需求函数Demand

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• 采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加， 然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为 什么？
• 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不 影响估计结果。为什么？
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⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
V i ripibi pjrjbiIi
j
• 利用截面上价格相同，写成：
29
• 再改写成如下形式：
W Z B（2）
W
1
W
W 2
W n
Z
Z
Z
Z
b
1
B
b2
bn
n
Z I pjrj
j1
W i Vi piri
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• 迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
n
d(lo qi)g i0d(lo m )g id j (lo pi)g i 1 i1 ,2 , ,n
• 用ML法估计
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⒉超越对数需求函数模型系统(TLS)
• Christenson 、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如 下的间接效用函数：
n
lU n0
wi
pi qi M
n
nn
lo a g0 ilop kg klj op kg lopjg
k 1
k 1j 1
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⒋ Lewbel需求系统(Lewbel Demand System)
• Lewbel（1989）对AIDS进行了改进，提出了包含 AIDS和TLS的Lewbel需求系统
n
lnqi jlnpj lnI
j1
• 经验中比较普遍存在
• 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？
• OLS估计
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⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
S te01p t2Itt
S t S t 1(S te S t 1)
S t(1)S t 1 q t
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
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⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u ( q 1 ,q 2 , ,q n )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
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构造如下的拉格朗日函数：
V v ( p 1 ,p 2 , ,p n ,I )
• 利用公式
V V qi pi I
i1 ,2, ,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
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⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
i qqii II 0 qIi qIi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
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⒌ 逆需求函数模型（Inverse Demand System）
• 价格是需求量的函数 • 适用于某些商品 • 根据Anderson（1980），Barten，Betterdorf
（1989），Holt（2019）等人的研究发现，同常 规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系 统也可以通过效用最大化法则推导出来。
i 1
il n M p i i n 1i n 1
il j n M p i l n M p j
• 得到需求函数模型系统为：
piqi
i i n1ijlnM pi
M
n
j1
nn
j
k1 j1
jklnM pk
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i1,2, ,n
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⒊ 几乎理想的需求函数模型系统（AIDS， Almost Ideal Demand System ）
• 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ。
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⒋ 非耐用品的状态调整模型
q t 0 1 p t 2 I t 3 q t 1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。
• 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
0
0
i 1,2, , n
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• 对于前n个方程，消去λ可得
pi bi qj rj pj bj qi ri
i,j 1 ,2 , ,n
b j( p iq i p ir i) b i( p jq j p jr j)
i 1 ,2 , ,ni j
n
n
bj(piqipiri) bi(pjqjpjrj)
•替代品的需求互价格弹性？
•互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
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⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f(I,p 1 , ,p i, ,p n )0 f(I,p 1 , ,p i, ,p n )
需求函数Demand
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§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
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一、几个重要概念
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⑵ 需求的自价格弹性
ii
qi qi
ppii 0 q pii q pii
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？ •“吉芬品” 的的需求收入弹性？
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⑶ 需求的互价格弹性
ij
qi qi
pj pj
0 p qij q pij
• 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？
• 为什么扩展后的模型可以估计？
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⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
i qIi
I qi
biI piqi
iiqpii qpii (bpii2 Ibi jn1ppjir2j)qpii
(1bi ) piri piqi
1
ji
ijq pij q pij bp irij q pij bipp iqjrij
其中
（1）
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Y
1
Y
Y2
Yn
X
1
X
X 2
X n
r1
R
r2
rn
Yi Vi biI X i ( b i p 1 , , b i p i 1 , ( 1 b i ) p i , b i p i 1 , , b i p n )
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五、建立与应用需求函数模型中 的几个问题
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来自百度文库 ⒈ 交叉估计
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。为什么？
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• R.Stone、1954年 在预算约束
n
qi pi V
i 1
• 导出需求函数
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• 拉格朗日方程
n
L (q 1 ,q 2 , ,q n ,)bi ln(qi ri )
i1
n
(V qi pi )
• 极值条件
i1
2021/3/13qLiLqiinb1i qrii
pi
pi V
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三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
(LES，Linear Expenditure System)
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⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
n
n
U ui(qi) biln(qi ri)
i1
i1
该效用函数的含义？
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
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• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
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⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 • 与需求行为理论不符 • 经常引入其它因素 • 参数的经济意义不明确
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⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
q t S t S t 1S t 1
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(SteSt 1)St 1 01pt2It()St 1t
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• 常用于估计的模型形式
q t 0 1 p t 2 I t 3 S t 1 t
• 直接估计。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。
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⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
q i f( I ,p 1 , ,p i, ,p n )
• 特定情况下可以引入其它因素。
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• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？
• Anderson（1980），Huang（1988）和Eales （1994）等通过应用距离函数推导出了逆需求函 数系统。
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• 几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆 需求函数模型系统
• 绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食 品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较 浓的买方市场的特征。
i 1
i 1
n
n
bj (piqipiri)(pjqjpjrj) bi
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i1
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n
pjqj pjrj bj (piqi piri)
i1
n
pjqj pjrj bj(V (piri))
i1
qi
ri
bi pi
(V
j
pjrj)
i 1 ,2 , ,n
• LES是一个联立方程模型系统
•需求函数模型的重要特征
•模型的检验
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二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
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⒈ 线性需求函数模型
n
qi jpj I
j1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释 • 不满足0阶齐次性条件 • OLS估计
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⒉ 对数线性需求函数模型
• 函数的经济意义
• 参数的经济意义
• 模型系统估计的困难是什么？
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⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES, Expend Linear Expenditure System)
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch
qi
ri
bi (I pi
j
pjrj)
• 两点扩展
i 1 ,2 , ,n
V i a i b Iii i 1 ,2 , ,n
•对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：
a i,b i(i 1 ,2 , ,n )
•然后利用参数之间的关系计算 ri(i1 ,2, ,n)
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四、几种需求函数模型系统
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⒈ Rotterdam模型
• Theil和Barten于1965、1966年采用对数线性需求函 数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变 化之间的关系。
n
piri bi(I pjrj)
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ij
ji
j1
piqi
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⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计 方法
⑴ 迭代法
qipi ripibi(I pjrj)i
j
i 1 ,2 , ,n
V i ripi bi(I pjrj)i
j
• 首先改写成如下形式：
YXR
L ( q 1 ,q 2 , ,q n ,) u (q 1 ,q 2 , ,q n )
极值的一阶条件：
n
(I qi pi )
i1
L
qi L
u
qi
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
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⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
• Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的间接效 用函数：
n
lo M g0
nn
ilo p k g
klj o p klg o p j g U 0np k k
k 1
k 1j 1
k 1
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• 导出需求函数形式为 ：
w i0jn 1ijlopjg iloM ag i1 ,2 , ,n