高三一轮复习-动量守恒定律带答案

动量守恒定律

一、冲量、动量和动量定理

1．冲量

(1)定义：力和力的的乘积．(2)公式：I＝，适用于求恒力的冲量．(3)方向：与相同．

2．动量

(1)定义：物体的与的乘积．(2)表达式：

(3)单位：．符号：

(4)特征：动量是状态量，是，其方向和方向相同．

3．动量定理

(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体．(2)表达式： .

(3)矢量性：动量变化量方向与的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．

二、动量守恒定律

1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力．

2．定律内容：如果一个系统作用，或者所受的为零，这个系统的总动量保持不变．

3．动量守恒定律的不同表达形式

(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

4．守恒条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

三、碰撞

1．概念：碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，物体间相互作用力很大的现象，在碰撞过程中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．解析碰撞的三个依据

(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.

(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或

p21

2m1

＋

p22

2m2

≥

p1′2

2m1

＋

p2′2

2m2

.

(3)速度要符合情景

①如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．

②碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前′≥v后′.

③如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变．除非两物体碰撞后速度均为零．

2．分类

(1)弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能守恒，相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒．

(2)非弹性碰撞：在碰撞过程中机械能损失的碰撞，在相互作用过程中只遵循动量守恒定律．

(3)完全非弹性碰撞：这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大，作用后两物体粘合在一起，速度相等，相互作用过程中只遵循动量守恒定律．

3．碰撞问题的探究

(1)弹性碰撞的求解

求解：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′1

2

m1v21＝

1

2

m1v1′2＋

1

2

m2v2′2

解得：v1′＝m1－m2v1

m1＋m2

，v2′＝

2m1v1

m1＋m2

(2)弹性碰撞的结论

①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．

②当质量大的球碰质量小的球时，v1′＞0，v2′＞0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．

③当质量小的球碰质量大的球时，v1′＜0，v2′＞0，碰撞后质量小的球被反弹回来．

★要点一基本概念的理解

【典型例题】

【例1】关于物体的动量，下列说法中正确的是( )

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的加速度不变，其动量一定不变

C．动量越大的物体，其速度一定越大

D．物体的动量越大，其惯性也越大

【例2】下列论述中错误的是( )

A．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变

B．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变

C．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的

D．动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的

★要点二动量守恒的判断

【典型例题】

【例1】（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力F后，下列说法中正确的是( )

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量不守恒

解析BC [在a离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对a和b构成的系统，由于受到墙给a 的弹力作用，所以a、b构成的系统动量不守恒，因此B选项正确，A选项错误；a离开墙壁后，a、b构成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故C选项正确，D选项错误．] 【例2】（多选）如图，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中( )

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒