公因数与公倍数知识点+练习

倍数和因数是不能够单独存在的。

在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。

公因数

两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。

公因数只有1的一般有4种情况：

①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16；

③1和任何自然数公因数只有1，如1和18；

④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。

两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。

公倍数

两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。

两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。

练习题

1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。

2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。

3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。

4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。

5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。

6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。

7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大

是__________。

8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）

和144 和16 和18

9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？

2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？

3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？

4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？

5、一个数除以7或者除以5都余2，这个数最小是多少？

6、王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？