九年级-初三数学答案
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。
y=(x-1)^2+2B。
y=(x+1)^2+2C。
y=(x-1)^2-2D。
y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。
a=-2B。
a=2C。
a=1D。
a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。
b=a*(3/2)B。
b=a*(2/3)C。
b=-a*(3/2)D。
b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。
a-b-cB。
-a+b-cC。
a-b+cD。
-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。
3sinαB。
3cosαC。
sinα/3D。
cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。
3/4B。
4/3C。
5/3D。
3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。
sinA=3/2B。
tanA=1/2C。
cosB=3/2D。
tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。
没有交点B。
只有一个交点C。
有且只有两个交点D。
有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。
开口向下B。
经过原点C。
对称轴右侧的部分是下降的D。
顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。
DE^2/BC^2=3/2B。
九年级数学下册初三数学相似单元测试题及答案
相似单元测评(时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(每题3分，共36分)1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，•则河宽BC为( )A.5米B.4米C.6米D.8米5.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于( )A. B. C.1 D.6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )A.2:1B.C.4:1D.7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，•那么这两条线段中较短的一条的长是( )A.8cmB.6cmC.D.8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE ×BC.A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )A.2条B.3条C.4条D.6条12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米二、填空题(每题3分，共24分)13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为________.14.(江苏常州)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的周长之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.15.已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC•的周长之比为3:7，则AD:DB=________.16.△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长是________.17.(湖南岳阳)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(•只要写出一种合适的条件即可).18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，•幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是______.19.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______.20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S=_______.△BOC三、解答题(第21题～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？答案与解析一、选择题1.A 提示:③⑥；2.B3.C 提示:面积比相似比的平方；4.B 提示:由题意知△ABD∽△ACE，；5.B 提示:AD=BD=BC，△ABC∽△BCD；6.B 提示:根据题意设报纸的长为x，宽为y，有；7.C 提示:面积比相似比的平方；8.B 提示:②③④成立；9.B 提示:①③正确；10.B 提示:由CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，∴∠AMB=∠ANC，又，∴△ANC∽△AMB；11.C 提示:如图:12.D 提示:设AM=x，BN=y，.二、填空题13.30米提示:设古塔高为h，；14.2，1:2，1:615.3:416.16cm17.∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)18.48cm19.420.1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△=1:3，DOC∴S△DOC:S△BOC=1:3.三、解答题21.如图22.(1)证：∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.又AB∥CD，•∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE，∴∴△EDM∽△FBM.(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.∵F是BC的中点，∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.23.3.5米提示:延长AE、BF交于点P，由由.24.解：设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，因为有，即，去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，所以小城的边长为250步.25.乙加工的方法合理.提示:设甲加工桌面长xm，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，由GF∥DE，可得三角形相似，而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=•GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB.由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2，•故此可求得x=；设乙加工桌面长ym，由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=，很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，当QA=AP时，△QAP•是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)(3)分两种情况:①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2，②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3.。
中考数学试卷含答案初三九年级数学试题
中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a ＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为人；（2）由表中的数据可知：a＝，b＝；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C、结果是a10，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A、小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D、小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°＝360°，解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB 于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴∠AFD＝∠DCE＝∠EGB＝90°，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠DAF，∠CED＝∠EBG，∴△AFD∽△DCE∽△EGB；故①正确；当AD＝CD时，∵DE＞CD，∴DE＞AD，∴△AFD与△DCE不全等，故②错误，在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，CH＝＝＝2.4，∴AH＝＝3.2，∴C（3.2，2.4），故③正确，将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），则有＝3.2，m＝1.4，＝2.4，n＝4.8，∴B1（1.4，4.8），故④错误；∵DF⊥AB于F，EG⊥AB于G，∴DF∥EG，∵DE∥AB，∴四边形DEGF是平行四边形，∵∠DFG＝90°，∴四边形DEGF是矩形，∴DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，则AF x，BG＝x，∴DE＝FG＝5﹣x﹣x＝5﹣x，∵S矩形DEGF＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∵﹣＜0，∴S的最大值＝＝3，故⑤正确，综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a ＝+2时，原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目篮球足球排球乒乓球羽毛球报名人数1284a1024%b 占总人数的百分比（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝×100%＝20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴NK＝AK，∴m﹣2＝（+1），∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B、F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式是y1＝，∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1＝3，把y＝3代入y1＝得：x＝4，即点E的坐标为（4，3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝得：4＝，解得：x＝3，即F点的坐标为（3，4），∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6﹣4＝2，∴B点的横坐标为4﹣2＝2，即点B的坐标为（2，2），把B、F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，解得：a＝2，b＝﹣2，即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH＝∠PMH，∠C＝∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，＝．②当△CDH∽△MFB时，＝，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线PA是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FM＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l 的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当PA＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝PA时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，1，﹣2，其中最大的数是（）A．0B．C．1D．﹣22．下列各数中，能使有意义的是（）A．0B．2C．4D．63．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图5．下列各式计算正确的是（）A．a3+2a2＝3a5B．3+4＝7C．（a6）2÷（a4）3＝0D．（a3）2•a4＝a96．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．三条边对应相等的两个三角形全等7．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y＝2x B．y＝﹣3x+1C．y＝x2D．y＝8．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分9．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
2024年北京石景山初三九年级上学期期末数学试题和答案
石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数 学第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的 中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线 的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ． 若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交 对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题 图1 第6题 图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为 ．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为 ．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角 为30°，点C 的仰角 为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为 ．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图 所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ． 所有正确结论的序号是 ．A BCDENBDM第11题 第12题 第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,． （1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ． 求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位： ）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是 ．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ． （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系， 实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式； （2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ； （3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,． （1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ． （1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”． （1）如图，点1(22A ,，1(22B ,． 在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是 ；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长； （3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。
满分 100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。
北师大版初三,九年级数学数学上册,课后习题答案
北师大版初三，九年级数学数学上册，课后习题答案第4页练习答案解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°.在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）.因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）.2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD= 1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.第7页练习答案解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm.1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD 的中点，∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.3.解：四边形CDC′E是菱形.证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）.第9页练习答案1.解：（1）如图1-1-33所示.∵四边形AB-CD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）.∵对角线AC=10cm，∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.∵AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°，∴∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠BCD=∠BAD=120°，∠D=∠B=60°.（2）如图1-1-34所示，连接BD，交AC于点O，∴AO=1/2 AC= 1/2×10=5（cm）.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理，得BO=√(AB^2-AO^2 )=√(〖10〗^2-5^2 )=5√3 （cm），∴BD=2BO=2×5√3=10√3 （cm），∴这个菱形另一条对角线的长为10√3 cm.2.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°.∵FD是BC的垂直平分线，∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=30°（等边对等角）.∴∠ECA=∠ACB-∠ECB=90°-30°=60°.在△AEC中，∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-60°-60°=60°.∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE.在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∴∠BED=90°-∠B=90°-30°=60°.∴∠AEF=∠BED=60°（对顶角相等）.∵AE=CF,AF=CE,∴AF=AE,∴△AEF是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.∴AF=EF，∴AF=EF=CE=AC,∴四边形ACEF是菱形（四边相等的四边形是菱形）.1.31.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和CDF中，.（2）∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）.2.已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.求证：S菱形ABCD=1/2 AC∙BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2 AO.BO.∴S菱形ABCD=4×1/2 AO∙BO= 1/2×2AO∙2BO=1/2 AC∙BD.3.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO= 1/2 AC= 1/2×16=8，BO= 1/2 BD= 1/2×12=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO^2+BO^2 )=√(8^2+6^2 )=10.∵S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×16×12=96，又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.∴菱形ABCD的高DH为9.6.4.证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，∴GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF//AD,GF=1/2 AD,EH//AD,EH=1/2AD,∴GF//EH,GF=EH,∴四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵FH是△BDC的中位线，∴FH=1/2 BC.又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四边形EGFH是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.5.略第13页练习答案解：在矩形ABCD中，AO=4，BD=AC=2AO=8.因为∠BA=90°，所以在Rt△BAD中，由勾股定理，得AD=√(BD^2-AB^2 )=√(8^2-6^2 )=2√7.所以BD与AD的长分别为8与2√7.1.41.解：如图1-2-33所示，设这个矩形为ABCD，两条对角线相交于点O，OA=OB=3.在△AOB中，∠OAB=∠OBA=45°，于是∠AOB=90°，AB=√(OB^2+OA^2 )=3√2,同理AD=3√2,所以BC=AD=3√2 AB=DC=3√2所以这个矩形的各边长都是3√2.2.解：如图1-2-34所示，设这个矩形AB-CD两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=BD=15，∴AO=1/2AC=7.5，BO=1/2 BD=7.5，∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形，∴AB=7.5.3.解：四边形ADCE是菱形.证明如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=1/2 AB,AD= 1/2 AB,∴AD=CD.∵AE//CD,CE//AD,∴四边形ADCE是平行四边形.又∵AD=CD,∴平行四边形ADCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）4.已知：如图1-2-35所示，在△ABC中，BO为AC边上的中线，BO=1/2 AC.求证：△ABC是直角三角形.证明：如图1-2-35所示，延长BO到D，使BO=DO,连接AD,CD.∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.∴△ABC是直角三角形.第16页练习答案证明：∵四边形ABCDS是平行四边形，∴AB=DC.∵M是AD的中点，∴AM=DM.又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）,∴∠A=∠D.又∵AB//DC,∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°.∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.1.51.解：（1）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.（2）当△ABC是直角三角形，即∠BAC=90°时，四边形ABEC是矩形.2.解：四边形ACBD是矩形.证明如下：如图1-2-36所示.∵CD//MN,∴∠2=∠4.∵BD平分∠ABN,∴∠1=∠4，∴∠1=∠2，∴OB=OD（等角对等边）.同理可证OB=OC,∴OC=OD.∵O是AB的中点，∴OA=OB,∴四边形ACBD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵BC平分∠ABM,∴∠3=1/2∠ABM.∵BD平分∠ABN,∴∠1= 1/2∠ABN.∵∠ABM+∠ABN=180°，∴2∠3+2∠1=180°，∴∠3+∠1=90°，即∠CBD=90°.∴平行四边形ACBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）3.解：做法如下：如图1-2-37所示，（1）连接AC,BD;（2）过A,C两点分别作EF//BD,GH//BD;（3）同法作FG//AC,EH//AH,与EF,GH交于四个点E，F,G,H,则矩形EFGH即为所求，且S矩形EFGH=2S菱形ABCD.第18页练习答案证明：∵四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，∴AB=AD=CD=BC,∴四边形ABD和CBD组成，∴AB=AD=CD=BC,∴四边形ABCD是菱形.∵M,N分别是BC和AD的中点，∴DN=1/2 AD,BM= 1/2 BC,∴DN=BM.∵BN=DM,∴四边形BMDN是平行四边形.∴∠DBN=1/2∠ABD= 1/2×60°=30°，∠DBM=60°，∴∠NBM=∠DBN+∠DBM=30°+60°=90.∴平行四边形BMDN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.1.61.解：在矩形ABCD中，AC=BD=4，∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB= 1/2 AC= 1/2×4=2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√(AC^2-AB^2 )=√(4^2-2^2 )=2√3.∴S矩形ABCD=BC∙AB=2√3×2=4√3.2.解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°.∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°，∠BAE=22.5°.∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°.∵AE⊥BO,∴∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°，即22.5°+∠ABE=90°，∴∠ABE=67.5°.∵AC=BC,OA=1/2 AC,OB= 1/2 BD,∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°.∵∠EAO+∠BAE=∠OAB,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°.3.证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BC,AE=BD,ED=AB（平行四边形的性质）.∴AE=CD.∵AE//CD,∴四边形ADCE是平行四边形（一组对边平行且相等的平行四边形是矩形）.∵AB=AC，∴ED=AC,∴平行四边形ADCE是矩形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ※4.解：将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合得到的图形如图1-2-38所示.折痕为EF，则AE=CE,EF垂直平分AC，连接AC交EF于点O，在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=8cm，设CE=x cm，则AE=x cm，BE=BC-CE=（8-x）cm.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE²=AB²+BE²,X²=6²+（8-x）²，解得x=25/2，即EC=25/4cm.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√(AB^2+BC^2 )=√(6^2+8^2 )=10cm.∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm.∵EF⊥AC,∴∠EOC=90°.在Rt△EOC中，由勾股定理，得EO²=EC²-OC²,EO=√(EO^2-OC^2 )=√(（25/4）^2-5^2 )=15/4 cm，∴折痕EF=2EO=2× 15/4=15/2 cm. ※5.解：如图1-2-39所示，连接PO.S矩形ABCD=AB.BC=3×4=12.在Rt△ABC中，AC=B√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5.又因为AC=BD,AO= 1/2 AC,DC= 1/2 BD,所以AO=DO=5/2.所以S△AOD=S△APO+S△POD= 1/2 AO.PE+ 1/2 DO∙PE= 1/2 AO（PE+PE）=1/2×5/2 （PE+PE）=5/4 （PE+PE）.又因为S△AOD= 1/4 S矩形ABCD= 1/4×12=3，所以5/4 （PE+PE）=3，解得PE+PE= 12/5.第21页练习答案1.解：以正方形的四个顶点为直角顶点的等腰直角三角形共有四个，以正方形的两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，所以共有八个等腰直角三角形.2.：△ADF≌△ABF,△DCF≌△BCF,△ADC≌△ABC.以△ADF≌ABF为例加以证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠DAF=∠BAF.∵AF=AF,∴△ADF≌ABF（SAS）.1.71.解：设正方形的边长为为想x cm，则x²+x²=2²，解得x=√2，即正方形的边长为√2 cm.2.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC=DC.∵△CBE是等边三角形，∴BE=EC=CB,∠EBC=∠ECB=60°.∴∠ABE=30°.∴AB=BE,∴∠AEB=BAE=(180°-∠ABE)/2=(180°-30°)/2=75°.3.证明：如图1-3-24所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=D,∠BAD=∠D=90°，AB=DA.∵PD=QC,∴AP=DQ∴△ABP≌△DAQ.∴BP=AQ,∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，即BP⊥AQ.※4.解：过正方形两条对角线的交点任意做两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小，形状完全相同的四部分.答案不唯一，如图1-3-25所以方法仅供参考.第24页练习答案答案：满足对角线垂直的矩形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形.满足对角线相等的菱形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形证明结论如下：（1）对角线垂直的矩形是正方形.（2）已知：如图1-3-7（1）多事，四边形ABCD是矩形，AC,BD是对角线，且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC平分BD.又∵AC⊥BD，∴AC是BD的垂直平分线.∴AB=AD.∴四边形ABCD是正方形.（4）有一个角是直角的菱形是正方形.已知，如图1-3-7（4）所示，四边形ABCD是菱形，∠A=90°.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.又AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.1.81.答案：对角线相等的菱形是正方形.已知：如图1-3-7（3）所示，四边形ABCD是菱形，AC,BD是对角线，且AC=DC.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC.又∵AB=BA,BD=AC,∴△ABD≌△BAC（SSS）.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD//bc,∴∠dab+∠cba=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴四边形ABCD是正方形.2.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CB,AD//CB,∴∠ADF=∠CBE.在△ADF和=∠CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CF,∠AFD=∠CEB.∵∠AFD+∠AFE=180°，∠CEB+∠CEF=180°，∴∠AFE=∠CEF（等角的补角相等）.∴AF//CE（内错角相等，两直线平行）.∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∵AD=AB,∴∠ADF=∠ABE.在△AFD和AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS）.∴AF=AE,∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.3.解：四边形EFGH是正方形.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.因为AE=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,即BE=CF=DG=AH.所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），所以∠AEH,HE=EF=FG=GH.所以四边形EFGH 是菱形.因为∠AEH+∠AHE=90°，所以∠DHG+∠AHE=90°，所以∠EHG=90°，所以菱形EFGH是正方形.4.解：重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的1/4.证明如下：重叠部分为等腰直角三角形时，重叠部分为面积为正方形ABCD面积的1/4，即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD= 1/4S正方形ABCD.重叠部分为四边形是，如图1-3-26所示.设OA′与AB相交于点E,OC′与BC相交于点F.∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°，AO⊥BD.又∵∠AOE=90°-∠EOB,∠BOF=90°-∠EOB,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE+S△BOE=S△BOE+S△BOE,∴S△AOB=S四边形EBFO.又∵S△AOB=1/4 S正方形EBFO.∴S四边形EBFO=1/4 S正方形ABCD.第一章复习题1.解：设该菱形为菱形ABCD，两对角线交于点O，则△AOB为直角三角形，直角边长分别为2cm 和4cm，则有勾股定理，得AB=√(OA^2+OB^2 )=√(2^2+4^2 )=2√5 （cm），即林习惯的边长为2√5 cm.2.解：由OA=OB=√2/2 AB,可知OA^2+OB^2=AB^2,则∠AOB=90°.因为OA=OB=OC=OD,所以AC,BD互相垂直平分且相等，故四边形ABCD必是正方形.3.解：不一定是菱形，因为也可能是矩形.4.已知：如图1-4-20所示，菱形BACD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=60cm，周长为200cm.求（1）BD的长；（2）菱形的面积.解：（1）因为菱形四边相等，对角线互相垂直平分，所以AB=1/4×200=50（cm），AC⊥BD且OA=OC= 1/2 AC= 1/2×60=30（cm），OB=OD.在Rt△AOB中，OB=√(AB²-AO²)=√(50²-30²)=40（cm）.所以BD=2OB=80cm.（2）S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×60×80=2 400（cm^2 ）.5.已知：如图1-4-21所示，在四边形AB-CD，对角线AC⊥BD,E,F,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFPQ为正方形.证明：∵E,Q分别为B,AD的中点，∴四边形EFPQ为平行四边形.∵AC=BD,∴EF=EQ.∴□EFPQ为菱形.∵AC⊥BD,∴EF⊥EQ.∴∠QEF=90°.∴菱形EFPQ是正方形.6.解∵AC=EC,∴∠CEA=∠CAE.由四边形ABCD是正方形.得AD//BE,∴∠DAE=∠CEA=∠CAE.又∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°，∴∠DAE=1/2∠DAC= 1/2×45°=22.5°.7.解：（1）是正方形，因为对角线相等的菱形必为正方形.（2）是正方形，因为这个四边形的对角线相等，四条边也相等.8.证明：如图1-4-22所示，∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵DE//AC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=DE.∵DE//AC,DF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形.又AE=DE,∴□AEDF是菱形.9.证明：如图1-4-23所示，∵BE⊥AC,ME为Rt△BEC的中线，∴ME=1/2BC.同理MF=1/2BC,∴ME=MF.10.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC=BD=l.求正方形的周长和面积.解：正方形ABCD中，AB=BC,∠B=90°.在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²,2AB²=l²,所以AB=√2/2l.所以正方形的周长=4AB=4×√2/2 l=2√2 l,S四边形ABCD=AB^2=（√2/2 l）^2=1/2 l^2.11.证明：∵CP//BD,DP//AC,∴四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵OC=1/2 AC,OD= 1/2 BD,∴OC=OD∴四边形CODP是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.12.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵OA=OC,OB=OD,又∵AM=BP=CN=DQ,∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ,∴四边形MPNQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.∵AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD,∴MN=PQ,∴四边形MPNQ是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.13.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB,∴∠FCD=1/2∠ACB=45°.∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°.在Rt△FCD中，∠FDC=90°-∠FCD=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠FDC,∴FC=FD.∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°.∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°.∴四边形DFCE是矩形（有个三角是直角的四边形是矩形）.∵FC=FD,∴四边形CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.14.解：由AP=4t cm，CQ=l cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC-CQ=（20-t）cm.∴DQ=DC-CQ=（20-t）cm.当四边形APQD是矩形时，则有DQ=AP,∴20-t=4t，解得t=4∴当t为4时，三角形APQD是矩形.15解：△BFD是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠FBD=∠DBC,∵∠FBD=∠ADB,∴BF=DF.∴△BFD是等腰三角形.16.解由题意知，矩形ABCD≌矩形GCDF,∴AB=FG,BC=GC,AC=FC,∴△ABC≌△FGC,∴∠ACB=∠FCG.∵∠ACB+∠ACD=90°，∴∠FCG+∠ACD=90°，即∠ACF=90°.∵AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形.∴∠AFC=45°.17.解不一定，因为还可能是菱形，若要判断这块纱巾是否为正方形，还需要检验对角线是否相等.18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//DA.∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AH平分∠DAB,BH,平分∠ABC,∴∠HAB=1/2∠DAB,∠HBA= 1/2∠ABC.∴∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可证∠F=90°，∠HEF=90°.∴四边形EFGH是矩形.19.解：略.提示：如图1-4-24所示图形仅供参考.第32页练习答案1.解：设直角三角形的三边长分别为m-1，n，n+1（n>1，且n为整数，）则（n-1）²+n²=（n+1）².2.解：∵（3x+2）²=4（x-3）²，∴9x²+12x+4-4x²+24x-36=0，∴5x²+36x-32=0.其中二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为-32.（答案不唯一）3.解：设竹竿长为x尺，则门框宽为（x-4）尺，高为（x-2）尺.由勾股定理，得（x-4）²+（x-2）^2=x²，即x²-12x+20=0. 2.11.解：（1）设这个正方形的边长是xm，根据题意，得（x+5）（x+2）=54，即x²+7x-44=0.设这三个连续整数依次为x，x+1，x+2，根据题意，得x（x+1）+x（x+2）+（x+1）（x+2）=242，即x²+2x-80=0.2.（答案不唯一）根据题意，得x（8-x）=15.整理，得x²-8x+15=0. 列表：由表格知x=5.（当x=3时，也满足方程，但不符合实际，故舍去）答：可用16m长的绳子围城一个15m²的矩形，其次为5m，宽为3m.3.解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5，即2t²-t-2=0. 列表：所以1<t<2. 进一步列表：所以1.2<t<1.3.答：他完成规定动作的事假最多不超过1.3s.第34页练习答案解：设这五个连续整数第一个数为x，则另外四个数分别为x+1，x+2，x+3，x+4.根据题意，得（x+1）²+（x+2）²+x²=（x+3）²+（x+4）².整理，得x²-8x-20=0. 列表：∴x=-2或x=10.因此这五个连续整数依次为-2，-1,0,1,2或10,11,12,13,14.2.2 1.解：设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）=120，即x²+2x-120=0.列表：由表格知x=10.（当x=-12时，也满足方程，但不符合实际情况，故舍去）答：苗圃的宽为10m，长为12m.2.解：能.设矩形的长为xm，则宽为（8-x）m.第37页练习答案（1）x_1=5+√7，x_2=5-√7.（2）x_1=7+√57，x_2=7-√57.（3）x_1=(√13-3)/2，x_2=-(√3+3)/2.（4）x_1=3+√11，x_2=3-√11.2.3 1.解：（1）移项，得x²+12x=-25.配方，得x²+12x+6²=-25+36，（x+6）²=11，即x+6=√11或x+6=-√11. ∴x_1=√11-6，x_2=-√11-6.（2）配方，得x²+4x+2²=10+2²，（x+2）²=14，即x+2=√14 或x2=-√14.∴x_1=√14-2，x_2=-√14-2.（3）配方，得x²-6x+（-3）²=11+（-3）²，（x-3）²=20，即x-3=2√5 或x-3=-2√5.∴x_1=2√5+3，x_2=-2√5+3.（4）化简，得x²-9x=-19，配方，得x²-9x+（-9/2）^2=-19+（-9/2）^2，（x-9/2）^2=5/4，即x-9/2=√5/2 或x- 9/2=-√5/2，∴x_1=(9+√5)/2，x_2=(9-√5)/2.2.解：设道路的宽为xm，根据题意，得（35-x）（26-x）=850.整理，得x²-61x+（-61/2）²=-60+（-61/2）².∴（x-61/2）^2=(3 481)/4.开平方，得x- 61/2=±59/2.解得x_1=1，x_2=60（不合题意，舍去）.答：道路的宽应为1m.3.解：设增加69人后，增加的行数，列数都是x，则（x+8）（x+12）=69+8×12. 整理，得x²+20x=69.配方.得x²+20x+10²=69+10².∴（x+10）²=169.开平方，得x+10=±13.解得x_1=3，x_2=-23（不合题意，舍去）答：增加的行数，列数都是3.第39页练习答案解（1）移项，得3x²-9x=-2. 两边同除以3，得x²-3x=-2/3.配方，得（x-3/2）²=19/12. 开平方，得x-3/2=±√57/6.∴x_1=(9+√57)/6，x_2=(9-√57)/6.（2）移项，得2x²-7x=-6. 两边同除以2，得x²-7/2 x=-3.配方，得（x-7/4）²=1/16. 开平方，得x-7/4=±1/4.∴x_1=2，x_2=3/2.（3）移项，得4x²-8x=3. 两边同除以4，得x²-2x=3/4.配方，得（x-1）²=7/4. 开平方，得x-1=±√7/2.∴x_1=(2+√7)/2，x_2=(2-√7)/2.2.4 1.（1）x_1=1，x_2=1/6.（2）x_1=3，x_2=-6/5.（3）x_1=4，x_2=-13/4.（4）x_1=(-1+√21)/5，x_2=(-1-√21)/5.2.解：设共有x只猴子，根据题意，得x=（1/8 x）²+12.解得x1=16，x_2=48.答：共有16只或48只猴子.3.解：如图2-2-4所示，过点Q作QH⊥AB,垂足为H. 设经过ts时，点P和点Q的距离是10cm. 则CQ=2tcm，AP=3tcm.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°.∵∠QHB=90°，∴四边形QHBC是矩形，∴BH=CQ=2t，HQ=BQ=BC=6cm，∴PH=AB-AP-BH=16-3t-2t=（16-5t）cm.在Rt△PHQ中，∠PHQ=90°，由勾股定理，得PQ²=PH²+HQ².当PQ=10cm时，10²=（16-5t）²+6². ∴（16-5t）²=64，解得t_1=8/5，t_2=24/5，经检验：t_1=8/5s， t_2=24/5 s时都符合题意，所以当t_1=8/5 s和t_2=24/5 s时，点P和点Q 的距离是10cm.第43页练习答案1.解：（1）原方程变形为2x²-7x+5=0，这里a=2，b=-7，c=5，∵b²-4ab=（-7）^2-4×2×5=9>0，∴原方程变形为4x²-4x+3=0，这里a=4，b=-4，c=3，∵b²=-32<0，∴原方程没有实数根.（3）原方程变形为4y²-2.4y+0.36=0，这里a=4，b=-2,.4，c=0.36，∵b²-4ac=（-2.4）²-4×4×0.36=5.76-5.76=0，∴原方程有两个相等的实数根.2.解：（1）∵a=2，b=-9，c=8，∴b²-4ac=（-9）²-4×2×8=17>0，∴x=(9+√17)/4，即x_1=(9+√17)/4，x_2=(9-√17)/4.（2）∵a=9，b=6，c=1，∴b²-4ab=36-4×9×1=0，∴x=(-6±0)/18=-1/3，即x_1=x_2=-1/2.（3）∵a=16，b=8，c=-3，∴b²-4ac=64-4×16×（-3）=256，∴x=(-8±√256)/32=(-8±16)/32，即x_1=1/4，x_2=-3/4.（4）原方程化为x²-3x+5=0.∵a=1，b=-3，c=5，∴b²-4ac=（-3）²-4×1×5=-11<0，∴原方程没有实数根.3.解：设中间的一条边长为n，则另两条边长分别为n-2和n+2.由勾股定理，得n²+（n-2）²=（n+2）²，解得n_1=8，n_2=0（不合题意，舍去）.∴这个三角形的三条边分别为6,8,10.2.5 1.解：（1）原方程变形为5x²+x-7=0，这里a=5，b=1，c=-7，因为b²-4ac=1²-4×5×（-7）=141>0，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）这里a=25，b=20，c=4.因为b²-4ac=20²-4×25×4=0，所以原方程有两个相等的实数根.（3）原方程变形为4x²+3x+1=0，这里a=4，b=3，c=1，因为b²-4ac=3²-4×4×1=-7<0，2.解：（1）∵a=2，b=-4，c=-1，∴b²-4ab=16-4×2×（-1）=24>0，∴x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(4±2√6)/4，∴x_1=(2+√6)/2，x_2=(2-√6)/2.（2）5x+2=3x²变形为3x²-5x-2=0.∵a=3，b-5，c=-2，∴b²-4ac=25-4×3×（-2）=49>0，∴x=(-b±√(b²-4ac))/2a=(5±7)/6，∴x_1=2，x_2=-1/3.（3）（x-2）（3x-5）=1变形为3x²-11x+9=0.∵a=3，b=-11，c=9，∴b²-4ac=121-108=13>0，∴x=(-b±√(b^2-4ab))/2a=(11±√13)/6.∴x_1=(11+√13)/6，x_2=(11-√13)/6.（4）0.2x²+5=3/2 x变形为0.2x²-3/2 x+5=0，∵a=0.2，b=-3/2，c=5，∴b²-4ac=（-3/2）²-4×0.2×5=-7/4<0，∴原方程没有实数根.3.解：设门的高为x尺，则宽为（x-6.8）尺.根据题意，得10²=x²+（x-6.8）²整理，得2x²-13.6x-53.76=0.解得x_1=9.6，x_2=-2.8（不合题意，舍去）.∴x=9.6.∴x-6.8=2.8.答：门的高度为9尺6寸，宽为2尺8寸.4.解设木箱的长为x dm，则宽为（x-5）dm，于是有8x（x-5）=528，解得x_1=11，x_2=-6（不合题意，舍去）.所以x=11.所以x-5=11-5=6.答：木箱的长为11dm，宽为6dm.第44页练习答案解：根据题意，得（16-x）（12-x）=1/2×16×12.解得x_1=24（不合题意，舍去），x_2=4.∴x=4，∴图中的x为4.2.6 1.解设金色纸边的宽是x cm，根据题意，得（90+2x）（40+2x）×72%= 90×40，即x²+65x-350=0，解得x_1=5，x_2=-70（不合题意，舍去）.答：金色纸边的宽是50cm.2.解：设鸡场的一边（靠墙的一边）长为xm，则另外两边长均为(40-x)/2 m.（1）若x∙(40-x)/2=180，解得x_1=20+2√10（不合题意，舍去），x_2=20-2√10.∴鸡场的面积能达到180m².若x∙(40-x)/2=200，解得x_1=x_2=20.∴鸡场的面积能达到200m².（2）若x∙(40-x)/2=250，则x²-40x+500=0，方程无实数根.∴鸡场的面积不能达到250m².3.解：设圆柱底面半径为Rcm，则15∙2πR+2πR²=200π，解得R_1=5，R_2=-0（不合题意，舍去）.∴圆柱底面半径为5 cm.※4.解：如图2-3-2所示，过点P做x轴的垂线，垂足为M，根据题意，得S△pab=S梯形pmob-S△boa-S△pma，即1/2 （1+a）×14-1/2 a²-1/2×1×（14-a）=18，解得a_1=3，a_2=12.所以a的值为3或12.第47页练习答案1.解：（1）（x+2）（x-4）=0，x+2=0，或x-4=0，∴x_1=-2，x_2=4.（2）解：移项的4x（2x+1）-3（2x+1）=0，∴（2x+1）（4x-3）=0，∴2x+1=0，或4x-3=0，∴x_1=-1/2，x_2=3/4.2.解：设这个数为n，则2n²-7n=0，解得n_1=0，n_2=7/2.2.71.解：（1）（4x-1）（5x+7）=0，4x-1=0，或5x+7=0，∴x_1=1/4，x_2=-7/5.（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，即（x-1）（3x+2）=0，X-1=0，或3x+2=0，∴x_1=1，x_2=-2/3.（3）原方程可变形为（2x+3）（2x+3-4）=0，2x+3=0，或2x-1=0，∴x_1=-3/2，x_2=1/2.（4）原方程可变形为2（2x-3）²-（x+3）（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x-3）=0，X-3=0，或x-9=0，∴x_1=3，x_2=9.2.解：（1）5（x²-x）=3（x²+x）.化简，得2x²-8x=0,2x（x-4）=0，∴2x=0或x-4=0，∴x_1=0，x_2=4.（2）（x-2）²=（2x+3）².移项，得（x-2）²-（2x+3）²=0，（x-2+2x+3）（x-2-2x-3）=0，（3x+1）（-x-5）=0，∴3x+1=0或-x-5=0.∴x_1=-1/3，x_2=-5.（3）（x-2）（x-3）=12.化简，得x²-5x-6=0，∵a=1，b=-5，c=-6，b²-4ac=（-5）²-4×1×（-6）=49，∴x=(-（-5）±√49)/(2×1)=(5±7)/2，∴x_1=6，x_2=-1.（4）2x+6=（x+3）²，移项，得（x+3）²-（2x+6）=0，（x+3）²-2（x+3）=0，（x+3）（x+3-2）=0，（x+3）（x+1）=0，x+3=0或x+1=0，∴x_1=-3，x_2=-1.（5）2y²+4y=y+2，化简，得2y²+3y-2=0.∵a=2，b=3，c=-2，∴b²-4ac=3²-4×2×（-2）=25.∴x=(-3±√25)/(2×2)=(-3±5)/4，∴x_1=1/2，x_2=-2.3.解：设原正方形空地上的边长为xm，则（x-1）（x-2）=12，解得x_1=5，x_2=-12，解得x_1=5，x_2=-2（不和题意，舍去）.故原正方形空地上的边长为5m. 第50页练习答案1.解：（1）∵b²-4ac=（-3）²-4×1×（-1）=13>0.∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=3，x_1 x_2=-1.（2）∵b²-4ac=2²-4×3×（-5）=64>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=-2/3，x_1，x_2=-5/3.2.解：它们的答案不确定.判断方法：∵b²-4ac=6²-4×9×（-1）=72>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根是x_1，x_2，那么x_1+x_2=-2/3，，x_1 x_2=-1/9.小明的答案中x_1+x_2=（-1/3）+（-1/3）=-2/3，x_1 x_2=（-1/3）×（-1/3）=1/9≠-1/9，∴小明的答案错误.笑话的答案中x_1+x_2=（-3+3√2）+（-3-3√2）=-6≠-2/3，x_1 x_2=（-3+3√2）（-3-3√2）=-9≠-1/9，∴小华的答案错误.3.解：设它的另一个根为x_1，根据一元二次方程根与系数的关系，得3x_1=-7，x_1=-7/3，∴它的另一个根是-7/3.2.81.解：（1）原方程变形为3x²-x-1=0，∵b²-4ac=（-1）²-4×3×（-1）=13>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1，x_2，那么x_1+x_2=1/3，x_1 x_2=-1/3.（2）原方程化简，2x²+6x-2=0，即x²+3x-1=0.∵b²-4ac=3²-4×1×（-1）=13>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根为x_1，x_2，那么x_1+x_2=-3，x_1 x_2=-1.2.解:（1）∵a=12，b=7，c=1，∴b²-4ac=7²-4×12×1=1，∴x=(-7±√1)/(2×12)=(-7±1)/24，∴x_1=-1/4，x_2=-1/3.（2）原方程变形为0.8x²+x-0.3=0，∵a=0.8，b=1，c=-0.3，∴b²-4ac=1²-4×0.8×（-0.3）=1.96，∴x=(-1±√1.96)/(2×0.8)=(-1±1.4)/1.6，∴x_1=1/4，x_2=-3/2.（3）原方程变形为3x²-2√3 x+1=0.∵a=3，b=-2√3，c=1，∴b²-4ac=（-2√3）²-4×3×1=0，∴x=(-（-2√3）±√0)/(2×3)=(2√3)/6=√3/3.∴x_1=x_2=√3/3.（4）原方程化简，得x²-4x-8=0，配方，得x²-4x+（-2）²-（-2）²-8=0，（x-2）²=12，∴x-2=±2√3. ∴x_1=2+2√3，x_2=2-2√3.3.解：设方程5x²+kx-6=0的另一根为x_1，由根与系数的关系，得2x_1=-6/5，解得x_1=-3/5.当x_1=-3/5时，2+（-3/5）=-k/5.解得k=-7.所以它的另一个根为-3/5，k的值为-7.4.解：∵a=1，b=-17，c=66，∴b²-4ac=（-17）²-4×1×66=289-264=25>0，∴方程有两个不相等的实数根.设一元一次方程x²-17x+66=0的两个实数根分别为，x_1，x_2，由根与系数的关系，得x_1+x_2=17.∵17>20，不满足三角形的两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴这个三角形的第三边的长不可能是20.第52页练习答案解：设相遇时所走的时间为x，则10²+（3x）²=（7x-10）².解得x_1=3.5，x_2=0（不合题意，舍去）.∴x=3.5.∴甲走了3.5×7=24.5（步），乙走了3.5×3=10.5（步）.答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1.解：设赛义得到的钱数为x，则少的一笔钱为20-x，根据题意，得x²-20x+96=0.解得x_1=12，x_(2=8) （不合题意，舍去）.答：赛义德到的钱数为12.2.解：设经过x s△pcq的面积为Rt△ACB面积的一半，根据题意，得1/2 （8-x）（6-x）=1/2×1/2×8×6.整理，得x²-14x+24=0.解得x_1=12（不合题意，舍去），x_2=2.答：经过2 s△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.3.解：设渠道深为x m，则渠低宽为（x+0.4）m，上口宽为（x+0.4+0.6）m.根据题意，得1/2 x【（x+0.4）+（x+0.4+0.6）】=0.78，整理，得x²+0.7x-0.78=0.解得x_1=0.6，x_2=-1.3（不合题意，舍去）.答：渠深为0.6m.4.解：设经过ts后P,Q两点相距25cm，∴PC=2tcm，BQ=t cm，CQ=BC-BQ=25-t（cm）.在Rt△PCQ中，∠C=90°，由古定理，得PQ²=PC²+CQ²,25²=（2t）²+（25-t）².解这个方程，得t_1=0（不合题意，舍去），t_2=10.∴经过10s后P,Q两点相距25cm.第55页练习答案解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得（0.3-x）（500+x/0.05×200）=180，整理，得400x²-70x+3=0.解得x_1=0.1，x_2=0.075（不合题意，舍去）.答：每张贺年卡应降价0.1元.2.10 1.解：设每件应降价x元，根据题意，得（44-x）（20+5x）=1600，整理，得x²-40x+144=0.解得x_1=4，x_2=36（不合题意，舍去）.答：每件应降价4元.2.解设储藏x个星期出售这批农产品可获利122 000元.根据题意，得（80-2x）（1 200+200x）-1 600x-64 000=122 000，化简，得x²-30x+225=0.解得x_1=x_2=15，所以储藏15个星期出售这批农产品可获利122 000元.3.解：设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则4.85%∙（1+x）^2=8%.解这个方程，得x_1≈0.284=28.4%，x_2≈-2.284（舍去）.4.解：设该商场11,12两个月营业额的月均增长率为x，根据题意，得2 500+2 500（1+x）+2 500（1+x）²=9 100.解得x_1=0.2=20%，x_2≈-3.2（不合题意，舍去）所以该商场11,12两个月营业额的月均增长率为20%.第二章复习题1.解：设其中一个数为x，则另一个数为x-4，则x（x-4）=45，解得x_1=9，x_2=-5.当x=9是时，x-4=5；当x=-5时，x-4=-9.答：这两个数为9和5，或-5和-9.2.解：（1）x（x-14）=0，x=0，或x-14=0，所以x_1=0，x_2=14.（2）x^2+12x+27=0，（x+3）（x+9）=0，X+3=0，或x+9=0，所以x_1=-3，x_2=-9.（3）x²=x+56，x²-x-56=0，（x+7）（x-8）=0，X+7=0，或x-8=0，所以x_1=-7，x_2=8.（4）x（5x+4）=5x+4，（5x+4）（x-1）=0，5x+4=0，或x-1=0，所以x_1=-4/5，x_2=1.（5）4x²-45=31x，4x²-31x-45=0，（4x+5）（x-9）=0，4x+5=0，或x-9=0，所以x_1=-5/4，x_2=9.（6）-3x²+22x-24=0，3x²-22x+24=0，（3x-4）（x-6）=0，所以x_1=4/3，x_2=6.（7）（x+8）（x+1）=-12，X²+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，X+4=0，或x+5=0，所以x_1=-4，x_2=-5.（8）（3x+2）（x+3）=x+14，3x²+10x-8=0，（3x-2）（x+4）=0,3x-2=0，或x+4=0，所以x_1=2/3，x_2=-4.3.（1）解法1：原方程可化为x²+9x+18=0，（x+3）（x+6）=0，所以x_1=-3，x_2=-6.（2）解：x²-2√5 x+2=0，X²-2√5x=-2，X²-2√5 x+5=-2+5，（x-√5）²=3，x-√5=±√3，所以x_1=√5+√3，x_2=√5-√3.（3）解：（x+1）²-3（x+1）+2=0，（x+1-1）（x+1-2）=0，（x-1）=0，所以x_1=0，x_2=1.4.解：（1）∵a=2，b=1，c=-1，∴b²-4ac=1²-4×4×2（-1）=9>0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）原方程变形为4x²-4x+1=0，∵a=4，b=-4，c=1，∴b²-4ac=（-4）²-4×4×1=16-16=0，∴方程有两个相等的实数根.（3∵a=7，b=2，c=3，b²-4ac=2²-4×7×3=-80<0，∴方程没有实数根.*5.解：（1）∵a=1，b=-5，c=-6，b²-4ac=（-5）²-4×1×（-6）=49>0，∴方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为x_1，x_2.由根与系数的关系，得x_1+x_2=-b/a=-5/3，x_1 x_2=c/a=1/3.6解：（1）根据题意，得x²-13x+12=0，所以x1=1，x_2=12，即当x=1或x=12时，代数式x²-13x+12的值等于0.（2）由题意，得x²-13x+12=42，所以x_1=15，x_2=-2，所以当x=15或x=-2时，代数式x²-13x+12的值等于42.（3）由题意，得x²-13x+12=-4x²+18，所以x_1=3，x_2=-2/5，所以当x=3或x=-2/5时，代数式x²-13x+12的值与代数式-4x²+18的值相等. 7.解：设该公司这两年缴税的年均增长率为x，由题意，得40（1+x）²=48.4.解得x_1=0.1=10%，x_2=-2.1（舍去）.答:该公司这两年缴税的年均增长率为10%.8.解：设原铁皮的边长为x cm，则4（x-8）²=400.解得x_1=18，x_2=-2（不合题意，舍去）.答：原铁皮的边长应为18cm.9.解：如图2-7-3所示，设小路宽为xm，由题意，得2x（15+2x）+2×20x=246.整理，得2x²+35x-123=0.解得x_1=3，x_2=-20.5（舍去）.答：小路的宽为3m.10.解：设每行的座位数为x，则总行数为x+16，依题意，得x（x+16）=1 161. （x-27）（x+43）=0.解得x_1=27，x_2=-43（舍去）.答：每行的座位数为27.11.解：设其中一段长为x cm，则另一段长为（56-x）cm.（1）由（x/4）²+（(56+x)/4）²=100，解得x_1=24，x_2=32，所以一段长为24cm，另一段长为32cm.（2）由（x/4）²+（(56-x)/4）²=196，解得x_1=0，x_2=56，所以不能剪开.（3）由（x/4）²+（(56-x)/4）^2=200，解得x_1=28+4√51>56（舍去），X_2=28-4√51<0（舍去）.所以面积之和不可能等于200cm^2.12.解：令3x+5=y，原方程可化为y²-4y+3=0，（y-1）（y-3）=0，解得y_1=1，y_2=3.当y=1，即3x+5=1时，x=-4/3；当y=3，即3x+5=3时，x=-2/3.所以原方程的解为x_1=-4/3，x_2=-2/3.13.解：把2+√3 代入x^2-4x+c=0中，得（2+√3）^2-4（2+√3）+c0.解得c=1.原方程的另一个根为2-√3，c的值为1.14.解：当s=200时，200=10t+3t²，解得t_1=20/3，t_2=-10（不合题意，舍去），所以行驶200m需要的时间为20/3 s.15.解法1：设水渠宽为cm，根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6=92x+2×60x-2x²，即x²-106x+105=0.解得x_1=105（舍去），x_2=1.答：水渠应挖1m宽.解法2：设水渠宽为xm，根据题意，得（92-2x）（60-x）=885×6，即x²-106x+105=0.解得x_1=105（舍去），x_2=1.答：水渠应挖1m宽.16.解：设应多种x颗桃树，由题意，得（100+x）（1 000-2x）=1 000×100×（1+15.2%）.整理，得x²-400x+7 600=0.解得x_1=380，x_2=20.又由题意知x=380不符合题意，故舍去，因此x只能为20.答：应多种20颗桃树，产量会增加15.2%.17.解：设其中一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为（x+1）cm，所以x²+（x+1）²=7².解得X_1=(√97-1)/2，x_2=(-√97-1)/2 （舍去）.所以x+1=(√97-1)/2+1=(√97+1)/2.答：这两条直角边长分别为(√97-1)/2cm和(√97+1)/2cm.18.解：设t时后侦察船可侦侦察到这艘军舰，根据题意，有（90-30t）²+（20t）²=50².整理得13t²-54t+56=0.因为b²-4ac=（-54）²-4×13×56=4>0，所以方程有实数根，即侦察船可侦察到军舰，解得t_1=2，t_2=28/13（不合题意，舍去）.答：侦察船可侦察到军舰，最早在2时后可侦察到.19.解：设到会人数为x，则有x（x-1）/2=66.整数得x^2-1x-132=0.解得x_1=12，x_2=-11（不合题意，舍去）.答：这次会议到会的人数为12.20.解：设点P（x，-2x+3），一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A（3/2，0），交y轴于点B（0,3）. ∵点P在第一象限，∴x>0，-2x+3>0，∴PD=x，PC=-2x+3.根据题意，得S_矩形OCPD=PD∙PC=1，x（-2x+3）=1.化简，得-2x²+3x-1=0，解这个方程，得x_1=1，x_2=1/2.当x=1时，-2x+3=-2×1+3=1，∴点P_1 （1,1）当x=1/2 时，-2x+3=-2× 1/2+3=2，∴点P_2 （1/2，2）.∴当点P_1 （1,1）或P_2（1/2，2）时，矩形OCPD的面积为1.21.分析：由于距台风中心200km的区域受影响，所以应考虑轮船与台风中心的距离是否超过200km，如果超过200km，则会进入台风影响区.解：（1）这艘轮船不改变航向，他会进入台风影响区.理由：如图2-7-4所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=500km，BA=300km，由勾股定理，得AC=√(BC^2-BA^2 )=√(〖500〗^2-〖300〗^2 )=400（km）.当这艘轮船不改变航向时，轮船由C地到A地的时间为400/30=13（h），台风中心由B地到A的时间为300/20=15（h）.故轮船到达A地时，台风中心距离A地为300-20×40/3=331/3 （km）.而331/3 km<200km，所以这艘轮船不改变航向会进入台风影响区.（2）设从接到报警开始，经过th这艘轮船就会进入台风影响区，则CD=30t km，BE=20t km，AD=AC-CD=（400-30t）km，AE=AB-BE=（300-20t）km，DE=200km.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AD²+AE²=DE²,即（400-30t）²+（300-20t）²=200².整理，得13t²-360t+2 100=0，解得t_1≈8.35，t_2≈19.34.所以从接到报警开始，经过8.35h它就会进入台风影响区.※22.解：设该银行一年定期存款的年利率是x，根据题意，得【2 000（1+x）-1 00】+【2 000（1+x）-1 000】x=1 107.45.化简，得（1 000+2 000x）（1+x）=1 107.45400x²+600x-21.49=0.解这个方程，得x_1=0.035=3.5%，x_2=-1.535（不合题意，舍去）.所以该银行一年定期存款的年利率是3.5%.第61页练习答案解：列表如下：或画树状图如图3-1-13所示：由表或树状图可知总共有4中结果，每中结果出现的可能性相同，其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有一种，所以，P（白色上衣和白色裤子）=1/4.3.1 1.解：列表如下：（1）由表可知，一次实验中两张牌的牌面数字和有2,3,4.（2）两张牌的牌面数字和为3的概率最大.（3）P（和为3）=3/4=1/2.2.解：列表如下：由表可知：（1）两次都摸到红球的概率为1/4；（2）连词摸到不同颜色的去的概率为2/4=1/2.（3）解：可能性相同.因为掷一枚硬币正反面朝上的概率都是1/2.第64页练习答案解：设三张大小一样而画面不同的画片分别为A,B,C,将出现的可能结果列表如下：由表可知，出现的总结过有9种，能拼成原来的一幅画的结果有（A上，A下），（B上，B下，）（C上，C下）三种，所以P（两张恰好能拼成原来的一幅画）=3/9=1/3.3.2 1.解：将出现的可能结果列表如下：由表可知，（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率为0；（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率为1/9；（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是6/9=2/3.。
人教版数学九年级上教材课后习题答案
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2024年北京海淀区初三九年级上学期期末数学试题和答案
海淀九年级数学2024.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A.()1,2- B.()1,2 C.()1,2-- D.()1,2-3.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A.3B.0C.2-D.3-4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有实数根D.没有实数根5.如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=，则CBA ∠的大小为（）A.51B.49C.40D.396.如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A.2B.3π C.23π D.4π7.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m 1027075015003500700014000成活数n 823566213353180629212628成活的频率n m(结果保留小数点后三位)0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9008.如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”.给出下面四个结论：①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30，120或150；④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②③D.①②④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________.10.如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线AB 和EF 前开后重组可得到矩形ABCD ，那么②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.11.若关于x 的一元二次方程216ax =有整数根，则整数a 的值可以是________（写出一个即可）.12.已知y 是x 的二次函数，表中列出了部分y 与x 的对应值：x 012y1-113.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.已知截面的半径为10cm ，开口AB 宽为12cm ，这个水容器所能装水的最大深度是________cm .图1图214.如图，PA ，PB 是O 的两条切线，切点分别为A ，B ，60P ∠=.若O 的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.15.如图，将面积为25的正方形ABCD 的边AD 的长度增加a ，变为面积为22的矩形AEGF .若正方形ABCD 和矩形AEGF 的周长相等，则a 的值是________.16.小云将9张点数分别为19~的扑克牌以某种分配方式全部放入A ，B 两个不透明的袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为k P .（1）若将点数为1和2的扑克牌放入A 袋，其余扑克牌放入B 袋，则8P =________；（2）对于所有可能的分配方式以及所有的k ，k P 的最大值是________.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：21x x +=.18.已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值.19.如图，在ABC △中，45B ∠=，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上.求证：BB C B '⊥''.20.已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根.（1）求n 的取值范围；（2）若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值.21.如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A .画出O 的另一条切线PB ，切点为B .小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB .直线PB 即为所求.（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明.证明：连接OA ，OB .OA OB = ，AB PO ⊥，PO ∴垂直平分AB ，OAB OBA ∠∠=.PA ∴=①.PAB ∠∴=②.PAO PBO ∠∠∴=.PA 是O 的切线，A 为切点，OA AP ∴⊥.90PAO ∠∴= .90PBO ∠∴= .OB PB ∴⊥于点B .OB 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（③）（填推理的依据）。
2024年北京密云区初三九年级上学期期末数学试题和答案
北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。
九年级数学练习题及答案
九年级数学练习题及答案【篇一：初中数学中考模拟题及答案(一)】>一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） a．3b．?12c． d．0a． b． c． d．（第2题）a．平均数b．众数c．中位数d．方差鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（） a．x?2b．x??2c．x1?2，x2??2d．x?45、如图（3），已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac 的中点，那么∠dac的度数是（）6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（） a．y? b．y?c．y? d．y??7．在平行四边形abcd中，?b?60，那么下列各式中，不能成立的是（）．．a．?d?60?b．?a?120?c．?c??d?180 d．?c??a?180??8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） a．66厘米b．76厘米c．86厘米d．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米， 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11??2x??412．不等式组?的解集是．x?3?0?13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90?，则铺上的草地共有平方米．14．若?o的半径为5厘米，圆心o到弦ab的距离为3厘米，则弦长ab为厘米．15．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，ad?bc，?pef?18，则?pfe的度数是．?（第14题）bbe e（第16题）（第17题）16．如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，ga?5cm，gc?4cm，gb?3cm，将△adg绕点d旋转180?得到△bde，则de?cm，△abc的面积?cm2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?18.先化简，再求值四、解答题（每题10分，共20分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．xx?1213?1，b?13?1，求ab???ab?b??的值。
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
沪教版-九年级（初三）数学上册-期中考试复习试卷试题一．选择题（共24小题）1．（2019•徐汇区一模）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-2．（2019•宝山区一模）已知二次函数21y ax =-的图象经过点(1,2)-，那么a 的值为() A ．2a =-B ．2a =C ．1a =D ．1a =-3．（2019•奉贤区一模）对于非零向量a 、b ，如果2||3||a b =，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是( ) A ．32b a =B ．23b a =C ．32b a =-D ．23b a =-4．（2019•长宁区期末）在四边形ABCD 中，若AB a =，AD b =，BC c =，则CD 等于()A ．a b c --B ．a b c -+-C ．a b c -+D ．a b c -++5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A α∠=，3AB =，那么AC 等于( ) A ．3sin αB ．3cos αC ．3sin αD ．3cos α6．（2019•松江区一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果4AC =，3BC =，那么A ∠的正切值为( ) A ．34B ．43 C ．35D ．457．（2015•奉贤区一模）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =，则下列结论正确的是( )A ．sin A =B ．1tan 2A =C ．cos B =D ．tan B =8．抛物线2321y x x =-+-的图象与x 轴交点的个数是( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9．（2019•射阳县一模）关于二次函数21(1)2y x =+的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是(1,0)-10．（2019•松江区一模）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列条件能够判定//DE BC 的是( ) A ．23DE BC = B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25AE AC = 11．（2016秋•闵行区期中）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60︒、90︒，那么另一个三角形的最小内角为( ) A ．90︒B ．60︒C ．30︒D ．不能确定12．（2019•普陀区一模）已知二次函数2(1)3y a x =-+的图象有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．1a >D ．1a <13．（2019•浦东新区一模）已知二次函数2(3)y x =-+，那么这个二次函数的图象有()A ．最高点(3,0)B ．最高点(3,0)-C ．最低点(3,0)D ．最低点(3,0)-14．（2019•奉贤区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA =tan 3α=，那么点A 的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．D ．15．（2019•松江区二模）如图，已知ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:616．（2019•香坊区模拟）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，//ED BC ，8AB =，12AC =，6AD =，那么AE 的长等于( )A ．4B ．9C ．12D ．1617．（2019•宝山区一模）如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论正确的是( )A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF =D ．:1:2AB CD =18．（2019•嘉定区一模）如图，在ABC ∆中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =，BC b =，那么AD 等于( )A ．AD a b =+B ．2233AD a b =+C ．23AD a b =-D ．23AD a b =+19．（2019•嘉定区二模）已知||1,||3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是( ) A ．3a b =B ．3a b =-C ．3b a =D ．3b a =-20．（2019•静安区一模）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定ADE ∆与ACB ∆相似的是( )A ．AD AEAC AB=B ．AD ABAE AC=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AC=21．（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A ．5 米B ．C ．米D ．22．（2019•杨浦区一模）如果二次函数中函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：那么这个二次函数的图象的对称轴是直线( ) A ．0x =B ．12x =C ．34x =D ．1x =23．（2019•徐汇区一模）如图，下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆∽的是( )A ．ADC ACB ∠=∠ B ．AB ACBC CD=C ．ACD B ∠=∠ D ．2AC AD AB =24．（2019•浦东新区一模）如果将抛物线241y x x =++平移，使它与抛物线21y x =+重合，那么平移的方式可以是( )A ．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B ．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C ．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D ．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位 二．填空题（共17小题） 25．（2019•杨浦区一模）如果53x x y =-，那么xy= ． 26．（2019•黄浦区一模）抛物线248y x x =-+的顶点坐标是 ． 27．（2015•黄浦区一模）如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ．28．（2019•奉贤区一模）计算：sin30tan60︒︒= ．29．（2019•杨浦区一模）如果开口向下的抛物线2254(0)y ax x a a =++-≠过原点，那么a 的值是 ．30．（2019•普陀区一模）将抛物线21(3)42y x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．31．（2019•杨浦区一模）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在抛物线22y x x m =++上，如果120x x <<，那么1y 2y （填入“<”或“>” )．32．（2015•建湖县校级模拟）如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长是 ．33．（2018秋•普陀区期中）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知14AOD COB S S ∆∆=，那么AOD AOBSS ∆∆= ．34．（2019•奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个即可）35．（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点)60B 米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30︒，那么铁塔的高度AB = 米．36．（2019•奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 ．37．（2019•杨浦区一模）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A 点，斜坡的起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．38．（2016•徐汇区一模）如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是 ． 39．（2018秋•普陀区期中）已知点(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图象上，那么n 的值为 ．40．（2016•天门模拟）如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ∆，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 ．41．（2016秋•闵行区期中）如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是 米．三．解答题（共9小题）42．（2019•静安区一模）计算：22260cos60604cos45sin tan ︒-︒︒+︒．43．（2019•普陀区一模）计算：24sin 45cos 30︒+︒44．（2017秋•浦东新区校级期中）计算：cos30tan60cos45|sin 45tan 45|cot30︒-︒-︒︒-︒+︒．45．（2019•青浦区二模）解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩．46．（2019•随县模拟）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中2x =．47．（2018秋•普陀区期中）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象经过点(3,0)A -、点(0,3)B -和点(2,5)C ，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．48．（2019•普陀区一模）已知：如图，ADE ∆的顶点E 在ABC ∆的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，2AE AF AB =，DAF EAC ∠=∠． （1）求证：ADE ACB ∆∆∽；（2）求证：DF CEDE CB=．49．（2019•黄浦区一模）如图，已知//AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，12AB CD =，12BF CF =． （1）求证：//AB EF ； （2）求::ABE EBC ECD S S S ∆∆∆．50．（2019•黄浦区一模）如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船A 停泊在灯塔P 的南偏东53︒方向的50海里处，船B 位于船A 的正西方向且与灯塔P 相距海里．（本题参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈．) （1）试问船B 在灯塔P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）沪教版-九年级（初三）数学上册-期中考试复习试卷试题参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．（2019•徐汇区一模）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-【解答】解：将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2+个单位长度所得的抛物线解析式为2(1)2y x =-+． 故选：A ．2．（2019•宝山区一模）已知二次函数21y ax =-的图象经过点(1,2)-，那么a 的值为() A ．2a =-B ．2a =C ．1a =D ．1a =-【解答】解：把(1,2)-代入21y ax =-得12a -=-，解得1a =-． 故选：D ．3．（2019•奉贤区一模）对于非零向量a 、b ，如果2||3||a b =，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是( ) A ．32b a =B ．23b a =C ．32b a =-D ．23b a =-【解答】解：2||3||a b =， 2||||3b a ∴=． 又非零向量a 与b 的方向相同，∴23b a =． 故选：B ．4．（2019•长宁区期末）在四边形ABCD 中，若AB a =，AD b =，BC c =，则CD 等于()A ．a b c --B ．a b c -+-C ．a b c -+D ．a b c -++【解答】解：如图，连接BD ． AB a =，AD b =，∴BD AD AB b a =-=-．又BC c =，∴CD BD BC b a c =-=--，即CD a b c =-+-．故选：B ．5．（2019•静安区）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A α∠=，3AB =，那么AC 等于() A ．3sin αB ．3cos αC ．3sin αD ．3cos α【解答】解：A α∠=，3AB =， cos ACABα∴=， cos 3cos AC AB αα∴==，故选：B ．6．（2019•松江区一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果4AC =，3BC =，那么A ∠的正切值为( ) A ．34B ．43 C ．35D ．45【解答】解：4AC =，3BC =，3tan 4BC A AC ∴==， 故选：A ．7．（2015•奉贤区一模）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =，则下列结论正确的是( )A ．sin 2A =B ．1tan 2A =C ．cos 2B =D ．tan B =【解答】解：90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =，AB ∴==则sin BC A AB ==1tan 2BC A AC ==，cos BC B AB ==，tan 2ACB BC==． 故选：B ．8．抛物线2321y x x =-+-的图象与x 轴交点的个数是( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点【解答】解：22424(3)(1)80b ac -=-⨯-⨯-=-<∴二次函数2321y x x =-+-的图象与x 轴没有交点．故选：A ．9．（2019•射阳县一模）关于二次函数21(1)2y x =+的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是(1,0)-【解答】解：A 、由二次函数二次函数21(1)2y x =+中102a =>，则抛物线开口向上；故本项错误；B 、当0x =时，12y =，则抛物线不过原点；故本项错误； C 、由二次函数21(1)2y x =+得，开口向上，对称轴为直线1x =-，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D 、由二次函数21(1)2y x =+得，顶点为(1,0)-；故本项正确；故选：D ．10．（2019•松江区一模）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列条件能够判定//DE BC 的是( ) A ．23DE BC = B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25AE AC = 【解答】解：当AD AE DB EC =或AD AEAB AC=时，//DE BD ，即23AE EC =或25AE AC =． 故选：D ．11．（2016秋•闵行区期中）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60︒、90︒，那么另一个三角形的最小内角为( ) A ．90︒B ．60︒C ．30︒D ．不能确定【解答】解：一个三角形的两个内角分别为60︒和90︒，∴第三个内角为180609030︒-︒-︒=︒， ∴这个三角形的最小的内角的度数为30︒，两个三角形是相似形，∴另一个三角形的最小内角的度数为30︒．故选：C ．12．（2019•普陀区一模）已知二次函数2(1)3y a x =-+的图象有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．1a >D ．1a <【解答】解：由题意可知：10a -<， 1a ∴<，故选：D ．13．（2019•浦东新区一模）已知二次函数2(3)y x =-+，那么这个二次函数的图象有()A ．最高点(3,0)B ．最高点(3,0)-C ．最低点(3,0)D ．最低点(3,0)-【解答】解：在二次函数2(3)y x =-+中，10a =-<，∴这个二次函数的图象有最高点(3,0)-，故选：B ．14．（2019•奉贤区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA =tan 3α=，那么点A 的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．D ．【解答】解：过点A 作AB x ⊥轴于点B ， 由于tan 3α=，∴3ABOB=， 设3AB x =，OB x =， 10OA =，∴由勾股定理可知：22910x x +=，21x ∴=， 1x ∴=，3AB ∴=，1OB =，A ∴的坐标为(1,3)，故选：A ．15．（2019•松江区二模）如图，已知ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:6【解答】解：连接CE ，//AE BC ，E 为AD 中点，∴12AE AF BC FC ==． FEC ∴∆面积是AEF ∆面积的2倍．设AEF ∆面积为x ，则AEC ∆面积为3x ，E 为AD 中点，DEC ∴∆面积AEC =∆面积3x =．∴四边形FCDE 面积为5x ，所以:AFE FCDE S S ∆四边形为1:5．故选：C ．16．（2019•香坊区模拟）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，//ED BC ，8AB =，12AC =，6AD =，那么AE 的长等于( )A ．4B ．9C ．12D ．16【解答】解：//ED BC ，∴AB ACAD AE =， 即8126AE=， 9AE ∴=，故选：B ．17．（2019•宝山区一模）如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论正确的是( )A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF =D ．:1:2AB CD =【解答】解：////AB CD EF ，::1:2AC CE BD DF ∴==，即2CE AC =，:1:3AC CE ∴=，:2:3CE EA =．故选：A ．18．（2019•嘉定区一模）如图，在ABC ∆中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =，BC b =，那么AD 等于( )A ．AD a b =+B ．2233AD a b =+C ．23AD a b =-D ．23AD a b =+【解答】解：2BD CD =， 23BD BC ∴=． BC b =，∴23BD b =．又AB a =，∴23AD AB BD a b =+=+．故选：D ．19．（2019•嘉定区二模）已知||1,||3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是( ) A ．3a b = B ．3a b =- C ．3b a = D ．3b a =-【解答】解：||1,||3a b ==，而且b 和a 的方向相反，∴3b a =-，故选：D ．20．（2019•静安区一模）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定ADE ∆与ACB ∆相似的是( )A ．AD AEAC AB=B ．AD ABAE AC=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AC=【解答】解：在ADE ∆与ACB ∆中， AD AEAC AB=，且A A ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽．故选：A ．21．（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A ．5 米B ．C ．米D ．【解答】解：作BC ⊥地面于点C ，设BC x =米， 传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2， 2AC x ∴=米，由勾股定理得，222AC BC AB +=，即222(2)10x x +=，解得，x =BC =米，故选：C ．22．（2019•杨浦区一模）如果二次函数中函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：那么这个二次函数的图象的对称轴是直线( ) A ．0x =B ．12x =C ．34x =D ．1x =【解答】解：0x =、2x =时的函数值都是3相等，∴此函数图象的对称轴为直线0212x +==． 故选：D ．23．（2019•徐汇区一模）如图，下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆∽的是( )A ．ADC ACB ∠=∠ B ．AB ACBC CD=C ．ACD B ∠=∠ D ．2AC AD AB =【解答】解：A 、由ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，此选项不符合题意；B 、由AB ACBC CD=不能判定ACD ABC ∆∆∽，此选项符合题意； C 、由ACD B ∠=∠，A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，此选项不符合题意；D 、由2AC AD AB =，即AC ABAD AC=，且A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，此选项不符合题意； 故选：B ．24．（2019•浦东新区一模）如果将抛物线241y x x =++平移，使它与抛物线21y x =+重合，那么平移的方式可以是( )A ．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B ．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C ．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D ．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位【解答】解：抛物线2241(2)3y x x x =++=+-的顶点坐标为(2,3)-，抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，∴顶点由(2,3)-到(0,1)需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C ．二．填空题（共17小题） 25．（2019•杨浦区一模）如果53x x y =-，那么x y =52． 【解答】解：53x x y =-， 35x y x -=， 315y x -=， 25y x =， 52x y =． 故答案为：52． 26．（2019•黄浦区一模）抛物线248y x x =-+的顶点坐标是 (2,4) ． 【解答】解：2248(2)4y x x x =-+=-+，∴抛物线顶点坐标为(2,4)．故答案为(2,4)．27．（2015•黄浦区一模）如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 1 ． 【解答】解：21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴， 10m ∴-=，解得1m =，故答案为：1．28．（2019•奉贤区一模）计算：sin30tan60︒︒= ．【解答】解：1sin30tan 602︒︒=．． 29．（2019•杨浦区一模）如果开口向下的抛物线2254(0)y ax x a a =++-≠过原点，那么a 的值是 2- ．【解答】解：抛物线2254(0)y ax x a a =++-≠过原点，且开口向下， ∴240a a <⎧⎨-=⎩， 解得：2a =-． 故答案为：2-．30．（2019•普陀区一模）将抛物线21(3)42y x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是21(1)12x +- ． 【解答】解：将抛物线21(3)42y x =+-向右平移2个单位所得直线解析式为：2211(32)4(1)422y x x =+--=+-；再向上平移3个单位为：21(1)432y x =+-+，即21(1)12y x =+-．故答案是：21(1)12y x =+-．31．（2019•杨浦区一模）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在抛物线22y x x m =++上，如果120x x <<，那么1y < 2y （填入“<”或“>” )．【解答】解：抛物线的对称轴为直线212x =-=-，当1x >-时，y 随x 的增大而增大， 因为120x x <<， 所以12y y <． 故答案为<．32．（2015•建湖县校级模拟）如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长是245．【解答】解：////AB CD EF ，∴AD CB AF BE =，即3512CB=． 365BC ∴=． 36241255CE BE BC =-=-=． 故答案为：245． 33．（2018秋•普陀区期中）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知14AOD COB S S ∆∆=，那么AOD AOBSS ∆∆= 1:2．【解答】解：//AD BC ，AOD COB ∴∆∆∽，∴21()4AOD COB S OD S OB ∆∆==， :1:2OD OB ∴=，∴:1:2AODAOBS OD OB S ∆∆== 故答案为1:2．34．（2019•奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 22y x =-+（答案不唯一） ．（只需写一个即可） 【解答】解：二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的， 0a ∴<，∴符合条件的二次函数解析式可以为：22y x =-+（答案不唯一）．故答案为：22y x =-+（答案不唯一）．35．（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点)60B 米的C处，测得塔顶A 的仰角为30︒，那么铁塔的高度AB =【解答】解：由题意可得：tan3060AB AB CB ︒===，解得：AB =答：铁塔的高度AB 为．故答案为：．36．（2019•奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 1:2 ．【解答】解：如图， D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，12DE AC ∴=，12DF BC =，12EF AB =， 111222DE DF EF AC BC AB ∴++=++， DEF ABC ∆∆∽，∴所得到的DEF ∆与ABC ∆的周长之比是：1:2．故答案为：1:2．37．（2019•杨浦区一模）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A 点，斜坡的起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 270 cm ．【解答】解：由题意得，BH AC ⊥，则18472BH =⨯=，斜坡BC 的坡度1:5i =，725360CH ∴=⨯=，360303270()AC cm ∴=-⨯=，故答案为：270．38．（2016•徐汇区一模）如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是2:3 ．【解答】解：两个相似三角形的面积比是4:9，∴两个相似三角形相似比是2:3，∴它们对应高的比是2:3．故答案为：2:3．39．（2018秋•普陀区期中）已知点(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图象上，那么n 的值为 6 ．【解答】解：(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图象上，(3,)A n ∴满足二次函数223y x x =-+，9636n ∴=-+=，即6n =，故答案是：6．40．（2016•天门模拟）如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ∆，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 6 ．【解答】解：四边形CDEF是正方形，//DE BC∴，AED B∴∠=∠，90ADE EFB∠=∠=︒，ADE BEF∴∆∆∽，∴AD DE EF BF=，即23DEEF=，236 DE EF∴=⨯=，∴正方形CDEF的面积是6．故答案为：6．41．（2016秋•闵行区期中）如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是4米．【解答】解：结合题意画出图形得：ADC AEB∴∆∆∽，∴AC ABCD BE=，小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，2AC∴=，3BC=， 1.6CD=，∴25 1.6BE=，解得：4BE=，则路灯灯泡距地面的高度是4m．故答案为：4．三．解答题（共9小题）42．（2019•静安区一模）计算：22260cos60604cos45sin tan ︒-︒︒+︒【解答】解：原式212⨯-===3=-43．（2019•普陀区一模）计算：24sin 45cos 30︒+︒【解答】解：原式24=+-34=+-34=- 44．（2017秋•浦东新区校级期中）计算：cos30tan60cos45|sin 45tan 45|cot30︒-︒-︒︒-︒+︒ 【解答】解：原式1|-=-1112=--122=-- 45．（2019•青浦区二模）解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩【解答】解：原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩∴原方程组的解为 2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 46．（2019•随县模拟）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中2x =． 【解答】解：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=++ 2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=++ 23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++ 13x x -=+， 当2x =时，原式211235-==+． 47．（2018秋•普陀区期中）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象经过点(3,0)A -、点(0,3)B -和点(2,5)C ，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．【解答】解：把点(3,0)A -、点(0,3)B -和点(2,5)C 代入二次函数2y ax bx c =++中，得 9303425a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩①②③， 解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线代解析式为223y x x =+-，化为顶点式为2(1)4y x =+-，∴对称轴为直线1x =-，顶点坐标为(1,4)--．48．（2019•普陀区一模）已知：如图，ADE ∆的顶点E 在ABC ∆的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，2AE AF AB =，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：ADE ACB ∆∆∽；（2）求证：DF CE DE CB=．【解答】证明：（1）2AE AF AB =， ∴AE AF AB AE=，EAF BAE ∠=∠， AEF ABE ∴∆∆∽，AEF B ∴∠=∠，DAF EAC ∠=∠，DAE BAC ∴∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽．（2）ADE ACB ∆∆∽， ∴DE AD BC AC=，D C ∠=∠， DAF EAC ∠=∠，ADF ACE ∴∆∆∽， ∴AD DF AC EC =， ∴DE DF BC EC =， ∴DF CE DE CB=． 49．（2019•黄浦区一模）如图，已知//AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，12AB CD =，12BF CF =． （1）求证：//AB EF ；（2）求::ABE EBC ECD S S S ∆∆∆．【解答】（1）证明：//AB CD，∴12 AB BECD ED==，12BFCF=，∴BE BFED FC=，//EF CD∴，//AB EF∴．（2）解：设ABE∆的面积为m．//AB CD，ABE CDE∴∆∆∽，∴21()4ABEEDCS ABS CD∆∆==，4CDES m∆∴=，12AE ABCE CD==，2BECS m∆∴=，:::2:41:2:4ABE EBC ECDS S S m m m∆∆∆∴==．50．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53︒方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈．)（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【解答】解：（1）过P 作PC AB ⊥交AB 于C ， 在Rt APC ∆中，90C ∠=︒，53APC ∠=︒，50AP =海里， cos53500.6030PC AP ∴=︒=⨯=海里，在Rt PBC ∆中，PB =30PC =，cos PC BPC PB ∴∠== 30BPC ∴∠=︒，∴船B 在灯塔P 的南偏东30︒的方向上；（2）sin53500.840AC AP =︒=⨯=海里， 12BC PB ==(40AB AC BC ∴=-=-海里，答：两船相距(40-海里．。
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷并且可以用于解决一些圆的问题。
在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。
七、切线与切点1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。
在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。
参考答案：一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。
轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。
垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。
四、圆与圆的位置关系圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。
五、垂径定理垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
六、圆心角定理圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题01、一个面积为120 2 m. 苗圃的长和宽各是多少？02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为1806、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？07、有一面积为 5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 .11、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400 .三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105..7．下⾯两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下⽅法得到的：将第⼀位数字乘以2，若积为⼀位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……，后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。
最新人教版九年级初三数学上册《一元二次方程》强化训练含答案
一元二次方程例1.下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x 2+x1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0（3）x+12-x =4（4）m 3－2m+3=0 （5）22x 2－5=0（6）ax 2－bx=4例2. 已知（m+3）x 2－3mx －1=0是一元二方程，则m 的取值范围是 。
例3. 把方程(1－3x )(x +3)=2x 2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.例4. 若m 是方程x 2+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3+2m 2+2009的值.A 档（巩固专练）1、关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程，m 应满足什么条件？2、一元二次方程（x+1）2－x==3（x 2－2）化成一般形式是 .3、已知关于x 的一元二次方程（m －2）x 2+3x+（m 2－4）=0有一个解是0，求m 的值。
4、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）5、下列方程中的一元二次方程是( )A.3(x+1)2=2(x －1) B.21x +x1－2=0 C.ax 2+bx+c=0 D.x 2+2x=(x+1)(x －1)6、把方程－5x 2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )A.x 2+56x+53=0 B.x 2－6x －3=0 C.x 2－56x －53=0 D.x 2－56x+53=0 7、 已知关于x 的方程(m －3)72-m x －x=5是一元二次方程，求m 的值.8、将方程3x 2＝2x －1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )A. 3,2,－1B. 3,－2,－1C. 3,－2,1D. －3,－2,1 9、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有___________.①x 2＋2x ＋y ＝1 ②－5x 2＝0 ③2x 2－1=3x④（m 2＋1）x ＋m 2＝6 ⑤3x 3－x ＝0 ⑥x 2+1x－1=0 10、已知方程(m+2)x 2+(m+1)x －m=0，当m 满足__________时，它是一元一次方程；当m 满足___________时，它是二元一次方程.B 档（提升精练）1、把方程x(x+1)=4(x －1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.2. a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.3．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．（A ）x 2－1x=1 （B ）x 2+y=2 （C 2x 2=2 （D ）x+5=（－7）24．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（ ）．（A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）4 5．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）．（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=06．一元二次方程3x 2x －2=0的一次项系数是________，常数项是_________．7．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________． 8．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x ，•那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x ，根据题意可得方程为______________．（1）x 2+5x+4=0 （x 1=－1，x 2=1，x 3=－4）；（2）（3x －1）2=3（x+2）2=7－6x （x 1=3，x 2=2，x 3=1，x 4=－1）．C 档（跨越导练）1．根据题意，列出方程：有一面积为60m 2的长方形，将它的一边剪去5m ，另一边剪去2m ，恰好变成正方形，试求正方形的边长．2．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．3．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 4．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．5．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 6．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 7．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >- B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >9．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1210．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6一元二次方程参考答案例1 答案： （5）例2 答案：一元二次方程二次项的系数不等于零。
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【关键字】情况、研究
九年级-初三数学答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中一个符合题意的正选项，不选、多选、错选，均不给分）
1、A
2、D
3、B
4、A
5、C
6、C
7、D
8、B
9、A 10、A
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、（a+4）(a-4) 12、2 13、15 14、2或12 15、 x ＞1 16、15n -
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分,第21题10分，第22、
23题12分，第24题14分，共80分）
17、(1)原式
=1
122+- ……………….2分
=1
2+ ………………2分
(2)解： ………………2分
………………2分
此解法仅供参考.
18、证明：（1）∵BE ⊥AD,CF ⊥AD
∴∠BED=∠CFD
∵∠BDE=∠CDF BE=CF
∴△BED ≌△CFD ……………….3分
∴ BD=CD
∴AD 是△ABC 的中线……………….2分
（2）四边.形BECF 是平行四边形
由（1）得：BD=CD ED=FD ……………….2分
∴四边形BECF 是平行四边形……………….1分
19、（1）在这次研究中，一共调查了100名学生. ………………3分
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是36°. . ………………3分
(3)略 . ……………….2分
20、⑴过程略
243y x x =-+. ……………….４分
(2)图像略 . ……………….2分
13x x <>或. ……………….2分
21、
（每个图. ………………. 2.5分
22、(1)证明：∵AB ＝AD ＝AO
∴∠ADB=∠ABD ∠ABO=∠AOB
∵∠ADB+∠ABD +∠ABO+∠AOB=180°. ……………….3分
∴∠ABD +∠ABO=90° . ……………….2分
2212691
(3)1313142x x x x x x x -+=-=-=-=-==或或
∴BD 是⊙O 的切线 . ……………… 1分
(2) ∵∠BEF=∠ACF ∠EBF=∠CAF
∴△BEF ∽△ACF . ……………….2分 ∵AC 是⊙O 的直径 cos ∠BFA ＝3
2 可得23
BF AF = . ……………….2分 . ……………….1分
∴
∵△BEF 的面积为8
∴△ACF 的面积为18 ……………….1分
23、解：设该社区共有x 个街道.据题意，得 . ………………1分 44788(1)8x x ≤+--< ……………….5分
394122
x <≤ . ……………….3分 因为x 是整数，所以x 等于20
4x+78=158（人） . ……………….2分
答：这个学校共选派发放传单学生有158人.共有20个街道. . ……………….1分
24、（1）N 34,455t t ⎛⎫--+
⎪⎝⎭P 40,45t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ……….4分 （2）12
S NP h =⋅ . ………………4分
. ……………….2分
(3) △AMQ 与△AOB 相似,分情况讨论
① ∠MQA=90°时，则M 、Q 的横坐标相等
即： . ……………….2分 ②∠QMA=90°时，由△AQM ∽△AOB 可得 ③因为∠BAC 不可能是直角，所以这种情况不存在 ∴当t 为 时，△AMQ 与△AOB 相似. . ……………….2分
图 8
O F E B C A D 35
1323011M Q
M Q x x x t x t t ===-∴=。