实际利率与插值法

合集下载

财务管理插值法公式是什么

财务管理插值法公式是什么学习财务管理的同学对于插值法应该不陌生，这插值法是有什么公式的呢?小编为你带来了“财务管理插值法”的相关知识，这其中也许就有你需要的。

什么是插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。

如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。

插值法计算实际利率20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。

合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。

XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。

XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+1 250)×(1+r)^5=1000(元)(1)上式变形为：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1 +r)^5+1250×(1+r)^5=1000(元)(2)2式写作：59×(P/A，r，5)+1250×(P/F，r，5)=1000 (3)(P/A，r，5)是利率为r，期限为5的年金现值系数;(P/F，r，5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。

现值系数可通过查表求得。

当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，(P/F，9%，5)=0.6499 代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499=229.4923+812.375=1041.8673>1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，(P/F，12%，5)=0.5674代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674=212.6832+709.25=921.9332<1000 采用插值法，计算r按比例法原理： 1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%Lagrange插值Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。

求实际利率是要用内插法

求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。

“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。

建议你学习一下财务成本管理的相关内容。

以教材35页的例题2-5为例：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，
现值利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。

2018年《中级财务管理》预习知识点：利率的计算

2018年《中级财务管理》预习知识点：利率的计算【知识点】：利率的计算;第一节货币时间价值利率的计算(一)插值法的应用【例】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款項存起来。

郑先生预计，如果20年后这笔款項连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问題。

问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?【解答】50000×(F/P,i,20)=250000(F/P,i,20)=5即：(1+i)20=5或用插值法：(i-8%)/(9%-8%)=(5-4.6610)/(5.6044-4.6610)i=8.36%【例题·计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文,理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。

问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?【解答】i=20000/1000000=2%(二)名义利率与实际利率1.—年多次计息时的名义利率与实际利率【例题·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券;B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。

计算两种债券的实际利率。

(1)换算公式名义利率(r)周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m实际利率=[1+(r/m)]m-1【结论】当每年计息一次时：实际利率=名义利率当每年计息多次时：实际利率>名义利率【例题答案】A的实际利率=6%B的实际利率=(1+6%/2)2-1=6.09%(2)计算终值或现值时:基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率(r/m)，将年数调整为期数即可。

【例题·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。

已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)=1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，则第5年末的本利和为( )元。

会计插值法

会计插值法
会计插值法计算实际利率的一种方法，表示使未来现金流量现值等于债券购入价格时的折现率。

插值法是财务分析和决策中常用的财务管理方法之一，其原理是根据比例关系建立方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

插值法在内含报酬率的计算中应用较多。

内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。

插值法是如何计算的插值法的计算原理【会计实务操作教程】

只分享有价值的会计实操经验，用有限的时间去学习更多的知识！
对于已经舍弃的东西需要我们学习新的知识来替换它，这就是专业能力的保持。因此，那些只把会计当门砖的人，到最后是很难在岗位上立足的。话又说回来，会计实操经验也不是一天两天可以学到的，坚持一天学一点，然后在学习的过程中找到自己的缺陷，你可以针对自己的习惯来制定自己的学习方案，只有你自己才能知道自己的不足。最后希望同学们都能够大量的储备还是投资者，无论你是
税务局还是银行，任何涉及到资金决策的部门都至少要懂得些会计知
识。而我们作为专业人员不仅仅是把会计当作“敲门砖”也就是说，不仅仅是获得了资格或者能力就结束了，社会是不断向前进步的，具体到我们的工作中也是会不断发展的，我们学到的东西不可能会一直有用，
只分享有价值的会计实操经验，用有限的时间去学习更多的知识！
插值法是如何计算的插值法的计算原理【会计实务操作教程】插值法是计算实际利率的一种方法.是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率.插值法(或称插插补法、内插法)是财务分析和决策中常用的财务管理方法之一. 插值法的原理是根据比例关系建立一个方程,然后, 解方程计算得出所要求的数据. 假设与 A1对应的数据是 B1,与 A2对应的数据是 B2,现在已知与 A 对应的数据是 B,A介于 A1和 A2之间,则可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1B)/(B1-B2)计算得出 A 的数值,其中 A1、A2、B1、B2、B 都是已知数据. 验证如下:根据:(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知:(A1-A)=(B1B)/(B1-B2)×(A1-A2) A=A1-(B1-B)/(B1-B2)×(A1-A2)=A1+(B1-B)/(B1B2)×(A2-A1) 例如某人向银行存入 5000元,在利率为多少时才能保证在未来 10年中每年末收到 750元? 5000/750=6.667 或 750*m=5000 查年金现值表 i=8%,系数为 6.710 i=9%,系数为 6.418 说明利率在 8%-9%之间,设为 x% (x%-8%)/(9%8%)=(6.667-6.71)/(6.418-6.71) 计算得出 x=8.147.

债券实际利率插值法的计算过程

债券实际利率插值法的计算过程第一步：收集市场数据首先，我们需要收集到期时间相似的债券的市场利率。

这些债券通常被称为基准债券或参考债券。

我们需要至少收集两个基准债券的市场利率，但最好收集三个或更多的债券，以确保计算结果的准确性。

第二步：计算每个基准债券的价格将每个基准债券的市场利率和到期时间带入债券定价模型，计算出每个基准债券的价格。

债券定价模型的具体选择可以根据实际情况而定，通常使用的模型包括贴现现金流模型和折现债券模型。

第三步：确定待估计债券价格计算待估计债券的市场利率对应的价格。

同样，我们可以使用债券定价模型来计算待估计债券的价格。

第四步：建立价格与利率之间的关系以基准债券的收益率为横坐标，基准债券的价格为纵坐标，建立一个价格与利率之间的关系图表。

可以绘制一条或多条拟合曲线，以观察价格与利率之间的趋势关系。

第五步：插值计算实际利率在建立的价格与利率关系的图表中，根据待估计债券的价格，找到对应的点。

然后，根据该点在图表中所处的位置，使用插值方法计算出待估计债券的实际利率。

常用的插值方法包括线性插值和二次插值。

线性插值将待估计点与其前后两个已知点之间进行直线插值。

二次插值则会根据待估计点附近的三个已知点计算出二次曲线，再根据二次曲线插值计算待估计点的实际利率。

第六步：检验计算结果计算得出待估计债券的实际利率后，可以将其代入债券定价模型中，计算出该利率对应的债券价格。

与实际市场价格进行对比，检验计算结果的准确性。

注意事项：1.在选择基准债券时，应选择到期时间与待估计债券相似的债券，以确保插值结果的准确性。

2.绘制价格与利率之间的关系时，应将基准债券的到期时间作为横坐标，以保持一致。

3.在进行插值计算时，要注意选择适当的插值方法以及控制误差范围，以确保计算结果的可靠性。

债券实际利率插值法是一种常用的债券定价方法，可以帮助投资者评估债券的实际收益率。

通过收集市场数据、建立价格与利率之间的关系，以及进行插值计算，投资者可以更准确地了解债券的收益情况，并做出相应的投资决策。

插值法计算实际利率

插值法计算实际利率设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，与A对应的数据是B，A 介于A1和A2之间，利率现值A1 B1A BA2 B2按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)，计算出A的数值。

用1000元的钱买了一个面值为1250元的债券，这个债券的年限是5年，票面的利润是4.72%，每年会在年末发一次的利息59元，求实际利率。

59×（1＋r）^(－1)＋59×（1＋r）^(－2)＋59×（1＋r）^(－3)＋59×（1＋r）^(－4)＋（59＋1250）×（1＋r）^(－5)＝1000当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元--------------------------------------------------------------------------------------------备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5；0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。

开始会疑惑如何确定这两个假设的利率，后来发现这是一个估值，在确定9%和12%之前可能会有很多次的预估。

另外，现值的范围越小，计算出来的实际利率越精确。

对于这个值的预估，某网友给出这样的方法（还不是特别能理解那个原理，但是自己列了一个表，当然考试的时候是不可能这样列表的）：一般考试会给出你大致的范围，比如注会考试就不会让你去慢慢试！一般情况下运用大升小降的原理去应付它就行，就是代入的利率求出的值大于需计算的利率的值，比如带入9%计算大于给定值，你就升高利率，升高到带入能小于需计算的利率的值时就行。

插值法计算实际利率

插值法计算实际利率20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。

合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。

XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。

XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1）上式变形为：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000 （3）（P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。

现值系数可通过查表求得。

当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000采用插值法，计算r按比例法原理： 1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5；0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。

什么叫插值法通俗易懂

什么叫插值法通俗易懂
什么叫插值法通俗易懂：计算实际利率的一种方法
又称插值法。

根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。

按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数(自变量)个数分，有单内插、双内插和三内插等。

我国古代早就发明了内插法，当时称为招差术，如公元前1世纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插(线性内插)；隋朝作《皇极历》的刘焯发明了二次差内插(抛物线内插)；唐朝作《太衍历》的僧一行又发明了不等间距的二次差内插法；元朝作《授时历》的郭守敬进一步发明了三次差内插法。

在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才提出内插法的一般公式。

内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函
数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。

另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。

因为是用别的线代替原线，所以存在误差。

可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。

一般查表法用直线内插法计算。

插值法计算实际利率

20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。

合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。

XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。

XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

现值系数可通过查表求得。

当r=9%时，(P/A，9%，5)=，（P/F，9%，5)=代入3式得到59×+1250×＝+＝>1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=，（P/F，12%，5)=代入3式得到59×+1250×＝+＝<1000采用插值法，计算r按比例法原理：9%r12% /解之得，r=10%备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的和是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5；和是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。

【资产评估师学霸笔记】资产评估方法(下)

●利率的计算（1）插值法。

①已知现值和终值的情况下，则可以通过插值法计算对应的利率。

r为利率，B为现值/终值系数。

②查表法。

若已知年金现值（或者终值系数）以及期数n，可以查“现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按插值法公式计算利率。

（2）名义利率与实际利率。

①一年多次计息时的名义利率和实际利率。

i＝（1＋r/m）m－1 式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。

②通货膨胀情况下的名义利率与实际利率。

1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1 剥洋葱 ●收益法的基本步骤 ①搜集或验证与评估对象未来预期收益有关的数据资料； ②分析测算评估对象的未来预期收益； ③分析测算评估对象预期收益持续的时间； ④分析测算折现率或资本化率； ⑤用折现率或资本化率将评估对象的未来预期收益折算成现值； ⑥分析确定评估结果。

●确定折现率的方法 ①加和法。

折现率＝无风险报酬率＋风险报酬率 ②资本资产定价模型。

R i＝R f＋β（R m－R f）＋Rs Rs：企业特有风险调整系数 ③加权平均资本成本法。

折现率＝长期负债占资产总额的比重×长期负债利息率×（1－所得税率）＋所有者权益占资产总额的比重×投资报酬率剥洋葱 ●成本法的基本步骤 1.确定评估对象，并估算重置成本； 2.确定评估对象的使用年限； 3.测算评估对象的各项损耗或贬值额； 4.测算评估对象的价值。

参数含义方法公式重置成本现行再取得成本，社会一般生产力水平的客观必要成本重置核算法价格指数法功能价值类比法统计分析法复原重置成本：相同的全新资产更新重置成本：具有同等功能的全新资产实体性贬值有形损耗，使用及自然力的作用观察法使用年限法修复费用法功能性贬值技术进步引起的资产功能相对落后超额投资成本超额运营成本净超额运营成本折现经济性贬值外部条件的变化引起的资产闲置、收益下降间接计算法直接计算法综合成新率年限成新率勘查成新率加权平均重置成本含义公式重置核算法购买型：购置价自建型：料、工、费及必要的资金成本和开发者的合理收益需要安装：购置价、运杂费、安装调试费以及其他必要费用不需要安装：购置价价格指数法历史成本（账面价值）＝资产的历史成本×价格指数＝资产的历史成本×（1＋价格变动指数）功能价值类比法生产能力比例法规模经济效益指数法统计分析法＝∑某类资产账面历史成本×K 实体性贬值含义公式观察法判断成新率＝重置成本×资产实体性贬值率＝重置成本×（1－资产实体性成新率）使用年限法＝重置成本×资产实体性贬值率实际已使用年限＝名义已使用年限×资产利用率修复费用法恢复到其全新状态的修复费用 ●功能性贬值超额运营成本＝评估对象运营成本－比较案例运营成本净超额运营成本＝超额运营成本×（1－所得税税率）被评估资产功能性贬值额＝∑（被评估资产年净超额运营成本x折现系数） ●经济性贬值 ①间接计算法：资产利用率下降经济性贬值额＝资产的重置成本×资产的经济性贬值率 ②直接计算法：收益额减少经济性贬值额＝资产年收益损失额×（1－所得税税率）×（P/A，r，n）剥洋葱三种评估方法对比： 1.方法适用范围市场法用于评估具有活跃公开市场且具有可比成交案例的资产。

资金时间价值、内插法计算实际利率

资金时间价值、内插法计算实际利率[本章前言]这是2010年的时候，写过的一篇专题，原贴在这里：/viewtopic.php?sand=reload(5591)&vforumoffset=0&offset=0&boardid=2&to picid=1000477不过，我现在又重新把冷了的菜拿出来炒一炒，加点小佐料，呵呵，味道也应该还行。

我基本没有更改原贴的核心内容，只是做了一些局部的修改，以适应2012年的考试要求，另外，也是为了让我的2012年财务管理总结的各章节得以完整的体现，所以，就把这贴子复制过来，丰富一下内容，再次发表。

同时，小鱼也希望大家要重视和掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，这是一定的！这一章我把它放在了总论之后来学习，其实，本来这就应该提前掌握的，学好了时间价值，财管后面的内容就相对容易理解得多了。

我不知道为何教材不按这样的顺序来安排，可能，我的想法和编教材的高师们想法有所不同。

如果苟同于小鱼的学友，就跟着我的思路先学好这一章吧。

呵呵。

时间就是我们的生命，这一点，没人能够怀疑。

我们的一生，也就是几十年，没人能够逃得出自然的规律，但，我们该如何把握自己的一生？让有限的生命，绽放无限的光彩？对于每一个人自己来说，他的生命就是有价值的，是否就可以这样理解为生命时间价值？我在第一章总论里面，聊了聊“暗时间”的一些话题，现在，我又想起了这个词，有些人，庸庸碌碌的过着日子，做每一件事都很“专注”，比如，闭目养神的时候，就真的很认真的闭目养神，大脑真的处于一种空闲状态。

在坐地铁的时候，就直勾勾的盯着对面排的美女，脑子里也就真专注的想着某些不良行为。

可是，把自己的生命活出价值的人，他在闭目养神的时候，坐地铁的时候，他的大脑，一定是在高速运转着的。

[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。

2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。

利率的计算--初级会计职称考试辅导《初级会计实务》第十一章第二节讲义5

初级会计职称考试辅导《初级会计实务》第十一章第二节讲义5利率的计算九、利率的计算（一）复利计息方式下利率的计算（插值法的运用）1.永续年金对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。

【例11－23】若例【11－18】中，吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。

问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?[答疑编号3206110601]『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：i＝20 000/1 000 000＝2%也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

2.其他情况在除永续年金外的其他情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，比如复利终值（现值）系数，或者年金终值（现值）系数，然后查表。

如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。

如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。

【例题·计算题】现在向银行存入20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4 000元。

已知（P/A,12%,9）＝5.3282，（P/A,14%,9）＝4.9464。

[答疑编号3206110602]『正确答案』根据普通年金现值公式：20 000＝4 000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）＝5然后采用插值法求解。

（二）名义利率和实际利率如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r），如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。

例如：假设有资金1 000元，准备购买债券。

现有两家公司发行债券，情况如下：当m＝1时，实际利率＝名义利率当m>1时，实际利率>名义利率【例11－24】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。

插值法计算实际利率的原理

插值法计算实际利率的原理插值法计算实际利率的原理，听起来有点高深对吧？但其实它就像你在超市挑水果，想选个又大又甜的西瓜，得先瞅瞅价格和质量，才能做出最佳选择。

实际利率，就像那西瓜的真实口感，得经过一番“计算”，才能知道到底值不值得买。

简单来说，插值法就像是在找两个已知数据之间的桥梁，帮助我们猜测那些未知的东西。

想象一下，你在街上溜达，突然看到两家店。

一家卖冰淇淋，价格是五块钱，一家卖奶茶，价格十块。

你心想，冰淇淋太贵了，奶茶又便宜，那中间的六块钱的冰淇淋该是个什么味儿呢？插值法就可以帮你推测那中间的价格和品质。

通过两个已知的点，我们可以算出一个合理的“中间价”，这样就能省下不少“冤屈”的钱。

在金融领域，实际利率就是咱们在投资时最关心的事儿。

你想呀，银行给你存款利率是2%，可是通货膨胀率可能达到了3%。

听起来就像是你掏出一百块，结果只剩九十七块，真是心痛不已。

插值法就好比一根神奇的棒子，帮我们把这些利率数字串起来，让我们一目了然。

说到插值法，这个技术其实用得很广泛，不光是金融。

就像做菜，找不到调料怎么办？咱们可以根据现有的调料，来估算出缺少的味道。

插值法的核心思想就是通过已知的值来推测未知的值。

就像调味料的搭配，得有个分寸，太咸或太淡都不好，只有恰到好处，才能让菜肴美味可口。

再说实际利率的计算，通常咱们会看到一些公式，那些公式就像是复杂的菜谱，乍一看让人头大。

不过别担心，最终目的还是为了让你吃到美味的“利息”！看似复杂的计算其实只是把已知的利率和通货膨胀率进行“搭配”，用插值法来给出一个实际的利率，简单明了，通俗易懂。

别以为插值法只是在书本上见过。

生活中我们随处可见。

比如说，你参加聚会，朋友们问你这个那个人的身高。

你身边有两个人，一个180cm，一个160cm。

你心里就会想，“嘿，那我推测一下，那个家伙可能在170cm左右吧！”这就是一种非正式的插值法，简单又有效。

实际利率和插值法的结合，也不是说完全没有风险。

复利、年金及持有至到期投资实际利率计算和内插法实际运用

= ∗ （1 + ）计作：P*（F/P ，i ，n ）复利终值系数：（1 + ）记作：（F/P ，i ，n ）1解: = （1 + ）；这（1 + ）可通过计算，亦可查表求得，查表，（1 + 6%） =1.191 所以 = 30000 ∗ （1 + 6%） =3.573 万元（终值）（1 + ） =3000复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的 1 万元，与一年后的 1 万元，其价值是不相等的。

例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利 10％，一年后银行付给本利共 1.1 万元，其中有 0.1 万元为利息，它就是货币的时间价值。

货币的时间价值有两种表现形式。

一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。

存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的 1 万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的 1.1 万元就是终值。

利息又有单利、复利之分。

单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。

设：P 为本金（现值）A 为等额值（年金）i 为利率（利率或折现率） n 为时间（计息期数） F 为本利和（终值）则计算公式如下：1．求复利终值：复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。

2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。

= ∗1（1 + ）计作：F*（P/F ，i ，n ）1复利现值系数：（1 + ）显然，终值与现值互为倒数。

记作：（P/F ，i ，n ）公式中的（1 + ）和（1 + ）又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。

可分别用符号“F(n ，i)”、“P (n ，i)”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例 1、本金 3 万元，年复利 6％，期限 3 年，求到期的本利和（求复利终值）。

实际利率插值法计算公式

我们要探讨实际利率插值法的计算公式。

首先，我们需要了解什么是实际利率插值法。

实际利率插值法是一种用于估算实际利率的方法，特别是在金融和投资领域。

当我们知道一个投资或贷款的近似利率，但需要更精确的实际利率时，我们可以使用这种方法。

假设我们有一个已知的近似利率r_approx 和一个已知的误差范围Δr。

我们的目标是找到一个更精确的实际利率r_actual。

实际利率插值法的计算公式如下：
r_actual = r_approx + Δr × (近似利率与实际利率之间的差值)
这个公式可以帮助我们估算更精确的实际利率。

通过实际利率插值法，我们可以更准确地估算实际利率，这对于金融和投资决策非常重要。

例如，如果我们知道一个贷款的近似年利率为5%，但需要更精确的数值，我们可以使用实际利率插值法来找到更准确的数值。

这种方法可以帮助我们更好地理解投资或贷款的成本，并做出更明智的决策。

2015中级会计职称《中级会计实务》：内插法计算实际利率的解法

/财考网/ 2015中级会计职称《中级会计实务》：内插法计算实际利率的解法2015年中级会计职称备战已经开始，为了方便备战2015中级会计职称考试的学员，财考网精心为大家整理了中级会计职称考试各科目知识点，希望对广大考生有帮助。

求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。

“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A 对应的数据是B ，A 介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A ）/（A1-A2）=（B1-B ）/（B1-B2）计算得出A 的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。

建议学习一下财务成本管理的相关内容。

以教材的例题为例：59×（1＋r ）^－1＋59×（1＋r ）^－2＋59×（1＋r ）^－3＋59×（1＋r ）^－4＋（59＋1250）×（1＋r ）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A ，r ，5）+1250×（P/F ，r ，5）＝1000当r ＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r ＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，现值利率1041.8673 9%1000 r921.9332 12%（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9%-r ）/（9%-12%）这里相当于数学上相似三角形的相关比例相等列的等式。

解之得，r ＝10%.。

插值法计算实际利率

插值法计算实际利率20 X)年1月1日，XYZ公司支付价款I 000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。

合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。

XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。

XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r, 则可列出如下等式：59 X (1+ r)—1 + 59 X (1+ r)—2 + 59 X (1 + r)—3+ 59 X (1 + r)—4+( 59+ 1250) X (1 + r)—5= 1000 (元)(1)上式变形为：59 X (1+ r)—1 + 59 X (1+ r)—2 + 59 X (1 + r)—3+ 59 X (1 + r)—4+ 59 X (1 + r)—5 + 1250X (1 + r)—5= 1000 (元)(2)2 式写作：59 X ( P/A, r, 5)+ 1250 X( P/F, r, 5) =1000 (3)(P/A , r, 5)是利率为r,期限为5的年金现值系数；(P/F, r, 5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。

现值系数可通过查表求得。

当r=9% 时，(P/A , 9%, 5)=3.8897 ,( P/F, 9% , 5)=0.6499代入 3 式得到59X3.8897+1250X0.6499 = 229.4923+812.375 = 1041.8673>1 000当r=12% 时，(P/A , 12%, 5)=3.6048 , ( P/F , 12% , 5)=0.5674代入 3 式得到59X3.6048+1250X0.5674 = 212.6832+709.25 = 921.9332<1000采用插值法，计算r按比例法原理：1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12% , n=5; 0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12% , n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。

实际利率与插值法

实际利率与插值法发行债券，债券上面印有利率，这个就是票面利率。

但是由于从印刷到发行，需要一段时间。

在这段时间里，市场的利率有可能发生变化，使得债券不按票面金额发行出售。

例如，一张债券面值1000元，票面利率10%，五年到期，每年年末计息一次。

但是假设这张债券实际发行的售价为950元，则在年末债券持有者同样获得1000*10%=100元的利息，实际利率就是100/950=10.53%“插值法”计算实际利率。

实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A 对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：A1B1A(?) BA2B2则可以按照（A1－A)/( A1－A2)=( B1－B)/( B1－B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。

根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2验证如下：根据：（A1－A)/( A1－A2)=( B1－B)/( B1－B2)可知：（A1－A)＝(B1－B)/( B1－B2)×（A1－A2）A＝A1－(B1-B)/( B1- B2)×（A1- A2）＝A1＋(B1-B)/( B1- B2)×（A2- A1）考生需理解和掌握相应的计算。

例如：某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？5000/750=6.667 或750*m=5000查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；i=9%，系数为6.418。

说明利率在8-9%之间，设为x%8% 6.710x% 6.6679% 6.418（x%-8%）/（9%-8%）=（6.667-6.71）/（6.418-6.71）计算得出x=8.147。

另有：提问：用插值法计算实际利率会出现误差怎么办？在插值的时候,所设的r不同，就算出来的值就会不同。