9.2平行线和它的画法习题
小学数学画垂线及平行线练习题
小学数学画垂线及平行线练习题练习一：画垂线1. 画一条30厘米长的线段CD，并标明起点C和终点D。
解答：在一张纸上选择一个点C作为起点，然后用尺子量出30厘米的距离，从点C开始画直线，标记终点为D。
2. 以线段CD的中点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，用E表示圆上的一个点。
解答：在线段CD上找到中点M，以M为圆心，以4厘米为半径，用圆规画一个圆，假设圆上的一个点为E。
3. 在直线CD的延长线上，以点E为中心，用直尺画一条与直线CD垂直的线段。
解答：将直尺靠在点E上，与直线CD的延长线相交，画出一条垂直线段。
练习二：画平行线1. 画一条长为8厘米的线段AB，并标记起点A和终点B。
解答：在一张纸上选择一个点A作为起点，然后用尺子量出8厘米的距离，从点A开始画直线，标记终点为B。
2. 以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，与直线AB相交于点C和点D。
解答：以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，圆与直线AB相交于点C和点D。
3. 连接点C和点D，并在直线CD上选择一点E。
解答：用直尺连接点C和点D，然后在直线CD上选择一个任意点E。
4. 通过点E，画一条与直线CD平行的线段。
解答：用尺子边缘沿着点E上去，直到其边缘与直线CD相平行，这条线段就是与直线CD平行的线段。
练习三：综合练习1. 在纸上画一个直线段AB，长度为10厘米，并标记起点A和终点B。
解答：在一张纸上选择一个点A作为起点，用尺子测量10厘米的距离，从点A开始画直线，标记终点为B。
2. 以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，圆与直线AB相交于点C和点D。
解答：以点A为圆心，用尺子量出6厘米的距离，在尺子上套上铅笔，画一个圆，圆与直线AB相交于点C和点D。
3. 连接点C和点D，并在直线CD上选择一个点E。
解答：用直尺连接点C和点D，然后在直线CD上选择一个任意点E。
鲁教版七年级下第九章平行线和它的画法单元诊断题
七年级下第九章平行线和它的画法新一．选择题（每题3分，共33分）1．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角3．在同一个平面内的两条直线的位置关系有（）A．平行或垂直B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交4．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交5．在同一平面内，已知a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不平行6．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定7．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等8．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°9．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°11．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°二．填空题（每题3分，共18分）12如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．13．有如下问题：“如图，已知直线b、c被直线a所截，若∠1+∠2=180°，则b∥c”在你所用的方法中，推断b∥c的依据是．14．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．15．一平面内，两条直线的位置关系是．16．观察图，并完成下面的填空：（1）∠1与是同位角；（2）∠2与是内错角；（3）∠5与是同旁内角．17．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．三．解答题（共49分）18．（8分）如图，已知：AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．19．（9分）如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以寻找哪些条件；请你写出三种方案，并说明理由．20．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．21．（8分）如图，AD∥CE，AB∥DC，∠ABE=72°，求∠C，∠D的度数．22．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．23．（8分）如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明FG∥BC的理由．七年级下第九章平行线和它的画法新参考答案一．选择题（共11小题）1．D；2．D；3．C；4．B；5．A；6．A；7．A；8．C；9．C；10．C；11．B；二．填空题（共6小题）12．∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°；13．同位角相等，两直线平行；14．55°；15．相交或平行；16．∠4；∠1；∠3；17．110；。
青岛版 七下 9.2平行线与它的画法同步课时训练(word版含答案)
9.2平行线与它的画法同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×104．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的个数为（）．A．3 B．2 C．1 D．05．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交6．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A ．棱EA ；B ．棱AB ；C ．棱GH ；D ．棱GF ． 7．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）A ．36B ．42C ．45D ．488．已知平面上五条直线1l ，2l ，3l ，4l 和5l 相交的情形如图所示，根据图中标出的角度，下列叙述正确的是( )A ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 平行，4l 和5l 平行B ．1l 和3l 不平行，2l 和3l 不平行，4l 和5l 不平行C ．1l 和3l 平行，2l 和3l 平行，4l 和5l 平行D ．1l 和3l 平行，2l 和3l 不平行，4l 和5l 不平行9．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行 10．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理二、填空题11．如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．12．空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种．13．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：①沿三角尺的边作出直线CD；②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．14．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是________.15．如图,直线AD∥BF,点C、E在直线BF上,已知BC=3,EF=5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积=______.16．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1_______AB，AA1_______AB．三、解答题17．如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上．（1）过点C 画直线OA 、OB 的平行线分别交直线OB 、OA 于点D 、点E （不写画法，下同）；（2）过点A 画直线OB 的垂线，并注明垂足为F ；过点A 画直线OA 的垂线，交射线OB 于点G ．（3）线段______的长度是点A 到直线OB 的距离；（4）通过度量，你发现AOB ∠分别与DCE ∠、OEC ∠怎样的关系？18．利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C 画AB 的平行线CD ；（2）仅用直尺,过点C 画AB 的垂线，垂足为E ；（3）连接CA 、CB ，在线段CA 、CB 、CE 中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC 的面积为 _________．19．如图，,,CA AB CD 都是射线，且//AB CD ．（1）按要求画图：过A画CD的垂线，垂足为E，过E画AC的平行线交AB于F；（2）在（1）画出的图形中，比较AC与AE的大小，并写出理由．20．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由参考答案1．C2．B3．A4．C5．A6．A7．D8．A9．B10．A11．相交12．相交 平行 异面13．③②④①14．①②③15．1516．// ⊥17．（1）见解析；（2）见解析；（3）AF ；（4）180AOB DCE ∠+∠=︒（互补）；AOB OEC ∠=∠（相等）【详解】（1）如图，直线CD 、CE 即为所求作；（2）如图，OF 是直线OB 的垂线，垂足为F ；AG 为直线OA 的垂线； （3）线段OF 的长度是点A 到直线OB 的距离，故答案为：OF ；（4）经过度量，∠AOB=64︒，∠DCE=116︒，∠OEC=64︒， ∴180AOB DCE ∠+∠=︒（互补），AOB OEC ∠=∠（相等）． 18．（1）见详解；（2）见详解；（3）CE ，垂线段最短；（4）8．【详解】解：（1）直线CD 即为所求；（2）直线CE 即为所求；（3）在线段CA 、CB 、CE 中，线段CE 最短，理由：垂线段最短； 故答案为CE ，垂线段最短；（4） S △ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8， ∴△ABC 的面积为8.19．（1）见解析；（2）AC AE >，理由见解析．【详解】（1）如图所示；（2）AC AE >理由：垂线段最短．20．（1）见解析；（2）作图见解析；PC ＞PR ；垂线段最短【详解】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；（2）如图PR⊥CD，PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．。
七年级数学下册 9.2平行线和它的画法评测练习青岛版 试题
欠风丹州匀乌凤市新城学校平行线和它的画法
1.在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？
2.判断以下说法是否正确，并说明理由. ①不相交的两条直线是平行线.
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. ③过一点可以而且只可以画一条直线与直线平行. ④过直线外一点可以而且只可以画一条直线与直线平行.
3、在同一平面内的两条直线a ，b ，分别根据以下条件，写出a ，b 的位置关系
（1） 如果它们没有公共点，那么 （2） 如果它们都平行于第三条直线，那么 （3） 如果它们有且只有一个公共点，那么
4.用符号“∥〞表示图中平行四边形的两组对边分别平行.
课堂
练习 1、填空
〔1〕在同一平面内， 的两条直线叫平行线。
〔2〕如图，直线AB 与直线CD 平行，记作 ，读作 。
〔3〕经过 ，能且只能画一条直线与直线平行。
2、过三角形ABC 的顶点分别画对边
的平行线
等级 自评 他评 红笔纠错
A
B
C
D
D A
C
B
3、过角AOB内一点P画OA、OB的平行线。
4、a，b，c在同一平面内，a∥b， a与c相交于一点p。
《9.2平行线和它的画法》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《平行线和它的画法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解平行线的概念和性质；2. 掌握平行线的画法及注意事项；3. 通过实际操作，培养空间想象能力和几何作图能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于平行线的内容，理解平行线的定义、性质和判定方法。
2. 画法练习：学生需动手实践，掌握平行线的画法。
具体包括使用直尺和三角板等工具，按照规定的步骤画出平行线。
3. 实例分析：通过解决实际问题，加深对平行线概念的理解。
例如，给出一条已知直线，判断并画出与该直线平行的另一条直线。
4. 小组讨论：学生分组进行讨论，分享画平行线的经验和技巧，相互学习，共同进步。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 理论学习部分需认真阅读教材，理解并掌握平行线的概念和性质；2. 画法练习部分需按照规定的步骤进行操作，保证画出的平行线符合要求；3. 实例分析部分需独立思考，尝试多种解决方法，并在小组讨论中积极发言，分享自己的见解；4. 作业需独立完成，不得抄袭他人作品；5. 作业需按时提交，并在课堂上进行讲解和评价。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习部分的掌握程度；2. 画法练习部分的正确性和规范性；3. 实例分析部分的解决方法和思路；4. 小组讨论的积极性和效果；5. 作业的独立性和完成时间。
评价结果将作为学生平时成绩的一部分，以鼓励学生在作业中认真投入，提高学习效果。
五、作业反馈作业提交后，教师将认真批改，对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足。
对于共性问题，将在课堂上进行讲解和示范。
同时，教师将鼓励学生之间相互评价，取长补短，共同进步。
作业反馈的结果将作为学生后续学习的参考和指导，帮助学生更好地掌握平行线的概念和画法。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于平行线及其画法的知识，通过实际操作加深理解，提高学生的空间想象能力和几何图形绘制能力。
七年级下册9.2《平行线和它的画法》习题 答案版
平行线和它的画法达标检测1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．45．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6. 判断a垂直b，b垂直c，根据传递性，a垂直c.（）7.如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；答案1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：A．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的定义及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6.a垂直b，b垂直c，根据传递性，a垂直c.【解答】解：a垂直b，b垂直c，根据传递性，a平行c【点评】本题主要考察平行线的传递性，垂直没有传递性二．解答题（共1小题）7. 如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；．【解答】解：（1）（2）如图所示，。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
七年级数学 下册9.2《平行线和它的画法》优质课件
A
B
AB// CD，AD// BC
4、用三角尺，分别过点A、B、C作BC 、AC 、AB 的
平行线
A
B
C
4、用三角尺，分别过点A、B、C作BC 、AC 、AB 的
平行线
A
B
C
3、过点C作直线AB的平行线能作几条呢？
平行线的基本性质 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
平行。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
D
C.
E
A
B
探究三
如图：如果 a // b，b // c， 那么 a // c 吗？
a b c
平行于同一条直线的两条直线平行。
平行线的传递性 如果a=b，b=c，则a=c （等定义：在同一平面内，不相交的两 条直线叫作平行线； (2)平行线的表示方法：a//b； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质及平行线的传递性。
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 平行；
平行于同一条直线的两条直线平行。
1.在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？
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使与已知直线重合的边通过已知点。
4. 沿着这条边画一条直线,所画直线与已知直线平行
请你能用自己的语言把步骤叙述出来
1. 将三角板的一条边放在已知直线上。 2.紧靠三角板的另一边放上第二块三角板并固定。 3. 将第一块三角板沿着固定三角板的一边移动,使与已
七年级数学下册第9章平行线9.2平行线和它的画法作业设计20
9.2同位角内错角同旁内角
1.下面说法正确的是( )
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
2.同一平面内两条直线的位置关系有( )
A.平行或垂直
B.平行或相交
C.垂直或相交
D.平行、垂直或相交
3.同一平面内，不重合三条直线的交点个数可能有( )
A.1 个或3个
B.2 个或3个
C.1 个或2个或3个
D.0个或1 个或2个或3个
4.两条线段平行，指的是( )
A.两条线段在同一直线上
B.两条线段长度相等
C.两条线段所在直线平行
D.两条线段不能平行
5.如图所示
(1)在∠ACD内部过点C画CE∥BA
A
B C D
(2)分别量出∠A、∠B、∠ACE、∠ECD的度数，你有什么发现？
(3)∠ACD与∠A、∠B之间有什么关系？
6.下列语句中正确的是（）
A.两条直线不相交就平行
B.在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行
C.有公共端点的两条直线也是平行线
D.直的铁路轨道线是不平行的。
青岛版(五四)数学七年级下9.2平行线和它的画法(同步练习)
9.2 平行线和它的画法1、下列结论正确的是（）A、不相交的直线互相平行B、不相交的线段互相平行C、不相交的射线互相平行D、有公共端点的直线一定不平行2、在同一平面内，的两条直线叫做平行线，我们通常用“//”表示。
3、经过直线外一点，一条直线与这条直线平行。
4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互。
5、在如图所示的长方形ABCD中，有哪几组平行线。
并用“//”表示出来。
（1）（2）6、在同一平面内有三条直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有个交点。
7、如图，长方体ABCD-EFGH，（1）图中与棱AB平行的棱有哪些？（2）图中与棱AD平行的棱有哪些？（3）连接AC、EG，问AC、EG是否平行。
8、如图，已知直线AB和它两旁的两点M，N，（1）用直尺与三角板过点M，N分别画直线AB的平行线。
（2）请你判断所画的两条直线的位置关系。
9、下列说法错误的个数是（）（1）一条直线的平行线只有一条（2）过一点与一条已知直线平行的直线只有一条（3）过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条A、0个B、1个C、2个D、3个10、下列推理正确的是（）A、因为a//d, b//c,所以c//dB、因为a//c, b//d,所以c//dC、因为a//b, a//c,所以b//cD、因为a//b, d//c,所以a//c11、已知∠AOB与其内部任意一点P,若过点P画一条直线与OA平行,那么这样的直线（）A、有且只有一条B、有两条C、有无数条D、不存在12、下列四句话，其中正确的个数有（）（1）过两点有且只有一条直线（2）在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（4）过任意一点可作已知直线的一条平行线A、1B、2C、3D、413、下列语句中正确的是（）A、两条不相交的直线叫做平行线B、一条直线的平行线只有一条C、在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行D、在同一平面内，两条直线不相交就平行参考答案1．D 2.不相交，平行； 3 .有且只有4.平行； 5. AB∥CD，AD∥BC 6.2；7.（1）EF，HG，DC；（2）BC，EH，FG，（3）平行 8.（1）略（2 平行）9.C 10.C 11. A 12. B 13. D初中数学试卷金戈铁骑制作。
(精品)七年级数学：9.2__平行线和它的画法_课件_青岛版
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平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
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画出直线b的平行线
b
a
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P， 过点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
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结论：
平行线的性质1
经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
A
B
因为CD∥AB,CE∥AB，由平行线的
性质可知过点C能且只能画出一条直线 与AB平行，即CD，CE是同一条直线也就是说C、D、E三点共线
过点M有两条直线与已知直线平行，
违背了过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行的定理
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本节课你学到了哪些知识！
(1)什么是平行线； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质。 1.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行于同一条直线的两条直线平行
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同一平面，不相交 如AB//CD
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D
1.用符号“∥”表示图中平行 四边形的两组对边分别平行. A 2.过点O分别画a、b的平行线
A P
C B
b
O
a
O
B
3.过∠AOB内一点P画OA、OB的平行线
• 作业
课本34页第1.3题，
课后拓展延伸
如图如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？
你能说明理由吗？
D
C
E
解:C、D、E三点共线。
(2)平行线的表示方法；
1..在同一个平面内，两条直线有哪几种位置系？ 2..判断下列说法是否正确，并说明理由. 相交与平行 ①不相交的两条直线是平行线. （×） ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. （×）
初中数学青岛版七年级下册第9章 平行线9.2平行线和它的画法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交【答案】A【分析】本题主要考查了平行线.【解答】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行．选A.2.【答题】下列说法正确的是（）A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【分析】本题主要考查了平行线.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
【解答】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
选D.3.【答题】在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【分析】本题考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系。
【解答】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．选C.4.【答题】过一点画已知直线的平行线,则（）A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条【答案】D【分析】本题主要考查了平行线.【解答】根据分点在直线上和点在直线外两种情况解答．若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．选D.5.【答题】有以下3个说法：①垂线相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【分析】根据垂线的性质和平行公理进行判断．【解答】解：（1）应该说“夹在两平行线间的垂线段相等”才对；（2）只有说“在平面内”，才可以说：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）只有说：“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”才对．选D.6.【答题】在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是______个;若两条直线平-行,则公共点的个数是______个.【答案】1 0【分析】本题主要考查了平行线。
七年级数学下册第9章平行线9.2平行线和它的画法作业试题
9.2同位角内错角同旁内角( )A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线( )C.垂直或者相交D.平行、垂直或者相交3.同一平面内，不重合三条直线的交点个数可能有( )A.1 个或者3个B.2 个或者3个C.1 个或者2个或者3个D.0个或者1 个或者2个或者3个4.两条线段平行，指的是( )(1)在∠ACD内部过点C画CE∥BAAB C D(2)分别量出∠A、∠B、∠ACE、∠ECD的度数，你有什么发现？(3)∠ACD与∠A、∠B之间有什么关系？6.以下语句中正确的选项是〔〕A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内，两条直线没有公一共点，这两条直线平行C.有公一共端点的两条直线也是平行线7.a，b，c是三条直线，假如a∥b，b∥c，那么〔〕∥∥8.在同一平面内有三条直线，假如要使其中两条且只有两条平行，那么它们〔〕9.如图：(1)过点D画DE∥CB交AB于点E.(2)过点A画AF∥BC交CD的延长线于F10.过∠AOB内一点P画OA、OB的平行线。
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
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不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
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丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。
奋勇冲击，永争第一。
奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。
放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。
《平行线和它的画法》习题
《平行线和它的画法》习题
1、下列说法错误的是（）
A.过直线外一点有且仅有有一条直线与它平行
B.相交的两条直线只有一个交点
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过两点有且只有一条直线
2、下列结论中，不正确的是（）
A.两点确定一条直线
B.两点之间，线段最短
C.等角的余角相等
D.两直线和第三条直线都平行，则这两直线也平行
3、木匠师傅锯木料的时候，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）
A.两点之间线段最短
B.经过两点有且只有一条直线
C.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D.垂线段最短
4、下列说法不正确的是（）
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一条直线的两直线平行
5、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）
A.平行或垂直
B.平行或相交
C.垂直或相交
D.平行、垂直或相交
6、在同一平面内，下列说法正确的是（）
A.两直线单位置关系是平行、垂直和相交
B.不平行的两条直线一定互相垂直
C.不垂直的两条直线一定互相平行
D.不相交的两条直线一定互相平行
7、同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（）
A.没有交点
B.有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
8、已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线有（）
A.有且只有一条
B.不止一条
C.不存在
D.不存在或只有一条。
9、2 平行线和它的画法
中学教案第_2_课时课题9、2 平行线和它的画法教学目标1. 理解平行线定义，了解平行线的表示方法，经历从现实世界中抽象平行线的过程，认识平行线的广泛应用。
2 .通过动手操作，掌握平行线的画法，培养学生做图能力及基本技能。
3. 了解：“经过直线外一点有切只有一条直线与已知直线平行”的结论教学重点及难点1、平行线的概念及平行公理2、平行线的概念和平行线的画法教学过程教学流程教师活动学生活动（一）情境导入数学来源于生活，而数学知识又用于生活。
很多数学知识都是人们在日常生活中通过实物发现，观察，探索，研究和分析，等，总结出来的规律。
现在我们也来观察一些实物，看能不能找到什么，（教师利用课件）（二）合作交流，探究新知：1.问题导读：观察课件中的图案：先观察比较，再小组交流。
得：归纳：什么叫平行线？--不相交的两条直线叫做平行线？2.再通过图片观察，合作交流到底什么是平行线呢？需要具备什么条件呢？这就是我们今天所要讲的内容：平行线和它的画法：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（让学生总结）根据定义思考问题：1 ,2, 3表示方法：想一想最好用什么符号？--"//"。
如：AB//CD，或CD//AB，或a∥b谈话：平行线指的是在同一平面内两直线位置关系的一种，还有没有别的位置关系呢？请同学们跟我做游戏，用游戏棒当作两条直线（教师把两根游戏棒洒落在桌面上）可形成多少种图形?活动：学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。
展示：设置这一情景，与学生的动手能力紧密相关，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意识；二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力，体会两条直线构成的位置关系，为本节课的学习做好了铺垫3，想一想：在同一平面内，两直线的位置关系有几种？总结：在同一平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行4 . .反馈练习：下面说法正确的是A永不相交的两直线叫做平行线（）B在同一平面内的两直线是平行线（）C在同在同一平面内两条直线的位置关系有平行.垂直或相交D一平面内，不相交的两条直线是平行线（）E直线A是平行线，直线B是平行线，直线A 和直线B互相平行（）5. 画平行线。
初中数学青岛版七年级下册第九章9.2平行线和它的的画法练习题-普通用卷
初中数学青岛版七年级下册第九章9.2平行线和它的的画法练习题一、选择题1.在同一个平面内，两条直线的位置关系有()．A. 平行或垂直B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行、垂直或相交2.若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条4.下列说法正确的是()A. 同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B. 同一平面内，两条平行线只有一个公共点C. 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D. 两条不相交的直线叫做平行线5.在同一平面内有三条直线，其中只有两条是平行线，那么交点共有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC=BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 47.在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是()A. B.C. D.8.下列说法正确的是A. 具有公共顶点的两个角是对顶角B. A、B两点之间的距离就是线段ABC. 两点之间，线段最短D. 不相交的两条直线叫做平行线9.给出下列说法：(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)相等的两个角是对顶角；(3)两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.下列说法错误的是()A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直二、填空题11.在同一平面内，两条直线(不重合)的位置关系是____．12.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数最多为__________个，最少为__________个．13.如图，能相交的是________，一定平行的是________.(填序号)14.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行线的定义包括三个方面：(1)________________；(2)______________________；(3)______________________．三、解答题15.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．(1)过点C画直线AB的平行线(不写作法，下同)；(2)过点A画直线BC的垂线，并垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．(3)线段______的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线______的距离．16.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．(1)找一格点D，使得直线CD//AB，画出直线CD；(2)找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F；(3)找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG；(4)连接AG，则线段AB、AF、AG的大小关系是________.(用“<”连接) 17.如图，已知直线l和直线外三点A、B、C，按下列要求画图：(1)画射线AB；(2)画直线BC，并过点A作BC的平行线l2；(3)过点A作垂线垂足为D；18.如图，在方格纸中，A、B、C都在格点上．(1)过点C画直线AB的平行线(过格点，下同);(2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H;(3)线段_____是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点______到直线______的距离．答案和解析1.【答案】C解：在同一个平面内的两条直线一定是平行或相交．故选：C．2.【答案】D【解答】解：如图所示：故a的可能取值为0，1，3，4，5或6．故选D．3.【答案】B解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．4.【答案】C解：A.同一平面内没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B.同一平面内，两条平行线没有公共点，故本选项错误；C.同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故本选项正确；D.两条不相交的直线是平行线必须强调在同一平面内，故本选项错误；故选C．5.【答案】C解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选C．6.【答案】B解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故①正确；②若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故②错误；③在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故③错误；④两点确定一条直线，故④正确．故选B．7.【答案】C解：观察图形可知，图C中的直线经过与题干所给线段相同的两个格点，而A、B、D 三条直线都与所给线段经过的格点不同，故只有C中的直线与所给线段平行．故选C．8.【答案】C解：A.具有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故A错误；B.A、B两点之间的距离就是线段AB的长，故B错误；C.两点之间，线段最短，故C正确；D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故D错误；故选C．9.【答案】B解：(1)不相交的两条直线叫做平行线，缺少条件“在同一平面内”，故说法(1)错误；(2)相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法(2)错误；(3)邻补角互补，由邻补角相等可得这对角都为90°，根据垂直的定义，这两条直线垂直，故说法(3)正确；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法(4)错误；故选B．10.【答案】C解：A.两点确定一条直线，符合直线的性质，故本选项正确；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的性质，故本选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D.若两条直线相交所成的角是直角，则这两条直线互相垂直，符合垂直的定义，故本选项正确．故选C．11.【答案】相交；平行解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行．故答案为相交；平行．12.【答案】6；0解：(1)当四条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．因此产生交点的个数最多为6个，最少为0个．故答案为6；0．13.【答案】③；⑤解：③中，延长直线，能够和线段相交，平行的有⑤，故答案为③；⑤．14.【答案】(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线解：由平行线的定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，即平行线的定义包括三个方面：(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线，故答案为(1)在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线．15.【答案】解：(1)直线CD即为所求．(2)直线AG、直线AH即为所求．(3)AG；AB．16.【答案】解：(1)如图所示：点D和直线CD即为所求；(2)如图所示：点E、F和直线AE即为所求；(3)如图所示：点G和直线BG即为所求；(4)AF<AB<AG．17.【答案】解：(1)如图所示：射线AB为所求；(2)如图所示：直线BC，过点A作BC的平行线l2为所求；(3)如图所示：AD为所求．18.【答案】解：(1)直线CD即为所求．(2)直线AG、直线AH即为所求．(3)AG；H，AB．。
七年级数学下册第9章平行线9.2平行线和它的画法作业设计20
9.2同位角内错角同旁内角1.下面说法正确的是( )A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线2.同一平面内两条直线的位置关系有( )A.平行或垂直B.平行或相交C.垂直或相交D.平行、垂直或相交3.同一平面内，不重合三条直线的交点个数可能有( )A.1 个或3个B.2 个或3个C.1 个或2个或3个D.0个或1 个或2个或3个4.两条线段平行，指的是( )A.两条线段在同一直线上B.两条线段长度相等C.两条线段所在直线平行D.两条线段不能平行5.如图所示(1)在∠ACD内部过点C画CE∥BAAB C D(2)分别量出∠A、∠B、∠ACE、∠ECD的度数，你有什么发现？(3)∠ACD与∠A、∠B之间有什么关系？6.下列语句中正确的是（）A.两条直线不相交就平行B.在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行C.有公共端点的两条直线也是平行线D.直的铁路轨道线是不平行的7.a ，b ，c 是三条直线，如果a ∥b ，b ∥c ，那么（ ）A.a ∥bB.a ∥cC.a ＝cD.以上全不对8.在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，则它们（ ）A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点9.如图：(1)过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E.(2)过点A 画AF ∥BC 交10.过∠AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。
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9.2平行线和它的画法习题
1．下列说法错误的是（）
A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行
B．相交的两条直线只有一个交点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．经过两点有且只有一条直线
2．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．两直线和第三条直线都平行，则这两直线也平行
3．木匠师傅锯木料的时候，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短
B．经过两点有且只有一条直线
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂线段最短
4．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
5．下列说法不正确的是（）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）
A．平行或垂直B．平行或相交
C．垂直或相交D．平行、垂直或相交
7．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．。