高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计

教材内容分析

本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（

A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。

导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。

在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。

从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，

它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。

从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展，

同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，

具有承前启后的重要作用。

学生学情分析

学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度，

再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型，

并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的．

而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数

)(x f y 的图像，平均变化x y

表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下

了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后，

立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。

教学目标

1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数，

掌握求导数的基本步骤，初步学会求解

简单函数在一点处的切线方程。

2、过程与方法目标

通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。

3、情感态度与价值观

经历数学发现过程，感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念，应用图形计算器进行数学实验中改善数学学习的方法。

教学重点导数概念的建构及用定义求导数的方法。

教学难点导数的几何解释及切线概念的形成。

教学策略分析

采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式．课堂教学始终贯彻“教师为主导、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想.

利用数学实验室，学生更好的进行合作探究活动，借助图形计算器让学生通过计算亲身体验，同时借助多媒体动态演示，让学生感受逼近的思想方法。

从去年南京宝马车肇事案，介绍南京交警如何对小车进行测速，提高学生对求瞬时速度的兴趣欲望，以已知探求未知，激发学生的学习热情；引导学生自主操作数值逼近求出瞬时速度，从而得到导数的定义，注重抽象概念不同意义间的转换，再从惠普图形计算器的一个动态演示，让学生探索出导数的几何意义。教学过程设计

一、设置问题情境

生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度都相等。

（设计意图：自然引出瞬时速度的定义，激发学生对瞬时速度的求知欲）

而在去年6月份，震惊全国的南京宝马车肇事案中，车辆经过事发路口时候，车速达195.2km/h 。南京交警是怎么鉴定这个速度的呢？从一份鉴定报告书中，我们可以看到，监控视频的两次抓拍的过程中，汽车移动的距离是 3.615m ，时间间隔为151

s 。通过计算，发现交警鉴定的速度是用位移除以时间。那么，交警

的这种用平均速度来计算瞬时速度的方法合理吗？为什么？

（设计意图：引导学生，当时间间隔非常小，平均速度与瞬时速度就极为

接近，从而为探求瞬时速度埋下伏笔）

二、问题情境，数学探究

在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10，求ｔ＝2时的瞬时速度。问题1、能否借助南京交警的测速方法，来解决这个问题？

（设计意图：引导学生由已知探求未知，激发学生学习热情）

t 在[2,2.1]，[2,2.01]，[2,2.001]内的平均速度分别是多少？

要使得到的瞬时速度更精确，时间的间隔就要很小，那繁琐的计算，能否引进一个量，使其得到简化？

以上三个式子可以统一写成t h t h v )

2()

2(（设计意图：注重数学思想方法的渗透，将复杂计算引入变量可以化成简单统一）

Δt 的取值可正可负。用计算器动手实践，完成：Δt ＝0.1，0.01，0.001，

0.0001，0.00001及Δt ＝－0.1，－0.01，－0.001，－0.0001，－0.00001时，

即在区间[2，2＋Δt]内所对应该的平均速度_

v 。

通过计算器的终端控制系统，读取学生的实验结果。

（利用图形计算器，让学生更深刻的感受到数值的逼近）

问题2、当Δt 趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

学生通过观察发现：在t=2时刻,Δt 趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1。

总结：这个确定的值即瞬时速度，为了更明确的表述趋近的过程,可用极限的思想来表示,即0(2)(2)

lim 13.1

t h t h t （设计意图，利用极限思想，将函数表达式抽象化）

三、模型建构

问题3、如果将以上问题中的函数用

)(x f 来表示，那么函数)(x f 在0x x 处

的瞬时变化率该如何表示呢

引导学生写出)(x f 在0x x 处的瞬时变化率可表示x x f x x f x y x x )

()(lim lim 0000总结：我们就把这个瞬时变化率称为导数。导数的的定义：表达式