河南省高一下学期期末数学试卷(理科)
2021-2022学年河南省许昌市高一下学期期末考试数学试题(理科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(1)1i z -=，则(z z += ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2〖解 析〗由(1)1i z -=，得211iz i i i--===--，1z i ∴=+，则1z i =-，∴112z z i i +=++-=．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C ．4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心〖解析〗||||||==表示P到A，B，C三点距离相等，P为外心．PA PB PC〖答案〗A6．下列四个命题中不正确的是()A．平行线段在直观图中仍然平行B．相等的角在直观图中仍然相等C．直线与平面相交有且只有一个公共点D．垂直于同一个平面的两条直线平行〖解析〗逐一考查所给的选项：A．平行线段在直观图中仍然平行，A说法正确；B．相等的角在直观图中不一定相等，B说法错误；C．直线与平面相交有且只有一个公共点，C说法正确；D．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D说法正确．〖答案〗B7．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是()A．若a，b满足||||>a b>，且a与b同向，则a bB．||||||++a b a bC．||||||⋅⋅a b a bD．||||||--a b a b〖解析〗A中，向量既有方向，又有大小，所以向量不能比较大小，所以A不正确；B中，因为22222+=+=++<>++=+，a b a b a b a b a b a b a b a b||()2||||cos,2||||||||当且仅当//a b且同方向时，取等号，所以B正确；C中，|||||||cosa b时取等号，所以C不正确；>⋅，当且仅当//b a b⋅=⋅⋅<，|||||a b a b aD中，22222||()2||||cos,2|||||||| -=-=+-⋅<>+-=-，当a b a b a b a b a b a b a b a b且仅当a，b同方向时确定等号，所以D不正确．〖答案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D11．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-C ．15(22--+D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12-，12+，解得12a =+，52b =+．所以点P 的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D12．在三棱锥A BCD -中，所有的棱长都相等，E 为AB 中点，F 对AC 上一动点，若DF FE +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．〖解 析〗如图，三棱锥A BCD -各棱相等，H 是底面BCD ∆中心，则AH ⊥平面ABC ，显然有AH 与底面上的直线BH 垂直，O 是其外接球球心，设三棱锥棱长为a ，外接球半径为R ，则BH =，AH =，由222BO BH OH =+得222))R R =+-，R ， 把ABC ∆和ACD ∆沿AC 摊平，如图，则DE ==，因为DF FE +的最小值为=，4a =，所以4R ==334433V R ππ==⨯=． 〖答 案〗A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则c = ． 〖解 析〗由180A B C ++=︒，45A =︒，75C =︒，60B ∴=︒，sin sin b c B C =即6sin 60sin 75c=︒︒，∴=，c ∴=．〖答案〗14．某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如表：已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为 名． 〖解 析〗由已知抽取的64名学生中一、二年级的学生数为377373370(0.19)64482000+++⨯=，所以三年级的学生数为644816-=． 〖答 案〗1615．在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为 ．〖解 析〗某个检测点派出了3名医生，6名护士， 把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，基本事件总数111222321642540n C C C C C C ==， 医生甲与护士乙分在一组包含的基本事件个数12112223252242180m C C C C C C C ==， ∴医生甲与护士乙分在一组的概率为18015403m P n ===． 〖答 案〗1316．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ． 〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3，则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷(理科)
河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，2，3}C . {2}D . {0，1，3}2. （2分） (2018高一下·阿拉善左旗期末) （）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足 =x +y ，则实数对（x，y）可以是（）A . （，﹣）B . （，）C . （﹣，﹣）D . （﹣，）4. （2分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC中，A=45°，B=60°，a=10，则b等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·安徽期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=4EF，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 287. （2分）等于（）A . sin2－cos2B . cos2－sin2C . ±（sin2－cos2）D . sin2+cos28. （2分）(2017·唐山模拟) 数列{an}首项a1=1，对于任意m，n∈N*，有an+m=an+3m，则{an}前5项和S5=（）A . 121B . 25C . 31D . 359. （2分）在正方体中，异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）A . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B . 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D . 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C211. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2等于（）A . 1:2B . 2:1C . 1:1D . 1:412. （2分）化简sin690°的值是（）A . 0.5B . ﹣0.5C .D . ﹣13. （2分）(2016·黄山模拟) 等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn= ，则数列{bn}的前8项和为（）A .B .C .D .14. （2分）已知cot（α+ ）=﹣3，则tan（2α﹣）=（）A .B .C .D .15. （2分）设函数，，若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=________17. （1分） (2015高二上·城中期末) 在平面直角坐标系内，已知B（﹣3，3 ），C（3，﹣3 ），且H（x，y）是曲线x2+y2=1上任意一点，则• 的值为________．18. （1分） (2018高一下·黄冈期末) 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为________19. （1分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________20. （1分）(2017·惠东模拟) 文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布________．三、解答题 (共6题；共70分)21. （15分） (2016高一下·枣阳期中) 已知| |=1，| |= ．（1）若∥ ，求• ；（2）若，的夹角为135°，求| |；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．22. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知是等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .23. （10分） (2016高三上·绍兴期末) △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．（1）求的值：（2）若a= c，且△ABC的面积为4，求c的值．24. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（1）求证：AF⊥BD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．25. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．26. （15分） (2019高一下·锡山期末) 已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列 ,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共70分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x ∃>，0y >，使得不等式(5x y λ+>++成立，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（）A.52λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭B.53λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭C.54λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭D.55λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭2.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C .a b c<< D.c b a<<3.将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()()242h x g x x x =-+-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A.14B.724C.1124D.17245.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()2xf x = B.cos ()2xf x = C.()sin 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.在ABC 中，D 为BC 上一点，且3BD DC =，ABC CAD ∠=∠，2π3BAD ∠=，则tan ABC ∠=（）A.3913B.133C.33D.357.已知π02α<<，()2ππ1sin 2sin 2cos cos 2714αα+=，则α=（）A.3π14B.5π28C.π7D.π148.已知z 是复数，z 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A.22z z= B.若1z =，则1i z --1+C.若()212i z =-，则复平面内z 对应的点位于第一象限D.若13i -是关于x 的方程20(R)x px q p q ++=∈,的一个根，则8q =-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数()()()sin 0,0,π2πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.11π6ϕ=B.3ω=C.()f x 在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.方程()()21f x a a =-<<-在0,π]［内恰有4个互不相等的实根10.已知a ，b ，c是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（）A.一定存在实数x ，y 使得a xb yc =+成立B.若a b a c ⋅=⋅，那么一定有()a b c⊥- C.若()()a c b c -⊥-，那么2a b a b c-=+- D .若()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ，那么a ，b ，c 一定相互平行11.已知函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知142x y >->-，，且21x y +=，则19214x y +++的最小值为_________.13.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R ，球冠的高是h ，球冠的表面积公式是2πS Rh =，如图2，已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，π,6π3COD AOC BOD S ∠=∠==扇形，则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为__________.14.已知点O 是ABC 的外心，60BAC ∠=︒，设AO mAB nAC =+，且实数m ，n 满足42m n +=，则mn 的值是___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,a b R ∈且0a >，函数4()4x xbf x a+=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()02x mf x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.16.本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示频率分布直方图.（1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在[)60,70的概率.17.已知ABC 的面积为9，点D 在BC 边上，2CD DB =．（1）若4cos 5BAC ∠=，AD DC =，①证明：sin 2sin ABD BAD ∠=∠；②求AC ；（2）若AB BC =，求AD 的最小值．18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r，2AFFB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.已知),cos2a x x =，()2cos ,1b x =- ，记()()R f x a b x =⋅∈（1）求函数()y f x =的值域；（2）求函数()y f x =，[]0,πx ∈的单调减区间；（3）若()π24F x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恰有2个零点12,x x ，求实数m 的取值范围和12x x +的值．2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共34小题，共170.0分）1.函数y=√−x2+2x+3lg(x+1)的定义域为()A. (−1,3]B. (−1,0)∪(0,3]C. [−1,3]D. [−1,0)∪(0,3]2.若幂函数的图象经过点(3,√33)，则该函数的解析式为()A. y=x3B. y=x13C. y=1x3D. y=x−13.函数f(x)=lnx+x−6的零点一定位于区间()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)4.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，则f(x)>0的解集为()A. {x|x<−2或x>3}B. {x|−2<x<3}C. {x|x>3}D. {x|x<3}5.(21027)−23=()A. 43B. 169C. 916D. 346.已知集合A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.lg5(lg8+lg1000)+(√3lg2)2+lg16+lg600=()A. 10B. 2C. 5D. 68.函数f(x)=x⋅ln|x|的图象可能是()A. B.C. D.9. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为( )A. 2831B. 1921C. 2231D. 172110. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤0−x 2−3x,x >0，若不等式|f(x)|≥mx −2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A. [3−2√2,3+2√2]B. [0,3−2√2]C. (3−2√2,3+2√2)D. [0,3+2√2]11. 与−20°终边相同的角是( )A. −340°B. 170°C. 20°D. 340°12. 已知角α的终边经过点P(−3,1)，则cosα=( )A. √1010B. −√1010C. −3√1010D. 3√101013. 已知0<α<π2，cosα=35，则sin2α=( )A. −725B. 725C. 2425D. 122514. 化简式子cos15°cos45°+sin15°sin45°的值是( )A. 12B. √32C. −12D. −√3215. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，C(0,1)，若CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点D 的坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−2,1)D. (2,−1)16. 要得到函数y =2sin x2的图象，只需将函数y =2sin(x2−π4)的图象( )A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度D. 向右平移π2个单位长度17. 设向量a ⃗ =(m +1,−4)，b ⃗ =(−m,2)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. 1B. −1C. −13D. 018. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(1,−2)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +b ⃗ |=( )A. √5B. √10C. 2√5D. 1020.该程序框图输出S的值为()A. 2B. 6C. 14D. 3021.已知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，则sinθ−cosθ=()A. √23B. −√23C. 13D. −1322.已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，则1+tanα1−tanα等于()A. 16B. 1318C. 1322D. 32223.已知实数集为R，集合A={x|y=x12}，则∁R A=()A. (−∞,0]B. (−∞,0)C. ⌀D. (0,+∞)24.在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y=−2x上，则sin2α的值为()A. −45B. ±45C. −35D. ±2√2525.将1010110(2)改写成十进制数、六进制数的结果分别是()A. 86，222(6)B. 86，53(6)C. 68，222(6)D. 68，53(6)26.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，有下列事件：①恰有1名男生和恰有2名男生；②至少有1名男生和至少有1名女生；③至少有1名男生和全是男生；④至少有1名男生和全是女生．其中是互斥事件的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④27.执行如图的程序框图，若输入的m=168，n=72，则输出的结果为()A. 3B. 8C. 24D. 50428.在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是()A. 45B. 15C. 1725D. 82529.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是棱AD，DD1的中点，则经过B，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为()A. 3√2B. 3√152C. 92D. 92√230.分别对应于函数y=xsinx，y=xcosx，y=lnxx，y=xe x的图象的正确顺序是()A. ①②③④B. ②①③④C. ①②④③D. ②①④③31.已知三棱锥A−BCD中，AB=AC=BC=BD=CD=4，AD=2√3，则二面角A−BC−D的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°32.已知θ是第二象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ−π4)=()A. 34B. 43C. −43D. −3433.已知向量a⃗，b⃗ ，c⃗满足|a⃗|=2，|a⃗−b⃗ |=|b⃗ |=32，(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )=0，|c⃗|的最大值、最小值分别为m，n，则m+n的值为()A. 12B. 32C. √414D. √41234.存在实数a使得函数f(x)=2x+2−x−ma2+a−3有唯一零点，则实数m的取值范围是()111二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知f(2x−1)=4x2，则下列结论正确的是()A. f(3)=9B. f(−3)=4C. f(x)=x2D. f(x)=(x+1)236.下列不等式的证明过程错误的是()A. 若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba⋅ab=2B. 若a<0，则a+4a ≥−2√a⋅4a=−4C. 若a，b∈(0,+∞)，则lga+lgb≥2√lga⋅lgbD. 若a∈R，则2a+2−a≥2√2a⋅2−a=237.已知函数f(x)=−x|x|+1，则()A. f(x)是奇函数B. f(x)在R上单调递增C. 函数f(x)的值域是(−1,1)D. 方程f(x)+x2=0有两个实数根38.已知函数f(x)=2x，g(x)=x2−ax，对于不相等的实数x1，x2，设m=f(x1)−f(x2) x1−x2,n=g(x1)−g(x2)x1−x2，现有如下命题中真命题是()A. 对于不相等的实数x1，x2，都有m>0B. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n>0C. 对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m=nD. 存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m=n三、单空题（本大题共12小题，共60.0分）39.设函数f(x)={4x−1,x≤0log2x,x>0，则f(f(12))=______．40.设集合U={(x,y)|x，y∈R}，M={(x,y)|y−3x−2=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，则(∁U M)∩(∁U N)=______．41.若关于x的方程9−|x−2|−4×3−|x−2|−a=0，有实数根，则实数a的范围______．42.已知实数x，y满足x>1，y>0且x+4y+1x−1+1y=11，则1x−1+1y的最大值为______．43.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角为120°，且|a⃗|=1，|b⃗ |=4，则a⃗⋅b⃗ =______．44.过点P(4,−1)，且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程是______ ．45.在平面直角坐标系中，直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为______ ．47. 若向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =(m,2)，b ⃗ =(2,4)，且a ⃗ //b ⃗ ，则实数m =______．48. 某种饮料每箱装6听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格品的概率为______．49. 若函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为√2，则实数ω的值为______． 50. 直线kx −y +1−k =0与圆C ：(x −2)2+(y −2)2=4相交于A ，B 两点，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______．四、解答题（本大题共17小题，共202.0分）51. 已知(3√x −√x )n 二项展开式中各项系数之和为64．(1)求n 的值； (2)展开式中的常数项．52. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品． (1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．53.已知函数f(x)=x2+ax+3−a，若x∈[−2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．54.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示．(Ⅰ)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；(Ⅱ)现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E(X)；(Ⅲ)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s12，月平均期望薪资对应数据的方差55. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数f(x)=√ax 2+bx +a +1的定义域为{x|ax 2+bx +a +1≥0，且x ≥0}． (Ⅰ)若a =−1，b =2，求f(x)的定义域；(Ⅱ)当a =1时，若f(x)为“同域函数”，求实数b 的值；(Ⅲ)若存在实数a <0且a ≠−1，使得f(x)为“同域函数”，求实数b 的取值范围．56. 如图，在△ABC 中，AD =13AB ，点E 是CD 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，用a ⃗ ，b ⃗ 表示CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ．57.已知3sinα+cosα=0.求下列各式的值．(1)3cosα+5sinα；sinα−cosα(2)sin2α+2sinαcosα−3cos2α.)的图象的一部分如图所示：58.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．)−1(ω>0)的周期是π．59.已知函数f(x)=2sin(ωx−π6(1)求f(x)的单调递增区间；]上的最值及其对应的x的值．(2)求f(x)在[0,π260. 已知函数f(x)=cos 2x2−sin x2cos x2−12．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域； (Ⅱ)若f(α)=3√210，求sin2α的值．61. 已知向量a ⃗ =(2sinx,cosx)，b ⃗ =(√3cosx,2cosx)，定义函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −1．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)求使不等式f(x)≥√3成立的x 的取值集合．62. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 满足|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=3，|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，且夹角为120°． (1)求|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |； (2)若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的值．63.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理．那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样．获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，根据样本数据，绘制频率分布直方图如图：(1)由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；(2)据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准a，用水最不超过a的部分按平价水费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分(85%以上)居民的日常生活不受影响(即用水不超标).那么标准a确定为多少吨比较合适？(精确到个位)64.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin2ωx−√3(ω>0)，当f(x1)−f(x2)=4时，|x1−x2|的最小值为π．2(1)求实数ω的值；(2)将函数y=f(x)的图象上的所有点向左平移π12个单位得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)，x∈[−π2,π6]的最值以及相应x的值．65.已知点P在圆C：(x+2)2+(y+3)2=16上运动，点Q(4,3)．(1)若点M是线段PQ的中点．求点M的轨迹E的方程；(2)过原点O且不与y轴重合的直线l与曲线E交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，1x1+1x2是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．66.在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，CE=DE，EF//BD，BD=2EF，平面CDE⊥平面ABCD．(1)求证：平面BCF⊥平面ABCD；(2)若四棱锥C−BDEF的体积为32，求直线BE与平面ABCD所成角的大小．67.函数f(x)对于任意实数m，n有f(m+n)=f(m)+f(n)，当x>0时，f(x)>0．(1)求证：f(x)在(−∞,+∞)上是增函数；(2)若f(1)=1，f[log2(x2−x+m)]<2对任意实数x∈[0,2]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，x 需满足：{−x 2+2x +3≥0x +1>0x +1≠1, 解得−1<x <0或0<x ≤3，所以函数的定义域为：(−1,0)∪(0,3]．故选：B ．根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，以及分母不为0，列出不等式求出定义域．本题考查求函数的定义域，需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为0．2.【答案】B【解析】解：设幂函数为y =x α，∵幂函数的图象经过点(3,√33)，∴3α=√33，解得α=13，∴该函数的解析式为y =x 13．故选：B ．设幂函数为y =x α，由幂函数的图象经过点(3,√33)，解得α=13，由此能求出该函数的解析式．本题考查函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=lnx +x −6是连续函数，∵f(4)=ln4+4−6=ln4−2<0，x=5时，f(5)=ln5+5−6=ln5−1>0，∴f(4)f(5)<0，由零点判定定理可知函数的零点在(4,5)．故选：D．判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可．本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<−2或x>3}，所以x=−2和x=3为方程f(x)=0的两个根，且二次项系数小于0，则f(x)>0的解集为{x|−2<x<3}．故选：B．由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系进行分析求解即可．本题考查了一元二次不等式的求解与应用，解题的关键是掌握一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：(21027)−23=(6427)−23=(43)−2=916．故选：C．利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．本题考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：∵集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，集合A={x|x=3k,k∈N}，∴B⫋A.∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．变形集合B={x|x=6z,z∈N}={x|x=3⋅2z,z∈N}，即可判断出集合A，B的关系．本题考查了集合之间的关系、数的整除，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：原式=lg5(3lg2+3)+3lg 22−lg6+lg6+2=3lg2lg5+3lg5+3lg 22+2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5+2=3lg2+3lg5+2=3(lg2+lg5)+2=3+2=5．故选：C ．利用对数的运算性质以及lg2+lg5=1对代数式进行化简求值即可．本题考查了对数的运算性质以及lg2+lg5=1的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：因为f (−x )=−xln |−x |=−xln |x |=−f (x )，所以函数f(x)=x ⋅ln|x|是奇函数，排除选项A ，C ；当x =1e 时，f (1e )=−1e ，对应点在x 轴下方，排除B ；故选：D ． 9.【答案】A【解析】解：从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有： 14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种不同情况，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种不同情况，故所得到的数字大于3.14的概率为p =1−331=2831． 故选：A ．从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字，利用列举法能求出所得到的数字大于3.14的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．10.【答案】D【解析】解：作出函数|f(x)|={1−2x ,x ≤0x 2+3x,x >0的图象如图： 直线g(x)=mx −2过定点(0,−2)，由图象知当m >0时，|f(x)|≥mx −2不恒成立，不满足条件．当m =0时，|f(x)|≥mx −2恒成立，满足条件，当m >0时，要使|f(x)|≥mx −2恒成立，则只要想x >0时，|f(x)|≥mx −2，即x 2+3x ≥mx −2即可，得x 2+3x +2≥mx ，得x +2x +3≥m ，即可，当x >0时，x +2x +3≥3+2√x ⋅2x=3+2√2， 即m ≤3+2√2，∵m >0，∴0<m ≤3+2√2，综上0≤m ≤3+2√2，即实数m 的取值范围是[0,3+2√2]，故选：D．作出|f(x)|的图象，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，结合分段函数的解析式，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，令k=1可得，−20°与340°终边相同，故选：D．与−20°终边相同的角一定可以写成k×360°−20°的形式，k∈Z，检验各个选项中的角是否满足此条件．本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈Z 的形式．12.【答案】C【解析】解：∵角α的终边经过点P(−3,1)，∴cosα=√(−3)2+12=−3√1010．故选：C．由三角函数的定义即可求得cosα的值．本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.【答案】C【解析】解：因为0<α<π2，cosα=35，所以sinα=√1−cos2α=45，则sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425．故选：C．利用同角三角函数关系求出sinα，再利用二倍角公式求解即可．本题考查了三角函数的求值问题，主要考查了同角三角函数关系的应用，二倍角公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查两角差的余弦公式，属基础题．由两角差的余弦公式可得原式=cos(45°−15°)，计算可得．【解答】解：由两角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°−15°)=cos30°=√32． 故选：B ． 15.【答案】D【解析】【分析】本题考查根据点的坐标求向量坐标的方法，以及向量坐标的数乘运算．可设D(x,y)，从而得出CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，这样根据CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出(x,y −1)=2(1,−1)，从而可得出x ，y 的值，得出点D 的坐标．【解答】解：设D(x,y)，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −1)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x,y −1)=2(1,−1)，∴{x =2y −1=−2， ∴x =2，y =−1，∴点D 的坐标为(2,−1)．故选：D ．16.【答案】C【解析】【分析】根据图象平移关系进行判断即可．本题考查函数图象变换关系，是基础题．【解答】解：设将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移m个单位得到y=2sin x2的图象，则y=2sin(x+m2−π4)，则由x+m2−π4=x2得x+m−π2=x，得m=π2，即只需将函数y=2sin(x2−π4)的图象向左平移π2个单位长度即可，故选：C．17.【答案】A【解析】解：∵a⃗//b⃗ ，∴2(m+1)−4m=0，解得m=1．故选：A．根据a⃗//b⃗ 即可得出2(m+1)−4m=0，然后解出m的值即可．本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】B【解析】解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =(x,1)⋅(1,−2)=x−2=0，解得x=2．再由a⃗+b⃗ =(x+1,−1)=(3,−1)，可得|a⃗+b⃗ |=√10，故选：B．由题意可得a⃗⋅b⃗ =0，由此解得x的值，可得a⃗+b⃗ 的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|a⃗+b⃗ |的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．19.【答案】C【解析】【分析】本题考查运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，属于基础题．利用夹角公式进行计算．【解答】解：由条件可知，|a⃗|=√42+(√3)2=√19,|b⃗ |=√12+(5√3)2=√76，所以cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=4×1+√3×5√3√19×√76=12，又夹角范围是，故a⃗与b⃗ 的夹角为，即60°．故选C．20.【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“当型“循环结构第1次循环：n=2S=2第2次循环：n3 S=2+4第3次循环：n3 S=2+4+8第4次循环：n4此时n=4不满足条件，跳出循环，输出S=14故选C．首先分析程序框图，循环体为“当型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题21.【答案】B【解析】解：由知sinθ+cosθ=43(0<θ≤π4)，可得1>cosθ>sinθ>0，1+2sinθcosθ=169，∴2sinθcosθ=79．∴sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2=−√1−2sinθcosθ=−√23．故选：B．由题意可得可得1>cosθ>sinθ>0，2sinθcosθ=79，再根据sinθ−cosθ=−√(sinθ−cosθ)2，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.【答案】D【解析】 【分析】本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题．由于α+π4=(α+β)−(β−π4)，利用两角差的正切即可求得1+tanα1−tanα的值． 【解答】解：∵tan(α+β)=25，tan(β−π4)，∴1+tanα1−tanα=tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4)=25−141+25×14=322． 故选D ．23.【答案】B【解析】解：∵实数集为R ，集合A ={x|y =x 12}={x|x ≥0}， ∴∁R A ={x|x <0}． 故选：B ．求出集合A ，由此能求出∁R A .本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的性质等基础知识，是基础题．24.【答案】A【解析】解：在直线y=−2x上任取一点P(m,−2m)(m≠0)，由已知角α的终边在直线y=−2x上，所以tanα=−2mm=−2，可得sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=−45．故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值，进而根据二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．25.【答案】A【解析】解：1010110(2)=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26 =2+4+16+64=86．86÷6=14 (2)14÷6=2 (2)2÷6=0 (2)故1010110(2)=86(10)=222(6)故选：A．由题意知1010110(2)=0×20+1×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26计算出结果即可改写成十进制数，进而利用“除k取余法”，将十进制数除以6，然后将商继续除以6，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．26.【答案】C【解析】解：对于①，恰有1名男生和恰有2名男生不能同时发生，是互斥事件； 对于②，至少有1名男生和至少有1名女生能同时发生，不是互斥事件； 对于③，至少有1名男生和全是男生，能同时发生，不是互斥事件； 对于④，至少有1名男生和全是女生不能同时发生，是互斥事件． 故选：C ．利用互斥事件的定义直接求解．本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义等基础知识，是基础题．27.【答案】C【解析】解：当m =168，n =72，m 除以n 的余数r 是24， 此时m =72，n =24，m 除以n 的余数r 是0，此时m =24，n =0，满足条件r =0，退出程序，输出m 结果为24． 故选：C ．先求出m 除以n 的余数，然后利用辗转相除法，将n 的值赋给m ，将余数赋给n ，进行迭代，一直算到余数为零时m 的值即可．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理．28.【答案】C【解析】解：设取出的两个数分别为x ，y ，可得0<x <1，0<y <1，满足条件的点(x,y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的正方形内部，即如图的正方形OEBD 的内部，S OEBD =1×1=1，若两数之后小于65，即x +y <65，对应的区域为直线x +y =65下方，即五边形OEACD的面积，∵直线x +y =65分别交BD ，BE 于点C(15,1)，A(1,15)， ∴S △ABC =12×45×45=825，∴两数之和小于65的概率P =1−8251=1725．故选：C ．根据题意，将原问题转化几何概型，分别求出正方形和三角形的面积，即可求解． 本题主要考查几何概型的计算，需要学生熟练掌握公式，以及有一定的数形结合能力，属于中档题．29.【答案】C【解析】解：连接BC 1，因为点P ，Q 分别是棱AD ，DD 1的中点， 所以PQ//BC 1，所以平面BC 1QP 为所求截面，在正方体中，PQ =√2，BC 1=2√2，PQ =QC 1=√22+12=√5，所以梯形的高为√(√5)2−(√22)2=3√22，过三点B ，P ，Q 三点的截面面积为S =12(2√2+√2)×3√22=92，故选：C ．连接BC 1，则平面BC 1QP 为所求截面，然后利用正方体的性质以及棱长即可求解． 本题考查了截面的性质，涉及到正方体的性质，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．30.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析4个函数：对于y =xsinx ，其定义域为R ，有f(−x)=xsinx =f(x)，是偶函数，与图象①对应； 对于y =xcosx ，其定义域为R ，有f(−x)=−xcosx =−f(x)，是奇函数，与图象②对应；对于y=lnxx，其定义域为(0,+∞)，与图象③对应；对于y=xe x，其定义域为R，x<0时，y=xe x<0，x>0时，y=xe x>0，与图象④对应；故选：A．根据题意，依次分析4个函数所对应的函数图象，综合可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域、奇偶性的分析，属于基础题．31.【答案】B【解析】解：取BC的中点O，连结AO，DO，因为AB=AC，则AO⊥BC，因为BD=CD，则DO⊥BC，所以∠AOD即为二面角A−BC−D的平面角，在△AOD中，AO=OD=AD=2√3，则∠AOD=60°，所以二面角A−BC−D的大小为60°．故选：B．取BC的中点O，连结AO，DO，利用二面角的平面角的定义可知，∠AOD即为二面角A−BC−D的平面角，在△AOD中求解即可．本题考查了二面角的求解，解题的关键是掌握二面角的平面角的定义，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．32.【答案】B【解析】解：因为sin(θ+π4)=35，所以cos(θ−π4)=sin(θ+π4)=35，因为θ是第二象限角，即2kπ+π2<θ<2kπ+π，k∈Z，所以2kπ+π4<θ−π4<2kπ+3π4，k∈Z，即θ−π4在第一或第二象限，所以sin(θ−π4)=√1−cos2(θ−π4)=45，可得tan(θ−π4)=sin(θ−π4)cos(θ−π4)=43． 故选：B ．由已知利用诱导公式可求cos(θ−π4)的值，结合已知可求范围2kπ+π4<θ−π4<2kπ+3π4，k ∈Z ，即θ−π4在第一或第二象限，利用同角三角函数基本关系式即可求解． 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．33.【答案】D【解析】解：假设a ⃗ =(2,0)、b ⃗ =(1,√52)、c⃗ =(x,y)， 因为(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，所以(2−x,−y)⋅(1−x,√52−y)=x 2+y 2−3x −√52y +2=0，即(x −32)2+(y −√54)2=916，∴满足条件的向量c ⃗ 的终点在以(32,√54)为圆心、半径等于34的圆上，∴|c ⃗ |的最大值与最小值分别为m =√414+34，n =√414−34，∴m +n =√414+34+(√414−34)=√412， 故选：D ．假设a ⃗ =(2,0)、b ⃗ =(1,√52)、c ⃗ =(x,y)，因为(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )=0，得到(x −32)2+(y −√54)2=916，向量c⃗ 的终点在以(32,√54)为圆心、半径等于34的圆上， 进而可得到m ，n 即可求解．本题主要考查两个向量的数量积的运算，利用特殊值代入法，是一种简单有效的方法，属于中档题．34.【答案】A【解析】解：函数f(x)=2x +2−x −ma 2+a −3有唯一零点，即方程2x +2−x −ma 2+a −3=0有唯一根，也就是y =2x +2−x 与y =ma 2−a +3有唯一交点，令t=2x，则y=2x+2−x=2x+12x =t+1t，由“对勾函数”的单调性可知，当t=1，即x=0时，y有最小值2，可得ma2−a+3=2，即ma2−a+1=0，则△=(−1)2−4m≥0，解得a≤14．∴实数m的取值范围是(−∞,14].故选：A．把问题转化为y=2x+2−x与y=ma2−a+3有唯一交点，利用换元法求y=2x+2−x 的最小值，再转化为关于a的二次函数有根，利用判别式大于等于0求得实数m的取值范围．本题考查函数零点的判定，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．35.【答案】BD【解析】解：f(2x−1)=(2x−1)2+2(2x−1)+1，故f(x)=x2+2x+1，故选项C 错误，选项D正确；f(3)=16，f(−3)=4，故选项A错误，选项B正确．故选：BD．利用配凑法求出函数解析式，进而得解．本题考查函数解析式的求法，属于基础题．36.【答案】ABC【解析】解：由于a，b的符号不能确定，即ba不确定为正数，所以不能使用基本不等式，故选项A错误；因为a<0，则a+4a =−[(−a)+4−a]≤−2√(−a)⋅4−a=−4，当且仅当a=4a，即a=−2时取等号，故选项B错误；因为a，b∈(0,+∞)，但是lg a和lg b的符号不能确定，若lgalgb<0，则不等式不成立，故选项C错误；因为2a>0，2−a>0，所以2a+2−a≥2√2a⋅2−a=2，当且仅当2a=2−a，即a=0时取等号，故选项D正确．故选：ABC．利用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了基本不等式的理解与应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题．37.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)=−x|x|+1，所以f(−x)=x|−x|+1=x|x|+1=−f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当x≥0时，f(x)=−xx+1=−x+1−1x+1=−1+1x+1∈(−1,0]，根据奇函数的对称性可知，f(x)∈(−1,1)，C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f(x)在(−∞,−1)，(−1,+∞)上单调递减，故B错误；当x=0时，显然是方程的一个根，x>0时，f(x)+x2=−xx+1+x2=0可得x(x+1)=1显然有1正根，当x<0时，f(x)+x2=−x−x+1+x2=0可得x(x−1)+1=0显然没有根，综上，方程有2个根，故选：ACD．由已知结合基本初等函数的性质及函数图象的平移检验各选项即可判断．本题主要考查了函数性质的综合应用，属于中档试题．38.【答案】AD【解析】解：任取x1≠x2，则m=f(x1)−f(x2)x1−x2=2x1−2x2x1−x2=2>0，A正确；由二次函数的单调性可得g(x)在(−∞,a2)单调递减，在(a2,+∞)单调递增，可取x1=0，x2=a，则n=g(x1)−g(x2)x1−x2=g(0)−g(a)0−a=0−00−a=0，B错误； m =2，n =g(x 1)−g(x 2)x 1−x 2=(x 12−ax 1)−(x 22−ax 2)x 1−x 2=(x 12−x 22)−a(x 1−x 2)x 1−x 2=x 1+x 2−a ，则m =n 不恒成立，C 错误；m =2，n =x 1+x 2−a ，若m =n ，则x 1+x 2−a =2，只需x 1+x 2=a +2即可，D 正确． 故选：AD ．对于A ，直接计算m 的值即可判断；对于B ，取特殊值x 1=0，x 2=a ，通过计算n 的值，可判断真假；对于C ，求出m 的值以及n 的代数式，可判断真假；对于D ，利用C 中m 的值和n 的代数式可判断真假．本题考查函数的单调性及运用，关键是理解题中参数的意义，属于中等题．39.【答案】−34【解析】解：根据题意，f(x)={4x −1,x ≤0log 2x,x >0，则f(12)=log 212=−1，则f(f(12))=f(−1)=4−1−1=14−1=−34； 故答案为：−34．根据题意，由函数的解析式求出f(12)的值，进而计算可得答案． 本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．40.【答案】{(2,3)}【解析】解：集合U ={(x,y)|x ，y ∈R}表示坐标平面内的所有点集，集合M ={(x,y)|y−3x−2=1}表示直线y −3=x −2，即y =x +1，除去(2,3)的点集； 集合N ={(x,y)|y ≠x +1}表示平面内不属于y =x +1的点集； 所以(∁U M)∩(∁U N)=∁U (M ∪N)={(2,3)}． 故答案为：{(2,3)}．根据集合M 表示直线y −3=x −2除去(2,3)的点集；集合N 表示平面内不属于直线y =x +1的点集，再根据补集和交集的定义，计算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，熟练掌握补集的定义是解题的关键．41.【答案】−3≤a<0【解析】解：令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0在上应有解．由t2−4t−a=0.得a=t2−4t，将此等式看成是a关于t的函数．根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在(0,1]上的值域．∵a=(t−2)2−4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在(0,1]上减函数．当t=0时，a=0；当t=1时，a=−3，∴−3≤a<0．故填：−3≤a<0．令t=3−|x−2|，则t∈(0,1]，问题转化为二次方程t2−4t−a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．本题构建二次函数模型，用函数的知识求解，体现了函数与方程的思想．阅读理解是解应用题的起点，我们应正确使用好常见的函数模型：一次、二次函数；分段函数；指、对数函数等，深入挖掘、捕捉题目中的数学模型与数量关系，合理地运用函数思想解决函数运用题．42.【答案】9【解析】解：令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t，(x−1+4y)(1x−1+1y)=(10−t)t，∵5+4yx−1+x−1y≥5+2√4yx−1⋅x−1y=9，∴(10−t)t≥9，∴t2−10t+9≤0，解得1≤t≤9，∴1x−1+1y的最大值为9故答案为：9．根虎题意，令1x−1+1y=t，∴x−1+4y=10−t.根据基本不等式求出(x−1+4y)(1x−1+1y)的最值，即可得到关于t的不等式解得即可．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．43.【答案】−2【解析】解：由向量的数量积公式得：)=−2，a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos120°=1×4×(−12故答案为：−2由向量的数量积公式：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题．44.【答案】4x+3y−13=0，【解析】解：由方程3x−4y+6=0，得到其斜率为34，又所求直线过P(4,−1)，所以所求直线方程的斜率为−43(x−4)，即4x+3y−13=0．则所求直线的方程为：y+1=−43故答案为：4x+3y−13=0由已知直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为−1求出所求直线的斜率，由所求直线过P点，所以由P的坐标和求出的斜率写出直线方程即可．此题考查了直线的点斜式方程，要求学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程．45.【答案】2√3【解析】解：圆(x−2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,−1)，半径r=2，=1，∵点C到直线直线3x+4y+3=0的距离d=√32+42∴根据垂径定理，得直线3x+4y+3=0被圆(x−2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2√4−1=2√3．故答案为：2√3．求出已知圆的圆心为C(2,−1)，半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线3x+4y+3=0被圆截得的弦长．。
河南省数学高一下学期理数期末考试试卷
河南省数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若则②则③若，则且④若则其中正确的命题是（）A . ①B . ②C . ③④D . ②④2. （2分）在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A .B .C .D .3. （2分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=04. （2分） (2019高二下·金山期末) 设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，有下列命题：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ②③④5. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A . ，且与圆相交B . ，且与圆相离C . ，且与圆相交D . ，且与圆相离6. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知点P（x，y）满足过点P的直线与圆x2+y2=36相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A . 8B .C .D . 107. （2分） (2016高二上·南昌期中) 下列说法正确的是（）A . 经过空间内的三个点有且只有一个平面B . 如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C . 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D . 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台8. （2分） (2020高二上·西湖期末) 已知，是异面直线，是，外的一点，则下列结论中正确的是（）A . 过有且只有一条直线与，都垂直B . 过有且只有一条直线与，都平行C . 过有且只有一个平面与，都垂直D . 过有且只有一个平面与，都平行9. （2分）(2016·绵阳模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A . 36B . 30C . 27D . 1210. （2分） (2020高二上·运城期中) 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·抚顺模拟) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A . 3B .C . 1D .12. （2分） (2015高二上·天水期末) 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，．设点F在线段CC'上，直线EF与平面A'BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·新沂模拟) 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2 ，c≠0，则的取值范围为________．14. （1分） (2020高二上·佛山期末) 表面积为的球面上有、、三点，且，，则球心到平面的距离为________.15. （1分） (2016高一下·沙市期中) 如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为________．16. （1分） (2019高三上·宁德月考) 在边长为2的菱形中，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且点在面内的正投影为的重心 ,则的外接球的球心到点的距离为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二上·长春开学考) 过点的直线（1）求在两个坐标轴上截距相等的方程；（2）求与x,y正半轴相交，交点分别是A、B,当△AO B面积最小时的直线方程.18. （5分）如图，AB为圆柱的轴，CD为底面直径，E为底面圆周上一点，AB=1，CD=2，CE=DE．求（1）三棱锥A﹣CDE的全面积；（2）点D到平面ACE的距离．19. （10分） (2017高一上·延安期末) 已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：（1）BC⊥平面SAC；（2）AD⊥平面SBC．20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21. （10分）已知两圆的方程分别为x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0且交于A，B两点（1）求AB所在的直线方程（2）求两圆公共弦AB的长．22. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1 ，BC的中点．（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求证：C1F∥平面ABE（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、。
河南省2022学年高一数学下学期期末考试试题理
第二学期期末考试 高一数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）从集合}2,1,2{-=A 中随机选取一个数记为a ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线0=+-a y bx 不经过第四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 92 D. 94（2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，53 B.47，45，56 C.46，45，56 D.45，47，53 （3）已知向量)sin ,(cos ),3,2(θθ==b a ，若b a ⊥，则=θtan A. 32-B. 32C. 23-D. 23 （4）已知曲线x y C sin 1=：，曲线)32cos(2π-=x y C ：，则A. 曲线1C 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位. B. 曲线1C 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π个单位.C. 曲线1C 横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位.D. 曲线1C 横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移12π个单位.（5）已知等比数列}{n a 中，且0>n a .若881=a a ，则=+++822212log ...log log a a aA. 4B. 8C. 12D. 6（6）已知等差数列}{n a 满足3,375-==a a ，则数列}||{n a 的前10项和为 A. 15 B. 75C. 45D. 60（7）在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，且满足2||=AB ,则=⋅+⋅AB BO AB AO 2 A. 1 B. 2C. 4D. 01 2 52 0 23 3 3 1 24 4 8 9 45 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 96 17 8开始1S =结束1i =1000?S ≥i 输出2i i =+*S S i=是否（8）已知函数.,0,sin cos )(R x x x x f ∈>+=ωωω若曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，相邻交点的距离的最小值为43π，则)(x f y =的最小正周期为 A. 2πB . π C. π2 D . π3（9）已知程序框图如右，则输出的i 的值为A. 7B. 9C. 11D. 13(10) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cbA 2212cos 2+=，则ABC ∆的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 （11）已知等差数列}{},{n n b a 的前n 项和为n n T S ,，且3212+-=n n T S n n .若数列}{n a 为递增数列，则使0<n a 的最大正整数n 为A. 6B. 7C. 5D. 4(12)已知函数0,cos sin 3)(>+=ωωωx x x f . 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为A.315π B. 33π C. 321π D.339π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知2tan =θ，则_____________cos sin sin 2=-θθθ. 14.在ABC △中，::2:3:4a b c =，则sin 2sin AC= ．15.在矩形ABCD 中，43==AD AB ，,点P 在以A 为圆心且与BD 相切的圆上，且在矩形ABCD 内，若μλμλ++=则,AD AB AP 的最大值为__________.16.如果数列}{n a 的前n 项和为nn S 21+=，则.________=n a三、解答题17.设函数2()sin()2cos 1366x xf x πππ=--+． (1)求()f x 的最小正周期;(2)若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当3[0,]2x ∈时()y g x =的最大值． 18.已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列}1{1+n n a a 的前n 项和为1+n n （1）求数列}{n a 的通项公式;（2）设nn n a b 2)12(•+=，求数列}{b n 的前n 项和n T .19.在锐角ABC ∆中，内角C B A 、、的对边为c b a 、、.且B cco B a C b s cos 2cos -=（1）求角B 的值;（2）设θ=A ,求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的取值范围.20.2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据： 上春晚次数x （单位：次） 2 4 6 8 10 粉丝数量y （单位：万人） 10204080100（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程^^^y b x a =+，并就此分析：该演员上春晚11次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用(1,2,3,4,5)iiy i x =表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率. 参考公式：()()()1122211,n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bxxnxx x -----⋅--===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：21.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边为c b a 、、.且cb aC A -=2cos cos （1）求角A 的值;（2）设2=a ,求ABC ∆面积的取值范围.22.已知数列}{n a ，}{b n 满足)(),(211+++∈-=-N n b b a a n n n n （1）若,32,11+==n b a n 求数列}{n a 的通项公式;（2）若恒成立，对一切+∈++>==N n a b a n n n n λλ212,2,61求实数λ取值范围.答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D CADCBBDDBAB二、填空题13. 52 14.8715. 1 16. ⎩⎨⎧≥==-2,21,31n n a n n三、解答题17.（1）3cos 3cos 213sin 23)(x x x x f πππ--=3cos 233sin 23x x ππ-= )33sin 3ππ-=x （.........................4分所以函数的最小正周期为632==ππT .............5分（2）因为函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称， 所以)33sin(3]3)2(3sin[3)2()(xx x f x g ππππ-=--=-=.....7分 因为3[0,]2x ∈[,]3363xππππ-∈-所以.........9分所以]23,21[)33sin(-∈-x ππ，]23,23[)(-∈x g 。
河南省2022-学年高一数学下学期期末考试试题 理
河南省驻马店市学年高一数学下学期期末考试试题 理本试题卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效. 考前须知：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写〔涂〕在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名〞与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.3. 考试结束，监考教师将答题卡收回.第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 计算19sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是〔 〕A.12 C. 12-D. 2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，以下表述不正确的选项．．．．．．是．〔 〕 A. 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势 B. 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中 C. 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D. 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致 3. 02πα<<，02πβ-<<，5sin 13α=，4cos 5β=，那么()sin αβ+的值是〔 〕 A.1665 B.5665C. 1665-D. 5665-4. “互联网+〞时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.那么该校高一男生共有〔 〕 A. 1098人B. 1008人C. 1000人D. 918人5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，假设从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，那么其和等于11的概率是〔 〕A.310B.14C.15D.186. 执行如下图的程序框图，那么输出的S =〔 〕A. -1B. -2C. 2D.127. 在ABC △中，D 是BC 边上的一点，F 是AD 上的一点，且满足2AD AB AC =+和20FD FA +=，连接CF 并延长交AB 于E ，假设AE EB λ=，那么λ的值为〔 〕A.12 B.13 C. 14D. 158. 如下图的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩〔单位：分〕，甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，那么以下结论正确的选项是〔 〕A. 76X =甲B. 甲数据中3x =，乙数据中6y =C. 甲数据中6x =，乙数据中3y =D. 乙同学成绩较为稳定 9. 有以下变换方式：①先向右平移53π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12倍； ②先向左平移56π个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移53π个单位长度；④先将每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移56π个单位长度.其中能将函数12cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像变为函数2sin y x =的图像的是〔 〕A. ①和④B. ①和③C. ②和④D. ②和③10. 意大利“美术三杰〞〔文艺复兴后三杰〕之一的达芬奇的经典之作一?蒙娜丽莎?举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数欣赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对?蒙娜丽莎?的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6.9cm AB =，7.1cm BC =，12.6cm AC =，根据测量得到的结果推算：将?蒙娜丽莎?中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间〔 〕A. ,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. ,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 5,312ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 5,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭11. sin α，cos α是关于x 的()20x ax a a R +-=∈方程的两个根，那么33sin cos αα+的值是〔 〕21C. 3D. 12. 2a b ==，2a b ⋅=-，()()0c a c b -⋅-=，假设2d c -=，那么d 最大值为〔 〕A. B. 2 C. 3 D. 第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 向量(1,3a =-，()3,b y =，且233a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，那么b 在a 上的投影是______.14. 扇形AOB 的圆心角为α，周长为4.那么当其面积取得最大值时，α的值是______.15. 小明家的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是______.16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，假设把每个班级抽取的人数作为样本数据.样本平均数为7，样本方差为4，那么样本数据中的最小值是______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 直线1l 10y +-=的一个方向向量为()2,a m =-，m R ∈；直线2l ：()200tx y t -+=≠的方向向量为b . 〔Ⅰ〕求m 的值；〔Ⅱ〕假设两直线1l ，2l 的夹角为3π，求t 的值. 18. 化简求值： 〔Ⅰ〕sin 7sin 8cos15cos 7sin 8sin15︒+︒︒︒-︒︒；〔Ⅱ〕4cos70tan 20︒+︒.19. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2021年2月1日至2月7日期间，日期x 和全国累计报告确诊病例数量y 〔单位：万人〕之间的关系如下表：日期x1 2 3 4 5 6 7 确诊病例数量y 〔万人〕1.41.72.02.42.83.13.5〔Ⅰ〕根据表中的数据，y a bx =+与y c d x =+哪一个适宜作为确诊病例数量y 关于日期x 的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕〔Ⅱ〕根据〔1〕的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；〔精确到0.01〕 〔Ⅲ〕预测2月16日全国累计报告确诊病例数. 参考数据如下表：ω71i i y =∑71i ii x y =∑71i ii y ω=∑1.9216.9 77.5 35.17表中i i x ω=，117ni i ωω==∑，1231ni n i a a a a a ==++++∑.参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v 其回归方程v u αβ=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①()()()1122211n ni i iii i nniii i u v nuv u u v v unuu u β====---==--∑∑∑∑，②v u αβ=-.20. 函数()()cos 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>><⎪⎝⎭的局部图像如下图.〔Ⅰ〕求()f x 的解析式及对称中心坐标； 〔Ⅱ〕先将()f x 的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到()g x 的图像，求函数()y g x =在3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调减区间和最值. 21. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业开展新动力，引领经济开展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游工程现统计了4月份200名游客购置水果的情况，得到如下图的频率分布直方图：〔Ⅰ〕假设将购置金额不低于80元的游客称为“水果达人〞，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人〞中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；〔Ⅱ〕从〔Ⅰ〕中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游工程，请列出所有的根本领件，并求2人中至少有1人购置金额不低于100元的概率； 〔Ⅲ〕为吸引顾客，该村特推出两种促销方案， 方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不超过80元的局部打9折，金额超过80元但又不超过100元的局部打8折，金额超过100元的局部打7折.假设水果的价格为11元/千克，某游客要购置10千克，应该选择哪种方案更优惠.22. 向量()()()sin ,cos a x x ωω=，()()()cos ,3b x x ωω=-且函数()f x a b =⋅的两条对称轴之间的最小距离为2π. 〔Ⅰ〕假设方程()0f x m -=恰好在7,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不同实根1x ，2x ，求实数m 的取值范围及12x x +的值.〔Ⅱ〕设函数()g x ax b =+，且()[]{}()5|,1,2|,,26y y g x x y y f x x ππ⎧⎫⎡⎤=∈==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，求实数a ，b 的值.驻马店市2021~2021学年度第二学期期终考试高一〔理科〕数学试题参考答案一、选择题：1-5：ABCBC 6-10：DDCAB 11-12：AC 二、填空题：7816. 4三、解答题：17. 解：〔Ⅰ〕依题可取1l 的方向向量为(11,e=-，∵1//a e，∴21-=m=故所求m=〔Ⅱ〕取2l的方向向量为()21,e t=，那么由1212cos3e ee eπ⋅=得：12=0t≠，∴解得：t=18. 解：〔Ⅰ〕sin7sin8cos15cos7sin8sin15︒︒︒︒+︒-︒()()sin158sin8cos15cos158sin8sin15︒︒-︒+︒︒=-︒-︒︒sin15cos8cos15cos8︒︒︒=︒()tan4530=︒-︒tan45tan301tan45tan30︒-︒=+︒︒1-=2=〔Ⅱ〕4cos70tan20︒+︒4cos70cos20sin20cos20︒︒︒+=︒2sin 40sin 20cos 20︒︒+=︒()2cos50sin 5030cos 20︒+︒-︒=︒350cos5022cos 20︒+︒=︒()5060cos 20+︒︒=︒=19. 解：〔Ⅰ〕根据表中的数据：y a bx =+适宜作为确诊病例数量y 关于日期x 的回归方程类型；〔Ⅱ〕由数据得：4x =，16.92.4147y =≈， ∴()71721777.574 2.4140.3549410149i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯==≈++++++-∑∑，2.4140.35440.998a y bx =-⨯≈=-，所以，y 关于x 的回归方程为：0.351y x =+；〔Ⅲ〕把16x =代入回归方程得：0.35161 6.6y =⨯+=， 所以预测2月16日全国累计报告确诊病例数为6.6万人. 20. 解：〔Ⅰ〕由所给图像知：2A =，1B =-，72212T πππωω-==⇒=， ∴()()2cos 21f x x ϕ=+-，把点,112π⎛⎫⎪⎝⎭代入得：cos 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即26k πϕπ+=，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴6πϕ=-，∴()2cos 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；由图可知,13π⎛⎫-⎪⎝⎭是其中一个对称中心， 故所求对称中心坐标为：,132k ππ⎛⎫+-⎪⎝⎭，k Z ∈. 〔Ⅱ〕易知11()12cos 21126266g x f x x πππ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=---+⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭.化简得1()sin(2)2g x x =+， 当3,124x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时： 由22222k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈得增区间是：,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 那么32,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当22x π=即，4x π=时，()g x 有最大值：32，当34x π=时，()g x 有最小值：311sin 2422π⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭. 21. 解： 〔Ⅰ〕由图可知，消费金额在[)80,100“水果达人〞的人数为：200200.007530⨯⨯=人， 消费金额在[]100,120“水果达人〞的人数为：200200.00520⨯⨯=人，分层抽样的方法从样本的“水果达人〞中抽取5人，这5人中消费金额不低于100元的人数为：20523020⨯=+人；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，消费金额在[)80,100的3个“水果达人〞记为A ，B ，C ， 消费金额在[]100,120的2个“水果达人〞记为a ，b ， 所有根本领件有：(),A B ，(),A C ，(),B C ，(),A a ，(),A b ，(),B a ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10N =种，2人中至少有1人购置金额不低于100元的有7n =种， 所求概率为710n N ==.〔Ⅲ〕依题可知该游客要购置110元的水果， 假设选择方案一，那么需支付()80830102-+=元，假设选择方案二，那么需支付50300.9200.8100.7100+⨯+⨯+⨯=元， 所以应该选择方案二更优惠.22. 解：依题2()sin()cos()()f x a b x x x ωωω=⋅=]1sin(2)cos(2)12x x ωω=+sin 232x πω⎛⎫=--⎪⎝⎭. 又因为两条对称轴之间的最小距离为2π，所以由2222ππω⨯=得：1ω=，∴()sin 232f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； 〔Ⅰ〕当7,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由图像性质知： ()f x 在5,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在117,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，当512x π=时，()f x 取得最大值22，当1112x π=时，()f x 取得最小值22-，且032f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，762f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以230,2m ⎛⎡-∈ ⎢ ⎝⎦⎣⎭，1256x x π+=或116π；〔Ⅱ〕易知5|(),,26y y f x x ππ⎧⎫⎡⎤⎡⎤=∈=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭，当0a >时：()g x 在[]1,2x ∈上递增，满足：02a ba b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得：a =b =-，当0a <时：()g x 在[]1,2x ∈上递减，满足：20a b a b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得：a =b =综上所述：a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.。
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河南省高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 下面说法错误的是（ ），令，A . 若 与 共线，则B.C . 对任意的，有D. 2. （2 分） (2019 高三上·石城月考) 计算的结果为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2017 高一下·新余期末) 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k==16，即每 16 人抽取一个人．在 1～16 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33～48 这 16 个数中应取的数是（ ）A . 40B . 39C . 38第 1 页 共 20 页D . 37 4. （2 分） (2020 高一上·合肥期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三 三]“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 6 步，其所在 圆的直径是 4 步，问这块田的面积是（ ）平方步？ A . 12 B.9 C.6 D.3 5. （2 分） (2019 高三上·安康月考) 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A . 32 B . 33 C . 31 D . 34 6. （2 分） (2020 高二上·绵阳期中) 有两组数据如图：其中甲组的平均数是 88，乙组的中位数是 89，则 的值是（ ）第 2 页 共 20 页A . 13 B . 12 C . 11 D . 10 7. （2 分） (2016 高二下·武汉期中) 函数 f（x）=lnx﹣ x2 的大致图象是（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A . 总体容量越大，估计越精确 B . 总体容量越小，估计越精确第 3 页 共 20 页C . 样本容量越大，估计越精确 D . 样本容量越小，估计越精确9. （2 分） (2017·运城模拟) 关于函数 f（x）=2cos2 + sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（ ） A . 有最大值 3，最小值﹣1 B . 有最大值 2，最小值﹣2 C . 有最大值 3，最小值 0 D . 有最大值 2，最小值 0 10. （2 分） (2016 高二上·孝感期中) 从 1003 名学生中选出 50 个代表，先用简单随机抽样剔除 3 人，再将 剩下的 1000 人均分成 20 组，采用系统抽样方法选出 50 人，则每个人被选中的概率均为（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高一下·吉林期中) 在中，内角的对边分别为，若，且，则是（ ）A . 等腰非等边三角形B . 等边三角形C . 等腰非直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2 分） (2020 高二上·台州开学考) 在若，则（ ）中， 为 上一点，且，，第 4 页 共 20 页A.，B.，C.，D.，二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二上·定州期末) 已知一个样本容量为 100 的样本数据的频率分布直方图如图所示，样 本数据落在[40，60）内的频数为________．14. （1 分） (2016 高二下·孝感期末) 如图，若在矩形 OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分 的概率为________15. （1 分） (2017·聊城模拟) 已知非零向量 、 满足| ﹣ |=| +2 |，且 与 的夹角的余弦值为﹣ ，则 =________． 16. （1 分） (2019 高一上·双鸭山期末) 下列说法正确的序号是________.（写出所有正确的序号）①正切函数在定义域内是增函数；②已知函数第 5 页 共 20 页的最小正周期为 ,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于 轴对称,则 的一个值可以是 ；③若,则三点共线；④函数的最小值为 ；⑤函数在上是增函数,则 的取值范围是.三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） 设向量（1） 若，求实数 x 的值；．（其中 x∈[0，π]）（2） 若，求函数的值．18. （5 分） (2017 高三上·泰安期中) 已知函数．（I）若 α 是第二象限角，且的值；（Ⅱ）求函数 f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．19. （10 分） (2017 高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数 y 和温度 x 是否有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数 y 和温度 x 的回归方程来建立两个变量之间的关系．温度 x/°C 20 22 24 26 28 30 32产卵数 y/个 6 10 21 24 64 113 322t=x2400 484 576 676 784 900 1024z=lny 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.7726692803.57第 6 页 共 20 页1157.540.430.320.00012其中，，zi=lnyi ，，附：对于一组数据（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），（μn ， νn），其回归直线 v=βμ+α 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1） 根据表中数据，分别建立两个模型下 y 关于 x 的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为 30°C 时的 产卵数．（C1 ， C2 ， C3 ， C4 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74， e5.05≈156.02）（2） 若模型①、②的相关指数计算分别为 果更好．．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效20. （10 分） (2016 高一下·邯郸期中) 设向量 = •（ ﹣ ）．=（sinx，cosx），=（cosx，sinx），x∈R，函数 f（x）（1） 求函数 f（x）的最小正周期；（2） 当 x∈[- ， ]时，求函数 f（x）的值域．21. （15 分） (2016 高二下·晋江期中) 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了 100 名高二年级 学生和 100 名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布 表和高三学生频率分布直方图如下：100 ﹣ 200 ﹣ 300 ﹣近视度数 0﹣100400 以上200300400第 7 页 共 20 页学生频数 30 4020100将近视程度由低到高分为 4 个等级：当近视度数在 0﹣100 时，称为不近视，记作 0；当近视度数在 100﹣200 时，称为轻度近视，记作 1；当近视度数在 200﹣400 时，称为中度近视，记作 2；当近视度数在 400 以上时，称为 高度近视，记作 3．（1） 从该校任选 1 名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （2） 设 a=0.0024，从该校任选 1 名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率； （3） 把频率近似地看成概率，用随机变量 X，Y 分别表示高二、高三年级学生的近视程度，若 EX=EY，求 b．22. （10 分） (2020 高一上·杭州期末) 已知函数.（1） 画出函数在一个周期上的图像;（2） 将函数的图像向右平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数,求在上的值域.第 8 页 共 20 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 9 页 共 20 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 10 页 共 20 页解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。