倍角公式
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1、问题探究 你能利用和角公式推导出 sin 2 ,cos 2 , tan 2 的公式吗？
S2 : sin 2 2sin cos
C2 : cos 2 cos2 sin2
2 tan T2 : tan 2 1 tan 2
以上公式均叫做倍角公式，倍角公式给出了角
的三角函数值域角 2 的三角函数值之间的关系。
思考：公式S2α、C2α、T2α的适用范围是否相同？ 公式S2α、C2α、中，角α可以为任意角，但在公 式T2α中，只有当 k (k Z ) 时才成立。
2 4
例1、公式的简单应用
3 4 （1）已知 sin , cos 求 sin 2 5 5 1 求 cos 2 （2）已知 cos 3 （3）已知 tan 3 求 tan 2
例3、(公式的逆用)求值 （1） sin cos 8 8
cos2 15 sin 2 15 （2）
2 tan150 （3） 1 tan 2 150
5 例3、已知 sin , ( , ) 13 2
求 sin 2 ,cos 2 , tan 2
5 例4、已知 sin 2 , ( , ) 求 sin 4 ,cos 4 , tan 4 13 4 2
2、 C2 公式的变形
sin 2 cos2 1 利用平方关系
cos 2 cos2 (1 cos2 ) 2cos2 1 （1） cos 2 (1 sin 2 ) sin 2 1 2sin 2 （2）
1 求 cos 2 例2、已知 cos 3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标：
1、能以和角公式为基础导出二倍角的正弦、 余弦、正切，了解它们的内在联系； 2、初步运用二倍角公式及其变形公式解决 相关问题
复习与回顾
sinαcosβ＋cosαsinβ Sα＋β：sin(α＋β)＝___________________；
cosαcosβ－sinαsinβ Cα＋β：cos(α＋β)＝_______________________；
Tα＋β：tan(α＋β)＝
tanα＋tanβ 1－tanαtanβ ___________________ .
1、问题探究 你能利用和角公式推导出 sin 2 ,cos 2 , tan 2 的公式吗？
S2 : sin 2 2sin cos
C2 : cos 2 cos2 sin2 2 tan T2 : tan 2 1 tan 2
的三角函数值域角 2 的三角函数值之间的关系。
提示：“倍”是描述两个数量之间关系的，2a是a的
二倍，4a是2a的两倍，2 是 4 的二倍
小结
S2 : sin 2 2sin cos
C2 : cos 2 cos2 sin2
2 tan T2 : tan 2 1 tan 2
以上公式均叫做倍角公式，倍角公式给出了角
1、问题探究 你能利用和角公式推导出 sin 2 ,cos 2 , tan 2 的公式吗？
S2 : sin 2 2sin cos
C2 : cos 2 cos2 sin2
2 tan T2 : tan 2 1 tan 2
以上公式均叫做倍角公式，倍角公式给出了角
的三角函数值域角 2 的三角函数值之间的关系。
思考：公式S2α、C2α、T2α的适用范围是否相同？ 公式S2α、C2α、中，角α可以为任意角，但在公 式T2α中，只有当 k (k Z ) 时才成立。
2 4
例1、公式的简单应用
3 4 （1）已知 sin , cos 求 sin 2 5 5 1 求 cos 2 （2）已知 cos 3 （3）已知 tan 3 求 tan 2
例3、(公式的逆用)求值 （1） sin cos 8 8
cos2 15 sin 2 15 （2）
2 tan150 （3） 1 tan 2 150
5 例3、已知 sin , ( , ) 13 2
求 sin 2 ,cos 2 , tan 2
5 例4、已知 sin 2 , ( , ) 求 sin 4 ,cos 4 , tan 4 13 4 2
2、 C2 公式的变形
sin 2 cos2 1 利用平方关系
cos 2 cos2 (1 cos2 ) 2cos2 1 （1） cos 2 (1 sin 2 ) sin 2 1 2sin 2 （2）
1 求 cos 2 例2、已知 cos 3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
学习目标：
1、能以和角公式为基础导出二倍角的正弦、 余弦、正切，了解它们的内在联系； 2、初步运用二倍角公式及其变形公式解决 相关问题
复习与回顾
sinαcosβ＋cosαsinβ Sα＋β：sin(α＋β)＝___________________；
cosαcosβ－sinαsinβ Cα＋β：cos(α＋β)＝_______________________；
Tα＋β：tan(α＋β)＝
tanα＋tanβ 1－tanαtanβ ___________________ .
1、问题探究 你能利用和角公式推导出 sin 2 ,cos 2 , tan 2 的公式吗？
S2 : sin 2 2sin cos
C2 : cos 2 cos2 sin2 2 tan T2 : tan 2 1 tan 2
的三角函数值域角 2 的三角函数值之间的关系。
提示：“倍”是描述两个数量之间关系的，2a是a的
二倍，4a是2a的两倍，2 是 4 的二倍
小结
S2 : sin 2 2sin cos
C2 : cos 2 cos2 sin2
2 tan T2 : tan 2 1 tan 2
以上公式均叫做倍角公式，倍角公式给出了角