第7章 无套利分析方法

投资者无风险套利行为： 行动1：卖空1%的B公司股权和债权， 行动2：买入1%的A公司股权。 ⒈ 交易发生时的（t时刻） 卖空B现金流：12＝1％×800＋1％×400 买入A现金流：-10＝-1％×1000 净收益：2＝12－10 ⒉ 未来的每年（T时刻） 卖空B（支付股利和利息的义务）现金流： -1＝-1％×（100－20）＋-1％×20 其中：20＝400×5％ 买入A现金流：1＝1％×100
rS (VU / S )r0 (Tc 1)( B / S )rB
B rS r0 (1 Tc )( r0 rB ) S
• 修正后的MM定理Ⅱ • 杠杆公司股东的期望报酬率＝ • 无杠杆公司股东的期望报酬率 ＋ 风险报酬 • 风险报酬取决于：公司的负债程度、公司所得税水平
对MM定理的再次修正：米勒模型 引入公司所得税的因素，负债越多的公司价值越 大。但是，公司不能无限度地增加负债 米勒1977年发表《负债与税收》，引入个人所得 税因素进行了解释 根据无套利原则，再次修正后的MM定理，即米勒模型：
• 无风险 有风险
(977.9951 980.3922 )/2 960.04 959.6628 3.99% 1 2
二、以零息债券为标的的期权
接前面的例子 call期权的标的资产是1年期的零息债券 到期日：半年后的2000年8月15日 执行价格X＝978.50元 该看涨期权的价格树为 1/2 ？ 1/2 1.8922＝980.3922-X 0 , 977.995<X
复制证券组合，进行定价
在0时刻，构造由一个半年和一年期的零息债券组成 的证券组合，使得，六个月利率为4.5%时，它的价值 为0，当利率为4%时价值为1.8922
设 F0.5 和 F1 表示复制证券组合中半年期和一年期 债券的面值（组合中的权重）。满足下列方程：
F0.5 +0.9779951 F1 =0 F0.5 +0.9803922 F1 =1.8922
第七章 无套利分析方法
第一节 MM定理
一、传统资本结构理论（3个） 资本结构：企业各种长期资金来源的构成和比例关系 长期资金来源包括：长期债务资本、股权资本 资本结构：企业长期债务资本与股权资本的比例关系 优化问题：最佳比例，价值最大化
（一）净收益理论 该理论认为： 利用债务可以降低企业的加权平均资本成本 负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业 价值越大
• 财务杠杆概念：无论企业营业利润多少，债务利 息和优先股的股利都是固定不变的。当息税前利 润增大时，每一元盈余所负担的固定财务费用就 会相对减少，这能给普通股股东带来更多的盈余。 这种债务对投资者收益的影响，称为财务杠杆。 • 财务杠杆影响的是企业的税后利润而不是息前税 前利润。 • 财务杠杆的概念：财务杠杆是指由于债务的存在 而导致普通股每股利润变动大于息税前利润变动 的杠杆效应。 • 财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/息税前利 润变动率 =基期息税前利润/(基 期息税前利润-基期利息) • 财务杠杆系数=[[息税前利润]]/[息税前利润-利息融资租赁积金-(优先股股利/1-所得税税率)]
VL VU
个人所得税为零，变为考虑 公司所得税情况下的MM定理
（三）
VL VU Tc B
VL VU
(1 Tc )(1 Ts ) 1 Tb
（四）
Ts Tb
VL VU Tc B
第二节 状态价格定价方法 一、零息债券 零息债券：在债券的存续期内不支付利息， 采用折价发行的方式代替利息支付 假设半年期和一年的即期利率分别为3.99%和4.16% 同时假设，六个月之后，半年期利率等概率上升到4% 或4.5%。用二项树来表示：
Tc rB B VL VU VU Tc B rB
• 修正后的MM定理Ⅰ • 杠杆公司的价值＝ • 无杠杆公司的价值＋负债节税作用的价值
修正后的MM定理Ⅱ
• 杠杆公司的股权和债权持有者所能获得的价值总量
SrS BrB
• ＝无杠杆公司股东所获得价值分配总量+税减价值
SrS BrB VU r0 Tc BrB
1/2 4.5％
3.99％
1/2 4％
面值1000元的 半年期零息债券的价格
1000 980.4402 3.99% 1 2
1/2 1000
980.4402
1/2 1000
面值为1000元的一年期零息债券价格树：
1000 1/2 959.6628 1/2
980.3922 977.9951
1000
1000
• 在0时刻，1年期利率为4.16％，进行折现
1000 959.6628 4.16% 2 (1 ) 2
• 在1时刻，半年期年期利率有两种可能，分别折现
1000 980.3922 4% 1 2
1000 977.9951 4.5% 1 2
根据概率计算时刻1的期望价格 并折现到0时刻 两种计算方式的结果对比
（二）营业净收益理论 该理论认为： 企业增加（成本较低的）债务资本的同时，风险 也增加，导致股权资本成本的提高，加权平均资本 成本没有变动。企业并不存在什么最优的资本结构 （三）前两个理论的折衷理论 负债多、风险大的同时，尽管股权成本上升，但不一定 完全抵消利用成本较低的债务所带来的好处，因此会使 加权平均资本成本下降，企业价值上升。 但如果超过限度，股权资本成本的上升就不再能为债务 的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升，由下降 变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。 此时，企业的资本结构达到最优。
解方程可得
F0.5 = -772.0005 F1 789.3705
卖空 买入
在0时刻，组合和期权的价值应该相同， 否则，套利 而该组合的的价值是可计算的
0.9804402 (-772.0005)+ 0.9596628 789.3705=0.63
期权的价格不是由期权的最终期望收益折现而得到
rWACC
B S rB rS BS BS
rwa
B为债务的价值；B＝0为无杠杆公司 S为股权的价值；B/S＝财务杠杆率
rB为利息率，即公司的债务资本成本；
rs为股东的期望收益率，即，公司的股权资本成本
无税条件下MM定理Ⅱ
r0无杠杆公司的rWACC，经过推导可得
B rS r0 (r0 rB ) S
1956年Modigliani和Miller)发表了
《资本成本、公司金融和投资理论》
现代资本结构理论诞生 核心结论： “MM定理”或Irrelevance Theorem 在一系列假设条件约束下的完美市场中，
企业的价值和资本结构无关
二、无公司所得税和个人所得税的ＭＭ定理 （一）基本假设 ⒈ 市场无摩擦。交易成本、代理成本和破产成本均 为零，不存在公司所得税和个人所得税； ⒉ 个人和公司可以以同样的利率进行借贷，不论举 债多少，负债都不存在风险； ⒊ 经营条件相似的公司具有相同的经营风险； ⒋ 不考虑企业增长，所有利润全部作为股利分配 ⒌ 同质性信息。公司的任何信息都可以无成本地传 导给市场的所有参与者。
如果在两次付息之间进行赎回，还要支付应付的利息
在可赎回期间，如果市场利率上涨，发行者选择不赎 回，筹资成本仍然是原来低利率。发行者获利。 当利率下降到一定程度，发行者选择赎回。因为，可 以以新的较低利率重新筹资 P138数字例子 当利率下降时： 赎回条款限制投资者获益，获利有上限 当利率上升时： 投资者的损失没有底线 赎回条款是发行者的权力，有利于发行者
Pnc C Pc 0
套利者持有：可赎回债券、该债券的Call cover不可赎回债券的责任义务
将来的状态
• • • • 一、利率下降， 发行者要求赎回， 套利者将1卖给发行者得到资金X 套利者用2和X买入债券，cover 3
• 二、利率上升 • 发行者不要求赎回，2失效 • 套利者用1可以cover 3
(1 Tc )(1 Ts ) VL VU [1 ]B 1 Tb
其中，Tc含义同前 Ts为股利所得的应税税率（我国＝0） Tb为债券利息收入的所得税税率（我国＝25％）
几种特殊情况 （一）
Tc Ts Tb 0
处于无税的环境中，转变为 不考虑所得税因素的MM定理 （二） Ts Tb 0
（二）分析过程
A和B两家公司，资产性质完全相同，经营风险一样，
每年的息税前收益都为100万元。 A公司采用股权融资。股权资本的市场价值为1000万 元，则股权资本的投资报酬率为10%； B公司存在价值400万元的负债，负债利率为5%。 假设B公司剩余的股权价值被高估为800万元（应为 600万元），则B公司总的市场价值为1200万元 MM认为，由于资产性质、经营风险和息税前收益一样， B高于A公司价值的情况不会长期存在，投资者的套利 行为将使得两家公司的价值趋于相等
二、可赎回债券和不可赎回债券价格之间的关系
Pc Pnc C
Pc：可赎回债券的价格 Pnc：等同的不可赎回债券的价格 C：发行者赎回选择权的价值 用无套利方法证明等式 假设等式不成立，例如，
Pc Pnc C
可构造如下套利交易策略
⒈ 以价格Pc 购买可赎回债券； ⒉ 以价格C购买以该债券为标的的看涨期权， 执行价为债券的赎回价； ⒊ 以价格Pnc卖出（空）不可赎回债券 获得正的现金流
与概率无关
• 复制的证券组合与期权等价值 • 复制的时候没有考虑概率
第三节 对可赎回债券价格的简单分析 一、可赎回债券的价格 可赎回债券：债券发行时约定，发行者可以在一定条 件下以约定价格赎回债券。 例如，1995年1月15日A公司发行了2025年1月15日到期、 年利率为7%的附息票债券。 该债券在前10年不可以赎回，债券上标明“NC10” 在2005年1月15日到2006年1月15日之间任何时间，有权 以价格103.60元将发行的面值为100的债券购买回来。 购回价格随时间线性下降，从2006年1月15日到2007年1 月15日，债券的购回价格为103.24元。表7－2 2015年1月15日之后，以面值回购
同一公司的股权比债权承担更多风险，因此，r0＞rB 结论：
股东期望报酬率rs与财务杠杆比率B/S成正比
存在公司所得税情况下的MM定理
• • • • • 修正后的MM定理Ⅰ 债务的利息是税前支付，股利是税后支付 公司的息税前利润为EBIT，所得税率为Tc 公司的税收支出是(EBIT-rBB)Tc 用rB对rBBTc进行折现
无风险套利的现金流
单位：万元
头寸
卖空1％B股权 卖空1％B债权
当前现金流
8 4
未来每年现金流
-0.8 -0.2
买入1％Fra Baidu bibliotek股权
净收益
-10
2
1
0
当800下降到600的时候，套利的净收益＝0
MM定理Ⅰ
• 任何公司的市场价值都与其资本结构无关 • 杠杆公司的价值等于无杠杆公司的价值
MM定理Ⅱ
股东的期望收益率随着公司财务杠杆的上升而增加 公司的加权平均资本成本等于