用频率法对控制系统进行校正

K T2 s 1 G s 2 s T s 1
这时，基本满足M r 最小原则， 此时， 180 c

180 180 arctg cT2 arctg cT arctg cT2 arctg cT


4、伯德图低频段与复现带宽的关系 无论是二阶最优模型还是高阶最优 模型，其低频段的增益都越来越高。
Kv T 1 2 1 K vT
n 2 2 s 2 n s n
2
于是可根据和T或Kv等已知参数计算出下述指标：
1时域指标

tr tp
n 1 2
1
2

cos
1
1 2
2T
6
2T
n
5
t s与关系曲线
3 当 0.9 n ts 4.7 当0.9 1 n MP e
而
r 2 3 b 3
在设计时，应保证最佳 频比为 2h 3 c h 1 h1 c 2 2
或
Mr 1 h Mr 1
3 Mr 1 c Mr c Mr 2 Mr 1
179页表7-4 高阶最优模型 的闭环时域指标
2

40
忽略
h
c 2 L c 20 lg K 20 lg 1 20 lg c 20 lg 2
c 1 0 3
忽略
2
c 2 20 lg K 20 lg 20 lg 0 c 2
L
0
当 0.707时 20 1 2 c T c
40
典型二阶最优模型特点：
I型系统，K p 快速性取决于 c , c 越大，系统反应越快。 使0.5 1。
教材174页，表7-2
稳定储备大， 中频段为 20dB / dec且范围很大；
从表面看，似乎 c 取在 2、 3几何中点最好， c 2 3 实际上，不能使M r 最小，取 c 靠近 3时，M r 最小 此时， tan 1 2h 2 1 h 2 6h 1
176页表7-3
初步设计时，可认为 1 Mr sin 同时， c 与 3的关系与典型二阶最优模型相似，

L
40 20
2
c
0
高频区 3 4 5 6

高频区伯德图 小 参 呈很陡的斜率下降，有利于 数 降低高频躁声。 区 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度

2 180 c arctg cT2 arctg cT3 变成 2 arctg cT2 arctg cT3 arctg cT4 arctg cT5 arctg cT6
设在复现频率 M 处，系统的允许误差为 。 则根据频率特性的定义 ，在该频率下系统的 1 开环增益应满足： 1 G j M

M r
误差传递函数
Amax
A0
1 或 ， G j M

1 G j M
0
1 G j M
20
2、典型高阶最优模型
1、典型二阶最优模型
X i s
Kv s Ts 1
L
X o s
20
0
c
1 T

40
X o s Kv T s 2 X i s Ts s K v s 2 1 s K v
Kv T T
式中， n 1 2 n T
p1

1 T , 2 c 3 4 T
1
1

60
如图，0型系统二阶最优模型 0型系统高阶最优模型， K p 2 K p1 , essp2 essp1
一般选 1 0.1 2 , 使 1、 0远离 c ,
动态特性仍可用典型高 阶最优模型计算。
L
当：xi t 1t 时 , 可求出xo t 的表达式， 从而求出各种指标间的 关系。
通过分析，可得高阶系统最优模型 性能指标间Biblioteka Baidu经验公式如下：
100 M r 1% 当M r 1.25 Mp 50 M r 1% 当M r 1.25 3.5 1 ts 8 s c 2 c h1 Mr h1 1 Mr sin
3 2 c
另外，一般可选h 7 ~ 12。如果希望进一步增大 稳定储备，可取h 15 ~ 18足够。
3、希望对数频率特性的高频段 前面已经说明，无论是典型 二阶最优模型还是典型高阶最优模 型，高于 c 的幅频特性都呈现 -40dB/dec。但是，系统中各个部件 可能还存在一些小时间常数，致使 高频段呈现出 -60dB/dec~-100dB/dec的形状。
K 2 c
c
K
2
显然，知道了 c、 2和h的
值，伯德图就完全确定了。
这里还有一个 c与 3的关系问题 当T3是系统固有时间常数时， 如给定h, 则 c随K增加而增加。
L
40 20
2
c
0
3

40 h h 1 当选择 c 3 2h 最佳频比公式，满足M r 最小原则 h 1 或 c 2时， 2 此时，M p %也最小
L
40 20
2
c
0
1 T
高频区 3 4 5 6


小 参 数 区
当满足： cT3 1, cT4 1,
cT5 1, cT6 1
则可认为 1 T T3 T4 T5 T6 , 且 2 c T
K T2 s 1 此时：G s 2 s T s 1
中频段为高阶最优模型时，其闭环后 频域指标和时域指标是怎样的？ 对一般的三阶或高阶系统而言，很难 确定这几种指标的关系。但对于典型高阶 最优模型，由于按 M r 最小原则设计参数， 则可推出三种指标的关系。
由于系统为单位反馈， 闭环传递函数： hT3 s 1 G s s 1 G s 2h 2 3 3 2h 2 2 2 T3 s T3 s hT3 s 1 h1 h1
当然，保持 0.707也并不容易，工程上可适当选择，
2、典型高阶最优模型
L
K T2 s 1 G s 2 s T3 s 1
被控对象参数不能改变
40 20
2
c
0
3

40
h
该模型既保证了 c 附近的斜率为 20dB / dec 稳 , 因此，工程上常采用这 种模型。
90 arctgT

令： G j 1
c Kv
精确 c
2开环频域指标
c Kv arctg
c
1 4 4 2 2 n
2 1 4 2
4 2
3闭环频域指标
不谐振
0.707 M r 1 r 0 b n 0.707 M r b
1 2 1
4 2
r 1 2 2 n
2
4 4 2 2 1 n
2


当 0.707时 1 1 2 由 和 c K v 2 K vT 2 有 2 K vT 1, 2 K vT 1, 1 2 K v 2 c T
又保证了低频段有高增 益准 ，准确度比二阶模型高 ，
为便于分析，再引入一 个变量h
3 T2 h 2 T3
改变 T2 以改变 h
或固定h改变K以改变c
K T2 s 1 G s 2 s T3 s 1
L
40 20
2
c
0
3
当 c时
L
40 20
2
c
0
高频区 3 4 5 6


小 参 数 区
K T2 s 1 G s 2 s T3 s 1T4 s 1T5 s 1T6 s 1
高频区： 3 20 c的区域；
小参数区： 20 c； 此时，转折频率对于相角裕量 只有3 的影响，可忽略不计。
用频率法对控制系统进行校正
一、典型系统的希望对数频率特性 二、希望对数频率特性与系统性能指标的 关系 三、用希望对数频率特性进行校正装置的 设计
一、典型系统的希望对数频率特性 在设计控制系统时，最常用的方 法是频率法。其他方法有根轨迹法、状 态变量法等。频率法的根本点就是根据 对系统提出的性能指标来确定系统的开 环对数频率特性（伯德图）。串联校正 实际上就是改变伯德图的形状，使之达 到足够的稳定储备和快速性。 工程上常采用的希望对数频率特 性有两种： 1、典型二阶最优模型
二、希望对数频率特性与系统性能指标的 关系 希望对数频率特性所对应的动态特 性主要取决于中频段。 对于二阶最优模型： 性能指标参阅表7-2及前面讲过的公 式； 1 静态误差取决于静态增益 G 0 工作频段误差取决于工作频段增益
下面重点讨论高阶最优模型：
1 G j M
典型高阶最优模型开环 传递函数： hT3 s 1 K T2 s 1 h1 G s 2 2 2 2 s T3 s 1 2h T3 s T3 s 1 h1 其中：T2 hT3 , K 2 c , c 2 2
B工
作 禁 区
L
A
40 20
3 4
B M 1 c 2 例如 M 10 rad , 0.01, s 1 则： G j M 100，如图中A点所示。

60
40
如在 M 的频段内，逐个频率区 给出误差的要求， 即可按上述原则求出各 个频率下最底的开环增 益 1 G j 这样，就可以画出工作 频段的增益禁区，即幅 频特性 应高于这个区域，才能 保证工作频段内的误差 。
5、典型系统的希望对数频率特性 低频段：增益应尽量高，以保证 复现频带（工作频带）内的静态 误差； 中频段：要保证稳定性和足够的 快速性； 高频段：要考虑抑制噪声，又不 能过多影响系统稳定性。
L
p2
典型二阶最 20 lg K 20 优模型和高阶最 20 lg K 40 1 优模型都是指的 20 T 4 3 0 1 2 中频段；低频段 c 则分为 0型、I型、II型系统 40

n
4
2%
n
3
n
2

1 2
5%
100%
n
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Kv G j j jT 1 Kv G j 2 T 1
L
20
0
c
c
1 T

40
20 lg K v 2 20 lg K v1
1
20 40 20
1
2
c
1 T 3 4

60
如图：I型系统二阶最优模型
40
I型系统高阶最优模型 只要 2 20 1 , 性能指标仍可用典型高 阶最优模型公式计算。
e ssp 0 K P , 对于阶跃输入， I型系统 e ssv2 e ssv1 K v 2 K v 1 , 对于斜坡输入， 因此，工程上广泛采用 I 型系统高阶最优模型。