旋转模型经典练习

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专题一、手拉手模型

1.如图,在等边△ABC中,AB=6,点D是BC的中点,将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE,那么线段DE的长为()

A.B.6C.D.

2.如图,将正三角形ABC绕点A逆时针旋转α°得到正三角形ADE,当DE所在直线第一次与BC所在直线垂直时,α的大小为()

A.60°B.90°C.120°D.150°

3.如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,P A=2,将P AB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于()

A.2B.C.D.1

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,D在BC边上,P,Q是射线AD上两点,且CP=CQ,∠PCQ=90°.

(1)求证:△APC≌△BQC.

(2)若CP=1,BP=.

求:①AP的长;②△ABC的面积.

5.如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.

(1)求证:△ACE≌△BCD;

(2)现将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2.试判断PM与PN的数量关系,并说明你的理由.

6.如图,已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合),连接AD,线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE,求∠BCE的度数.

7.如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.

(1)求∠DCE的度数;

(2)若AB=2,CD=3AD,求DE的长.

8.已知:△ABC为等边三角形

(1)若D为△ABC外一点,满足∠CDB=30°,求证:DC2+DB2=DA2.

(2)若D为△ABC内一点,DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度数

(3)若D为△ABC内一点,DA=4,DB=2,DC=2,则AB=(直接写出答案)

专题二、邻边相等,对角互补模型

1.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:

①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上

述结论中始终正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图,∠AOB=120°,点P为∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:①PM=PN;②OM+ON=OP;③四边形PMON的面积保持不变;④MN的长度保

持不变;⑤△PMN的周长保持不变;其中说法正确的是()

A.①②⑤B.②③⑤C.①③④D.①②③

专题三、半角模型

1.已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∠MCN=45°.

(1)如图1,当点M、N在AB上时,求证:MN2=AM2+BN2;

(2)如图2,将∠MCN绕点C旋转,当点M在BA的延长线上时,上述结论是否成立?

若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

2.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,过点A 作∠GAB=∠F AD,且点G为边CB延长线上一点.

①△GAB≌△F AD吗?说明理由.

②若线段DF=4,BE=8,求线段EF的长度.

③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度.

3.如图,菱形ABCD的较短对角线BD为4,∠ADB=60°,E、F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.

(1)求证:△ABE≌△DBF;

(2)判断△BEF的形状,并说明理由.

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