嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
《2024年嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》范文
《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着人类对太空探索的深入，月球探测任务逐渐成为航天领域的重要一环。
嫦娥三号作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术是确保任务成功的关键技术之一。
本文将详细探讨嫦娥三号在自主避障软着陆控制技术方面的应用及所取得的成果。
二、嫦娥三号任务背景及意义嫦娥三号是我国探月工程的重要一步，其任务目标是实现月球表面的软着陆，并开展相关科学实验。
在这一过程中，自主避障软着陆控制技术起到了至关重要的作用。
此技术的成功应用，不仅为我国探月工程积累了宝贵经验，同时也为后续的深空探测提供了重要的技术支撑。
三、自主避障软着陆控制技术的核心原理嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术主要基于先进的导航系统和精确的飞行控制算法。
导航系统通过获取月球表面的地形数据，为飞行器提供实时的环境信息。
飞行控制算法则根据这些信息，实时计算并调整飞行器的轨迹，确保其在着陆过程中能够避开障碍物，实现精确的软着陆。
四、技术实现过程及关键环节1. 障碍物探测与地形建模：嫦娥三号搭载的高精度雷达和光学设备，能够实时探测月球表面的地形信息，并建立精确的地形模型。
这一环节为后续的避障和软着陆提供了重要的数据支持。
2. 飞行轨迹规划与调整：基于探测到的地形信息和飞行控制算法，嫦娥三号能够实时规划出最佳的飞行轨迹。
在飞行过程中，根据实际情况，不断调整轨迹，确保能够避开障碍物并实现软着陆。
3. 软着陆控制策略：在接近月球表面时，嫦娥三号需采用精确的软着陆控制策略。
这一策略包括减速、稳定、着陆等多个环节，确保飞行器在着陆过程中能够保持稳定，并实现精确的着陆点。
五、技术成果及应用价值嫦娥三号的自主避障软着陆控制技术取得了显著的成果。
首先，此技术成功实现了嫦娥三号在月球表面的软着陆，为我国探月工程积累了宝贵的经验。
其次，此技术的应用提高了探月任务的成功率，降低了任务风险。
最后，此技术为后续的深空探测提供了重要的技术支撑，推动了我国航天事业的发展。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文答辩
70.9 48.8 29.9 91.3 2.588 1.056 2.498
75.7 37.4 33.3 90.8 1.838 1.168 1.702
总计
1.347 2.437 2.984 3.784 2.763
求解参数N与P的关系为
N (P 3) 3
P值太大，反而会影响计算效率，因此，取
P 30 为宜。
rpGM 1.6139 103 m / s ra a
沿运动轨迹切线方向
第2页，共15页。
1.问题一：着陆准备轨道近月点和远月点的位置
加速度为：
d 2Z dt 2
e i
d 2r dt 2
r d
dt
2
i
r
d 2
dt 2
2 dr dt
d
dt
对嫦娥三号进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mMG ei
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题： 嫦娥三号软着陆轨道设计
与控制策略
第1页，共15页。
1. 问题一：嫦娥三号速度的大小和方向
vp
(1 e )
(1 e )a
(1 e )
va (1 e )a
联立上式可得近月点（近拱点），远月点（远拱点）的速度：
vp
va
raGM 1.6922 103 m / s rp a
当 rp 1752.013 103 m 时，解得 cos ，则-1 ； 180
当 ra 1837.013 103 m 时，解得 cos，则1 。 0
则在近月点的位置是 （180，1752.013 103 )
远月点的位置是 （0，1837.013 103 )
第4页，共15页。
嫦娥三号自主避障软着陆控制技术_张洪华
关键词 嫦娥三号 软着陆 障碍识别 自主避障
1
引言
已有的月球图像和高程数据表明 , 月球表面分
布着各种高山壑谷 , 即使在相对平坦的月海地区也 遍布着大小不一的岩石和陨石坑. 这种地形、地貌以 及石块和陨石坑会给着陆器安全软着陆带来较大风 险 . 只有着陆器具有发现和识别障碍并进行机动避 障的能力, 才能保证软着陆的高安全和高可靠. 对于早期的月球着陆探测任务 , 限于当时技术 水平, Lunar 系列和勘察者系列月球探测器都不具备 识别障碍和避障能力, 导致着陆成功率非常低; Apollo 系列则是通过宇航员观测着陆区并操纵人控 系统实现了避障和安全着陆[1]. 早期的火星着陆探测 器都采用气囊方式着陆 , 躲开了障碍识别与规避问 题 ; 2008 年 , 凤凰号探测器成功实现了火星软着陆 , 其采用了事先筛选高概率安全着陆区来避免大障碍
图4 中心螺旋式安全着陆区搜索方法
足要求的安全着陆区域 , 则根据坡度和安全半径的 加权判断选取最优的区域作为安全着陆区 , 确定安 全着陆点.
5
5.1
自主避障控制方法
接近粗避障制导
图3 562
安全半径螺旋搜索算法
接近段的主要任务是对着陆区成像并进行粗避 障, 终端相对月面速度接近于零. 接近段需要保证光 学成像敏感器能够对着陆区成像并完成粗避障 , 因 此接近段制导必须能够满足制导目标的位置、速度、 姿态以及初始高度和速度等多项约束 . 为了能够满 足上述诸多约束条件 , 基于四次多项式制导律 [5], 接 近段提出了一种改进的多项式制导算法 , 在满足多 约束的条件下, 可解析计算出制导时间, 不需要迭代, 简化了计算, 提高了算法稳定性; 为了保证接近段制 导的高可靠性 , 提出了制导时间以及高度和速度超 差的保护方法. 通过设计每个方向的约束条件, 保证 了光学成像敏感器始终能够观测到着陆区 . 通过重 置安全着陆点, 可实现大范围的机动, 完成粗避障. 为实现粗避障轨迹接近与水平面夹角 45°的直线 下降方式, 着陆器合加速度和速度方向必须相反. 因 此, 推力、月球引力加速度和速度需要满足一定的几 何关系, 如图 5 所示. 图中, x 表示从月心指向着陆器 (径向), z 表示为航向(速度方向). 经过推导 , 确定推力加速度大小 aF 和月球引力 加速度大小 gm 存在如下关系:
嫦娥三号软着陆过程(数模竞赛附件2)
附件2：嫦娥三号软着陆过程的六个阶段及其状态要求1. 嫦娥三号软着陆过程示意图附图4嫦娥三号软着陆过程示意图2.嫦娥三号软着陆过程分为6个阶段的要求（1）着陆准备轨道：着陆准备轨道的近月点是15KM，远月点是100KM。
近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。
（2）主减速段：主减速段的区间是距离月面15km到3km。
该阶段的主要是减速，实现到距离月面3公里处嫦娥三号的速度降到57m/s。
（3）快速调整段：快速调整段的主要是调整探测器姿态，需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s，即使主减速发动机的推力竖直向下，之后进入粗避障阶段。
（4）粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是要求避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
嫦娥三号在距离月面2.4km处对正下方月面2300×2300m的范围进行拍照，获得数字高程如附图5所示（相关数据文件见附件3），并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。
附图5：距月面2400m处的数字高程图该高程图的水平分辨率是1m/像素，其数值的单位是1m。
例如数字高程图中第1行第1列的数值是102，则表示着陆区域最左上角的高程是102米。
（5）精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m。
要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
附图6是在距离月面100m处悬停拍摄到的数字高程图（相关数据文件见附件4）。
附图6：距离月面100m处的数字高程图该数字高程的水平分辨率为0.1m/像素，高度数值的单位是0.1m。
（6）缓速下降阶段：缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m。
该阶段的主要任务控制着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s（合速度），即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
《2024年嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》范文
《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》篇一一、引言随着中国航天事业的飞速发展，嫦娥三号探测器作为我国探月工程的重要一环，其自主避障软着陆控制技术成为了国内外关注的焦点。
本文将详细介绍嫦娥三号探测器在自主避障软着陆控制技术方面的研究背景、意义及国内外研究现状，旨在为后续的科研工作提供参考。
二、嫦娥三号探测器背景及意义嫦娥三号探测器是我国探月工程二期的重要任务之一，其目标是在月球表面实现软着陆并进行科学探测。
在月球表面着陆过程中，由于月球表面地形复杂，存在大量陨石坑、山体等障碍物，因此如何实现自主避障成为了关键技术之一。
研究嫦娥三号自主避障软着陆控制技术，对于提高我国探月工程的成功率、推动我国航天事业的发展具有重要意义。
三、国内外研究现状目前，国内外对于自主避障软着陆控制技术的研究主要集中在以下几个方面：一是探测器与月球表面的环境感知技术，二是避障算法的研究与优化，三是着陆控制策略的制定与实施。
在环境感知技术方面，国内外学者主要通过雷达、激光、视觉等多种传感器进行探测器与月球表面的信息获取。
在避障算法方面，研究人员通过不断优化算法，提高探测器在复杂地形下的避障能力。
在着陆控制策略方面，研究人员制定了多种控制策略，以适应不同的着陆环境。
四、嫦娥三号自主避障软着陆控制技术嫦娥三号探测器采用了多种技术手段实现自主避障软着陆控制。
首先，探测器搭载了高精度的雷达和视觉传感器，实现了对月球表面环境的精准感知。
其次，探测器采用了先进的避障算法，能够在复杂地形下实现自主避障。
最后，探测器制定了多种着陆控制策略，根据不同的着陆环境选择最合适的策略。
在避障算法方面，嫦娥三号探测器采用了基于人工智能的算法，通过机器学习实现对月球表面环境的自适应识别和避障。
同时，探测器还采用了多种传感器融合技术，提高了信息获取的准确性和可靠性。
在着陆控制策略方面，嫦娥三号探测器制定了多种策略，包括基于模型预测控制的策略、基于滑模变结构的策略等。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略(北京市一等奖)
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆是月球探测中的一项关键技术。
软着陆轨道设计与控制策略也成为技术的重要环节。
本文主要基于嫦娥三号在月球软着陆过程中着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段以及缓速下降阶段6个阶段进行研究，从而确定着陆轨道和最优控制策略。
对于问题一，本文将题目简化为从离月球表面1500米到300米位置，嫦娥三号作匀减速运动。
通过其受到的月球引力以及在300米处对应的经纬度计算其动力方程和几何方程，得到近月点的位置：︒30N，高度离月球表面19W，︒5.51.15km，速度为1.7km/s，俯仰姿态角︒160E，︒5.30S，.6984。
远月点所在位置为：︒高度离月球表面100km，速度为1.62km/s，俯仰姿态角︒84。
对于问题二，将软着陆轨道离散化，利用离散点处状态连续作为约束条件，将常推力软着陆轨道转化为多参数问题，利用二次规划确定着陆轨道。
并通过仿真分析得到嫦娥三号在着陆轨道中月心距、法向速度、切向速度和随时间的变化曲线。
本文在确定嫦娥三号软着陆的6个阶段策略为：在主减速制导阶段将推进剂消耗优化作为主要设计目标，另外还要兼顾工程可实现性要求；在快速调整阶段提出利用推力大小和方向线性变化的制导率；在粗避障制导阶段提出一种多项式制导算法，满足了速度，姿态等多项约束；在精避障制导阶段，采用位置和速度的平面控制相结合的方式制导；在缓速下降阶段将着陆安全性以、陆月面的速度以及姿态控制精度作为主要控制因素。
对于问题三，在考虑设备测量误差和执行机构误差后，本文关于误差的分析均采用蒙特卡罗打靶方案。
根据变推力方案推算着陆位置误差、嫦娥三号关机高度和径向着陆速度、软着陆全过程纵向和横向着陆速度误差分布图。
关键词：匀减速运动离散化二次规划蒙特卡罗打靶一、问题的背景嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
月球探测器推力控制轨道优化设计
月球探测器推力控制轨道优化设计一、概述随着人类对宇宙探索的不断深入，月球作为地球的近邻，已成为众多航天任务的重要目标。
月球探测器作为执行这些任务的关键工具，其推力控制轨道优化设计显得尤为重要。
推力控制是月球探测器轨道设计中的核心环节，直接关系到探测器的能源利用、任务执行效率和安全性。
对月球探测器推力控制轨道进行优化设计，不仅有助于提升探测器的性能，也是实现高效、安全、经济的月球探测任务的关键。
本文旨在探讨月球探测器推力控制轨道的优化设计方法。
我们将介绍月球探测器的轨道特性及其面临的挑战，包括重力场模型、大气扰动、太阳辐射压等因素对轨道的影响。
接着，我们将分析推力控制的基本原理及其在轨道设计中的应用，包括推力大小和方向的控制、轨道转移策略等。
在此基础上，我们将提出一种基于多目标优化的推力控制轨道设计方法，旨在实现探测器能源利用的最大化、任务执行时间的最短化以及轨道安全性的提升。
通过本文的研究，我们期望为月球探测器的轨道设计提供一种新的优化思路和方法，为未来的月球探测任务提供技术支持和参考。
同时，我们也期望通过这一研究，推动航天工程领域在轨道设计、推力控制等方面的理论创新和技术进步。
1. 探月任务的重要性与意义探月任务是人类探索宇宙、认识自然、拓展生存空间的重要里程碑。
自20世纪60年代人类首次登月以来，月球探测任务不仅在科学探索上取得了巨大成就，更在推动科技进步、提升国家综合实力、激发人类探索精神等方面发挥了重要作用。
月球探测任务的重要性与意义体现在以下几个方面：月球探测任务对于科学探索具有深远意义。
月球作为地球的唯一天然卫星，拥有独特的地理、地质和天文条件，是研究太阳系形成和演化、地球起源和演化的重要窗口。
通过对月球的深入探测和研究，我们可以更深入地了解月球的构造、地质特征、矿产资源、大气环境等，为认识宇宙的奥秘提供宝贵的数据和线索。
月球探测任务在推动科技进步方面发挥着重要作用。
月球探测需要先进的航天技术、通信技术、材料科学、能源技术等多领域的支持。
嫦娥三号软着陆过程简介
1．嫦娥三号软着陆过程简介1.1 着陆准备轨道：着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。
此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。
为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。
1.2 主减速段：主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。
该段区间是距离月球表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。
1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。
1.4 粗避障段：粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。
1.5 精避障段：精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。
分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。
1.6 缓速下降阶段：缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。
缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。
嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示2.各阶段控制策略2.1主减速段设探测器在近月点处的速度为 V,垂直方向速度为V y ,速度方向与水平方向的夹 角为B 调整发动机方向，使发动机方向沿着垂直轴方向并保持加速度大小不变， 故探测器在此阶段只在垂直方向有加速度，探测器在垂直方向运动了 12000米, 速度减至为56m/s ，因此要满足方程，由此可以解出加速度a 和主减速阶段所需要的时间t2.2快速调整段利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面 3km 到2.4km 这段区间内完成将水平速度减为0m/s 的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗 避障阶段。
数学建模获奖论文A题-嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要随着人类的进步和科技的发展，人类对太空和月球的探索已经取得了很大的进步。
我国的探月工程项目也一直走在世界前列。
嫦娥三号是我国首次实行外天体软着陆任务的飞行器，在世界上首先实现了地外天体软着陆自主避障。
对于嫦娥三号软着陆过程虽然有很多的研究成果，但这仍然是一个永远值得我们研究的问题。
本文首先分析了嫦娥三号运行轨道的近月点和远月点的速度，然后确定了近月点和远月点的位置。
在这基础上，对嫦娥三号软着陆轨道进行拟合确定，通过制导技术分析六个阶段最优控制策略。
最后，对确定的轨道和最优控制策略进行误差分析和敏感性分析。
在对问题一近月点和远月点位置确定和速度分析时，本文建立了动力学模型，通过万有引力定律求得在近月点的飞行速度为1.67km/s，在远月点的速度为1.63km/s，然后用微元迭代的方法，解得近月点的位置19.51W,32.67N,15km，远月点的位置160.49E,32.67S，100km。
在轨道的确定过程中，为了便于研究，将嫦娥三号软着陆的轨道划分为三个阶段。
第一个阶段是从近月点到距月球表面2400米的高空，在这一阶段的研究中，本文建立了基于软着陆二维动力学模型，然后根据所得到的数据确定轨道，进而用MATLAB拟合出轨道。
第二阶段是从距月球表面2400米到4米，考虑到要避开月球表面障碍物，所以，用MATLAB将附件 3中的图像进行平面和三维作图，从而根据所做出的图像确定出此阶段的运行轨道。
在第三阶段的划分是嫦娥三号从4米处开始做自由落体运动，这个阶段的轨迹是一条直线。
在六个阶段运动过程的最优控制策略研究中，首先运用显示制导法进行六个阶段燃料的最优控制，约束条件是嫦娥三号在每个阶段燃料的使用尽量少。
然后用模拟退火遗传算法对六个阶段的轨道最优化进行设计，得出嫦娥三号着陆过程每个阶段最优轨道控制，通过避障制导技术得出嫦娥三号软着陆六个阶段的最优控制策略。
关键词：二维动力学模型最优控制策略显示制导法一. 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号任务全过程将经历五个关键飞控阶段
嫦娥三号任务全过程将经历五个关键飞控阶段第一个阶段是发射阶段。
在这个阶段，嫦娥三号将被发射到太空中。
整个发射过程需要一个强大的火箭来提供推力，以将嫦娥三号送入预定的轨道。
在这个阶段，飞控系统将负责监测和控制火箭的运行情况，确保嫦娥三号成功进入太空。
第二个阶段是轨道校正阶段。
一旦嫦娥三号进入太空后，它将进入一个围绕地球运行的轨道。
在这个阶段，飞控系统将负责对嫦娥三号进行轨道校正，以确保它能够准确地进入月球轨道。
第三个阶段是月球着陆器进入月球轨道阶段。
一旦嫦娥三号进入月球轨道，它将开始准备进入月球表面。
在这个阶段，飞控系统将负责控制嫦娥三号的速度和姿态，确保它能够准确地进入月球表面。
第四个阶段是月面软着陆阶段。
一旦嫦娥三号进入月球表面附近，它将开始着陆准备。
在这个阶段，飞控系统将负责控制嫦娥三号的姿态和速度，确保它能够顺利地着陆在月球表面。
这是一个非常关键的阶段，因为着陆过程需要非常高的精确度和稳定性。
第五个阶段是月球车的部署和操作阶段。
一旦嫦娥三号成功着陆，它将部署月球车，以进行科学勘测和探索工作。
在这个阶段，飞控系统将负责控制月球车的移动和操作，确保它能够准确地执行任务。
飞控系统还将负责监测和管理月球车的能量资源，以确保它能够持续运行。
总结起来，嫦娥三号任务的五个关键飞控阶段包括发射阶段、轨道校正阶段、月球着陆器进入月球轨道阶段、月面软着陆阶段和月球车的部署和操作阶段。
这五个阶段都需要飞控系统的严密监测和精确控制，以确保嫦娥三号能够顺利地完成任务，取得成功。
这是中国航天工程中一个重要的里程碑，也标志着中国航天科技的进步和发展。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略引言嫦娥三号（Chang'e-3）是中国国家航天局（CNSA）于2013年发射的探月任务。
作为中国首个实现月面软着陆的任务，嫦娥三号的轨道设计与控制策略至关重要。
本文将探讨嫦娥三号的软着陆轨道设计以及相应的控制策略。
一、轨道设计1.1 软着陆的定义软着陆是指在着陆过程中，飞船的速度和加速度较小，从而减小着陆冲击力，降低着陆事故的风险。
嫦娥三号软着陆的主要目标是保证飞船及上面搭载的月球车的安全着陆。
1.2 轨道选择嫦娥三号选择了椭圆轨道进行软着陆。
这是因为椭圆轨道在进入月球表面前可以实现速度和加速度的逐渐减小，从而使得软着陆更加稳定和可控。
1.3 轨道参数设计在确定椭圆轨道之后，嫦娥三号需要确定相应的轨道参数。
这些参数包括轨道离心率、轨道倾角和轨道高度等。
通过科学计算和仿真分析，嫦娥三号确定了具体的轨道参数，以便使得软着陆能够满足任务要求。
二、控制策略2.1 控制模式嫦娥三号软着陆的控制策略采取了主动控制模式。
这意味着在着陆过程中，飞船将根据实时数据进行主动调整，以保证软着陆的稳定和安全。
2.2 触发条件在软着陆的控制策略中，触发条件是十分重要的。
嫦娥三号采取了多个触发条件，包括高度、速度和倾斜度等。
当这些条件满足一定的阈值时，控制系统将自动开始软着陆程序。
2.3 控制手段嫦娥三号软着陆采用了多种控制手段，以确保着陆过程的精确控制。
其中包括推力控制、姿态控制和舵控制等。
这些控制手段能够对飞船的速度、姿态和角度进行实时调整，以实现软着陆的最佳效果。
2.4 控制算法为了实现软着陆的精确控制，嫦娥三号采用了高级的控制算法。
这些算法包括PID控制、模糊控制和神经网络控制等。
通过这些算法，嫦娥三号能够根据实时数据进行精确的控制，并及时作出调整，以确保软着陆的成功。
结论嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略在实现月面软着陆任务中起到了重要的作用。
通过适当的轨道设计和精确的控制策略，嫦娥三号成功实现了月球表面的软着陆，并为未来的探月任务提供了宝贵的经验。
嫦娥工程三步走的实施步骤
嫦娥工程三步走的实施步骤介绍嫦娥工程是中国国家航天局推进的一项重大太空探测项目，旨在实现中国的月球探测任务。
该项目的实施步骤分为三步走策略，即嫦娥一号、嫦娥二号和嫦娥三号。
本文将详细介绍嫦娥工程三步走的实施步骤。
嫦娥一号嫦娥一号是中国国家航天局于2007年10月24日发射升空的一颗月球轨道探测器，是嫦娥工程的第一步。
嫦娥一号的主要任务是进行月球环绕探测，并实现探测器自主研究、效果评估和工程试验。
嫦娥一号的实施步骤如下： - 设计和研发：国家航天局组织专业团队进行嫦娥一号的设计和研发工作，包括轨道探测器的结构、仪器设备和通信系统等。
- 发射升空：嫦娥一号在中国境内的发射场进行发射升空，并进入月球轨道。
- 月球环绕探测：嫦娥一号进入月球轨道后，进行环绕探测任务，获取月球表面的影像数据，并通过通信系统将数据传回地面。
嫦娥二号嫦娥二号是中国国家航天局于2010年10月1日发射升空的一颗月球着陆器和巡视器，是嫦娥工程的第二步。
嫦娥二号的主要任务是实现月球软着陆和巡视探测，进行月球表面的勘测和样品采集。
嫦娥二号的实施步骤如下： - 设计和研发：国家航天局组织专业团队进行嫦娥二号的设计和研发工作，包括着陆器和巡视器的结构、仪器设备和通信系统等。
- 发射升空：嫦娥二号在中国境内的发射场进行发射升空，并进入月球轨道。
- 月球软着陆和巡视探测：嫦娥二号成功着陆月球表面后，展开巡视器进行月球表面的勘测和样品采集工作，并通过通信系统将数据传回地面。
嫦娥三号嫦娥三号是中国国家航天局于2013年12月1日发射升空的一颗月球着陆器和巡视器，是嫦娥工程的第三步。
嫦娥三号的主要任务是在嫦娥二号的基础上实现更复杂的月球轨道交会和软着陆，同时携带更多的科学设备和载荷。
嫦娥三号的实施步骤如下： - 设计和研发：国家航天局组织专业团队进行嫦娥三号的设计和研发工作，包括着陆器和巡视器的结构、仪器设备和通信系统等。
- 发射升空：嫦娥三号在中国境内的发射场进行发射升空，并进入月球轨道。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。
根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。
针对问题一，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。
建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。
首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。
然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4km，由此计算出偏移角度为15.25°。
从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。
最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700/和1615/，沿轨道切线方向。
针对问题二，我们根据牛顿第二定律，以每个阶段初始点以及终止点的状态作为约束，以燃料消耗最少作为优化目标，可以建立全局最优模型。
而通过将轨迹离散化，进行逐步迭代从而求得每个阶段的水平位移，并分别得到软着陆过程中六个过程中的着陆轨迹方程以及其对应的最优控制策略。
而在粗避障以及精避障阶段，我们将所给的数字高程图均分为9块，综合考量每一块的相对高程差和平坦度指标来选取最佳着陆点。
在粗避障阶段，根据燃料消耗最少的目标，选择把先将主减速发动机关闭，在进行一段时间匀加速直线运动后再打开发动机，进行减速直线运动作为最优的控制策略。
针对问题三，首先我们改变近月点处到月表的距离和减速发动机的推力这两个因素，对嫦娥三号处的水平位移、燃料消耗等等因素进行灵敏度以及误差的分析，可以观察到近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗均呈线性正相关，同时注意到减速发动机的推力与水平位移呈线性负相关，与该燃料消耗却又呈线性正相关，这也与常识相符合。
探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2019.13.016探月着陆器软着陆轨道设计与控制策略①赵晓旭 高聪 于丰韬(华北理工大学理学院 河北唐山 063210)摘 要：嫦娥三号的软着陆，标志着我国实现了通过程序编码实现机器自主避障着陆地外星体的伟大成就，而着陆轨道与控制策略的制定与设计则是成功软着陆过程中极为重要因素。
本文以嫦娥三号探月着陆相关数据利用迭代计算，微分方程等方法，建立落月着陆轨道与控制策略的模型，并根据安全原则与燃耗最小原则对模型进行合理的轨道设计与着陆路径优化，为探月飞行器的软着陆与轨道设计提供方法。
关键词：软着陆 迭代法 微分方程 非线性规划 最优控制策略中图分类号：V463 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2019)05(a)-0016-02①作者简介：赵晓旭（1997，7—），男，汉族，河南遂平人，本科，研究方向：统计与数学建模。
月球是地球周围唯一的天然卫星，其表面蕴含着丰富的矿物资源，开采月球资源成为解决现今能源问题的一种方法。
由于月球上没有大气层的包裹，飞行器的着陆必须完全依赖发动机的制动。
1 软着陆轨道设计与控制模型建立与求解1.1 减速模型1.1.1 主减速阶段在确定了嫦娥三号卫星近、远月点速度大小与方向后，根据嫦娥三号着陆器参数建立动态微分方程：边界条件：x (t 0)=0，y (t 0)=15000+R ，v x (t 0)=v 0=1614.4，v y (t0)=0，由于主减速运时主推动器需全功率运行，即F 取最大推力7200N且推动器不会频繁改变角度，因此a (t )是一光滑函数。
可将求解控制函数a (t )问题转换为求解最优参数及最短时间问题。
我们采用迭代的方法计算可得最优参数P =(4.862*10-6，-1.079*10-4，，4.785*10-2），时间最短为445s，在主减速结束时刻的水平速度为26.2320m/s,竖直方向速度为53.5072m/s，消耗燃料质量为1132.7kg。
嫦娥三号
（2）建立最优控制模型。
设计主减速段制导控制律（采用燃料最优制导律）针对主减速阶段，卫星主发动机运作进行减速，整个阶段卫星进行抛物体运动，并在此阶段内实现速度从1.7千米/秒降到0米/秒。1主减速模式，卫星主发动机运作进行减速，整个阶段卫星进行抛物体运动设计快速调整段制导律（采用重力转弯制导）设计粗避障段制导律（参考火星动力下降段制导律，可采用D’Souza 制导，或多项式制导， 将平坦区域作为目标着陆点，从而避开岩石）分析星下光学敏感成像图片，启动姿态调整发动机进行水平位移，粗步避开大陨石坑，并进行减速运动，在末阶段实现卫星悬停于目标位置上方。同设计精避障段制导律（参考火星动力下降段制导律，可采用D’Souza 制导，或多项式制导， 将平坦区域作为目标着陆点，从而避开岩石）分析高分辨率三维成像启动姿态调整发动机进行水平位移，精细避开月面障碍物，主发动机产生恰好抵消自身重力的推力，维持稳定下降，经过调整，实现水平速度为0米/秒
根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和误差分析。
二、模型假设
（1）假设嫦娥三号的软着陆不受月球自转影响；
（2）假设嫦娥三号水平调位耗能极低可约为零；
（3）月球、日地引力摄动等因素均可忽略不计；
（4）忽略除地球以外的其他因素对飞船运动的影响。
三、符号说明
符号
符号说明
嫦娥三号在A点的机械能
嫦娥三号在B点的机械能
近月点到月心的距离
远月点到月心的距离
嫦娥三号经过近月点的速度
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型_杜剑平模板
）的模型建立与求解 ３ 问题 １
３． １ 确定近月点和远月点的速度 由假设 ２． 嫦娥三号从近月点开始下落 ， 且与着陆准备轨道在同一个平面上 。 又由假设 ２． ３， １ 和 ２． ２
１］ 。 知， 嫦娥三号的着陆准备轨道满足开普勒轨道定律 ， 其着陆准备轨道如图 １ 所示 ［
远月点至月心的距离为 设近月 点 至 月 心 的 距 离 为 ｒ Ａ， 单位时间嫦娥三号扫过的面积为 ｒ Ｂ， １ １ ｒ ｖＡ ， Ｓ ｒ ｖＢ ， Ａ Ｂ ＝ Ｂ ２ ２
竞赛论坛
檺檺殣
１ 问题的提出
在高速飞行的情况下 ， 嫦娥三号要保证准确地在月球预定区域实现软着陆 ， 关键问题是着陆轨道与 远月点 １ 控制策略的设计 。 基本要求是 ： 着陆准备轨道为近月点 １ 着陆轨道 ｍ， ｍ 的椭圆形轨道 ； ５ｋ ０ ０ｋ 为从近月点至着陆点 ， 其软着陆过程共分为 ６ 个阶段 ， 要求满足每个阶 段 在 关 键 点 所 处 的 状 态 ； 尽量减 少软着陆过程的燃料消耗 。 根据上述基本要求 ， 要研究以下 ３ 个问题 ： ）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置以及嫦娥三号的相应速度 ； １ ）确定嫦娥三号的着陆轨道和 ６ 个阶段的最优控制策略 ； ２ ）针对建立的模型 ， 对所设计的着陆轨道与控制策略做相应的误差分析和敏感性分析 。 ３
６ － ／ ， 嫦娥三号所受到的最大离心加速度为 由于月球自转速度为 ω ＝ ２． ６ ６ １ ７×１ ｒ ａ ｄ ｓ ０ ２ ２ ５ － （ ／ ） 。 ｋ ｓ ２ ３ ９ ６×１ ０ α ＝ ωｒ ≈ １． ｇ ２ ５ － ／ 即 将非惯性坐标系近似为惯性坐标系 ， 的加速度误差 ， 最大可能产生１． 远小于月球引 ｋ ｓ ０ ２ ３ ９ ６×１ ｇ
的引力加速度为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。
根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。
针对问题一，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。
建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。
首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。
然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4km，由此计算出偏移角度为15.25°。
从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。
最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700/和1615/，沿轨道切线方向。
针对问题二，我们根据牛顿第二定律，以每个阶段初始点以及终止点的状态作为约束，以燃料消耗最少作为优化目标，可以建立全局最优模型。
而通过将轨迹离散化，进行逐步迭代从而求得每个阶段的水平位移，并分别得到软着陆过程中六个过程中的着陆轨迹方程以及其对应的最优控制策略。
而在粗避障以及精避障阶段，我们将所给的数字高程图均分为9块，综合考量每一块的相对高程差和平坦度指标来选取最佳着陆点。
在粗避障阶段，根据燃料消耗最少的目标，选择把先将主减速发动机关闭，在进行一段时间匀加速直线运动后再打开发动机，进行减速直线运动作为最优的控制策略。
针对问题三，首先我们改变近月点处到月表的距离和减速发动机的推力这两个因素，对嫦娥三号处的水平位移、燃料消耗等等因素进行灵敏度以及误差的分析，可以观察到近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗均呈线性正相关，同时注意到减速发动机的推力与水平位移呈线性负相关，与该燃料消耗却又呈线性正相关，这也与常识相符合。
由于嫦娥三号在主减速段水平位移最大，因此我们选取该段从对近月点离月表的距离和减速发动机提供的推力变化两个变量来对模型进行阶段的误差分析，通过计算每个阶段时间的相对误差对最优化后的模型进行误差分析。
最后，本文对所建立的模型进行评价，指出优缺点并提出改进的方向。
关键词：抛物线；最优控制；线性正相关；相似度1.04%一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：1.确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
2.确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
3.对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二、问题分析2.1问题一的分析针对问题一，首先我们需要根据预定的着陆点的经纬度确定轨道，然后通过抛物线的运动计算出在月球着陆时的水平路程，然后计算出偏移角度，据此确定近月点的经纬度，而嫦娥三号的着陆轨道为过月球中心点的椭圆轨道，所以远月点的经纬度和近月点对称，则可以由近月点计算出远月点的经纬度。
最后因为在着陆轨道上卫星的能量守恒，则可以通过势能和动能的转换来计算嫦娥三号的速度和方向。
2.2问题二的分析针对问题二，确定嫦娥三号着陆轨道以及6个阶段的最优控制策略时，始终要满足燃料消耗最小原则。
在问题1中已经对近月点的运动情况进行求解，近月点和主减速段终值点的位置、速度及发动机推力大小均已知，在此基础上，给定准备轨道、主减速段最优控制策略。
快速调整段主要是对探测器姿态进行调整，采取与主减速同样的建模方法，得到该段质心动力学方程，在满足约束条件及阶段要求下给出具体最优控制策略。
对于粗避障段，首先对其数字高程图进行划分，对每个区域的平坦程度进行分析，取最平坦区域作为着陆大致范围。
同样需建立动力学模型对运动轨迹进行描述，考虑燃料消耗最少的目标，选择先匀加速后又在恒定推力下减速至0。
2.3问题三的分析针对问题三，我们还是通过改变近月点离月球表面的距离和减速发动机提供的两个变量，通过MATLAB进行编程，确定对嫦娥三号在水平位移、燃料消耗等参数方面的灵敏度如何，进而求得近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗之间的相对关系以及更重要的是减速发动机提供的推力与水平位移及燃料消耗之间的相对关系。
最后根据嫦娥三号在主减速段水平位移是最大的，进而我们选取该段从对近月点离月球表面的距离变化和减速发动机提供的推力变化两个角度来进行我们对于模型整体的误差的分析。
三、模型假设1.忽略地球等星体引力的影响；2.假设嫦娥三号在运行过程中不出现故障；3.假设飞行器变化姿态是瞬间完成的；4.不考虑任何摩擦力；5.假设月球为球体，半径以平均半径为准，并且引力场分布均匀。
四、符号说明五、 模型的建立与求解5.1问题一5.1.1模型的建立与分析由万有引力公式F =ℎℎℎℎ计算F ，再由牛顿第二定律F =ma计算地球和月球在近月点和远月点处的重力加速度。
2月球影响很小，故可忽略不计。
所以本模型只考虑月球对嫦娥三号的影响。
根据附件内的软着陆过程示意图，即嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，将其看作匀减速运动过程。
利用MATLAB 绘制嫦娥三号绕月飞行的三维动态图，更直观的反应嫦娥三号的环月飞行，如图1图1同时，由附件内嫦娥三号着陆区域和着陆点示意图可知，只要保证嫦娥三号的着陆区域在虹湾着陆区，即认为着陆成功。
为保证嫦娥三号以最大概率降落到精准的着陆点和虹湾着陆区，经过分析后选择以北纬44.12°作为软着陆的绕月轨道。
在这种确定纬度的绕月轨道中，月球对嫦娥三号的万有引力，可以分解为两个方向。
一个是绕月的向心力，一个是与绕行面相切的力，则选择最终状态为绕赤道运行更为准确。
根据实际分析，嫦娥三号的绕月平面应与南北极轴重合。
5.1.2 模型的求解经查阅资料，嫦娥三号主发动机能够产生从1500N 至7500N 的可调节推力。
主减速阶段看作平抛运动：起始速度：ℎℎ=1.7×103ℎ/ℎ加速度的取值范围：0.625≤ℎℎ≤3.125m /ℎ2平抛产生的距离：x =ℎℎ22ℎℎ=462.4ℎℎ图2结合图2，得到准备着陆的点与软着陆点相差15.25°，即可算出近月点的经纬度，同时根据对称性，求得远月点的经纬度。
由附件内信息可知距离月球表面15km 时，速度大小为1700m/s ，将此速度看作近月点速度，从近月点到远月点可看做是重力势能和动能转化的过程，而远月点距离地球表面为100km ，可以计算出重力势能的变化，计算出远月点的速度。
ℎℎ2=ℎℎ1−ℎℎ2−ℎℎ1ℎℎ1=ℎℎ122ℎℎ2=ℎℎ222 ℎℎ2=ℎℎ112−(ℎℎ月ℎℎ+ℎ−ℎℎ月ℎℎ+ℎ) 由此可得到近月点、远月点的速度以及经纬度：5.2 5.2.1着陆准备阶段嫦娥三号在着陆准备轨道上绕月球做椭圆运动，当且仅当其处于近月点时，恰好刚刚进入着陆轨迹。
基于问题1中求解结果可知，在该模型坐标系下，以最小燃料消耗为目标，嫦娥三号在近月点处的飞行状态如下表所示：必然在近月点与远月点经纬度及着陆点位置三点所构成的平面之内，且由已知条件近月点海拔15千米、远月点海拔100千米和月球形状扁率1/963.7256，可以完全确定着陆准备的椭圆轨道，在该轨道近月点处，按照表中飞行状态数据作为最优控制策略，对嫦娥三号进行控制。
5.2.2 主减速阶段最优控制模型模型的建立设计主减速段的控制策略时，需根据燃料消耗最小原则进行设计，为此，定义燃料消耗的性能指标[1]：min ℎℎ=∫ℎ′(ℎ)ℎℎℎ0（1）其中，m’为单位时间燃料消耗；Δm 为由燃料消耗导致的嫦娥三号减少质量。
由题目可知比冲关系： ℎ推=ℎ′ℎℎ=ℎℎℎℎℎℎ（2）嫦娥三号的质量变化：m =ℎ0−ℎℎ（3）其中，m 为嫦娥三号的质量；m 0为嫦娥三号初始质量。
由于嫦娥三号着陆方式符合重力转弯软着陆[1]的情况，即ℎ推的方向与下降速度方向相反，α为发动机推力方向在xoy 平面的投影与x 轴的夹角。
将推力分别沿x ，y 方向进行分解，根据牛顿第二定律可得：−ℎ推ℎℎℎℎ=ℎℎℎ（4）m ℎ月−ℎ推ℎℎℎℎ=ℎℎℎ（5）将（2）、（3）带入（4）、（5）中化简可得： ℎℎ=−ℎ推ℎℎℎℎℎ0−ℎ（6） ℎℎ=ℎ月−ℎ推ℎℎℎℎℎ0−ℎ（7）利用（6）、（7）并结合质点运动的微分方程，最终得到嫦娥三号软着陆主减速阶段轨迹的微分方程：{ℎ2ℎℎℎ=−ℎ推ℎℎℎℎℎ0−ℎℎ2ℎℎℎ2=ℎ月−ℎ推ℎℎℎℎℎ0−ℎ（8）而其中约束条件分为边值约束以及过程约束。
边值约束为：a.初值约束：ℎ|ℎ=0=ℎ1，ℎℎℎℎ|ℎ=0=ℎℎ，ℎℎℎℎ|ℎ=0=0b.终值约束：ℎ|ℎ=ℎ1=ℎ2，ℎℎℎℎ|ℎ=ℎ1=ℎ1过程约束为：a.推力约束：0≤ℎ推≤ℎℎℎℎb.高度约束：h≥rc.质量约束：M≤m≤ℎ0其中，ℎ1为嫦娥三号主减速阶段初始高度；ℎ2为主减速阶段终值点的高度；ℎ1为主减速阶段终值点速度；t1为主减速阶段时间；Fmax为发动机推力上限；r为月球半径；M为嫦娥三号净重。
原则为燃料消耗最小原则：m=∫ℎ推ℎℎℎℎℎ1最小。
模型的求解利用MATLAB软件进行求解，求解结果如表4，着陆轨道如图35.2.3快速调整阶段最优控制模型模型的建立采用与模型1同样的建模方法，可得到嫦娥三号快速调整阶段动力学方程{ℎ2ℎℎℎ2=−ℎ推ℎℎℎℎℎ1−ℎℎ2ℎℎℎ=ℎ月−ℎ推ℎℎℎℎℎ1−ℎ（9）其中m1主减速阶段终止点嫦娥三号的质量。
边值约束条件：a)初值约束：ℎ|ℎ=ℎ1=ℎ2，ℎ|ℎ=ℎ1=ℎ2，ℎℎℎℎ|ℎ=ℎ1=ℎℎ1，ℎℎℎℎ|ℎ=ℎ1=ℎℎ1，ℎ|ℎ=ℎ1=ℎ1b)终值约束：ℎℎℎℎ|ℎ=ℎ1+ℎ2=0，ℎ|ℎ=ℎ1+ℎ2=90°，ℎ|ℎ=ℎ1=ℎ3其中，h3为嫦娥三号在快速调整段终点的高度；t2为快速调整段时间；vx1、vy1分别为嫦娥三号在主减速段终点的速度在x轴和y轴的分量。