图形的旋转概念与性质.ppt

温故而知新：
平移的定义:
平移变换
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移。 平移的特征:
平移不改变图形的形状和大小。
平移前后图形是全等的。
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同
的特征？
转动荡的秋时千针
（２）钟表的指针转、动秋的千车、轮车轮在转动过程
中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
E
B
C
D
2、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M 是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则
EC=_3__c_m_;AM=__4_c__m__。
M
3、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度 后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆对应点与旋转中心所所线段 的夹角等于旋转角.
C
O
D
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角
试一试
E A
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B
点Ｃ的对应点是___点__F___;
C D
M
F
旋转中心是__点__M____;
旋转方向是__顺__时_针___;
旋转角是_∠__A_M_D__，_∠__B_M__E_，_∠__C_M__F__;
4.∠A的对应角是__∠_C___； ∠B的对应角是__∠_D___；
5.旋转中心是点__O____； 旋转的角是 _∠__A_O_C_ 。
A
BC
O
D
认识旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了 ＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿90＿度到线段A'B'．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
如图，△ABO绕点O旋转得到 △CDO，则：
D
1.点B的对应点是点_____；
2.线段OB的对应线段是线段 __O_D___；
3.线段AB的对应线段是线段 _C_D___；
例1:
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
例2: 钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
P
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
O P′
（２）分针匀速旋转一周需要60分钟，因此旋转
20分钟，分针旋转的角度为 360? ? 20 ? 120?
60
动态演示
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点 ?点A(2)旋转角是多少度 ? 900
（3）BE与DF的位置关系如何？
D
C
E
F
A
B
4
7
归纳小结
1、旋转的概念：
在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向. 3、旋转前、后图形的形状和大小不改变 。
4、旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等.
即对应角相等,对应线段相等.
(3)∠EAF等于多少度 ? 900
(4)经过旋转 ,点B与点E分别转到
E
G
什么位置 ?
点D、点F
A
B
(5) 若点G是线段 BE的中点 ,经过旋转
后,点G转到了什么位置 ?请在图形
上作出.
D HF
C
探究：
B
C
B′ C′
B′ A
0·
A′ C
C′
A
旋转前、后的图形全等
B
即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的性质：
1.一个图形和它经过旋转所得的 图形中，对应点到旋转中心的距 离相等，任意一组对应点与旋转 中心的连线所成的角都等于旋转 角；
2.对应线段相等，对应角相等
随堂练习：1、如图：△ABC绕点A旋转后到达 △ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，
则∠DAE＝___1_2__0_0__，∠CAE＝___3_0__0____。 A
在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点 O叫做 旋转中心 ，转动的角叫 做旋转角。
A
如果图形上的点OP P经过
B
旋转变为点OPP' ，那么 两这条两线个段点叫做这个旋转
P 旋转角 P'
对的应对线应段点。
o
旋转中心
随堂练习 :
下列现象中属于旋转的有( C )个
认识旋转
B′ A
C0
100
A′
B
O
C′
△ABC绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿1＿00度到
△A'B'C' ．
旋转的三要素:
旋转中心 旋转方向 旋转角度
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找一找
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是 ____点__C__;
A
旋转中心是 ___点__O___ ; B
旋转角是 __∠__A_O_C_,___∠__B_O_D___ ;