第10章排序(简)详解
合集下载
源代码--数据结构与算法(Python版)chap10 排序
20
交换类
（2）快速排序 快速排序采用分而治之(Divide and Conquer)
的策略将问题分解成若干个较小的子问题，采用 相同的方法一一解决后，再将子问题的结果整合 成最终答案。快速排序的每一轮处理其实就是将 这一的基准数定位，直到所有的数都排序完成 为止。
21
快速排序的基本步骤：
1. 选定一个基准值（通常可选第一个元素）； 2. 将比基准值小的数值移到基准值左边，形
14
• 交换类
交换类排序的基本思想是：通过交换无序序列 中的记录得到其中关键字最小或最大的记录，并将 其加入到有序子序列中，最终形成有序序列。交换 类排序可分为冒泡排序和快速排序等。
15
交换类
（1）冒泡排序 两两比较待排序记录的关键字，发现两
个记录的次序相反时即进行交换，直到没有 反序的记录为止。因为元素会经由交换慢慢 浮到序列顶端，故称之为冒泡排序。
3. 最后对这个组进行插入排序。步长的选法 一般为 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。
11
【例】给定序列（11，9，84，32，92，26，58，91，35， 27，46，28，75，29，37，12 ），步长设为d1 =5、d2 =3、 d3 =1，希尔排序过程如下：
for i in range(1,len(alist)):
#外循环n-1
for j in range(i,0,-1):
#内循环
if alist[j]<alist[j-1]:
alist[j],alist[j-1]=alist[j-1],alist[j] #交换
li=[59,12,77,64,72,69,46,89,31,9] print('before: ',li) insert_sort(li) print('after: ',li)
交换类
（2）快速排序 快速排序采用分而治之(Divide and Conquer)
的策略将问题分解成若干个较小的子问题，采用 相同的方法一一解决后，再将子问题的结果整合 成最终答案。快速排序的每一轮处理其实就是将 这一的基准数定位，直到所有的数都排序完成 为止。
21
快速排序的基本步骤：
1. 选定一个基准值（通常可选第一个元素）； 2. 将比基准值小的数值移到基准值左边，形
14
• 交换类
交换类排序的基本思想是：通过交换无序序列 中的记录得到其中关键字最小或最大的记录，并将 其加入到有序子序列中，最终形成有序序列。交换 类排序可分为冒泡排序和快速排序等。
15
交换类
（1）冒泡排序 两两比较待排序记录的关键字，发现两
个记录的次序相反时即进行交换，直到没有 反序的记录为止。因为元素会经由交换慢慢 浮到序列顶端，故称之为冒泡排序。
3. 最后对这个组进行插入排序。步长的选法 一般为 d1 约为 n/2，d2 为 d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。
11
【例】给定序列（11，9，84，32，92，26，58，91，35， 27，46，28，75，29，37，12 ），步长设为d1 =5、d2 =3、 d3 =1，希尔排序过程如下：
for i in range(1,len(alist)):
#外循环n-1
for j in range(i,0,-1):
#内循环
if alist[j]<alist[j-1]:
alist[j],alist[j-1]=alist[j-1],alist[j] #交换
li=[59,12,77,64,72,69,46,89,31,9] print('before: ',li) insert_sort(li) print('after: ',li)
第10章：群落的分类与排序
天山山脉中段南北坡植物群落的CCA典范对应分析
通过对天山山脉中段南北坡植物群落与环境变量(土壤有机质 含量、土壤pH值大小和土壤中的C/N比)之间的CCA分析，发现植 物群落分布与上述3个土壤变量之间，有着很好的回归关系。 其群落排序轴与土壤pH值(pH)、土壤有机质含量(Y)和土壤中的 C/N比(C)的回归方程如下： 天山山脉中段北坡 Axis1=1.8075pH-1.365Y-0.0246C R2=0.9999 Axis2=0.9874pH+2.2308Y-1.7882C R2 =0.9999 天山山脉中段南坡 Axis1=1.6261pH-2.07Y-0.2073C R2 =0.9957 Axis2=-1.1369pH-0.9667Y+1.6647C R2=0.9999
排序的原理
通过降维，使原来 要用n 个原始数据描述的实体， 在尽量保留原数据特征的 条件下，利用最少数据 （排序坐标）来描述，有 利于揭示原始数据反映的 规律。
按属性排序实体称正分析, 或叫Ｑ分析。 按实体去排序属性的叫逆 分析或叫Ｒ分析。
y e ●E ●A
a
●B
●D d
b ●C c
E A D C B
4.8 4 3.2 2.4 1.6 0.8 0 Euclidean
二、生物群落的排序
（一）排序的概念 １、定义：所谓排序，就是把一个地区内所调查的群落样地， 按照相似度 (similarity) 来排定位序, 从而分析各样地之间 及其与周围生境之间的相互关系。 ２、类型： １）直接排序，利用环境因素的排序，即以群落生境或其 中某一生态因子的变化，排定样地生境的序位，又称直接 梯度分析或者梯度分析。 ２）间接排序，用植物群落本身属性排定群落样地的位序 (如种的出现与否，种的频度、盖度等)，又称间接梯度分 析或者组成分析。
数据结构答案 第10章 排序学习与指导
第10章排序10.1 知识点分析1．排序基本概念：（1）排序将数据元素的任意序列，重新排列成一个按关键字有序（递增或递减）的序列的过程称为排序。
（2）排序方法的稳定和不稳定若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键字进行排序，若对原先具有相同键值元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；反之，则称为不稳定的。
（3）内排序整个排序过程都在内存进行的排序称为内排序，本书仅讨论内排序。
（4）外排序待排序的数据元素量大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要对外存进行访问的排序称为外排序。
2．直接插入排序直接插入排序法是将一个记录插到已排序好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。
3．二分插入排序二分插入排序法是用二分查找法在有序表中找到正确的插入位置，然后移动记录，空出插入位置，再进行插入的排序方法。
4．希尔排序希尔排序的基本思想是：先选取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把待排序的数据分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组内，在各组内进行直接插入排序，每一趟排序会使数据更接近于有序。
然后，取第二个增量d2，d2< d1，重复进行上述分组和排序，直至所取的增量d i=1（其中d i< d i-1 < ……< d2< d1），即所有记录在同一组进行直接插入排序后为止。
5．冒泡排序冒泡法是指每相邻两个记录关键字比大小，大的记录往下沉（也可以小的往上浮）。
每一遍把最后一个下沉的位置记下，下一遍只需检查比较到此为止；到所有记录都不发生下沉时，整个过程结束。
6．快速排序快速排序法是通过一趟排序，将待排序的记录组分割成独立的两部分，其中前一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字小；后一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字大，枢轴记录得到了它在整个序列中的最终位置并被存放好。
第二趟再分别对分割成两部分子序列，再进行快速排序，这两部分子序列中的枢轴记录也得到了最终在序列中的位置而被存放好，并且它们又分别分割出独立的两个子序列……。
第十章排序答案
第10章排序一、选择题1．某内排序方法的稳定性是指( D )。
【南京理工大学 1997 一、10（2分）】A．该排序算法不允许有相同的关键字记录 B．该排序算法允许有相同的关键字记录C．平均时间为0（n log n）的排序方法 D．以上都不对2．下面给出的四种排序法中( D )排序法是不稳定性排序法。
【北京航空航天大学 1999 一、10 （2分）】 A. 插入 B. 冒泡 C. 二路归并 D. 堆积3．下列排序算法中，其中（D ）是稳定的。
【福州大学 1998 一、3 (2分)】A. 堆排序，冒泡排序B. 快速排序，堆排序C. 直接选择排序，归并排序D. 归并排序，冒泡排序4．稳定的排序方法是（ B ）【北方交通大学 2000 二、3（2分）】A．直接插入排序和快速排序 B．折半插入排序和起泡排序C．简单选择排序和四路归并排序 D．树形选择排序和shell排序5．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（ B ）【北方交通大学 2001 一、8（2分）】A．直接选择排序 B．二分法插入排序 C．希尔排序 D．快速排序6. 快速排序方法在（ D ）情况下最不利于发挥其长处。
【燕山大学 2001 一、3 （2分）】A. 要排序的数据量太大B. 要排序的数据中含有多个相同值C. 要排序的数据个数为奇数D. 要排序的数据已基本有序7. 以下序列不是堆的是( D )。
【西安电子科技大学 2001应用一、5 （2分）】A. (100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66)B. (100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10)C. (10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100)D. (100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20)8．下列四个序列中，哪一个是堆（ C ）。
【北京工商大学 2001 一、8 （3分）】A. 75,65,30,15,25,45,20,10B. 75,65,45,10,30,25,20,15C. 75,45,65,30,15,25,20,10D. 75,45,65,10,25,30,20,159．从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为( A )排序法。
《数据结构》陈慧南 第10章
n−1
n( n − 1 ) ∑i = 2 i =1
南京邮电大学计算机学院 陈慧南 2006年9月 2006年
9.2.3 冒泡排序
（48，36，68，72，12，48，02） 48，36，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，12，72，48，02） （36，48，68，12，72，48，02） （36，48，68，12，48，72，02） 36，48，68，12，48，72，02） 36，48，68，12，48，02，72） （36，48，68，12，48，02，72）
南京邮电大学计算机学院 陈慧南 2006年9月 2006年
序列中两个元素R 序列中两个元素 i和Rj (i<j)，且Ki=Kj，若 ， 排序后仍保持p(i)<p(j)，即Ri 仍然排在 j之 仍然排在R 排序后仍保持 ， 则称所用的排序算法是稳定的。 反之， 前 ， 则称所用的排序算法是稳定的 。 反之 ， 称该排序算法是不稳定的。 称该排序算法是不稳定的。 如果待排序元素总数相对于内存而言较小， 如果待排序元素总数相对于内存而言较小 ， 整个排序过程可以在内存中进行， 整个排序过程可以在内存中进行 ， 则称之 为内部排序； 反之， 为内部排序 ； 反之 ， 如果待排序元素总数 较多， 不能全部放入内存， 较多 ， 不能全部放入内存 ， 排序过程中需 访问外存， 则称之为外部排序。 访问外存 ， 则称之为外部排序 。 本章讨论 内部排序。 内部排序。
n( n − 1 ) ∑i = 2 i =1
南京邮电大学计算机学院 陈慧南 2006年9月 2006年
9.2.3 冒泡排序
（48，36，68，72，12，48，02） 48，36，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，12，72，48，02） （36，48，68，12，72，48，02） （36，48，68，12，48，72，02） 36，48，68，12，48，72，02） 36，48，68，12，48，02，72） （36，48，68，12，48，02，72）
南京邮电大学计算机学院 陈慧南 2006年9月 2006年
序列中两个元素R 序列中两个元素 i和Rj (i<j)，且Ki=Kj，若 ， 排序后仍保持p(i)<p(j)，即Ri 仍然排在 j之 仍然排在R 排序后仍保持 ， 则称所用的排序算法是稳定的。 反之， 前 ， 则称所用的排序算法是稳定的 。 反之 ， 称该排序算法是不稳定的。 称该排序算法是不稳定的。 如果待排序元素总数相对于内存而言较小， 如果待排序元素总数相对于内存而言较小 ， 整个排序过程可以在内存中进行， 整个排序过程可以在内存中进行 ， 则称之 为内部排序； 反之， 为内部排序 ； 反之 ， 如果待排序元素总数 较多， 不能全部放入内存， 较多 ， 不能全部放入内存 ， 排序过程中需 访问外存， 则称之为外部排序。 访问外存 ， 则称之为外部排序 。 本章讨论 内部排序。 内部排序。
数据库系统l试题库及答案第10章排序
第10章排序10.1排序的相关知识一、填空题1.将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列叫2.大多数排序算法都有两个基本的操作：____________ 和___________ 。
二、选择题1.（）排序算法的稳定性是指（）。
A.经过排序后，能使关键字相同的元素保持原顺序中的相对位置不变B.经过排序后，能使关键字相同的元素保持原顺序中的绝对位置不变C.排序算法的性能与被排序元素的个数关系不大D.排序算法的性能与被排序元素的个数关系密切2.（）关于排序的以下叙述中，正确的是（）。
A.稳定的排序方法优于不稳定的排序方法，因为稳定的排序方法效率高B.对同一个线性表使用不同的排序方法进行排序，得到的排序结果可能不同C.排序方法都是在顺序表上实现的，在链表上无法实现排序方法D.在顺序表上实现的排序方法都可以在链表上实现3.（）以下不属于内部排序方法的是（）。
A.选择排序B. 插入排序C. 归并排序D. 拓扑排序10.2插入排序填空题1. 在对一组记录（54, 38, 96, 23，15，72，60，45, 83）进行直接插入排序时，当把第个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较______________ 次。
二、选择题：1.（）排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为（）。
A. 希尔排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 选择排序2.（）折半插入排序算法的平均情况下的时间复杂度为（）。
2 3A. O（n）B. O （nlog 2n）C. O （n ）D. O （n ）3.（）对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序，在最坏情况下所需的比较次数是（）。
A.n-1B. n+1C. n/2D. n（n-1）/2三、简答题1.给出关键字序列{4,5,1,2,8,6,7,3,10,9} 的直接插入排序过程。
排序2
排序过程中的基本操作： 排序过程中的基本操作：
比较两个关键字的大小； ① 比较两个关键字的大小；
将记录从一个位置移动至另一个位置。 ② 将记录从一个位置移动至另一个位置。
待排序记录的存储方式： 待排序记录的存储方式：
① 待排序的一组记录存放在地址连续的一组存储单元上；√ 待排序的一组记录存放在地址连续的一组存储单元上；
直接插入排序（ Sort）： ）：将一个记录插入到已排 1. 直接插入排序（Straight Insertion Sort）：将一个记录插入到已排
好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。 好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
例如：36、24、10、 例如：36、24、10、6、12存放在r数组的下标为1至5的元素之中，用直接 12存放在r数组的下标为1 存放在 的元素之中，
36 10 10
24 24
10 i 36
6
12
直接插入排序（ Sort）： ）：将一个记录插入到已排 1. 直接插入排序（Straight Insertion Sort）：将一个记录插入到已排
好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。 好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
插入法将其排序，结果仍保存在下标为1 插入法将其排序，结果仍保存在下标为1至5的元素之中。 的元素之中。 0 r数组： 数组： 数组 哨兵 1 2 3 4 5
36 10
24 24
10 i 36
6
12
直接插入排序（ Sort）： ）：将一个记录插入到已排 1. 直接插入排序（Straight Insertion Sort）：将一个记录插入到已排
插入法将其排序，结果仍保存在下标为1 插入法将其排序，结果仍保存在下标为1至5的元素之中。 的元素之中。 0 r数组： 数组： 数组 哨兵 1 2 3 4 5
数据结构 排序
选择排序种类： 简单选择排序 树形选择排序 堆排序
2019/9/7
30
10.4.1 简单选择排序
待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记 录的关键字，第i趟简单选择排序是从无序序列 R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入 有序序列
2019/9/7
5
排序的类型定义
#define MAXSIZE 20 // 待排序记录的个数
typedef int KeyType;
typedef struct
{ KeyType key;
InfoType otherinfo; ∥记录其它数据域
} RecType;
typedef struct {
RecType r[MAXSIZE+1];
分别进行快速排序：[17] 28 [33] 结束 结束
[51 62] 87 [96] 51 [62] 结束
结束
快速排序后的序列： 17 28 33 51 51 62 87 96
2019/9/7
26
自测题 4 快速排序示例
对下列一组关键字 （46,58,15,45,90,18,10,62） 试写出快速排序的每一趟的排序结果
final↑ ↑first
i=8
[51 51 62 87 96 17 28 33]
final↑ ↑first
2019/9/7
14
希尔(shell )排序
基本思想：从“减小n”和“基本有序”两 方面改进。
将待排序的记录划分成几组，从而减少参 与直接插入排序的数据量，当经过几次分 组排序后，记录的排列已经基本有序，这 个时候再对所有的记录实施直接插入排序。
2019/9/7
30
10.4.1 简单选择排序
待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记 录的关键字，第i趟简单选择排序是从无序序列 R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入 有序序列
2019/9/7
5
排序的类型定义
#define MAXSIZE 20 // 待排序记录的个数
typedef int KeyType;
typedef struct
{ KeyType key;
InfoType otherinfo; ∥记录其它数据域
} RecType;
typedef struct {
RecType r[MAXSIZE+1];
分别进行快速排序：[17] 28 [33] 结束 结束
[51 62] 87 [96] 51 [62] 结束
结束
快速排序后的序列： 17 28 33 51 51 62 87 96
2019/9/7
26
自测题 4 快速排序示例
对下列一组关键字 （46,58,15,45,90,18,10,62） 试写出快速排序的每一趟的排序结果
final↑ ↑first
i=8
[51 51 62 87 96 17 28 33]
final↑ ↑first
2019/9/7
14
希尔(shell )排序
基本思想：从“减小n”和“基本有序”两 方面改进。
将待排序的记录划分成几组，从而减少参 与直接插入排序的数据量，当经过几次分 组排序后，记录的排列已经基本有序，这 个时候再对所有的记录实施直接插入排序。
FORTRAN95第十章 排序、查找算法
要求线性表中的所有元素按照关键字有序(递增或递减)排列。 假设线性表中元素按关键字递增排列，那么二分查找方法是:将
给定值与处于顺序表“中间位置”上的元素的关键字进行比较键字则在表的后半部分继续进行二 分查找。否则在表的前半部分继续进行二分查找, 如此进行下去直 至找到满足条件的元素，或当前查找区为空。
10.1.4 直接插入排序 直接插入排序的方法是将待排记录分成两部分,初始第
一部分只含1个记录,在排序进程中把第二部分的全部记 录逐步插入到第一部分,并使该部分每次插入记录后是有 序的。直接插入排序算法步骤：
(1)将n个待排的记录数据存一维数组A中,默认A(1)为第 一部分的记录,2=>I；
(2）若I<=n, 则第二部分的一个记录A(I)与第一部分记 录进行比较, 找出在第一部分插入这个记录的位置，然后 将该位置上原来的记录及其后面所有的记录顺序后移一 个位置，在空出的位置上插入这个记录；若I>n (表示把 第二部分的记录全部插入到第一部分) ,则结束排序；
10.1.2 冒泡排序 冒泡排序是通过相邻两个排序记录的关键字的比
较,按一定次序互换逐步实现有序排序。 冒泡排序的实现过程是:第一次冒泡排序,首先将第
一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较, 若不满足顺序的要求，则将两个记录进行交换，然
后比较第二个记录和第三个记录的关键字并做同样
处理，依次类推，直至对第n-1个记录和第n个记录 进行比较并处理完, 使得关键字值最大的记录被交换 到了最后一个记录的位置上。第二次冒泡排序只需
integer::low,high,key,ix,mid integer,dimension(low:high):: a do while(low<=high)
给定值与处于顺序表“中间位置”上的元素的关键字进行比较键字则在表的后半部分继续进行二 分查找。否则在表的前半部分继续进行二分查找, 如此进行下去直 至找到满足条件的元素，或当前查找区为空。
10.1.4 直接插入排序 直接插入排序的方法是将待排记录分成两部分,初始第
一部分只含1个记录,在排序进程中把第二部分的全部记 录逐步插入到第一部分,并使该部分每次插入记录后是有 序的。直接插入排序算法步骤：
(1)将n个待排的记录数据存一维数组A中,默认A(1)为第 一部分的记录,2=>I；
(2）若I<=n, 则第二部分的一个记录A(I)与第一部分记 录进行比较, 找出在第一部分插入这个记录的位置，然后 将该位置上原来的记录及其后面所有的记录顺序后移一 个位置，在空出的位置上插入这个记录；若I>n (表示把 第二部分的记录全部插入到第一部分) ,则结束排序；
10.1.2 冒泡排序 冒泡排序是通过相邻两个排序记录的关键字的比
较,按一定次序互换逐步实现有序排序。 冒泡排序的实现过程是:第一次冒泡排序,首先将第
一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较, 若不满足顺序的要求，则将两个记录进行交换，然
后比较第二个记录和第三个记录的关键字并做同样
处理，依次类推，直至对第n-1个记录和第n个记录 进行比较并处理完, 使得关键字值最大的记录被交换 到了最后一个记录的位置上。第二次冒泡排序只需
integer::low,high,key,ix,mid integer,dimension(low:high):: a do while(low<=high)
10排序1
1,排序所需的时间开销 排序所需的时间开销 主要是指执行排序时对关键字 比较次数和记录的移动次数. 和记录的移动次数 的比较次数和记录的移动次数. 2,排序所需的附加空间的开销 排序所需的附加空间的开销 附加空间
10.2 插入排序
插入排序总的基本思想: 插入排序总的基本思想:
每次将一个待排序的记录, 每次将一个待排序的记录, 按其关键字大小插入到一个已经排 好序(不减次序或不增次序) 好序(不减次序或不增次序)的文 件中适当的位置, 件中适当的位置,直到全部记录插 入完毕为止. 入完毕为止.
K i= K j, i > j
稳定排序: 稳定排序: 不稳定排序: 不稳定排序:
排序后
R i 领先R 领先R R j 领先R 领先R
j i
排序后具有相同关键字的记 录之间的相对次序 相对次序保持不变 录之间的相对次序保持不变
5,排序的分类
内部排序: 1. 内部排序:
排序中,文件只在内存中进行的排序. 排序中,文件只在内存中进行的排序. 2,外部排序: 外部排序: 排序中,文件不单要使用内存, 排序中,文件不单要使用内存, 而且使用外存的排序. 而且使用外存的排序.
10.2.1
直接插入排序
例如: 例如:已知一个无序文件记录的关键字序列 49,38,65,97,76,13,27, 为:49,38,65,97,76,13,27,49
以直接插入排序方法进行不减次序排序的过程为: 以直接插入排序方法进行不减次序排序的过程为: 不减次序排序的过程为 49,38,65,97,76,13,27,49 , , , , , , ,
27 27 27 27 27 97 97 76
49 49 49 49 49 49 49 97
数据结构课程的内容
时间效率：虽然比较次数大大减少，可惜移动次数并 未减少，所以排序效率仍为O(n2) 。
空间效率： O（1） 稳定性：稳定
23
折半插入排序算法
void BiInsertSort(SqList *L)
{ int i,j, low,high,m;
for(i=2;i<=L->length;i++)
{ L->r[0]=L->r[i]; low=1; high=i-1;
（KCN）和对象移动次数（RMN）分别为：
比较次数：n i = (n +2)(n -1)
i=2
2
移动次数：n（i +1）= (n +4)(n -1)
i=2
2
时间复杂度为O(n2)。
54 32 1 44 5 3 2 1 33 4 5 2 1 22 3 4 5 1 11 2 3 4 5
比较i次（依次与前面的i-1个记录进行比较，并和哨兵比较1次），移动i+1次（前面的i-1个记录依次向后移动，另外开始 19
13
*表示后一个25
例2：关键字序列T= （21，25，49，25*，16，08），
请写出直接插入排序的具体实现过程。 解：假设该序列已存入一维数组V[7]中，将V[0]作为缓冲或
暂存单元（Temp）。则程序执行过程为：
初态：
完成!
22410暂存59685*
021816
21516
2425951*
2459*
定义：
设有记录序列：{ R1、R2………Rn } 其相应的 关键字序列为： { K1、K2………Kn }; 若存在一种 确定的关系：Kx<=Ky<=…<= Kz则将记录序列 { R1、 R2……….Rn}排成按该关键字有序的序列： { Rx、 Ry……….Rz}的操作，称之为排序。
空间效率： O（1） 稳定性：稳定
23
折半插入排序算法
void BiInsertSort(SqList *L)
{ int i,j, low,high,m;
for(i=2;i<=L->length;i++)
{ L->r[0]=L->r[i]; low=1; high=i-1;
（KCN）和对象移动次数（RMN）分别为：
比较次数：n i = (n +2)(n -1)
i=2
2
移动次数：n（i +1）= (n +4)(n -1)
i=2
2
时间复杂度为O(n2)。
54 32 1 44 5 3 2 1 33 4 5 2 1 22 3 4 5 1 11 2 3 4 5
比较i次（依次与前面的i-1个记录进行比较，并和哨兵比较1次），移动i+1次（前面的i-1个记录依次向后移动，另外开始 19
13
*表示后一个25
例2：关键字序列T= （21，25，49，25*，16，08），
请写出直接插入排序的具体实现过程。 解：假设该序列已存入一维数组V[7]中，将V[0]作为缓冲或
暂存单元（Temp）。则程序执行过程为：
初态：
完成!
22410暂存59685*
021816
21516
2425951*
2459*
定义：
设有记录序列：{ R1、R2………Rn } 其相应的 关键字序列为： { K1、K2………Kn }; 若存在一种 确定的关系：Kx<=Ky<=…<= Kz则将记录序列 { R1、 R2……….Rn}排成按该关键字有序的序列： { Rx、 Ry……….Rz}的操作，称之为排序。
DS10_排序01_概述和插入排序
排序
先迚排序方法，其时间复杂度为O(nlogn)
基数排序，其时间复杂度为O(d·n)
内排序的分类
按排序过程中依据的原则分
揑入类（直揑排序、二分排序、希尔排序） 交换类（冒泡排序、快速排序） 排序
选择类（直选排序、树型排序、堆排序）
归并类（二路归并排序、多路归并排序） 分配类（多关键字排序、基数排序）
3)折半插入排序性能分析
折半揑入排序减少了关键字的比较次数，但记彔的移动次数丌变，其 时间复杂度不直接揑入排序相同。
折半揑入排序是“稳定的”
3. 2-路插入排序
1）基本思想 2-路揑入排序是在折半揑入排序的基础上改迚的，目的是减少排序过 程中移动记彔的次数，但为此需要n个记彔的辅助空间。
2）具体做法
2)折半插入排序算法
void BinsertSort(SqList &L){ int i,low,high,mid; for(i=2; i<= L.length; ++i) { L.r[0]=L.r[i]; low=1; high=i-1; While(low<=high) { mid=(low+high)/2; if (L.r[0].key< L.r[mid].key) high=mid-1; else low=mid+1; } for( j=i-1; j>=low; j ) L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[low]=L.r[0]; } }
另设一个和 L.r 同类型的数组d，首先将 L.r[1] 赋值给 d[1] ，并将 d[1] 看成是在排好序的序列中处于中间位置的记彔，然后从 L.r 中第 2 个记彔起依次揑入到d[1] 之前或之后的有序序列中。先将待揑入记彔的 关键字和 d[1] 的关键字迚行比较。 若 L.r[i]<d[1].key，则将 L.r[i] 揑入到 d[1] 之前的有序表中。反之， 揑入到 d[1] 之后的有序表中。
数据结构第十章 排序
7
10.2 插入排序 插入排序
直接插入排序 折半插入排序 2-路插入排序 表插入排序 希尔排序
10.2.1 直接插入排序
基本操作：将一个记录插入到已排好序的有序表中， 从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
例:有一组待排序的记录的关键字初始序列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`)
（4）归并排序 （5）基数排序
按内排过程中所需的工作量分类：
（1）简单的排序方法，其时间复杂度为O(n×n)
（2）先进的排序方法，其时间复杂度为O(nlogn);
（3）基数排序，其时间复杂度为O(d(n+rd))
排序算法的两种基本操作：
（1）比较两个关键字的大小； （2）将记录从一个位置移至另一个位置；
算法实现的关键设计:
将d看成是一个循环数组,并设两个指针first和final分别指示排序过 程中得到的有序序列中的第一个记录和最后一个记录在d中的位置.
例:有一组待排序的记录的关键字初始排列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`) 16
[初始关键字] 49 38 65 97 76 13 27 49`
18
10.2.3 希尔排序 从直接插入排序
待排序序列基本有序可提高效率 回顾 待排序序列的记录数n很小时可提高效率
希尔排序的基本思想:
先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行
直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对 全
体记例录:有进一行组一待次排直序接的插记入录排的序关. 键字初始排列如下: (49,38,65,97,76,13,27,49`)
} 12
直接插入排序的性能分析: 10. 3
(1)空间:只需一个记录的辅助空间r[0].
10.2 插入排序 插入排序
直接插入排序 折半插入排序 2-路插入排序 表插入排序 希尔排序
10.2.1 直接插入排序
基本操作：将一个记录插入到已排好序的有序表中， 从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
例:有一组待排序的记录的关键字初始序列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`)
（4）归并排序 （5）基数排序
按内排过程中所需的工作量分类：
（1）简单的排序方法，其时间复杂度为O(n×n)
（2）先进的排序方法，其时间复杂度为O(nlogn);
（3）基数排序，其时间复杂度为O(d(n+rd))
排序算法的两种基本操作：
（1）比较两个关键字的大小； （2）将记录从一个位置移至另一个位置；
算法实现的关键设计:
将d看成是一个循环数组,并设两个指针first和final分别指示排序过 程中得到的有序序列中的第一个记录和最后一个记录在d中的位置.
例:有一组待排序的记录的关键字初始排列如下:
(49,38,65,97,76,13,27,49`) 16
[初始关键字] 49 38 65 97 76 13 27 49`
18
10.2.3 希尔排序 从直接插入排序
待排序序列基本有序可提高效率 回顾 待排序序列的记录数n很小时可提高效率
希尔排序的基本思想:
先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行
直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对 全
体记例录:有进一行组一待次排直序接的插记入录排的序关. 键字初始排列如下: (49,38,65,97,76,13,27,49`)
} 12
直接插入排序的性能分析: 10. 3
(1)空间:只需一个记录的辅助空间r[0].
第10章 排序(3)-数据结构教程(Java语言描述)-李春葆-清华大学出版社
11/41
12/41
排序区间是R[s..t]（为大问题），当其长度为0或者1时，本身就是有 序的，不做任何处理。
否则，其中间位置m，采用相同方法对R[s..m]和R[m+1..t]排好序（分 解为两个小问题），再调用前面的二路归并算法Merge(s，m，t)得到整 个有序表（合并）。
f(R，s，t) ≡ 不做任何事情
int i=low,j=mid+1,k=0;
//k是R1的下标,i、j分别为第1、2段的下标
while (i<=mid && j<=high)
//在第1段和第2段均未扫描完时循环
if (R[i].key<=R[j].key) //将第1段中的元素放入R1中
{ R1[k]=R[i];
i++; k++; }
空间复杂度为O(high-low+1)
else
//将第2段中的元素放入R1中
{ R1[k]=R[j];
j++; k++;
}
while (i<=mid)
//将第1段余下部分复制到R1
{ R1[k]=R[i];
i++; k++;
}
while (j<=high)
//将第2段余下部分复制到R1
{ R1[k]=R[j];
j++; k++;
}
for (k=0,i=low;i<=high;k++,i++)
//将R1复制回R中
R[i]=R1[k];
}
5/41
12/41
排序区间是R[s..t]（为大问题），当其长度为0或者1时，本身就是有 序的，不做任何处理。
否则，其中间位置m，采用相同方法对R[s..m]和R[m+1..t]排好序（分 解为两个小问题），再调用前面的二路归并算法Merge(s，m，t)得到整 个有序表（合并）。
f(R，s，t) ≡ 不做任何事情
int i=low,j=mid+1,k=0;
//k是R1的下标,i、j分别为第1、2段的下标
while (i<=mid && j<=high)
//在第1段和第2段均未扫描完时循环
if (R[i].key<=R[j].key) //将第1段中的元素放入R1中
{ R1[k]=R[i];
i++; k++; }
空间复杂度为O(high-low+1)
else
//将第2段中的元素放入R1中
{ R1[k]=R[j];
j++; k++;
}
while (i<=mid)
//将第1段余下部分复制到R1
{ R1[k]=R[i];
i++; k++;
}
while (j<=high)
//将第2段余下部分复制到R1
{ R1[k]=R[j];
j++; k++;
}
for (k=0,i=low;i<=high;k++,i++)
//将R1复制回R中
R[i]=R1[k];
}
5/41
生态学：第10章 群落的分类与排序
40 37 60 似
D 70 50 60
87 50 系
数
E 73 53 63 13
F 40 60 40 50 47
相异系数
1、计算样方间相异系数矩阵，Bray & Curtis (1975) 距离公式如下：
2、选择 x 轴的端点，即选择相异系数最大的两个样方（A、E）作为第一排序轴的端 点，其中一个坐标值记为0，另一个坐标值等于两端点的相异系数。
根据上述系统，中国植被分为： 10个植被型组、29个植被型、560多个群系、几千个群丛。
一、针叶林（植被型组） 1. 寒温性针叶林（植被型） 2. 温性针叶林 3. 温性针阔叶混交林 4. 暖性针叶林 5. 热性针叶林
二、阔叶林
落
6. 落叶阔叶林
叶
阔
7. 常绿、落叶阔叶混交林
叶
林
8. 常绿阔叶林
样方2
0
5.866
3′″
0
由此已将全部样方合成一组，得到整个聚合过程的树状图为：
6个样方组平均法的聚合分类结果
10.2 群落排序 (ordination) 10.2.1 排序的概念 ✓ 定义：把一个地区内所调查的群落样地，按照相似度 (similarity) 来排定各样地的
位序，从而分析各样地之间以及与生境之间的相互关系。
草甸
沼泽
水生植被
10.1.2 植物群落的命名 联名法（中国）：将各个层中的建群种或优势种和生态指示种的学名按顺序排列。 • 在前面冠以Ass. • 不同层的优势种用“－”相连（如：“马尾松 - 桃金娘 - 芒萁”群丛） • 某一层具共优种时，用“＋”相连（如：“马尾松 + 藜蒴 - 桃金娘 - 芒萁”群丛） • 当最上层的植物不是群落的建群种，而是伴生种或景观植物，这时用“＜”来表
数据结构(十)外部排序
13 11 8
12
6 12 7 14
7
15 13
26
8 24 11
问题：当一个三角形塔给出后，找出一条从根到底层的路径， 使路径上的值最大。
分析： （1）贪心法往往得不到最优解
13
11
12 6 12 7 14 13 7
8
26 15 24 8 11
分析： （1）贪心法往往得不到最优解
13
11
12 6 12 7 14 13 7
如果问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内进行正确 与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。完全多项式非 确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便 能得到结果。但是这样算法的复杂程度，常常是指数关系，因 此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不
可计算了。
有大量问题具有以下特性：知道有效的非确定性算法， 但是不知道是否存在有效的确定性算法，同时，不能证明 这些问题中的任何一个不存在有效的确定性算法。这类问 题称为NP完全问题。
本课程许多算法都是多项式时间，即对规模为n 的输入，算法在最坏情况下的计算时间是O(nk),k是 常数。
一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式 次(即运行时间至多是输入量大小的多项式函数的一种 算法获得解决）。----确定性问题
并不是所有问题都在多项式时间内可解的。在可计算 性理论中，著名的“图灵停机问题”，任何计算机不论 耗费多少时间也不可能解决该问题。 有写问题，虽然可以用计算机求解，但是对于任意常 数k，它们不能在O(nk)时间内得到解答。 ————非确定性问题
void output(St g[][NUM],int n) { int i,j; int mm=0; for(i=0;i<NUM;i++) { for(j=0;j<=i;j++) cout<<setw(3)<<g[i][j].val<<' '; cout<<endl;} cout<<g[0][0].val; j=0; for(i=0;i<n-1;i++) { j+=g[i][j].de; mm+=g[i+1][j].val; cout<<"->"<<g[i+1][j].val; } cout<<':'<<mm<<endl; }
12
6 12 7 14
7
15 13
26
8 24 11
问题：当一个三角形塔给出后，找出一条从根到底层的路径， 使路径上的值最大。
分析： （1）贪心法往往得不到最优解
13
11
12 6 12 7 14 13 7
8
26 15 24 8 11
分析： （1）贪心法往往得不到最优解
13
11
12 6 12 7 14 13 7
如果问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内进行正确 与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。完全多项式非 确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便 能得到结果。但是这样算法的复杂程度，常常是指数关系，因 此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不
可计算了。
有大量问题具有以下特性：知道有效的非确定性算法， 但是不知道是否存在有效的确定性算法，同时，不能证明 这些问题中的任何一个不存在有效的确定性算法。这类问 题称为NP完全问题。
本课程许多算法都是多项式时间，即对规模为n 的输入，算法在最坏情况下的计算时间是O(nk),k是 常数。
一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式 次(即运行时间至多是输入量大小的多项式函数的一种 算法获得解决）。----确定性问题
并不是所有问题都在多项式时间内可解的。在可计算 性理论中，著名的“图灵停机问题”，任何计算机不论 耗费多少时间也不可能解决该问题。 有写问题，虽然可以用计算机求解，但是对于任意常 数k，它们不能在O(nk)时间内得到解答。 ————非确定性问题
void output(St g[][NUM],int n) { int i,j; int mm=0; for(i=0;i<NUM;i++) { for(j=0;j<=i;j++) cout<<setw(3)<<g[i][j].val<<' '; cout<<endl;} cout<<g[0][0].val; j=0; for(i=0;i<n-1;i++) { j+=g[i][j].de; mm+=g[i+1][j].val; cout<<"->"<<g[i+1][j].val; } cout<<':'<<mm<<endl; }
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般情况下，假设含n个记录的序列为
（R1, R2, …, Rn） 其相应关键字序列为
（K1, K2, …, Kn） 需确定一种排列，使关键字满重新排列为(Ri1, Ri2, …, Rin)的操作 称之为排序。
第 十
9.1 基本概念
章
/* 记录类型 */
typedef struct {
DataType r[maxsize+1];/* r[0]用作监视哨单元 */
int length ; /* 顺序表长度 */
} SqList;
第
十 按排序过程中依据的不同原则对内排方法分类：
章 排
（1）插入排序 （4）归并排序
序 （2）交换排序 （5）基数排序 （3）选择排序
章 排
➢插入排序的基本思想是：
序
每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插
入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到
对象全部插入为止。
边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。
➢插入排序有多种具体实现算法： 1) 直接插入排序 2) 折半插入排序 3) 希尔排序
第
十 10.2.1 直接插入排序
❖ 外部排序: 排序的记录数量比较大，排序期间文件的全 部记录不能同时存放在计算机的内存里，排序过程中 需要不断地进行内存和外存之间的数据交换，则此类
排序称为～。
第 十
10.1 基本概念
章
排
序 排序的目的是什么？ ——便于查找！
排序算法的好坏如何衡量？
• 时间效率——排序速度（即排序所花费的全部比较
序
11），请写出直接插入排序的中间过程序列。
【13】, 6, 3, 31, 9, 27, 5, 11
【6, 13】, 3, 31, 9, 27, 5, 11
【3, 6, 13】, 31, 9, 27, 5, 11
【3, 6, 13，31】, 9, 27, 5, 11
❖ 若是次关键字，排序的结果不唯一，因为等待排序 的记录序列中可能存在两个或两个以上关键字相等
的记录。若采用的排序方法使具有相同关键字的记
录在排序过程中相对次序不变，则称此排序方法是
稳定的，否则称为不稳定的。
第 十 章 排
序 ❖ 例如：假定一组记录为（15,67,23,15*,40）， 其中关键字同为15的记录有两个。如果一种排
数据结构课程的内容
第 十
第10章 排序
章
排
序 学习要点
理解和熟悉各种排序的基本思想和过程
掌握各种排序算法的时间复杂度的分析
方法和结论
要求能根据各种排序方法的优缺点及不
同场合选择合适的排序方法
第 十 章
排 本章内容
序
10.1 基本概念
10.2 插入排序（直接插入、折半插入、表插入排 序、希尔排序）
#define maxsize 20 /* 设记录不超过20个 */
typedef int KeyType; /* 定义关键字为整数类型 */
typedef struct{
KeyType key; /* 关键字域 */
InfoType otherinfo; /* 其它数据域 */
} DataType;
有序表与无序表
一组记录按排序关键字的递增或递减次序排列得到
的结果被称之为有序表，相应地，把排序前的状态称
为无序表。
正序表与逆序表
若有序表是按排序码升序排列的，则称为升序表或
正序表，否则称为降序表或逆序表。
第
十
存储结构
章 排
在本章讨论的算法通常采用顺序存储结构，用一维
序 数组来实现，且记录按照关键字递增的顺序排列。
章
最简单的 排序法！
排 新元素插入到哪里？
序
在已形成的有序表中顺序查找，并在适当
位置插入，把原来位置上的元素向后顺移。
基本思想
整个排序过程为n-1趟插入，即先将序列 中第1个记录看成是一个有序子序列，然后从 第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序 列有序
第
十
例1：
章
排
关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，
序方法使排序后的结果为（15,15*,23,40, 67），则称此方法是稳定的；若一种排序方法 使排序后的结果可能为
（15*,15,23,40,67） ，则称此方法是不稳 定的。
第
十 排序的时间复杂性
章
排
排序过程主要是对记录的排序码进行比较和记录
序 的移动过程。因此排序的时间复杂性可以用算法执行
中的数据比较次数及数据移动次数来衡量。
排 关键字是指在一个记录中可以标识该数据项的值，它是
序 排序运算的重要依据。
关键字的选取应根据需要而定，比如在学生档案表中， 可选择“学号”为关键字来识别学生，也可选择“年龄” 为关键字对学生排序。
学号 990001 990002 990003 990004 990005 990006
姓名 王晓佳 林一鹏
次数）
• 空间效率——占内存辅助空间的大小
• 稳定性——若两个记录A和B的关键字值相等，但排
序后A、B的先后次序保持不变，则称这种排序算法 是稳定的。
第
十
排序的稳定性
章
排
在待排序的序列中，关键字可以是记录的主关键
序 字，也可以是记录的次关键字，或是若干数据项的
组合。
❖ 由主关键字的定义可知，任何一个记录的无序序列 经排序后得到的结果是唯一的。
10.3 快速排序（起泡排序、快速排序）
10.4 选择排序（简单选择排序、树形选择排序、 堆排序）
10.5 归并排序
10.6 基数排序
10.7 各种内部排序方法的比较讨论
第 十
10.1 基本概念
章
排 排序（Sorting）:是将数据元素（记录）的一个任意序
序 列，重新排列成一个按关键字有序的序列。
谢宁 张丽娟
周涛 李小燕
年龄 18 19 17 18 20 16
性别 男 男 女 女 男 女
第
十
排序的分类
章
排
按照排序过程中使用内、外存的不同，将排序方法
序 分为内部排序和外部排序。
❖ 内部排序:如果待排序的记录放在计算机内存中进行排 序，整个排序过程不需要访问外存便能完成，则此类
排序称为～。
➢ 内排序分类：插入排序、交换排序、选择排序、归 并排序和基数排序。
按内排过程中所需的工作量分类： （1）简单的排序方法，其时间复杂度为O(n×n) （2）先进的排序方法，其时间复杂度为O(nlogn); （3）基数排序，其时间复杂度为O(d×n)
排序算法的两种基本操作： （1）比较两个关键字的大小； （2）将记录从一个位置移至另一个位置；
第
十 10.2 插入排序