35种高中数学易错题失分题汇总解析

35种高中数学易错题失分题汇总解析

关键词：高考数学易错题

全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩.易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表：

正文

数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动.从数学学习的认知结构上讲，数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构.所以，数学中

有许多题目，求解的思路并不繁杂，但解题时，由于读题不仔细，或者对某些知识点的理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因，都会导致错误的出现.“会而不对，对而不全”，一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素.

解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关.

1．考生自我心理素质：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程.部分考生题意尚未明确，加之考试求胜心切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍.

2．易错点的隐蔽性：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体，而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五个因素组成.数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用.个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强.

3．易错点形式多样性：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数学易错点一般有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等.

4．易错题的可控性：学生的认识结构有其个性特点.在知识总量大体相当的情况下，有的学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取.在学生形成了一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”.只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的“警戒点”,养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少.

1.数学概念的理解不透

数学概念所能反映的数学对象的属性，不仅是不分精粗的笼统的属性，它已经是抓住了数学对象的根本的、最重要的本质属性.每一个概念都有一定的外延与内涵.而平时学习中对

概念本质的不透彻，对其外延与内涵的掌握不准确，都会在解题中反映出来，导致解题出错. 例1.若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ）

A.a ≤-21或a ≥21

B.a ＜21

C.-21≤a ≤21

D.a ≥ 2

1 【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ∆<⇔-<⇔ a ≤-

21或a ≥2

1，所以选A. 【错因分析】对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握，忽视了开口方向对题目的影响.

【正确解析】D .不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0≠；要不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口向上且

与x 轴无交点，所以a>0且20140120

a a a ⎧∆≤⇔-≤⇔≥⎨>⎩. 例2. 命题“若△ABC 有一内角为

3

π，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同

【错解】选A.因为原命题正确，其逆命题不正确.

【错因分析】本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误：逆命题——将原命题的题设和结论交换、否命题——将原命题的题设和结论同时否定，逆否命题——将原命题的题设和结论交换后再同时否定，原命题与逆命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的.

【正确解析】选D.显然，原命题正确；其逆命题为：“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为3

π”.也正确，所以选D. 例3.判断函数f(x)=(x －1)

x x -+11的奇偶性为____________________

【错解】偶函数.f(x)=(x -===，所以

()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数.

【错因分析】上述解法有两个错误：1未考虑函数的定义域；2.x-1<0，放入根号内后根号前应添负号.

【正确解析】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：(1)(1)01011101x x x x x x +-≥⎧+≥⇔⇔-≤<⎨-≠-⎩

，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.

例4.(2011四川)1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

(A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒

（B ）12l l ⊥，3//l l ⇒13l l ⊥

(C)123////l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面

（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面

【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A 正确；

错解二：选C.平行就共面；

【错因分析】错解一、二都是因为对空间的线线平行、线线垂直、共面等概念的理解不透彻所致.

【正确解答】选B.命题A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.

例5.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

【错解】C.当.x=ab 时，a 、x 、b 成等比数列成立；当a 、x 、b 成等比数列时，x=ab 成立 .

【错因分析】对等比数列的定义理解不透.

【正确解析】选D.若x=a=0，x=ab 成立，但a 、x 、b 不成等比数列， 所以充分性不成立；

反之，若a 、x 、b 成等比数列，则2x ab x =⇔=x=ab 不一定成立，必要性不成立.所以选D.

例6．(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率.

(2)某种产品100件，其中有次品5件，现从中任抽取6件，求恰有一件次品的概率. 分析:

（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故