2017高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线文科(word解析版)

2017年高考试题分类汇编之解析几何（文）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2017课表I 文）已知F 是双曲线:C 13

2

2

=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点

A 的坐标是)3,1(，则APF ∆的面积为（ ） .A 13

.B 1 2

.C 2 3

.D 3 2

【解答】解：由双曲线C ：x 2﹣=1的右焦点F （2，0），

PF 与x 轴垂直，设（2，y ），y ＞0，则y=3， 则P （2，3），

∴AP ⊥PF ，则丨AP 丨=1，丨PF 丨=3， ∴△APF 的面积S=×丨AP 丨×丨PF 丨=， 同理当y ＜0时，则△APF 的面积S=， 故选D ．

【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查数形结合思想，属于基础题．

2.（2017课标II 文）若1a >，则双曲线2

221x y a

-=的离心率的取值范围是（ ）

.A 2,)+∞ .B 2,2) .C 2) .D (1,2)

【分析】利用双曲线方程，求出a ，c 然后求解双曲线的离心率的范围即可．

【解答】解：a ＞1，则双曲线﹣y 2=1的离心率为：==∈（1，）．

故选：C ．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

3.（2017浙江）椭圆22

194

x y +=的离心率是（ ）

.

A 13

3

.

B 53

.

C 23

.

D 59

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可． 【解答】解：椭圆

+

=1，可得a=3，b=2，则c=

=

，

所以椭圆的离心率为：=．

故选：B ．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

4.（2017课标II 文）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为（ ）

.A 5 .B 22 .C 23 .D 33

【分析】利用已知条件求出M 的坐标，求出N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．

【解答】解：抛物线C ：y 2=4x 的焦点F （1，0），且斜率为的直线：y=

（x ﹣1），

过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，且斜率为的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 可知：，解得M （3，2

）．

可得N （﹣1，2

），NF 的方程为：y=﹣

（x ﹣1），即，

则M 到直线NF 的距离为：=2

．

故选：C ．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

5.（2017课标I 文）设B A ,是椭圆:C 22

13x y m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足

0120=∠AMB ，则m 的取值范围是（ ）

.A (0,1][9,)+∞

.B (0,3][9,)+∞ .C (0,1][4,)+∞

.D (0,3][4,)+∞

【分析】分类讨论，由要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°，∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，当假设椭圆的焦点在x 轴上，tan ∠AMO=≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y 轴

上时，m ＞3，tan ∠AMO=

≥tan60°=

，即可求得m 的取值范围．

【解答】解：假设椭圆的焦点在x 轴上，则0＜m ＜3时，

假设M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°， ∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，tan ∠AMO=≥tan60°=

，

解得：0＜m ≤1；

当椭圆的焦点在y 轴上时，m ＞3，

假设M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足∠AMB=120°， ∠AMB ≥120°，∠AMO ≥60°，tan ∠AMO=≥tan60°=

，解得：m ≥9，

∴m 的取值范围是（0，1]∪[9，+∞） 故选A ．

【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．

6.（2017课标III 文）已知椭圆:C 22

221x y a b

+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段2

1A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）

.

A 6 .

B 3 .

C 2

.D 13

【分析】以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，可得原点到直线的距离

=a ，化简即可得出．

【解答】解：以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切， ∴原点到直线的距离

=a ，化为：a 2=3b 2．

∴椭圆C 的离心率e===．

故选：A ．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7.（2017天津文）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，

OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）

.A 221412x y -= .B 221124x y -= .C 2213x y -= .D 22

13

y x -=

【分析】利用三角形是正三角形，推出a ，b 关系，通过c=2，求解a ，b ，然后等到双曲线的方程．

【解答】解：双曲线

﹣

=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，

△OAF 是边长为2的等边三角形（O 为原点）， 可得c=2，

，即

，

，

解得a=1，b=，双曲线的焦点坐标在x 轴，所得双曲线方程为：．

故选：D ．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）

8. （2017天津文）设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若120FAC ∠=︒，则圆的方程为______________________．

【分析】根据题意可得F （﹣1，0），∠FAO=30°，OA==1，由此求得OA 的值，可

得圆心C 的坐标以及圆的半径，从而求得圆C 方程．

【解答】解：设抛物线y 2=4x 的焦点为F （1，0），准线l ：x=﹣1，∵点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切与点A ， ∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA=

=

=1，∴OA=

，∴A （0，

），如图所

示： ∴C （﹣1，

），圆的半径为CA=1，故要求的圆的标准方程为

，