(完整版)九年级圆单元测试卷
九年级数学 《圆》单元测试(含参考答案与试题解析)
九年级数学《圆》单元测试学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+4．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上5．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cm C．12 cmD．2 cm或12 cm6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=度时，四边形OBCD是正方形．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为时，四边形ABCD是菱形．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长=2π•10，然后根据扇形的弧长公式l=计算即可求出n．【解答】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n．∵圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长=20π，∴20π=，∴n=120．故选C．2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．B ．C ．4D ．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选B ．4．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点（ ）A ．在⊙O 内或⊙O 上B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．在⊙O 外或⊙O 上【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d ≥R ，∴点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 外．故选D ．5．已知⊙O 和⊙O′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 和⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ） A ．2 cm B ．7 cm C ．12 cmD ．2 cm 或12 cm【分析】此题考虑两种情况：两圆外切或两圆内切．再进一步根据位置关系得到数量关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R +r ；外切，则d=R +r ；相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ；内切，则d=R ﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5=12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5=2．故选D ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A．B．C．1 D．2【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，可得知∠ACB=90°，根据三角形内角和为180°可求出∠BAC 的度数，再由同弦的圆周角相等得出结论．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=58°．∵∠CDB与∠BAC均为弦BC的圆周角，∴∠CDB=∠BAC=58°．故选A．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】由A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC=55°．故B．9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案为：﹣π．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长2．【分析】由已知条件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的长．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∴三角形△POA是直角三角形，∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，∴∠P=30°，∠O=60°，则在Rt△AOC中，OC=OA=1，则AC=，∴AB=2，故答案为2．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．【分析】（1）根据切线长定理得到AE=AF，∠EAO=∠FAO，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥EF，根据三角形的内角和得到∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∠AEF=（180°﹣∠BAC），等量代换得到∠AEF=∠B，根据平行线的性质即可得到结论．（2）由AG等于⊙O的半径，得到AO=2OE，由AB是⊙O的切线，得到∠AEO=90°，根据直角三角形的性质得到∠EAO=30°，根据三角形的内角和得到∠AOE=60°，由垂径定理得到DM=MN=，根据三角函数的定义得到∠MOD=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB、AC相切于E、F两点，∴AE=AF，∠EAO=∠FAO，∴AD⊥EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∵AE=AF，∴∠AEF=（180°﹣∠BAC），∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴AD⊥BC；（2）解：∵AG等于⊙O的半径，∴AO=2OE，∵AB是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∴∠EAO=30°，∴∠AOE=60°，∵AE=2，∴OE=2，∵OD⊥MN，∴DM=MN=，∵OM=2，∴sin∠MOD==，∴∠MOD=60°，∴∠EOM=60°，∴S扇形EOM==π．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．【分析】（1）连接OD．只要证明△COD≌△COB，即可推出∠ODC=∠OBC=90°，推出CD是⊙O的切线．（2））①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD 是正方形．【解答】（1）证明：连接OD．∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；理由此时AD=OB，AB=OC，△OBC≌△DAB，所以面积相等．②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．此时∠DOB=90°，∵∠ODC=∠OBC=90°，∴四边形OBCD是矩形，∵OB=OD，∴四边形OBCD是正方形．故答案分别为60，45．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E 点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足当AC=AP时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为60时，四边形ABCD是菱形．【分析】（1）作CE⊥AB于E，由于CA=CB，根据等腰三角形的性质得CE为AB的垂直平分线，则点O在CE上，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于E，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴BC=AC；（2）解：当AC=AP时，△CPA≌△ABC．证明如下：∵AC=BC，AC=AP，∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△CPA与△ABC中，，∴△CPA≌△ABC；故答案为：AC=AP；（3）解：当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：60°．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．【分析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD 可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．【解答】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°﹣∠AOC=90°﹣60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．。
数学九年级上学期《圆》单元检测卷(带答案)
∵OP=1，∠POE=45°，
∴OE=PE= ，即点P的坐标为（ ， ），
则第2秒P点为（0，1），
根据题意可知，第3秒P点为（- ， ），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（- ，- ），第6秒P点为（0，-1），
第7秒P点为（ ，- ），第8秒P点为（1，0），
2018÷8=252……2，
A. B. πC. πD. π
11.如图，A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接A C，B C，A D，C D．若∠C A B=55°，则∠A D C的度数为（ ）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
12.如图，在矩形A B C D中，A B=3，B C=4，O为矩形A B C D对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）
A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°
3.如图，A B、C D分别与半圆OO切于点A，D，B C切⊙O于点E，若A B=4，C D=9，则⊙O 半径为（ ）
A. 12B. C. 6D. 5
4.如图，△A B C是⊙O的内接三角形，A B为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠A C D＝40°，则∠B A D的大小为（ ）
16.如图，Rt△A B C中，A B⊥B C，A B=6，B C=4，P是△A B C内部的一个动点，且满足∠PA B=∠PB C，则线段CP长的最小值为_____．
17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接A D，则图中阴影部分面积是_____．
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析)
第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。
九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析
九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。
A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为1的圆的周长是多少？A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π2. 圆的内接四边形的对角线之间的关系是什么？A. 互相垂直B. 互相平行C. 互相平分D. 长度相等3. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合4. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. 2πrC. r²D. r³5. 圆心角、弧长、半径三者之间的关系是什么？A. 弧长 = 半径× 圆心角（弧度制）B. 弧长 = 半径× 圆心角（度制）C. 半径 = 弧长 / 圆心角（弧度制）D. 半径 = 弧长× 圆心角（弧度制）二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为2的圆的直径是________。
7. 圆的周长与直径的比值称为________。
8. 圆的内切角等于________度。
9. 圆的外切角等于________度。
10. 圆的切线与半径在切点处的关系是________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为3，求圆的周长和面积。
12. 已知圆心角为60°，半径为4，求对应的弧长。
13. 已知圆的周长为12π，求圆的半径。
14. 已知圆的面积为9π，求圆的半径。
四、解答题（每题10分，共20分）15. 证明：圆的内接四边形的对角线互相平分。
16. 已知点A、B、C是圆上的三点，且AB=AC，求证：点B、C关于圆心对称。
五、综合题（每题15分，共30分）17. 已知圆O的半径为5，点P在圆O上，PA、PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB=8。
求切线PA、PB的长度。
18. 已知圆O的半径为6，点A在圆上，PA垂直于OA，PA=4。
求点A 到圆O的切线长。
答案：一、选择题1. C2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 47. 圆周率8. 909. 6010. 垂直三、计算题11. 周长：6π，面积：9π12. 弧长：2π13. 半径：614. 半径：3四、解答题15. 略16. 略五、综合题17. 切线PA、PB的长度为：√(8² - 5²) = √(64 - 25) = √3918. 点A到圆O的切线长为：√(6² - 4²) = √(36 - 16) = 2√5结束语：本测试题旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，通过不同类型的题目，检验学生对圆单元知识的掌握程度。
九年级数学-圆-单元测试题(含答案)
龙场中学九年级《圆》单元测试题姓名班级分数一、选择题（每题3分，共30分)1．Ｐ为⊙O 内与Ｏ不重合的一点，则下列说法正确的是( ） A.点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径 Ｂ.⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径 C.⊙O 上有两点到点P 的距离最小 D ．⊙O 上有两点到点Ｐ的距离最大２．若⊙Ａ的半径为5,点A 的坐标为（3,4），点P 的坐标为(5，８)，则点P 的位置为( ）A ．在⊙A 内ﻩ ﻩB ．在⊙A 上ﻩＣ.在⊙A 外ﻩ ﻩD.不确定3.半径为Ｒ的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） Ａ．43R ﻩﻩB ．23ＲﻩﻩﻩC ．3R ﻩ D.23R４．已知:如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦ＡＢ,垂足为P ，且A Ｐ＝4ｃm,ＰD=２c ｍ，则⊙O 的半径为( )A ．4ｃｍﻩﻩﻩＢ.5cmﻩC ．42c ｍﻩﻩﻩD ．23cm5．下列说法正确的是（ ) A ．顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DC Ｅ=7０°，则∠BOD ＝( )A.３5° Ｂ.7０° C.１10° D.140° ﻫ第6题 第7题 第8题7．如图，⊙O 的直径为1０，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围( )A.3≤ＯＭ≤５B.4≤ＯＭ≤5 C ．３＜OM ＜5 Ｄ.4＜OM<5ﻫ 8 ．如图，⊙Ｏ的直径ＡB 与弦ＣD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠ＡO Ｃ=8４°,则∠Ｅ等于( ）A ．4２ ° B.２8° C.21° Ｄ.２0°ﻫ下列说法错误的是( )A.等弧所对圆周角相等 Ｂ．同弧所对圆周角相等Ｃ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． Ｄ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 9.⊙O 内最长弦长为m,直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝m ﻩB.d>m ﻩﻩC ．d>2mﻩ D ．d<2m 10.一个扇形的弧长为厘米,面积是厘米2,则扇形的圆心角是( ）A. 1２0°B. 1５0°C. 210°D. 240°ﻫ 二、填空题(每题３分，共30分)１1.一点和⊙O 上的最近点距离为4c ｍ,最远距离为9cm,则这个圆的半径 是 c ｍ.１2.A Ｂ为圆O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,且CD ＝６cm,OE=4cm ，则ＡＢ＝ . 1３．半径为5的⊙O 内有一点Ｐ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是 ,最长的弦长是 ．１4．如图，A 、B 、Ｃ是⊙Ｏ上三点，∠BAC 的平分线A Ｍ交BC 于点Ｄ,交⊙O 于点Ｍ．若∠ＢＡC=60°，∠A ＢＣ=50°，则∠CB Ｍ= ﻩ，∠AM Ｂ＝ﻩ ﻩ.15．⊙O 中，若弦A Ｂ长22cm,弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 16.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是 .17.已知一条弧的长是3 厘米， 这条弧所在圆的半径是6 厘米,则这条弧所对的圆心角是 度。
(完整版)初三数学圆单元测试卷(含答案)
圆单元测试卷（总分：120 分时间：120 分钟）一、填空题（每题 3 分，共 30 分）1．如图1 所示AB 是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB 长为．图1 图2 图 32．如图2 所示，⊙O的直径CD 过弦EF 中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=．3.如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则∠MON=度．4.如果半径分别为2 和3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是．5.如图4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径为cm．图4 图5 图66.如图5 所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是．7.如图6 所示，O 是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=．8.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为．（用含的式子表示）9.已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为．41 2210. 矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A ，C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点B在⊙C 外，那么⊙A 的半径 r 的取值范围为 ．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）11. 如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CD∥AB 且平分 OE ，连 AD ，∠BAD 度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．10°图 7 图 8 图 912．下列命题中，真命题是（ ）A ．圆周角等于圆心角的一半B ．等弧所对的圆周角相等C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d ，若 3<d≤13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ） A ．相交B ．相切C ．内切或相交D ．外切或相交14. 过⊙O 内一点 M 的最长弦长为 10cm ，最短弦长为 8cm ，那么 OM 长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ． cmD ．9cm15. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）A ．1：B ．：C ．3：2D ．1：216. 如图 8，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P ，则∠P 等于（ ） A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°17. 如图 9 所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q ，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（-4，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-3，0）18．在半径为 3 的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）23A ． 154B ． 152C ．54D ．5219. 如图 10 所示，AE 切⊙D 于点 E ，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ）A ．10B ．15C ．10D ．2020. 如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠AOB=120°， 则阴影部分的面积为（ ）A. 4B. 2C.34D.三、解答题（共 50 分）21．（8 分）如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CE 于 D ，若 CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．22．（8 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B ，AC 交⊙O 于 P ，E 是 BC 边上的中点，连结 PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．23．（12 分）已知：如图所示，直线 PA 交⊙O 于 A ，E 两点，PA 的垂线 DC 切⊙O 于点 C ，过 A 点作⊙O 的直径 AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若 AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．324．（12 分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为 20m ，匀速转动一周需要 12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面 0.5m ）． （1）经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中．25．（10 分）如图所示，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上，求四边形 ABCD 的面积．3 3 3 3 3答案:13 1．2 cm 2．20° 3．45 4．5 5． 6．相交47．20° 8．40cm 29．160° 10．1<r<8 或 18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B121. 解：连接 OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD= AB=3．2∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得 OA=13，∴⊙O 的半径等于13 ．4422. 解：相切，证 OP⊥PE 即可．23. 解：（1）连 BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，∴∠DAC，∠CAB，AC 平分∠DAB．（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 124．（1）10.5 （2） ×12=4（min ）．325．解：连结 OA 交 BD 于点 F ，连接 OB ．∵OA 在直径上且点 A 是 BD 中点，∴OA ⊥BD ，•BF=DF= ．在 Rt △BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2，OF= =1. OA = 2,∴ AF = 1,∴ S∆ABD =2 3 ⨯1 = ．2∵点 E•是 AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ， 同理 S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD = ， ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =2 ．22 - ( 3)2。
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πrC. πrD. 4πr²2. 圆的周长公式为（）A. 2πrB. πrC. 2πr²D. πr²3. 圆的直径是半径的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍4. 圆的切线垂直于（）A. 半径B. 直径C. 弦D. 切点5. 圆的内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行6. 圆的外切四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行7. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合8. 圆的弦中，最长的弦是（）A. 直径B. 半径C. 切线D. 弦9. 圆的半径增加1倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍10. 圆的半径减少1倍，面积减少（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中C表示______，r表示______。
2. 圆的面积公式为A=πr²，其中A表示______，r表示______。
3. 直径是圆的两个点之间的最长距离，它的计算公式为d=______。
4. 圆的切线与半径的关系是______。
5. 圆的内接四边形的对角线具有______的性质。
6. 圆的外切四边形的对角线具有______的性质。
7. 圆的切线与半径垂直，即切线与半径的夹角为______度。
8. 圆的弦中，直径是______的弦。
9. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。
10. 圆的半径减少1倍，面积减少到原来的______倍。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。
2. 已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径，并计算其面积。
答案：一、选择题1-5：A A B A B6-10：A B A A D二、填空题1. 周长，半径2. 面积，半径3. 2r4. 垂直5. 互补6. 垂直7. 908. 最长9. 410. 1/4三、解答题1. 周长：C=2πr=2×3.14×5=31.4cm；面积：A=πr²=3.14×5²=78.5cm²。
九年级上册数学《圆》单元综合测试附答案
根据矩形的性质可得AM=OH,
因MH⊥B C,
由垂径定理得HC=HB=6,
所以OH=AM=10,
在RT△AOM中,由勾股定理可求得OM==2 ．
故答案选D．
[点睛]本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是正确添加辅助线,构造直角三角形．
5. 如图,A,B,C是⊙O上三点,∠A C B=25°,则∠B AO 度数是（ ）
15.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是__．
16.如图,A B切⊙O于点B,OA=2,∠OA B=30°,弦B C∥OA,劣弧 弧长为．（结果保留π）
17.如图,P为⊙O外一点,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,PA＝ ,∠P＝60°,则图中阴影部分的面积为____．
A.40°B.45°C.50°D.60°
[答案]A
[解析]
试题解析：
∵点C是 的中点,
故选A.
点睛：垂直于弦的直径,平分弦并且平分弦所对的两条弧.
4.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0)．与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16)．则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A.10；B.8 ；C.4 ；D.2 ；
A.24CmB.48CmC.96CmD.192Cm
[答案]B
[解析]
[分析]
利用底面周长=展开图的弧长可得．
[详解]设这个扇形铁皮的半径为rCm,由题意得 ,解得r=48．
故这个扇形铁皮的半径为48Cm,
故选B．
考点：圆锥的计算．
10.如图,扇形AOB中,半径OA＝2,∠AOB＝120°,C是弧A B的中点,连接A C、B C,则图中阴影部分面积是( )
数学九年级上学期《圆》单元测试卷(带答案)
(1)求∠A C B 度数；
(2)求证：AE＝CE
20.如图,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,A C是圆O的直径,∠B A C=25°,求∠P的度数.
21.如图,在△A B C中,A B=A C,以A B为直径的圆O交B C于点D,作DE⊥A C于点E,求证：DE为圆O的切线.
解：∵A B为⊙O的直径,弦C D⊥A B,
∴CE＝C D,弧B C＝弧B D,弧A C＝弧A D,
∴∠B A C＝∠B A D,A C＝A D,
故选D．
2. 如图,在⊙O中,∠A B C=50°,则∠AOC等于()
A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°
[答案]D
[解析]
试题分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍,即∠AOC=2∠A B C=100°．
P′Q′= ．
故选B．
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,B D是⊙O的直径,∠A=30°,则∠C B D=_________．
[答案]60°
[解析]
∵B D是⊙O的直径
∴∠D C B=90°
∵∠D=∠A=30°
∴∠C B D=60°．
12.如图,∠BOD=140°,则∠B C D的度数为__________.
14.如图,以 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 是小圆的切线．若大圆半径为 ,小圆半径为 ,则弦 的长为．
15.∆A B C的三边长分别为6,8,10,则∆A B C的外接圆的半径为_______.
16.如图,△A B C的内切圆O与B C、A C、A B分别相切于点D、E、F,且A B=9,B C=14,A C=13,则AF=_____,B D=_____,CE=______.
圆单元测试题及答案初三
圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为：A. C=2πrB. C=πdC. C=2πdD. C=πr²答案：A2. 圆的面积公式为：A. A=πr²B. A=2πrC. A=πd²D. A=πd答案：A3. 圆的半径扩大2倍，面积扩大：A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍答案：B4. 圆的直径扩大3倍，周长扩大：A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍5. 圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大：A. 4倍B. 8倍C. 16倍D. 32倍答案：A6. 圆心角为90°的扇形面积是整个圆面积的：A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A7. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的直径是：A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD. 15cm答案：C8. 一个圆的周长为12.56cm，那么这个圆的半径是：A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm答案：B9. 一个圆的直径为10cm，那么这个圆的周长是：B. 31.4dmC. 31.4mD. 31.4km答案：A10. 一个圆的半径为3cm，那么这个圆的面积是：A. 28.26cm²B. 28.26dm²C. 28.26m²D. 28.26km²答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个圆的半径为r，那么它的直径是__2r__。
12. 一个圆的周长为6.28cm，那么它的半径是__1cm__。
13. 一个圆的面积为12.56cm²，那么它的半径是__2cm__。
14. 圆的周长和直径的比值，叫做圆周率，用字母__π__表示。
15. 一个圆的周长为31.4cm，那么它的直径是__10cm__。
16. 圆的面积公式为__A=πr²__。
17. 一个圆的半径为4cm，那么它的周长是__25.12cm__。
第二十四章 圆单元测试卷（含解析）
人教版九年级数学《第24章圆》综合测试卷答案解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．2、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选C．3、已知⊙O的半径为5cm，直线L上有一点P，OP=5cm，则直线L与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切【解答】解：当OP垂直于直线L时，即圆心O到直线L的距离d=5cm=r，⊙O 与L相切；当OP不垂直于直线L时，即圆心O到直线L的距离d＜5cm=r，⊙O与直线L相交．故直线L与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60° B．70°C．120°D．140°【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选D4、如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．5、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．6、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（）A．4 B．8 C．2 D．4【解答】解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4．故选D．7、如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4 【解答】解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：22﹣π×12=4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为： =π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选A．8、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 【解答】解；如图， 由四边形的内角和定理，得∠BOA =360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°， 由=，得∠AOC =∠BOC =50°． 由圆周角定理，得 ∠ADC =∠AOC =25°， 故选：C ．9、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） A ．25cm B ．45cm C ．25cm 或45cm D ．23cm 或43cm【解答】解：连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ， ∴AM=1AB=1×8=4cm ，OD=OC=5cm ， 当C 点位置如图1所示时， ∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ， ∴OM=22AM OA -=2245-=3cm ， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴AC=22CM AM +=2284+=45cm ； 当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ， ∴MC=5﹣3=2cm ，在Rt △AMC 中，AC=22CM AM +=2224+=25cm ． 故选：C ．10、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是（ ）A ．OC ∥AEB ．EC=BC C ．∠DAE=∠ABED ．AC ⊥OE【解答】解：A 、∵点C 是的中点，∴OC ⊥BE ，∵AB 为圆O 的直径， ∴AE ⊥BE ，∴OC ∥AE ，本选项正确； B 、∵=，∴BC=CE ，本选项正确； C 、∵AD 为圆O 的切线， ∴AD ⊥OA ，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD= 80°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠C=80°．故答案为80°．12、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为25 cm．【解答】解：扇形的弧长是： =50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．13、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=()518025⨯-=108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．14、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．16、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r＜5 ．【解答】解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．17、如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是【解答】解：如图1所示，S△ABC=•r•（AB+BC+AC）==21r，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，如图2，设CD=x，由勾股定理得：在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=400﹣（7+x）2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣x2=225﹣x2，∴400﹣（7+x）2=225﹣x2，解得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC==×7×12=42，∴21r=42，∴r=2，该圆的最大面积为：S=πr2=π•22=4π（cm2），18、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．三、解答题（共66分）19、（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：连接OD ， ∵OA=OD ，∠A=45°， ∴∠A=∠ADO=45°， ∴∠DOB=90°，即OD ⊥AB ， ∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=2 ∴S 梯形OBCD=()()2321212=⨯+=⨯+OD CD OB ，∴图中阴影部分的面积S=S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD=23﹣3601902⨯π=23﹣4π．20、（8分）如图，AB 和CD 分别是⊙O 上的两条弦，过点O 分别作ON ⊥CD 于点N ，OM ⊥AB 于点M ，若ON=AB ，证明：OM=CD ．【解答】证明：设圆的半径是r ，ON=x ，则AB=2x ，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．21、（8分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．22、（10分）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=CD=×4=2，设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=4，∴OA=OC=4，OE=2，∴AE=6，在Rt△AED中，AD==4，∴AD=CD，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形，∵AD=CD，∴平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA ， ∵AO=CO ， ∴∠OAC=∠OCA ，∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA ， 即∠OCF=∠OAF=90°， 即OC ⊥FC ， ∵点C 在⊙O 上， ∴FC 是⊙O 的切线．23、（10分）如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ． （1）求证：AE=FB ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM 全等的三角形．【解答】证明：（1）∵正六边形ABCDEF ， ∴AF=EF=AB ，∠AFE=∠FAB ， 在△AFE 与△BAF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE AB FAB AFE AF AF ， ∴△AFE ≌△BAF （SAS ），∴AE=FB ；（2）与△ABM 全等的三角形有△DEN ，△FEM ，△CBN ； ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB=DE ，∠BAF=120°， ∴∠ABM=30°， ∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°， ∴∠ABM=∠DEN ，∠BAM=∠EDN ， 在△ABM 和△DEN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEN ABM DEAB EDN BAM ， ∴△ABM ≌△DEN （ASA ）．同理利用ASA 证明△FEM ≌△ABM ，△CBN ≌△ABM ．24、（12分）如图，已知等边△ABC ，以边BC 为直径的半圆与边AB ，AC 分别交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 于点H ，若等边△ABC 的边长为8，求AF ，FH 的长．【解答】解：（1）DF 与⊙O 相切．理由如下： 连接OD ．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形，∴∠DOB=60°，∴∠DOB=∠C=60°，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DO⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）连接CD．∵CB是⊙O直径，∴DC⊥AB．又∵AC=CB=AB，∴D是AB中点，∴AD=．在直角三角形ADF中，∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°，∴，∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6．∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°．∵∠ACB=60°，∴∠HFC=30°，∴，∴FH==3．25、（12分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）PN与⊙O相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt △AOM 中， ∵∠OMA+∠OAM=90°， ∴∠PNM+∠ONA=90°． ∴∠PNO=180°﹣90°=90°． 即PN 与⊙O 相切．（3）解：连接ON ，由（2）可知∠ONP=90°． ∵∠AMO=15°，PM=PN ，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°， ∴∠PON=60°，∠AON=30°． 作NE ⊥OD ，垂足为点E ，则NE=ON •sin60°=1×=．S 阴影=S △AOC +S 扇形AON ﹣S △CON =OC •OA+CO •NE =×1×1+π﹣×1× =+π﹣．中小学教育资源及组卷应用平台。
九年级数学：圆 单元测试卷(含答案)
九年级数学：圆单元测试卷（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.可以作圆,且只可以作一个圆的条件是（）A. 已知圆心B. 已知半径C. 过三个已知点D. 过不在一直线上的三点2.如图,已知AB是⊙O直径,BC是弦,∠ABC=40°,过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°3.如图, AB是⊙O的直径, C, D是圆上两点, ∠AOC=110°,则∠D的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°4.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A. 1：√3B. √3：2C. 2：√3D. √3：16.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ADB=110°,则∠ACB的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°7.如图,PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若∠P=40°,则∠PAE+∠PBE 的度数为（）A. 50°B. 62°C. 66°D. 70°8.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A. 6, 3√2B. 3√2,3C. 6,3D. 6√2, 3√29.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A. （0 , 0）B. （2,-1）C. （0,1）D. （2,1）10.如图,⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在⊙O中,点A,B,C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=________．12.如图,AB为⊙O的弦,AB=8,OA=5,OP⊥AB于P,则OP=________．13.如图：四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=________°．14.如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,AB=1,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置,点A1刚好落在BC的延长线上,则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________．15.一个圆的直径是10cm,另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2, 则另一个圆的半径长为 ________m．16.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为________ ．17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,OC∥AD,∠DAB＝60°,∠ADC＝106°,则∠OCB＝________°．18.圆锥的底面直径为40cm,母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________19.如图,AB=BC=CD,∠BAD=80°,∠AED=________ ．20.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= √2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为________．三、解答题（共8题；共60分）⃗⃗⃗⃗⃗ 的中点,AB=8,AC= 2√5,求⊙O半径的长．21.如图,已知AB是⊙O的弦,C是AB22.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB。
九年级上册数学《圆》单元测试卷(带答案)
A. 线段D B绕点D顺时针旋转一定能与线段D C重合
B. 线段D B绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C. ∠C A D绕点A顺时针旋转一定能与∠D A B重合
D. 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
1.如图，⊙O是△A B C外接圆，∠A=40°，则∠OB C=（ ）
A.30°B.40°
C.50°D.60°
[答案]C
[解析]
分析]
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．
[详解]连接OC，如图，
根据圆周角定理，得
∠BOC=2∠A=80°
[分析]
根据 的长就是圆锥的底面周长即可求解．
[详解]解：∵圆锥的高h为12Cm，OA=13Cm，
∴圆锥的底面半径为 =5Cm，
∴圆锥的底面周长为10πCm，
∴扇形AOC中 的长是10πC源自，故答案为10π．[点睛]本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．
12.如图,残破的圆形轮片上,弦A B的垂直平分线交弧A B于点C,交弦A B于点D,A B=24Cm,C D=8Cm,则圆的半径为__Cm.
A.2.5CmB.3CmC.3 CmD.6Cm
5.已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）
A. B. C.3D.2
6.如图，点 、 、 在圆 上，若 ， ，则图中阴影部分 面积是( )
A. B. C. D.
7.如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为 π；小亮说此圆锥的弧长为 π，则下列结论正确的是（ ）
初三圆单元测试题及答案
初三圆单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）。
A. 圆的直径是半径的2倍B. 圆的周长与直径的比值是一个常数πC. 圆心到圆上任意一点的距离都相等D. 圆的面积与半径的平方成正比2. 圆的面积公式是（）。
A. S = πrB. S = πr²C. S = 2πrD. S = πr/23. 圆的周长公式是（）。
A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πRD. C = πr + d4. 如果一个圆的半径是5cm，那么它的直径是（）。
A. 10cmB. 5cmC. 2.5cmD. 15cm5. 一个圆的半径增加一倍，它的面积增加（）。
A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍6. 圆周率π的近似值是（）。
A. 2.14B. 3.14C. 3.14159D. 3.141592657. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 相等B. 垂直C. 互相平分D. 互相垂直8. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的半径是（）。
A. 10cmB. 5cmC. 20cmD. 15cm9. 圆的内接三角形的特点是（）。
A. 至少有一个角是直角B. 至少有一个角是钝角C. 至少有一个角是锐角D. 所有角都是直角10. 圆的外切三角形的特点是（）。
A. 至少有一个角是直角B. 至少有一个角是钝角C. 至少有一个角是锐角D. 所有角都是直角二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的直径是半径的________倍。
2. 圆的周长公式为C = _________。
3. 圆的面积公式为S = _________。
4. 如果圆的半径是3cm，那么它的周长是_________cm。
5. 圆的周长与直径的比值是圆周率，用符号________表示。
6. 圆的内接三角形的对边是圆的________。
7. 圆的外切三角形的对边是圆的________。
8. 圆的内接四边形的对角线互相________。
九年级上学期数学《圆》单元测试卷带答案
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点,故④正确；
⑤等边三角形是轴对称图形,故⑤错误；
故答案为：D.
[点睛]本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．
(1)相交：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点, ；
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点, ；
(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离, .(D为圆心到直线的距离)
4.如图,已知A B、A D是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦A B上,连接CO并延长交⊙O于点D,∠D=30°,则∠B A D的度数是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
[答案]D
[解析]
[分析]
连接 ,根据圆的半径相等证明 , ,即可得到结论.
详解]解：连接 ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为：D.
[点睛]本题考查同圆半径相等的性质.关键是利用同圆半径相等作辅助线构造等腰三角形.
5.如图,A B为⊙O的弦,A B＝8,OC⊥A B于点D,交⊙O于点C,且C D＝1,则⊙O的半径为()
④平行四边形是中心对称图形,它只有一个对称中心,就是两条对角线的交点；
⑤等边三角形既是中心对称,又是轴对称图形．
A.①②④B.③④C.①③⑤D.①④
7.在正六边形A B C DEF的中,若BE=,则这个正六边形外接圆半径是()
A. B. 5C. D. 5
圆单元测试题及答案初三
圆单元测试题及答案初三一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r2. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = 2r²3. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 互补C. 垂直D. 平行4. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍5. 圆心角为90°的扇形的面积是（）A. πr²/4B. πr²/2C. πr²D. 2πr²6. 圆的半径增加一倍，则面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍7. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2C. 1/2D. 2π8. 圆的半径是直径的（）A. 1/2B. 2C. 1/4D. 49. 圆的切线与半径的关系是（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合10. 圆的内接三角形的角平分线是（）A. 垂直平分线B. 角平分线C. 切线D. 弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为C = _______。
2. 圆的面积公式为S = _______。
3. 圆内接四边形的对角线互相________。
4. 圆的直径是半径的________倍。
5. 圆心角为90°的扇形面积是圆面积的________。
6. 圆的半径增加一倍，则面积增加________倍。
7. 圆的周长与直径的比值为________。
8. 圆的半径是直径的________倍。
9. 圆的切线与半径的关系是________。
10. 圆的内接三角形的角平分线是________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知圆的半径为5厘米，求圆的周长和面积。
2. 一个圆内接三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求圆的半径。
3. 一个圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。
九年级上册数学《圆》单元测试卷(附答案)
17.如图,半圆O的直径AE＝4,点B,C,D均在半圆上．若AB＝BC,CD＝DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是 中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号)．
又∵∠AOD=30°,r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s),
同理,当圆P在直线CD的右侧时,所需的时间为(6+2)÷1=8(s)．
综上可知：P与直线CD相切时,时间为4s或8s,
故选D.
点睛：P与CD相切应有两种情况,一种是在射线OA上,另一种在射线OB上,设对应的圆的圆心分别在P1,P2两点．当P在P1点时,根据切线的性质,在直角△O P1E中,由30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得O P1的长,进而求得P P1的长,从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1,即可求得P P2,也可以求得求得由P到P2移动的时间．
4.如图,在⊙O中, ＝ ,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是()
A 40°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,
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2、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在
同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）
A ．1 B
． 2 C
．3 D
． 4
3、已知⊙O 和三点P 、Q 、R ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直
线总是与⊙O 相交，这个点是 ( ) A
．P B
．Q C
．R D
．P 或Q
4、如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O 的直
径AE=（）．
A ．
25 B ． 5 C
．24 D
．2
35、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为
cm 6，母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所
需纸片的面积是（）
A
．
2
66cm B
．2
30cm C ．2
28cm D
．2
15cm
6、如图, ⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心OA 为半径的弧交⊙O 于B 、 C 点，则BC= ( )
A ．3
6B ．26C ．33D ．2
3二、填空题：（32分）
7、两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．
8、如图，某传送带的一个转动轮的半径为
20cm ，当物体从A 传送20cm 至B 时，这个转动轮转了
_
8题
O
C
B
A
10题
O
E
D
C
B
A
4题
6题
度．
9、已知弦AB 的长等于⊙O 的半径，弦AB 所对的圆周角是____ ___ 度．10、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BOC=150o ，则∠A=_______．11、在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，若分别以点A ，C 为圆心的两圆外切．．，点D 在⊙C 内，点B
在⊙C 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是．
12、已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是
．
13、如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30，则⊙O 的直径为
__________cm.
14、同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是．
三、解答题：
15、（4分）已知平面内两点
A 、
B ，请你用直尺和圆规求作一个圆，使
·
它经过A 、B 两点.(不写作法，保留作图痕迹
)
16、（6分）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，
连结DE.
(1)DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2)若AD 、AB 的长是方程x 2
－10x+24=0的两个根，求直角边
BC 的长.
17、（8分）已知，AB 为⊙O 的直径，点 E 为弧AB 任意一点，如图，AC 平分∠BAE,交⊙O 于 C ,
过点C 作CD ⊥AE 于D,与AB 的延长线交于P ．
⑴求证：PC 是⊙O 的切线．⑵
若∠BAE=60°，求线段PB 与AB 的数量关系．
A
B
C
（13题）
B
A
·第16题
18、（6分）如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千
在最高处时踩板离地面
2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？
20、（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线上一点，CD 切⊙O 于D 点，弦DE ∥CB ，Q 是AB 上一动点，CA=1，CD=3R ． (1) 求⊙O 的半径R ．
(2)
当Q 从A 向B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生
变化，若发生变化，请你说明理
由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．
21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中
点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．
（1）求OA 、OC 的长；
（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；
y
Ｏ′·
C
B
E
F
A
B
C 地面
D
E
F
Q E
D
O
C
B
A。