非正弦周期信号的频谱共29页

第6章非正弦周期信号电路ppt课件

将上式积分号内两个积数的乘积展开，分别计算各乘积项在一个周期内的平均值，有以下五种类型项：
55
第 6 章非正弦周期信号电路
因而，二端网络吸收的平均功率可按下式计算：
(6-11) 其中，Pk=UkIk cos(θku－θki)=UkIkcosjk，是k次谐波的平均功率。
56
第 6 章非正弦周期信号电路
(2) 求二次谐波分量： (此时66.7 cos2ωt单独作用)
77
第 6 章非正弦周期信号电路
(3) 求四次谐波分量：(此时－13.3 cos4ωt单独作用)
78
第 6 章非正弦周期信号电路
(4) 输出电压为
79
第 6 章非正弦周期信号电路
图6.18 滤波器 (a) 低通滤波器；(b) 高通滤波器
14
第 6 章非正弦周期信号电路
15
第 6 章非正弦周期信号电路
当k为奇数时，当k为偶数时，由此可得
16
第 6 章非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
17
第 6 章非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章非正弦周期信号电路
第 6 章非正弦周期信号电路
第 6 章非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如
6.4 非正弦周期电路的计算
把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分析和计算方法以及叠加原理应用于非正弦周期电路中，就可以对其电路进行分析和计算。其具体步骤如下：

非正弦周期信号的频谱

频谱分析在通信、电力、自动控制等领域都有广泛的应用，其分析结果可以为相关领域的发展提供支持和指导。
02
非正弦周期信号的基本概念
非正弦周期信号的定义
01
非正弦周期信号是指在一个周期内，信号的波形不是正弦波形的周期信号。
02
与正弦周期信号相比，非正弦周期信号的波形更加复杂，包含多种频率成分。
05
非正弦周期信号频谱分析的应用
在通信领域的应用
调制与解调
在通信系统中，非正弦周期信号常被用作调制信号，通过频谱分析可以了解信号的频率成分，进
而实现信号的调制与解调。
信道特性分析
通过分析信道对非正弦周期信号的频谱影响，可以评估信道的传输特性，为信道均衡和信号恢复提供依据。
干扰识别与抑制
高精度算法
02
发展更高精度的频谱分析算法，以应对复杂和微弱信号的挑战，
提高分析的灵敏度和分辨率。
多域联合分析
03
结合时域、频域和其他变换域的分析方法，提供更全面、深入
的信号特征提取和理解。
对未来技术的展望
实时分析技术
开发能够实时处理和分析非正弦周期信号的技术，以满足实时监测和控制的需求。
自适应分析技术
频谱的奇对称性
如果非正弦周期信号的波形具有奇对称性（即波形关于原点对称），则其频谱具有奇对称性。在这种情况下，正负频率分量的幅度相等，相位相同。
频谱的非对称性
对于不具有偶对称性或奇对称性的非正弦周期信号，其频谱可能呈现出非对称性。这意味着正负频率分量的幅度和相位关系可能不遵循简单的对称规律。
在通信系统中，干扰信号往往具有特定的频谱特征。通过频谱分析，可以识别干扰信号并采取相应的抑制措施。

09第九章非正弦周期电流电路和信号的频谱

f (t ) f (t) 故： bk 0
f (t)
f (t)
T 0 T
2
2
t
T 0 T
t
2
2
偶函数
2、奇函数有原点对称的性质：
f (t) f (t) 故： ak 0
f (t)
f (t)
T
T
2
2
t
0
T
T
2
2
t
0
奇函数
3、奇谐波函数有镜对称的性质：
f (t) f (t T ) 2
故： a2k b2k 0
RI 2 m(1)
305.02 W
•
k =3, U sm(3) 47.13
0 V
•
•
I m(k)
U sm ( k ) Rj 1
k1C
•
IR
•
U sm ( k )
1 jk1C
•
I m(3)
47.13
0
10.83
46.4 A
3 j3.15
P( 3)
1 2
RI 2 m(3)
175.93 W
R 3， 1 9.45 1C
19.29 A
P(9) 36.60 W
I0 0
•
I m(3) 10.83
46.4 A
•
I m(7) 6.14
24.23 A
•
I m(1) 14.26
72.39 A
•
I m(5) 7.98
32.21 A
•
I m(9) 4.94
19.29 A
应用叠加定理，把计算出的结果按时域形式叠加为：
k
)Iqm
cos(q1t

大学电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱课件

21 7 ) = 3[1+ j(0.143k − )] k k 3 Z(kω1) = cosϕ(k)
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电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章 ϕ 7 cos (k) & P =1.5I 2m(k) & ϕ(k) = arctan(0.143k − ) Im(k) = Usm(k)∠−ϕ(k) (k) k 3 us=[280.11cos(ω1t)+93.37cos(3ω1t)+56.02cos(5ω1t)+ 40.03cos(7ω1t)+31.12cos(9ω1t)+…]V
& Im(k) =
& Usm(k) Z (kω1)
=
& Usm(k) R + jkω1L − j 1 kω1C
_
d
Z(kω1) = R + j(kω1L −
1 kω1C
) = 3 + j(0.429k −
则有
7 ϕ(k) = arctan(0.143k − ) k cosϕ(k) & & Im(k) = Usm(k)∠−ϕ(k) 3 1 2 P = I m(k) R =1.5I 2m(k) (k) 2
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱本章重点
13.1 13.2 13.3 13.4 非正弦周期信号周期函数分解为傅里叶级数有效值、有效值、平均值和平均功率非正弦周期电流电路的计算小结
电路
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱章
重点
基波
三次谐波
T
t

非正弦周期电流电路和信号的频谱

S UI
§13－4 非正弦周期电流电路的计算
① 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项，要根据所需准确度的高低而定；
② 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单
独作用时的响应。a. 恒定分量（直流）求解，电容看作开路，电感看作短路；b. 各次谐波分量用相量法进行求解，但须注意感抗、容抗与频率有关； ③ 应用叠加定理，把步骤 ② 所计算出的结果化为时域表达式后进行相加，最终响应是用时间函数表示的。例13－2：下图所示电路中，输入电源为 uS [10 141.4 cos(1t )
3. 非正弦周期电流电路的计算和平均功率；
4. 谐波分析法。
§13-1 非正弦周期信号
实际的交流发电机发出的电压波形或多或少有些差别，严格来讲是非正弦的。如果电路存在非线性元件，即使电流电压是正弦形，电路中也会产生非正弦电流。非正弦电流可分为周期与非周期两种。
非正弦周期电压、电流或信号作用下线性电路的分析和计算
U0 I 0 U1I1 cos1 U 2 I 2 cos2 U k I k cosk
其中 U k U km , I k I km , k uk ik , k 1, 2 , 2 2
平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。 (3) 非正弦周期电流电路的视在功率：
47.13cos(31t ) 28.28cos(51t ) 20.20cos(71t ) 15.7 cos(91t ) ] V
R 3 , 1 9.45 , 求电流 i 和电阻吸收的平均功率。 1C
解：电流相量的一般表达式, U Sm k I m k R j 1 k1C

13第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱

OT 2Tt对所有的k，a2k= b2k=0 a0=0
不包含直流分量和偶次谐波分量。
4. 函数的对称性与计时起点的关系在傅里叶级数中，Akm与计时起点无关，而k与计时起点有关，由于系数ak和bk与初相k有关，所以它们也随计时起点变动而变动。由于系数ak和bk与初相k有关，所以函数的奇偶性质就可
则有： P U 0 I 0 U1 I1 cos 1 U 2 I 2 cos 2 ... U k I k cos k ... U km I km Uk , Ik , k uk ik 式中： 2 2 即平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。
f ( t ) a0 a1 cos1t b1 sin1t a2 cos21t b2 sin21t ...... ak cosk1t bk sink1t ......
a0 ak cosk1t bk sink1t
k 1
A0 Akm cosk1t k
( 10-2 )
( 10-1 )和( 10-2 )中系数称为傅里叶系数，各系数关系为： bk 2 2 k arctan Akm ak bk A0 a0 a k bk Akm sin k ak Akm cos k 谐波分析：式( 10-2 )中第1项A0称为周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)；上式第2项称为1次谐波(或基波分量)，其周期与f(t)相同；其它各项称为高次谐波，即2次、3次……。

i
R C
I m 3
47.130V A 10.8346.4 A 3 j 3.15
i3 10.83 cos31t 46.4 A

非正弦周期电流电路和信号的频谱

CH12 非正弦周期电流电路和信号的频谱重点掌握有效值、平均值和平均功率的应用，掌握非正弦电流电路的计算方法。

§12-1 非正弦周期函数教学目的：掌握非正弦周期函数的典型傅里叶级数、有效值、平均值和平均功率。

教学重点：非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率。

教学难点：有效值、平均值和平均功率的计算。

教学方法：课堂讲授教学过程：课前提问：单相交流电路有功功率、无功功率、视在功率的公式？教学内容：一、非正弦周期函数1．两种非正弦信号：（1）周期性（2）非周期性 2．两种非正弦电路（1）电路元件是线性，激励是非正弦；（2）激励是正弦波，电路元件为非线性。

3．非正弦周期函数激励下线性电路的稳态响应分析方法：谐波分析法4．典型周期函数付里叶级数展开式二、非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率1．三角函数正交性 2．有效值：（1）周期量有效值的定义：⎰=Tdt t i TI 02)]([1 （2）非正弦周期量： 01()cos()kmk k f t F Fk t ωϕ∞==++∑有效值为：F ==非正弦周期电流的有效值为：I ==上式表明，非正弦周期电流的有效值为其直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根。

3．平均值4．平均功率如图所示一端口N 的端口电压u (t )和电流i (t )的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为：1()()*() ()Tp t u t i t p p t dt T ==⎰图12-1 一端口电路一端口电路的端口电压u (t )和电流i (t )均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为0101()cos()()cos()km uk k km ik k u t U U k t i t I I k t ωψωψ∞=∞==++=++∑∑在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率0011()()*()T TP p t dt u t i t dt T T==⎰⎰将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得 01k k P P P ∞==+∑上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。

第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱

k
)
其中:
A
0
：恒定分量 (直流分量)
：一次谐波。
A 1 m cos( t 1 )
也称为基波分量。
A km cos( k 1 t k )
k 2 ,3 , 4 ,
称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）。
二、频谱(图):
(1) 幅度频谱： (2) 相位频谱：
A km k 1

(sin t
1 3
sin 3 t )
f(t) A
O
t
O
t
f1 ( t )
f 1 (t) 4 A /
4A

sin t
f 3 ( t) A
f3 (t )
4A

(sin t
1 3
sin 3 t
1 5
sin 5 t )
O
t
O
t
f (t ) f3 (t )
电容对低频电流有抑制作用, 电感对低频电流起分流作用。
12-6
付里叶级数的指数形式
一、付里叶级数的指数形式：
付里叶级数的指数形式：
f (t )
其中：
ck 1 T

k

cke
jk 1 t

T
f (t )e
jk 1 t
dt
0
二、说明：
因为：且：
A km cos( k 1 t k ) 1 2 A km e
P

k 1
U k I k cos k Leabharlann pk ok
p
k o
k

非正弦周期信号的频谱.ppt

( R jX L 5 )( jX C 5 ) Z ( 5 ) 208 . 3 89 . 53 1 R j ( 5 X L 5 X C 5 )
6 10 U I ( 5 ) 20 5 5 sZ 1 208 . 3 89 . 53 2

4 . 166 89 . 53 mV 2
(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：
U 1 .57 mV 0
5000 U1 mV 2
12 .47 U 89 . 2 mV 3 2
4 .166 U 89 . 53 mV 5 2
u U 0 u 1 u 3 u 5 1 .57 5000 s in t 12 .47 s in( 3 t 89 .2 ) 4 .166 s in( 5 t 89 .53) mV
1 I I μA 5 m 1 m 2 0 5
1 I I 33 . 3 A 3 m 1 m 3
电流源各频率的谐波分量为：
I 78 . 5 S 0
A
6 i 100 sin 10 t A s 1
100 6 i si 3 n 10 t s 3 3
100 6 A i si 5 n 10 t A s 5 5
(2) 按周期规律变化
f( t ) f( t kT )
电路中产生非正弦量的一些原因：
1.电路中有两个以上不同频率的正弦电源同时作用。 + u1 - + U R
0
u3
-
u
t
u U sin t 1 1 m u U sin 3 t 3 3 m
2.电路是同频率的正弦量，而电路中含有非线性元件时，电路中电压、电流也将出现非正弦量。

第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱

帕斯瓦尔定理 P = U 0 I 0 + ∑ Pk
k =1
∞
功率叠加原理（只限于非正弦）功率叠加原理（只限于非正弦）同频率电压电流作用的平均功率和因为不同频率电压电流乘积积分为0 正交），因为不同频率电压电流乘积积分为0（正交），不产生平均功率
12－ §12－4 非正弦周期电流电路的计算
(2)利用叠加定理计算单个谐波（正弦） (2)利用叠加定理计算单个谐波（正弦）作用下的利用叠加定理计算单个谐波响应（相量法）；响应（相量法）； (3)求和求和。 (3)求和。
§12－2周期函数分解 12－为傅里叶级数
1 、任何周期信号f (t) = f (t + kT )可分解为一组正交基的线性组和。正交基的线性组和。
测 u 的直流分量 u 的平均值刻度×1.11即可测正弦有效值刻度×1.11即可测正弦有效值故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用故万用表只能测正弦波有效值，非正弦波不可用。
4、平均功率
∞ 1 T 1 T P = ∫ pdt = ∫ uidt = U 0 I 0 + ∑ I kU k cos k T 0 T 0 k =1
由时域可得到的信号信息：由时域可得到的信号信息：波形形状：平缓、陡峭、突变等； ① 波形形状：平缓、陡峭、突变等；变化快慢：周期（基频率），持续时间；），持续时间 ② 变化快慢：周期（基频率），持续时间；对称关系：偶等。 ③ 对称关系：奇、偶等。
）：每个频率点是一个 ) 频域表示）： c 频谱 Akm ( kω 1 （频域表示）：每个频率点是一个
另外还有峰值(最大值),峰峰值另外还有峰值(最大值),峰峰值V p p (波峰和波谷的差) ), 波峰和波谷的差)

第八章非正弦周期信号频谱

角频率ω=2π／T。 a0、 ak、bk——傅里叶系数。
傅里叶级数是一个收敛的无穷级数，随着k取值的增大Akm的值减小。 k取值越大，三角级数越接近周期函数f ( t )，当k为无穷时，三角级数就能准确代表周期函数f ( t )。但随着k取值的增大计算量也随之增大。实际运算时三角级数应取多少项，要根据计算精度要求和级数的收敛快慢而定。在工程计算中，一般取式中的前几项就可以满足精度要求了，后边的更高次项谐波可以忽略不计。
利用电感随着谐波频率的升高感抗值增大，电容随着谐波频率的升高容抗值减小这一特点，可以将电感和电容组成各种不同的滤波电路，把电路接在输入和输出之间，让某些需要的谐波通过而抑制某些不需要的谐波。滤波电路广泛地运用在电子电路中，按其功能分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。按其接线方式又分为T型滤波器、型滤波器和型滤波器。
解：
（1）基波电压作用于网络时，电流与电压同相位，故此时为串联谐振，即
L
R 1
Z (3) 50 / 1 .7 5 5 /
2
2 2
2 8 .5
C

314 L 100 10 2 2
1 314C 10
即：
Z (3)
R ( 942 L
1 942 C
目录：
8.1 非正弦周期电流电路的基本概念 8.2 周期函数分解为傅里叶级数 8.3 有效值、平均值和平均功率 8.4 非正弦周期电流电路的分析计算 8.5 对称三相电路的高次谐波 8.6 傅里叶级数的指数形式及其相应的频谱 8.7 傅里叶积分及傅里叶变换
重点：
1. 正弦量的表示、相位差；
)
2
28 . 5

电路理论第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱

周期性非正弦信号相量分析法
傅里叶级数展开计算单独作用
一系列不同频率的正弦
叠加
全响应
§13.2周期函数分解为傅里叶级数
设周期函数f (t)，周期为T ，则有 f (t) f (t kT)
(k为任意整数）
如果f (t) 满足狄里赫利条件，则 f (t)就能展开成一个
收敛的傅里叶级数（本书中均满足）。即有：
（电压）的绝对值的平均值。
正弦电流的平均值为：I av
1 T
T
0
Im
cost dt
4Im T
T 4
costdt
0
4Im T
[1
T
sin t]0 4
0.637I m
0.898I
相当于正弦电流经全波整流后的平均值。
3.平均功率：任意一端口的瞬时功率为：
p ui [U0 U km cos(k1t uk )][I0 Ikm cos(k1t ik )]
Ik2
k 1
k 0
即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方
与各次谐波有效值的平方之和的平方根。
同样也适用于非正弦周期的电压，即有：
U U02 U12 U22
2.平均值：
U 02 U k 2 k 1
Uk 2
k 0
Iav
1 T
T 0
i dt
或
U av
1 T
T 0
u dt
即非正弦周期电流（电压）的平均值等于此电流
1
41L1
41L2
41C1
从而可得：
j 41 L2
1 1
41L1
0
+ us (t) _
L1
L2

非正弦周期信号的频谱

减小的。
2006-1-1
！
5
非正弦周期信号的频谱(5)
• 图9.7 幅值频谱和相位频谱
• 采用PSpice进行仿真，仿真用电路图如图9.8所示。其中电压源使用VPLUSE 模型，图中表格分别给出了T = 2τ、T = 4τ和T = 8τ时的参数值。
2006-1-1
！
6
非正弦周期信号的频谱(6)
• 采用瞬时仿真，其中还提供了傅立叶分析，参数设置为：Print Step = 0.01s，Final Time = 12s，Step Ceiling = 0.01；选中Enable Fourier，Center Frequency = 0.5Hz，Output Vars = V(1)。对于T = 2τ时，其仿真结果如图9.9所示。对于进行傅立叶分析，可在图9.9界面上点击按钮，分析结果如图9.10所示。
3 j
0.4
1 j2
• 那么对其进行傅立叶反变换，得到输出电压的 t− e−3 t) ε(t)
2006-1-1
！
15
2006-1-1
！
11
傅立叶变换在电路分析中的应用 (5)
例9.3 如图9.14所示，一个矩形脉冲v(t)，幅值V = 5，脉冲宽度τ = 2。请求其傅立叶变换。
v(t) V
τ 2
τ 2
ωt
θ(ω)
(b)
π
−4π−3π−2π −π O π 2π 3π 4π ω
−π
图9.14 矩形脉冲
图9.15 矩形脉冲的幅值频谱
)e
jk1t
dt
2
2 T
2Ve jk1t dt 2
2V
k
sin
k1
2

ch12非正弦周期交流电路和信号的频谱

∞
Akm—ω曲线称为的幅值频谱；曲线称为f(t)的幅值频谱的幅值频谱； ψk —ω曲线称为的相位频谱。曲线称为f(t)的相位频谱的相位频谱。
谐波的初相位
图为一锯齿波f(t)，例12-1 图为一锯齿波，试将它表示为傅立叶级并分析其频谱。数，并分析其频谱。 E
0 T
t
7
解： f ( t ) = E t ( 0 ≤ t ≤ T ) T 1 TE E a0 = ∫ tdt = T 0 T 2
k =1 ∞
∞
2 2 2 = I 0 + I1 + I 2 + ⋯ = I 0 + ∑ I 2 2 k k =1
16
二、平均值
非正弦周期电压或电流的平均值定义为其绝对值的平均值。的平均值。 1 T I av = ∫ i dt T 0 正弦电流的平均值为：正弦电流的平均值为：
1 T I av = ∫ I m cosωt dt =0.637 I m T 0
k =1
13
周期函数为奇谐波函数，周期函数为奇谐波函数，即f(t) = − f(t+T/2) ，奇谐波函数 u 波形特点:关于镜象对称，波形特点关于镜象对称，关于镜象对称即任意相差半周期的函数值大小相等，符号相反。大小相等，符号相反。 0 a2k= b2k =0 (偶次谐波与直偶次谐波与直流分量为零)。流分量为零。奇谐波函数展开式为
注意：注意： 1）测量非正弦周期电流或电压的有效值要用电磁非正弦周期电流或电压的有效值要用电磁）系或电动系仪表，系或电动系仪表， 2）测量非正弦周期量的平均值要用全波整流磁电）测量非正弦周期量的平均值要用全波整流磁电系仪表。系仪表。 17

9-1 非正弦周期信号

非正弦周期信号的有效值定义与正弦信号有效值的定义相同，即恒定值为有效值的直流
激励在电阻上一个周期内消耗的能量等于一个周期内非正弦周期激励在电阻上消耗的能量。
以电压激励为例，有效值定义的公式为
∫ U 2 T = T u2 (t) dt
R
0R
式中， U 为有效值， u(t) 为非正弦周期信号。
（4）
由式（4）可得
为了便于对比，图 2பைடு நூலகம்给出了正弦信号波形。
0
t
图 2 正弦信号波形
表面上看，非正弦周期信号波形与正弦信号波形差异很大，好像没有什么关系。不过根据高等数学课程所学知识，非正弦周期信号可以分解为无穷多个不同频率的正弦信号，这称为傅里叶级数分解。下面我们来回顾一下非正弦周期信号的傅里叶级数分解。
2. 非正弦周期信号的傅里叶级数分解
非正弦周期信号可以分解为
∞
∑ f (t) = a0 + [ak cos(kωt) + bk sin(kωt)] k =1
（1）
式中， ω 为非正弦周期信号的角频率，各频率分量（含直流分量）幅值的计算公式为
∫ ∫ ∫ = a0
T1= 0T f (t)dt, ak
2 T
T
0 f (t) c= os(kωt)dt, bk
∫ U = 1 T u2 (t)dt T0 由式（5）可见，有效值还可称为方均根值。方指平方，均指平均，根指开根号。将式（1）代入式（5），可得非正弦周期信号 f (t) 的有效值为
（5）
=F
∑∞
a02 +
k =1
ak 2
2
+
bk 2
2
（6）
可见，非正弦周期信号有效值计算过程很复杂。常见的非正弦周期信号的有效值没有必要从头到尾推导，只需要记住最后的结果即可，这些结果在电路教材、高等数学教材、互联网都很容易查到。

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