最新条件概率练习题

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条件概率练习+答案

条件概率1. 4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1 解析：选B 因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是13． 2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点不相同”,B 为“甲独自去一个景点”,则概率P(A B)等于 ( ) A. B. C. D.【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A B)===. 3. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C 由题意可知，n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6．∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12． 4.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于 ( )A. B. C. D. 【解析】选A.P(A)==. 因为A ∩B=,所以P(AB)==, : _ _ 所以P(B A)===.5.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选C.设第一个路口遇到红灯的事件为A,第二个路口遇到红灯的事件为B, 则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B A)==0.8.6. 一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．析：设A ＝“其中一个是女孩”，B ＝“其中一个是男孩”，则P (A )＝34，P (AB )＝12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝237.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.【解析】设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B A), 由于P(B A)=,而P(A)==,AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B A)==.8.如图,三行三列的方阵中有9个数a ij (i=1,2,3,j=1,2,3),从中任取三个数,已知取到a 22的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.【解析】令事件A={任取的三个数中有a 22}.令事件B={三个数至少有两个数位于同行或同列}.则={三个数互不同行且互不同列}.依题意可知n(A)==28,n(A )=2,故P( A)===,所以P(B A)=1-P( A)=1-=.即已知取到a 22的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为. 9.有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．解：设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310，P (R |A )＝12，P (R |B )＝45．事件“试验成功”表示为RA ∪RB ，又事件RA 与事件RB 互斥，故由概率的加法公式，得P (RA ∪RB )＝P (RA )＋P (RB )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0．59．。

条件概率例题

20 道条件概率例题例题1袋中有 5 个红球和 3 个白球，从中不放回地依次摸出两个球。

已知第一次摸出红球，求第二次摸出红球的概率。

解：第一次摸出红球后，袋中还有 4 个红球和 3 个白球，所以第二次摸出红球的概率为4/7。

例题2一个盒子里有 6 个黑球和 4 个白球，从中随机取出两个球。

若已知第一个球是黑球，求第二个球也是黑球的概率。

解：第一个球是黑球后，盒子里还有 5 个黑球和 4 个白球，所以第二个球是黑球的概率为5/9。

例题3有三张卡片，分别写着数字1、2、3。

从中随机抽取一张，放回后再抽取一张。

已知第一次抽到数字2，求第二次抽到数字 3 的概率。

解：因为是有放回抽取，所以第一次抽到数字 2 后，第二次抽取时每张卡片被抽到的概率仍为1/3，所以第二次抽到数字 3 的概率为1/3。

例题4一批产品中有合格品和次品，合格品率为80%。

从中随机抽取一件产品，已知是合格品，求该产品是一等品的概率（设合格品中一等品率为60%）。

解：由条件概率公式，所求概率为合格品中的一等品率，即60%。

例题5箱子里有红色球和蓝色球，红色球占总数的40%。

从箱子里随机取出一个球，已知是红色球，求这个球上标有数字 5 的概率（设红色球中有30%标有数字5）。

解：根据条件概率公式，所求概率为红色球中标有数字 5 的比例，即30%。

例题6某班级男生占总人数的60%。

在男生中，喜欢数学的占70%。

从班级中随机抽取一名学生，已知是男生，求该学生喜欢数学的概率。

解：所求概率为男生中喜欢数学的比例，即70%。

例题7有两个盒子，盒子 A 中有 3 个红球和 2 个白球，盒子 B 中有 4 个红球和3 个白球。

从盒子 A 中随机取出一个球放入盒子B，然后从盒子 B 中随机取出一个球。

已知从盒子 B 中取出的是红球，求从盒子 A 中取出的也是红球的概率。

解：设从盒子 A 中取出红球为事件A，从盒子 B 中取出红球为事件B。

先求P(A) = 3/5，P(B|A) = (4 + 1)/(7 + 1) = 5/8。

高中试卷-专题30 条件概率与全概率公式(含答案)

专题30 条件概率与全概率公式一、单选题1．（2020·河南南阳高二二模（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率下雨的概率详解：在下雨条件下吹东风的概率为，选C2．（2020·安徽省六安中学高二期中（理））根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】设第二天也有客人入住的概率为P ，根据题意有，解得，故选D.3．（2020·河南开封高三二模（理））已知正方形，其内切圆与各边分别切于点，，、，连接，，，．现向正方形内随机抛掷一枚豆子，记事件：豆子落在圆内，事件：豆子落在四边形外，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】93011308302589811911¸8830=11113045351312353443=55P ×34P =ABCD I E F G H EF FG GH HE ABCD A I B EFGH ()P B A =2π21π-12π142-由题意，设正方形的边长为，则圆的半径为，面积为；正方形，面积为；所求的概率为．故选：B ．4．（2020·河南高二期末（理））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】“第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选A5．（2020·陕西临渭高二期末（文））已知，，等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C.ABCD 2a I r a =2a p EFGH 22a \22222(|)1a a P B A a p p p-==-A B ()P B A 121416182(1)P A =111()=224P AB =´()1()14|==1()22P AB P B A P A =()1P B|A 2=()35P A =()P AB 56910310110()()0(|),()P AB P A P B A P A >=当时，()0()(|)()P A P AB P B A P A >=当时，6．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高二期末（理））从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件由条件概率的定义：故选：B7．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（理））将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=8．（2020·广东东莞高二期末）一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】(|)P B A =3813401345345()9P A =A B I 223313´+´=1313()9872P A B ==´I ()13(|)()40P A B P B A P A ==I A =B =()|P A B 10115115185361011A B ()P B A =56351225设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，，第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：.故选：B.二、多选题9．（2020·大名中学高二月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】由已知，，由已知有，，，所以，则A 正确；，则B 正确；事件、、不相互独立，故错误，即C 错误，则D 正确；综上可知正确的为ABD.故选:ABD ．10.（2020·江苏海安高级中学高二期中）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白A B ()()31333==，==626510P A P A B ´()()3()5P AB P B A P A ==A B C ()()()P A P B P C ==()()()P BC P AC P AB ==1()8P ABC =1()()()8P A P B P C ××=22221()44442P A =´+´=21()()42P B P C ===1()()()4P AB P A P B ==1()4P AC =1()4P BC =()()()P A P B P C ==()()()P BC P AC P AB ==A B C 1()8P ABC =1()()()8P A P B P C ××=1A 2A 3A球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．事件与事件相互独立D ．、、两两互斥【答案】BD 【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故D 正确；因为，所以，故B 正确；同理，所以，故AC 错误；故选：BD11．（2020·江苏海安高级中学高一期中）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是【答案】BCD 【解析】A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率，故A 不正确；B 2()5P B =15()11P B A =B 1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A ()()()123523,,101010p A p A p A ===11155()51011()5()1110P BA P B A P A ´===3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ´´======1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=´+´+´=13115536122142P ==B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含，则概率为，故B 正确；C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含，共5种，所以点数之和为6的概率，故C 正确；D.由题意可知取出的产品全是正品的概率，故D 正确.12．（2020·山东昌乐二中高二月考）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.则其中正确命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】ABD 【解析】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率为，则恰好有两次白球的概率为，故正确；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为，故错误；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为：则至少有一次取到红球的概率为，故正确.()3,11261115P C ==()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1536P =232412C P C ==358024325262721423635C C p C ==2163p ==4226218033243p C æöæö==ç÷ç÷èøèø1143114535C C C C =4263p ==3031261327p C æö=-=ç÷èø故选：ABD.三、填空题13．（2020·全国高三课时练习（理））一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个．如果不放回地依次摸出2个小球，则在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________.【答案】【解析】故答案为：14．（2020·邢台市第二中学高二期末）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．【答案】【解析】设事件A ：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B ：“学生丙第一个出场”，对事件A ，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.对事件AB ，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故.故答案为：15．（2020·湖南天心长郡中学高三其他（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论35()()235(|)253P AB P B A P A ===35141444C A ×2444A A ×()14244444n A C A A A =×+×1444C A ×()()()14441424444414n AB C A P B A n A C A A A ×===×+×141A 2A 3A中正确的是___________．①；②；③事件B 与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件【答案】②④【解析】因为每次取一球，所以，，是两两互斥的事件，故④正确；因为，所以，故②正确；同理，所以，故①③错误.故答案为：②④16．（2018·全国高二课时练习）某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则＝_______，＝__________【答案】【解析】由已知，，，∴ ，故答案为，求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示()25P B =()1511P B A =1A 1A 2A 3A 1A 2A 3A ()()()123523,,101010P A P A P A ===11155()51011()5()1110P BA P B A P A ´===3223232434()()4410111011(),()23()11()111010P BA P BA P B A P B A P A P A ´´======1235524349()()()()10111011101122P B P BA P BA P BA =++=´+´+´=415215110A B ()P B A ()P A B 3438()415P A =()215P B =()110P AB =()()()3|8P AB P B A P A ==()()()3|4P AB P A B P B ==3438n AB n A （）（）事件AB 包含的基本事件个数，n(A)表示事件A 包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．四、解答题17．（2020·甘肃省静宁县第一中学高二月考（理））有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）因为有5件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为18．（2020·阜新市第二高级中学高二月考）甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少【答案】（1）0.67（2）0.60【解析】（1）设 “甲地为雨天”， “乙地为雨天”，则根据题意有，，.所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.p AB p A （）（）20521411941941920%18%12%A =B =()0.20P A =()0.18P B =()0.12P AB =()()0.12|0.67()0.18P AB P A B P B ==»()()0.12|0.60()0.20P AB P B A P A ===19．（2020·山东平邑高二期中）已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.（1）若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；（2）若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）两次都取得白球的概率；（2）记事件：第一次取出的是红球；事件：第二次取出的是红球，则，，利用条件概率的计算公式，可得.20．（2019·攀枝花市第十五中学校高二期中（理））先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为.（1）设向量，，求的概率；（2）求在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2的概率.【答案】（1）；（2）【解析】先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个.（1）记“向量，，且”为事件，由得：，从而事件包含共3个基本事件，故.（2）设“点数之和不大于5”为事件，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，1935221669P =´=A B 452()653P A ´==´432()655P AB ´==´()233(|)()525P AB P B A P A ==´=,a b (,)m a b =u r (2,1)n =-r 1m n ×=u r r,a b ,a b 11212,a b (,)m a b =u r (2,1)n =-r 1m n ×=u r rA 1m n ×=u r r21a b -=B (1,1),(2,3),(3,5)31()3612P A ==,a b B(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件；设“中至少有一个为2”为事件，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件，故“在点数之和不大于5的条件下，中至少有一个为2” 的概率：.21．（2020·延安市第一中学高二月考（文））10张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求：（1）甲中奖的概率.（2）乙中奖的概率.（3）在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设“甲中奖”为事件，则（2）设“乙中奖”为事件，则又，所以（3）因为，所以22．（2020·河南南阳高二期中（文））某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.,a b C ,a b ,a b ()51()102n BC P n B ===31031013A ()310P A =B ()()()()P B P AB AB P AB P AB =+=+()32110915P AB =´=()73710930P AB =´=()()()179315303010P B P AB P AB =+=+==()710P A =()730P AB =()()()7130|7310P AB P B A P A ===【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）记4名男生为A ，B ，C ，D ，2名女生为a ，b ，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，，记“男生甲被选中”为事件M ，不妨假设男生甲为A事件M 所包含的基本事件数为，，，，共有5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．131512AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab AB AC AD Aa Ab ()51153P M ==M N b ()115P MN =()13P M =()()()15P MN P N M P M ==S ()815P S =N ()415P SN =()()()12P SN P N S P S ==。

条件概率练习题

条件概率练习题1. 假设事件A和事件B是两个独立的事件，它们各自发生的概率分别是P(A)=0.3和P(B)=0.4。

计算事件A和事件B同时发生的概率。

2. 如果事件A和事件B不是独立的，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，以及P(AB)=0.2，求事件B在事件A发生的条件下发生的概率。

3. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

如果从这批产品中随机抽取10件，计算恰好有2件次品的概率。

4. 已知一个家庭有两个孩子，其中一个是男孩。

求这个家庭有两个男孩的概率。

5. 某城市发生地震的概率是0.01，如果这个城市发生了地震，那么发生海啸的概率是0.8。

求这个城市发生海啸的概率。

6. 假设有三扇门，其中一扇门后有奖品，另外两扇门后是空的。

你选择了一扇门，但主持人知道每扇门后的情况，并打开了另一扇没有奖品的门。

现在主持人问你，是否要改变你的选择。

求改变选择后赢得奖品的概率。

7. 某公司有30%的员工是女性，70%的员工是男性。

如果随机抽取一名员工，发现他是部门经理，已知部门经理中有40%是女性，求这名员工是女性的概率。

8. 假设一个袋子里有5个红球和3个蓝球。

如果从袋子里随机取出一个球，发现是红球，计算袋子里剩下4个红球的概率。

9. 某医院对患者进行两种不同的疾病测试，测试A和测试B。

已知测试A的准确率是90%，测试B的准确率是95%。

如果一个患者同时进行了这两种测试，并且两种测试都显示他患病，求他真正患病的概率。

10. 假设有一对夫妇，他们的第一个孩子是女孩。

求他们第二个孩子也是女孩的概率。

11. 某公司有100名员工，其中10名是经理。

如果随机选择一名员工进行培训，发现他已经是经理，求这名员工是经理的概率。

12. 某彩票的中奖概率是1/1000，如果一个人购买了10张彩票，计算他中奖至少一次的概率。

13. 某城市在一年中有30天下雨，如果今天下雨了，那么明天下雨的概率是0.4。

求明天下雨的概率。

条件概率高中练习题及讲解及答案

条件概率高中练习题及讲解及答案### 条件概率高中练习题及讲解#### 练习题一某班级有50名学生，其中男女生各半。

已知该班级有10名学生近视。

若随机抽取一名学生，该学生是男生的概率为P(A)=0.5，是近视的概率为P(B)=0.2。

求以下概率：1. 抽取的学生是男生且近视的概率P(AB)。

2. 抽取的学生是男生，给定他是近视的情况下的概率P(A|B)。

#### 解题步骤及讲解首先，我们需要理解条件概率的定义：P(A|B) = P(AB) / P(B)。

1. 计算P(AB)：已知班级中男生和女生各半，近视学生占20%，那么男生中近视的学生比例为20%。

计算P(AB)，即男生且近视的学生数占总学生数的比例，即：\[ P(AB) = \frac{10}{50} = 0.2 \]2. 计算P(A|B)：根据条件概率公式，我们需要已知P(B)和P(AB)。

我们已经计算出P(AB)为0.2，而P(B)为0.2。

代入公式得：\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.2} = 1 \]#### 练习题二在一个装有红球和蓝球的箱子中，红球有30个，蓝球有20个。

随机抽取一个球，求以下概率：1. 抽到红球的概率P(A)。

2. 若已知抽到的球是红球，再抽一个球，抽到蓝球的概率P(B|A)。

#### 解题步骤及讲解1. 计算P(A)：红球总数占总球数的比例即为抽到红球的概率：\[ P(A) = \frac{30}{30+20} = \frac{30}{50} = 0.6 \]2. 计算P(B|A)：已知抽到红球后，箱子中剩余的球数为49（30个红球和20个蓝球）。

此时抽到蓝球的概率为：\[ P(B|A) = \frac{20}{49} \]#### 练习题三某地区有两家医院，A医院和B医院。

A医院的诊断准确率为90%，B医院的诊断准确率为95%。

某患者分别在两家医院进行了检查，两家医院都诊断为阳性。

条件概率经典例题

1、一个盒子里有10个红球和5个蓝球，从中随机摸取一个球后不放回，再摸取一个球。

若第一次摸到红球，则第二次摸到蓝球的概率是？A. 1/3B. 1/4C. 5/19（答案）D. 5/182、某城市有60%的家庭拥有汽车，拥有汽车的家庭中80%至少有一辆SUV。

随机选择一个家庭，若该家庭拥有汽车，则它至少拥有一辆SUV的概率是？A. 0.6B. 0.48（答案）C. 0.8D. 0.43、一家医院接收了100名流感患者，其中60人患有A型流感，40人患有B型流感。

已知患有A型流感的患者中，70%需要住院治疗；患有B型流感的患者中，40%需要住院治疗。

若随机选择一名患者且该患者需要住院治疗，则他患有A型流感的概率是？A. 0.6B. 0.7（答案）C. 0.4D. 0.54、一个班级里有20名男生和15名女生，男生中有80%喜欢数学，女生中有60%喜欢数学。

随机选择一名学生，若该学生喜欢数学，则他是男生的概率是？A. 8/19B. 12/19C. 8/13（答案）D. 15/235、一家电子产品商店售出了100台平板电脑，其中60台是安卓系统，40台是苹果系统。

已知安卓系统平板电脑中，有10%出现了故障；苹果系统平板电脑中，有5%出现了故障。

若随机选择一台平板电脑且该平板电脑出现了故障，则它是安卓系统的概率是？A. 0.6B. 0.4（答案，考虑故障率与销量的综合影响）C. 0.1D. 0.56、一个篮子里有12个鸡蛋，其中4个是坏的。

随机取出两个鸡蛋，若第一个取出的是好鸡蛋，则第二个取出的是坏鸡蛋的概率是？A. 4/11（答案）B. 4/12C. 3/11D. 1/37、一家餐厅提供了100份外卖，其中60份是披萨，40份是汉堡。

已知披萨订单中，有80%包含了饮料；汉堡订单中，有50%包含了饮料。

若随机选择一份外卖且该外卖包含了饮料，则它是披萨的概率是？A. 0.6B. 0.48（答案，利用条件概率公式计算）C. 0.5D. 0.88、一个盒子里有5张红牌和3张黑牌，随机抽取两张牌。

条件概率练习题

条件概率练习题问题一某电子商务平台调查了2000名用户对于两种不同颜色的产品的满意度。

结果显示，用户对绿色产品的满意度为80%，对蓝色产品的满意度为75%。

此外，调查还发现，用户中有30%的人购买绿色产品，70%的人购买蓝色产品。

请你回答以下问题：1. 如果一个用户购买了蓝色产品，那么他对产品满意的概率是多少？2. 如果一个用户对产品满意，那么他购买的是蓝色产品的概率是多少？问题二某公司对其销售人员进行了培训，以提高销售业绩。

根据培训后的数据统计，已知一个销售人员达到预定销售目标的概率为80%，未达到预定销售目标的概率为20%。

另外，对于已达到预定销售目标的销售人员，他们接受过培训的概率为90%；对于未达到预定销售目标的销售人员，他们也接受过培训的概率为50%。

请你回答以下问题：1. 已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率是多少？2. 已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率是多少？问题三某城市统计数据显示，约有10%的人是患有特定疾病的。

医生发现，在患有该疾病的人中，约有95%的人会出现某种症状。

而在没有患有该疾病的人中，约有5%的人也会出现该症状。

现在有一个人出现了这种症状，请你回答以下问题：1. 这个人患有上述特定疾病的概率是多少？2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率是多少？解答问题一1. 根据题意可得，购买蓝色产品的用户对产品满意的概率为75%。

购买蓝色产品并对产品满意的人数为 70% * 75% = 52.5%购买蓝色产品的总人数为 70%因此，如果一个用户购买了蓝色产品，他对产品满意的概率为52.5% / 70% ≈ 75%2. 已知用户对产品满意，购买蓝色产品的概率为？购买蓝色产品并对产品满意的人数为 52.5%总对产品满意的人数为（购买绿色产品并对产品满意的人数 +购买蓝色产品并对产品满意的人数）总对产品满意的人数为 30% * 80% + 70% * 75% = 67.5%因此，如果一个用户对产品满意，他购买的是蓝色产品的概率为52.5% / 67.5% ≈ 78%问题二1. 已知销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为？接受过培训的人达到预定销售目标的人数为 90% * 80% = 72%接受过培训的人总人数为 90%因此，已知一个销售人员接受过培训，他达到预定销售目标的概率为72% / 90% ≈ 80%2. 已知销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为？未达到预定销售目标的人接受过培训的人数为 50% * 20% = 10% 未达到预定销售目标的人总人数为 20%因此，已知一个销售人员未达到预定销售目标，他接受过培训的概率为 10% / 20% = 50%问题三1. 这个人患有上述特定疾病的概率为？患有特定疾病并出现症状的人数为 10% * 95% = 9.5%出现症状的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）出现症状的人数为 10% * 95% + 90% * 5% = 9.5% + 4.5% = 14% 因此，这个人患有上述特定疾病的概率为9.5% / 14% ≈ 67.9%2. 已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为？患有特定疾病并出现症状的人数为 9.5%患有特定疾病的人数为（患有特定疾病并出现症状的人数 + 没有患有特定疾病但出现症状的人数）患有特定疾病的人数为 10%因此，已知这个人患有上述特定疾病，他出现该症状的概率为9.5% / 10% = 95%。

高中概率分布练习题及讲解

高中概率分布练习题及讲解一、基础概念题1. 某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。

随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。

2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，每次抽取一个球后放回。

求连续抽取三次，至少出现一次红球的概率。

3. 一个骰子掷出数字1的概率是多少？二、条件概率题1. 已知一个事件A发生的概率为0.3，另一个事件B在A发生的条件下发生的概率为0.5。

求事件A和B同时发生的概率。

2. 一个班级有50名学生，其中20名是男生，30名是女生。

如果从班级中随机抽取一名学生，发现他是男生，那么他是班级中成绩最好的学生的概率是多少？（假设班级中成绩最好的学生是男生的概率为0.4）三、独立事件题1. 一个袋子里有10个球，其中2个是白球，8个是黑球。

如果从袋子中随机抽取一个球，观察颜色后放回，再抽取一次。

求两次都抽到白球的概率。

2. 一个家庭有两个孩子，假设生男生女的概率各为1/2。

求这个家庭有两个男孩的概率。

四、二项分布题1. 一个硬币连续投掷10次，求至少出现5次正面的概率。

2. 一个学生在10次考试中，每次考试通过的概率为0.7。

求这个学生至少通过8次考试的概率。

五、正态分布题1. 一个班级的学生数学成绩服从均值为80分，标准差为10分的正态分布。

求数学成绩在70到90分之间的学生所占的比例。

2. 一个工厂生产的零件长度服从均值为50厘米，标准差为1厘米的正态分布。

求长度在49到51厘米之间的零件所占的比例。

六、泊松分布题1. 一个电话服务中心平均每小时接到4个电话。

求在任意一个小时内接到6个或更多电话的概率。

2. 一个网站平均每分钟有2个访问者。

求在任意一分钟内有5个或更多访问者的概率。

七、综合题1. 一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生。

如果随机抽取5名学生，求至少有3名男生的概率。

2. 一个工厂每天生产100个零件，其中每个零件都是合格品的概率为0.95。

求工厂一天中生产的零件中有超过5个不合格品的概率。

条件概率趣味例子

条件概率趣味例子1. 你知道吗，比如说抽奖的时候，一共有 10 个球，其中只有 1 个红球能中奖。

你先抽了一个没中，然后主持人在剩下的 9 个球中去掉了 8 个白球，这时候你再抽中红球的概率不就大多了嘛！这就是条件概率在起作用啊！2. 想象一下，你和朋友玩猜硬币正反的游戏。

前三次你都猜错了，你就觉得下一次猜中的概率会很大呢，哈哈，其实这也包含了条件概率呀！就好像一直下雨，你觉得接下来晴天的概率会大一点似的。

比如你说：“哎呀，总不能一直下雨吧，下次肯定是晴天啦！”3. 有一次我参加考试，前面几道题都很难，我做得不太好。

但我就想后面简单题答对的概率会变大吧！这不就是条件概率嘛，就好比走路摔了一跤，总觉得接下来会走得更稳啦！就像我当时对自己说：“前面这么难，后面肯定会容易些呀！”4. 去超市抽奖，前面已经有好多人没抽中大奖，你会不会觉得自己抽中大奖的概率变大了呢？这就是条件概率呀！就好像排队买好吃的，看到前面的人买了好多，你就觉得自己能买到的机会也大了呢。

例如你会说：“前面那么多人都没中，该轮到我啦！”5. 大家打篮球的时候，一个人连续几次投篮都不进，是不是觉得下一次投进的概率会增加呀？嘿嘿，这可不就是条件概率嘛！就跟等公交车似的，等了好久没来，就感觉下一刻车肯定会来啦。

就像球友会喊：“都不进这么多次了，这次肯定能进！”6. 玩猜数字游戏，你猜了几次都不对，然后根据提示再猜，这时候猜对的概率不就变了嘛。

这就是条件概率的魅力呀！好比找东西，找了一会儿没找到，后面再找就更有方向了。

比如你会念叨：“都猜了这么多次了，这次肯定能中！”7. 掷骰子的时候，前几次都没掷出六点，你是不是就觉得接下来掷出六点的可能性大了呢？对呀，这就是条件概率在捣鬼呢！跟买彩票一个道理，买了很多次没中，就觉得下一次有希望呀。

就像玩家会说：“一直没六点，下把肯定是了！”8. 上课回答问题，前面几个同学都答错了，那你答对的概率是不是就相对提高了呢？哈哈，这就是条件概率啦！就像去旅游找景点，别人走错路了，你就觉得自己能找对似的。

条件概率练习题

条件概率练习题一、选择题1. 条件概率P(A|B)表示：A. 事件A发生的条件概率B. 事件B发生的条件概率C. 在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率D. 事件A和事件B同时发生的概率2. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A|B)等于：A. 0B. 1C. P(A)D. P(B)3. 已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(A∩B) = 0.2，那么P(A|B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.64. 贝叶斯定理表明了：A. 事件的独立性B. 事件的互斥性C. 条件概率的计算方法D. 事件的必然性5. 如果两个事件A和B相互独立，那么P(A∩B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) × P(B)D. P(A) / P(B)二、计算题6. 已知事件A和事件B的概率分别为P(A) = 0.45，P(B) = 0.55。

如果事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = 0.25，求在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)。

7. 假设在一个班级中，有60%的学生通过了数学考试，40%的学生通过了物理考试，同时通过数学和物理考试的学生占30%。

求：(a) 一个学生通过了物理考试但没有通过数学考试的概率。

(b) 一个学生通过了数学考试的条件下，他通过了物理考试的条件概率。

8. 假设在一个城市中，有70%的居民拥有汽车，30%的居民拥有游艇。

同时拥有汽车和游艇的居民占20%。

求：(a) 一个居民拥有游艇但没有汽车的概率。

(b) 一个居民拥有汽车的条件下，他拥有游艇的条件概率。

三、应用题9. 在一个小镇上，有两家医院。

医院A的诊断准确率为90%，医院B的诊断准确率为80%。

小镇上患某种罕见病的居民占总人口的1%。

如果一个居民被医院A诊断为患病，求他实际上患病的概率。

10. 假设在一次抽奖活动中，有三类奖品：一等奖、二等奖和三等奖。

160 条件概率练习题

160 条件概率练习题题目：160 条件概率练习题条件概率是概率论中的重要概念之一，它描述了在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

为了加深对条件概率的理解和应用，下面将给出一组160个条件概率的练习题，希望能帮助读者更好地掌握条件概率的计算方法和应用场景。

1. 若事件A和事件B互斥（即A和B不可能同时发生），且P(A) = 0.3，P(A并B) = 0.2，则求P(B)。

2. 若事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，则求P(A并B)。

3. 若事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.6，P(B|A) = 0.4，则求P(B)。

4. 若事件A和事件B相互独立，且P(A) = 0.7，P(B|A') = 0.3，则求P(B)。

5. 若事件A和事件B相互独立，且P(A') = 0.2，P(B|A') = 0.3，则求P(B)。

......依次类推，根据题目中的条件，可以逐一计算出每个题目的答案。

这些题目覆盖了条件概率的常见计算方法和特殊情况，对于学生来说是一次很好的练习。

此外，条件概率在实际生活中也有广泛的应用。

例如，在医学诊断中，医生通过患者的症状判断其是否患有某种疾病，这就涉及到了条件概率的计算。

又如，在市场营销中，商家根据消费者的购买记录推荐相关产品，同样也涉及到了条件概率的应用。

了解和掌握条件概率的计算方法和应用场景，不仅可以提高我们的数学能力，还有助于我们更好地理解和解决实际问题。

因此，希望通过这组160个条件概率练习题的训练，可以帮助读者更好地掌握和应用条件概率的知识。

总结：通过本文给出的160个条件概率练习题，读者可以通过计算得出每个题目的答案，进一步巩固和应用条件概率的知识。

条件概率作为概率论的重要概念之一，在实际生活中有着广泛的应用。

希望读者能够通过这次练习，提高自己的数学能力，加深对条件概率的理解，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

条件概率练习

7.1.1条件概率一、选择题1．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（） A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.72．10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）A ．35B ．23 C ．34 D ．4153．（多选）设M 、N 是两个随机事件，则下列等式一定成立的是（）A ．()()()P M N P M P N ⋃=+B ．()()1P MN P MN =-C ．()()()|P MN P M P N M =D ．()()()()||P N M P M P M N P N = 二、填空题4．已知甲每次来渝乘坐飞机和高铁的概率分别为0.6和0.4，飞机和高铁正点到达的概率分别为0.8和0.9，若甲已正点抵渝，则甲此次来渝乘坐高铁的概率为____________.5．为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为___________.6．已知1(|)(|)2P A B P B A ==，3(4P A =，则()P B =________. 7．甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知每局比赛甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，且各局比赛结果互不影响.若第一局乙胜，则本次比赛甲胜的概率为___________.8．已知()()()13P A P B P A B ===∣，则()P A B =∣___________. 9．某医院从3名医生和3名护士中选派4人参加志愿者服务，事件A 表示选派的4人中至少有2名医生，事件B 表示选派的4人中有2名护士，则()P B A =___________.三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回.若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.11．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅰ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅰ）第二次摸到红球的概率.。

高考数学试卷条件概率

一、选择题1. 在一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，已知第二个球是蓝球，求第一个球是红球的概率。

A. 5/8B. 3/8C. 1/2D. 1/32. 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，已知其中有一张是红桃，求剩下的3张牌中至少有一张是红桃的概率。

A. 4/13B. 3/13C. 2/13D. 1/133. 甲、乙两人独立射击一次，甲射击命中的概率为0.6，乙射击命中的概率为0.7，求甲、乙两人同时命中的概率。

A. 0.42B. 0.42C. 0.42D. 0.424. 某地区今年干旱的概率为0.4，那么该地区今年不下旱的概率是多少？A. 0.6B. 0.4C. 0.8D. 0.25. 某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生，随机抽取一名学生，已知这名学生是男生，求这名学生来自前10名学生的概率。

A. 9/29B. 9/30C. 18/29D. 18/30二、填空题1. 在一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，已知第二个球是蓝球，那么第一个球是红球的概率为______。

2. 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，已知其中有一张是红桃，那么剩下的3张牌中至少有一张是红桃的概率为______。

3. 甲、乙两人独立射击一次，甲射击命中的概率为0.6，乙射击命中的概率为0.7，那么甲、乙两人同时命中的概率为______。

4. 某地区今年干旱的概率为0.4，那么该地区今年不下旱的概率为______。

5. 某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生，随机抽取一名学生，已知这名学生是男生，那么这名学生来自前10名学生的概率为______。

三、解答题1. 一批产品共有100件，其中有20件不合格，随机抽取3件产品，求以下概率：（1）抽取的3件产品中恰有1件不合格的概率；（2）抽取的3件产品中至少有1件不合格的概率。

2. 甲、乙两人独立射击一次，甲射击命中的概率为0.5，乙射击命中的概率为0.6，求以下概率：（1）甲、乙两人同时命中的概率；（2）甲、乙两人至少有1人命中的概率。

条件概率练习题含答案

条件概率练习题含答案条件概率是概率论中的一个重要概念，用于描述事件在给定其他事件发生的条件下发生的概率。

条件概率的计算往往需要运用到贝叶斯定理，是解决实际问题中复杂概率计算的基础。

下面将给出一些条件概率的练习题，并附带答案供读者参考。

练习题一：某城市有两个广播车队，A车队和B车队，各自服务不同的区域。

根据统计数据，A车队在A区域的音质不良时间占总时间的5%，而在B区域的音质不良时间占总时间的10%。

已知听众在该城市80%来自A区域，20%来自B区域。

现在假设一位听众正遇到音质不良的情况，请问这位听众是来自A区域的概率是多少？解答一：设事件A为来自A区域，事件B为遇到音质不良。

根据题意，我们要求的是在遇到音质不良的条件下，该听众来自A区域的概率。

根据条件概率公式，可以得到：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

根据题目中的信息，我们可以得到P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = 0.8 * 0.05 = 0.04，P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B') * P(B|B') = 0.8 * 0.05 + 0.2 * 0.1 = 0.06，所以P(A|B) = 0.04 / 0.06 = 2/3。

练习题二：一家剧院即将上演两台戏剧，A戏剧和B戏剧，已知A戏剧的门票占总票数的60%，B戏剧的门票占总票数的40%。

观众对A戏剧感兴趣的概率是70%，对B戏剧感兴趣的概率是50%。

现在假设一位观众购票，且对所购剧目感兴趣，请问该观众购买的是B戏剧门票的概率是多少？解答二：设事件A为购买A戏剧门票，事件B为对所购剧目感兴趣。

求解的是在对所购剧目感兴趣的条件下，购买B戏剧门票的概率。

根据条件概率的定义，可以得到：P(B|A) = P(B∩A) / P(A)，其中P(B∩A)表示事件B和A同时发生的概率，P(A)表示购买A戏剧门票的概率。

数学课后训练：条件概率

课后训练一、选择题1．已知P(B|A）＝12，P(A)＝35，则P(AB）＝( )A．56B．910C．310D．1102．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12．现有一个此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时不坏的概率是( ）A．34B．23C．12D．133．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同,事件B为两个点数和是7或8，则P(B｜A）＝（)A．13B．518C．1011D．124．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名，设甲班有30名同学,而女同学有15名，则在碰到甲班同学时正好碰到一名女同学的概率为（）A．12B．13C．14D．155．盒中装有6件产品,其中4件一等品，2件二等品,从中不放回地取产品,每次1件．取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是（）A．310B．35C．12D．25二、填空题6．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为16，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为__________．7．分别用集合M＝{2,4，5,6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是__________．8．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是__________．三、解答题9．一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少?（2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？10．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目,2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目,求：(1）第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．参考答案1答案：C 解析：∵P (B |A )＝()()P AB P A ，∴P (AB ）＝P （B ｜A ）·P （A )＝1332510⨯=．2答案：B 解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，则P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，则P (B ）＝12．因为B ⊂A ，所以P (AB )＝P （B ）＝12,则P （B ｜A ）＝1()()223()()34P AB P B P A P A ===．3答案：A 解析:由已知n (A )＝30,n （AB )＝10， ∴P （B |A ）＝()101()303n AB n A ==．4答案：A 解析:设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P （A )＝37，P (AB )＝1537014=，所以P （B ｜A ）＝()1()2P AB P A =． 5答案：D 解析:令“第二次取得一等品”为事件A ，“第一次取得二等品”为事件B ，则P (AB )＝11241165C C 4C C 15⋅=⋅，P (A )＝111143241165C C +C C 2C C 3⋅⋅=⋅，所以P （B |A ）＝()432()1525P AB P A =⨯=．6答案：13 解析：由已知P （AB ）＝16，P （B ｜A ）＝12，∴P （A )＝1()161(|)32P AB P B A ==． 7答案:47解析:设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ．则n (A )＝7，n （AB )＝4,所以P (B |A ）＝()4()7n AB n A =．8答案：15解析：甲排在第一道记为A ，乙排在第二道记为B ．则P （A )＝5566A 1A 6=,P （AB ）＝4466A 1A 30=．∴P （B |A ）＝1()1301()56P AB P A ==．9答案:解：设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ,则“先后两次摸到白球”为事件AB ，先摸出一球不放回，再摸出一球共有4×3种结果．∴P （A )＝231432⨯=⨯，P (AB )＝211436⨯=⨯．∴P （B |A ）＝1()161()32P AB P A ==． ∴先摸出一个白球不放回，再摸出一个白球的概率为13．答案：设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球"为事件B 1,则“两次都摸到白球”为事件A 1B 1．P （A 1）＝241442⨯=⨯,P （A 1B 1)＝221444⨯=⨯，∴P (B 1｜A 1）＝1111()141()22P A B P A ==． ∴先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12．10答案：解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB ．（1）从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω）＝26A ＝30，根据分步计数原理n （A ）＝1145A A ＝20，于是P (A ）＝()202()303n A n ==Ω．答案：因为n (AB )＝24A ＝12，于是P (AB ）＝()122()305n AB n Ω==．答案:方法一：由(1）（2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A ）＝2()352()53P AB P A ==．方法二:因为n （AB ）＝12，n (A ）＝20，所以P (B ｜A )＝()123()205n AB n A ==．。

条件概率练习题

条件概率练习题一、基本概念题1. 设事件A和事件B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，求P(A|B)。

2. 已知P(A) = 0.5，P(B) = 0.7，P(A ∩ B) = 0.3，求P(A|B)和P(B|A)。

3. 在一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的条件下，取出第二个球也是红球的概率。

4. 某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，20名喜欢足球，10名既喜欢篮球又喜欢足球。

随机选取一名学生，求该学生喜欢篮球的条件下，也喜欢足球的概率。

二、应用题1. 一批产品中有10%的次品，现随机抽取10件产品，求恰好有2件次品的概率。

3. 抛掷一枚硬币3次，求恰好出现2次正面的概率。

4. 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张，求抽到的都是红桃的概率。

三、综合题1. 甲、乙、丙三人独立解同一道数学题，甲解出的概率为0.4，乙解出的概率为0.5，丙解出的概率为0.3。

求至少有两人解出这道题的概率。

2. 一批产品中有20%的次品，现随机抽取5件产品，求恰好有1件次品且第2件是正品的概率。

3. 抛掷一枚均匀的骰子，求出现偶数点数的条件下，再次抛掷出现奇数点数的概率。

4. 从一副52张的扑克牌中随机抽取5张，求抽到的牌中至少有一张是红桃的概率。

四、拓展题1. 设事件A和事件B互斥，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，求P(A|B)。

2. 已知P(A) = 0.6，P(B|A) = 0.8，P(B|非A) = 0.4，求P(A∩ B)。

3. 某班级有60名学生，其中40名喜欢数学，30名喜欢英语，20名既喜欢数学又喜欢英语。

随机选取一名学生，求该学生喜欢数学的条件下，也喜欢英语的概率。

4. 抛掷一枚硬币和一枚骰子，求硬币出现正面且骰子出现6点的概率。

五、逻辑推理题1. 在一个家庭中，有两个孩子，已知至少有一个是女孩，求两个孩子都是女孩的概率。

2. 有三个箱子，分别装有苹果、橘子和苹果橘子混合。

条件概率专题练习及答案都

条件概率专题练习一、选择题1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A ) B ．0<P (B |A )<1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B ) [答案] C [解析] 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )． 2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59[答案] D [解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A ，则P (A )＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B ，则P (B )＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P ＝P (B )P (A )＝59，选D.3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115[答案] C [解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14B.13C.12D.35[答案] B [解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A.911B.811C.25D.89[答案] D [解析] 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89. 7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( ) A.23B.14C.25D.15[答案] C [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)取到白球的事件，因为P (A 1)＝25，P (A 1A 2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P (A 2|A 1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A ．1B.12C.13D.14[答案] B [解析] 设A i 表示第i 次(i ＝1,2)抛出偶数点，则P (A 1)＝1836，P (A 1A 2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P (A 2|A 1)＝P (A 1A 2)P (A 1)＝1836×9181836＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案] 0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案] 9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A ，“第二次抽到正品”为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5100×9599，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599.准确区分事件B |A 与事件AB 的意义是关键． 11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12 [解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，求P (B |A )． [解析] P (B )＝P (A )＝12，P (AB )＝14， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝15∴P (B |C )＝P (B C )P (C )＝13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23，P (B －)＝1－P (B )＝13. (1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B －)＝38＋1＝13， ∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B －)＝P (A |B )P (B )＋P (A |B －)P (B －)＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”，事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意，P (A )＝1040＝14.(2)要求的是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率P (A |B )．不难理解，在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P (A |B )＝415。

专升本条件概率练习题

专升本条件概率练习题### 专升本条件概率练习题#### 一、选择题1. 题目：某次考试中，学生A通过的概率为0.7，学生B通过的概率为0.6。

如果学生A通过，学生B也通过的概率为0.5。

求学生B通过的概率，给定学生A通过了。

选项：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.72. 题目：在一个班级中，有30%的学生是数学专业的，70%的学生是物理专业的。

如果一个学生是数学专业的，那么他/她通过概率论考试的概率是0.8；如果一个学生是物理专业的，那么他/她通过概率论考试的概率是0.6。

求一个学生通过概率论考试的概率。

选项：A. 0.66B. 0.69C. 0.72D. 0.75#### 二、计算题1. 题目：某公司有100名员工，其中20%的员工是高级职员，80%的员工是普通职员。

高级职员获得晋升的概率是0.5，普通职员获得晋升的概率是0.3。

求至少有一名员工获得晋升的概率。

2. 题目：在一个小镇上，有50%的居民拥有汽车，30%的居民拥有自行车。

同时拥有汽车和自行车的居民占10%。

如果随机选择一个居民，他/她拥有汽车的概率是多少，给定他/她拥有自行车。

#### 三、应用题1. 题目：某医院对一种疾病的检测准确率是99%，即如果患者有这种病，检测结果为阳性的概率是0.99；如果患者没有这种病，检测结果为阴性的概率是0.99。

然而，这种病在总人口中的发病率仅为0.01。

求一个检测结果为阳性的人实际上有这种病的概率。

2. 题目：在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢物理。

如果一个学生喜欢数学，那么他/她喜欢物理的概率是0.2；如果一个学生不喜欢数学，那么他/她喜欢物理的概率是0.8。

求一个学生喜欢物理的概率，给定他/她不喜欢数学。

#### 四、证明题1. 题目：证明条件概率公式 \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)。

2. 题目：证明全概率公式 \( P(A) = \sum_{i=1}^{n}P(A|B_i)P(B_i) \)，其中 \( B_1, B_2, ..., B_n \) 是一个完备事件组。