九年级数学圆课件

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 ABC 叫做优弧.
B O）·C NhomakorabeaA
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
O
r
·
线段OA叫做半径
在画圆的过 程中你发现 了什么？
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
由画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的集合．
毛公桥中学
龙舟
2012.10
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
什么是圆？
圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 的点组成的图形．
你能讲出几种形成圆的方法？
你是如何操作的？
引入新知 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 圆． A 固定的端点O叫做圆心

★要证明几个点同圆，只要证明这几个点到同一个点的距离相等。
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
与同伴交流，来谈一下这节课 你在知识和方法上的收获，你 有何感想！
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义： 定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周，另一个端点A随 之旋转所形成的图形叫圆。 固 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半 径。
圆心 半径
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图 形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
议一议
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由.
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒, 木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所画的圆. 根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?. 解: 23÷20÷2=0.575cm
1.它的对称轴是直径所在的直线，有无数条；
2.它的对称中心是圆心
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)半径相等的两个圆是等圆.
( ( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) ) )
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm

2、正方形的四个顶点在同一个圆上吗？如果 在，请说明这个圆的圆心和半径。矩形呢？菱 形呢？平行四边形呢？
A
r
O
·
★ 正方形和矩形的顶点在 同一个圆上，圆心是对角线的交点， 半径是对角线的一半。 菱形和平行四边形的四个顶点不在同一圆上。
3、思考：要证明几个点 在同一个圆上，应该怎样证 明？
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
⌒ AD
等圆和等弧

能够重合的圆叫做等圆(如图中⊙O1和⊙O2） 能够互相重合的弧叫做等弧（如下图）
o
1
o
B1 O
2 O
B2
·
C1 A2
·
C2
A1
等圆：半径相等的两个圆 同圆：圆心相同，半径相等的两个圆
同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆
O
O
O′
O
圆的对称性

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径．
B O
·
C
A
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
A O B
A O B
C
D
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或 AB “弧AB”．
定义二：圆是到定点的距离等于定长的
点的集合。

2.弦（直径）

3.弧
作业
.
A组：见小黑板 B组：求证菱形四边中点 在同一个圆上。