3月21日数列的基本概念修改

各班人数： 75，79，73，50，65，66，71，69
已知数列的通项公式 试求第1项、第2项、第3项。
an
2
an
，

孤立的点
4 5

定义域为N*的非空子集 o
1
2
3Biblioteka Baidu
n
图象是一群孤立的点 1

2．数列的分类 (1)数列按项数的多少分为：有穷数列，无穷数列． (2)数列按前后项的大小来分：
an＋1>an ； ①递增数列：对于任何 n∈N*，均有_________
答案是：an＝4－2n.
(2)若 Sn＝n2＋n＋1，求数列{an}的通项公式．
(2)当 n＝1 时，a1＝S1＝3， 当 n≥2 时，an＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n. 所以数列{an}的通项公式是 合作探究2：
3 an＝ 2n
n＝1， n≥2.
2、已知数列的前n项和S n n 2 3n 1，求其通项公式
( ｎ＝１ ) 5， 答案是：an 2n 2, (n 2)
已知 an求 Sn 时方法多种多样，但已知 Sn 求an 的方法却是高度
统一，化简关系式用Sn表示出an是关键． 已知前n项和求通项公式的步骤：，若成立则 Step1: Step2: 当 n=1时：求出a1=? 当n≥2时：求出an= Sn－Sn-1
S1，n＝1， (2)an＝ _________________. Sn－Sn－1，n≥2
1．数列 1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是( B ) A．an＝2n－1 B．an＝2n－1
C．an＝2n
D．an＝2n＋1
2．数列 2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( B ) A．28 B．32 C．33 D．27
第三个图中有7个●.按照此规律，第5个图中的●数目是____. 21
图9－1－1
考点1 由数列的前几项写数列的通项公式 例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．
22－1 32－1 42－1 52－1 （1） 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，…；
合作探究1：
（1） 已知数列{an}的前六项为 1,1＋2,1＋6,1＋12,1＋20，…，
答案为：
n Sn n 1
1．根据数列的前几项，用归纳法写出一个通项公式，体现了 由特殊到一般的思想方法，考查了基本的数学分析能力和观察能 力．熟知一些常见数列的通项公式可起到事半功倍的效果．一般 步骤为： (1)分数中的分子与分母的特点； (2)相邻项的变化规律； (3)各项的符号特征； (4)拆项后的变化规律，并对此进行归纳、化归、展开联想．
1）了解数列的概念； 2）了解数列是一种特殊的函数，了解数列的通项公式的意义； 3）了解数列的通项公式是给出数列的一种方法，并能根据通项 公式写出数列的前几项，根据已知条件求出通项公式。
复习目标:
考纲要求:
理解数列的概念 (A级).
1．数列的定义 一定顺序排列的一列数 称为数列，数列中的每个数称 按照______________________ 为该数列的项．数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数， 其图象是一群孤立的点．
则该数列的一个通项公式( )
A．1＋n(n＋1) C．1＋n(n－1)
B．1＋2n D．以上都不是
例 1（ 2 ）
2n 解：an (1) (2n 1)(2n 1)
n
合作探究1：
1 1 1 1 (2)－2，6，－12，20，…；
对于一个公式能否成为一个给出的前 n 项的数列的
通项公式，需逐项加以验证，缺一不可．
3
3、已知 Sn＝2n2+3n，求数列{an}的通项公式
an 4n 1
布置作业
• 1、 完成本节学案 • 2、尝试解答《全国体育单招辅导教程》数学第 32-33页的内容。将不会的用 标注
花瓣的数目
海棠（2）
铁兰 （3）
黄蝉（5）
波斯菊 （8）
花瓣数： 2，3，5，8，13 画面：
雏菊 （13）
1，2，3，4， 5
数列是反映自然规律的模型
• 树木的分杈 13 8 5 3 2 1 1
数列是研究现实问题的模型
• 某高一年级各班人数情况
班 级
人 数
1
2
3
4
5
6
7
8
75 79 73 50 65 66 71 69
重点提示
• 数列是单招考试的一个重点，07年、09年都有 一道大题和一个小题共24分，08年、10年各三 道小题共18分，11年、12年、13年各两个小题 共12分。 • 填空和选择题难度不大，应属于得分点。
知识网络
定义 项，通项 数列基础知识 数列表示法 数列分类 数列 等差数列 等比数列 特殊数列 定义 通项公式 前n项和公式 性质 其他特殊数列求和
Step3:
检验： 将n=1 代入第二部求出的 an 中，验证其对于
第一项是否成立则an＝Sn－Sn-1，否则就分段表示．
【真题演练】
（2007年第5小题） 数列an 的通项公式为an 如果 an 的前n项和等于3，那么n
解析：an 1 n n 1 1 1 1 Sn ... 1 2 2 3 n n 1 n 1 n,则
1 , n 1 n
( 2 1) ( 3 2) ( 4 3) ... ( n 1 n ) n 1 1 3 n 1 4 n 1 16 n 15
合作探究3：
1 1 1 1 数列 ， ， ， 。。。的前n项和Sn 1 2 2 3 3 4 4 5
an＋1<an ； ②递减数列：对于任何 n∈N*，均有_________ ③摆动数列：例如：－1,1，－1,1，－1，…； ④常数数列：例如：6,6,6,6，….
有穷数列
无穷数列
1, 2,3, 4,5
2, 4,8, 2
n
递增数列 递减数列 摆动数列 常数列
3，5，7，…，2n+1, …
1 1 1 1 , , , 2 4 6 2n
数列)等方法．
考点2
利用an 与Sn 的关系式求通项公式
例2：已知数列{an}的前 n 项和为 Sn.按照下列条件求数列的 通项公式． (1)若 Sn＝2n2－n，求数列{an}的通项公式； 解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝2n2－n－2(n－1)2＋(n－1)＝4n－3. 经检验n＝1时，a1＝1也适合an＝4n－3. 所以数列{an}的通项公式是an＝4n－3. 合作探究2： （ 1 ）已知数列的前n项和S n -n 2 3n，求其通项公式
复习目标
考纲要求
1、数列的基本概念 1、理解数列的概念、了解数列通项公式 的意义，并能根据通项公式或者递推公式 2、等差数列及其通项公 写出数列的前几项，能根据已知条件求出 式、等差数列前n项和公 数列的通项公式．
式 3、等比数列及其通项公 2、理解等差数列和等比数列的概念，掌握等差数 式、等比数列前n项和公 列、等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解 式 决简单的实际问题。
根据数列{an}的前n 项求其通项公式，一般不唯一，我们常常
取其形式上较简便的一个即可．另外，求通项公式，一般可通过 观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要 时可加以验证．
已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑： ①负号用(－1)n与(－1)n＋1(或(－1)n－1)来调节，这是因为n 与n＋1奇偶交错； ②分数形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助 分子、分母的关系； ③对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列，等比数列(后 面专门学习)和其他方法解决； ④此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察(观 察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比
1, 1, 1, 1,, 1 ,
n1
3,3,3,3
1
0
1
an
3．通项公式 序号 之间可以用一个式子表示，那 如果数列{an}的第 n 项与_____
么这个公式叫做这个数列的通项公式，即an＝f(n)．并不是每个数 列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一． 4．数列的前 n 项和与通项的公式 (1)Sn＝________________. a1＋a2＋…＋an
2．由 Sn 求 an 时利用公式
S1 an＝ Sn－Sn－1
n＝1， ，注意 n≥2
验证 a1 是否包含在 Sn－Sn－1 的结果中，若不符合要单独列出。
随堂检测
1 1、已知数列的通项公式为an (1) , 那么a7 n 1
n
1 8
。
2、已知数列的通项公式为an n(n 2)，其中an 15, 则n
3．下列对数列的理解有四种： ①数列可以看成一个定义在 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})
上的函数；
②数列的项数是有限的； ③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ④数列的通项公式是唯一的．
①③ 填序号)． 其中说法正确的是_______(
4．如图9－1－1，第一个图中有1个●，第二个图中有3个●，