2021年高二寒假作业数学(理)试题4 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题4 含答案

班级 座号 姓名 等级

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. “”是“方程表示双曲线”的 ( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.非充分非必

要条件

2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心

率为( )

A .12

B .22

C .32

D .33

3. 已知椭圆x 24

＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( ) A .233 B .263 C .33

D . 3 4. k>1，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在y 轴上的椭圆

C ．焦点在y 轴上的双曲线

D ．焦点在x 轴上的双曲线

5. 设F 1、F 2分别是双曲线

x 2－y 29

＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( )

A ．2 5

B . 5

C ．210

D .10 6. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7. 若抛物线的焦点与椭圆x 26＋y 22

＝1的左焦点重合，则的值为( ) A ．2 B ．4 C ．－ 8 D ．－4

8. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )

A .p 2

B ．p

C ．2p

D ．无法确定 9. 对于空间的任意三个向量，它们一定是( )

A ．共面向量

B ．共线向量

C ．不共面向量

D ．既不共线也不共面的向量

10. 已知平面α的一个法向量是＝(1,1,1)，A (2,3,1)，B (1,3,2)，则直线AB 与平面α的关系是( )

A ．A

B 与α斜交 B ．AB ⊥α

C ．AB ⊄α

D ．AB ∥α或AB ⊂α

11. 已知向量是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l 上，则且是l ⊥α的

( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件

12. 已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( )

A ．10

B ．3

C .83

D .103

二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ___.

14. 已知四面体ABCD 中，AB →＝，CD →＝，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝

___ __.

15. 已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________.

16. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角

的大小是_______.

三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24

＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分， 求此弦所在直线的方程．

18. (本题满分12分)

中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．

19. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的一个焦点，并且这

条准线垂直于x 轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．

20.（本题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（1）证明：CM⊥SN；

（2）求SN与平面CMN所成角的大小.

21. (本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.

（Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面EGF∥平面ABD；

（Ⅲ）求平面EGF与平面ABD的距离.

22 (本题满分12分)

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

xx年度高二理科寒假作业四参考答案

1—12ABBCC DCCAD BD

13. x2

4

－y2

12

＝1 14. 15. 0 16. 30°