安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018届高三期中考试数学文(解析版)
2018届福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中联考物理试题及答案 精品
安溪一中、惠安一中、养正中学2018届高三上学期期中联合考试物理科试卷满分 100 分考试时间100 分钟命题人、审核人高空郑育坤王海金一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共42分）1、如图所示为物体做直线运动的v－t图象。
若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则下列选项中的四幅图描述正确的是（）2、在2017年的某省抗洪战斗中，一摩托艇要到正对岸抢救物质，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是（）A. 只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B. 由于水流有较大的速度，摩托艇不能到达正对岸C. 虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D. 有可能不论摩托艇怎么行驶，他都不能到达正对岸3、如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．小车水平向右以加速度a做匀加速直线运动，则下列关于杆对小球的作用力的说法正确的是（）A.可能竖直向上B.一定竖直向上C.一定沿杆方向D.可能沿杆方向4、如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是 ( )A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大5、如图所示，用细绳连接用同种材料制成的a和b两个物体。
它们恰能沿斜面向下匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况A．a受3个力，b受4个力 B．a受4个力，b受3个力C．a、b均受3个力 D．a、b均受4个力6、如图所示，一轻质弹簧其上端固定在升降机的天花板上，下端挂一小球，在升降机匀速竖直下降过程中，小球相对于升降机静止。
若升降机突然停止运动，设空气阻力可忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，且小球不会与升降机的内壁接触，则以地面为参照系，小球在继续下降的过程中（）A．速度逐渐减小，加速度逐渐减小B．速度逐渐增大，加速度逐渐减小C．速度逐渐减小，加速度逐渐增大D．速度逐渐增大，加速度逐渐增大7、欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”．该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍．设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为12、，则12v v的比值为（）v vA. B. m n C. D.8、如图所示，把两个小球a、b分别从斜坡顶端以水平速度v0和2v0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶49、如图所示，两个物体A和B靠在一起放在粗糙的水平面上，质量之比为m A∶m B=2∶1，轻弹簧右端与墙壁相连，并处于压缩状态。
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三数学上学期期中联考试题 文 (答案不全)
侧视图俯视图 正视图第7题图数学文科试卷(考试时间：120分钟 总分：150分）棱柱的体积公式： V Sh = 锥体体积公式： 13V Sh =第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB 等于 （ ）A 、{|01}x x <≤B 、{|12}x x ≤<C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<2、已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3a b +=( )A ．3B ．4C ．5D ．53．已知等差数列{}n a 满足32=a ，)2(,171≥=-n a n ，100=n S ，则n 的值为( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．114.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( )A.4B.3C.2D.15. 已知0<a <1，b >1，且ab >1，则M ＝log a 1b ，N ＝log a b ，P ＝log b 1b，则这三个数的大小关系为( )A ．P <N <MB ．N <P <MC ．N <M <PD ．P <M <N6. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B.若//,,,a b αβαγβγ==则//a bC.若//,a b b α⊂,则//a αD.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A ．20πB ．6πC ．16π3D ．10π38．如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若)(,,===A.63-B.63+ C. 332+ D.332- 9、函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移ππ12π第9题 第10题10. 函数()f x A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--11．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞12.定义域为[a ，b ]的函数y ＝f (x )图象的两个端点为A 、B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b ，λ∈[0,1]．已知向量ON →＝λOA →＋(1－λ)OB →，若不等式|MN →|≤k 恒(,2]-∞-成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x －1x在[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．[112，＋∞)C ．[32＋2，＋∞)D ．[32－2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13.若函数：错误！未找到引用源。
2018年福建省泉州市晋江市养正中学高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则￢p为（）A．∃x∈R，e x﹣x﹣1≥0 B．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥02．（5分）如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=13．（5分）设“x﹣1=0”是“x2﹣1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在﹣1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5．（5分）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，则|PQ|等于（）A．B．3 C．D．6．（5分）某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生的人数分别是（）A．男生3人，女生7 人B．男生4人，女生6 人C．男生5人，女生5人D．男生6人，女生4 人7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．288．（5分）在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（）A．T＞2S？ B．S＞2T？ C．S＜2T？ D．T＜2S？12．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为．14．（5分）某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程．那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为吨．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是．16．（5分）（文）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a1=RAND，B1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a1•4﹣2，b=b1•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模拟得出的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．18．（12分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．19．（12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如图频率分布直方图，其中时间分组为：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（1）求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计众数与中位数的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课．20．（12分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．21．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．22．（12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x+的距离为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则￢p为（）A．∃x∈R，e x﹣x﹣1≥0 B．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“∃x∈R，e x﹣x ﹣1≤0”，则￢p为∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0．故选：C．2．（5分）如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：已知椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），设椭圆的方程为：，把顶点坐标代入方程解得：a2=16，b2=9，故椭圆方程为：，故选：D．3．（5分）设“x﹣1=0”是“x2﹣1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x﹣1=0得x=1，由x2﹣1=0得x2=1，得x=1或x=﹣1，则“x﹣1=0”是“x2﹣1=0”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A．x和y正相关B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在﹣1到0之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解答】解：A．由散点图可得，随着x的增加，y逐渐减少，∴x和y是负相关，∴A错误．B．x和y的相关系数和直线的斜率存在一定的关系，但并不是直线l的斜率，∴B错误．C．由散点图的分布可以得到x和y的相关系数在﹣1到0之间，∴C正确．D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数没有直接的关系，∴D错误．故选：C．5．（5分）过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，则|PQ|等于（）A．B．3 C．D．【解答】解：根据题意，椭圆中a==2，b=，则c==1，其左焦点的坐标为（﹣1，0），设P的坐标为（﹣1，t），则Q的坐标为（﹣1，﹣t），则|PQ|=2t，P在椭圆上，则有+=1，解可得t=±，|PQ|=2|t|=3，故选：B．6．（5分）某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），则这10位学生中男生与女生的人数分别是（）A．男生3人，女生7 人B．男生4人，女生6 人C．男生5人，女生5人D．男生6人，女生4 人【解答】解：由题意得，抽样间隔为600÷10=60，且第1组抽到的号码为10，第2组抽到号码为70，第3组抽到号码为130，第4组抽到号码为190，都为男生，从第5组开始抽到的都为女生，有6人；所以在抽取的10人中，男生4人，女生6人．故选：B．7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．28【解答】解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故选：C．8．（5分）在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，从中任选2人，基本事件总数n==10，选出的火炬手的编号相连包含的基本事件个数m=4，∴选出的火炬手的编号相连的概率p==．故选：D．9．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b ﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选：A．10．（5分）从区间（0，1）中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设两个直角边长为a，b，则由条件可知，则斜边长不大于1的事件为，a2+b2≤1，则由几何概型的概率可知所求的概率P==，故选：B．11．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填（）A．T＞2S？ B．S＞2T？ C．S＜2T？ D．T＜2S？【解答】解：由题意，S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故①处应填S＞2T？．故选：B．12．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q（c，）在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：∵点Q（c，）在椭圆的内部，∴，⇒2b2＞a2⇒a2＞2c2．|PF1|+|PQ|=2a﹣|PF2|+|PQ|又因为﹣|QF2|≤|PQ|﹣|PF2|≤|QF2|，且|QF2|=，要|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，即2a﹣|PF2|+|PQ|≤2a+＜5×2c，，则椭圆离心率的取值范围是（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知实数2，m，8构成一个等差数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为4．【解答】解：根据题意，实数2，m，8构成一个等差数列，则有2m=8+2=10，即m=5，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，则该圆锥曲线为椭圆，其中a=，b=1；则c==2，则其焦距2c=4；故答案为：4．14．（5分）某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程．那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为5吨．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+4+6+8）=5，=×（3+4+6+7）=5；回归直线方程=x+1.5经过样本中心，所以5=5+1.5，解得=0.7，∴回归方程是=0.7x+1.5；当x=5时，=0.7×5+1.5=5（吨）．故答案为：5．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是5．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞15，退出循环，此时k=5．故答案为：5．16．（5分）（文）利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a1=RAND，B1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a1•4﹣2，b=b1•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a 1=0.3，b1=0.8及a1=0.4，b1=0.3，那么本次模拟得出的面积为10.72．【解答】解析：由a1=0.3，b1=0.8得a=﹣0.8，b=3.2，（﹣0.8，3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0.4，b1=0.3得：a=﹣0.4，b=1.2，（﹣0.4，1.2）落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为．故答案为：10.72．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．=3a n，得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+1又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，则，；（Ⅱ）∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，∴b3﹣b1=10=2d，则d=5．故．18．（12分）设F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，∴2a=4，即a=2，又点A（1，）在椭圆上，因此，得b2=24，∴椭圆C的方程为，焦点坐标为（±1，0）；（Ⅱ）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：x1=2x+1，y1=2y，因此=1．即为所求的轨迹方程．19．（12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课．为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如图频率分布直方图，其中时间分组为：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]．（1）求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计众数与中位数的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课．【解答】解：（Ⅰ）时间分组为[0，10]的频率为：1﹣10（0.06+0.02+0.003+0.002）=0.15，∴a==0.015，∴所求的频率直方图中a的值为0.015．…（3分）众数为：15…（4分）中位数为：（或15.83）…（6分）（Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7．…（10分）∵16.7＜20，…（11分）∴该校不需要推迟5分钟上课．…（12分）20．（12分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一真一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则，∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．【解答】解：（1）由表格中的数据，我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据．运动员A的平均分==3，方差=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=2；运动员B的平均分==4，方差=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2+（4﹣4）2+]（4﹣4）2]=8，从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B 的小，也就是说，在前7场比赛过程中，运动员A的成绩最为优秀，且表现也最为稳定．（2）表中平均分低于6.5分的运动员共有5个，其中平均分低于5分的运动员有3个，平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有职有2个，从这5个数据中任取2个，基本事件总数n=，至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分，∴至少1个运动员平均分不低于5分的概率p=1﹣=．（3）尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的成绩，从已结束的7场比赛的积分来看，运动员A的成绩最为出色，而且表现最为稳定，故预测A运动员获得最后的冠军，而运动员B和C平均分相同，但运动员C得分整体呈下降趋势，所以预测运动员C将获得亚军．22．（12分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x+的距离为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）已知点M（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2．①若直线l过椭圆的左顶点，求k1，k2的值；②试猜测k1，k2的关系，并给出你的证明．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点（c，0），由右焦点到直线y=x+的距离为，∴，解得c=，又由椭圆的离心率为，∴，得a2=8，代入b2=a2﹣c2，得b2=2，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是l：y=，联立方程组，解得或，故．②由①猜测k1+k2=0．事实上，设在y轴上的截距为b，∴直线l的方程为y=x+b．由，得x2+2bx+2b2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2═﹣2b，x1x2=2b2﹣4．又，故k1+k2==．又，∴（y1﹣1）（x2﹣2）+（y2﹣1）（x1﹣2）==x1x2+（b﹣2）（x1+x2）﹣4（b﹣1）=2b2﹣4+（b﹣2）（﹣2b）﹣4（b﹣1）=0．故k1+k2=0．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
福建省安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学(文)试题.pdf
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N，（ ）A．B．C．D． ，使成立”的否定为（ ） A．成立 B．成立 C．成立 D．成立 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 4． 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A ∥，∥∥B ∥，∥ C D ∥， 5．如果实数、满足条件，那么的最大值为A．B． ．D．在各项均为正数的等比数列中，则（ ） A．4B．6C．8D． 8．平面上有一个ABC和一点，设,，又、的中点分别为、，则向量等于（ ） B. C. D. 9．如为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10．在中，，，, 则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 12．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”．下面命题为假命题的是（ ）与向量的夹角为60°，若向量，且，则的值为______ 14．已知等差数列，其中，，则n的值为 ； 15．中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 . 16．若为的三个内角，则的最小值为 三、解答题（本大题有6小题，共74分） 17．（本题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间． 18. (本小题满分12分) 已知数列前项和为，且．数列为等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）数列满足 求数列的前项和． ．如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱． (1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小； (2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？ 21．(本小题满分12分) 已知抛物线方程为 （1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程； （2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点上，直线、、的斜率分别记为、、， 求证：、、成等差数列； 22．(本小题满分14分) 已知， 且，记在内零点为. （1）求当取得极大值时，与的夹角θ. （2）求的解集. （3）求当函数取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系. 安溪一中、晋江养正中学高三上数学期中考考试（文科）参考答案2012.11 ∴函数的最小正周期为 ………………6分 （2）要使递增，必须使………………9分 解得： ∴函数的递增区间为：………………12分 18.（本题满分12分） （Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且， ∴ 当时，．……2分 所以 ．………10分 因为, 所以数列单调递增，………11分 所以。
福建省晋江市安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校高三上学期期中考试数学理试题含答案
二．填空题 2 5 3
6
x0
9
三，解答题
17. .解：（Ⅰ）∵ 数列{an} 的前 n 项和 Sn n2 ，
∴ 当 n 2 时， an Sn Sn1 n2 (n 1)2 2n 1．
……………2 分
当 n 1 时， a1 S1 1满足上式，
故 an 2n 1（ n N * ）．
其中 AO 3 .
(Ⅰ) 证明: AO 平面 BCDE ;
(Ⅱ) 求二面角 A CD B 的平面角的余弦值.
C
O.
B
A
D
E
C
O
B
A
D
E
图1
图2
20.在平面直角坐标系
xOy 中，椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的离心率为
1 2
，点 M (1, 3) 在椭圆 C 上. 2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
1
CA CB
，
2
3
2
得： 3 1 22 a2 2 2 a cos60 ， 4
从而 a 2 或 a 4( 舍 ) ，
故 S ABC
1 2
absinC
1 2 2 sin60 2
3.
...........6 分 ..........7 分 ...........9 分
...........11 分 ...........12 分
16. 已 知 函 数 f (x) 的 定 义 域 为 (0, ) ， 其 导 函 数 f / (x) 满 足 f (x) xf / (x) xf (x) 对 x 1
x (0, ) 恒成立，且 f (1) 2 ，则不等式 (x 1) f (x 1) x 2 的解集是
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于( )A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若与共线，则|3+|=( )A．3 B．4 C．D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由与共线，求出k的值，从而计算出3+及其模长．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且与共线，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．3．已知等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，则n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．11考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，∵100=，∴n=10故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项．4．给出如下四个：①若“p且q”为假，则p、q均为假；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假，则p、q中有一个为假，不一定p、q均为假；②根据写出其否时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假，则p、q中有一个为假，不一定p、q均为假；故错；②根据写出其否时，只须对条件与结论都要否定即得，故“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合的真假问题、的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为( ) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．6．对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列中真是( )A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α．考点：的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答：解：A．由a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，只有当m与n相交时，才能得到a⊥α，因此A不正确；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出a∥b，因此正确；C．由a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；D．由a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，只有a与b相交时，才能得出β∥α．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A．πB．6πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若=，=，=( )A．﹣B．+C．+D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：先证明△DOC∽△BOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可．解答：解：∵AB∥CD，AB=2CD，∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，则=2=，∴=，而=+=+=，∴==（）=，故选B．点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．解答：解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．10．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是( )A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．11．已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是( )A．（1，2）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪12．定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510点评：本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为T n=，由于任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，可得．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴a n=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∵任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由⊥，∴•=0（2b﹣）cosA=…所以（2sinB﹣）cosA=…∴2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB …所以cosA=，于是A=…（2）由（1）知A=，又a=b，所以C=设AC=x，则MC=，AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2…即x2+（）2﹣2x•，解得x=2，即a=2…点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20．二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，联合解之即可；（2）表示出g（x），求导数，令导函数小于0得到函数的单调减区间，让区间（﹣3，2）为函数的单调递减区间的子集即可．解答：解：（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），则．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…当，即a＞0时，由g'（x）＜0，得．…∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≥6（满足a＞0）；…当，即a＜0时，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≤﹣9（满足a＜0）．…综上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪点评：本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积的最值，利用到了三角函数有界性，本题考查了函数的思想及转化的思想，本题运算量较大，计算时要严谨．22．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＞0．故g（x）在上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
最新-2018届福建省惠安一中、养正中学、安溪一中高三
请听第8段材料，回答第11至13题。
11．Why doesn’t the woman want a dog?
A．She is scared of dogs．
B．She thinks keeping dogs needs a lot of work．
B．She has to help somebody．
C．She has to take classes．
3．What did the woman probably win?
A．Plane tickets．B．A CD player．C．Concert-tickets．
4．What are the speakers talking about？
1．What's the probable relationship between the speakers?
A．Husband and wife．B．Good friends．C．Waitress and customer．
2．Why won't the woman go for pizza?
A．She has to finish her science project．
B．Get together with her family．
C．Make a big meal with friends．
9．Why does the man invite the woman to his house?
A．He doesn’t want her to be alone on the holiday．
A．To the beach．B．To the mountains．C．To the forest．
福建省晋江市安溪一中养正中学惠安一中泉州实验中学四校高二数学上学期期中试题出国班
福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）2018-2019学年高二数学上学期期中试题（出国班）一、选择题（满分60分，共12小题，每题5分）1 •已知集合闪=仪|1弋代兰5}, = {刘1〔谓2岸丕1}，则必门&=（A. f B • 临沁務C. *「！*. W：：； D < / £ 'j-}2•若函数『（灯满足/（X - l） = x2+ l，则（）A. 1 B . 2 C . 0 D . -23. 三个数a = 7^\b = 037>C =他0一？大小的顺序是（）A.卜3 B ：［：、；* ：「C.芒>■ c 二订 D L->>.■■'■4. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A.卜'=釘|B. v - .Y r亠jC. •' =- |D.5. 定义在R上的奇函数fU）,且当20时，扛巧= * + ［，则A. - 2 B . 0 C . 1 D . 26. 函数f'（x）= x2 + 1^ A- 3的一个零点个数是（）A. B . p| C . D .7. 函数茫迟二“「八：匸!的图像大致是（）2x+l| )T ()&若函数认蕊-才；m 心:“ 1在区间|\1糾上单调，则实数司的取值范围为（ ）A. |二 + :B • ： 1 灯」.：］ C. 1；|；_亠曲；D.• I 八:.」—：：怕9.若函数是定义在 上的偶函数，在上是减函数，且『了呵，则使得的的取值范围是（ ）• (2.+ «)C.〔…曲一.X ）DI W ）11.已知函数,w 珂厂三1-:⑴-,则扛沁 （）A. — 1 B . 0 C . 1 D . 212函数：的定义域为D,若对于任意的丨；：•, 乂壮,当时，都有.4心工 几门,则称在D 上为非减函数。
设函数 •在「川上为非减函数，且满足以下三个条件：①.nr •，② 吃卜押；③f d "订⑴，则冊+堆卜（） 2B1 C.1D2■123二、选择题（满分 20分，共4小题，每题5分）13.已知，贝U _________15. 『・2，屮+弘・】二0,有两个不同的解，则 壯的取值范围是 16. /(■<) = (/- 9)•(戯‘+ 虹 + 1),若r(x -1)是R 上偶函数，则«-b= .三、解答题（满分 70分，共6小题） 17. （本小题满分10分）14 1（"（0卫屏——2耳©丫 乂 |〔-2沖+（农-1） 1-班；（2）；屮二讨；］：::二门,请用讨二|表示|咗瞋：耳A.{ - 2.2)10.已知函数fW = h +加,fx>0 ,若jr<0A. (-2J)rB亦）Af （叩，则实数 g* - 1) U (2, + s的取值范围是（14. C. 讥打：j.Hm ） D 函数的单调递增区间为18. （本小题满分12分）已知函数.：；'*，丿沁人一的定义域为集合，函数能）=（瓠-1 <Y<U）的值域为集合“；（1）求卜,田（2）若集合，‘’二詁- [.「且二；1，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+ 1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励•记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得 5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20. （本小题满分12 分）已知函数广（刻二R是偶函数。
【精品】2018最新学年福建省泉州市晋江市养正中学高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年福建省泉州市晋江市养正中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2010°=（）A．﹣ B．C．D．2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：582，584，584，586，586，586，588，588，588，588．若B样本数据恰好是A样本数据都加20后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差4．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5．（5分）给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab≤．在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06．（5分）已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）A．（0，0） B．（2，1.8）C．（3，2.5）D．（4，3.2）7．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m 的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤29．（5分）定义某种运算M=a⊗b，运算原理如图所示，则式子的值为（）A．4 B．8 C．11 D．1310．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设F1，F2分别是椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左，右焦点，过F1的直线L与椭圆相交于A，B两点，|AB|=，直线L的斜率为1，则b的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知x，y∈R且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．2﹣D．1﹣二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．14．（5分）椭圆经过，，则该椭圆的标准方程为．15．（5分）已知椭圆+y2=1上任意一点P及点A（0，2），则|PA|的最大值为．16．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为．三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
福建安溪一中、养正中学18-19高三上年中联考-数学(理)
福建安溪一中、养正中学18-19高三上年中联考-数学（理）第一卷 (选择题 共50分)【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上〕 1、集合}3,1{},,{+==a N b a M ， b a ,为实数，假设}2{=⋂N M ，那么=⋃N M ( ) A 、}2,1,0{ B 、}3,1,0{ C 、}3,2,0{D 、}3,2,1{2、等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，且2910a a +=，那么10S 等于〔 〕 A 、45 B 、50 C 、55 D 、603、,a l 是直线，α是平面，且a α⊂，那么“l a ⊥”是“l α⊥”的〔 〕 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件4、向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，那么实数x 等于〔 〕 A.7- B. 9 C. 4 D. 4-5、函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，那么以下判断不．正确的选项是〔 〕 A 、()f x 的最小正周期为πB 、()f x 的一条对称轴为12x π=C 、()f x 的一个对称中心为(,0);3πD 、()f x 的单调递增区间为)](67,12[Z k k k ∈++ππππ 6、假设平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，那么该四边形一定是( ) A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、直角梯形7、假设函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),3(4,2x x f x x f x ，那么()3log 2f 的值为〔 〕A.3B. 9C. 11D. 248、函数)2(+x f 是偶函数，当212>>x x 时，0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设)6(),3(),1(f c f b f a ==-=，那么c b a ,,的大小关系为〔 〕A.c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D. a b c << 9、在平行四边形ABCD 中，BD AC 3=，那么锐角A 的最大值为〔 〕A.030 B. 045 C. 060 D. 07510、将函数x x x h sin )(=在),0(+∞上的所有极值点按从小到大排成一列12,,,,n a a a ，给出以下不等式： ①102n n a a π+<-<；②12n n a a ππ+<-<；③122n n n a a a ++>+；④122n n n a a a ++<+；其中，正确的判断是〔 〕A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【二】填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。
泉州市安溪一中,惠安一中,养正中学,实验中学2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题
安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高三年期中联考考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数z 满足，则（ ）A. B. C. D.3.已知向量，满足，，且，则（ ）C.1D.24.甲、乙两校各有3名教师报名支教，现从这6名教师中随机派2名教师，则被派出的2名教师来自间一所学校的概率为（ ）A.B.C.D.5.已知，且，则（ ）A. B. C.D.6.已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.8.双曲线的左、右焦点分别为，，右支上一点满足{}29200A x x x =-+≤{}2log (3)1B x x =-<A B = (,5)-∞[4,5)(,5]-∞(3,5]2(1i)1i z -=+z =1i-1i --1i +1i-+a b ||2a =|2|2a b -= ()a b a -⊥ ||b = 15251235()sin 404cos50cos 40cos θθ︒-=︒⋅︒⋅ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭θ=π3-π6-π6π3()f x R 0x ≥25,0216()11,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩()y f x m =-m 51,4⎛⎫⎪⎝⎭50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭50,4⎛⎫ ⎪⎝⎭5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭33()e e x x f x x --=-+(22)(1)6f m f m -+->m 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭(3,)+∞222:1(0)5x y C a a-=>1F 2F P，直线平分，过点，作直线的垂线，垂足分别为A ，B ，设O 为坐标原点，则的面积为（ ）.A. B. C.10D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，且，则下列关系式中一定成立的题（ ）A.B.C. D.10.已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）A.若，则对任意的都有B.若的图象关于直线对称，则C.若在上单调递增，则的取值范围是D.若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是11.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.若，则的图象在处的切线方程为B.若在上单调递増，则的取值范围是C.若当时，，则的取值范围是D.若，有唯一管点，且满足，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为_________.13.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，，当取得最小值时，则最大内角的余弦值是_________.12PF PF ⊥l 12F PF ∠1F 2F l OAB △11122ab⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R c ∈11a b>33a b >()()22ln 1ln 1a b +>+22c a c b<π()2sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=()f x x (π)()f x f x +=()f x π6x =13(N)k k ω=+∈()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦()1f x =[0,π]ω115,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭()ln 1f x ax x x =++R a ∈1a =()f x 1x =2y x =()f x (1,)+∞a [1,)-+∞1x >()2()e xf x x-≤a (,2]-∞-0a >()f x 1x 2x 222sin e x x a -=+210x x >>733(1)x x-ABC △2b =cos 2cos 1cos()B B A C +=--2a c +ABC △14.已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，是的延长线与CB 的延长线的交点.（1）求证：平面；（2）若点在线段AP 上，且点E 为靠近点A 的三等分点，求直线与平面所成的角的正弦值.16.（15分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且_________.（1）求角C ；（2）若AB 边上的高为1，，求的周长.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）17.（15分）已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围.18.（17分）已知椭圆，A ，F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，过F 作斜率不为0的直线l 交椭圆C 于点P ，Q 两点，且，当直线轴时，.()f x =||1xy x =+()00,x y ()()00f f y y =a 111ABC A B C -90ACB ∠=︒13CA CB CC ===D 1BB P 1C D //AP 1A CD E 1A E 1A CD 22cos a b B -=2222sin sin a A B a b c =+-cos cos a B b Ac +=ABC △ABC △ABC △21()ln (1)2f x ax x a x =+-+R a ∈0a >()f x 0a >()()f x g x x=()g x a 2222:1(0)x y C a b a b+=>>||3AF =l x ⊥||3PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线AP ，AQ 的斜率分别为，，且，求直线l 的方程；（3）设直线AP 交y 轴于点E ，若过O 点作直线AP 的平行线OM 交椭圆C 于点M，求的最小值.19.（17分）若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”.（1）判断数列：1，3，5，10，152是否为“数列”，并说明理由；（2）若数列是首项为2的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；（3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，，证明：.1k 2k 121k k +=||||||AP AE OM +t {}n a 1123(1,N)n n a a a a a t n n +-=≥∈ {}n a ()H t (2)H {}n a ()H t {}n b {}n a {}n b 212321log nin n i aa a a ab ==+∑ t {}n b {}n a ()H t n S {}n a n 11a >0t >1e n S n n n t S S -+>--安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年秋季高三年期中联考参考答案一、单选题BCDBAADC 二、多选题（9）AC（10）ACD（11）ACD三、填空题（12）105（13）（14）8.【详解】由双曲线，解得，令直线交的延长线交于，直线交于，则，，由PA 平分，且，得，则，，，显然A ，B 分别为线段，的中点，而O是的中点，于是，，，即，，所以的面积.故选：C 11.【详解】对于A 选项，，，，切线方程为，即，A 选项正确.对于B 选项，若在上单调递增，则对一切都有.[1,e)222:1(0)5x y C a a -=>=220a =1F A 2PF 2PF Q 2F B 1PF N 1PA FQ ⊥2PB F N ⊥12F PF ∠1290F PF ∠=︒112245PFQ PQF PF N PNF ∠=∠=∠=∠=︒1PA PF =2PB PF =2AB PA PB a =-==1FQ 2F N 12F F //OA PQ 1//OB PF 145OAB APQ APF OBA ︒∠=∠==∠=∠90AOB ∠=︒||||||OA OB AB a ===OAB △2211||1022S OA a ===()ln 2f x x ='+(1)2f '=(1)2f =22(1)y x -=-2y x =()f x (1,)+∞(1,)x ∈+∞()(ln 1)10f x a x '=++≥当时，由知满足条件：当时，，，不满足条件.因此的取值范围是，B 选项错误.对于C 选项，当时，等价于.而（用到不等式（））.证明如下：记，则，时，，时，，故在上单调递减，在上单调递增，因此对一切有，即，等号成立当且仅当，结合知因此的取值范围是，C 选项正确.对于D 选项，由知在上单调递增，令得，且在上单调递减，在上单调递增，结合条件知，是的唯一零点，故，则.于是，由在上单调递增，结合，知.这样，由结合在上单调递增（因为，等号成立当且仅当）及知.由在上单调递增，结合知，，即，又在R 上单调递增，故，D 选项正确.14.【详解】由题意可知：，0a ≥ln 0x >0a <11ae >10af e a ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭a [0,)+∞1x >()2()e xf x x -≤()2e 1ln xx x a x x---≤()22ln e 101(2ln 1)12ln ln ln xx x x x x x x x x x x xx x x x-------+--=≥=-e 1x x ≥+x ∈R ()e 1xh x x =--()e 1xh x '=-0x <()0h x '<0x >()0h x '>()h x (,0)-∞(0,)+∞x ∈R ()(0)0h x h ≥=e 1xx ≥+2ln 0x x x -=1x >x =a (,2]-∞-0a >()(ln 1)1f x a x '=++(0,)+∞()10f x ''=11ln 1x a -'=--()f x ()10,x '()1,x '+∞()min 1()0f x f x '==1x '()f x 11x x '=()()11111110111f x ax a x ax a x --==--++=-+⇒=11ln 10x x ++=()ln 1m x x x =++(0,)+∞()22e e 10m --=-<()11e e 0m --=>()211e ,e x --∈222sin e 0x x a --=>()sin x x x ϕ=-R ()1cos 0x x ϕ'=-≥2π()x k k =∈Z (0)0ϕ=20x >()()()12e x x xφϕ-=-(0,)+∞()211e ,e x --∈()()()()()1121111211121e e sine e sin 0e x x x x x φϕϕ------=-<--=<=-()()12x x ϕϕ<()x ϕ210x x >>000(1,1)1x y x =∈-+因为曲线上存在点，使得，所以存在，使得成立，且下面证明：成立，假设，则，所以不满足，假设不成立，假设，则，所以不满足，假设不成立，由上可知，；则原问题等价于“在上有解”，即“在上有解”，设，，所以，令，则，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以在上单调递增，所以的值域为，即为，所以，四、解答题15.（1）连接交于点，连接MD ，如下所示：因为是直三棱柱，故可得是矩形，故为的中点，又是的中点，所以，又，，，||1xy x =+()00,x y ()()00f f y y =0[0,1)y ∈()00f y y =()f x =()00f y y =()00f y c y =>()()()0()f f y f c f y c y =>=>()()0f f y y =()00f y c y =<()()()0()f f y f c f y c y=<=<()()0ff y y =()00f y y =()f x x =[0,1]2x a e x x =+-[0,1)2()e xg x x x =+-[0,1)x ∈()e 12x g x x '=+-()()s x g x '=()e 2xs x '=-()0s x '=ln 2x =[0,ln 2)x ∈()0s x '<()g x '(ln 2,1)x ∈()0s x '>()g x 'm 2()(ln 2)12ln 232ln 20g x g e ''≥=+-=->()g x [0,1)()g x ()())0,1g g ⎡⎣[1,)e [1,)a e ∈1AC 1AC M 111ABC A B C -11AC CA M 1AC D 1B B 1B D BD =11B DC BDP ∠=∠ 1190C B D PBD ∠=∠=︒11B P DC D B ∴≌△△，即是的中点，故在中，M ，D 分别为，的中点，故可得，又平面，平面，故面.（2）因为是直三棱柱，故可得平面，又，平面，则，，又，故，综上可得，，两两垂直，故以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系；则，，，，，，,由（1）知，故，则；则，，，.设平面的一个法向量为，故可得，即，不妨取，则.又，则点的坐标为，则，又设直线与平面所成的角为，故可得，所以直线与平面.1C D PD ∴=D 1C P 1C AP △1C A 1C P //MD AP MD ⊂1ACD AP ⊂1ACD //AP 1ACD 111ABC A B C -1C C ⊥ABC CA CB ⊂ABC 1CC CA ⊥1CC CB ⊥90ACB ∠=︒CA CB ⊥1CC CA CB C (0,0,0)C 1(0,0,3)C (3,0,0)A 1(3,0,3)A (0,3,0)B 1(0,3,3)B 30,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭11BP C B =6CP =(0,6,0)P 1(3,0,3)CA = 30,3,2CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 11(3,0,0)AC =- 130,3,2C D ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1ACD (,,)m x y z =100m CA m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 0102x z y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2z =-(2,1,2)m =- 1(1,2,0)3AE AP ==- E (2,2,0)1(1,2,3)A E =--1A E 1ACD θ111sin cos ,A E m A E m A E mθ⋅====1A E 1ACD（公式没加绝对值扣1分，结论没写不扣分）16.【详解】（1）选①，因为，由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，即，且，所以.选②，在中，由正弦定理得.因为，所以，化简得.在中，由余弦定理得.又因为，所以.选③由及，有，又由正弦定理，有，有，有，又由，可得.22cos a b c B -=22cos a b c B -=2sin sin 2sin cos A B C B -=sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B +-=2cos sin sin 0C B B -=(0,π)B ∈sin 0B ≠2cos 10C -=1cos 2C =(0,π)C ∈3C π=2222sin sin a Aa b c B=+-ABC △sin sin A aB b=2222sin sin a A a b c B =+-2222a a abc b =+-222a b c ab +-=ABC △2221cos 22a b c C ab +-==0πC <<π3C =222cos 2a b cC ab+-=cos cos a B b A c +=cos cos a B b A c +=sin cos sin cos sin A B B A C +=sin()sin A B C +=sin sin C C =tan C =(0,π)C ∈π3C =（2）因为AB 边上的高为1，，得由（1）知，所以，得，由余弦定理得，即，得，所以，即，所以，所以，即的周长为17.【详解】（1）当时，的定义域为，，当时，恒成立，在上为增函数；当时，，，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，,单调递减区间为，当时，，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，，单调递堿区间为.综上所述，当时，在上为增函数；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，ABC △112c ⨯=c =π3C =11sin 22ab C ab ==43ab =2222cos c a b ab C =+-22241232a b =+-⨯⨯2283a b +=2288162333a b ab ++=+=216()3a b +=a b +=a b c ++==ABC △0a >()f x (0,)+∞()1(1)(1)(1)ax x f x ax a x x--'=+-+=1a =()2(1)0x f x x-'=≥()f x (0,)+∞1a >101a <<()1(1)a x x a f x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=10x a <<1x >()0f x '>11x a<<()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭01a <<11a >01x <<1x a >()0f x '>11x a<<()0f x '<()f x (0,1)1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭11,a ⎛⎫⎪⎝⎭1a =()f x (0,)+∞1a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,)+∞1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）因为，所以，若既有极大值又有极小值，则至少存在两个变号零点，即至少有两个不同实数根，记，则，当时，，当时，，所以在时，取得极大值，又趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于0，所以，的图象如图所示，由图可知，当，即时，有两个变号零点，且分别为极大值点和极小值点，所以的取值范围为.18.【详解】（1）设椭圆右焦点，，则①，由，得②，直线轴时，P ，Q 两点横坐标为，将代入椭圆方程中，解得，所以③， 联立①②③解得，，，椭圆的标准方程为.01a <<()f x (0,1)1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1ln ()(1)2f x x g x ax a x x ==+-+()211ln 2xg x a x-'=+()g x ()g x '2ln 112x a x -=2ln 1()x h x x-=332ln ()xh x x -'=320e x <<()0h x '>32e x >()0h x '<()h x 32e x =333i12(e)e 2eh -==x ()h x -∞x +∞()h x ()h x 31022ea <<30e a -<<()g x '()g x a ()30,e -(,0)F c 0c >222a b c =+||3AF =3a c +=l x ⊥c x c =22221x y a b +=2b y a =±22||3b PQ a ==24a =23b =21c =C 22143x y +=（2）①，显然，直线PQ不与轴垂直，可设PQ的方程为，联立椭圆方程，消去并整理得，又设，，显然，所以由韦达定理得，所以，即，所以直线方程为.（3）依题意直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为：，则直线OM的方程为.联立直线AP与椭圆C的方程可得：，由，可得，联立直线OM与椭圆C的方程可得：，即，即即的最小值为.19.【详解】（1）根据“数列”的定义，则，故，因为成立，成立，不成立，(1,0)F y1x my=+22143x y+=x()2234690m y my++-=()11,P x y()22,Q x y0∆>122122634934my ymy ym⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩()()1212121212212121212231223339my y y yy y y yk kx x my my m y y m y y+++=+=+==+++++++1m=-l1y x=-+(2)y k x=+y kx=()2222341616120k x k x k+++-=2Ax=-226834Pkxk-=+()2234120k x+-=221234Mxk=+202P A E A PM MAP AE x x x x xOM x x+-+-+++====+≥==k=||||||AP AEOM+()H t2t=11232n na a a a a+-=212a a-=3212a a a-=43211013552a a a a-=-⨯⨯=-≠所以1，3，5，10，152不是“数列”.（2）由是首项为2的“数列”，则，，由是等比数列，设公比为，由，则，两式作差可得，即，由是“数列”，则，对于，恒成立，所以，即对于，恒成立，则，即，解得，，，又由，，则，即，故所求的，数列的通项公式.（3）设函数，则，令，解得，当时，，则在区间单调递减，且，又由是“数列”，即，对于，恒成立，因为，，则，再结合，，，反复利用，可得对于任意的，，， 则，即，则，即，，…，，(2)H {}n a ()H t 22a t =+334a t =+{}n b q 212321log nl n ni a a a a a b ==+∑ 121231211log n i n n n i a a a a a a b +++==+∑ ()2112312121log log n n n n n a a a a a a b b +++=-+- ()21123121log n n n a a a a a a q ++=-+ {}n a ()H t 1123n n a a a a a t +-= 1n ≥n ∈N ()()211121log n n n a a t a q +++=--+1212(1)log log n n n t a t b b +++=+-1n ≥n ∈N 2232(1)log (1)log t a t q t a t q +-=⎧⎨+-=⎩22(1)(2)log (1)(34)log t t t q t t t q ++-=⎧⎨++-=⎩1t =-2q =12a =21121log a a b =+14b =12n n b +=1t =-{}n b 12n n b +=()ln 1f x x x =-+()11f x x'=-()0f x '=1x =1x >()0f x '<()ln 1f x x x =-+(1,)+∞(1)ln1110f =-+={}n a ()H t 1123n n a a a a a t +-= 1n ≥n ∈N 11a >0t >211a a t =+>11a >0t >21a >1123n n a a a a a t +=+ 1n ≥N n ∈1n a >()(1)0n f a f <=ln 10n n a a -+<ln 1n n a a <-11ln 1a a <-22ln 1a a <-ln 1n n a a <-相加可得，则，又因为在上单调递增，所以，又，所以，即，故.1212ln ln ln n n a a a a a a n +++<+++- ()12ln n n a a a S n <- ln y x =(0,)x ∈+∞12e n S nn a a a -< 1123n n a a a a a t +-= 1e n S nn a t -+-<1en S nn n S S t -+--<1en S nn n t S S -+>--。
福建省泉州市2018级高一上学期期末(养正中学、安溪一中、惠安一中、泉州实验中学)四校联考试卷
养正中学、安溪一中、惠安一中、泉州实验中学2018级高一上学期期末联考试卷考试科目：物 理 满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、竹蜻蜓是一种中国传统的民间儿童玩具，流传甚广．如图所示，竹蜻蜓由竹柄和“翅膀”两部分组成．玩儿时，双手一搓竹柄，然后双手松开，竹蜻蜓就会旋转着飞上天空，过一会儿落下来．松手后，关于竹蜻蜓和空气间的相互作用力，下列说法中正确的是（ ） A 、竹蜻蜓对空气的作用力大于空气对竹蜻蜓的作用力 B 、竹蜻蜓对空气的作用力小于空气对竹蜻蜓的作用力 C 、竹蜻蜓对空气的作用力大小等于空气对竹蜻蜓的作用力 D 、竹蜻蜓对空气的作用力与空气对竹蜻蜓的作用力方向相同2、关于加速度表达式的下列说法，正确的是A. 利用求得的加速度是时间内的平均加速度B. 表示在时间内物体速度的变化量，它的方向不一定与加速度a 的方向相同C.表示速度的变化率，是标量D. 加速度a 与成正比，与成反比3、如图所示，为运动员立定跳远脚蹬地起跳瞬间的受力示意图，正确的是 （ ）4、如图所示为某物体运动位移和速度随时间变化的x -t 图线和v -t 图线，由图可知，在0～NC f G ANfGB N fGDNfGt 1时间内：( ) A 、物体做的是曲线运动 B 、物体做加速度越来越小的运动 C 、左图中t 1/2时刻，图线的斜率为v 0/2 D 、0～t 1时间内物体的位移为x 15、如图所示，质点在共点力F 1、F 2、F 3作用下处于平衡状态。
现将F 2顺时针转过600，其它力均不变，则此时质点的合力大小为( ) A ．F 1+F 3 B ．3F 2 C ．2F 2 D ．F 26、在电梯里,把一重物置于水平台秤上,台秤与力的传感器相连,电梯从静止开始一直上升,最后停止运动.传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系图象,如图所示,取 g=10m/s 2,则：( )A 、从图中可以求出重物的重为50NB 、电梯上升时最大加速度为320m/s 2 C 、0~4s 电梯中的重物处于失重状态 D 、18~22s 内,电梯中的重物处于先失重再超重状态7、如图所示，物体A 、B 间用轻质弹簧相连，已知B A m m 3=，且物体与地面间的动摩擦因数为µ。
福建省养正中学、惠安一中、安溪一中2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
养正中学、安溪一中、惠安一中2017-2018学年高二下学期期末考试联考试卷（文科）数学满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1，2，5，6}B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4} 2．已知集合A=错误！未找到引用源。
,B={ C 错误！未找到引用源。
},则B 的元素个数为( )A ．2 B3 C4 D53．设m ∈R ，“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否是( )A ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m >0B ．若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m >0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤0 4．实数22.0=a ，2.0log2=b ，2.0)2(=c 的大小关系正确的是( ) A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 5．若x b a x 21log ,2==则“a >b ”是“x >1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数C ．偶函数，且在(0，1)上是增函D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②c o s y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③② B ．③④②① C ．④①②③ D ．①④②③ 8．函数)0()(2≠++=a c x b ax x f 有4个单调区间，则c b a ,,满足( )A ．0,042>>-a ac b B ．042>-ac b C ．R c a b ∈>-,02 D ．R c ab ∈<-,02 x9． 已知R 上可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(1,2)-∞-C ．(,1)(1,0)(2,)-∞--+∞ D ．(,1)(1,1)(3,)-∞--+∞10．已知)(x f 是定义在R 上的函数， )(x f '是)(x f 的导函数，若)(1)(x f x f '->，且2)0(=f则不等式1)(+>x x e x f e 的解集为（ ） A ．),0(+∞ B ． ),1()0,(+∞-∞ C ．),1(+∞- D ．),0()1,(+∞--∞11．已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有0)()6(=++x f x f ，)1(-=x f y 的图像关于点()0,1对称，且4)2(=f ，则=)2014(f ()A ．0B ．4-C ．8-D ．16-12． 若函数2)(ax e x f x-=有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．),4(+∞e B ． ),2(+∞e C ．)4,1(e D ．)2,1(e二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是_______________________________ 14．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间是_____________15．若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围是_______16．已知函数f (x )＝|ln x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤1，|x 2－4|－2，x >1，则方程|f (x )＋g (x )|＝1实根的个数为________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设p ：方程142122=++-m y m x 表示双曲线；q ：R x ∈∃，0)6(232<+++m mx x ．求使“p 且q ”为真时，实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）某区卫生部门成立调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，现对该区六年级800名学生进行检查，可知不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．(1)完成下列2×2列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该区学生常吃零食与患龋齿有关系？(2)将4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲负责数据收集，工作人员乙负责数据处理的概率：附：临界值表：19. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个顶点A ，离心率12e =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 相切于点P ，且与直线4x =相交于点Q .求证：以PQ 为直径的圆过定点(1,0)N .20．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx－1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设m >0，求f (x )在区间[m ，2m ]上的最大值；(3)证明：对∀n ∈N *，不等式n nn n e+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+11ln 成立． 22.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）.在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ，直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222为参数t 。
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．命题p：∀x∈R，x3+x﹣2≥0的否定是( )A．∀x∈R，x3+x﹣2＜0 B．∃x∈R，x3+x﹣2≥0C．∃x∈R，x3+x﹣2＜0 D．∀x∈R，x3+x﹣2≠0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x∈R，x3+x﹣2≥0的否定是：∃x∈R，x3+x﹣2＜0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P（﹣1，﹣2），则sin2θ等于( )A．﹣B．﹣C．D．考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ和cosθ的值，可得2sinθcosθ的值．解答：解：∵角θ的终边经过点P（﹣1，﹣2），∴x=﹣1，y=﹣2，r=|OP|=，∴sinθ==，cosθ==，则sin2θ=2sinθcosθ==，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a2014+a2015=96，则a1+a2015的值是( )A．24 B．48 C．96 D．106考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列性质和题意，即可得出结论．解答：解：由等差数列的性质得，a2+a2014=a1+a2015，代入a1+a2+a2014+a2015=96，解得a1+a2015=48，故选：B．点评：本题考查等差数列性质的应用，考查分析能力，属于基础题．4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A．y=2|x|B．C．y=2x﹣2﹣x D．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数奇偶性的定义，首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，对选项加以判断即可．解答：解：对于A．有f（﹣x）=2|﹣x|=f（x），则为偶函数，不满足条件；对于B．有x，解得x∈R，即定义域关于原点对称，且有f（﹣x）+f（x）=lg（+x）+lg（﹣x）=lg（1+x2﹣x2）=0，即有f（x）为奇函数，则不满足条件；对于C．定义域R关于原点对称，且有f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣2x+2x﹣2﹣x=0，则为奇函数，不满足条件；对于D．定义域R关于原点对称，但f（﹣x）=﹣x≠f（x），且≠﹣f（x），则既不是奇函数，也不是偶函数，满足条件．故选D．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）比较，考查运算能力，属于基础题．5．设b=log32，a=ln2，c=0.5﹣0.01，则( )A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由于a=ln2＞0，ln3＞1，可得b=＜ln2，即可得到b与a的大小关系．又b=log32＞log3 =，c=＜=．即可得到b与c的大小关系．解答：解：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴b=＜ln2，即b＜a＜1．又b=log32＞log3 =，c=0.5﹣0.01=20.01＞1综上可知：c＞a＞b．故选：B．点评：本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是( )A．ω=2B．f（x）的图象关于点成中心对称C．k（x）=f（﹣）+x在R上单调递增D．已知函数g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2考点：正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数的图象求出解析式，进一步利用函数的单调性、周期、对称中心求出结果．解答：解：根据函数的图象：，所以：T=π，利用，解得：ω=2；当x=时，f（）=1，解得：A=1，Φ=，所以f（x）=sin（2x+）；所以：①A正确②B令2x+=kπ，解得：x=，当k=1时，对称中心为：；③g（x）=cos（ξx+η）图象与f（x）的对称轴完全相同，则ξ=2，由于η不确定．④函数的区间有增有减．故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的确定，函数的单调性、周期、对称中心的应用．7．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”，下列“关于t函数”的结论正确的是( )A．f（x）=2不是“关于t函数”B．f（x）=x是一个“关于t函数”C．“关于函数”至少有一个零点D．f（x）=sinπx不是一个“关于t函数”考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据“关于t函数的概念”可知，只有存在常数t，使得f（t+x）+tf（x）=0恒成立即可．依此逐项求t即可．解答：解：对于A：f（x）=2时，令t=﹣1，可知f（x﹣1）=﹣（﹣1）f（x）=f（x）=2．故该函数是一个“关于﹣1函数”，所以A错；对于B：对于函数f（x）=x，假设存在t，使得该函数是“关于t函数”，即x+t+tx=0恒成立，即（t﹣1）x+t=0恒成立，因此需满足，无解．所以B错；对于C：因为是“关于函数”，所以f（x+）=﹣f（x）恒成立，不妨取x=x0，且f（x0），所以，所以，故在区间（x0，x0+）必有零点．故C正确．对于D：当t=1时，有sinπ（x+1）=sin（πx+π）=﹣sinπx恒成立．即t=1，所f（x）=sinπx 是一个“关于1函数”．故D错误．故选C．点评：本题是一个新定义题目，要注意给的定义式是一个恒等式，需要在解题时引起注意．8．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（﹣x）﹣x2则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是( )A．y=x B．y=2x﹣1 C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先根据函数f（x）在R上满足f（x）=2f（﹣x）﹣x2求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．解答：解：∵函数f（x）在R上满足f（x）=2f（﹣x）﹣x2，∴f（﹣x）=2f（x）﹣x2，∴f（x）=x2，∴f′（x）=2x，∴f（1）=1，f′（1）=2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣1﹣2（x﹣1），即y=2x﹣1．故选B．点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．9．已知S=•（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是( )A．0.99818 B．0.9999 C．1.0001 D．2.0002考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：把区间平均分成20000份，每一个矩形的宽为，第k个的矩形的高为sin，则S表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积．再根据定积分的定义求得y=sinx与x=0、x=所围成的面积为 1，可得S的值略大于1，结合所给的选项，得出结论．解答：解：把区间平均分成20000份，每一个矩形的宽为，第k高为sin ，则S=•（sin+sin+sin+…+sin）表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积．再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=所围成的面积为=﹣cosx=1，故S的值略大于1，结合所给的选项，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，定积分的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．10．若曲线y=与直线y=kx+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )A． B．C．D．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出曲线y=的图象如图：直线y=kx+1过定点（0，1），当k=0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k＞0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k＜0时，直线y=kx+1与y=在x＞1相切时，两个函数只有一个交点，此时=kx+1，即kx2+（1﹣k）x﹣2=0，判别式△=（1﹣k）2+8k=0，k2+6k+1=0，解得：k=﹣3+2，或k=﹣3﹣2（舍去），则此时满足﹣3+2＜k＜0，综上满足条件的k的取值范围是（﹣3+2，0）∪（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11．函数的定义域是12．tan600°=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简．解答：解：∵tan600°）=tan60°=．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数13．若等比数列{a n}的首项a1=81，且a4=（2x）dx，则数列{a n}的公比是．考点：定积分；等比数列的通项公式．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由已知首先求出a4，且然后通过等比数列的定义求公比．解答：解：由已知a4=（2x）dx=x2=3，等比数列{a n}的首项a1=81，所以a4=a1q3=3，解得q=；故答案为：．点评：本题考查了定积分与等比数列相结合的问题；关键是熟练掌握积分公式以及等比数列的通项公式．14．已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则b+c与2a的大小关系为≤．（填＜或＞或≤或≥或=）考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cos2A的值，确定出A的度数，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°﹣x，＜cosx≤1，表示出sinB+sinC，求出2sinA的值，即可做出判断．解答：解：∵锐角△ABC中，sin2A﹣cos2A=﹣cos2A=，即cos2A=﹣，∴2A=120°，即A=60°，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°﹣x，＜cosx≤1，∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°﹣x）=2sin60°cosx=cosx，2sinA=2×=，∴sinB+sinC≤2sinA，由正弦定理化简得：b+c≤2a，故答案为：≤点评：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及和差化积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．对于函数f（x）=，有下列4个命题：①任取x1、x2∈分析：本题考查三角函数和对数函数的图象及性质，先由题意分析条件函数f（x）定义域为x∈，|f（x1）﹣f（x2）|=|sinπx1﹣sinπx2|≤2，当x∈（2，+∞），f（x）=f（x﹣2）=（）n sinnπ，综上都有任取x1、x2∈得c==2+…又≤A≤，故tanA∈…∴c∈…点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键．19．中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重．某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=，求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻．考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：由分段函数，讨论①当7≤t＜9时，由三角函数的性质，即可得到最大值，②当9≤t≤10时，由一次函数的单调性，可得到最大值，③当10＜t≤12时，由二次函数的性质，即可得到最大值，最后比较即可得到答案．解答：解：①当7≤t＜9时，即t﹣＜，y=18sin（），故当t﹣，即t=8时，y有最大值，y max=18；②当9≤t≤10时，y=4t﹣27是增函数，故t=10时，y max=13；③当10＜t≤12时，y=﹣3（t﹣11）2+16，故t=11时，y max=16．综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值，注意讨论各段的最值，再比较，考查运算能力，20．己知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（a）=，求sin（﹣4a）的值；（Ⅲ）对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有S的值并把上述结论推广到一般情况．（不要求证明）考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的对称性．专题：归纳猜想型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）先化简函数f（x）根据已知求出b的值，从而确定函数f（x）的解析式进而可得单调增区间；（Ⅱ）若f（a）=，可求得sin（2a+）=，从而可求sin（﹣4a）的值；（Ⅲ）由三角函数的图象与性质和已知即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2ωx+bcos2ωx=sin（2ωx+φ）T=2×=πT==，所以ω=1解=2得b=，因为b＞0，所以b=，故f（x）=2sin（2x+）由2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣，k∉Z所以函数f（x）的单调增区间为，k∉Z（Ⅱ）由f（a）=得sin（2a+）=sin（﹣4a）=sin=﹣cos=2=﹣．（Ⅲ）s=2π推广：对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有n（n∈N*）个零点，则s的值为．若写：对∀a∈R，在区间（a，a+s]上y=f（x）有且只有2n（n∈N*）个零点，则s的值为nπ．点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的零点与方程根的关系，正弦函数的对称性，属于中档题．21．已知f（x）=（x﹣1）e x+1，x∈（Ⅰ）证明：f（x）≥0（Ⅱ）若a＜＜b在x∈（0，1）恒成立，求b﹣a的最小值．（Ⅲ）证明：f（x）图象恒在直线y=x﹣的上方．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，即可得出f（x）≥f（0）=0；（Ⅱ）令g（x）=，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值、最小值，即可得出a≤1，b≥e﹣1，即可得出结论；（Ⅲ）由题意可得只需证f（x）＞x﹣，即证（x﹣1）e x﹣x+＞0在上恒成立．令k（x）=（x﹣1）e x﹣x+，利用导数判断函数的单调性，得出最值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=xe x≥0 即f（x）在上单调递增．…所以f（x）≥f（0）=0，即结论成立．…（Ⅱ）令g（x）=，则g′（x）=≥0，x∈（0，1）…所以，当x∈（0，1）时，g（x）＜g（1）=e﹣1，要使＜b，只需b≥e﹣1 …要使＞a成立，只需e x﹣ax﹣1＞0在x∈（0，1）恒成立．…令h（x）=e x﹣ax﹣1x∈（0，1）则h′（x）=e x﹣a，由x∈（0，1），e x∈（1，e），当a≤1时，h′（x）≥0 此时x∈（0，1），有h（x）＞h（0）=0成立．所以a≤1满足条件．当a≥e时，h′（x）≤0，此时x∈（0，1）有h（x）＜h（0）=0，不符合题意，舍去．当1＜a＜e时，令h′（x）=0，得x=lna，可得当x∈（0，lna）时，h′（x）≤0．即x∈（0，lna）时，h（x）＜h（0）=0，不符合题意舍去．综上，a≤1 …又b≥e﹣1，所以b﹣a的最小值为e﹣2．…（Ⅲ）由题意只需证f（x）＞x﹣，即证（x﹣1）e x﹣x+＞0在上恒成立．令k（x）=（x﹣1）e x﹣x+，k′（x）=xe x﹣1 …k″（x）=（x+1）e x＞0，即k′（x）在上单调递增．又＜0，k′（1）＞0，所以k′（x）在有唯一的解，记为x0，且﹣1=0，即…可得当x∈（0，x0）时，k′（x）≤0，当x∈（x0，1）时，k′（x）≥0，所以只需最小值k（x0）=（x0﹣1）﹣x0+=﹣（）…易得＜，x0∈（，1），所以k（x）＞0．所以结论得证．…点评：本题主要考查利用导数研究函数的有关性质，判断函数的单调性、求函数的极值、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于难题．。
福建省晋江市(安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校)2018-2019高二上学期期中考试数学(文)
2018-2019学年福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“x＞3”是“不等式x2-2x＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D. 非充分必要条件2.命题“∀x＞0，都有x2-x+3≤0”的否定是（）A. ∃x>0，使得x2−x+3≤0B. ∃x>0，使得x2−x+3>0C. ∀x>0，都有x2−x+3>0D. ∀x≤0，都有x2−x+3>03.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A. 一条射线B. 双曲线C. 双曲线左支D. 双曲线右支4.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是（）A. 不拥有的人们会幸福B. 幸福的人们不都拥有C. 拥有的人们不幸福D. 不拥有的人们不幸福5.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A. 分层抽样，简单随机抽样B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样D. 简单随机抽样，系统抽样6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，77.过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点，则|AB|=（）A. 433B. 23C. 6D. 438.已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A. x236+y220=1(x≠0) B. x220+y236=1(x≠0)C. x26+y220=1(x≠0) D. x220+y26=1(x≠0)9.执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 1310.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为311.已知双曲线x2a -y2b=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线1过点F2且与该双曲线的右支交于A，两点，△ABF1的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. (1,72] B. (112,7) C. [72,7] D. [72,112)12.设双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+ a2+b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A. (−1,0)∪(0,1)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是______．14.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约______石．15.椭圆x2a +y2b=1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a−y2b=1的离心率为______．16.已知椭圆x2a +y2b=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[π12，π4]，则椭圆离心率的范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：∀x∈R，x2+kx+1＞0，命题q：直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2-y2=3有且只有一个公共点，求：若p∧q为真，求实数k的值．18.设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．19.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．20.已知点A，B是椭圆C：x2a +y2b=1（a＞b＞0）与直线x-3y+2=0的交点，点M是AB的中点，且点M的纵坐标为12，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆C的长轴长为8，求椭圆C的方程．21.（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=ni=1i−t)(i−y)(ni=1t−t)2，a=y-b t．22.已知椭圆x2a +y2b=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为22，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：解不等式x2-2x＞0得x＞2或x＜0，则x＞3⇒x2-2x＞0，而x2-2x＞0时，x＞3不成立0．故“x＞3”是“不等式x2-2x＞0”的充分不必要条件．故选：A．结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查函数充分条件和必要条件的应用，比较基础．2.【答案】B【解析】解：命题“∀x＞0，都有x2-x+3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2-x+3＞0．故选：B．欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．本题主要考查了命题的否定的写法，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：如果是双曲线，那么|PM|-|PN|=4=2aa=2而两个定点M（-2，0），N（2，0）为双曲线的焦点c=2而在双曲线中c＞a所以把后三个关于双曲线的答案全部排除，故选：A．用排除法做：如果是双曲线，那么a=2，c=2，与在双曲线中c＞a矛盾，所以把三个关于双曲线的答案全部排除．4.【答案】D【解析】解：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品它的逆否命题为：如果这个没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的即“不拥有的人们就不幸福”故选：D．该题考查的是逆否命题的定义，也就是在选项中找到该命题逆否命题．由：“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品，结合逆否命题的定义，我们不难得到结论．本题考查了四种命题，关键掌握原命题的逆否命题，属于基础题5.【答案】D【解析】解：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选：D．根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样．抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，6.【答案】A【分析】本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3,故选A．7.【答案】D【解析】解：双曲线x2-=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=-2，∴|AB|=4．故选：D．求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8.【答案】B【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，-4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20-8=12，∵12＞8∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．9.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S＞-1，S=-lg3，k=3满足条件S＞-1，S=-lg5，k=5满足条件S＞-1，S=-lg7，k=7满足条件S＞-1，S=-lg9，k=9满足条件S＞-1，S=-lg11，k=11不满足条件S＞-1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=-lg11时，不满足条件S＞-1，退出循环，输出k的值为11．本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7．故D正确．故选：D．平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求．本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．11.【答案】A【解析】解：可设|AF2|=m，|BF2=n，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n，则△ABF1的周长为m+n+2a+m+2a+n=4a+2（m+n）=4a+2|AB|，由题意可得7a=4a+2|AB|，可得|AB|=a，由x=c，可得y=±b=±，则|AB|的最小值为，即有a≥，可得b2≤a2，则e==≤=，又e＞1，可得1＜e≤，故选：A．可设|AF2|=m，|BF2=n，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+n，结合条求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用双曲线的定义和不等式的性质，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意，A（a，0），B（c，），C（c，-），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=-1，∴c-x=，∵D到直线BC的距离小于a+，∴c-x=||＜a+，∴＜c2-a2=b2，∴0＜＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．故选：A．由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BD⊥AB得•=-1，求出c-x，利用D到直线BC的距离小于a+，即可得出结论．本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定D到直线BC的距离是关键．13.【答案】（0，1）【解析】解：根据题意，若方程x2+ky2=2即+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则有＞2，解可得：0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1）；故答案为：（0，1）．根据题意，将方程变形为即+=1，由椭圆的标准方程的形式分析可得＞2，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查椭圆的标准方程，注意将椭圆的方程变形为标准方程．14.【答案】192【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故答案为192．根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】52【解析】解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故答案为：．利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．16.【答案】[22，63]【解析】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a ，∴=，即e==，∵α∈[]，∴，∴， ∴．故答案为：．设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a ，由B 和A 关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a ，又根据O 是Rt △ABF 的斜边中点可知|AB|=2c ，在Rt △ABF 中用α和c 分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a 中即可表示出，即离心率e ，再由α的范围确定e 的范围．本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．17.【答案】解：（1）若p 为真命题，则不等式x 2+kx +1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴△=k 2-4＜0，解得-2＜k ＜2；联立 3x 2−y 2=3y =kx +1，消去y 得：（3-k 2）x 2-2kx -4=0． ∵直线l 与双曲线C 有且只有一个公共点． ∴3-k 2=0或 △=4k 2+16(3−k 2)=03−k 2≠0，解得k =± 3，或k =±2． 从而若q 为真命题，k =± 3，或k =±2． ∵p ∧q 为真，∴p 真q 真， ∴−2＜k ＜2k =± 3或k =±2，则k =± 3． 【解析】利用判别式小于0求得p 为真命题的k 的范围，联立直线方程与双曲线方程，分类求得直线与双曲线只有一个公共点的k 的范围，取交集得答案．本题考查复合命题的真假判断与应用，考查恒成立问题的求解方法，考查直线与双曲线位置关系的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=43（2）L的方程式为y=x+c，其中c=2设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组y=x+cx2+y2b2=1．，化简得（1+b2）x2+2cx+1-2b2=0．则x1+x2=−2c1+b2，x1x2=1−2b21+b2．因为直线AB的斜率为1，所以|AB|=x2−x1|即43=2|x2−x1|．则89=(x1+x2)2−4x1x2=4(1−b2)(1+b2)2−4(1−2b2)1+b2=8b4(1+b2)2．解得b=22．【解析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1-2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．19.【答案】解：（I）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6＞0.5，∴x∈[4，5]，由0.40×（5-x）+0.20×1=0.5，x=4.25，∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4．从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B 2，C 3），（B 2，C 4），（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 1，C 4），（C 2，C 3），（C 2，C 4），（C 3，C 4）共21个基本事件．其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个． 所以该运动员得（1分）的概率P =621=27． 【解析】（Ⅰ）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；（Ⅱ）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A 1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B 1，B 2；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C 1，C 2，C 3，C 4，然后由古典概型概率计算公式得答案．本题考查频率分布直方图，训练了利用枚举法求随机事件的概率，是基础的计算题．20.【答案】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x 0，y 0） …………（1分）由题意得 x 12a +y 12b =1x 22a 2+y 22b 2=1， 两式相减得(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0…………（3分）∴2x0a +2y 0b -y 1−y 2x1−x 2=0，…………（4分） 又因为点M （-12，12）， 直线AB 的斜率为y 1−y 2x 1−x 2=13， ∴-1a 2+1b 2-13=0，∴a 2=3b 2，…………（6分）e =ca = 1+b 2a= 63…………（8分）（2）又∵a =4，∴b 2=163…………（10分）∴椭圆C 的方程为x 216+y216=1．…………（12分）【解析】（1）设出A ，B ，M 的坐标，代入椭圆方程，求出M 的坐标，根据直线的斜率求出a ，b 的关系，求出e 的值即可；（2）由a 的值，求出b 的值，从而求出椭圆的方程即可． 本题考查了椭圆的方程以及离心率问题，是一道常规题． 21.【答案】解：（Ⅰ）根据题目中的数据，得；t =17（1+2+3+4+5+6+7）=4，y =17（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，7i =1(t i −t )2=9+4+1+0+1+4+9=28， 7i =1（t i -t ）（y i -y ）=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+0×0.1+0.5+2×0.9+3×1.6=14； ∴b ∧=n i =1i −t )(i −y ) (n i =1t −t )2=1428=0.5， a =y -b t =4.3-0.5×4=2.3， y 关于t 的线性回归方程是y ∧=0.5t +2.3；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的线性回归方程，b ∧=0.5＞0，得出2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2017年的年份t =11代人线性回归方程，得y ∧=0.5×11+2.3=7.8， 预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．【解析】（Ⅰ）根据题目中的数据，计算、与和（ti -）（y i -）的值，利用公式求出与的值，写出线性回归方程；（Ⅱ）根据线性回归方程中=0.5＞0，得出结论是人均纯收入逐年增加以及平均每年增加的值，将2017年的年份t 的值代人线性回归方程，求出的值，即可预测该地区2017年的农村家庭人均纯收入．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．22.【答案】解：（1）由题意：c =1，ca = 22， ∴a = 2，b =c =1，则椭圆的方程为x 22+y 2=1；（2）∵AB ，CD 斜率均存在，∴设直线AB 方程为：y =k （x -1）， 再设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则有M （x 1+x 22，k （x 1+x 22-1）），联立得： x 2+2y 2−2=0y =k (x−1)，消去y 得：（1+2k 2）x 2-4k 2x +2k 2-2=0，∴ x 1+x 2=4k 21+2k x 1x 2=2k 2−21+2k，即M （2k 21+2k ，−k 1+2k ）， 将上式中的k 换成-1k ，同理可得：N （22+k 2，k2+k 2）， 若2k 21+2k2=22+k ，解得：k =±1，直线MN 斜率不存在， 此时直线MN 过点（23，0）； 下证动直线MN 过定点P （23，0）， 若直线MN 斜率存在，则k MN =−k 1+2k 2−k2+k 22k 22−22=−k (3k 2+3)2k −2=32×−kk 2−1， 直线MN 为y -k2+k 2=32×−kk 2−1（x -22+k 2）， 令y =0，得x =22+k +23×k 2−12+k 2=23×3+k 2−12+k 2=23， 综上，直线MN 过定点（23，0）；（3）由第（2）问可知直线MN 过定点P （23，0）， 故S △FMN =S △FPM +S △FPN =12×13|k2+k 2|+12×13|−k1+2k 2=12×(|k |+1)2k 2+22+5，令t =|k |+1|k |∈[2，+∞），S △FMN =f （t ）=12×t2(t −2)+5=12×t2t 2+1， ∴f （t ）在t ∈[2，+∞）单调递减，当t =2时，f （t ）取得最大值，即S △FMN 最大值19，此时k =±1． 【解析】（1）根据题意确定出c 与e 的值，利用离心率公式求出a 的值，进而求出b 的值，确定出椭圆方程即可；（2）由直线AB与CD向量存在，设为k，表示出AB方程，设出A与B坐标，进而表示出M坐标，联立直线AB与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出M，同理表示出N，根据M与N横坐标相同求出k的值，得到此时MN斜率不存在，直线MN恒过定点；若直线MN斜率存在，表示出直线MN斜率，进而表示出直线MN，令y=0，求出x的值，得到直线MN恒过定点，综上，得到直线MN恒过定点，求出定点坐标即可；（3）根据P坐标，得到OP的长，由OF-OP表示出PF长，三角形MNF面积等于三角形PMF面积加上三角形PNF面积，利用基本不等式求出面积的最大值即可．此题考查了椭圆的简单性质，根与系数的关系，中点坐标公式，以及直线两点式方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题的关键．。