河南省高一下学期期末数学试卷(理科)

河南省高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 下面说法错误的是（ ）
，令
，
A . 若 与 共线，则
B.
C . 对任意的
，有
D. 2. （2 分） (2019 高三上·石城月考) 计算
的结果为（ ）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800 名学生
中抽 50 名学生做牙齿健康检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k=
=16，即每 16 人抽取
一个人．在 1～16 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33～48 这 16 个数中应取的数是（ ）
A . 40
B . 39
C . 38
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D . 37 4. （2 分） (2020 高一上·合肥期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三 三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 6 步，其所在 圆的直径是 4 步，问这块田的面积是（ ）平方步？ A . 12 B.9 C.6 D.3 5. （2 分） (2019 高三上·安康月考) 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A . 32 B . 33 C . 31 D . 34 6. （2 分） (2020 高二上·绵阳期中) 有两组数据如图：其中甲组的平均数是 88，乙组的中位数是 89，则 的值是（ ）
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A . 13 B . 12 C . 11 D . 10 7. （2 分） (2016 高二下·武汉期中) 函数 f（x）=lnx﹣ x2 的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D. 8. （2 分） 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A . 总体容量越大，估计越精确 B . 总体容量越小，估计越精确
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C . 样本容量越大，估计越精确 D . 样本容量越小，估计越精确
9. （2 分） (2017·运城模拟) 关于函数 f（x）=2cos2 + sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（ ） A . 有最大值 3，最小值﹣1 B . 有最大值 2，最小值﹣2 C . 有最大值 3，最小值 0 D . 有最大值 2，最小值 0 10. （2 分） (2016 高二上·孝感期中) 从 1003 名学生中选出 50 个代表，先用简单随机抽样剔除 3 人，再将 剩下的 1000 人均分成 20 组，采用系统抽样方法选出 50 人，则每个人被选中的概率均为（ ）
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 在
中，内角
的对边分别为
，若
，
且
，则
是（ ）
A . 等腰非等边三角形
B . 等边三角形
C . 等腰非直角三角形
D . 等腰直角三角形
12. （2 分） (2020 高二上·台州开学考) 在
若
，则（ ）
中， 为 上一点，且
，
，
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A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017 高二上·定州期末) 已知一个样本容量为 100 的样本数据的频率分布直方图如图所示，样 本数据落在[40，60）内的频数为________．
14. （1 分） (2016 高二下·孝感期末) 如图，若在矩形 OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分 的概率为________
15. （1 分） (2017·聊城模拟) 已知非零向量 、 满足| ﹣ |=| +2 |，且 与 的夹
角的余弦值为﹣ ，则 =________． 16. （1 分） (2019 高一上·双鸭山期末) 下列说法正确的序号是________.（写出所有正确的序号）
①正切函数
在定义域内是增函数；②已知函数
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的最小正周期为 ,

将
的图象向右平移
个单位长度,所得图象关于 轴对称,则 的一个值可以是 ；③若
,则
三点共线；④函数
的最小值为 ；⑤函数
在
上是增函数,则 的取值范围是
.
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） 设向量
（1） 若
，求实数 x 的值；
．（其中 x∈[0，π]）
（2） 若
，求函数
的值．
18. （5 分） (2017 高三上·泰安期中) 已知函数
．
（I）若 α 是第二象限角，且
的值；
（Ⅱ）求函数 f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
19. （10 分） (2017 高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数 y 和温度 x 是否有关，现收集了 7 组观
测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，
现分别用模型①
与模型；②
作为产卵数 y 和温度 x 的回归方程来建立两个变量之间的关
系．
温度 x/°C 20 22 24 26 28 30 32
产卵数 y/个 6 10 21 24 64 113 322
t=x2
400 484 576 676 784 900 1024
z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77
26
692
80
3.57
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