最新AP微积分词汇汇总
AP微积分CALCULUS知识点总结精选文档
AP微积分CALCULUS知识点总结精选⽂档A P微积分C A L C U L U S知识点总结精选⽂档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-A DERIVATIVE FUNCTION 1. The derivative function or simply the derivative is defined as)(x f '＝y '＝xx f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 00 2. Find the derivative functiona) Find y ?,b) Find the average rate of change xy ??,c) Find the limit xy x ??→?0lim .3. Geometric significanceConsider a general function y=f(x), a fixed point A(a,f(a)) and a variable point B(x,f(x)). The slope of chord AB=ax a f x f --)()(.Now as B →A, x →a and the slope ofchord AB →slope of tangent at A.So, ax a f x f a x --→)()(lim is )(a f '.Thus, we can know the derivative at x=ais the slope of the tangent at x=a.4. Rules5. The chain ruleIf )(u f y = where )(x u u = then dxdu du dy dx dy =.)(ln )()(ln )()()()(x u x v x u x v e e x u x f x v ===,])()()()(ln )([)()(ln )(x u x u x v x u x v e x f x u x v '+'=' 6. Inverse function, Parametric function and Implicit function Inverse function:dy dx dx dy 1=, ])([1)(1'='-x f x f , i.e., x y arcsin =, y x sin = Parametric function:dtdx dt dy dx dy =, i.e., )(t y ?=,)(t x ψ=→)(1x t -=ψ, )]([1x y -=ψ?Implicit function: 0))(,(=x y x F , 0))(,(=x f x F .0-222=+a y x , t a y ta x sin cos ==, t ]2,0[π∈7. High derivative y=sinx )2sin(cos π+=='x x y , )22sin()2cos(ππ?+=+=''x x y B APPLICATIONS OF DIFFERENTIAL CALCULUS1. Monotonicitya) If S is an interval of real numbers and f(x) is defined for all x in S, then ：f(x) is increasing on S ?0)(≥'x f for all x in S, and f(x) is decreasing on S ?0)(≤'x f for all x in S. b) Find the monotone intervalFind domain of the function,Find )(x f ', and x which make 0)(='x f ,Draw sign diagram, find the monotone interval.2. Maxima/Minima, Horizontal inflection, Stationary pointC INTEGRAL1. The idea of definite integralWe define the unique number between all lower and upper sums asba dx x f )( and call it “the definite integral of )(x f from a tob ”, i.e., ∑∑?=-=n i i n i b a i x x f dx x f x x f 110)()()( where na b x -=?. We note that as ∞→n , ∑-=→?10)()(n i ba i dx x f x x f andWe write ?∑=?=∞→b a ni i n dx x f x x f )()(lim 1.If0)(≥x f for all x on [a,b] then ?ba dx x f )( is the shaded area.2. Properties of definite integrals=ba b a dx x f c dx x cf )()(, c is any constant )()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==?, where ?=dx x f x F )()( ?-=a a dx x f 0)(（f(x) odd ）,??-=a a adx x f dx x f 0)(2)((f(x)even) If0)(≥x f on b x a ≤≤ then ?≥b a dx x f 0)( If )()(x g x f ≥ on b x a ≤≤ then ??≥b a ba dx x g dx x f )()( The average value of a function on an interval [a,b]3. The infinite integralIf )()(x f x F =',then ?+=C x F dx x f )()( Formulas:?++=+C x n dx x n n 111, C a a dx a x x +=?ln 1 ?+-=C x inxdx cos s ,?+=C x xdx sin cos ,C x xdx +-=?cos ln tan ,?+=C x xdx sin ln cot C x xdx +=-?arcsin 12 (12'dx x g x g f )())(( substitution u=g(x) du u f )( Integration by Parts。
AP微积分CALCULUS知识点总结
A DERIVATIVE FUNCTION1. The derivative function or simply the derivative is defined as)(x f '＝y '＝xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim002. Find the derivative function a) Find y ∆,b) Find the average rate of change xy ∆∆,c) Find the limit x y x ∆∆→∆0lim .3. Geometric significanceConsider a general function y=f(x), a fixed point A(a,f(a)) and a variable point B(x,f(x)). The slope of chord AB=ax a f x f --)()(.Now as B →A, x →a and the slope of chord AB →slope of tangent at A. So, ax a f x f ax --→)()(lim is )(a f '.Thus, we can know the derivative at x=a isthe slope of the tangent at x=a.4. RulesC(a constant)5. The chain ruleIf )(u f y = where )(x u u = then dxdu du dy dx dy =. )(ln )()(ln )()()()(x u x v x u x v e ex u x f x v ===,])()()()(ln )([)()(ln )(x u x u x v x u x v ex f x u x v '+'='6. Inverse function, Parametric function and Implicit functionInverse function:dy dx dx dy 1=, ])([1)(1'='-x f x f , i.e., x y arcsin =, y x sin=Parametric function:dtdx dtdy dx dy =, i.e., )(t y ϕ=,)(t x ψ=→)(1x t -=ψ, )]([1x y -=ψϕImplicit function: 0))(,(=x y x F , 0))(,(=x f x F .0-222=+a y x ,ta y t a x sin cos ==, t ]2,0[π∈7. High derivativey=sinx )2sin(cos π+=='x x y , )22sin()2cos(ππ⨯+=+=''x x yB APPLICATIONS OF DIFFERENTIAL CALCULUS 1. Monotonicitya) If S is an interval of real numbers and f(x) is defined for all x in S, then ：f(x) is increasing on S ⇔ 0)(≥'x f for all x in S, andf(x) is decreasing on S ⇔0)(≤'x f for all x in S.b) Find the monotone interval Find domain of the function, Find)(x f ', and x which make 0)(='x f ,Draw sign diagram, find the monotone interval. 2. Maxima/Minima, Horizontal inflection, Stationary point C INTEGRAL1. The idea of definite integralWe define the unique number between all lower and upper sums as ⎰ba dx x f )(and call it “the definite integral of)(x f from a to b ”,i.e., ∑∑⎰=-=∆〈〈∆ni i n i ba i x x f dx x f x x f 110)()()( where nab x -=∆.We note that as ∞→n , ∑⎰-=→∆1)()(n i ba i dx x f x x f andWe write ⎰∑=∆=∞→ba ni i n dx x f x x f )()(lim 1.If)(≥x f for all x on [a,b] then⎰badx x f )( is the shaded area.2. Properties of definite integrals⎰⎰=ba b a dx x f c dx x cf )()(, c is any constant)()()()(a F b F x F dx x f ba ba -==⎰, where ⎰=dx x f x F )()(⎰-=a a dx x f 0)(（f(x) odd ）,⎰⎰-=a a adx x f dx x f 0)(2)((f(x)even)If 0)(≥x f on b x a ≤≤ then ⎰≥ba dx x f 0)(If)()(x g x f ≥ on b x a ≤≤ then ⎰⎰≥b a ba dx x g dx x f )()(The average value of a function on an interval [a,b] 3. The infinite integral If )()(x f x F =',then ⎰+=C x F dx x f )()(Formulas:⎰++=+C x n dx x n n111, C a a dx a x x+=⎰ln 1 ⎰+-=Cx inxdx cos s ,⎰+=Cx xdx sin cos ,Cx xdx +-=⎰cos ln tan ,⎰+=C x xdx sin ln cotC x xdx +=-⎰arcsin 12(12<x ), C x x dx +=+⎰arctan 12 U Substitution⎰'dx x g x g f )())(( substitution u=g(x) ⎰du u f )(Integration by Parts。
AP微积分七大考点总结
AP微积分七大考点总结AP频道为大家带来AP微积分七大考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。
Free Response 考点分析根据对以往真题的分析，解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：定积分求面积体积弧长变限积分(Variablelimit integral)运动(直线运动与平面运动)图表题蓄水池模型微分方程(Differentialequation)级数(Series)定积分求面积体积弧长【必考知识点】利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。
变限积分(Variable limit integral)【必考知识点】利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。
运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】AB考察直线运动，BC考察平面运动，其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与distance 的求法。
ABBC图表题【必考知识点】给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。
主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。
蓄水池模型【必考知识点】这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。
微分方程(Differential equation)【必考知识点】微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。
级数(Series)【必考知识点】这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。
考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。
此外还有极坐标的题目，每年也是重点考察的部分，请考生注意!以上就是AP频道为你带来的AP微积分七大考点总结。
国际高中生必读39国际高中AP微积分必考单词汇总
国际高中生必读39国际高中AP微积分必考单词汇总1. Derivative (导数)2. Integral (积分)3. Limits (极限)4. Continuous (连续)5. Differentiation (微分)6. Integration (积分)7. Function (函数)8. Polynomial (多项式)9. Trigonometry (三角函数)10. Exponential (指数)11. Logarithm (对数)12. Rational (有理数)13. Irrational (无理数)14. Variable (变量)15. Equation (方程)16. Inequality (不等式)17. Convergence (收敛)18. Divergence (发散)19. Differentiable (可微)20. Tangent (切线)21. Derivative chain rule (导数链式法则)22. Implicit differentiation (隐式微分法)23. Critical point (临界点)24. Critical value (临界值)25. Relative maximum (相对最大值)26. Relative minimum (相对最小值)27. Concave up (向上凹)28. Concave down (向下凹)29. Inflection point (拐点)30. Riemann sum (黎曼和)31. Fundamental theorem of calculus (微积分基本定理)32. Mean value theorem (极值定理)33. Antiderivative (原函数)34. Improper integral (不定积分)35. Series (级数)36. Taylor series (泰勒级数)37. Power series (幂级数)38. Maclaurin series (麦克劳林级数)。
ap微积分知识点梳理
ap微积分知识点梳理AP微积分知识点梳理AP微积分是高中数学的一门重要课程，也是大学数学的基础。
它主要涉及微积分的基本概念、导数和积分等方面的知识。
下面将从以下几个方面对AP微积分知识点进行梳理。
一、微积分基本概念1. 函数函数是指一个变量集合到另一个变量集合的映射关系。
在微积分中，常见的函数包括多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等。
2. 极限极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于某个确定值或无穷大/小。
极限的计算方法包括代入法、夹逼法和洛必达法等。
3. 连续性连续性是指在某一区间内，函数在每个点处都有定义且极限存在，并且该极限等于该点处的函数值。
连续性可以用来判断一个函数是否有断点或间断点。
4. 导数导数是指在某一点处，函数曲线切线斜率的极限值。
导数可以用来描述曲线的斜率或速度等物理量。
5. 微分微分是指在某一点处，函数值的变化量与自变量的变化量之比的极限值。
微分可以用来描述曲线的变化率或加速度等物理量。
二、导数和微分1. 导数的定义导数可以用以下公式来表示：f'(x) = lim (f(x + h) - f(x)) / h (h -> 0)其中，f(x)是函数在x处的函数值，h是自变量增加的量。
2. 导数的计算法则常见导数计算法则包括：常数法则、幂函数法则、和差函数法则、乘积函数法则和商函数法则等。
3. 高阶导数高阶导数是指对原函数进行多次求导得到的新函数。
例如，对于一个二次函数，它的一阶导数是一个一次函数，二阶导数是一个常数。
4. 微分公式微分公式包括：基本微分公式（dy = f'(x)dx）、反比例微分公式（dy / y = -kdx）、对数微分公式（dy / y = ln a dx）等。
三、积分和定积分1. 积分的定义积分可以用以下公式来表示：∫ f(x) dx = lim ∑ f(xi)Δx (i=1,n)其中，f(x)是被积函数，xi是区间[a,b]上任意取定的n个点，Δx是xi 之间的距离。
AP微积分考试的知识点储备
AP微积分考试的知识点储备三立为大家整理了AP微积分考试的知识点储备的相关内容，供考生们参考，以下是详细内容。
1. AP微积分的预备知识AP微积分学习前，学生们应该掌握以下预备知识：(1)实数与数轴(初中知识)(2)绝对值(初中知识)(3)区间和邻域(高中知识)(4)函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性。
(高中知识)(5)基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形。
(高中知识)(6)复合函数对于定义域和值域的理解(高中知识)(7)初等函数和隐函数的表示法和概念(高中知识)(8)数列的基本性质(高中知识)利用高中数学总复习资料可以帮助我们巩固微积分预备知识，国内大学财经类微积分课本的第一章一般会有对高中数学的简单回顾。
SAT1数学部分考的是代数、几何，相当于我国初中知识水平，SAT2数学部分主要包括函数、三角、几何。
SAT2数学分为数学一和数学二，其中数学一比较简单，数学二比较难，包括三角，矩阵，级数，向量和部分微积分。
由于SAT2数学二适用性更广泛，我国学生一般会选考SAT2数学二。
学生可以把准备SAT1数学部分和SAT2数学一和数学二考试的部分内容作为准备学习AP微积分和AP统计学的基础。
AP微积分基础主要在函数和三角。
AP统计学基础主要在概率。
2. AP微积分的学习和考试内容根据最新考试大纲规定的AP微积分的考试内容如下：第一部分：函数和极限(Functions and limits)(1)函数(Functions)(2)函数图像分析(Analysis of graphs)(3)函数的极限(包括单侧极限) (Limits of functions (including one-sided limits)(4)渐进和无穷(Asymptotic and unbounded behavior)(5)函数的连续性(Continuity as a property of functions)第二部分：导数(Derivatives)(1)导数的概念(Concept of the derivative)(2)在一个点处的导数(Derivative at a point)(3)导函数(包括中值定理等) (Derivative as a function)(4)二阶导数(Second derivatives)(5)导数的应用(Applications of derivatives)(6) 导数的运算(Computation of derivatives)第三部分：积分(Integrals)(1)定积分的概念和性质(Interpretations and properties of definite integrals)(2)积分的应用(Applications of integrals)(3)微积分基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)(4)不定积分(Techniques of Antidifferentiation)(5)不定积分的应用( Applications of Antidifferentiation)(6)定积分的数值计算( Numerical approximations to definite integrals)第四部分：多项式估算和级数(Polynomial Approximations and Series)(1) 级数的定义(Concept of series)(2) 常数项级数(Series of constant terms)(3) 泰勒级数(Taylor series)注：微积分AB需要1年的课程学习时间，其内容大约占了美国大学一年的微积分课程内容的三分之二，而微积分BC需要1年多的课程学习时间，其内容包括了美国大学一年的微积分课程内容的全部。
ap微积分公式大全
ap微积分公式大全AP微积分是高中阶段最常见的一门数学课程之一，涉及到许多基本的微积分概念和公式。
掌握这些公式对于理解微积分的原理和应用非常重要。
下面是一份AP微积分公式的大全，旨在帮助学生们更好地应对这门课程。
1. 极限：- 无穷限极限：lim(x → ∞) f(x) = L- 无穷小限极限：lim(x → 0) f(x) = L- x → 0 时，lim(x → 0) f(x) = L2. 导数：- 基本导数法则：(d/dx)(c) = 0，(d/dx)(x^n) = n*x^(n-1)，(d/dx)(e^x) = e^x，(d/dx)(sin(x)) = cos(x)，(d/dx)(cos(x)) = -sin(x)- 乘法法则：(d/dx)(f(x)*g(x)) = f"(x)*g(x) + f(x)*g"(x) - 链式法则：(d/dx)(f(g(x))) = f"(g(x))*g"(x)3. 积分：- 基本积分法则：∫(c) dx = cx，∫(x^n) dx =(x^(n+1))/(n+1) + C，∫(e^x) dx = e^x + C，∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C，∫(cos(x)) dx = sin(x) + C- 定积分：∫[a, b] f(x) dx4. 微分方程：- 一阶常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)- 分离变量法：dy/y = P(x)dx5. 泰勒级数：- 泰勒级数展开：f(x) = f(a) + f"(a)(x-a) +(1/2!)f""(a)(x-a)^2 + (1/3!)f"""(a)(x-a)^3 + ...6. 极值和最值：- 极值：f"(x) = 0，f""(x) > 0 (极小值) 或 f""(x) < 0 (极大值)- 最值：在定义域内找到函数的最大值和最小值以上列举的只是AP微积分中的一部分基本公式，对于每个公式的具体应用和推导过程，还需要进一步深入学习和理解。
AP微积分BC考试知识点梳理
AP微积分BC考试知识点梳理大家在最后冲刺地时候应该主要以下几点.1,梳理公式〔导数表,积分表,特殊角的三角函数值,三角公式〔主要是二倍角公式〕〕.2,理解主要概念：导数〔瞬时变化率〕,criticle驻点,inflection拐点,极值与最值,水平渐近线和垂直渐近线.3. 掌握几种方法.第一求极限的方法1. 分式型〔直接代入,约分后代> ；2.导数的极限形式；3.不定型与洛必达法则.第二求导数的方法1. 乘法、除法法则2. 复合函数的链式法则3. 隐函数求导4. 参数方程求导第三求积分的方法1. 第一换元法2. 分部积分与表格法3. 部分分式〔未掌握可以忽略了〕第四函数值的近似1. 切线近似2. 欧拉方法第五积分的近似1. 黎曼和2. 矩形近似〔左右中点〕3. 梯形近似4. 无穷级数近似.第六体积1. 截面是正方形,垂直于横轴2. 旋转截面是圆或环.第七微分方程分离变量第八速度加速度1.区分速度与速率2.区分路程与位移第九无穷级数1. 泰勒展开的通式2. 逐项积分3. 逐项求导4. 近似级数5. 比例法求收敛半径6. 误差分析〔没掌握就放弃〕4,几个主要定理1. 拉格朗日中值定理2. 微积分基本定理一3. 微积分基本定理二只要掌握了这些基本的主干知识点,就可以轻松地得5分了,其他的知识可以忽略不计了〔如广义积分,极坐标,收敛性的判定等〕.以下总结各种知识点,仅供查漏补缺....1.梳理公式A.微分B.积分除这些基本公式以外还有csc, sec,tan, arcsin, arccos, cot神马的各种公式,考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下.C.特殊角的三角函数值D. 三角公式〔主要是二倍角公式〕2. f<x>图像里重要概念：if f<x> is continuous anddifferentiable.a. 导数〔瞬时变化率〕f<x> f'<x> f''<x>s v ab. criticle points 驻点f'<x>=0 stationary pointsc. inflection points 拐点f ''<x>=0 f '<x>≠0d. local<relative> max&min 最大值最小值max f'<x>=0 f ''<x><0min f'<x>=0 f ''<x>>0e. Sign test 符号测试法left rightmax + -min - +horizentalinflection - /+ -/+f. Features of fraph 图像特征f'<x>>0 increasingf'<x><0 dcreasingf ''<x>>0 concave upf''<x>>0 concave down3. 需要掌握的一些重要方法一. 求极限的方法1. 分式型〔直接代入,约分后代> ；2. 导数的极限形式；3. 不定型与洛必达法则<分子分母同时微分>.二. 求导数的方法1. 乘法、除法法则2. 复合函数的链式法则3. 隐函数求导4. 参数方程求导三. 求积分的方法1. 第一换元法〔假设〕2.分部积分与表格法*积分式中如有X与ln则设为u四. 函数值的近似1.切线近似2. Euler's Method <欧拉方法>Yn = Yn-1 + Y 'n-1 * h五. 积分的近似1. Riemann Sum <黎曼求和>Subintervals: Rantangles〔左右中点〕2. Trapezium Rule <梯形法则>3. 无穷级数近似六. 体积1. Cross Section <由横截面得到,垂直X轴或Y轴>2. Solid of Revolution <旋转, 截面是圆或环>七. 微分方程1. 分离变量将dy与y放到等号一边 dx与x另一边然后等号两边同时积分八. 速度加速度1.区分速度<velocity>与速率<speed>2.区分路程<distance>与位移<displacement>九. 无穷级数1.Taylor Series展开通式2. 近似级数3. 比例法求收敛半径| an+1 / an | < 1converge n→Infinite4. Lagrange error bound <拉格朗日误差分析〕十. Area in Polar Form <极坐标方程求面积>x=rcosαy=rsinαA=1/2 ∫r²dα <由α1积到α2>十一. Motion along a curve <曲线运动,弧长>另外几个需要熟悉的特殊泰勒展开式：。
ap微积分知识点
ap微积分知识点
AP微积分是高中阶段的一门课程，主要介绍微积分的基本概念和应用。
以下是一些AP微积分的知识点：
1. 导数：导数是函数在某一点的变化率，也可以理解为函数曲线在该点的切线斜率。
常见的导数计算法则包括求常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
2. 微分：微分是导数的另一种表达方式，表示函数在某一点附近的近似线性变化量。
微分可以帮助我们研究函数的极值、曲线的凹凸性等性质。
3. 积分：积分是导数的逆运算，表示函数的累积效应。
通过积分可以计算曲线下的面积、变化量等。
常见的积分计算方法包括不定积分和定积分。
4. 不定积分：不定积分是求导的逆运算，表示函数的原函数。
不定积分的结果通常有一个常数项。
5. 定积分：定积分是计算函数在给定区间上的累积效应，表示曲线下的面积。
定积分可以通过反向求导的方式来计算。
6. 牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式是微积分的基本定理之一，它将积分和导数联系在一起。
该公式表明，函数的原函数与其在某一区间上的定积分之间存在关系。
7. 泰勒级数：泰勒级数是一种将函数展开成无穷级数的方法，可以用来近似表示复杂函数。
通过泰勒级数展开，我们可以研究函数的性质和计算函数的近似值。
以上是AP微积分的一些基本知识点，它们构成了微积分的核心内容。
掌握这些知识点能够帮助我们理解函数的变化规律、求解问题以及应用到实际生活中的各种情境中。
ap预备微积分考试内容
ap预备微积分考试内容AP预备微积分考试内容一、微积分初级（Calculus I）：1、函数：定义、性质、图形、单调性、增减性等2、导数：概念、直线导数、泰勒级数、泰勒展开、函数的完整导数、极限及极限的性质、微分、求导、导数的应用、高阶导数等3、曲线：曲线的性质、曲线求积、积分、定积分、定积分的性质、变积分、变积分的性质、分部积分、分部积分性质、平均函数等4、圆锥曲线：概念、图形、参数方程、圆锥曲线的长度、圆锥曲线的积分等5、椭圆和抛物线：概念、图形、参数方程、椭圆和抛物线的长度、椭圆和抛物线的积分等6、偏微分：概念、偏微分的概念、偏微分的定义、链式法则、均值值定理等7、多元函数：概念、多元函数的性质、格林函数、极值、偏导数、梯度、拐点、方向梯度、拉格朗日乘子法等二、微积分中级（Calculus II）：1、微分方程：概念、一阶微分方程、二阶常系数微分方程、二阶非常系数微分方程、常微分方程的拓展等2、矩阵：概念、矩阵的性质、矩阵的代数和运算、矩阵的行列式、特征值、特征向量、乘积、逆矩阵、线性方程求解等3、空间解析几何：概念、直线、空间抛物线、平面曲线、空间曲线、矢量、矢量求和、向量积、向量场、余弦定理、二次曲面等4、向量函数：概念、函数的几何意义、几何性质、定义域、限域、曲线积分、曲面积分、函数的积分、曲线和曲面的曲率等5、三角函数：概念、三角函数的定义、值域和偏导数、三角法计算面积、余弦定理及解三角形、变换公式和双曲函数等三、微积分高级（Calculus III）：1、调和级数：定义、特点、计算和求和、判断收敛性、各种性质等2、积分计算：积分计算技巧、分部积分、不定积分、应用性积分、变量变换、坐标转换、参数形式积分、投影形式积分等3、概率：概率分布、随机变量、极限定理、期望、方差、独立性、随机变量分布、常见概率分布等4、复变函数：定义、初等函数和指数函数、复数的概念和运算、函数的微分和积分、复数的极限和变换、复数函数和应用等5、拓扑学：概念、空间的分类、连续性定理、极限、函数的极限、Countability、连续函数、定理和保守性、定理的应用、复环论等。
国际高中生必读39国际高中AP微积分必考单词汇总
国际高中AP微积分必考单词汇总国际学校国际高中生必读之三十九AP微积分词汇的重要性想必大家已经知道了，如果因为看不懂题目而拿不到5分，那就太可惜了。
所以斯代文森上海国际高中小编整理了AP必考词汇，国际学校的学子们，赶紧学起来！add, subtract, multiply, divide 加减乘除sum, difference, product, quotient 和差积商root 根the square root平方根zero 零点interval 区间endpoint 端点open/closed interval开/闭区间length of an interval区间长度variable 变量independent variable自变量（x）dependent variable因变量（y）intermediate variable中间变量function 函数domain 定义域range值域composite function复合函数inverse function反函数sign function符号函数absolute value 绝对值the greatest-integer function 取整函数piecewise function分段函数function property函数性质symmetry 对称性even function偶函数odd function奇函数periodic function周期函数monotone function单调函数elementary function初等函数power function幂函数polynomial function 多项式函数coefficient 系数degree 阶数linear function 线性函数x-intercept 横截距y-intercept 纵截距quadratic function 二次函数cubic function 三次函数rational function 有理函数numerator 分子denominator 分母exponential function指数函数logarithmic function对数函数natural logarithms 自然对数trigonometric function三角函数inverse trigonometric function反三角函数periodicity 周期amplitude 振幅parametric equation参数方程parameter 参数rectangular coordinate 直角坐标polar coordinate 极坐标polar function极（坐标）函数angle 角degree 角度radian 弧度radius 半径spiral 螺旋线rose 玫瑰线cardioid 心形线limacon 蜗牛线vector value function向量值函数transforming function函数变换operation of function函数运算limit 极限one-sided limit 单侧极限left-hand limit左极限right-hand limit右极限approach接近，靠近infinity 无穷大positive infinity正无穷大negative infinity负无穷大end behavior 终端趋势asymptote 渐近线horizontal asymptote 水平渐近线vertical asymptote 垂直渐近线slanting (oblique) asymptote 斜渐近线Sandwich (squeeze) theorem 夹逼定理continuous 连续的continuity 连续discontinuity 不连续jump discontinuity 跳跃间断点removable discontinuity 可去间断点infinite discontinuity 无穷间断点the extreme value theorem 最值定理the intermediate value theorem 介值定理expand 展开simplify化简factor…out of约去Derivativesderivative 导数differentiation 微分differentiable 可微的average rate of change 平均变化量instantaneous rate of change 瞬时变化量tangent line 切线secant line 割线normal line 法线slope 斜率parallel 平行perpendicular 垂直reciprocal 倒数negative reciprocal 负倒数with respect to x 对x求导first/second/nth derivative一阶/二阶/n阶导数higher order derivative高阶导数the power rule幂法则the addition rule加法法则the product rule乘法法则the quotient rule商法则chain rule链式法则the mean value theorem 中值定理corner 不可导的一种（尖角：绝对值）cusp 不可导的一种（尖角）original equation 原方程absolute (global) maximum最大值relative (local) maximum极大值extreme value 极值optimal value 最优值critical point 驻点inflection point 拐点L’Hopital’s rule 洛必达法则analytic geometry 解析几何dimension 维数circle 圆semicircle 半圆diameter 直径radius 半径cone 圆锥conic 圆锥曲线eccentricity 离心率vertex 顶点vertices 顶点（复数）focus 焦点foci 焦点（focus的复数）焦距ellipse 椭圆major axis 长轴minor axis 短轴hyperbola 双曲线real (transverse) axis 实轴imaginary (conjugate) axis 虚轴parabola 抛物线length/width 长/宽perimeter/circumference 周长area面积surface area 表面积right triangle 直角三角形equilateral triangle 等边三角形isosceles triangle 等腰三角形volume 体积cubic 立方体的cylindrical 圆柱的rectangular prism长方体sphere 球体right circular cone直圆锥oblique circular cone斜圆锥concave up 上凹concave down 下凹particle 粒子，质点position 位置distance 路程displacement 位移velocity 速度（矢量）speed 速率（标量）acceleration 加速度speed down 减速speed up 加速related rate 相关变化率approximation 近似error 误差linear approximation 线性估值tangent-line approximation 切线法估值elevation angle 仰角altitude 高度，海拔longitude 经度latitude 纬度Integralsintegration 积分antiderivative 不定积分indefinite integral 不定积分constant of integration 积分常数substitution 换元integration by parts (parts formula) 分部积分法definite integral 定积分integrand function 被积函数lower and upper limits of integration 积分上下限fundamental theorem of calculus 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）integrable 可积的mean value theorem for integrals 积分中值定理average value of a function 积分中值Riemann Sum 黎曼和rectangle 矩形left/right/midpoint sum 左端点、右端点、中点和trapezoid 梯形trapezoid rule 梯形估值uncertain limit integral 变限积分arc length 弧长area 面积volume 体积solids with known cross section 截面体solids of revolution 旋转体disk 旋转截面washer 旋转圆环shell 圆柱薄壁improper integral 反常积分converge 收敛diverge 发散the comparison test 比较判别法differential equation 微分方程solution 解general solution 一般解particular solution 特殊解initial condition 初始条件slope fields 斜率场Euler’s method 欧拉方法separable 可分离exponential growth 指数增长exponential decay (diminish, decompose) 指数衰减half-life 半衰期restricted growth 有限制的增长logistic growth逻辑斯谛增长be proportional to 成比例Polynomial Approximations and Series sequence数列term 项subscript 下标nth (general) term 通项partial sum 部分和series 级数infinite series 无穷级数harmonic series 调和级数p-series p级数geometric series 几何级数integral test 积分判别法ratio test 比值判别法nth root test 根值判别法comparison test 比较判别法limit comparison test 比较判别法的极限形式alternating series 交错级数absolute convergence 绝对收敛conditional convergence 条件收敛error bound 误差界power series 幂级数radius of convergence 收敛半径interval of convergence 收敛区间T aylor series 泰勒级数Maclaurin series 麦克劳林级数Lagrange remainder 拉格朗日余项Lagrange error bound 拉格朗日误差Euler’s magic formula 欧拉公式还有什么其他不懂的，记得在留言区找斯代文森国际高中小编哦~随着国际高中课程的火热开展，国内开设的国际学校也越来越多，许多家长对于学校的选择越来越迷茫。
ap微积分知识点梳理
ap微积分知识点梳理引言AP微积分是一个涵盖微积分基本概念、技巧和应用的考试。
深入理解和掌握微积分是进一步学习数学和科学的基础。
本文将详细讨论AP微积分的各种知识点，帮助读者全面掌握微积分的基础知识。
一级标题二级标题：微分和导数1.定义–导数的定义：一个函数f在某点x处的导数表示函数在x处的变化率。
导数表示函数图像在某一点的斜率。
–微分的定义：微分是函数在某一点处的局部线性逼近。
2.性质–根据导数的定义，可以推导出导数的一些重要性质，如导数的和、差、积、商规则，以及反函数的导数等。
二级标题：微分方程1.定义–微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
–一阶微分方程：只涉及到一阶导数的微分方程。
–二阶微分方程：涉及到二阶导数的微分方程。
2.解的方法–变量分离法：将微分方程的变量分开，将方程转化为等式形式。
–齐次微分方程：将系数函数写成关于两个未知数的比值，然后令变量代换。
–线性微分方程：可以化简为一阶线性微分方程的微分方程。
二级标题：积分和定积分1.定义–定积分：定义了连续函数在一个区间上的面积（负面积表示往下的区域）。
–不定积分：通过求导，可以得到一个函数的一个原函数。
2.性质–定积分的性质：线性性、积分中值定理、积分换元法等。
–不定积分的性质：线性性、部分分式分解等。
二级标题：微积分应用1.最大值和最小值–极大值和极小值：使用导数测试来判断函数的最大值和最小值，找到函数的驻点和临界点。
–拉格朗日乘数法：通过引入等式约束，寻找多元函数的局部极值。
2.曲线的长度和曲率–弧长：计算由函数定义的曲线的长度。
–曲率：描述曲线弯曲程度的量，通过求解曲率半径或曲率向量得到。
3.微分方程的应用–物理应用：例如弹簧振子问题、牛顿冷却定律等。
–经济学应用：例如经济增长模型、边际分析等。
结论本文针对AP微积分的知识点进行了全面的讨论和梳理。
我们详细介绍了微分和导数、微分方程、积分和定积分以及微积分的应用等方面的内容。
通过深入学习和理解这些知识点，读者将能够在数学和科学领域更好地应用微积分。
ap微积分公式表
ap微积分公式表以下是一些常见的AP微积分公式：1. 导数公式：- 常数函数导数：(c)' = 0- 幂函数导数：(x^n)' = nx^(n-1)- 指数函数导数：(e^x)' = e^x- 对数函数导数：(ln(x))' = 1/x- 三角函数导数：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x)2. 基本积分公式：- 幂函数积分：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C- 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C3. 特殊积分公式：- 分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du- 替换法：∫f(g(x)) g'(x) dx = ∫f(u) du，其中u = g(x)- 定积分：∫[a, b] f(x) dx 表示函数f(x)在区间[a, b]上的面积或曲线下的面积4. 微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数- 二阶线性齐次微分方程：d^2y/dx^2 + p(x)dy/dx + q(x)y = 0，其中p(x)和q(x)为已知函数这只是一些常见的公式，AP微积分还涉及到更多的概念和技巧。
在学习过程中，建议参考教材或课程提供的公式表，并根据具体的题目和问题进行学习和应用。
ap微积分ab知识点梳理
ap微积分ab知识点梳理一. 引言在高中阶段学习数学的过程中，微积分是一个重要的学科，其中AP微积分AB的知识点是该学科的基础部分。
本文将对AP微积分AB的常见知识点进行全面、详细、完整地探讨，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
二. 一阶导数2.1 函数的定义函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的方法。
函数可以用来描述两个变量之间的关系，表示为f(x) = y的形式，其中x是自变量，y是因变量。
2.2 导数的定义导数描述了函数在某个点附近的变化率。
对于函数f(x)，在某个点x处的导数可以表示为f’(x)或者dy/dx。
导数的定义是函数在该点处的极限值，即f’(x) = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]。
2.3 导数的性质•导数的定义域和值域都是实数集。
•导数可以用来判断函数在某个点处的增减性。
•导数可以表示函数的切线斜率。
2.4 导数的计算计算函数的导数需要使用一些常见的导数规则，如常数规则、幂函数规则、指数函数规则、对数函数规则、三角函数规则等。
三. 二阶导数3.1 二阶导数的定义二阶导数描述了函数的导数的变化率。
对于函数f(x)，它的二阶导数可以表示为f’’(x)或者d²y/dx²。
3.2 二阶导数的性质•如果函数的二阶导数存在且连续，可以判断函数的凹凸性。
•函数的二阶导数可以表示函数的曲率。
3.3 二阶导数的计算计算函数的二阶导数需要使用一些常见的导数规则，如常数规则、幂函数规则、指数函数规则、对数函数规则、三角函数规则等。
四. 积分4.1 定积分的定义定积分描述了函数在某个区间上的累积效果。
对于函数f(x)在区间[a, b]上的定积分可以表示为∫(a to b) f(x) dx。
4.2 定积分的性质•定积分的值表示函数在区间上的面积或曲线的长度。
•定积分可以用来求解曲线下的面积。
•定积分可以用来计算函数的平均值。
4.3 定积分的计算计算函数的定积分需要使用一些常见的积分规则，如常数规则、幂函数规则、指数函数规则、对数函数规则、三角函数规则等，同时还需要掌握一些积分方法，如换元法、分部积分法等。
最新-AP微积分CALCULUS知识点总结
A DERIV ATIVE FUNCTION1. The derivative function or simply the derivative is defined as)(x f '＝y '＝xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim002. Find the derivative function a) Find y ∆,b) Find the average rate of change x y ∆∆, c) Find the limit xy x ∆∆→∆0lim .3. Geometric significanceConsider a general function y=f(x), a fixed point A(a,f(a)) and a variable point B(x,f(x)). The slope of chord AB=ax a f x f --)()(.Now as B →A, x →a and the slope of chord AB →slope of tangent at A. So, ax a f x f a x --→)()(lim is )(a f '.Thus, we can know the derivative at x=a is the slope of the tangent at x=a.4. Rules)(x f)(x f 'C(a constant) 0n x1-n nxx sinx cosx cosx sin -x tanxx 22cos 1sec =x arcsin2-11x5. The chain ruleIf )(u f y = where )(x u u = thendxdu du dy dx dy =. )()(x g e x f = )()()(x g e x f x g '=' )(ln )(x g x f = )()()(x g x g x f '=' )(ln )()(ln )()()()(x u x v x u x v e e x u x f x v ===,])()()()(ln )([)()(ln )(x u x u x v x u x v ex f x u x v '+'='6. Inverse function, Parametric function and Implicit function Inverse function:dy dx dx dy 1=, ])([1)(1'='-x f x f , i.e., x y arcsin =, y x sin =Parametric function:dtdx dtdy dx dy =, i.e., )(t y ϕ=,)(t x ψ=→)(1x t -=ψ, )]([1x y -=ψϕ)()(t t dt dx dt dy dx dt dt dy dx dy ψϕ''=== Implicit function: 0))(,(=x y x F , 0))(,(=x f x F .0-222=+a y x ,ta y t a x sin cos ==, t ]2,0[π∈t ta t a dx dy x y cot sin cos )(-=-=='7. High derivativexx f x x f dx y d x f x ∆'-∆+'==''→∆)()(lim )(022 ta t a t dt dx dt y d dx y d x y x y x 32sin 1sin csc ])([)(-=-='='=''='' xx f x x f x f n n x n ∆-∆+=--→∆)()(lim )()1()1(0)( y=sinx )2sin(cos π+=='x x y , )22sin()2cos(ππ⨯+=+=''x x y )2sin()(π⨯+=n x ynB APPLICATIONS OF DIFFERENTIAL CALCULUS1. Monotonicitya) If S is an interval of real numbers and f(x) is defined for all x in S,then ：f(x) is increasing on S ⇔ 0)(≥'x f for all x in S, and f(x) is decreasing on S ⇔0)(≤'x f for all x in S. b)c) Find the monotone interval ●● Find domain of the function, ●● Find )(x f ', and x which make 0)(='x f , ● Draw sign diagram, find the monotone interval. 2. Maxima/Minima, Horizontal inflection, Stationary pointC INTEGRAL1. The idea of definite integralWe define the unique number between all lower and upper sums as⎰badx x f )( and call it “the definite integral of )(x f from a to b ”,i.e., ∑∑⎰=-=∆〈〈∆ni i n i ba i x x f dx x f x x f 11)()()( where nab x -=∆.We note that as ∞→n , ∑⎰-=→∆10)()(n i ba i dx x f x x f and⎰∑→∆=bani idx x f x x f )()(1We write ⎰∑=∆=∞→ba ni i n dx x f x x f )()(lim 1.If 0)(≥x f for all x on [a,b] then⎰badx x f )( is the shaded area.2. Properties of definite integrals⎰⎰-=-ba b a dx x f dx x f )()]([⎰⎰=babadx x f c dx x cf )()(, c is any constant⎰⎰⎰=+cab ac bdx x f dx x f dx x f )()()(⎰⎰⎰+=+ba b a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([)()()()(a F b F x F dx x f baba-==⎰, where ⎰=dx x f x F )()(⎰-=a adx x f 0)(（f(x) odd ）,⎰⎰-=a aadx x f dx x f 0)(2)((f(x)even)If 0)(≥x f on b x a ≤≤ then⎰≥badx x f 0)(If )()(x g x f ≥ on b x a ≤≤ then⎰⎰≥b abadx x g dx x f )()(The average value of a function on an interval [a,b]⎰-=ba avedx x f ab f )(13. The infinite integralIf )()(x f x F =', then⎰+=C x F dx x f )()(Formulas:⎰++=+C x n dx x n n111, C a a dx a x x+=⎰ln 1 ⎰+-=Cx inxdx cos s ,⎰+=Cx xdx sin cos ,C x xdx +-=⎰cos ln tan ,⎰+=C x xdx sin ln cotC x xdx +=-⎰arcsin 12(12<x ), C x x dx +=+⎰arctan 12 U Substitution⎰'dx x g x g f )())(( substitution u=g(x) ⎰du u f )(Integration by Parts⎰⎰-=vdu uv udv。
AP 微积分 词汇
AP 微积分词汇V、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线Volume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。
ap微积分ab知识点梳理
ap微积分ab知识点梳理AP微积分AB知识点梳理微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。
AP微积分AB是高中阶段学习微积分的一个重要课程，本文将对该课程中的知识点进行梳理。
一、函数与极限1. 函数的定义及表示方法2. 极限的定义及性质3. 极限运算法则4. 无穷小量和无穷大量5. 极限存在准则6. 左右极限与单侧极限二、导数与微分1. 导数的定义及性质2. 导数计算法则3. 高阶导数及其意义4. 微分的定义及性质5. 微分近似计算法三、应用题型1. 函数图像与导数关系题型2. 最值问题题型3. 曲率问题题型4. 隐函数求导题型5. 参数方程求导题型四、积分与反常积分1. 定积分和不定积分的定义及区别2. 积分基本公式和换元法则3. 分部积分法和三角换元法则4. 反常积分概念及判敛标准5. 反常积分计算方法五、微积分基本定理1. 微积分基本定理第一部分2. 微积分基本定理第二部分3. 牛顿-莱布尼茨公式及其应用4. 微积分基本定理的证明六、多元函数微积分1. 多元函数的概念及表示方法2. 偏导数与全微分3. 隐函数求导及其应用4. 多元函数的极值问题5. 重积分及其应用七、微积分的应用1. 物理问题中的微积分应用2. 经济学问题中的微积分应用3. 生物学问题中的微积分应用4. 工程学问题中的微积分应用八、常见误区及解决方法1. 对于定义不够熟悉，可以通过多做练习题加深印象。
2. 对于公式记不住，可以通过多看书和笔记加强记忆。
3. 对于题目思路不清晰，可以通过画图或者列出公式逐步推导解决。
总结：AP微积分AB是高中阶段重要的数学课程之一，其中包含了很多重要的知识点。
掌握这些知识点不仅可以提高数学成绩，更可以为将来的学习和工作打下坚实的基础。
在学习过程中，要注意加强理论知识的学习，同时注重练习和应用，这样才能真正掌握微积分的精髓。
大学数学AP微积分知识点
大学数学AP微积分知识点(极限)1.极限的定义2.极限存在与不存在如何去判断3.怎样去求一个函数的极限?有哪几种方法?对应不同的类型的函数极限应当用选用哪种方法?4.函数在一点上的极限与函数在这个点上的连续性有什么关系?5.五大基本初等函数及其衍生出的'函数，在连续性上有什么特点?6.函数在一点上不连续，有几种状况?7.洛必达法那么(L’Hopital’s rule)是什么?什么状况下可以运用洛必达法那么求极限?(导数)1导数的定义以及导数在函数某一点上的意义2.瞬时改变率(instantaneous rate of change)和平均改变率(average rate of change)分别怎么表达，代表什么含义3.怎样求一个函数的导数?各大基本函数的求导公式是什么?导数的基本运算 (product rule，quotient rule)分别怎么运用4.什么是复合函数(composite function)?如何利用链式法那么(chain rule)求符合函数的导数?5.什么是隐函数(implicit function)?如何求隐函数的导数?6.怎样求参数方程的导数?(BC)7.怎样求极坐标函数的切线的斜率?(BC)8.函数在什么状况下不可导?9.一个函数的二阶导数(second order derivative)和函数的图像有什么关系?10.Concave up? Concave down? Inflection point怎么求如何判断以及分别在函数图像上是怎么样表示的?11. 如何用位置函数(position function)及其导数、二阶导数描述一个质点在直线上的运动?位置函数的一阶导数和二阶导数的实际意义是什么?什么状况下，质点会加速运动?什么状况下，质点会减速运动?距离(distance)的概念是什么?如何求距离?位移(displacement)的概念又是什么?如何求位移?speed 和 velocity有什么区分?12.假如质点在一个平面上运动，我们怎样用函数来描述它的运动?什么是 vector function?(BC)13.什么是函数图像在一点上的切线(tangent)?如何求切线的斜率?如何求切线的方程?以及线性近似怎么来表达?14.什么是相对最大值或相对最小值local/relativema*imum/minimum?什么是绝对最大值或绝对最小值absolute/global ma*imum/minimum?求一个函数的这些最大或最小值的步骤是什么?什么是critical point?Critical point和函数涌现相对最大最小值的点的关系是什么?15.什么是相对改变率(related rates)?求相对改变率的步骤是什么?、16.什么是微分中值定理(mean value theorem)?微分中值定理成立的条件是什么?微分中值定理有什么数学意义?微分中值定理的几何意义是什么?17.什么是微分(differential)?微分和导数有什么区分?。
AP微观经济学必备单词汇总
AP微观经济学必备单词汇总AP微观经济学必备单词汇总三立为大家精心整理了AP微观经济学必备单词汇总，分享给大家，供大家参考，希望对大家有所帮助!1、经济学基础部分n Scarcity 稀缺性n Resources 资源: labor land capitaln Comparative advantage 比较优势, absolute advantage 绝对优势n opportunity cost机会成本n Production possibilities frontier生产可能性边界n an outward bow 向外弯曲n PPF上的点：Unattainable 不能达到的，efficient 有效率的n The Principle of Increasing Cost 机会成本递增规律n Specialization 专业化n Beneficial 有好处的n Command economy(socialism)计划经济n Market economy (capitalism)市场经济: buyers and sellers exchange(交易) goods and services on a voluntary basis(自愿基础上)n Equitable 公平的n Productive 有生产能力的n Fundamental 基础的n Adaptable 形容生产两种产品所需的资源差不多，如运动衣和衬衣。
n Constant 持续的，不变的2、供给和需求，弹性n Equilibrium Quantity / price 均衡数量/价格n increase/decrease 增加/减少n demand/supply 需求/供给n quantity demanded/quantity supplied 需求量/供给量n shift to the left 向左移动a movement along the curve 沿着曲线的移动n determinants 决定因素，影响因素n taste preference 口味，偏好n expectation of income 对未来收入的预期n substitute/complement 替代品/互补品n Necessity/Luxury 必需品/ 奢侈品n Normal goods/ inferior goods 收入增加购买增加的产品/ 收入增加购买反倒减少n Expenditure 消费，支出n tax/ subsidy 税/补助n shortage/surplus 供不应求/ 供大于求n Simultaneous 同时的n indeterminate 不确定的n Price ceiling/price floor 最高限价/最低限价n Gasoline 汽油steak 牛排n Input 投入n Below/above 在……下/在……上n Effective 有效的efficient 有效率的n Price Elasticity of Demand 需求价格弹性n Price Elasticity of Supply 供给价格弹性n Income Elasticity of Demand 收入需求弹性n cross elasticity of demand 交叉需求弹性n Proportion 比例3、剩余，税收，国际贸易n Trade 贸易n Tax税, tax revenue税收收入=T*Q, distribution of tax burden 税收负担的分配n a per-unit(an excise) sales tax 每卖出一件收取T n a lump sum tax 无论盈利多少，固定收取T——可以理解成罚款n price without tax 不收税时的价格n price buyers pay 消费者支付价格price sellers receive 厂商得到的价格n Tariff 关税n Consumer/producer surplus,消费者生产者剩余deadweight loss无谓损失n Export出口, import进口n Domestic price 国内价格, world price世界价格n Net gain 净收益4、要素市场部分n derived demand 派生需求n Factors 要素：Labor 劳力capital 资本land 土地-------注意各要素之间的影响!! n MRP marginal revenue product 边际产量值n MP marginal (physical)product 边际产量n Wage taker 指企业只能接受市场工资水平n Immigration 移民-------使劳动供给增加n Productivity 生产能力n Leisure 休闲，闲暇n Lorenz curve曲线n Gini coefficient基尼系数-----一般不考，作为常识5、市场失灵，外部性，公共物品n Market failure 市场失灵n Negative 负positive 正n externality 外部性spillover effects 外溢效应n allocate resources efficiently 有效配置资源n Marginal Social Benefit 边际社会效益MSC 边际社会成本n Remedy 补救措施policy 政策action 措施n Internalize 内部化n Impose a tax 征税use subsidy 补贴n Public goods 公共物品private goods 私人物品n Prevent from doing 排除，阻止n Rival 竞争的n Excludable 排他的exclude排除n Free rider 搭便车的人，享用公共物品但不付费的人n Neither consumers nor producers，other than the buyers and sellers 消费者和厂商之外的群体n Chemical industry 化工企业Pollute the air 污染空气-----------见于负外部性n National defense 国防-------见于正外部性或公共物品n vaccine 疫苗disease 疾病-----------见于正外部性n firework 爆竹---------见于负外部性6、消费者选择n Income effect 收入效应n substitution effect替代效应n Total utility 总效用n Decreasing marginal utility边际效用递减-----例子：吃饼的故事n Budget constraint 消费者的预算约束n real income 收入的实际购买力--------见于价格变动时的收入效应7、成本和市场结构n Accounting profit会计利润，economic profit经济利润n Explicit costs显性成本，implicit costs隐性成本n Normal profit/ breaking even指的经济利润为0(但依然赚着会计利润)n total cost总成本, fixed cost固定成本, variable cost可变成本, production function生产函数n law of diminishing marginal returns/product 边际产量递减n efficient scale有效规模产量(ATC最小时)n economies of scale 规模经济diseconomies of scale 规模不经济, returns to scalen eventually 最终n Earn (zero) economic profit有经济利润或0利润n Incur a loss 导致损失n Profit maximization 利润最大化n Imperfect competition 非完全竞争n Price taker 企业只能接受市场定价price maker/ market power 企业可自行定价n Exit停业, shutdown退出, enter进入, entry进入(名词)n Patent专利, copyrights版权, natural monopoly自然垄断n price Discrimination 价格歧视n Antitrust policy反托拉斯法管制非完全竞争的企业n Excess Capacity 产能过剩(有多余产能没用上)n Product differentiation 产品差异化，advertising广告n Interdependent互相依赖, collusion 联盟，cartels卡特尔n Efficient, inefficient 有效的，无效的n Payoff matrix支付矩阵, dominant strategy占优策略game theory 博弈论n Fair return 需求曲线和AC曲线的交点, unregulated monopoly 没有管制下的垄断n No barriers to entry 没有进入壁垒n Different不同的, identical相同的n efficiency maximizing, socially optimal, allocatively efficient 是一回事，P=MC 或说D与MC相交处以上就是三立为大家总结的AP微观经济学必备单词汇总。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A P微积分词汇AP 微积分词汇V、X、Z:Value of function ：函数值Variable ：变数Vector ：向量Velocity ：速度Vertical asymptote ：垂直渐近线Volume ：体积X-axis ：x轴x-coordinate ：x坐标x-intercept ：x截距Zero vector ：函数的零点Zeros of a polynomial ：多项式的零点T:Tangent function ：正切函数Tangent line ：切线Tangent plane ：切平面Tangent vector ：切向量Total differential ：全微分Trigonometric function ：三角函数Trigonometric integrals ：三角积分Trigonometric substitutions ：三角代换法Tripe integrals ：三重积分S:Saddle point ：鞍点Scalar ：纯量Secant line ：割线Second derivative ：二阶导数Second Derivative Test ：二阶导数试验法Second partial derivative ：二阶偏导数Sector ：扇形Sequence ：数列Series ：级数Set ：集合Shell method ：剥壳法Sine function ：正弦函数Singularity ：奇点Slant asymptote ：斜渐近线Slope ：斜率Slope-intercept equation of a line ：直线的斜截式Smooth curve ：平滑曲线Smooth surface ：平滑曲面Solid of revolution ：旋转体Space ：空间Speed ：速率Spherical coordinates ：球面坐标Squeeze Theorem ：夹挤定理Step function ：阶梯函数Strictly decreasing ：严格递减Strictly increasing ：严格递增Sum ：和Surface ：曲面Surface integral ：面积分Surface of revolution ：旋转曲面Symmetry ：对称R:Radius of convergence ：收敛半径Range of a function ：函数的值域Rate of change ：变化率Rational function ：有理函数Rationalizing substitution ：有理代换法Rational number ：有理数Real number ：实数Rectangular coordinates ：直角坐标Rectangular coordinate system ：直角坐标系Relative maximum and minimum ：相对极大值与极小值Revenue function ：收入函数Revolution , solid of ：旋转体Revolution , surface of ：旋转曲面Riemann Sum ：黎曼和Riemannian geometry ：黎曼几何Right-hand derivative ：右导数Right-hand limit ：右极限Root ：根P、Q:Parabola ：拋物线Parabolic cylinder ：抛物柱面Paraboloid ：抛物面Parallelepiped ：平行六面体Parallel lines ：并行线Parameter ：参数Partial derivative ：偏导数Partial differential equation ：偏微分方程Partial fractions ：部分分式Partial integration ：部分积分Partiton ：分割Period ：周期Periodic function ：周期函数Perpendicular lines ：垂直线Piecewise defined function ：分段定义函数Plane ：平面Point of inflection ：反曲点Polar axis ：极轴Polar coordinate ：极坐标Polar equation ：极方程式Pole ：极点Polynomial ：多项式Positive angle ：正角Point-slope form ：点斜式Power function ：幂函数Product ：积Quadrant ：象限Quotient Law of limit ：极限的商定律Quotient Rule ：商定律M、N、O:Maximum and minimum values ：极大与极小值Mean Value Theorem ：均值定理Multiple integrals ：重积分Multiplier ：乘子Natural exponential function ：自然指数函数Natural logarithm function ：自然对数函数Natural number ：自然数Normal line ：法线Normal vector ：法向量Number ：数Octant ：卦限Odd function ：奇函数One-sided limit ：单边极限Open interval ：开区间Optimization problems ：最佳化问题Order ：阶Ordinary differential equation ：常微分方程Origin ：原点Orthogonal ：正交的L:Laplace transform ：Leplace 变换Law of Cosines ：余弦定理Least upper bound ：最小上界Left-hand derivative ：左导数Left-hand limit ：左极限Lemniscate ：双钮线Length ：长度Level curve ：等高线L'Hospital's rule ：洛必达法则Limacon ：蚶线Limit ：极限Linear approximation：线性近似Linear equation ：线性方程式Linear function ：线性函数Linearity ：线性Linearization ：线性化Line in the plane ：平面上之直线Line in space ：空间之直线Lobachevski geometry ：罗巴切夫斯基几何Local extremum ：局部极值Local maximum and minimum ：局部极大值与极小值Logarithm ：对数Logarithmic function ：对数函数I:Implicit differentiation ：隐求导法Implicit function ：隐函数Improper integral ：瑕积分Increasing/Decreasing Test ：递增或递减试验法Increment ：增量Increasing Function ：增函数Indefinite integral ：不定积分Independent variable ：自变数Indeterminate from ：不定型Inequality ：不等式Infinite point ：无穷极限Infinite series ：无穷级数Inflection point ：反曲点Instantaneous velocity ：瞬时速度Integer ：整数Integral ：积分Integrand ：被积分式Integration ：积分Integration by part ：分部积分法Intercepts ：截距Intermediate value of Theorem ：中间值定理Interval ：区间Inverse function ：反函数Inverse trigonometric function ：反三角函数Iterated integral ：逐次积分H:Higher mathematics 高等数学/高数E、F、G、H:Ellipse ：椭圆Ellipsoid ：椭圆体Epicycloid ：外摆线Equation ：方程式Even function ：偶函数Expected Valued ：期望值Exponential Function ：指数函数Exponents , laws of ：指数率Extreme value ：极值Extreme Value Theorem ：极值定理Factorial ：阶乘First Derivative Test ：一阶导数试验法First octant ：第一卦限Focus ：焦点Fractions ：分式Function ：函数Fundamental Theorem of Calculus ：微积分基本定理Geometric series ：几何级数Gradient ：梯度Graph ：图形Green Formula ：格林公式Half-angle formulas ：半角公式Harmonic series ：调和级数Helix ：螺旋线Higher Derivative ：高阶导数Horizontal asymptote ：水平渐近线Horizontal line ：水平线Hyperbola ：双曲线Hyper boloid ：双曲面D:Decreasing function ：递减函数Decreasing sequence ：递减数列Definite integral ：定积分Degree of a polynomial ：多项式之次数Density ：密度Derivative ：导数of a composite function ：复合函数之导数of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数domain of ：导数之定义域of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数partial ：偏导数of a power function ：幂函数之导数of a power series ：羃级数之导数of a product ：积之导数of a quotient ：商之导数as a rate of change ：导数当作变率right-hand ：右导数second ：二阶导数as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式Differentiable function ：可导函数Differential ：微分Differential equation ：微分方程partial ：偏微分方程Differentiation ：求导法implicit ：隐求导法partial ：偏微分法term by term ：逐项求导法Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性Disk method ：圆盘法Distance ：距离Divergence ：发散Domain ：定义域Dot product ：点积Double integral ：二重积分change of variable in ：二重积分之变数变换in polar coordinates ：极坐标二重积分C:Calculus ：微积分differential ：微分学integral ：积分学Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律Change of variables ：变数变换Circle ：圆Circular cylinder ：圆柱Closed interval ：封闭区间Coefficient ：系数Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利Concavity ：凹性Conchoid ：蚌线Cone ：圆锥Constant function ：常数函数Constant of integration ：积分常数Continuity ：连续性at a point ：在一点处之连续性of a function ：函数之连续性on an interval ：在区间之连续性from the left ：左连续from the right ：右连续Continuous function ：连续函数Convergence ：收敛interval of ：收敛区间radius of ：收敛半径Convergent sequence ：收敛数列series ：收敛级数Coordinate：s：坐标Cartesian ：笛卡儿坐标cylindrical ：柱面坐标polar ：极坐标rectangular ：直角坐标spherical ：球面坐标Coordinate axes ：坐标轴Coordinate planes ：坐标平面Cosine function ：余弦函数Critical point ：临界点Cubic function ：三次函数Curve ：曲线Cylinder：圆柱Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标A、B:Absolute convergence ：绝对收敛Absolute extreme values ：绝对极值Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度Antiderivative ：反导数Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法by differentials ：用微分逼近linear ：线性逼近法by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数Arc length ：弧长Area ：面积under a curve ：曲线下方之面积between curves ：曲线间之面积in polar coordinates ：极坐标表示之面积of a sector of a circle ：扇形之面积of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线horizontal ：水平渐近线slant ：斜渐近线vertical ：垂直渐近线Average speed ：平均速率Average velocity ：平均速度Axes, coordinate ：坐标轴Axes of ellipse ：椭圆之轴Binomial series ：二项级数。