旋转模型经典练习

专题一、手拉手模型

1．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）

A．B．6C．D．

2．如图，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转α°得到正三角形ADE，当DE所在直线第一次与BC所在直线垂直时，α的大小为（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

3．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，P A＝2，将P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）

A．2B．C．D．1

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP＝CQ，∠PCQ＝90°．

（1）求证：△APC≌△BQC．

（2）若CP＝1，BP＝．

求：①AP的长；②△ABC的面积．

5．如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2．试判断PM与PN的数量关系，并说明你的理由．

6．如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．

7．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB＝2，CD＝3AD，求DE的长．

8．已知：△ABC为等边三角形

（1）若D为△ABC外一点，满足∠CDB＝30°，求证：DC2+DB2＝DA2．

（2）若D为△ABC内一点，DC＝3，DB＝4，DA＝5，求∠CDB的度数

（3）若D为△ABC内一点，DA＝4，DB＝2，DC＝2，则AB＝（直接写出答案）

专题二、邻边相等，对角互补模型

1．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：

①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上

述结论中始终正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④MN的长度保

持不变；⑤△PMN的周长保持不变；其中说法正确的是（）

A．①②⑤B．②③⑤C．①③④D．①②③

专题三、半角模型

1．已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠MCN＝45°．

（1）如图1，当点M、N在AB上时，求证：MN2＝AM2+BN2；

（2）如图2，将∠MCN绕点C旋转，当点M在BA的延长线上时，上述结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF＝45°，过点A 作∠GAB＝∠F AD，且点G为边CB延长线上一点．

①△GAB≌△F AD吗？说明理由．

②若线段DF＝4，BE＝8，求线段EF的长度．

③若DF＝4，CF＝8．求线段EF的长度．

3．如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB＝60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF＝60°．

（1）求证：△ABE≌△DBF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．