2016山东春季高考数学真题(含标准答案)
2016年高考文科数学山东卷及答案解析
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分.考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}{=1,2,3,4,5,6U ，}{=1,3,5A ，}{=3,4,5B ，则u AB =（）ð（ ）A ．{}26，B ．{}36，C ．{}1345，，，D ．{}1246，，，2. 若复数2z=1i-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5[]30，，样本数据分组为17.5[)20，，[20，22.5)，22.5[)25，，252[)7.5，，27.5[)30，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．120D ．1404. 若变量x ，y 满足+22390x y x y x ⎧⎪-⎨⎪⎩≤，≤，≥，则22+x y 的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．10D ．125. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12+33πB．1+33C．13D．16. 已知直线a ，b 分别在两个不同的平面αβ,内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知圆2220(0)x y ay a M +-=＞：截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆22(1)(1) 1N x y -+-=：的位置关系是 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8. ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,．已知b c =，222(1sin )A a b =-，则A =（ ）A ．34πB ．3π C ．4πD ．6π9. 已知函数()f x 的定义域为R ．当0x ＜时，()1f x x -３＝；当x -1≤≤1时，()f x -=()f x -；当12x ＞时，11(+)()22f x f x -＝.则(6)f =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．210. 若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （ ）A ．y=sin xB ．y=ln xC ．xy=eD ．3y=x-----------在-------------------此-------------------卷-------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效-----------姓名________________ 准考证号_____________第II 卷（共100分）二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 执行如图的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为_______.12. 观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；……照此规律， 2222π2π3π2π(sin )(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++________.13. 已知向量a 1(1,)=-，b 4(6,)=-．若a ⊥(t a + b )，则实数t 的值为________.14. 已知双曲线2222y100E a b a bx =>>-：（，）.矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2||3||AB BC =，则E 的离心率是_______.15. 已知函数2 24 () x x m x x mx m x m f =⎧⎪⎨-+⎪⎩||，≤，，＞，其中0m >.若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项 活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明 理由.17. （本小题满分12分）设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =---. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值.18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF DB ∥. （Ⅰ）已知AB BC =，AE EC =.求证：AC FB ⊥；（Ⅱ）已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+,求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分)设2ln 1)2()(f x x x ax a x =-+-,a ∈R .（Ⅰ）令()()g x x f '=,求()g x 的单调区间；（Ⅱ）已知()f x 在1x =处取得极大值,求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分)已知椭圆222210y a b a ax C +=>>：（）的长轴长为4，焦距为. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过动点()(,)00M m m >的直线交x 轴于点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .（i ）设直线PM ,QM 的斜率分别为k 、'k ，证明'k k为定值. （ii ）求直线AB 的斜率的最小值.A B={1,3,4A B)=U【提示】主要考察集合的并集、补集.=-cos0cosπ1=，y=e x【答案】5-(6ta b t+=+-，，()(64)(1,1)2100a tab t t t+=+---=+=，，解得【提示】从()a ta b⊥+出发，转化成为平面向量的数量积的计算.【考点】平面向量的数量积【解析】依题意，不妨设64AB AD==，，作出图象如下图所示2c4m m m+，【提示】利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式【考点】函数的图象与性质、数形结合思想、分段函数BD DE D=，所以（Ⅱ）设FC的中点为I ，连GI HI ，.在CEF △中，因为G 是CE 的中点，所以GI EF ∥，又EF DB ∥，所以GI DB ∥. 在CFB △中，因为H 是FB 的中点，所以HI BC ∥，又G IH I I =，所以GHI ABC 平面∥平面，因为GH ⊂平面GHI ，所以GH ∥平面ABC .【提示】（Ⅰ）根据EF DB ∥，知EF 与BD 确定一个平面，连接DE ，得到DE AC ⊥，BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDEF ，证得AC FB ⊥.（Ⅱ）设FC 的中点为I ，连GI HI ，，在CEF △，CFB △中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得GHI ABC 平面∥平面，进一步得到GH ∥平面ABC . 【考点】平行关系，垂直关系. 19.【答案】（Ⅰ）31n b n =+（Ⅱ）232n n T n +=【解析】（Ⅰ）由题意知，当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，1111a S ==，符合上式，所以65n a n =+.设数列的公差为d ，由112223a b b a b b =+⎧⎨=+⎩，即111121723b db d=+⎧⎨=+⎩，解得14b =，3d =，所以31n b n =+.11)2n -， n c ++，得23232(1)n +⨯+++2(1)n ⨯+++，12224(21)2(1)234(1)23221n n n n n n n n ++++⎡⎤-⎤++-+⨯=⨯+-+⨯=-⎢⎥⎦-⎣⎦22n n +（Ⅰ）由题意得11)2n -，424)2n +++，利用错位相减法即得n T . 【考点】等差数列的通项公式，等比数列的求和，错位相减法。
济南市2016-2017学年度上学期春季高考联考数学试题
济南市中职学校文化课联合考试数学试题注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确的到0.01。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将该选项的字母代号填涂在答题卡上） 1．“b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2．设命题p ：∅＝0，q ：3≥２，则下列结论正确的是( )． A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 为真D ． q ⌝为真3．设全集{}12345,,,,U =，集合{}1234,,,A =，集合{}1345,,,B =，则()U C A B ⋂的所有子集个数是( )A.1B.2C.4D.8 4．两个数的等比中项为8，等差中项为10，则这两个数为（ ） A.8、8 B.4、16 C.2、18 D.6、14 5．若m ＞n ＞0，0＜a ＜1，则下列各式成立的是（ ）A.a m ≥a nB.a m ≤a nC.log a m ＞log a nD.log a m ＜log a n 6．不等式012>--x 的解集是 （ ） A ．{x x ＞-1} B ．{xx ＜3}C ．{x x ＞3或x ＜-1} D ．{x-1＜x ＜3}7．若函数()f x 满足(1)23f x x +=+，则(0)f =（ ）A ．3B ．1C ．5D ．32-8．函数x y 21-=的定义域是（ ）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),1[+∞D ．]1,(-∞9．已知函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点（0，0）和（1，1），则 A ．a =2，b =1 B ．a =1，b =2 C ．a =2，b =2 D ．a =1，b =1 10．下列函数中，在定义域上为奇函数的是( )A ．x y lg =B ．x x y sin =C ．x xy +-=11lg D ．x x y cos +=11．函数32++=bx ax y 在]1,(--∞上是增函数，在),1[+∞-上是减函数，则（ ） A ．00<>a b 且 B ．02<=a b C ．02>=a b D ．02<-=a b12．已知奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)2(=f ，则0)(>x f 的解集为（ ） A ． )2,0( B ．)0,2(- C ．)0,2(-Y ),2(+∞D ．)2,2(-13．如图：若0<a <1，函数y =a x 与y =x +a 的图像可能是( )．A ．B ．C ．D ．14．已知c bx x x f ++=2)(的对称轴是1=x ，则)3()0(f f 与的大小( ) A ．)3()0(f f = B ．)3()0(f f > C ．)3()0(f f < D ．无法比较 15．若x ，a ，2x ，b 成等比数列，则ba的值为（ ）A.22B.2C.2D.2116．已知数列的通项公式为a n =2n-1-1，则2047是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.1317．已知角α的终边经过点P (2，m)， 若sin α=-54，则m 的值为（ ）．A.-38B.38C.±38D.-8318．已知tan （π+α）= 2，则cos 2α等于( )． A ．54B ．53C ．52 D ． 51 19．使sinx=a 2-1有意义的a 的取值范围是（ ）A ．[-2，2]B ．[0，2]C ．[0，2]D ．[-2，2] 20．已知函数f(x)＝3sin ωx ＋cos ωx(ω>0)的图像与直线y=2的两个相邻的交点的距离等于π，则f(x)的单调增区间（ ）A ．[k π-12π，k π+125π](k ∈Z)B ．[k π+125π，k π+1211π](k ∈Z)C ．[k π-3π，k π+6π](k ∈Z)D ．[k π+6π，k π+32π](k ∈Z)第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.若不等式ax 2＋ax ＋a ＋3＞0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_____________22.若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且图像经过点(-1，2),则f(-1)+f(1)= 23.已知f(x)=x 2+mx+1,若对任意实数x ∈R ，都有f(1+x)=f(1-x),m= ______．24.设等比数列{}n a 的q=2，且248a a =，则17a a =_____________ 25.函数f(x)=cos2x +3sinx 的值域为_________三．解答题（本大题共5个小题，共40分）26．一种车床变速箱8个齿轮的齿数成等差数列，其中首末两个齿轮的齿数分别是24和45，求其余各齿轮的齿数。
最新山东省春季高考数学试题
机密★启用前山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={1,3},B={2,3},则A⋃B等于（）A.ΦB. {1,2,3}C. {1,2}D. {3}2 . 已知集合A,B.则“A⊆B”是“A=B的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 不等式|x+2|>3的解集是（）A.（-∞，-5）⋃（1，+∞）B. (-5,1)C. (-∞,-1) ⋃(5,+ ∞)D. (-1,5)4. 若奇函数y=在（0，+∞）上的图像如图所示,则该函数在（-∞,0）上的图像可能是（）5.若函数a>0，则下列等式成立的是( )A. (-2)2-=4B. 2a3-=321aC. (-2)0=-1D. (a41-)4=a16. 已知数列{}是等比数列。
其中=2，=16，则该数列的公比q等于( )A.314B. 2C. 4D. 87. 某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求及有男生又有女生，则不同选法的种数是( )A.60B. 31C. 30D.108. 下列说法正确的是（）A.函数y=(x+a)2+b的图像经过点（a，b）B.函数（a＞0且a≠1）的图像经过点（1，0）C.函数y=logax（a＞0且a≠1）的图像经过点（0，1）D.函数y=（a∈R）的图像经过点（1，1）9. 如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，-2），C （3，1），则向量坐标是（ ）A. （4，-1）B. (4,1)C. (1,-4)D. （1，4） 10.过点P （1，2）与圆+=5相切的直线方程是（ ）A. x-2y+3=0B. x-2y+5=0C. x+2y-5=0D. x+2y-5=0 11.表1中数据是我国各种能源消耗量占当年能源消耗总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）A. 天然气B. 核能C. 水利发电D. 再生能源 表1 我国各种能源消费的百分率 原油（% 天然气（%） 原煤（%） 核能（%） 水利发电（%） 再生能源（%） 2011 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014 17.5 5.6 65.0 1.0 8.1 0.8 12. 若角α的终边过点P(-6,8)，则角α的终边与圆+=1的交点坐标是（ ）A.(-53，54)B.（54，-53）C.( 53,-54)D. (-54,53)13.关于x ，y 的方程y=mx+n 和 + =1在同一坐标系中的图像大致是（ ）14.已知nx )2(-的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A. -280B. -160C.160D. 56015. 若有7名同学排成一排照相，恰好甲，乙两名同学相邻，并且丙，丁两名同学不相邻的概率是（ ）A.214 B. 211 C. 141 D. 7216. 函数y=Sin （2x+）在一个周期内的图象可能是（ ）17.在∆ABC 中，若||=||=|CA |=2, 则等于AB •BC 等于（ ）、A. -23B. 23C. -2D. 218.如图所示，若x ，y 满足约束条件则目标函数Z=x+y 的最大值是（ ） A.7 B.4 C.3 D.119.已知α表示平面，l,m,n,表示直线，下列结论正确的是（ ） A.若l ⊥ n ，m ⊥n ，则l ∥m B.若l ⊥ n ，m ⊥n ，则l ⊥m C.若l ∥α，m ∥α，则 l ∥m D. 若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 20.已知椭圆+=1的焦点分别是，,点M 在椭圆上，如果•=0，那么点M 到x 轴的距离是（ ） A.2 B.3 C.223 D.1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.已知 tan α=3，则ααααcos sin cos sin -+的值是___________22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于__________ 23.如果抛物线=8x 上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是_________.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32，现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出________名25.设命题p ：函数f(x)=x 2+(a-1)x+5在（-∞，1]上是减函数； 命题q ：x ∈R,lg(x 2+2ax+3)0若p q ⌝∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，则实数a 的取值范围是_________三、简答题（本大题共5个小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）27.（本小题8分）已知数列{}的前n 项和=2-3,求：（1）第二项（2）通项公式28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点A,B重合的点（1）求证：平面DMB⊥平面DAM(2)若∆AMB是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=60, ∠PAQ=105, ∠PBQ=135试求PQ两点之间的距离30. （本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是(-2,0),(2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2 （1）求该双曲线的标准方程，离心率及渐近线方程（2）若直线L 经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量=（2，-1）是直线L的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点，求∆PMN面积的最小值。
2016年山东春考数学真题答案
得
,
整理得
,
设
,
,
则
,
,
则
, 设和 但直线
平行的直线方程为
,
与双曲线的左支相切时,
代入入
得
,
整理得
,
则判别式
得
,则
或
(舍),
此时点 P 是直线和双曲线相切的切点,此时点 P 到 MN 的距离
,
即
面积的最小值
21. 2 22. 3π
23. 5 24. 33 25. （- 2）,-1)∪【 2,+∞）
三、解答题答案
26.（1）解 y=200 （ 1 + 1% ） （2）令 y=210，即 200 （ 1 + 1% ） =210 解得 x=log1.01 1.05≈5
答：约经过五年该城市人口总数达到 210 万
, .
30 解
解:(1) 双曲线的中心在坐标原点 O,焦点分别是
,
,
双曲线的焦点在 x 轴,且
,
双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于 2.
,则
,
,
则双曲线的方程为
,
离心率
,渐近线方程为
.
(2)设直线 l 的方向向量为
,
向量
是直线 l 的法向量,
,
则
,
即直线的斜率
,
则直线的方程为
,
即
.代入
山东省 2016 年春季高考数学真题答案
一. 选择题答案（20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2016山东春季高考数学真题(含答案)
2016山东春季高考数学真题(含答案)D【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B AB A B⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）第4题图GD21GD22 GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ） A. ()224--= B. 33122a a-= C. ()021-=- D.4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122aa -=，C中()21-=，故D 选项正确.6.已知数列{}na 是等比数列，其中3a2=，6a16=，则该数列的公比q 等于 （ ） A. 143 B.2 C.4 D.8 【答案】 B 【解析】3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）A.60B.31C.30D.10【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b=++的图像经过点（a ,b ）B.函数xy a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log ay x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数ay x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b=++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数xy a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log ay x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，－2），C （3,1），则向量OB 的坐标是（ ）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），()()=，，，，，又OA CB∴=-=OA OB1231()∴=+=+=-.OB OC CB OC OA4,110.过点P（1,2）与圆225+=相切的直线方程是x y（）A. 230x y-+= C. 250+-= D.-+= B. 250x yx yx y+=250【答案】B【解析】将点P()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为5，即圆心到直线230d=≠，圆心-+=的距离5x y5到直线250d'==B符合.x y-+=的距离5511.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ） A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表 我国各种能源消费的百分率【答案】D 【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（ ）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085yy=⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】 当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n=+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ） A.－280 B.－160 C.160 D.560 【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk Tx-+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160Tx x -=-=-，则其系数为160-.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A. 421 B.121C.114 D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，22y =，D 选项中，当2,42x y π==.17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（ ） A. 23- B. 3 C.－2 D.2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（ ）第18题图 GD35A.7B.4C.3D.1【答案】B 【解析】 由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（ ）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m 16.D 【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥. 20.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上，如果120FM F M ⋅=,那么点M 到x 轴的距离是（ ） A.2B.3C.32D. 1【答案】B 【解析】 椭圆22126x y +=，即2a b c ====，设点M 的坐标为0()x y ，，又120F M F M ⋅=，∴点M 又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y +=，即2204xy +=①，又2200126x y +=②，联立①②得0y=M 到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+-的值是 . 【答案】2【解析】分式上下同除以cos α得sin cos tan 1cos sin cos tan 1cos αααααααα++=--，把tan 3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，所以正方体上下两个面的斜线长为243Sr =π=π球.23.如果抛物线28yx=上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 . 【答案】5【解析】因为抛物线28yx=上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±，所以点(3,M ±，又因为28yx=，准线22p x =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35， 则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x xax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-或()2⎡-∞+∞⎣，【解析】p q∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x xax ∀∈++>R ，即2231xax ++>恒成立，设222y xax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<<，则1a -<<pq 同为假时，a a ≤综上所述得，实数a 的取值范围为(-或()2⎡-∞+∞⎣，，.三、解答题（本大题5小题，共40分） 26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ 【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}na 的前n 项和223nS n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式na .【解】（1）因为223nSn =-，所以11231aS ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516aS S S a =-=-=--=，所以26a=.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142nn SS n --=-.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ； （2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥,∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DAAM A=,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ， 又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMBAMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h=⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17 第29题图【解】 连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则22222010103mAB AP BP -=-=，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB=∠∠，即sin 45sin 60AQ AQ =⇒==︒︒，在APQ△中，由余弦定理得，2222cos PQAP AQ AP AQ QAP=+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ =+=+P ，Q两点之间的距离为10+米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a =--=标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为331b y a=±=±=（2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x xx x +==，，则2121MN k x =+-()222121221451641930x x x x =++-=-⨯=，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，d ∴==，则1130225PMN S MN d =⨯=⨯⨯=△。
2016春季高考数学真题
xx2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,,所以.2.已知集合A，B，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a>0，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】Axx，Bxx，Cxx，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比q等于（）A.B.4D.8【答案】 B【解析】，，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（）A.60B.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生种，②两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）C.函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】Axx，函数的图像经过点（-a,b）；Bxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）；Cxx，函数（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；Dxx，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABCxx，点A（1，－2），C（3,1），则向量的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），，又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以xx为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD30【答案】D【解析】当的图象为椭圆时，，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项xx有7项，则xx中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－.160D.560【答案】B【解析】的二项xx有7项，，，又xx中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、xx两名同学不相邻的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为.16.函数在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD33【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，，D选项中，当.17.在xx，若,则等于（）A.B.C.－2D.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（）第18题图 GD35A.7B.3D.1【答案】B【解析】由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（）A.若则B.若C.若D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，∵，∴存在一个平面，使得且，∵∴，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为，即①，又②，联立①②得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是.【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于.【答案】【解析】设正方体的边长为，，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是.【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】或【解析】是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函数在上是减函数，函数的对称轴为，即，，即xx成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某xx2015年底的人口总数为200万，假设此后该xx人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该xx人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该xx人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该xx人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，，，所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵是下底面圆周上不与点重合的点,∴在一个平面上，又∵四边形是圆柱的轴截面，∴边过圆心，平面,,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,∵平面,且,∴平面,又∵平面，∴平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又∵是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量xx两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=，BP=，，，.试求P，Q两点之间的距离.SH17第29题图【解】连接AB，又，AP=，BP=，则，则，又，，，在xx，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，，则.。
最新山东省春季高考数学试题
机密★启用前山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={1,3},B={2,3},则A⋃B等于（）A.ΦB. {1,2,3}C. {1,2}D. {3}2 . 已知集合A,B.则“A⊆B”是“A=B的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 不等式|x+2|>3的解集是（）A.（-∞，-5）⋃（1，+∞）B. (-5,1)C. (-∞,-1) ⋃(5,+ ∞)D. (-1,5)4. 若奇函数y=在（0，+∞）上的图像如图所示,则该函数在（-∞,0）上的图像可能是（）5.若函数a>0，则下列等式成立的是( )A. (-2)2-=4B. 2a3-=321aC. (-2)0=-1D. (a41-)4=a16. 已知数列{}是等比数列。
其中=2，=16，则该数列的公比q等于( )A.314B. 2C. 4D. 87. 某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求及有男生又有女生，则不同选法的种数是( )A.60B. 31C. 30D.108. 下列说法正确的是（）A.函数y=(x+a)2+b的图像经过点（a，b）B.函数（a＞0且a≠1）的图像经过点（1，0）C.函数y=logax（a＞0且a≠1）的图像经过点（0，1）D.函数y=（a∈R）的图像经过点（1，1）9. 如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，-2），C （3，1），则向量坐标是（ ）A. （4，-1）B. (4,1)C. (1,-4)D. （1，4） 10.过点P （1，2）与圆+=5相切的直线方程是（ ）A. x-2y+3=0B. x-2y+5=0C. x+2y-5=0D. x+2y-5=0 11.表1中数据是我国各种能源消耗量占当年能源消耗总量的百分率，由表1可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）A. 天然气B. 核能C. 水利发电D. 再生能源12. 若角α的终边过点P(-6,8)，则角α的终边与圆+=1的交点坐标是（ ）A.(-53，54)B.（54，-53） C.( 53,-54) D. (-54,53)13.关于x ，y 的方程y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图像大致是（ ）14.已知nx )2(-的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A. -280B. -160C.160D. 56015. 若有7名同学排成一排照相，恰好甲，乙两名同学相邻，并且丙，丁两名同学不相邻的概率是（ ）A.214 B. 211 C. 141 D. 7216. 函数y=Sin （2x+）在一个周期内的图象可能是（ ）17.在∆ABC 中，若||=||=||=2, 则等于∙等于（ ）、A. -23B. 23C. -2D. 218.如图所示，若x ，y 满足约束条件则目标函数Z=x+y 的最大值是（ ）A.7B.4C.3D.119.已知α表示平面，l,m,n,表示直线，下列结论正确的是（ ） A.若l ⊥ n ，m ⊥n ，则l ∥m B.若l ⊥ n ，m ⊥n ，则l ⊥m C.若l ∥α，m ∥α，则 l ∥m D. 若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 20.已知椭圆+=1的焦点分别是，,点M 在椭圆上，如果∙=0，那么点M 到x 轴的距离是（ ） A.2 B.3 C.223 D.1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.已知 tan α=3，则ααααcos sin cos sin -+的值是___________22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于__________ 23.如果抛物线=8x 上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是_________.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32，现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出________名25.设命题p ：函数f(x)=x 2+(a-1)x+5在（-∞，1]上是减函数；命题q ：x ∈R,lg(x 2+2ax+3)0若p q ⌝∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，则实数a 的取值范围是_________ 三、简答题（本大题共5个小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）27.（本小题8分）已知数列{}的前n 项和=2-3,求：（1）第二项 （2）通项公式28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点A,B 重合的点（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM(2)若∆AMB 是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=60, ∠PAQ=105, ∠PBQ=135试求PQ两点之间的距离30. （本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是(-2,0),(2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2 （1）求该双曲线的标准方程，离心率及渐近线方程（2）若直线L 经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量=（2，-1）是直线L的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点，求 PMN面积的最小值。
2016年山东省春季高考数学模拟试题(五)
2016年山东省春季高考数学模拟试题（五）一、选择题：1、集合{1 , 2, 3}的所有子集的个数是（）A、3个B 、6个C 、7个 D 、8个2、已知sin :• • cos >0,且cos • tan v0,则角〉所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、不等式4—x2v 0的解集是（）A、旬x>2且x c—2}B、{xx>2或x < —2〉C、& — 2<x c2}D、&X£ =2〉4、把42二16改写成对数形式为（）A、log 42= 16B、log 24= 16C、log 佰4= 2D、log 416= 25、圆心在（2,—1）,半径为V5的圆方程是（）A、（x + 2）2+（y —1）2= 5 B 、（x —2）2+（y+ 1）2= 5C、（x + 2）+（y + 1）= 5 D 、（x —2）+（y + 1） = (5)1 1 1&函数y = cos （2x—3）的最大值（）A、—B、一— C、1 D、一15 5 57、下列各对数值比较，正确的是（）A、3 > 3B、1.1 > 1.1C、2 > 2D、3 > 38、下列函数在（— x,+x）上是增函数的是（）2 2A、y= x + 1 B 、y = —x C 、y= 3x D 、y= sinx9、直线l 仁ax+ 2y + 6 = 0 与直线12：x +（a—1）y+ a2—1 = 0 平行，贝U a 等于（）A、2 B 、—1 C 、—1 或2 D 、0 或110、已知等差数列{a n}，若a1+ a2 + a a= 10, a4 + a s+ a6= 10,则公差d 为（）1 1A、一B 、—C 、2 D 、34 311、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有（）A、120 种B 、126 种C 、240 种D、720 种12、在厶ABC中，设D为BC边的中点，则向量AD等于（）1 1A、AB + AC B 、AB —AC C、丄（AB + AC ）D > - （AB —AC ）2 213、抛物线x2= 4y 的焦点坐标（）A、（0, 1）B、（0,—1）C、（—1, 0）D、（1, 0）14、二次函数y=—lx2—3x —5的顶点坐标是（）2 2A、（3, 2）B、（—3,—2）C、（—3, 2）D、（3,—2）15、已知直线a// b, b 平面M下列结论中正确的是（）A、a //平面MB、a //平面M或a 平面MC、a 平面MD、以上都不对16、下列关系中，正确的是（）A、{1,2 } - {1,2 , 3,B、© €{1,2 , 3}C、©u {1,2 , 3} D ©={ 0}18、 函数y 二.6 -5x —x 2的定义域为（） A （-6,1 ） B 、（"，— 6）U[ 1,+7 C 、[-6,1 ] D 、R19、 下列不等式恒成立的是（ ）A. ab B 、 a b c > 3 abc C 、a 2+ b 2> 2ab D 、 ab > a + b2 320、 AB BC CD DA 等于（）A AD B 、BD C 、AC D 、0 二、 填空题：d 」 4 4.21、 已知向量 a (3,1), b ( —2 ,1),贝 U 2a —b = _______ 。
2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析
省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12→b（B ） －→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（ ） （A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试题(山东卷word解析版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科科数学试题（山东卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð=（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算2．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B【解析】试题分析：22(1)1,11(1)(1)i z i z i i i i +===+∴=---+，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20）， [20，22.5）， [22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140【答案】D【解析】试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200(0.160.080.04) 2.5⨯++⨯=，选D. 考点：频率分布直方图4．若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12考点：简单线性规划5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33 （B）1+π33（C）1+π36 （D）1+π66．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离8．ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A=（A ）3π4（B ）π3 （C ）π4 （D ）π6 9．已知函数f （x ）的定义域为R.当x ＜0时，f （x ）=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f （-x ）= —f （x ）；当x ＞12时，f （x+12）=f （x —12）.则f （6）= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）210．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） n 的值为3，则输出的S 的值为_______．12．观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； ……照此规律，222π2π3π2π(s i n )(2121n n n n ---+++⋅+++_________． 13．已知向量a=（1,–1），b=（6,–4）．若a ⊥（ta+b ），则实数t 的值为________．14．已知双曲线E ：22x a –22y b =1（a>0，b>0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E 的离心率是_______．15．已知函数f （x ）=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m>0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．三、解答题（题型注释） .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.17．设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（Ⅰ）求()f x 得单调递增区间；（Ⅱ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值. 18．在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC ，AE=EC.求证：AC ⊥FB ；（Ⅱ）已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC.19．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．设f （x ）=xlnx –ax 2+（2a –1）x ，a ∈R.（Ⅰ）令g （x ）=f'（x ），求g （x ）的单调区间；（Ⅱ）已知f （x ）在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.21．已知椭圆C:错误！未找到引用源。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的某某、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（A）1+2i（B）12i（C）（D）【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合则=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：，，则，选C.考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的X围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x，y满足则的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值,故选C.考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x–sin x）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=.若n⊥（t m+n），则实数t的值为（A）4 （B）–4 （C）（D）–【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，；当时，；当时， .则f(6)=（A）−2（B）−1（C）0（D）2【答案】D【解析】试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又因为函数是奇函数，所以，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T 性质.下列函数中具有T性质的是（A）y=sin x（B）y=ln x（C）y=e x（D）y=x3【答案】A【解析】试题分析：当时，，，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016山东春季高考数学试题与详细讲解答案解析
省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项:１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B等于（）（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C）{1，2} （D）{2}2．|x－1|＜5的解集是（）（A）(－6，4) （B）（－4，6）（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)3．函数y＝x+1 +1x的定义域为（）（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．在等比数列{a n}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（）（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB ＝→b ，则→AM 可以表示为（ ） （A ）→a + 12→b（B ） －→a + 12→b（C ）→a － 12→b （D ）－→a － 12→b7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1（B ）函数图象的对称轴是直线x =1（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞)（D ）函数图象过点（2，0）9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10（B ）20（C ）60（D ）10010．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0（C ）3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝011．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题（B ）p ，q 都是假命题 （C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ）313．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱的值是（ ） （A ）10（B ）210（C ）6 2（D ）5 2BOMA14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。
2016年山东高考卷 文科数学 (原题+解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.若复数z=2,其中i为虚数单位,则z=( )1-iA.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1404.若变量x,y 满足 x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.125.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+ 23πC.13+ 26πD.1+ 26π6.已知直线a,b 分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知圆M:x 2+y 2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2 .则圆M 与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离8.△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c.已知b=c,a 2=2b 2(1-sin A).则A=( ) A.3π4B.π3C.π4D.π69.已知函数f(x)的定义域为R .当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>1时, f x +12 =f x -12 .则f(6)=( )A.-2B.-1C.0D.210.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )A.y=sin xB.y=ln xC.y=e xD.y=x3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.12.观察下列等式:sinπ3-2+sin2π3-2=43×1×2;sinπ-2+sin2π-2+sin3π-2+sin4π-2=4×2×3;sinπ7-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4;sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5;……照此规律,sinπ-2+sin2π-2+sin3π-2+…+sin2nπ-2= .13.已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(t a+b),则实数t的值为.14.已知双曲线E:x 22-y2b2=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.15.已知函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(Ⅰ)求小亮获得玩具的概率;(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.设f(x)=2 3sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g π6 的值.18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D 是AC 的中点,EF ∥DB. (Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC,求证:AC ⊥FB;(Ⅱ)已知G,H 分别是EC 和FB 的中点.求证:GH ∥平面ABC.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n,{b n }是等差数列,且a n =b n +b n+1. (Ⅰ)求数列{b n }的通项公式; (Ⅱ)令c n =(a n +1)n +1nn .求数列{c n }的前n 项和T n .20.(本小题满分13分) 设f(x)=xln x-ax 2+(2a-1)x,a ∈R . (Ⅰ)令g(x)=f '(x),求g(x)的单调区间;(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a 的取值范围.已知椭圆C:x 22+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为22.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN 的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.(i)设直线PM,QM的斜率分别为k,k',证明k'k为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)一、选择题1.A ∵A∪B={1,3,4,5},∴∁U (A ∪B)={2,6},故选A.2.B ∵z=21-i =2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i, ∴z =1-i,故选B.3.D 由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140,故选D.4.C 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界),x 2+y 2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)与原点的距离最大,所以x 2+y 2的最大值是10,故选C.5.C 由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的对角线,所以球的直径2R= 2,即R= 22,所以半球的体积为23πR 3= 26π,又正四棱锥的体积为13×12×1=13,所以该几何体的体积为13+ 26π.故选C.6.A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.7.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=2=a2-2(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=2,则R-r<2<R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.8.C在△ABC中,由b=c,得cos A=b2+c2-a22bc =2b2-a22b2,又a2=2b2(1-sin A),所以cos A=sin A,即tanA=1,又知A∈(0,π),所以A=π4,故选C.9.D当x>12时,由f x+12=f x-12可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),又由题意知f(1)=-f(-1),f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=2,故选D.10.A设函数y=f(x)图象上两点的横坐标为x1,x2.由题意知只需函数y=f(x)满足f '(x1)·f'(x2)=-1(x1≠x2)即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,f '(0)·f '(π)=-1,故A满足;y=f(x)=ln x的导函数为f '(x)=1x , f '(x1)·f '(x2)=1x1x2>0,故B不满足;y=f(x)=e x的导函数为f '(x)=e x, f '(x1)·f'(x2)=e x1+x2>0,故C不满足;y=f(x)=x3的导函数为f '(x)=3x2,f '(x1)·f '(x2)=9x12x22≥0,故D不满足.故选A.二、填空题11.答案 1解析执行程序框图:i=1,S=2-1,1≥3不成立;i=2,S=3-1,2≥3不成立;i=3,S=4-1=1,此时3≥3成立,结束循环,输出S的值为1.12.答案4n(n+1)3解析观察前4个等式,由归纳推理可知sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2=43×n×(n+1)=4n(n+1)3.13.答案-5解析因为a⊥(t a+b),所以a·(t a+b)=0,即t a 2+a·b=0,又因为a=(1,-1),b=(6,-4),所以|a|=2,a·b=1×6+(-1)×(-4)=10,因此可得2t+10=0,解得t=-5.14.答案 2解析由已知得|AB|=|CD|=2b2a,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以4b2 a =6c,2b2=3ac,2b2a2=3e,2(e2-1)=3e,2e2-3e-2=0,解得e=2,或e=-12(舍去).15.答案(3,+∞)解析f(x)的图象如图所示,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m2<m,解之得m>3或m<0,又m>0,所以m>3.三、解答题16.解析用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.(Ⅰ)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(Ⅱ)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C, 则事件B包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=3 8 .事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.17.解析(Ⅰ)f(x)=23sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2 =2sin2x-(1-2sin xcos x)=(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin2x-π3+3-1.由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间是 kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).或kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=2sin2x-π3+3-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin x-π3+3-1的图象,再把得到的图象向左平移π3个单位,得到y=2sin x+的图象,即g(x)=2sin x+3-1.所以gπ6=2sinπ6+3-1=3.18.证明(Ⅰ)因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF. 连结DE.因为AE=EC,D为AC的中点, 所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.(Ⅱ)设FC的中点为I.连结GI,HI. 在△CEF中,因为G是CE的中点, 所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点, 所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.19.解析(Ⅰ)由题意知当n≥2时,a n=S n-S n-1=6n+5, 当n=1时,a1=S1=11,符合上式,所以a n=6n+5.设数列{b n}的公差为d.由a1=b1+b2,a2=b2+b3,即11=2b1+d,17=2b1+3d,可解得b1=4,d=3.所以b n=3n+1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知c n=(6n+6)n+1(3n+3)n=3(n+1)·2n+1.又T n=c1+c2+…+c n,得T n=3×[2×22+3×23+…+(n+1)×2n+1],2T n=3×[2×23+3×24+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-T n=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×4+4(1-2n)1-2-(n+1)×2n+2=-3n·2n+2.所以T n=3n·2n+2.20.解析(Ⅰ)由f '(x)=ln x-2ax+2a,可得g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞).则g'(x)=1x -2a=1-2axx.当a≤0时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增;当a>0时,x∈0,12a时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,x∈12a,+∞时,函数g(x)单调递减.所以当a≤0时,g(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0时,g(x)的单调增区间为0,12a ,单调减区间为12a,+∞.(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f '(1)=0.①当a≤0时, f '(x)单调递增,所以当x∈(0,1)时, f '(x)<0, f(x)单调递减. 当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0, f(x)单调递增.所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.②当0<a<12时,12a>1,由(Ⅰ)知f '(x)在0,12a内单调递增,可得当x∈(0,1)时, f '(x)<0,x∈1,12a时, f'(x)>0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在1,12a内单调递增, 所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.③当a=12时,12a=1, f '(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,所以当x∈(0,+∞)时, f '(x)≤0, f(x)单调递减,不合题意.④当a>12时,0<12a<1,当x∈12a,1时, f '(x)>0, f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时, f '(x)<0, f(x)单调递减, 所以f(x)在x=1处取极大值,合题意.综上可知,实数a的取值范围为a>12.21.解析(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c. 由题意知2a=4,2c=22,所以a=2,b=a2-c2=2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(Ⅱ)(i)设P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由M(0,m),可得P(x0,2m),Q(x0,-2m).所以直线PM的斜率k=2m-mx0=m x0,直线QM的斜率k'=-2m-mx0=-3mx0.此时k'k =-3.所以k'k为定值-3.(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2).直线PA的方程为y=kx+m, 直线QB的方程为y=-3kx+m.联立y=kx+m, x24+y22=1,整理得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由x0x1=2m2-42k2+1,可得x1=2(m2-2)(2k2+1)x0.所以y1=kx1+m=2k(m2-2)(2k2+1)x0+m.同理x2=2(m2-2)(18k2+1)x0,y2=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m.所以x2-x1=2(m2-2)(18k2+1)x0-2(m2-2)(2k2+1)x0=-32k2(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,y2-y1=-6k(m2-2)(18k2+1)x0+m-2k(m2-2)(2k2+1)x0-m=-8k(6k2+1)(m2-2)(18k2+1)(2k2+1)x0,所以k AB=y2-y1x2-x1=6k2+14k=146k+1k.由m>0,x0>0,可知k>0,所以6k+1k ≥26,等号当且仅当k=66时取得.此时=66,即m=147,符合题意.所以直线AB的斜率的最小值为2.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(山东卷,正式版解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+2i（B ）1-2i（C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B考点：注意共轭复数的概念.（2）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则}1|{->=x x B A ，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A ）56（B ）60（C ）120（D ）140【答案】D考点：频率分布直方图（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值210OC =,故选C.考点：线性规划求最值（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）1233+π （B ）123+π （C ）123+π （D ）21+π 【答案】C考点：根据三视图求体积.（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：直线a 与直线b 相交,则,αβ一定相交,若,αβ相交,则a ,b 可能相交，也可能平行,故选A. 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.（7）函数f （x ）=3sin x +cos x ）3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 考点：三角函数化简求值，周期公式（8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos<m ，n >=13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94【答案】B考点：平面向量的数量积（9）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析：当12x >时，11()()22f x f x +=-,所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为函数()f x 是奇函数，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3 【答案】A 【解析】试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A. 考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东春季高考数学真题含答案
山东春季高考数学真题含答案The following text is amended on 12 November 2020.山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合A={}2,3，则A B等于1,3，B={}（）A. ∅B. {}1,2 D. {}31,2,3 C. {}【答案】B【解析】因为A={}=.1,2,31,3,B={}2,3,所以A B{}2.已知集合A，B，则“A B⊆”是“A B=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1-C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）第4题图GD21GD22GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ）A. ()224--= B. 33122a a -=C. ()021-=- D. 4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122a a-=，C 中()021-=，故D 选项正确.6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于 （ ）A.143.2 C 【答案】 B 【解析】 3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）.31 C【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b =++的图像经过点（a ,b ） B.函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数a y x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b =++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数x y a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log a y x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，－2），C（3,1），则向量OB的坐标是（）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），()()，，，，∴=-=OA OB1231又OA CB=，()∴=+=+=-.4,1OB OC CB OC OA10.过点P（1,2）与圆225+=相切的直线方程是（）x yA. 230-+= C. 250+-= D.x yx y-+= B. 250x y+=x y250【答案】B【解析】将点P()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,05230 x y-+=的距离d=≠，圆心到直线250x y-+=的距离d'==，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气B.核能C.水利发电D.再生能源表我国各种能源消费的百分率【答案】D【解析】根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（ ）A. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085y y =⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】 当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A.－280B.－160C.160【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk T x -+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160T xx -=-=-，则其系数为160-. 15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A.421 B. 121C. 114D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，2y =，D 选项中，当2,4x y π==. 17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（ ）A. 3-3－2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（ ）第18题图 GD35.4 C【答案】B 【解析】 由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max 224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（ ） A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥ B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则m C.若,,l m l αα∥∥则∥m D.若,,l m l αα⊥⊥∥则m【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥.20.已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上，如果120FM F M⋅=,那么点M到x轴的距离是（）B.C.2D. 1【答案】B【解析】椭圆22126x y+=，即2a b c====，设点M的坐标为00()x y，，又12F M F M⋅=，∴点M又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y+=，即22004x y+=①，又2200126x y+=②，联立①②得y=M到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan3α=，则sin cossin cosαααα+-的值是 .【答案】2【解析】分式上下同除以cosα得sin costan1cossin cos tan1cosαααααααα++=--，把tan3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，，243S r =π=π球. 23.如果抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 .【答案】5【解析】因为抛物线28y x =上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±(3,M ±，又因为28y x =，准线22px =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5. 24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是，恰好选到一年级学生的概率是，则选到三年级学生的概率是，那么需要从三年级抽取100×=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x x ax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，【解析】 p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x x ax ∀∈++>R ，即2231x ax ++>恒成立，设222y x ax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<，则1a -<<pq 同为假时，a a ≤a 的取值范围为(1-或()2⎡-∞+∞⎣，，. 三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式n a .【解】（1）因为223n S n =-，所以11231a S ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516a S S S a =-=-=--=，所以26a =.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142n n S S n --=-. 28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ；（2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥, ∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DA AM A =,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ，又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x ，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMB AMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h =⋅=π圆柱 所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱. 29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17第29题图【解】 连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则AB ==，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB =∠∠，即sin 45AQ AQ =⇒==︒，在APQ △中，由余弦定理得，2222cos PQ AP AQ AP AQ QAP =+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ =+=+P ，Q两点之间的距离为10+.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2. （1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a =-=-标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为33b y a =±== （2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x x x x +==，，则2121MN k x =+-30===，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，5d ∴==，则113022PMN S MN d =⨯=⨯=△。
2016山东高考数学真题
2016山东高考数学真题2016年山东高考数学试题考查了高中数学知识的各个方面，包括代数、几何、概率统计等内容。
以下是2016年山东高考数学试题的具体内容及解析：一、选择题部分1. 已知函数f(x) = |x + 2|，则f(-3) + f(1)的值为多少？A. 0B. 4C. 3D. -2解析：将x分别代入函数，得f(-3) = |-1| = 1，f(1) = |3| = 3，所以f(-3) + f(1) = 1 + 3 = 4，故选B。
2. 抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为p，今抛掷两次，出现两次正面朝上的概率为多少？A. p^2B. 2pC. p/2D. 1/2解析：根据概率的乘法公式，两次出现正面的概率为p*p = p^2，因此答案为A。
二、填空题部分1. 已知直线y = kx + 3通过点(1, 0)，求k的值。
（填简便分数）解析：将点(1, 0)代入直线方程得0 = k*1 + 3，解得k = -3。
2. 已知A(1, 2)，B(3, -1)，若M为线段AB的中点，求AM的长度。
解析：根据中点公式，AM的长度为√[（1-3）^2 + (2-(-1))^2 ] = √13。
三、解答题部分1. 如图所示，矩形ABCD中，A(-3, 1)，B(1, 4)，点P在CD上，使得AP和BP的长度相等，求P点的坐标。
解析：设P点坐标为(x, y)，则根据题意，AP的长度为√[（x+3）^2 + (y-1)^2 ]，BP的长度为√[（x-1）^2 + (y-4)^2 ]。
将AP,BP长度相等代入方程并整理，解得P(0, 2)。
2. 已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + ax + 3和g(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + b有相同的最小值，求a和b的值。
解析：f(x)和g(x)的最小值点即是它们的导数为0的点，解得a = 9，b = -7。
通过以上题目的训练，希望同学们对高中数学知识有更深入的理解，备战高考。
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山东省201６年普通高校招生（春季)考试
数学试题
注意事项:
１.本试卷分卷一（选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分１20分,考试时间12０分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结
果精确到０.01。
卷一(选择题,共６０分)
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项
符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)
1.已知集合A ={}1,3,B ={}2,3，则A B 等于
( )
A ． ∅ Ｂ. {}1,2,3 Ｃ. {}1,2 D ． {}3
【答案】B 【解析】因为A ={}1,3,B ={}2,3,所以A B {}1,2,3=.
2.已知集合A ，Ｂ，则“A B ⊆”是“A B =”的 ( ）
ﻩＡ.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】 Ｂ 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B A B A B ⊆⇒=或,∴“A B ⊆”是
“A B =”的必要不充分条件.
3.不等式23x +>的解集是( ）
ﻩA ． ()
(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- ﻩC. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5-
【答案】A 【解析】23123235
x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩,即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.
４.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是
( ）
第４题图G Ｄ21
G Ｄ２2
GD23
ＧＤ2４ ＧＤ2５
【答案】D 【解析】因为已知是奇函数,根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选
D.
5.若实数ａ>0,则下列等式成立的是( )
A.
()224--= Ｂ. 33122a a -= C. ()021-=- D. 4141a a
-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】A 中()2124--=,B 中33122a a
-=,C 中()021-=，故D 选项正确. 6.已知数列{}n a 是等比数列，其中3a 2=，6a 16=，则该数列的公比q 等于 ( ） ﻩA. 143
Ｂ.2 C.4 Ｄ．8 【答案】 Ｂ【解析】
3a 2=,6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q ＝2. ７．某职业学校的一个数学兴趣小组有４名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是( )
A ．60 B.31 Ｃ.30 Ｄ.10
【答案】C 【解析】由题知,有两种选法①两名男生一名女生2143C C 18=种,②两名女生一名男
生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.
8.下列说法正确的是( ）
ﻩA.函数()2y x a b =++的图像经过点(a ,ｂ)。