材料力学答案解析第二章
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第二章 拉伸、压缩与剪切
第二章答案
2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
40kN 50kN 25kN
（a ）
4
4F R
F N
4
40kN 3
F N
3
25kN 2F N
2
20kN
11
F N
1
解：
F R =5kN F N 4
=F R =5 kN
F N 3
=F R +40=45 kN
F N 2
=-25+20=-5 kN
F N 1
=20kN
45kN 5kN
20kN
5kN
（b）
1
10kN
6kN
F N
1
=10 kN
F N
2
=10-10=0
F N
3
=6 kN
1—1截面：
2—2截面：
3—3截面：10kN
F N
1
1
1
10kN
10kN
2
2
F N
2
6kN
3
3
F N
3
2.2 图示一面积为100mm 200mm的矩形截面杆，受拉力F = 20kN的作用，试求：（1）
6
π
=
θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。
解：
320101MPa
0.10.2
P A σ⨯===⨯2
303cos 14
σσα==⨯=3013sin600.433MPa 2
22
σ
τ=
=
⨯=max 1MPa
σσ==max 0.5MPa
2
σ
τ=
=F
2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为
33m /kg 1004.2⨯=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a
和b 。
b
a
解：
2
4,
a
ρ⋅3
42
2.0410ρ=⨯⨯11
[]
a
σσ=0.228m
a ≥
=
=22
342424431001021040.2282104a b b ρρ=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯2[],
b
σσ≥0.398m 398mm
b ≥
==
2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。
F F N F
θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y =
=-=∑F F F F F N N N X
θ
θ
cos ,0cos ,01
12
==
-=∑1
A =2A A 2A 1解：
[])
sin cos cos sin 1(cos 1221θθ
θθσθ
+=+=
+=Fl l A l A V V V []
)
cot 2(tan θθσ+=
Fl
)cot tan cos sin cos sin cos sin 1(22θθθθθ
θθθ+=+=θθθθθ22sin 1
)(,cos 1)(tan ,0-=
'='=ctg d d 由V 0sin 2cos 1)2(tan 22=-=+θ
θθθθctg d d 0
cos 2sin ,0cos sin cos 2sin 222222=θ-θ=θ
θθ-θ
44.54,
2tan ,2tan 2==
=θθθ