哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题PPT课件
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2024版大学物理热学ppt课件
供了理论指导。
02
热力学在环保领域的应用
通过热力学分析和优化，降低能源消耗和减少污染物排放，促进环境保
护和可持续发展。
03
热力学在新能源领域的应用
热力学原理在太阳能、风能、地热能等新能源的开发和利用中发挥重要
作用，推动能源结构的转型和升级。
THANKS
感谢观看
气体输运现象及粘滞性、热传导等性质
粘滞性
气体在流动时，由于分子间的动量交换，会 产生阻碍流动的粘滞力。气体的粘滞性与温 度、压强有关。
热传导
气体中热量从高温部分传向低温部分的现象 称为热传导。热传导是由于分子间的碰撞传 递能量实现的。气体的热传导系数与温度、
压强有关。
04 固体、液体与相 变现象
大学物理热学ppt课件
目录
• 热学基本概念与定律 • 热力学过程与循环 • 气体动理论与分子运动论 • 固体、液体与相变现象 • 热辐射与黑体辐射理论 • 热学在生活和科技中应用
01 热学基本概念与 定律
温度与热量
温度
表示物体冷热程度的物理量， 是分子热运动平均动能的标志。
热量
在热传递过程中所传递内能的 多少。
制冷机原理
利用工作物质在低温下吸热并在高温下放热，实现制冷效果的装置。制冷机通过消耗一定的机械能或电能， 将热量从低温物体传递到高温物体。常见的制冷机有冰箱、空调和冷库等。
热力学第二定律与熵增原理
热力学第二定律
热量不可能自发地从低温物体传递到高温 物体而不引起其他变化。热力学第二定律 揭示了自然界中能量转换的方向性和不可 逆性。它是热力学基本定律之一，对热力 学理论的发展和应用具有重要意义。
太阳能利用技术探讨
太阳能集热器
工科大学物理课件热学
导热系数
导热系数是描述物质导热能力大小的物理量，其值取决于物质的种类、温度和压力。
导热定律
导热定律指出，在物体内温度梯度的作用下，热量总是从高温处流向低温处。
对流定义
对流换热
对流系数
对流换热的应用
对流
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递，对流换热的效果取决于流体的流速、流向、温度和物性。
对流系数是描述对流换热能力大小的物理量，其值取决于流体的流速、流向、温度和物性。
辐射系数
辐射系数是描述物体辐射能力大小的物理量，其值取决于物体的温度、发射率和形状。
辐射
04
热力学过程
CHAPTER
定义
特点
公式
等温过程
等温过程是指系统温度保持恒定的过程。
在等温过程中，系统与外界的热交换主要是通过物质的进出和外界对系统做功来实现的。
等温过程的热力学第一定律表达式为 ΔU = Q + W，其中 ΔU 是系统内能的增量，Q 是系统吸收的热量，W 是外界对系统做的功。
制冷设备
介绍常见的制冷设备，如空调、冰箱等，以及它们的工作原理和性能指标。
制冷原理
热设计概念
解释热设计的概念、目的和意义，以及热设计的基本原则和方法。
热设计优化
探讨如何通过热设计优化产品的性能，包括散热设计、热管技术等。
热设计应用
介绍热设计在电子产品、机械设备等领域的应用，以及热设计对产品性能的影响。
热设计原理
谢谢
THANKS
总结词
03
热力学第一定律是热力学的基本定律之一，它为研究热现象提供了基本的理论框架。
热力学第一定律
热力学第一定律也被称为能量守恒定律，它指出在一个孤立系统中，能量不能凭空产生或消失，只能从一种形式转化为另一种形式。这意味着，在一个封闭系统中，能量的总量保持不变，即系统内能的变化量等于系统与外界交换的热量和功的总和。
大学物理热学第十三章 热力学基础 PPT
Mayer公式
•摩尔热容比
CP,m i 2
CV ,m i
泊松比
CV ,m
i 2
R
Cp,m
CV ,m
R
i
2 2
R
单原子分子理想气体 i 3 1.67
双原子分子理想气体 i 5 1.40
多原子分子理想气体 i 6 1.33
pV m RT RT
M
Q CV ,m (T2 T1)
•过程曲线: p b T2
0
a T1 V
吸收得热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容 CV ,m
•定义:1mol、等体过程升高1度所需得热量
•等体过程吸热 QV CV ,m (T2 T1)
•等体过程内能得增量
E
QV
i 2
R
T2
T1 CV ,m T2
13-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上得一条有
方向得曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功:
元功: dW Fdl pSdl pdV
dl
系统体积由V1变 为V2,系统对外 界作总功为:
V2
W＝ pdV
V1
p F S pe
光滑
注意:
V2
W＝ pdV
V1
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
V2 PdV
V1
i CV ,m 2 R
CP,m
CV ,m
CP,m CV ,m R
等容 等压
WV 0
QV CV ,m (T2 T1) E
QP Cp,m (T2 T1) CV ,m (T2 T1) P(V2 V1) WP P(V2 V1) R(T2 T1)
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第6章热学
6-1 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
一 气体物态参量
热学的研究对象：大量微观粒子组成的宏观体系 热力学系统 或简称系统 宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
如:
2
宏观状态参量
气体的 V, P, T 叫做气体的物态参量
微观量: 系统中描述单个粒子特征的物理量.
如: 粒子的
m, p, v ,
例： 已知： 常温理想气体 1 mol H2 求： ? 解： W对外 (W代数和） Q （吸热之和） 1 Q2 1 Q1 采用那种方法好？ 1 W (V2 V1 )( p2 p1 ) 2 T2 T3 T1 分析哪段吸热
p p2 Ⅰ p1
Ⅱ
23
Ⅲ
0
V1
V2
V
内能是状态量
通常一般气体
E E (T ,V )
理想气体的内能是 温度的单值函数
E E (T )
二 能量均分定理
自由度:
确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 x
z
10 C(x,y,z)
z
y
o
C(x,y,z)
y
气体分子：
单原子（看作质点） 3个平动自由度 双原子 3个平动自由度(质心), 2个转动自由度(联接方式) 刚性
只有Ⅰ—Ⅱ吸热
Q吸 W12 ( E2 E1 ) 1 ( p1 p2 )(V2 V1 ) 2 1 ( p1 p2 )(V2 V1 ) 2 W对外 (W代数和） W Q （吸热之和） Q吸 1
i R (T2 T1 ) 2 5 ( p2V2 p1V1 ) 2
o
x 5个自由度（无振动）
大学物理热学完整ppt课件
大学物理热学完整ppt课件
contents
目录
• 热学基本概念与原理 • 气体动理论与统计规律 • 热传导、对流与辐射传热方式 • 相变与相平衡原理及应用 • 热力学循环与制冷技术基础 • 热学实验方法与技巧分享
01
热学基本概念与原理
温度与热量定义
温度
表示物体冷热程度的物理量，是物体 分子热运动的平均动能的标志。
气体分子运动论的假设
01
分子是不断运动的，分子间存在相互作用力，分子间碰撞是弹
性的。
气体分子的热运动
02
描述气体分子的热运动特征，如分子的平均速率、方均根速率
等。
气体分子的速率分布
03
介绍气体分子速率分布函数的物理意义，以及麦克斯韦速率分
布律的内容和应用。
气体分子碰撞与能量交换
气体分子的碰撞
分析气体分子间的碰撞过程，包括弹性碰撞和 非弹性碰撞。
数学表达式
ΔU=Q+W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统吸收 的热量，W表示外界对系统做的功。
热力学第二定律
内容
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源 取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微 增量总是大于零。
数学表达式
对于可逆过程，有dS=(dQ/T)；对于不可逆过程，有dS>(dQ/T)，其中S表示熵 ，T表示热力学温度。
利用统计规律研究气体分子的热 运动特征、速率分布、碰撞频率 等问题。
03
统计规律与热力学 第二定律的关系
探讨统计规律与热力学第二定律 之间的联系和区别，以及它们在 描述自然现象方面的互补性。
03
热传导、对流与辐射传热 方式
contents
目录
• 热学基本概念与原理 • 气体动理论与统计规律 • 热传导、对流与辐射传热方式 • 相变与相平衡原理及应用 • 热力学循环与制冷技术基础 • 热学实验方法与技巧分享
01
热学基本概念与原理
温度与热量定义
温度
表示物体冷热程度的物理量，是物体 分子热运动的平均动能的标志。
气体分子运动论的假设
01
分子是不断运动的，分子间存在相互作用力，分子间碰撞是弹
性的。
气体分子的热运动
02
描述气体分子的热运动特征，如分子的平均速率、方均根速率
等。
气体分子的速率分布
03
介绍气体分子速率分布函数的物理意义，以及麦克斯韦速率分
布律的内容和应用。
气体分子碰撞与能量交换
气体分子的碰撞
分析气体分子间的碰撞过程，包括弹性碰撞和 非弹性碰撞。
数学表达式
ΔU=Q+W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统吸收 的热量，W表示外界对系统做的功。
热力学第二定律
内容
不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源 取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微 增量总是大于零。
数学表达式
对于可逆过程，有dS=(dQ/T)；对于不可逆过程，有dS>(dQ/T)，其中S表示熵 ，T表示热力学温度。
利用统计规律研究气体分子的热 运动特征、速率分布、碰撞频率 等问题。
03
统计规律与热力学 第二定律的关系
探讨统计规律与热力学第二定律 之间的联系和区别，以及它们在 描述自然现象方面的互补性。
03
热传导、对流与辐射传热 方式
哈尔滨工业大学大学物理热学部分部分习题
带入上式得出
5 5 E P V B 2 RT 0 0 2 2
（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？
混合后两种气体温度相同，温度与内能有关。因此应 从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没 有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移， 但是总内能不变。设混合后温度为T，则混合后 A气体内能 B气体内能
f ( v )d v
Nf ( v )d v
v2 v1
f (v )d v
v2
v1
Nf ( v )d v
(1) f ( v )d v 表示某气体分子的速率在 v v dv间隔内的 概率。或者说，速率在 v v dv 间隔内的分子数占总 分子数的百分比。 (2) Nf ( v )d v 表示在 v v dv 间隔的分子数
1 p r 2 3
因此，方均根速率为
2 3P r
（2）单位体积内气体的内能为多少？ 一个分子平均内能为
1 m 2 2
单位体积内有n个分子，内能为
1 2 1 2 3 E n nm r P 2 2 2
例5 ：已知某气体在温度T时的速率分布函数为
，
说明下列各表达式的意义 f (v )
(2) 麦克斯韦速率分布率相关问题
(3) 利用三种特征速率公式的一些计算 (4) 平均自由程相关问题
(5) 玻尔兹曼能量分布律的应用
10
例1. 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想
气体），在某一温度T下混合，所有氢气分子所具有的热运
动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？
氢气为双原子分子，自由度为5， 一个分子平均动能：
因此内能为
大学物理热学PPT课件
02 热学基础概念
温度与热量
温度
描述物体冷热程度的物理量，是 分子热运动剧烈程度的反映。常 用的温度单位有摄氏度、华氏度 和开尔文。
热量
在热传递过程中，传递内能的量 ，单位是焦耳。热量总是从高温 物体传递到低温物体，或者从物 体的高温部分传递到低温部分。
内能与熵
内能
物体内部所有分子热运动的动能和 分子势能的总和，单位是焦耳。内能 是状态函数，只与温度和体积有关。
详细描述
在等压过程中，系统对外界做功的同时，会从外界吸收热量。由于系统压力恒定，可以通过物质的进 出和外界对系统做功来改变系统体积和内能。等压过程在工业上应用广泛，如蒸汽机、汽轮机等。
等容过程
总结词
等容过程是系统体积保持恒定的过程。
VS
详细描述
在等容过程中，系统只发生物质的进出， 不发生对外界做功或外界对系统做功的情 况。由于系统体积恒定，内能变化等于系 统吸收或放出的热量。等容过程在化学反 应中常见，如燃烧、爆炸等反应过程中物 质体积基本保持不变。
05 热学实验
温度测量实验
总结词
掌握温度的测量方法
详细描述
通过实验了解温度的概念，掌握温度计的使用方法，了解各种温度计的工作原 理，如水银温度计、热电偶温度计等。
热力学第二定律的验证实验
总结词
理解热力学第二定律的实质
详细描述
通过实验观察热量自发传递的方向，理解热量不可逆传递的实质，掌握热力学第二定律 的基本概念。
03
制冷方式
根据实现制冷的方法不同，可以分为压缩式制冷、吸收式制冷和吸附式
制冷等。
热电效应
热电效应概述
热电效应是指由于温度差异引起的电势差现象， 主要有塞贝克效应、皮尔兹效应和汤姆逊效应三 种。热电效应在能源转换、测温等领域有重要应 用。
大学物理教程-热力学第二定律
15.1 热力学第二定律 卡诺定理
Harbin Institute of Technology at Weihai
15.1.3 各种不可逆过程是互相联系的
同理，假设热可以自动从低温物体传向高温物体， 这将导致热可以自动转变成功。
T1热库
假
想
装
置
Q2
T1热库
Q1
工
质
卡诺
热机
Q2
Q2
T2热库
A
Q1- Q2
态温度等于末态温度，末态体积为初态体积的2倍，可以任意设计符
合此条件的可逆过程计算该实际过程的熵变∆S >0即可，转变成另外
一种题型如下页延伸题所示。
14
哈尔滨工业大学(威海)
15.2 克劳修斯熵公式 熵增加原理
Harbin Institute of Technology at Weihai
大学物理教程
15.1.5 卡诺定理
（1）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切可逆热机，无论
用什么工作物质，其效率相等，都等于
T2
η 1
T1
（2）在温度为T1的高温热库和温度为T2的低温热库之间工作的一切不可逆热机，其
效率不可能高于可逆热机的效率。
T2
1
T1
10
哈尔滨工业大学(威海)
大学物理教程
例2. 质量为m1、温度为T1的冷水与质量为m2、温度为T2的热水共置于一
绝热容器内，已知水的比热容为c。试求 (1) 平衡建立后，系统最
后的温度；(2) 系统总的熵变。
解: (1)依题意，设最后温度为 T ， 则有: Q1吸 Q2放，由比热容定义得：
cm1 T T1 cm2 T2 T
大学物理热学习题PPT课件
4
例3.3 (P115) 解： （1） a2 为等压过程。
P （1.013105Pa ）
2
20
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Aa2V V 12PdV P2(V2V1)
10
2 1 0 .0 1 15 3 0 (1 0 5) 0 1 3 0
1
0.8 115 0 (J)
0 10 30 50 V (L)
Q a 2C P ,m (T 2 T a) i 2 2R (T 2 T a)i22P2(V2V1)
0 10 20 30 40 V (L)
A= [ P2 A （( 2 VB 1 -V0 ) A ）2 0 + 2 PB VlB0 l2 nn VV CB 1 0 +( P2 C（ 4 V0 D) - V0 1 ] C.0 ） 1 1 5 1 0 30
2.81103(J)
.40
3
例3.3 (P115)
20mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所
示。试分别求出这两个过程中的功A与热量Q及氧气内
能的变化。设氧分子为刚性分子理想气体。
（1）沿1a2路径。 （2）沿12直线路径。 解：（1）1a 为等体过程。A1a=0
P （1.013105Pa ）
2
20
a
Q 1aC V ,m (T aT 1)2 i R (T aT 1) 10
2 i(P 2V1P 1V1)2 i(P 2P 1)V1
1 0 10 30 50 V (L)
5 ( 2 5 0 ) 1 .0 1 5 5 0 3 1 0 1 3 0 1 .9 1 0 50 ( J )
2
(E)1a Q1a 1.90 15 0 (J)
或 ( E ) 1 a C V ,m ( T a T 1 ) . Q 1 a 1 .9 1 0 5( 0 J )
哈工大大学物理课件(马文蔚教材)-第7章热学
7-5 麦克斯韦气体分子速率分布律（预备10 知识） 一 等概率假设
处在平衡态的孤立体系, 其可能的微观态出现的几率相等
---- 平衡态统计理论的基础
，则系统的任意微观态 1 出现的概率均为 1/ : P 1 t P 2 t P t
如果可能微观态总数为 系统自发趋向于最概然分布
M-B分布
f
(
)
i
1 N g e
i i
i
KT
7-5
麦克斯韦气体分子速率分布律
17
1. 麦克斯韦分子速度分布律 利用M-B分布可导出在没有势场情况下， 理想气体按速度的分布规律。
对理想气体，在温度T的平衡态下:
分子速度在
v x v x dv x v y v y dv y 的概率 v z v z dv z
dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
这些分子作用于 ds 冲量为 2mvix ni dsvix dt , dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
7
1 2 2 dI 2mvix ni ds vix dt 2mvix n i dsdt mni vix dsdt 2 i vix 0 i dI 2 p m n v 因而 压强 i ix dtds i 2 2 2 N v N v / V n v i ix i ix i ix 2 v 由于 x N /V n Ni
---- 概率乘法定理
4.平衡态是概率最大的状态
a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中： A a a a a b a a b c b a b b b c c b c c d d d d c b a c d c d d d B 1 （中间隔板打开）
《大学物理课件-热学》
热容、比热和摩尔热容
热容、比热和摩尔热容是研究物体热学性质的重要参数，我们将深入探讨它们的定义和应用。
热膨胀与热弹性性质
热膨胀是物体在加热时的体积扩大现象，我们将研究热膨胀的原理和应用， 以及物体的热弹性性质。
理想气体状态方程及其应用
理想气体状态方程是描述气体行为的重要方程，我们将探索理想气体状态方程及其在实际问题中的应用。
压强—体积图和温度—熵图
压强—体积图和温度—熵图是描述热力学过程的重要工具，我们将学习如何绘制和分析这些图形。
热力学第一定律及其应用
热力学第一定律描述了能量守恒的原则，我们将探索热力学第一定律的背后 原理，并应用于解决实际问题。
热机效率和热泵工作原理
热机效率和热泵工作原理是研究能量转换和利用的重要内容，我们将研究热 机效率的计算方法和热泵的工作原理。
大学物理课件——热学
欢迎来到《大学物理课件——热学》！在这个课程中，我们将探索热学的基 本概念，热力学系统和过程，热容和热膨胀等内容，一起来开启这个精彩的 物理之旅吧！
热的基本概念
为容。
热力学系统和过程
热力学系统和过程是研究热学中重要的概念，我们将了解不同类型的热力学系统和不同类型的热力学过程。
《大学物理热学》课件
《大学物理热学》PPT课 件
欢迎来到《大学物理热学》PPT课件！本课程将带你领略热力学的奥秘和应 用，从基础概念到循环过程、热传导和热辐射，让你轻松掌握热学的精髓。Biblioteka 课程介绍1 课程概述
学习热力学的基本概念和原理。
3 教材与参考资料
推荐教材和相关学习资料。
2 学习目标
掌握热力学的基本知识和解题技巧。
热泵和制冷机
了解热泵和制冷机的工作原 理及其在实际应用中的重要 性。
热传导和热辐射
热传导
探索热量在固体和液体中 通过传导方式的传递规律。
热辐射
研究热量通过辐射方式的 传递特点和基本原理。
热传导和热辐射的应 用
了解热传导和热辐射在实 际生活和工程中的应用。
热力学系统与状态
热力学系统概念
理解热力学系统的定义和分类。
热力学状态方程
掌握描述热力学状态的数学方程。
热力学基础
1
热力学第一定律
能量守恒的基本原理，理解能量转化和守恒的过程。
2
热力学第二定律
热力学过程中不可逆性和熵增的概念。
3
热量与功
学习热量和功的概念及其在热力学中的应用。
热力学循环
开系热力学循环
分析开放系统中的热力学循 环，探讨能量传递和转化的 规律。
闭系热力学循环
研究封闭系统中的热力学循 环，深入理解热量和功的关 系。
欢迎来到《大学物理热学》PPT课件！本课程将带你领略热力学的奥秘和应 用，从基础概念到循环过程、热传导和热辐射，让你轻松掌握热学的精髓。Biblioteka 课程介绍1 课程概述
学习热力学的基本概念和原理。
3 教材与参考资料
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2 学习目标
掌握热力学的基本知识和解题技巧。
热泵和制冷机
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热力学系统与状态
热力学系统概念
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热力学基础
1
热力学第一定律
能量守恒的基本原理，理解能量转化和守恒的过程。
2
热力学第二定律
热力学过程中不可逆性和熵增的概念。
3
热量与功
学习热量和功的概念及其在热力学中的应用。
热力学循环
开系热力学循环
分析开放系统中的热力学循 环，探讨能量传递和转化的 规律。
闭系热力学循环
研究封闭系统中的热力学循 环，深入理解热量和功的关 系。
大学物理-热学习题课(ppt模板)
（二）热力学 1、功、热量、内能 W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量) M E T CVm T2 T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用 等值过程 Q, E 和 W 的计算 见附表
附表：
Q
等温 过程 等压 过程 等体 过程
V2 M RT ln V1 M CP,m T M CV ,m T
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为 TC dQ TC C pdT TC 5 R 9 SBC C p ln ln TB T TB T TB 2 2
2.5 8.31 1.504 31.25 J K
1
得 T 274.37K
熵变：0C 冰
0C 水
dQ 1 S1 dQ T T 1 1 m2 L 12.23J K T 0C 的水 274.37 K 的水 m2 c2 dT dQ S 2 T T T 1 m2 c 2 ln 0.21J K T1
T2 卡诺逆循环 T1 T2
Q1
Q1
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体” 开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的” 5、可逆过程和不可逆过程 ★6、熵的计算与熵增加原理
dQ S 2 S1 T 可逆
三、计算 1、孤立系统中 m1 0.5kg, T1 276K
的水，和 m2 0.01kg, T2 273K 的冰 混合后冰全部融化 求（1）达到平衡时的温度 3 1 （2）系统的熵变（ L 334 10 J kg ） 解：平衡时温度为 T
m1c1 T1 T m2 L m2 c2 T T2
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11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
34
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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——热学部分
2010.11.29
1
统计物理学
2
理想气体状态方程 理想气体压强公式 理想气体内能 麦克斯韦速率分布 分子碰撞统计规律（平均自由程和 碰撞频率）
基本规律
1.理想气体状态方程
PV M RT RT
P nkT
2.理想气体压强公式
p 2 n
3
其中 1 mv 2
2
4
3.温度与分子平均平动动能的关系
动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即 温度增加，等体变化中，温度增加引起压强增加。
定向运动动能
E1
1 2
mv 2
0.5
0.05
2002
1000J
这些能量全部转化为内能，氢气分子内能增加量为
E 1000J
1mol氢气分子内能与温度关系：
E
5 RT 2
50g氢气总的内能为
E 5 RT 50 5 RT 62.5RT
氢气为双原子分子，自由度为5，
一个分子平均动能： 5 kT
2
所有氢气分子总动能为
E1
N
1Na
5 2
kT
1
5 2
RT
氦气为单原子分子，自由度为3，
一个分子平均动能： 3 kT
2
所有氦气分子总动能为：
E2
N
2Na
3 2
kT
2
3 2
RT
氢气分子动能的百分比为
E1 E1 E2
5 2
1
RT
5 2
dv
N
2πkT
物理意义：速率在 v v dv 区间气体分子数 dN占总分
子数 N 的百分比，或者说一个分子的速率处
于 v v dv 区间的概率。
速率分布函数
f (v) dN 4 (
m
) e v 3/ 2
mv2 2 kT
2
Ndv
2πkT
物理意义：处在速率v 附近单位速率区间内气体分子数占
总分子数的百分比。概率密度
体积元dxdydz内的总分子数
n
dN dxdydz
n0e
Ep kT
n为空间粒子数密度
n0为 Ep =0 处的粒子数密度
8
重力场中粒子按高度的分布
mgh
n n0e kT
mgh
mgh
p nkT n0kTe kT p0e kT -- 恒温气压公式
8. 平均碰撞频率 Z 2 d 2 v n
A气体内能 B气体内能
EA
1
3 2
RT
3 2
RT
EB
2
5 2
RT
5RT
混合后总内能为：
E
EA
EB
3 2
RT
5RT
13 2
RT
混合前总内能为：
2
22
内能增加量和温度增加量之间存在关系
E 62.5RT
T E 62.5R 16 R 1.925K
理想气体压强方程P=nkT,
气体总量不变，容器体积不变，因此分子数密度n没有变化， 压强增加量和温度增加量存在关系
P nkT
V
N AkT
50 RT
2 0.01
P 4104 Pa
例3. 用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成 A、B两部分，A内储存有1 mol单原子分子理想气体，B没储 存有2mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等， 均为P0，两部分体积均为V0，则 （1） 两种气体各自的内能分别为多少？ （2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？
（1） 两种气体各自的内能分别为多少？
1 mol理想气体内能为
E i RT 2
A中为单原子理想气体，自由度为3，
因此内能为
EA
1
3 2
RT
3 2
RT1
根据理想气体状态方程： P0V0 1RT1
RT1 P0V0
A中气体的内能为：
3
3
EA 2 RT1 2 P0V0
B中为双原子刚性理想气体，自由度为5，
6
三种特征速率
•最概然速率：
vp
2kT m
2RT 1.41 RT
M
M
•平均速率：
v 8kT 8RT 1.60 RT
m M
M
•方均根速率： 2 3kT 3RT 1.73 RT
m
M
M
k R NA
Vp V Vrms
7
7.玻尔兹曼能量分布律
dN
n0
(
m 2πkT
)3
/
2
e
Ek E 2 kT
平均自由程
v 1 z 2d 2n
9
五种类型问题
(1) 利用理想气体方程、压强公式、内能公式，计算 相关物理量
(2) 麦克斯韦速率分布率相关问题 (3) 利用三种特征速率公式的一些计算 (4) 平均自由程相关问题 (5) 玻尔兹曼能量分布律的应用
10
例1. 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想 气体），在某一温度T下混合，所有氢气分子所具有的热运 动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？
1 mv 2 3 kT
2
2
4.能量按自由度均分定理
平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于
E 1 kT 。若气体分子具有i个自由度，则分子的能量为
2
E i kT 2
5.理想气体内能公式
E i RT
2
5
.麦克斯韦速率分布律
数学表达式
dN 4 (
m
)3
/
2
e
mv2 2 kT
v2
p
dvx
dv
y
dvz
dxdydz
dN 表示气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度分
布区间 vx vx dvx、vy vy dvy 、vz vz dvz 和坐 标区间 x x dx、 y y dy、 z z dz 内的分子数；
Ek 是分子的平动动能； Ep 是分子在力场中的势能
Ep
dN n0e kT dxdydz
n2V2 Na
2
E1 5 1 5 62.5% E1 E2 5 1 3 2 8
例2. 容积为10L的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容器中 充有质量为50g，温度为18oC的氢气，设盒子突然停止， 气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能， 容器与外界没有能量交换，则达到平衡后氢气的温度和 压强增加多少？（氢气分子视为刚性分子）
1
RT
3
2
2 RT
5 1 5 1 3 2
知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气分子动能百分比。
根据条件，两种气体P和V都相同，在同一温度T下混合。
理想气体压强公式：
p1 n1kT
p2 n2kT
氢气 氦气
T相同，P相同，因此n1=n2, 即分子数密度相同。V也相同。
摩尔量为:
1
n1V1 Na
因此内能为
EB
2
5 2
RT2
根据理想气体状态方程： P0V0 2 RT2
带入上式得出
EB
2
5 2
RT
5 2
P0V0
（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？
混合后两种气体温度相同，温度与内能有关。因此应 从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没 有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移， 但是总内能不变。设混合后温度为T，则混合后
2010.11.29
1
统计物理学
2
理想气体状态方程 理想气体压强公式 理想气体内能 麦克斯韦速率分布 分子碰撞统计规律（平均自由程和 碰撞频率）
基本规律
1.理想气体状态方程
PV M RT RT
P nkT
2.理想气体压强公式
p 2 n
3
其中 1 mv 2
2
4
3.温度与分子平均平动动能的关系
动能全部转化为内能，内能只与温度有关，内能增加即 温度增加，等体变化中，温度增加引起压强增加。
定向运动动能
E1
1 2
mv 2
0.5
0.05
2002
1000J
这些能量全部转化为内能，氢气分子内能增加量为
E 1000J
1mol氢气分子内能与温度关系：
E
5 RT 2
50g氢气总的内能为
E 5 RT 50 5 RT 62.5RT
氢气为双原子分子，自由度为5，
一个分子平均动能： 5 kT
2
所有氢气分子总动能为
E1
N
1Na
5 2
kT
1
5 2
RT
氦气为单原子分子，自由度为3，
一个分子平均动能： 3 kT
2
所有氦气分子总动能为：
E2
N
2Na
3 2
kT
2
3 2
RT
氢气分子动能的百分比为
E1 E1 E2
5 2
1
RT
5 2
dv
N
2πkT
物理意义：速率在 v v dv 区间气体分子数 dN占总分
子数 N 的百分比，或者说一个分子的速率处
于 v v dv 区间的概率。
速率分布函数
f (v) dN 4 (
m
) e v 3/ 2
mv2 2 kT
2
Ndv
2πkT
物理意义：处在速率v 附近单位速率区间内气体分子数占
总分子数的百分比。概率密度
体积元dxdydz内的总分子数
n
dN dxdydz
n0e
Ep kT
n为空间粒子数密度
n0为 Ep =0 处的粒子数密度
8
重力场中粒子按高度的分布
mgh
n n0e kT
mgh
mgh
p nkT n0kTe kT p0e kT -- 恒温气压公式
8. 平均碰撞频率 Z 2 d 2 v n
A气体内能 B气体内能
EA
1
3 2
RT
3 2
RT
EB
2
5 2
RT
5RT
混合后总内能为：
E
EA
EB
3 2
RT
5RT
13 2
RT
混合前总内能为：
2
22
内能增加量和温度增加量之间存在关系
E 62.5RT
T E 62.5R 16 R 1.925K
理想气体压强方程P=nkT,
气体总量不变，容器体积不变，因此分子数密度n没有变化， 压强增加量和温度增加量存在关系
P nkT
V
N AkT
50 RT
2 0.01
P 4104 Pa
例3. 用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝热板隔成 A、B两部分，A内储存有1 mol单原子分子理想气体，B没储 存有2mol刚性双原子分子理想气体，A、B两部分压强相等， 均为P0，两部分体积均为V0，则 （1） 两种气体各自的内能分别为多少？ （2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？
（1） 两种气体各自的内能分别为多少？
1 mol理想气体内能为
E i RT 2
A中为单原子理想气体，自由度为3，
因此内能为
EA
1
3 2
RT
3 2
RT1
根据理想气体状态方程： P0V0 1RT1
RT1 P0V0
A中气体的内能为：
3
3
EA 2 RT1 2 P0V0
B中为双原子刚性理想气体，自由度为5，
6
三种特征速率
•最概然速率：
vp
2kT m
2RT 1.41 RT
M
M
•平均速率：
v 8kT 8RT 1.60 RT
m M
M
•方均根速率： 2 3kT 3RT 1.73 RT
m
M
M
k R NA
Vp V Vrms
7
7.玻尔兹曼能量分布律
dN
n0
(
m 2πkT
)3
/
2
e
Ek E 2 kT
平均自由程
v 1 z 2d 2n
9
五种类型问题
(1) 利用理想气体方程、压强公式、内能公式，计算 相关物理量
(2) 麦克斯韦速率分布率相关问题 (3) 利用三种特征速率公式的一些计算 (4) 平均自由程相关问题 (5) 玻尔兹曼能量分布律的应用
10
例1. 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性分子理想 气体），在某一温度T下混合，所有氢气分子所具有的热运 动动能在系统总热运动动能中所占的百分比是多少？
1 mv 2 3 kT
2
2
4.能量按自由度均分定理
平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都等于
E 1 kT 。若气体分子具有i个自由度，则分子的能量为
2
E i kT 2
5.理想气体内能公式
E i RT
2
5
.麦克斯韦速率分布律
数学表达式
dN 4 (
m
)3
/
2
e
mv2 2 kT
v2
p
dvx
dv
y
dvz
dxdydz
dN 表示气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度分
布区间 vx vx dvx、vy vy dvy 、vz vz dvz 和坐 标区间 x x dx、 y y dy、 z z dz 内的分子数；
Ek 是分子的平动动能； Ep 是分子在力场中的势能
Ep
dN n0e kT dxdydz
n2V2 Na
2
E1 5 1 5 62.5% E1 E2 5 1 3 2 8
例2. 容积为10L的盒子以速率V=200m/s匀速运动，容器中 充有质量为50g，温度为18oC的氢气，设盒子突然停止， 气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能， 容器与外界没有能量交换，则达到平衡后氢气的温度和 压强增加多少？（氢气分子视为刚性分子）
1
RT
3
2
2 RT
5 1 5 1 3 2
知道氢气和氦气分子的摩尔比就可确定氢气分子动能百分比。
根据条件，两种气体P和V都相同，在同一温度T下混合。
理想气体压强公式：
p1 n1kT
p2 n2kT
氢气 氦气
T相同，P相同，因此n1=n2, 即分子数密度相同。V也相同。
摩尔量为:
1
n1V1 Na
因此内能为
EB
2
5 2
RT2
根据理想气体状态方程： P0V0 2 RT2
带入上式得出
EB
2
5 2
RT
5 2
P0V0
（2）抽取绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为多少？
混合后两种气体温度相同，温度与内能有关。因此应 从内能入手。容器绝热，外界没有对气体做功，也没 有热传递。系统内能量守恒。两种气体间存在能量转移， 但是总内能不变。设混合后温度为T，则混合后