5.4 第3课时 分式方程的应用
第3课时 分式方程的实际应用——销售及其他问题【习题课件】八年级上册人教版数学
1
2
3
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9
10
第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10
％，则这种商品每件的进价为
240
元.
9. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种
畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的
2 400 元.
1
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3
3 600 元，每台笔记本电脑的价格是
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第3课时 分式方程的实际应用——
销售及其他问题
基础通关
能力突破
素养达标
其他问题
3. 某实验室现有浓度为30％的盐酸50克，要配制浓度为25％的稀盐
酸，需加入 x 克水.下面是小华所在的学习小组所列的关于 x 的方程，你
认为正确的是(
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款
每件让利 m 元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相
同，试求 m 值.
解：(3)设购买资金为 W 元，
由题意，得 W ＝0.7×50 a ＋(40－ m )(300－ a )＝( m －5) a ＋12 000－300
m，
由题意，得14 750≤50 a ＋40(300－ a )≤14 800，
解得275≤ a ≤280.
∵ a 是正整数，
∴ a 的取值可以为275，276，277，278，279，280.
分式方程应用教案
分式方程应用教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学九年级下册第五章第三节“分式方程的应用”。
主要包括分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
具体内容包括：1. 分式方程的解法：通过交叉相乘法、等价变换法等方法解分式方程。
2. 分式方程在实际问题中的应用：利用分式方程解决生活中的实际问题，如利润问题、面积问题等。
二、教学目标1. 理解分式方程的解法，并能灵活运用解法解简单分式方程。
2. 学会将实际问题转化为分式方程，并能运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：讲解一个关于分式方程的实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。
2. 知识讲解：讲解分式方程的解法，包括交叉相乘法、等价变换法等，并通过例题演示解题过程。
3. 课堂练习：布置几道有关分式方程的练习题，让学生独立完成，并及时给予讲解和指导。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论，将所学的分式方程知识应用于解决实际问题，如利润问题、面积问题等。
六、板书设计板书内容：分式方程的解法及其在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物要运往乙地，如果每辆汽车每次能运10吨货物，问需要多少辆汽车才能在3天内将所有货物运完？（2）一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
2. 教材P103页，习题5。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过讲解分式方程的解法和实际问题解决的方法，让学生掌握了分式方程的应用。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考，分组讨论，提高了课堂效果。
但在教学过程中，对于部分学生的解答过程和思路还需进一步指导和纠正。
北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用
知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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13 见习题
解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．
分式方程应用课件
消费物价指数(CPI)问题
CPI计算
通货膨胀率计算
供需关系中的分式方程
供需平衡 市场调整
05
Chapter
时间与速度问题
总结词 详细描述
面积与体积问题
总结词
详细描述
路线规划问题
总结词
详细描述
THANKS
03
Chapter
化学反应速率问题
第一季度
第二季度
总结词
详细描述
第三季度
公式展示
第四季度
实例分析
溶液浓度问题
总结词
详细描述
公式展示
实例分析
化学平衡中的分式方程
总结词
详细描述
公式展示
实例分析
Байду номын сангаас
04
Chapter
投资回报问题
投资回报率计算
复利计算
利用分式方程，可以计算出在固定年 利率下，未来某一时刻的投资本息总 额，这在长期投资规划中非常有用。
01
Chapter
分式方程的定 义
总结词
详细描述
分式方程的解法
总结词 详细描述
分式方程的应用场景
总结词
分式方程在现实生活中有着广泛的应用，如物理、化学、工程等领域。
详细描述
在物理学中，分式方程可以描述速度、加速度、力等物理量之间的关系；在化学 中，分式方程可以描述化学反应的速率和反应物浓度之间的关系；在工程中，分 式方程可以用于解决各种实际问题，如流体力学、电路分析等。
02
Chapter
速度与距离的问题
总结词
速度与距离的关系是分式方程在物理中常见的问题，可以通过建立分式方程来求解。
详细描述
5.4 分式方程的应用——行程问题
题型剖析
一、顺逆流问题
例2 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已
知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水
中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
练一练
3. A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出 发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车， 小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公 共汽车早到40分钟到达B地.求两种车的速度.
四、耽搁问题 例4 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点 毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他 将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、 B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.
练一练 4.一列火车从车站开出，预计行程为450千米， 当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站， 因此耽误30分钟，后来把速度提高了20％，结 果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。
48 48 9 x4 x4
二、同时不同地 例2 哥哥和弟弟100米赛跑，弟弟在哥哥前面20米， 他们同时出发也同时到达终点，已知哥哥比弟弟快
0.3m/s，他们的速度分别为多少m/s？
三行
《分式方程的应用》课件
欢迎来到本节课件，我们将一起探索分式方程的应用和解法。在实际生活中， 分式方程是一个非常重要的数学工具，具有广泛的应用。
什么是分式程
分式方程是含有未知量的有理式相等的方程。标准形式为 $ rac{a}{x} + b = rac{c}{x} + d$。
分式方程的解法
掌握分式方程的应用技巧，解决与时间、速度和距离相关的问题。
4
工程问题解法演示
了解如何运用分式方程解决实际工程问题，提高问题解决能力。
总结
通过本课件的学习，我们希望学生们能够掌握分式方程的解法和应用。分式方程是一个重要的数学工具，并在 实际生活中有广泛的应用。
• 消去分母法 • 通分法 • 变量代换法
分式方程的应用
• 比例问题 • 混合问题 • 时间、速度、距离问题 • 工程问题
实例演练
1
比例问题解法演示
通过实例演练，我们将展示如何运用分式方程解决比例问题。
2
混合问题解法演示
让我们一起解决一些涉及混合问题的分式方程，加深理解。
3
时间、速度、距离问题解法演示
分式方程分式方程的应用-北师大版八年级数学下册课件
思 考 题:
1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知
A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中
的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得:
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
④、写：
所以原方程的无解。
写出结论
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解方程 检验 答题
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
列表格如下：
面包车 小轿车
路程 200 180
速度 x+10
x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，由题意得：
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
一化→二解→三检验 3.验根有哪几种方法？
有两种方法： 第一种是代入最简公分母； 第二种代入原分式方程每一个分母.通常使用第一种方法.
导入新课
1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程
①、化：
解：方程两边同乘
得：
把分式方程化为整式方程
②、解：
解这个方程得：
解整式方程 ③、检验：
5.4分式方程分式方程的应用(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程在实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（3）分式方程在实际问题中的应用：学会将实际问题抽象成分式方程，培养数学建模能力。
举例：行程问题、浓度问题等。
2.教学难点
（1）分式方程求解过程中的运算技巧：解决学生在运算过程中出现的错误，如通分不彻底、代入值计算错误等。
举例：求解方程1/(x+1) + 1/(x-1) = 2时，通分过程容易出错。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式方程的定义及其特点：理解分式方程中分母不为零的条件，掌握分式方程的表示方法。
举例：/(a+b) = c或a/x + b = c等形式。
（2）分式方程的求解方法：熟练运用通分法、代入法等求解分式方程，强调解方程的关键步骤。
举例：求解方程2/x + 3/(x+1) = 5。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是分母不为零。它在解决比例分配、行程等问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的求解方法和在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，如通分法和代入法的运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
5.4分式方程 第3课时分式方程的应用 -2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件
教学过程
做一做Βιβλιοθήκη 综 在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿 合 化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积
是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为 600
72-b 根据题意,得 1.2× 2 +0.5b≤40
0.5b≤40,解得 b≥32. 答:至少应安排乙工程队绿化 32 天.
教学过程
记一记
课
堂
小
结
读题 审题
设未 知数
通利用分式方程解决实际问题的方法与步骤：
用含有未 知数的代 数式表示 数量关系
找出等量 建立方程
解方程
检验 作答
教学过程
课 后 巩 固
教学过程
新 课 引 入
做一做
（1）等量关系：第二年每间房屋的租金=第 一年每间房屋的租金+500； 第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间 数.
（2）.提出问题：①求出租了多少间房屋？② 第一年每间房屋的租金是多少？
（3）.设第一年每间房屋的租金为x万元，列 出方
程： 9.6 x
=
10.2 x+500
北师大版数学八年级（下）
第五章 分式与分式方程
4.分式方程
第3课时 分式方程的应用
教学目标
重 点 难 点
1.通过对实际问题的分析理解， 利用方程思想，建立分式方程解 决问题.(重点)
2.在利用分式方程解决实际问题的过 程中，进一步培养学生分析问题和解 决问题的能力.（难点）
教学过程
答一答
(完整版)分式方程的应用教学设计
作 业 设 计
必做：课本43页 随堂练习1、2习题2.111、2、3
列分式方程。
教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。
教学过程
教学预设
设计意图及资源准备
教学步骤
教师活动
学生活动
1、解卜列分式方程：
1、复习分式方程的解法；
在课前对学生进行前
复
17x4
2、回忆列方程解应用题的
置诊断，因为运用方程
习
一般步骤；
的思想解决问题是“数
诊
x33x
3、尝试找出应用题中的等
当 堂 达 标
牛刀三试
（必做）：（2014年烟台中考23题）山地自行车越来越受到中 学生的喜爱，各种品牌相继投放 市场，某车行经宫的A型车去年 销售总额为5万元，今年每辆销
独立完成检测.
检测学生本节课的学 习效果，并根据结果及 时查漏补缺，做好教学 反思.
售价比去年降低400兀，右卖出 的数量相同，销售总额将比去年 减少20%.今年A型车每辆售 价多少元？
而提高学生的学习兴 趣。
速嚏
时同
货轮義水
15轮逆术 肮厅
列出方程： ， 求出未知数的值： ， 检验： ，
答：轮船在静水中的速度为 千米/时
能力提升练习
牛刀再试（合作探究） 甲乙两地相距135千米，两辆汽 车都从甲地开往乙地，大车比小 车提前5小时出发，结果小车比 大车晚半小时到达乙地，已知大 车与小车的速度比是2:5，求两 辆车的速度各是多少。
第3课时 分式方程的应用
所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量， 而用水量可以用水费除以水的单价得到。
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则
今年的水价为（1+1/3）x元/立方米，根据题意，
得
(1
30 1
)
x
15 x
5
3
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
答： (1)第二年每间房屋的租金
=第一年每间房屋的租金+500元 (2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 (3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷
（每间房屋的租金)
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
1.5 (1 1) 2元
3
答:该市今年居民用水的价格为2元/立方米.
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
1.解分式方程的一般步骤. 2.增根与验根. 3.解分式方程容易发生的错误.
做一做
——假如你是单位领导
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第 一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
102000 96000 500.
5.4 第3课时 分式方程的应用
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
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第3课时分式方程的应用
1．掌握列分式方程解应用题的方法和
步骤，提高学生分析问题和解决问题的能
力；(重点)
2．用分式方程来解决现实情境中的问
题，通过分式方程的应用教学，培养学生数
学应用意识．(难点)
一、情境导入
1．引导学生回顾列方程解应用题的一
般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结
出：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，列式子并找出等量关系，建立
方程；
第四步，列方程，并解出答案；
第五步，检查方程的解是否符合题意；
最后作答．
2．提问：分式方程的应用题应该怎么
解呢？
二、合作探究
探究点：列分式方程解决实际问题
【类型一】工程问题
抗洪抢险时，需要在一定时间内
筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，
而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才
能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲
队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好
按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程
各需多少小时？
解析：设甲队单独完成需要x小时，则
乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工
效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝
1”列方程．
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙
队需要(x＋3)小时．由题意得
2
x＋
x
x＋3
＝1.解
得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝
9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙
单独完成全部工程需9小时．
方法总结：解决工程问题的思路方法：
各部分工作量之和等于1，常从工作量和工
作时间上考虑相等关系．
【类型二】行程问题
从广州到某市，可乘坐普通列车
或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，
普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的
1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通
列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高
铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3
小时，求高铁的平均速度．
解析：(1)根据高铁的行驶路程是400
千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶
路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列
车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时
间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列
出分式方程，然后求解即可．
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千
米)．
答：普通列车的行驶路程是520千米；
(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，
则高铁的平均速度是2.5x 千米/时，根据题意得520x －4002.5x ＝3，解得x ＝120，经检验x
＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300千米/时．
方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．
【类型三】 图表信息类问题
某学校为鼓励学生积极参加体育
锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解析：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据“总价÷单价＝数量”的关系建立方程．
解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元，根据题意，列方程得2000
x ＝
3200
x ＋60
.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的根，当x ＝100时，x ＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程．
【类型四】 销售盈亏问题
佳佳果品店在批发市场购买某种
水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可列出方程，解出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了． 解：(1)设第一次购买的单价为x 元，则
第二次的单价为1.1x 元，根据题意得1452
1.1x －
1200
x
＝20，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．
方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．
三、板书设计
列分式方程解应用题的一般步骤是：
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；
第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答．
在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程.。