简单组合体
高中数学必修二课件：基本立体图形 简单组合体
思考题1 (1)说出下面的两个几何体分别是由哪些简单的几何体构成的？
【解析】 ①四棱台挖去一个圆柱． ②三棱柱和四棱柱．
(2)如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简 单几何体组成的？
【解析】 旋转后的图形如图所示．其中③是由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3，O4O3组成的；④是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖 去圆锥O2O1组成的．
8．1 基本立体图形(第3课时) 简单组合体
要点1 简单组合体的定义 由_柱__体_、__锥_体__、_台__体_、__球_体___等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 要点2 简单组合体的构成形式
(1)___由_简__单_几__何_体__拼_接__而_成______，如图1所示． (2)____由__简_单__几_何__体_截__去_或__挖_去__一_部__分_而__成_____，如图2所示．
【解析】 (1)底面为正方形的四棱锥(如图①)． (2)如图②，需要3个，分别为四棱锥A1－ABCD，A1－CDD1C1，A1－ BCC1B1.
题型三 组合体中的简单计算
例3 一个圆锥底面半径为1 cm，高为 2 cm，其中有一个内接正方体，则
2
这个内接正方体的棱长为___2__c_m__．
【解析】 设该圆锥的轴截面为SEF，正方体的对角面为ACC1A1.
探究2 几何体的割补过程，实质上就是组合体的研判过程，灵活地割补， 是计算、判断的有力工具．
思考题2 如下图，甲为一几何体的展开图．
(1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出 示意图；
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的 棱长为6 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．(用字母表示)
简单组合体的三视图 2
空间几何体的三视图和直观图
第二课时
简单组合体的三视图
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题. 2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考1:在简单组合体中，从正视、侧视和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
（1）棱柱与圆柱统 称为柱体。 称为柱体。 （2）棱锥与圆锥统 称为锥体。 称为锥体。 （3）棱台与圆 ） 台统称为台体
实例 归纳小结
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
结构特征
以半圆的直径所在直 线为旋转轴,半圆面旋 线为旋转轴 半圆面旋 转一周形成的旋转体. 转一周形成的旋转体
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
结构特征
A’ O’ B’
轴 侧 面
以矩形的一边所 在直线为旋转轴,其 在直线为旋转轴 其 母 余三边旋转而成的面线 所围成的旋转体叫做 圆柱。 圆柱。 A
O B
圆柱OO ′
底 面
棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球
结构特征
以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 为旋转轴 其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 的几何体叫做圆锥。 A
O
半 径 球 心
球O
直径
A D’ D A’
上底面 侧棱
C’ B’ C
顶点
侧 B 面 下底面
棱台ABCD − A′ B′C ′D′
思考题： ．平行于圆柱， 思考题：1．平行于圆柱， 圆锥， 圆锥，圆台的底面的截面是 什么图形？ 什么图形？ 过圆柱， ２．过圆柱，圆锥 ， 圆台的旋转轴的截面是什么 实 验 图形？ 图形？
包
性质1： 性质 ：平行于底面的截面 都是圆。 都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面） 性质 ：过轴的截面（轴截面） 分别是全等的矩形， 分别是全等的矩形，等腰 三角形，等腰梯形。 三角形，等腰梯形。
S
母 线
O B
顶 点
轴 侧 面 底 面
第二课时 简单的组合体
□复习引入
多面体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥
柱、锥、台、球
旋转体
圆台
球
想一想：
1、球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
O
2、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( C )
A
B
C
D
3、下图不是棱柱的展开图的是( C )
A
B
C
D
4、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木
块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的
路程是多少？
C
74cm
A
□新课
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
简单组合体构成的两种基本形式： （1）由简单几何体拼接而成； （2）由简单几何体截去或挖去一部分而成。
□范例讲解
ห้องสมุดไป่ตู้
例题1.如图表示的几何体的结构特征是什么？
□范例讲解
例题2.指出左下图中的柜子（只看外形） 是由哪些简单几何体构成的？
左图的柜子 只看外形可 以画成右图 的形式. 思路1：
思路2：
▲其他思路有兴趣可以课后再探讨.
□范例讲解
例题3.图中瓶子是由哪些简单几何体构成的？
□范例讲解
例题4.将一个直角梯形绕其较短的底所在的直 线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的 以下描绘中，正确的是( D )
A、是一个圆台
B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
课堂小结
◇简单组合体的构成有两种基本形式： 1.由简单几何体拼接而成； 2.简单几何体挖去一部分而成.
◇简单组合体包括三类： 1.旋转体与旋转体的组合体； 2.多面体与多面体的组合体； 3.多面体与旋转体的组合体.
1.1.2简单组合体的结构特征1.2空间几何体的三视图
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
简单组合体
D
A B a b C D A B C
d
c a b
d
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 ----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
小节三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
组合体的计算公式
组合体的计算公式组合体是由两个或更多的立体图形组合而成的新图形。
计算组合体的体积、表面积等公式可以根据组合体的形状来确定。
下面将详细介绍几种常见的组合体及其计算公式。
1.简单组合体计算公式：-平行长方体的体积公式：V=l×w×h（其中，l为长度，w为宽度，h为高度）-正方体的体积公式：V=a³（其中，a为边长）-三棱柱的体积公式：V=Bh（其中，B为底面积，h为高度）-三棱锥的体积公式：V=(B×h)/3（其中，B为底面积，h为高度）2.组合体公式：-直接相加：当组合体是由若干个简单的图形直接相加构成时，可以通过计算各个图形的体积或表面积，然后相加得到组合体的体积或表面积。
3.圆柱体和球的组合体：-圆柱体与球的组合体的体积公式：V=V1±V2（其中，V1为圆柱体的体积，V2为球的体积）-圆柱体与球的组合体的表面积公式：S=S1±S2（其中，S1为圆柱体的表面积，S2为球的表面积）4.圆锥体和圆柱体的组合体：-圆锥体和圆柱体的组合体的体积公式：V=V1±V2（其中，V1为圆锥体的体积，V2为圆柱体的体积）-圆锥体和圆柱体的组合体的表面积公式：S=S1±S2（其中，S1为圆锥体的表面积，S2为圆柱体的表面积）5.棱柱和棱锥的组合体：-棱柱和棱锥的组合体的体积公式：V=V1±V2（其中，V1为棱柱的体积，V2为棱锥的体积）-棱柱和棱锥的组合体的表面积公式：S=S1±S2（其中，S1为棱柱的表面积，S2为棱锥的表面积）这些公式适用于不同的组合体，具体使用哪个公式需要根据组合体的形状和构成来确定。
同时，对于复杂的组合体，可以通过将其分解为简单的组合体，然后使用相应的公式进行计算。
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
全国“创新杯”数学类说课大赛课件特等奖作品：简单组合体
一.实物导入,观图激趣
由三棱柱和四棱柱组合而成
由 圆 柱 与 圆 柱 组 合 而 成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体 由正六棱柱和正六棱锥组合而成
用料？
空间？
二、数学建模、解决实际
例1.一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下 部分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长 为5 m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底 面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积 各为多少(精确到0.01 m 2) ？
步骤小结，拓展想象
1.仔细观察，学会分解 例如：上题的金属屋顶可以 例如：上题的金属屋顶的底 更换成前置微课里认识过的 面可以比屋身的底面要大 台体
2.分辨图形，挑选公式
3.准确代入，正确计算 4.有头有尾，完整回答 简单几何体的组合方式多 种多样，大家还能再举些 例子吗？
例2.根据现场测量，一个承重柱分为上、下两部分，如图所 示，下部分是一个柱体，高为2.1m,底面为正方形，边长 0.7m，上部分是一个台体，它的下底面与柱体的底面相同， 上底面是正方形，边长为1.4m，高为0.35m，则整个承重柱 需要使用多少立方米的混凝土(精确到0.01 m3)？
3.准确代入，正确计算 4.有头有尾，完整回答
必做题： 1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组 合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为 10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土 （精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个 正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm．求该零件 的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
项目12-简单组合体三维建模
简单组合体三维建模
项目知识 （七）布尔运算
命令: _subtract 选择要从中减去的实体、曲面和面 域... // ……
选择对象: 找到 1 个 //…… 选择对象: 选择要减去的实体、曲面和面域... // …… 选择对象: 找到 1 个 //结束对象选择，命令结束（ ……）
简单组合体三维建模
简单组合体三维建模
项目导入 绘制图12.1所示简单组合体的三维模型，要求：建
模准确，图形正确。
简单组合体三维建模
项目知识 （一）“用户坐标系”命令
AutoCAD中使用的坐标系有两种类型，一种是绘制二维图形时使用的 “世界坐标系（WCS）”，“世界坐标系”是一个固定坐标系，另一种是 为方便三维绘图，由用户自己定义的坐标系，称为“用户坐标系 （UCS）”。创建“用户坐标系”有以下2种方法。
简单组合体三维建模
项目知识 （六）创建基本三维实体
命令: _box 指定第一个角点或 [中心(C)]: //…… 指定其他角点或 [立方体(C)/长度(L)]: l 长、宽、高方式绘制长方体（……） 指定长度: 60 //…… 指定宽度: 40 //…… 指定高度或 [两点(2P)]: 20 //……
简单组合体三维建模
项目知识 （六）创建基本三维实体
执行该命令后，命令行提示如下。 命令: _cone 指定底面的中心点或 [三点(3P)/两点(2P)/切点、切点、半径(T)/ 椭圆(E)]: // …… 指定底面半径或 [直径(D)]: 20 //…… 指定高度或 [两点(2P)/轴端点(A)/顶面半径(T)]: 50 //指定圆 锥体高度 (输入“50”,并按“Enter”回车键确认，结束命令）
//选择根据长方体的
简单组合体三维建模
3.1简单组合体的三视图
名师点拨1.三视图的排列规则是:先画主视图,俯视图放在主视图 的正下方,长度与主视图一样;左视图放在主视图的正右方,高度与 主视图一样. 2.主视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视图;俯 视图与左视图共同反映物体的宽度.为便于记忆,可简记为“长对正, 高平齐,宽相等”,或“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”. 如图所示.
解析:结合三视图的画法规则可知B正确. 答案:B
1
2
3
4
5
3.将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图 所示,则其俯视图为( )
解析:将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的 俯视图应满足:外轮廓是一个正方形,左上角能看到上底面被截所 成的棱,为实线,右下角看不到下底面被截所成的棱,为虚线,综上所 述,选C. 答案:C
题型一
题型二
题型三
题型一
画简单几何体的三视图
【例1】 画出如图所示几何体的三视图. 分析:解题的关键是找准投影角度,并按照画 三视图的方法精确作图. 解:图中的几何体为圆台,且上底面面积大于下底面面积.三视图 如下图所示.
题型一
题型二
题型三
反思画简单几何体的三视图,可以直接从正面、左面、上面三个 方向去观察图形,然后画出三视图,注意三视图之间存在的关系.
(1)
图 (a)
图 (b)
题型一
题型二
题型三
(2)
图 (c)
图 (d)
题型一
题型二
题型三
解:(1)图中几何体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视 图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),左视图轮廓是 一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).俯视图和左视图如下图:
《简单组合体》 讲义
《简单组合体》讲义在我们的日常生活和学习中，经常会遇到各种各样的物体，有些物体的形状相对复杂，是由几个基本几何体组合而成的，这就是我们所说的简单组合体。
理解和掌握简单组合体的相关知识，对于我们解决几何问题、培养空间想象力以及在实际生活中的应用都具有重要的意义。
一、简单组合体的定义简单组合体是由几个简单几何体组合而成的几何体。
这里的简单几何体包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体等。
例如，一个带有圆柱孔的长方体，就是由长方体和圆柱体组合而成的简单组合体；一个圆锥放在一个圆柱上，也是一种简单组合体。
二、简单组合体的构成方式1、拼接将两个或多个几何体通过面与面的拼接组合在一起。
比如，把两个相同的三棱柱的底面拼接在一起，就形成了一个新的简单组合体。
2、截割从一个几何体中截去一部分，剩余部分就构成了一个简单组合体。
比如，从一个正方体中截去一个三棱锥，剩下的部分就是一个简单组合体。
3、叠加将一个几何体放在另一个几何体的上面，形成叠加的效果。
像一个球体放在一个正方体的上面，就是一种叠加形成的简单组合体。
三、简单组合体的表面积和体积计算1、表面积计算简单组合体的表面积时，需要分别计算各个组成部分的表面积，然后减去重合部分的面积。
例如，对于一个由圆柱和圆锥拼接而成的组合体，其表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，再加上圆锥的侧面积。
但要注意，拼接处的面积不能重复计算。
2、体积计算简单组合体的体积时，将其分解为几个基本几何体，分别计算体积后相加。
比如，一个由长方体和半圆柱体组成的组合体，体积就是长方体的体积加上半圆柱体的体积。
四、简单组合体的三视图三视图是指从物体的正前方、正上方和左侧方观察物体得到的平面图形，分别称为正视图、俯视图和左视图。
通过三视图可以更清晰地了解简单组合体的形状和结构。
在绘制三视图时，要注意实线和虚线的使用，实线表示能看到的轮廓线，虚线表示被遮挡的部分。
例如，一个由两个长方体组成的“L”型简单组合体，其正视图、俯视图和左视图都有各自的特点。
知识卡片-简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
能量储备
组合体的三种视图的画法：先将组合体分解成简单几何体，然后进行视图组合即可。
通关宝典
★基础方法点
方法点1：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视图组合．画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带有圆心的圆，不要漏画了圆心．
例：画出如图5217所示的几何体的三种视图．
解：三种视图如图5218所示．
分析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再组合即可．
方法点2：画几何体的三种视图要注意：看得见的部分的轮廓线要画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线要画成虚线．
例：将一个正方体和长方体的组合体按如图529所示放置，则所
构成的几何体的左视图可能是( )
解析：几何体的左视图是从左面看到的平面图形，该几何体从左面看到的平面图形可能是
答案：C。
★★易混易误点
易混易误点:三种视图的轮廓线画错
例：画出如图5226所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法．
你认为谁的画法是正确的？
解：磊磊的画法正确。
分析：画几何体的三种视图时，常见的错误是实线和虚线弄错．看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线。
蓄势待发
考前攻略
考查根据几何体确定它的三视图，题型以选择题为主，偶尔会出现画图题
完胜关卡。
简单组合体三视图
旋转体
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．
生活与数学
5、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
A
B
C
D
C
正方体的表面展开图
三视图欣赏
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
特点： 中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。
1.中心投影：
S
(1)
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。
投射线
投影面
摄影作品
美术作品
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
简单组合体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
正四棱台
俯
侧
正
探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它的示意图。
简单组合体的结构特征
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包， 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？ 何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的 下图是著名的中央电视塔和天坛， 主要几何结构特征吗？ 主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗？ 成的吗？
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、 球组成了一些简单的组合体． 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系． 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
A C
D B
例2、试说明下列几何体分别是怎 样组成平行四边 例3、 如图，四边形ABCD为平行四边 EF∥AB， EF<AB AB， 形，EF∥AB，且EF AB，试说明这个简单 组合体的结构特征. 组合体的结构特征.
E F E F
D
C
D
C
A
B
A
B
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 这个轮胎呢？ 呢？这个轮胎呢？
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用 数学在生活中无处不在， 数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣， 数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强 数学地分析问题、解决问题的能力． 数学地分析问题、解决问题的能力．
1.2.2简单组合体的三视图
探究实践 练习 p14: 1,2 作业 p18: A5,6
注意：若相邻两物体的
表面相交，表面的交线是 它们的边界线。在三视图 中，边界线和可见轮廓线 都用实线画出。
例3、4、5：见P.12
注意：1、在画三视图时，不可见轮
廓线用虚线画出。 2、绘制与检查时，应先从整体到局 部顺序进行。 3、先定主视俯视左视方向，同一物 体放的位置不同，三视图可能不一样。 4、观察组合体由哪些基本几何体形 成，什么形成方式，交线位置如何。
简单组合体的三视图
广东仲元中学 谭昌军
温故知新
组合体的基本结构形式 1将基本几何体拼接而成的 几何体 2从基本几何体中切掉或挖 掉部分构成的几何体
组合体三视图画法步骤
A.作主视图 B.作俯俯视图长对正 主视图，左视图高平齐
左视图，俯视图宽相等
例1、2 ：见P.11
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解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积 与圆柱体积之差，即:
V 3 122 610 3.14 (10 )2 10
4
2
2956 (mm3) 2.956 (cm3 )
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
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已知球 O 的面上有四点 A、B、C、D，DA⊥平面 ABC， AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝ 2，求球 O 的体积．
A
A
A
B
DB
D
M
OM
C
C
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➢今天学到了哪些数学知识？ ➢今天你认为何处值得注意？
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感谢您的欣赏
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BF=8，CG=12时，回答下列问题：
(1)四边形EFGH是什么图形？证明之；
G
(2)求DH的长； (3)求这个几何体的体积.
H
PN
F
E
M
D
C
A
B
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如图所示，长方体的相邻三条棱的长度分别是3、3、6，将 一个长方体截去一部分，求这个几何体的体积.
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如图，已知正四面体 ABCD 的棱长为 a， （1）求二面角 A-CD-B； （2）以 A 为顶点，△BCD 的外接圆为底面作圆锥，求圆锥 的表面积； （3）求此圆锥内接正方体的体积 (正方体的下底面在圆锥 的底面上，四个顶点在侧面上).
名称 侧面积
圆柱
S侧=2 rh
圆锥
S侧= rl
全面积 S全=2 r2+2rh
体积
V= r2h
注释
r:底面半径 h:高
S全= r2+ rl
1
V= r2h
3 r:底面半径 h:高 l:母线
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球 /
S=4 r2 V= 4 r3
3 r:球半径
有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg，已知0mm，高为10mm，问 这堆螺帽大约有多少个？(铁的密度是7.8g/cm3，取3.14)
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若一个底面边长为 6 ，侧棱长为 6的正六棱柱的所有顶点
2
都在一个球面上，求此球的半径.
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一个正方体的体积是8，求这个正方体的内切球的表面积.
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如图所示，是表示以AB=4，BC=3的长方
形ABCD为底的长方体，被平面斜着截断的
几何体，四边形EFGH是截面，当AE=5，