八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案修订版
二次根式的化简练习题(带答案)
二次根式的化简题集一、二次根式的性质1.若、为实数，且满足，则的值为．【答案】【解析】∵，∴，，∴．【标注】【知识点】非负性的应用2.，那么．【答案】【解析】∵原式，∴，，，∴．【标注】【知识点】二次根式的性质3.若，则的值为．【答案】【解析】，，，，，．故答案为：．【标注】【知识点】二次根式的性质4.已知，则．【答案】【解析】，由二次根式的非负性可知，，∴，，∴．【标注】【知识点】利用二次根式非负性化简求值5.已知，求值．【答案】．【解析】∵；．∴；．∴．∴原式．【标注】【知识点】二次根式的性质6.代数式的最大值为，此时与的关系是．【答案】 ;【解析】∵，∴．当时，取得最大值．【标注】【知识点】算术平方根的双重非负性7.已知，则的值为．【答案】【解析】，．，，，，，，．故答案为：．【标注】【知识点】二次根式的性质8.已知实数，满足：，则．【答案】【解析】∵，∴，∴．【标注】【知识点】二次根式的性质9.已知实数满足，求的值．【答案】【解析】由，可得，∵，∴，∴，∴，∴，可得:，解得：．【标注】【知识点】利用二次根式非负性化简求值二、二次根式的化简A. B. C. D.1.若，则满足的条件是（）．【答案】D【解析】∵，∴，∴．【标注】【知识点】二次根式的性质2.若时，试化简．【答案】．【解析】∵；；．∴原式．【标注】【知识点】二次根式的性质A. B. C. D.3.已知，化简二次根式的正确结果是（）．【答案】A【解析】根据题意，，得和同号，又∵中，∴，∴，，则原式．故选：．【标注】【知识点】把根号外的因式化到根号内4.已知是整数，则正整数的最小值为 ．【答案】【解析】∵，若是整数，则也是整数；∴的最小正整数值是．故答案为：．【标注】【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围5.已知是整数，则满足条件的最小正整数是 ．【答案】【解析】，∵是正整数，∴的最小值应为，此时．【标注】【知识点】已知二次根式的值为整数确定字母的取值范围（1）（2）6.不改变根式的值，把根号外的因式移到根号内．． ．【答案】（1）（2）【解析】（1）（2）．故答案为：．由可知，∴．故答案为：．【标注】【知识点】把根号外的因式化到根号内7.先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解析如下：甲的解析为：原式乙的解析为：原式．两种解析中，的解析是错误的，错误的原因是未能正确地运用二次根式的性质：．【答案】甲 ;【解析】甲的解析是错误的．理由：∵时，，∴原式，，，，．【标注】【知识点】二次根式的性质8.将下列式子分母有理化：①．②（a＞0）．③．④．【答案】见解析．【解析】①．②．③．④．【标注】【知识点】分母、分子有理化9.化简．【答案】【解析】∵，∴．故答案为：．【标注】【知识点】多重二次根式10.化简：．【答案】．【解析】令，∴∵，∴，∴．故答案为：．【标注】【知识点】多重二次根式三、化简求值1.已知：，，求的值．【答案】．【解析】∵，，∴，，，∴，∴．【标注】【知识点】二次根式直接化简求值2.已知：，，求代数式的值．【答案】．【解析】，，∴，，∴，即代数式的值为．【标注】【知识点】二次根式的化简求值——共轭二次根式类。
(最新整理)二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案
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考点02 二次根式的运算与化简求值专项练习(解析版)
人教版2020——2021年八年级下册新题二次根式的运算与化简求值专项练习1．（2020秋•遵化市期末）计算：（1）﹣（1﹣）；（2）（2+6）×÷2．【分析】（1）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣（1﹣）＝﹣+3＝3；（2）（2+6）×÷2＝（2×+6×）×＝（4+18）×＝2+9．2．（2020秋•太平区期末）计算题：（1）；（2）×﹣；（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后约分即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣（﹣）＝10﹣（2﹣）＝8+；（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．3．（2020秋•市中区期末）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．4．（2020秋•项城市期末）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）根据平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝2××+5＝3+5；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．5．（2020秋•织金县期末）计算下列各题：（1）﹣+；（2）﹣（3﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣+＝；（2）原式＝+﹣（18﹣6+1）＝2+4﹣19+6＝6﹣13．6．（2020秋•沈河区期末）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．7．（2020秋•碑林区校级期末）计算：（1）2﹣2+；（2）（﹣2）2﹣．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝6﹣+＝6；（2）原式＝3﹣4+4﹣（﹣）＝7﹣4﹣3+2＝6﹣4．8．（2020秋•武侯区期末）计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．【分析】（1）根据零指数幂、立方根的定义和绝对值的意义计算；（2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．9．（2020秋•郫都区期末）计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．10．（2020秋•龙华区期末）计算题（1）+（+2）（﹣2）；（2）6+|1﹣|﹣（+1）÷．【分析】（1）先化简二次根式，利用平方差公式计算，再进一步计算即可；（2）先化简二次根式、去绝对值符号、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝+（）2﹣22＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+﹣1﹣（+1）×＝3+﹣1﹣3﹣＝﹣1．11．（2020秋•新化县期末）已知a＝1+，b＝1﹣，求：（1）求a2﹣2a﹣1的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2＝（a﹣1）2﹣2，当a＝1+时，原式＝（1+﹣1）2﹣2＝0；（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝（1+﹣1+）2＝8．12．（2020秋•永年区期末）已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【分析】（1）根据分母有理化把x的值化简，计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．13．（2020春•遵义期末）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝8；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴原式＝＝＝＝2．14．（2020春•浦北县期末）已知：m＝+2，n＝﹣2，求（1）m﹣n的值；（2）mn的值．【分析】（1）把m与n的值代入原式计算即可求出值；（2）把m与n的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）当m＝+2，n＝﹣2时，m﹣n＝（+2）﹣（﹣2）＝+2﹣+2＝4；（2）当m＝+2，n＝﹣2时，mn＝（+2）×（﹣2）＝5﹣4＝1．15．（2020春•和县期末）已知x＝2+，y＝2﹣，求代数式x2﹣y2的值．【分析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y、x﹣y，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝8．16．（2020春•潮南区期末）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．【分析】（1）将所求式子因式分解，然后将a+b和ab的值代入即可解答本题；（2）将a、b的值代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．17．（2020春•姑苏区期末）已知：a＝，b＝．求值：（1）ab；（2）a2﹣3ab+b2；【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）ab＝（+）（﹣）＝5﹣3＝2．（2）a﹣b＝+﹣+＝2，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝12﹣2＝10．18．（2020春•临邑县期末）已知x＝，y＝．（1）计算x+y＝2；xy＝4；（2）求x2﹣xy+y2的值；【分析】（1）先将知x＝，y＝进行分母有理化．然后代入求值；（2）将x2﹣xy+y2的化成（x+y）2﹣3xy，然后将（1）中数据代入求值．【解答】解：∵已知x＝，y＝．∴x＝＝，y＝＝﹣1．（1）x+y＝+1+﹣1＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝4．故答案为2，4；（2）x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×4＝20﹣12＝8．19．（2020春•鱼台县期末）先化简，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x＝+1．【分析】原式第一项约分，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用二次根式性质计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝+1＞0，∴原式＝+x2﹣4x+4﹣2x＝4x+x2﹣4x+4﹣2x＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3＝5+3＝8．20．（2020春•马山县期末）已知：x＝+，y＝﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x＝+，y＝﹣，∴x2﹣y2+5xy＝（x+y）（x﹣y）+5xy＝2×2+5（+）（﹣）＝4+5．。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
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(-2)2 ab ab 3 3 (x -1)2 ab a 3b 9 + x 2 x - 32512a 3a 2 -1 x 2 - 2x+1 24 32 2 y -3 11 x 3 + 3x 2 x + 3 x 2 - 2xy + y 2 x 2 + 2xy + y 2 (x - 1 )2 +4 x (x + 1 )2- 4 x- a 3- a - a a ab a a - a - a •二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分）1． ＝－2 ．…………………（ ）2． －2 的倒数是 ＋2．（） 3． ＝ ( x -1)2．…（）4． 、1 、 - 31是同类二次根式．…（ ）5 ， 都不是最简二次根式．（ ） 3（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分）16. 当 x时，式子有意义．15 7. 化简－ 8÷ ＝ ． 8. a －的有理化因式是．9．当 1＜x ＜4 时，|x －4|＋ ＝ ．10．方程 （x －1）＝x ＋1 的解是 ．ab - c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数，d ＝．1112．13．化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝．14. 若 x +1 ＋ ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝ ．15. x ，y 分别为 8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝ ．（三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分）16．已知 ＝－x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若 x ＜y ＜0，则 ＋ ＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y18．若 0＜x ＜1，则 －等于………………………（）2 2（A ）（B ）－（C ）－2x（D ）2xx x19．化简 a( a ＜0 ) 得………………………………………………………………（）（A ） （B ）－ （C ）－ （D ） 20．当 a ＜0，b ＜0 时，－a ＋2 －b 可变形为………………………………………（ ）（A ） ( + b )2（B ） － (- b )2（C ） (+ - b )2（D ） (- - b )22 ax b 2 10 27 a5325324 - 11 11 -7aa ab -a3 + 2 3 - 2 3 - 2 3 + 223 +7mnab（四）计算题：（每小题6 分，共24 分）21．（-+）（--）；22．5－4－2；ab n2 2n23．（a－＋m ma b ；m24．（+a）÷（b a +b＋－）（a≠b）．（五）求值：（每小题7 分，共14 分）x3 -xy225．已知x＝，y＝，求x4 y + 2x3 y2 +x2 y3的值．x 2x -x2 +a2 1 26．当x＝1－六、解答题：（每小题8 分，共16 分）b ab +b5 (-2)2 3 (x -1)2 a 3b 9 + x 2 x a a 2 -1 a 2 -1 a 2 -1 2 c 2d 2ab ab ab 7 28 3 48 28 48 2 2 2 2 2 2 x - 2 + yy x2 111127．计算（2 ＋1）．28．若 x ，y 为实数，且 y ＝ 1- 4x ＋ 4x -1 ＋ 1．求2 － 的值．（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1、【提示】 ＝|－2|＝2．【答案】×． 1 2、【提示】＝3 + 2 ＝－（＋2）．【答案】×． 3 - 43、【提示】 ＝|x －1|， ( 数．【答案】×． x -1)2 ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何4、【提示】1 、- 3化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、 是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题 2 分，共 20 分） 6、【提示】 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0 且 x ≠9． 7、【答案】－2a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a － ）（ ）＝a 2－ ( a 2 -1)2 ．a ＋ ．【答案】a ＋ ． 9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1＜x ＜4 时，x －4，x －1 是正数还是负数？x －4 是负数，x －1 是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成 ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？ 11、【提示】 ＝|cd |＝－cd ．-1， +1．【答案】x ＝3＋2 ． 【答案】 ＋cd ．【点评】∵ ab ＝ ( ab )2 （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（ + cd ） （ - cd ）．12、【提示】2 ＝ ，4 ＝ ．1 1 1 【答案】＜．【点评】先比较 ，113、【提示】(－7－5 )2001＝(－7－5 )2000·（）[－7－5 ．]（7－5 ）·（－7－5 ）＝？[1．]【答案】－7－5 ．x + 2 + y y x 3 - 22a x b2y - 3 y - 3 11 11 11 11 x 2 - 2xy + y 2 (x - y )2 (x + y )2 a 2- a 3 - a ⋅ a 2 - a a 2- a - a ab (-a )(-b ) a b 3 15 15 11 11 7 7 n ⋅ m m n a + ab + b - ab a + b 5 5 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】 x +1 ≥0， ≥0． 当 x +1 ＋ ＝0 时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜ ＜4，∴＜8－ ＜．[4，5]．由于 8－ 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x ＝？小数部分 y ＝？[x ＝4，y ＝4－ ]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴＝ ＝|x －y |＝y －x ．＝ ＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质 ＝|a |．18、【提示】(x － 1 )2＋4＝(x ＋ 1 )2，(x ＋ 1 )2－4＝(x － 1)2．又∵ 0＜x ＜1，x x x x1 1 ∴ x ＋ ＞0，x － ＜0．【答案】D ．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当 0＜x ＜1 1 时 ，x － ＜0．x19、【提示】 ＝ ＝ · ＝|a | ＝－a ．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝ ( - a )2 ，－b ＝( - b )2 ， ＝ ． 【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式( a )2 ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为 a ＜0，b ＜0 时， 、 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共 24 分）21、【提示】将 - 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝( - )2－ ( 2)2 ＝5－2 ＋3－2＝6－2 ． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5(4 + 11) － 4( 11 + 7 ) － 2(3 - 7 ) ＝4＋ － － －3＋ ＝1． 16 -1111- 79 - 723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2ab n － m m 1 ）· a 2b 2 ＝ 1－ 1 mn ⋅ m ＋ n b 2 mab n ma 2b 2 11 1 a2 - ab +1＝－＋ ＝ ．b 2aba 2b 2a 2b224、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ ÷3 m n m nm ⋅m n nx 2 + 2xy + y 2 a a ( a - b ) - b b ( a + b ) - (a + b )(a - b )ab ( a + b )( a - b )a b3 63 - 23 + 23 664 6x2 +a2x2 +a2x2 +a2x2 +a2x2 +a222xx2 +a2 ( x2 +a2 -x)2x -x2 +a2x( x2 +a2 -x) x2 +a253 3 99555ab ( a - b )( a + b )-ab (a +b)4 100= a ＝a +b＝a +ba +b＝·＝－+．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（五）求值：（每小题7 分，共14 分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．2【解】∵x( +2) ＝5＋2 ，y＝＝( -2)2 ＝5－2 ．∴ x＋y＝10，x－y＝4 6 ，xy＝52－(2 )2＝1．x3 -xy 2 x(x +y)(x -y) x -y 2＝x 4 y + 2x3 y 2 +x 2 y 3x2 y(x +y)2＝＝＝ 6 ．xy(x +y) 1⨯10 5【点评】本题将x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x2＋a2＝( x2+a2 )2，∴ x2＋a2－x ＝（－x），x2－x ＝－x（－x）．x 1＝x 2 - 2x x 2 +a 2 + ( x 2 +a 2 )2 +x x 2 +a 2 -x 2 ( x2 +a2 )2 -x x2 +2x x 2 +a 2 (1x 2 +a 2 -x)1x x2 +a2 ( x2 +a2 -x)＝．当x＝1－1－．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－＋1＝( 1 1 －-1 ) 1 1 ．六、解答题：（每小题8 分，共16 分）x x27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（2 ＋1）（ 2 -1 ＋ 3 - 2 ＋ 4 - 3 ＋…＋100 - 99 ）2 -1 3- 2 4 -3 100 - 99＝（2 ＋1）[（＝（2 ＋1）（＝9（2 ＋1）．2 -1）＋（--1 ））＋（-）＋…＋（-）]【点评】本题第二个括号内有99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．a +bx2 +a2 ( x2 +a2 -x)x x2 +a2 ( x2 +a2 -x)2100x yy xy x y x x y xy⎧x = 128、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？⎧[1⎨- 4x ≥ 0 ] 你能求出 x ，y 的值吗？[⎨ 4 ]⎩4x -1 ≥0. ⎧ 1⎪ y = 1 . ⎩ 2 x ≤ ⎧1 - 4x ≥ 0 4 1 1 1 【解】要使 y 有意义，必须[⎨⎩4x - 1 ≥ 0 ， 即⎨⎪ 1 x ≥ .∴ x ＝ 4．当 x ＝ 时4 ，y ＝ ．2又∵＝| + － |－| ＝- |∵ ⎩ 4 －x ＝ 1 ，y ＝ 1 ，∴x y＜ ． 42 yx∴ 原式＝ － ＝2 当 x 1 y 1 + + ＝ ， ＝ 时 ， 421 原式＝2 4 ＝1 2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值．x y 2 ( y )2 y x x + x + 2 + y y x x - 2 + y y x ( y )2y x x - y xx y“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
部编数学八年级下册专题2二次根式化简求值技巧(解析版)含答案
专题2 二次根式化简求值技巧（解析版）第一部分典例精析+变式训练类型一a|化简典例1（2022春•郯城县期末）化简二次根式―AB C．D．思路引领：根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简进行计算即可．解：由题意可知，x＜0，原式＝﹣x因此选项A是正确的，应选：A．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件以及化简方法是得出正确答案的前提．变式训练1．已知a=1，求思路引领：先将a的值分母有理化，判断出a﹣1的符号，继而根据二次根式的性质求解可得．解：∵a====2―∴a﹣1＝2――1＝1―0，∴原式=＝|a﹣1|＝﹣（a﹣1）=―1．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．（1）当a＜0（2）实数a，b思路引领：（1）直接利用a的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用a，b的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案．解：（1）当a＜0a1aa(a1)=―1a；（2）由数轴可得：1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，+＝a+2﹣（2﹣b）﹣（a+b）＝0．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．类型二含有隐含条件的化简求值典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么+A．B．﹣C．±D．思路引领：根据二次根式有意义条件分析出x与y是同号，然后化简（2，代入xy＝3，最后再开方即可．解：根据二次根式有意义的条件可得x与y是同号，所以（2=x2⋅yx+y2⋅xy+2xy=xy+xy+2xy＝4xy，∵xy＝3，所以4xy＝12，即（+2＝12．∵x与y是同号，所以原式＝±故选：C．总结提升：本题主要考查了二次根式的化简求值，解决这类问题一定要注意二次根式有意义的条件，在此条件下解答不会漏解．变式训练1．（2021春•阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式+思路引领：根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x 、y 同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．解：∵x +y ＝﹣6，xy ＝8，∴x 、y 同号，并且都是负数，∴=―＝﹣（y x +xy ）=―=―(6)22×88＝﹣总结提升：本题考查了解二元二次方程组和二次根式的混合运算与求值等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．2．（2021春•虎林市校级期末）昨天的数学作业：化简求值．当a ＝3时，求a +小红的答案是5．小明却认为：原式=a +a +(1―a )=1．即：无论a 取何值，a 1．你认为小明说得对么？为什么？思路引领：根据题意得到1﹣a ＜0，根据二次根式性质化简，判断即可．解：小明的解答是错误的，理由如下：∵a ＝3，∴1﹣a ＝﹣2＜0，∴原式＝a +a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝3时，原式＝2×3﹣1＝5，∴小明的解答是错误的．总结提升：=|a |是解题的关键．类型三 利用整体思想进行求值典例3 已知x ＝5﹣y ＝3x 2+5xy +3y 2的值．思路引领：先计算出x +y 与xy 的值，再利用完全平方公式得到3x 2+5xy +3y 2＝3（x +y ）2﹣xy ，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x ＝5﹣y ＝∴x +y ＝10，xy ＝25﹣24＝1，∴3x 2+5xy +3y 2＝3（x +y ）2﹣xy ＝3×102﹣1＝299．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．变式训练1．（2020秋•武侯区校级月考）已知x y （1）x 2﹣xy +y 2；（2）y x +xy +2．思路引领：先根据完全平方公式、平方差公式和二次根式的乘除和加减运算得出x 2+y 2和xy 的值，（1）直接代入即可求得；（2）利用异分母分式加减法相加后直接代入即可．解：∵x y =∴xy 32，x ―y =―1，又∵（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ，∴x 2+y 2=(x ―y )2+2xy =1+2×32=4，（1）x 2﹣xy +y 2＝x 2+y 2﹣xy =4―32=52．（2）y x +x y +2=y 2x 2xy +2=432+2=83+2=143．总结提升：本题考查完全平方公式，平方差公式，二次根式的加、减、乘运算，分式的加法．能结合二次根式的性质和乘法公式求得x 2+y 2和xy 的值是解题关键．2．（1）已知：x =1，y =1．求2x 2+2y 2﹣xy 的值；（2）已知x ，求x 3x 1x 3的值．思路引领：（1）分母有理化后，代入求解即可；（2）由x 2x =+1，可得2x ﹣1=4x 2﹣4x ＝4，即x 2﹣x ＝1，x +1＝x 2，利用整体代入的思想解决问题．解：（1）x2―y ＝2+所以原式＝2（2―2+2（2+2﹣（2―（2+＝14﹣―1＝27；（2）∵x =∴2x +1，∴2x ﹣1=∴4x 2﹣4x ＝4，即x 2﹣x ＝1，∴x +1＝x 2，∴原式=x 3x 2x 3=x 2(x 1)x 3=x 4x 3=x 总结提升：本题考查二次根式的化简求值，分母有理化等知识，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．类型四 化简二次根式比较大小典例4（2022秋•修水县期中）阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因+11．（1）请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： ．化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．例如：3．（2）请仿照上述方法化简：3．（3）比较1与1的大小．思路引领：（1）根据有理化因式的概念写出乘积不含二次根式的两个式子即可；（2）分子，分母同时乘以分母的有理化因式即可；（3）分母有理化后再比较．解：（122互为有理化因式，+22（答案不唯一）；（2=（3∴1＜1．总结提升：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化．变式训练1．（2022春•翔安区期末）观察下列一组等式，然后解答后面的问题+1）1）＝1，+1，+1…（1）观察上面规律，计算下面的式子1+1+1+⋯+1（2）利用上面的规律思路引领：（1）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；（2―解：（1++⋯+=1)+++⋯+―=―1+―⋯=1＝10﹣1＝9；（2==1，=∴1＞1，――总结提升：本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确题意，发现其规律，解答相关问题．第二部分专题提优训练1．（2021春•上城区校级期中）已知a=b=ab的值为 ．思路引领：a=b=ab＝1即可．解：a=b=∴ab+3﹣2＝1．故答案为：1．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，根据二次根式的乘法可得ab的值．2．（2018春•沙坪坝区校级期末）如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是 ．思路引领：直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，|1﹣3m|+3＝2m+1﹣（3m﹣1）+3＝﹣m+5，当m＝2时，﹣m+5＝3，当m＝3时，﹣m+5＝2，当m＝4时，﹣m+5＝1，故所有结果的和是：1+2+3＝6．故答案为：6．总结提升：此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m 的取值范围是解题关键．3．（2021春•“＞”或“＝”或“＜”）．思路引领：根据分母有理化分别化简，即可得出答案．解：∵14=11+1，∴11，故答案为：＜．总结提升：本题考查了分母有理化，实数的比较大小，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4．（2022春• ＞ 12（填“＞”“＜”“＝”）．思路引领：决问题．1＞1，＞12．故填空结果为：＞．总结提升：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．5．（2021秋•淮安区校级月考）已知实数a 满足|2020﹣a |a ，那么a ﹣20202+1的值是 ．思路引领：根据二次根式有意义的条件得出a ≥2021，根据绝对值的性质把原式变形，代入计算即可．解：由题意得：a ﹣2021≥0，解得：a ≥2021，则a ﹣2020a ，=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ﹣20202＝2021，∴原式＝2021+1＝2022，故答案为：2022．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．（2022春•宁武县期末）先化简再求值：当a ＝9时，求a +甲的解答为：原式＝a =a +（1﹣a ）＝1；乙的解答为：原式a =a +（a ﹣1）＝2a ﹣1＝17．两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 ．思路引领：利用二次根式的性质化简即可；解：∵a ＝9，∴1﹣a ＜0，∴原式＝a +a +a ﹣1＝2a ﹣1＝17．∴甲错误，故答案为甲，没有注意到1﹣a ＜0．总结提升：本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本公式，注意公式的应用条件．7．（2010秋•=5―2；16请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出1的结果为 ．（2）利用上面所提供的解法，求值：1+1+1+⋯+1 ．思路引领：（1）直接利用分母有理化化简得出答案；（2）直接将原式化简，进而计算得出答案．解：（1）1（2）原式=―1+―...―=1．1．总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2022春•彭州市校级月考）已知x=1，y=1，求值：（1）xy；（2）x2+3xy+y2．思路引领：（1）利用平方差公式进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．解：（1）xy=11=1 75=1 2；（2）x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy2+122+122+12＝7+12＝712．总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．（2022秋•静安区校级期中）先化简，再求值，如果a＝2―b=1，求思路引领：直接利用二次根式的性质分母有理化，进而化简二次根式得出答案．解：∵b===2+a＝2―∴a ﹣b ＝2――（2+2―2――0，=总结提升：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．10．（2022秋•章丘区校级月考）已知a =，b =1．（1）求ab 的值；（2）求a 2+b 2的值．思路引领：（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出a +b ，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．解：（1）∵a +1，b 1，∴ab 1）1）＝3﹣1＝2；（2）∵a =+1，b =―1，∴a +b 1）+1）＝∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（2﹣2×2＝8．总结提升：本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．11．（2022•南京模拟）计算：（1）已知x =，y =1，试求x 2﹣xy +y 2的值．（2）先化简，再求值：a 21a 2a ÷(2+a 21a)，其中a 思路引领：（1）先计算出x ﹣y ＝2，xy ＝1，再将所求代数式变形为（x ﹣y ）2+xy ，然后整体代入计算即可；（2）先根据分式混合运算法则化简，再把x 值代入化简式计算即可．解：（1）∵x =，y =1，∴x ﹣y ＝2，xy ＝1，∴x 2﹣xy +y 2＝（x ﹣y ）2+xy ＝22+1＝5；（2）a 21a 2a ÷(2+a 21a )=(a 1)(a 1)a (a 1)÷a 22a 1a=(a1)(a1)a(a1)⋅a(a1)2=1a1，当a原式=―1．总结提升：本题考查代数式求值，逆用完全平方公式，分式化简求值，二次根式运算，熟练掌握完全平方公式与分式混合运算法则是解题的关键．12．（2022春•a=思路引领：先分母有理化，再利用二次根式的性质化简得到原式＝1）a﹣|a﹣1|，接着利用a=＞1去绝对值，合并得到原式+1，然后把a=+1）a+1）a﹣|a﹣1|，∵a1，+1）a﹣（a﹣1）=+1，当a=1＝3．总结提升：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．13．已知a=b＝2―c=2，比较a，b，c的大小．思路引领：先求出a0.318，b＝2―0.268，c=2≈0.236，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．解：∵a=≈0.318，b＝2―≈0.268，c=2≈0.236，0.318＞0.268＞0.236，∴a＞b＞c．总结提升：考查了实数大小比较，关键是求出a，b，c的大小．14．（2022春•金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：先化简，再求值：|x﹣1|+x＝9．小明同学是这样计算的：解：|x﹣1|+=x﹣1+x﹣10＝2x﹣11．当x＝9时，原式＝2×9﹣11＝7．小荣同学是这样计算的：解：|x﹣1|+=x﹣1+10﹣x＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？思路引领：根据二次根式的性质判断即可．解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误，错在去掉根号：|x﹣1|+=x﹣1+x﹣10（应为x﹣1+10﹣x）．总结提升：本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，|a|=a(a≥0)―a(a＜0)．15．（2021春•五华区期中）阅读下列简化过程：1=1―11（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律．（2）计算1+1+1+⋯⋯1．（3）设a=1，b=1，c=1比较a，b，c的大小关系．思路引领：（1）观察题目可得分母上的数相差1，即可得出结论；（2）利用（1）中的规律先化简，随后进行加减即可；（3）先将a，b，c按照题目中的形式化简，再进行比较即可．解：（1）∵分母上的每个数都含有根号，根号内的数相差为1，分子为1，==（2⋯⋯+⋯⋯=―1+⋯⋯+=1．（3）∵ab=c=∴ab 2c2，∴a ＜b ＜c ．总结提升：本题考查二次根式的化简，平方差公式，分母有理化，实数的大小比较，涉及的知识点比较多，本题的难点在于通过题干得出计算规律，运用规律即可解决问题．16．（2022春•福清市期中）阅读材料：像=3=7这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化．==3+解答下列问题：（1（2（3）应用：当n ―思路引领：（1）根据有理化因式的定义求解；（2）把分子分母都乘以（3―，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）利用分母有理化得1，1，然后比较与1的大小即可．解：（1+（2）原式98﹣（31，=1，++0，总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．。
二次根式化简练习题含答案
20． . . 下载可编辑二次根式化简练习题含答案（培优）一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）（ 2）2ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯3 －2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）（x 1） ＝ （ x 1） ．⋯（ ）132 aa 3b 、 是同类二次根式．⋯（3 x b1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （3每小题 2 分，共 20 分） 1______ 时，式子 1 有意义．x31．2． 3．4． 5． ab 、8x ，二）填空题： 6．当x 10 25化简－15 2 ÷a － a 21的有理化因式是 当 1<x <4时， |x －4|＋ x 22x 1＝10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是 _______ 7．8． 9．27 12a 3ab c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2d 212．比较大小：－ 1 ____________ － 1 ．2 7 4 313．化简： （7－5 2 ） 2000· （ －7－ 5 2 ） 2001＝ ___ 14．若 x 1＋ y 3＝0，则（x －1） 2＋（ y ＋3） 2＝15．x ，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x 3 3x （A ）x ≤02＝－ x x 3 ，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯B )x ≤－ 3 (C )x ≥－ 317．若 x < y < 0，（A ）2x18．若 0< x < 1，19．A ）化简2 2xy － y＝)D )－ 3≤x ≤0 x 22xy y 2＋ x 22xy y 2＝⋯⋯B )2y(C )－2x(D )－ 2y12(x )24 等于⋯⋯⋯x(xxB )－ 2 x( a < 0) 得A ）当 a < 0 ， b < 0 时，－ a ＋ 24－C） － 2xD )2xB ）－ a（ C ）－ a ab－ b 可变形为⋯⋯⋯D ) aA ）（ a b ）2 （B ）－ （ a b ）2（C ）（ a b ）2 （D ） （a b ）2四）计算题： （每小题 6 分，共 24分）21．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；22．五）求值： （每小题 7分，共 14 分）3724．（ a ＋b ababa＋bab b ab aa b）（a ≠ b ）． ab25．已知 x ＝y ＝32 32，求xy32x xy 3 2 2 32x y x y的值．26．当 x ＝1－ 2 时，求2x x 2a 2＋1 2 2 2 2 2x x x a x a的值．2x六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27．计算（ 2 5 ＋1）（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）．1 2 2 3 3 4 99 100（一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）1、【提示】 （ 2） ＝| － 2| ＝ 2．【答案】×．2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×．3 2 3 43、【提示】 （x 1）2 ＝|x －1|，（ x 1） 2 ＝x － 1（ x ≥ 1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×．132 a4、【提示】 1 a 3b 、化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．3 x b5、9 x 2是最简二次根式． 【答案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20分）6、【提示】 x 何时有意义？ x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x ≥0且 x ≠9．7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（ a － a 21 ）（ ______ ）＝ a 2－ （ a 21）2．a ＋a 21 ．【答案】 a ＋a 21．9、【提示】 x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1<x <4时，x －4，x －1 是正数还是负数？x － 4是负数， x －1是正数．【答案】 3．10、【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、b 分别是多少？ 2 1， 2 1．【答案】 x ＝3＋2 2 ． . . 下载可编辑 . .28．若 x ，y 为实数，且1y ＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋2xy2y的值．x11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab ＋cd．【点评】∵ ab＝（ ab）2（ab>0），∴ ab－c2d2＝（ab cd ）（ab cd ）．12、【提示】 2 7＝28 ，4 3＝48 ．1 1 1【答案】<．【点评】先比较28，48 的大小，再比较1，1的大小，最后比较－1与28 48 28 1－的大小．4813、【提示】（－7－5 2 ）2001＝（－7－5 2 ）2000·（______ ）[ －7－5 2．]（7－5 2）·（－7－5 2 ）＝？[1 ．] 【答案】－7－5 2．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．【点评】x 1≥0，y 3≥0．当x 1＋y 3＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3< 11 <4，∴ ___________ < 8－11 <__________ ．[4 ，5] ．由于8－11 介于 4 与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11 ] 【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题 3 分，共15 分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x<y<0，∴ x－y<0，x＋y<0．∴ x22xy y2＝（x y）2＝|x－y| ＝y－x．x22xy y2＝（x y）2＝| x＋y| ＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a| ．1 2 1 2 1 2 1 218、【提示】（x－）＋4＝（x＋），（x＋）－4＝（x－）．又∵ 0<x< 1，x x x x11∴ x＋ >0，x－ < 0．【答案】D．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0< x<1时，x－1< 0．x19、【提示】 a ＝a a ＝a · a ＝| a| a ＝－ a a ．【答案】C．20、【提示】∵ a<0，b<0，∴ －a>0，－b>0．并且－a＝（ a）2，－b＝（ b）2，ab＝（ a）（ b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（ a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a<0，b<0时，a 、b 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共24分）21、【提示】将5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（ 5 3）－（ 2）＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5（4 11）－4（ 11 7）－2（3 7）＝4＋11－11－7－3＋7＝1．16 11 11 7 9723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．解】原式＝( a 2 n － ab m m 1n b 21 2a 2b 2 m 1 2 － ＋ b 2 ab 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ a ab b ab ÷ a a( a b) b b( a b) (a b)(a b) a a 2b 2 ab ab ab ab b ab( a b)( a b) a 2 a ab b ab b 2 a 2 b 2ab( a b)( a b) ab( a b)( a b) ＝－ aab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． (五)求值： (每小题 7分，共 14 分) 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝ 3 2 ＝ ( 3 2) 32 2 ＝ 5＋ 2 6 ， y ＝ 3 2 ＝ ( 3 2)2 ＝5－2 6 ． 32 ∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4 6，xy ＝52－(2 6 )2＝1． x 3 xy 2 ＝ x(x y)(x y) ＝ x y x 2 y 3 x 2 y(x y)2 xy(x y) 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 4 3 2 x y 2x y 【点评】本题将 x 、 y 过程更简捷． 4 6 ＝1 10x ＋y ”、26 ． 5x －y ”、“xy ”．从而使求值的26、【提示】注意： 22x ＋a ＝ x 2＋a 2－x x 2 ( x 2 a 2 )2， a 2 ＝x 2 22a x 2 x 2 a 2(2xx2 2 2 2x a ( x aa 2) x( xx 2a 2 (x 2 a 2 －x )，x 2－ x x －2x x 2a 2＋1x) x( x 2 a 2 x)x 2 a 22a 2x)＝－ x ( x 2a 2－ x )．a 2 ( x x 22x x 2 a 2 ( x 2 a 2 )2x x2 a 2( x 2 a 2x x 21．当 x x ＝1－ 2 时，原式＝ 2a 2x)x x 2a 2x 2=(x 2 a 2)2 x x 2 a 2 ＝x 2 a 2( x 2a 2 x) x) xx 2a 2(x 2a 2x) x x 2a 2( x 2a 2x)1＝－ 1 － 2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分12式”之差， 那么化简会更简便．即原式＝11 ＝( ) 2 2 2 2 x a x x ax 2－ ( 122xax a 2 ( x 2 a 2 x) 1)＋1 ＝ 1 xx 2 a 2x2x x 2 a2＋ 1 x( x 2 a 2 x)x a六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27、 提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 2 1 3 2 4 3解】原式＝（ 2 5 ＋ 1） 21 [ ( 2 100 ＋ ＋ ＋⋯＋ 3 2 4 3 1 ）＋（ 3 2 ）＋ 1） 100 99 ) 100 994 3 )＋⋯＋( 100 99 ) ]＝（2 5 ＋1） ＝（2 5 ＋1） ＝9（2 5 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、 提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 1 4x 4x 0] 你能求出 x ， 0. y 的值吗？ 141.]2. 1 4x解】要使 y 有意义，必须 [4x 1 ，即14∴1.4.(x y )2( yx )1 y ＝2 x ＝ 1 ．当 4 x ＝ 1 时， 41 y ＝ 2（y y x|∵ x ＝ 2 y 原式＝ 2 114 ＝ 2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 又∵ x2 yyx－xyy x |－|x原式＝ x y － yxxyyxy )2－x) －1x ＝ 4y当xx<y ．yx y ＝ 1时，212x 的值，进而求出 y 的值．。
初中数学《二次根式的性质与化简》专题训练(含答案)
二次根式的性质与化简一 、选择题1.2得（ ）．A 、2B 、C 、D 、2.若x x +=-11 ）A ．1x -B ．1x -C ．1D ．1-3.设a b ，都是实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=，那么化简b ac -为（ ）A ．2c b -B ．22b a -C ．b - D.b4.化简：（11x -其中12x <<（2b a -5.如果式子(1a -根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A ． D ．二 、填空题6.若b ＜0______．7.设012x y <<<<，=______.三 、解答题8.化简：9.若-3≤x ≤2时，试化简2x -10.化简：311.如果0a >，0a b<12.在实数范围内分解下列因式:（1）25x - （2）44x - （3） 223x - 13.计算：14.化简下列各式（10x >，0y >） （20a >，0b >）15.16.化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值．17.先化简，再求值：((6)a a a a +--，其中215+=a 18.计算（1）2(0)x ≥ （2）2（3）2 （4）219.先化简再求值：当a=9时，求a甲的解答为：原式=(1)1a a a =+-=；乙的解答为：原式=(1)2117a a a a =+-=-=．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．20.计算（1） 2 （2） 2 （3）2( （4） 221.112a ≤≤） 22.计算下列各式：（1） 2)23( （2）2)32(⨯ （3）2)53(⨯- （4）2)323(23.二次根式的性质与化简答案解析一 、选择题1.A ；因为230x -≥，23232x x ≥=-，所以210|21|21x x x ->=-=-221(23)2x x =---=．2.B3.D ；0,0,a a a +=∴≤,0.0.0.ab ab b c c c =∴≤-=∴≥∴原式=b a b c b c a b -++-++-=，故选D ．4.（1）a 可知，化简二次根式的一个有效方法是配方去掉根号，所以原式121x x x -=-+- ，12x <<，∴原式211x x =-+-=．（20a b -≥，所以,a b b a a b =--=-．原式a b a b a b a b =--++-=-5.C二 、填空题6.原式b =7.012x y <<<<，∴原式=2122(1)(2)21221x y x y x y x y x y x yx ==-+----=-+----=-+-+-+=+三 、解答题8.原式=((22y x x y ++ 9.原式=23523510x x x x x x x -+++-=-+++-=-．10.原式(4x y =-+． 11.0,0,0a a b b ><∴<原式=414(1)413b a a b b a a b b a a b ----+=-++--+=-++-+-=．12.（1）(x x ；（2）2(2)x xx +；（3）+-．13.a b c ===，把二次根式转化成分式计算．原式=()()()()()()a b c a b a c b a b c c a c b ++------ ()()()()()()()()()0()()()0a b c b a c c a b a b a c b c ab ac ba bc ac bc a b a c b c a b a c b c ---+-=-----++-=---=---=14.（10x >，0y >）2x y ====（2（0a >，0b >）==15.原式== 16.这是一道结论开放题，它留给我们较大的发挥和创造空间．但要注意x 的取值范围是2x >．原式====2,x >∴取4x =，原式＝2．17.原式223663a a a a =--+=-，把215+=a 代入得原式=16)32⨯-= 18.（1）x +2；（2）2a ；（3）221a a ++；（4）24129x x -+．19.甲； 甲没有先判定1-a 是正数还是负数．20.（1）34；（2）36；（3）5；（4）34．21.a ，去绝对值时，一定要注意a 的正负．211a a =---， 112a ≤≤，∴原式=21(1)21132a a a a a ---=--+=-． 22.（1）18；（2）6；（3）15；（4）6． 23.原式35a a =++-，当5a ≤时，原式=3522a a a ++-=-；当35a -<<时，原式358a a =+-+=；当3a ≤-时，原式3522a a a =---+=-+．。
初中数学《二次根式的化简求值》专项练习(含答案)
二次根式的化简求值一 、解答题（本大题共12小题）1.已知1x =，求2211()21x x x x x x x+-÷--+的值．2.已知a b ==的值．3.已知13a =- ，12b =4.先化简，再求值222x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y =． 5.2011+6.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 7.先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =．8.已知x =，y =2y x x y ++的值．9.32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----10.已知12a =，12b =，求代数式225a ab b -+的值．11.已知x =，y =求代数式22353x xy y -+的值．12.已知a 、b 、c 0,ab a c ab==，a c -二次根式的化简求值答案解析一 、解答题1.原式=21[](1)(1)x x x x x x +-⋅--222(1)(1))1[](1)(1)x x x x x x x +---=⋅=--，当1x =时，原式12=-． 2.原式=2b a b=-，当a b ==时，原式6=-=-．3.由题可知，0b a ->，∴原式13a =- ，12b =时， 原式=115231622+==⨯．4.原式222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==． 5.原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-=-6.原式222441444xx x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭ ．7.2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m =时，原式21-=8.当分母中含有根号时，要先化简再求值．x =231)+=，y =231)=-，∴2y x x y++222(3336===+-=．9.原式12(3)x =-+ 32x x +=+，213x x +∴=+，即1113x -=+13x ∴-=+； ∴原式=.10.12a =，12b =，a b ∴+，11(75)42ab =⨯-=，∴原式=2()7a b ab +-，将a b +=11(75)42ab =⨯-=，∴原式17777222-⨯=-=．11.先将x ，y 化简，多项式可用x+y 及xy 的形式表示，为此求出x+y ，xy ，最后整体代值计算．353x -==-+，5y ==+10x y ∴+=，1xy =222223533()53()11x xy y x y xy x y xy -+=+-=+-将x+y =10，xy =1代入，得原式2310111289=⨯-⨯=．12.20,,0a a a a +=-∴≤；又1,,ab ab ab ab=∴=且0,0a b ≤∴≤；又,0c c =∴≥． 0;0;0a b a c c b ∴+≤-≤-≥．-∴a c=-++----=-++-+-+=．b a b ac c b b a b a c c b b()()。
二次根式化简练习题含答案
二次根式化简练习题含答案二次根式化简练题含答案（培优）一）判断题：（每小题1分，共5分）1.(−2)2ab=-2ab.（正确）2.3-2的倒数是3+2.（错误）3.(x-1)2=(x-1).（错误）4.ab、xb、1/3a3b、-2a/xb是同类二次根式.（正确）5.8x、1/9+ x2都不是最简二次根式.（正确）二）填空题：（每小题2分，共20分）6.当x=0时，式子1/(x-3)有意义.7.化简-15/8÷1025/2712a3= -3a3/205.8.a-a2-1的有理化因式是a/(a+1).9.当1<x<4时，|x-4|+x2-2x+1= (x-3)2.10.方程2(x-1)=x+1的解是x=3.11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简(ab-c2d2)/(ab+cd2)2= (ab-cd2)/(ab+cd2)2.12.比较大小：-1/27-1/43<0<-1/27+1/43.13.化简：(7-5√2)2000·(-7-5√2)2001= 1/5.14.若x+1+y-3=0，则(x-1)2+(y+3)2=26.15.x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y2=-0.15.三）选择题：（每小题3分，共15分）16.已知x3+3x2=-xx+3，则x≤-3.17.若x<y<√2，则x-2xy+y+x+2xy+y=2y.18.若0<x<1，则(x-√2)2+4-(x+√2)2-4=-2x.19.化简a/(a3-b3)=-1/b.20.当a<1/2，b<1/2时，-a+2ab-b可变形为-(a-b)2.四）计算题：（每小题6分，共24分）21.(5-3+2)(5-3-2)=0.22.5/(4-11)-24/(11-7)=-1/3.23.(a2-1)/(a-1)+(a-1)/(a2-1)=2a/(a-1).24.(a+5)/(4-11)-(11-7)/(24-7)=-a/3b.第一段没有明显的格式错误，但需要改写：给定一个分式 $\frac{m^2n}{a^2b^2}$，将其化简得到$\frac{n}{a+b} \cdot \frac{m}{a-b}$（当 $a \neq b$ 时）或者$\frac{2m}{a+b}$（当 $a=b$ 时）。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
二次根式化简练习题含答案
20． . . 下载可编辑二次根式化简练习题含答案（培优）一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）（ 2）2ab ＝－ 2 ab ．⋯⋯⋯⋯⋯3 －2 的倒数是 3 ＋ 2．（ ）（x 1） ＝ （ x 1） ．⋯（ ）132 aa 3b 、 是同类二次根式．⋯（3 x b1， 9 x 2 都不是最简二次根式． （3每小题 2 分，共 20 分） 1______ 时，式子 1 有意义．x31．2． 3．4． 5． ab 、8x ，二）填空题： 6．当x 10 25化简－15 2 ÷a － a 21的有理化因式是 当 1<x <4时， |x －4|＋ x 22x 1＝10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是 _______ 7．8． 9．27 12a 3ab c 2d 211．已知 a 、b 、c 为正数， d 为负数，化简ab c 2d 212．比较大小：－ 1 ____________ － 1 ．2 7 4 313．化简： （7－5 2 ） 2000· （ －7－ 5 2 ） 2001＝ ___ 14．若 x 1＋ y 3＝0，则（x －1） 2＋（ y ＋3） 2＝15．x ，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 三）选择题： （每小题 3 分，共 15 分）16．已知 x 3 3x （A ）x ≤02＝－ x x 3 ，则⋯⋯⋯⋯⋯⋯B )x ≤－ 3 (C )x ≥－ 317．若 x < y < 0，（A ）2x18．若 0< x < 1，19．A ）化简2 2xy － y＝)D )－ 3≤x ≤0 x 22xy y 2＋ x 22xy y 2＝⋯⋯B )2y(C )－2x(D )－ 2y12(x )24 等于⋯⋯⋯x(xxB )－ 2 x( a < 0) 得A ）当 a < 0 ， b < 0 时，－ a ＋ 24－C） － 2xD )2xB ）－ a（ C ）－ a ab－ b 可变形为⋯⋯⋯D ) aA ）（ a b ）2 （B ）－ （ a b ）2（C ）（ a b ）2 （D ） （a b ）2四）计算题： （每小题 6 分，共 24分）21．（ 5 3 2 ）（ 5 3 2 ）；22．五）求值： （每小题 7分，共 14 分）3724．（ a ＋b ababa＋bab b ab aa b）（a ≠ b ）． ab25．已知 x ＝y ＝32 32，求xy32x xy 3 2 2 32x y x y的值．26．当 x ＝1－ 2 时，求2x x 2a 2＋1 2 2 2 2 2x x x a x a的值．2x六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27．计算（ 2 5 ＋1）（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋⋯＋ 1 ）．1 2 2 3 3 4 99 100（一）判断题： （每小题 1 分，共 5分）1、【提示】 （ 2） ＝| － 2| ＝ 2．【答案】×．2、【提示】 1 ＝ 3 2 ＝－（ 3 ＋ 2）．【答案】×．3 2 3 43、【提示】 （x 1）2 ＝|x －1|，（ x 1） 2 ＝x － 1（ x ≥ 1）．两式相等，必须 x ≥1．但等式左边 x 可取任何数．【答案】×．132 a4、【提示】 1 a 3b 、化成最简二次根式后再判断． 【答案】√．3 x b5、9 x 2是最简二次根式． 【答案】×．（二）填空题： （每小题 2 分，共 20分）6、【提示】 x 何时有意义？ x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零． 【答案】 x ≥0且 x ≠9．7、【答案】－ 2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（ a － a 21 ）（ ______ ）＝ a 2－ （ a 21）2．a ＋a 21 ．【答案】 a ＋a 21．9、【提示】 x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当 1<x <4时，x －4，x －1 是正数还是负数？x － 4是负数， x －1是正数．【答案】 3．10、【提示】把方程整理成 ax ＝ b 的形式后， a 、b 分别是多少？ 2 1， 2 1．【答案】 x ＝3＋2 2 ． . . 下载可编辑 . .28．若 x ，y 为实数，且1y ＝ 1 4x ＋ 4x 1 ＋2xy2y的值．x11、【提示】c2d2＝|cd|＝－cd．【答案】ab ＋cd．【点评】∵ ab＝（ ab）2（ab>0），∴ ab－c2d2＝（ab cd ）（ab cd ）．12、【提示】 2 7＝28 ，4 3＝48 ．1 1 1【答案】<．【点评】先比较28，48 的大小，再比较1，1的大小，最后比较－1与28 48 28 1－的大小．4813、【提示】（－7－5 2 ）2001＝（－7－5 2 ）2000·（______ ）[ －7－5 2．]（7－5 2）·（－7－5 2 ）＝？[1 ．] 【答案】－7－5 2．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．14、【答案】40．【点评】x 1≥0，y 3≥0．当x 1＋y 3＝0 时，x＋1＝0，y－3＝0．15、【提示】∵ 3< 11 <4，∴ ___________ < 8－11 <__________ ．[4 ，5] ．由于8－11 介于 4 与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11 ] 【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题 3 分，共15 分）16、【答案】D．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x<y<0，∴ x－y<0，x＋y<0．∴ x22xy y2＝（x y）2＝|x－y| ＝y－x．x22xy y2＝（x y）2＝| x＋y| ＝－x－y．【答案】C．【点评】本题考查二次根式的性质a2＝|a| ．1 2 1 2 1 2 1 218、【提示】（x－）＋4＝（x＋），（x＋）－4＝（x－）．又∵ 0<x< 1，x x x x11∴ x＋ >0，x－ < 0．【答案】D．xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0< x<1时，x－1< 0．x19、【提示】 a ＝a a ＝a · a ＝| a| a ＝－ a a ．【答案】C．20、【提示】∵ a<0，b<0，∴ －a>0，－b>0．并且－a＝（ a）2，－b＝（ b）2，ab＝（ a）（ b）．【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式（ a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a<0，b<0时，a 、b 都没有意义．（四）计算题：（每小题 6 分，共24分）21、【提示】将5 3 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（ 5 3）－（ 2）＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝5（4 11）－4（ 11 7）－2（3 7）＝4＋11－11－7－3＋7＝1．16 11 11 7 9723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．解】原式＝( a 2 n － ab m m 1n b 21 2a 2b 2 m 1 2 － ＋ b 2 ab 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝ a ab b ab ÷ a a( a b) b b( a b) (a b)(a b) a a 2b 2 ab ab ab ab b ab( a b)( a b) a 2 a ab b ab b 2 a 2 b 2ab( a b)( a b) ab( a b)( a b) ＝－ aab(a b) 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． (五)求值： (每小题 7分，共 14 分) 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x ＝ 3 2 ＝ ( 3 2) 32 2 ＝ 5＋ 2 6 ， y ＝ 3 2 ＝ ( 3 2)2 ＝5－2 6 ． 32 ∴ x ＋y ＝10，x －y ＝4 6，xy ＝52－(2 6 )2＝1． x 3 xy 2 ＝ x(x y)(x y) ＝ x y x 2 y 3 x 2 y(x y)2 xy(x y) 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 4 3 2 x y 2x y 【点评】本题将 x 、 y 过程更简捷． 4 6 ＝1 10x ＋y ”、26 ． 5x －y ”、“xy ”．从而使求值的26、【提示】注意： 22x ＋a ＝ x 2＋a 2－x x 2 ( x 2 a 2 )2， a 2 ＝x 2 22a x 2 x 2 a 2(2xx2 2 2 2x a ( x aa 2) x( xx 2a 2 (x 2 a 2 －x )，x 2－ x x －2x x 2a 2＋1x) x( x 2 a 2 x)x 2 a 22a 2x)＝－ x ( x 2a 2－ x )．a 2 ( x x 22x x 2 a 2 ( x 2 a 2 )2x x2 a 2( x 2 a 2x x 21．当 x x ＝1－ 2 时，原式＝ 2a 2x)x x 2a 2x 2=(x 2 a 2)2 x x 2 a 2 ＝x 2 a 2( x 2a 2 x) x) xx 2a 2(x 2a 2x) x x 2a 2( x 2a 2x)1＝－ 1 － 2 ．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分12式”之差， 那么化简会更简便．即原式＝11 ＝( ) 2 2 2 2 x a x x ax 2－ ( 122xax a 2 ( x 2 a 2 x) 1)＋1 ＝ 1 xx 2 a 2x2x x 2 a2＋ 1 x( x 2 a 2 x)x a六、解答题： （每小题 8分，共 16 分）27、 提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 2 1 3 2 4 3解】原式＝（ 2 5 ＋ 1） 21 [ ( 2 100 ＋ ＋ ＋⋯＋ 3 2 4 3 1 ）＋（ 3 2 ）＋ 1） 100 99 ) 100 994 3 )＋⋯＋( 100 99 ) ]＝（2 5 ＋1） ＝（2 5 ＋1） ＝9（2 5 ＋1）． 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 28、 提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？ 1 4x 4x 0] 你能求出 x ， 0. y 的值吗？ 141.]2. 1 4x解】要使 y 有意义，必须 [4x 1 ，即14∴1.4.(x y )2( yx )1 y ＝2 x ＝ 1 ．当 4 x ＝ 1 时， 41 y ＝ 2（y y x|∵ x ＝ 2 y 原式＝ 2 114 ＝ 2 ．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 又∵ x2 yyx－xyy x |－|x原式＝ x y － yxxyyxy )2－x) －1x ＝ 4y当xx<y ．yx y ＝ 1时，212x 的值，进而求出 y 的值．。
(完整版)二次根式的化简习题
二次根式的化简1.若-1<x<0,则等于A.2x+1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A. B.=x2 C.b-=-1 D.3.若,则a的取值范围是A.2≤a≤3B.a≥3或a≤2C.a≤2D.a≥34.化简a+等于A.2a-1B.1C.1或-1D.2a-1或15.计算的值是A.2-4a或4a-2B.0C.2-4aD.4a-26.当时，x的取值范围是A.x≤0B.x≤-3C.x≥-3D.-3≤x≤07.当2m+7<0时，化简为A.-5mB.mC.-m-2D.5m8.当a>0时，化简的结果是A.xB.-xC.xD.-x9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为A.-bB.2a-bC.b-2aD.b10.计算等于A.5-2B.1C.2-5D.2-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A. B.与 C.与 D.与二、填空题1.化简=____.2.= .3.得 .4.若三角形的三边a､b､c满足a2-4a+4+=0,则笫三边c的取值范围是_____________.5.判断题(1)若=a,则a一定是正数.( )(2)若=-a,则a一定是负数.( )(3)=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴.( )(5)( )(6)当a>1时，|a-1|+=2a-2.( )(7)若x=1,则2x-=2x-(x-2)=x+2=1+2=3.( )(8)若=-xy≠0,则x、y异号.( )(9)m<1时，(m-1)=1.( )(10)=x+1.( )(11)=0.( )(12)当m>3时，-m=-3.( )6.如果等式=-x成立，则x的取值范围是________.7.当x_______时，=x-1.8.若=x+2,则x__________.9.若m<0,则|m|+.10.当=________.11.若x与它的绝对值之和为零，则.12.当a_________时，|-3a|=-4a.13.化简=________.14.若a<0,则化简的结果为________.15.化简的结果是________.16.当a_______时，.17.若a<-3时，则|2-|等于________.18.计算=_____.19.已知：，化简=_________.20.当时，=___________.21.比较大小：22.化简：=________.23.设的整数部分a，小数部分为b，则a=______, b=______.24.先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质:_______________.25.把根号外的因式移动到根号内：时，=_______.26.=__________.27.当-1<x<0时,化简=______________.28.小明和小芳解答题目："先化简下式，再求值：a+,其中a=9"时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a+=a+(1-a)=1;小芳的解答是：原式=a +=a+(a -1)=2a-1=2×9-1=17.(1)_________的解答是错误的.(2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________.三、解答题(共26题，题分合计205分)1.已知a 为实数，化简1.2.已知，，求的值.3.化简求值：.其中a =+1,b=-1.4.时，求代数式：的值.5.计算：－＋＋6.计算：7.先化简再求值，其中x=2+8.化简求值：，其中a= .9.计算：10.先化简后求值：其中x=11.计算:12.若，求的值.13.已知，，把先化简后求值.14.先化简后求值,求的值.15.计算(1)(2)(a>3)(3)x+(x<) (4)(0<x<y)16.化简(1)(2)(x<0)17.化简:(1)(-2<x<4) (2)|x-|(x<)18.化简:(1)(-1<a<2) (2)(1<a<8)19.化简:(1)(0<x<1) (2)(a<2b)20.化简:(1)<x<2)≤x≤)21.已知+(a+b+6)2=0,求a2的值.22.当时,化简下式并求值:23.24.若，，求代数式的值.25.根据大科学家爱因斯坦的相对论原理，当地球上的时间经过1秒钟时，在作星际飞行的宇宙飞船内经过了秒.（c为光速，r为飞船速度）.假设有一对亲兄弟，哥哥26岁，弟弟25岁，现在哥哥乘以0.6倍光速飞行的宇宙飞船作星际航行.如果宇宙飞船作了五年的星际航行后回来（这五年指地球上的五年），即当弟弟30岁时，哥哥在宇宙飞船内度过了多少年，年龄是多大？26.若x、y为实数且y<,化简|2y-1|二次根式的化简答案一、选择题(共11题，合计44分)1.16817答案：C2.16818答案：B3.16819答案：A4.16820答案：D5.16821答案：A6.16822答案：D7.16823答案：A8.16824答案：B9.16825答案：D10.16826答案：B11.8763答案：C二、填空题(共28题，合计112分)1.6297答案：2.8765答案：3.8772答案：-a-24.8773答案：1<c<55.16804答案：（1）×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√ (7)×(8)√(9)×(10)×(11)×(12)√6.16805答案：x≤07.16806答案：x≥18.16807答案：x=-29.16808答案：-m10.16809答案：-3x2+7x-211.16810答案：-x12.16811答案：a≤013.16812答案：14.16813答案：15.16814答案：16.16815答案：a＜017.16816答案：-3-a18.6298答案：19.6317答案：420.6318答案：-x21.6330答案：<22.6331答案：23.6400答案：24.8774答案：甲；25.6328答案：26.6332答案：27.8769答案：128.16835答案：(1)小明（2）=|a|=--a(a＜0)三、解答题(共26题，合计205分)1.8781答案：(1-a)2.6352答案：43.6355答案：4.6359答案：5.6360答案：46.6369答案：7.6371答案：8.6372答案：9.6374答案：10.6376答案：11.6377答案：12.6386答案：13.6399答案：原式也可这样运算:14.6401答案：15.16827答案：(1)4-x(2)2a-5 (3)(4)y2-x216.16828答案：(1)1 (2)-517.16829答案：(1)2-2x(2)2x-118.16830答案：(1)3(2)7-a19.16831答案：20.16832答案：(1)3 (2)421.16834答案：1222.6381答案：原式23.8782答案：24.6333答案：1525.6373答案：解：根据题意得，，所以地球上的1秒钟，宇宙飞船内度过了秒，计算得秒，所以地球上5年，相当于这个宇宙飞船内的4年.因此，弟弟30岁时，即地球上过了5年，而宇宙飞船内度过了4年，所以哥哥回来后是30岁. 26.8783答案：|2y-1|=1-2y。
初二数学下册知识点《二次根式的化简求值150题含解析》
初二数学下册知识点《二次根式的化简求值150题含解析》一、选择题（本大题共34小题，共102.0分）1.满足的整数x的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的二次根式的化简,将不等式的左边分子分母同乘以（）,将不等式的右边分子分母同乘以（）,最后对化简后的根式进行估计其整数范围，进而求出问题的解,本题解题关键是二次根式的化简以及常见根式的值.【解答】解：将不等式的左边分子分母同乘以,右边分子分母同乘以,得：,即<x<,,满足<x<的整数x只有4、5、6、7、8、9,即满足的整数x的个数有6个,故选C.2.若，，则a2b－ab2的值是( )A. 6B.C.D. 17【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是代数式的值，因式分解的应用，二次根式的化简求值的有关知识，由题意将给出的式子进行变形，然后代入求值即可.【解答】解：原式=ab（a-b），把，代入原式，原式===，故选B.3.已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A. 9B. ±3C. 3D. 5【答案】C【解析】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=-2，mn=1，∴====3．故选C．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=-2，mn=1，再变形得，然后把m+n=-2，mn=1整体代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．4.化简的结果是( )A. 6x－6B. －6x＋6C. －4D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，二次根式的化简，完全平方公式的运用等相关知识点.熟练掌握完全平方公式解本题的关键.【解答】解：∵有意义∴3x-5≥0∴3x-1＞0原式==3x-1-3x+5=4故选D.5.下列计算：①;②;③;④.其中结果正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的化简求值、平方差公式的知识点，解题关键点是熟练掌握这些运算法则.根据二次根式的性质对（1）（2）（3）进行判断；根据二次根式的乘法和平方差公式对（4）进行计算后判断.【解答】解：①，计算结果正确；②，计算结果正确；③，计算结果正确；④，计算结果正确.∴正确的个数有4个.故选D.6.已知a=2，b=－1，则代数式的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简求值有关知识，解决本题的关键是先根据二次根式的性质对其进行化简.首先对该式进行化简，然后再代入求值即可.【解答】解：∵a=2，b=-1，∴原式====.故选C.7.若，则的值为( )A. 1B. －1C. ±1D. 以上结果均不正确【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的化简求值的有关知识，由题意将式子进行变形，最后代入求值即可.【解答】原式==，把代入原式，原式====1.故选A.8.若，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的根式的化简求值，掌握好化简求值的方法是解题关键.因为，所以可以先求y-x和xy的值，再整体代入求值即可.解：∵，，∴y-x=，xy=，,故选D.9.设，，用含a，b的式子表示，下列表示正确的是( )A. B. 3ab C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查二次根式的化简，直到被开方数开不尽为止．先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵=0.3，∵=a，=b，∴=0.3ab=．故选A．10.若，x≥1，则( )A. ±2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，理解完全平方公式的结构，根据已知求得（）2是解题的关键.把=两边平方求得的值，然后求得（）2的值，最后开方即可．【解答】解：∵，∴，即，∴，∴，∵x≥1，∴，∴.11.若，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．先根据已知代入x2-x=1，再整体代入所求计算．【解答】解：∵∴x2-x=(x-1)x===1∴原式===．故选A．12.若a=1+，b=1-，则代数式的值为（）A. 3B. ±3C. 5D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．首先把所求的式子化成的形式，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式====3．故选A．13.已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A. 16B. 20C. 2D. 4【答案】A【解析】解：∵x=，y=，∴x+y=2，xy=（）（）=4，由题可知：=x2+y2+2xy-xy，=（x+y）2-xy，=（2）2-4=16．故选：A．先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．本题考查了二次根式的化简求值，需要同学们对完全平方公式灵活运用能力．14.已知，，，则的结果是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵x+y=-5，xy=3，∴x＜0，y＜0，∴原式=x+y=+（x＜0，y＜0）=+=-2，当xy=3时，原式=-2．故选B．由x+y=-5，xy=3可得到x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式=+=-2，然后把xy=3代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．15.已知，则的值为()A. 5B. 6C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】此题主要考查代数式求值以及二次根式的混合运算.首先把a和b化简，然后代入计算即可.【解答】解：∵a==，b==，∴==5．故选A．16.若，，则代数式的值为A. B. C. D. 4【答案】B【解析】解：∵a+=6，0＜a＜1，∴-＜0，则（-）2=a-2=6-2=4，∴-=-2；故选B．根据a+=6，0＜a＜1，判断出-＜0，再把要求的式子进行配方，即可求出答案．此题考查了二次根式的化简求值，关键是根据已知条件判断出-＜0，从而得出正确答案．17.化简的结果是：（）A. 1B. 2x－3C. 3D. 3－2x【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、二次根式的化简的知识点，解题关键点是熟练掌握这些计算法则.先利用二次根式的非负性得出x≤1，从得可知x-2≤-1，再进行化简，即可解答.【解答】解：∵1-x≥0，∴x≤1，∴x-2≤-1，∴原式=-（x-2）-（1-x）=-x+2-1+x=1.故选A.18.已知，则的值为（）A. a2-2B. a2C. a2-4D. 不确定【答案】A【解析】解：∵∴（）2=a2即x+2+=a2∴x+=a2-2故选A．把已知的式子两边同时平方即可求解．本题主要考查了二次根式的化简和完全平方公式，对公式的正确理解运用是解决本题的关键．另外，本题还可对x+进行配方来解答，即.所以在二次根式的化简求值题中，若能根据题目的特点灵活选择适当的方法，将会给解题带来很大的简便.19.已知则 =（）A. B. ﹣ C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式及二次根式的化简求值，由平方关系：（）2=（）2-4，先代值，再开平方．【解答】解：∵，∴（）2=（）2-4=（）2-4=7-4=3，∴=，故选C.20.若，0＜x＜1，则（）A. B. －2 C. ±2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．把已知条件两边平方得到（+）2=6，再根据完全平方公式得到（-）2+4=6，则利用二次根式的性质得|-|=，然后根据0＜x＜1，去绝对值即可．【解答】解：∵+=，∴（+）2=6，∴（-）2+4=6，∴|-|=，∵0＜x＜1，∴-=-．故选A．21.已知，则的值是( )A. B. 2 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次根式的定义有关知识，首先根据题意求出x，y，然后再进行计算即可解答.【解答】解：由题意可得：，解得x=1，把x=1代入求出y=2，原式=.故选A.22.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简-|a+b|的结果是（）A. 2aB.C. 2bD.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a ＞0、b＜0、a+b＞0是解题的关键.根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y＞0，即可得出a＞0、b＜0、a+b＞0，进而可得出a-b＞0，依此即可得出-|a+b|=（a-b）-（a+b）=-2b，此题得解.【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＜0，a+b＞0，∴a-b＞0，∴-|a+b|=（a-b）-（a+b）=-2b.故选D.23.若a=，b=，则a2+b2+ab的值是（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】解：∵a=，b=，∴a+b=+=，ab=•=1，∴a2+b2+ab=（a+b）2-ab=（）2-1=5-1=4，故选B．根据a、b的值可以求得a+b和ab的值，从而可以解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24.阅读下面的解题过程：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，即，，则（a≥b）．根据上述的方法化简为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式化简求出答案．【解答】解：===．故选A．25.已知x=-6，则代数式x2+5x-6的值为（）A. 2+3B. 5-5C. 3-2D. 5-7【答案】D【解析】解：∵x=-6，∴x2+5x-6=（x+6）（x-1）=（-6+6）×（-6-1）=×（-7）=5-7．故选：D．直接把x的值代入进而求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．26.已知a=2，则代数式的值等于()A. -3B. 3-C. 4-3D. 4【答案】A【解析】解：当a=2时，=2-=2-=2-3-2=-3．故选A．27.已知x＋y＝＋，xy＝，则x2＋y2的值为()A. 5B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先对原式进行恰当的化简然后代入求值，由（x+y）2=x2+y2+2xy，得出x2+y2=（x+y）2-2xy，再带入已知数据求解即可．【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（）2-2=3+2+2-2=5．故选A．28.计算的值是（）A. -2B. 2或-2C. 4D. 2【答案】D【解析】解：=2，故选：D．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．29.当x=-1时，代数式x2-1的值是（）A. 1B. 2C. 2-D. -2【答案】C【解析】解：当x=-1时，x2-1=（-1）2-1=3-2-1=2-2．故选C．先把x的值代入x2-1中，然后利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．30.已知,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式的值，根据可得,再求平方根可得答案.【解答】解：根据可得,则的值为.故选D.31.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x-|+=（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】解：由题意得：x=1-（-1）=2-，∴原式=-x+=-2++=2-2+=2-2+=2-2+=2-2+2+=3．故选：C．根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等，得到x的值后代入代数式化简求值．要能根据对称的性质确定x的值，熟练进行绝对值的化简和二次根式的分母有理化以及加减乘除运算．32.设S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，S n=1+3+5+…+（2n﹣1），S=，其中n为正整数，用含n的代数式表示S为（）A. nB.C. n2D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值，求出S1，S2，S3，…的值，代入后根据二次根式的性质求出每一部分的值，再求出最后结果即可【解答】解：∵S1=1，S2=1+3=4，S3=1+3+5=9，…，S n=1+3+5+…+（2n﹣1），∴S=，=，=，=，故选D.33.如果等式（）2=x成立，那么x为（）A. x≤0B. x=0C. x＜0D. x≥0【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的概念和偶次方的非负性．式子叫二次根式，运用定义可以求出x≤0，又因为平方具有非负性，因此x≥0，所以可得x=0，从而得出答案．【解答】解：∵成立，∴，∴x=0，故选B．34.已知a=2+，则（a-1）（a-3）的值为（）A. 24B.C. 2D. 4【答案】D【解析】解：∵a=2+，∴（a-1）（a-3）=a2-4a+3=（a-2）2-1=（2+-2）2-1=5-1=4，故选D．先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．本题考查了整式的乘法，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．二、填空题（本大题共29小题，共87.0分）35.当-1＜a＜0时，则________.【答案】2a【解析】【分析】本题主要考查因式分解的应用和二次根式的化简求值。
(完整版)八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案
解析：由m=1+ 可得m-1= ，两边平方得m2-2m+1=2，所以m2-2m=1；
7m2-14m+a=7（m2-2m）+a=7+a；
同理可得n2-2n=1，3n2-6n-7=3（n2-2n）-7=3-7=-4；
所以(7+a)×(-4)=8，解得a=-9.
答案：C
小结：观察所给等式和m，n的值，我们可以发现，对m，n稍作变形便可整体代入.整体思想是解决这类较复杂求值问题常用的思想方法.当然我们也可以直接把m，n的值直接代入，然后解方程求出a的值，这样计算量要大很多.
答案：解：（1）（ - ）2=11-2× × +3=14-2 ，
（ -2）2=10-2× ×2+4=14-2 .
∵33<40,∴ < ,∴-2 >-2 ,∴14-2 >14-2 ,
∴（ - ）2>（ -2）2.又∵ - >0, -2>0,∴ - > -2.
（2） = = ，
= = .
∵ = < ，
∴ < ，
二次根式的化简求值
练习题
温故而知新：
分母有理化
分母有理化是二次根式化简的一种常用方法,通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.
例 1计算：（1） ；
（2） ；
（3） .
解析：（1）式进行简单分组，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先将分子、分母在实数范围内因式分解，然后再约分.
∴ - > - .
小结：比较两个二次根式大小的方法很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因子移到根号内比较,但这时要注意:(1)负号不能移到根号内；(2)根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内.
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八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案
修订版
IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
二次根式的化简求值
练习题
m n，m n，则
B. 2
)n)n()n
“黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧
3 33=
3
3
23
=
2
(23)
(23)(23)
=43,
一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化
1276
3
2
3
. 2332
3
(23)(2
3)
，33，23.答案：解：原式=2-3+33-23=2.(201221
3
2
4
3
2012
2011
111
(1)(1
)
n n
n n n n
n n n n ，将各个分式分别分母有理
化后再进行计算.
324320122011）（20121）=（2012）2-12=2012-1=2011.
3232,b=32
32
,23ab b 的值. 2
2(32)52632
(32)(32)
，同理22632
；26+ 526=10，a b=（526）（26），然后将所要求值的式子和a b 表示，再整体代入求值即可.
答案：解：因为a=
3252632
，b=
3252632
，
所以a + b= 526+ 526=10，a b=（526）（526）=1.
所以223a ab b =2()5a b ab =21051=95.
小结：分母有理化是我们处理二次根式问题时常用的一种方法，在有关二次根式化简求值的题目中我们经常会用到. 利用平方差公式进行分母有理化是常用方法.如:（a +b ）(a -b )=a -b ,(a+b )(a -b )=a 2-b, (a +b )(a - b )=a -b 2.
举一反三：
2. 如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ，点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则|x -2|+
2
x
=（ ） A. 2 B. 22
C. 32
D. 2
解析：因为点B 和点C 关于点A 对称，点A 和点B 所表示的数分别为1，2，所以点C 表示的数为2-2，即x=2-2，故|x -2|+ 2
x =|2-2-2|+ 222
=22-2+2
2=32.
例3 比较大小:(1)11-3与10-2；(2)22-5与10-7.
解析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小.
5=
5
25)(225)
=
5
3
，
107=
107
107)(107)
=
107
3
. 5
3
=
85
3
<
107
3
，5
<
107
，
22
x y
2012)(2012)
22
2012
2012
x y
y
，将等式右边分
222012
2012x y 222012
2012y x
x ②；22201220120y ，所以x 0y ，所以x y ；
-2x 2+3x -3x -20113，313，63，33，2433，32=1863，…，1)，所以第10个数据是333.
，两边平方得a2+，所以a2+2a=6。