七年级数学上册第四单元知识清单
七年级上册第4单元知识点
七年级上册第4单元知识点
第四单元的教学内容主要是让学生学习数学中的代数基础知识，包括：一元一次方程、方程的解、方程的应用、代数式的化简和
展开。
一、一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，如：2x+3=5。
在解一元一次方程时，可以使用“移项法”或“消元法”。
在移项法中，我们将含有未知数的项集中到等号左侧，将纯数项集中到等号右侧。
在消元法中，我们将含有未知数的项相加或相减，以此消去
其中一个未知数。
二、方程的解
我们通过对方程中未知数的求解，即可得到方程的解。
当方程
不存在解时，我们称这个方程是无解的。
当方程有无数多个解时，我们称这个方程是恒等式。
三、方程的应用
方程在生活中有着广泛的应用，在各个领域中都扮演着重要的
角色。
例如，在商业中，我们可以使用方程求出成本、销售和利
润之间的关系；在天文学中，我们可以使用方程描述行星的轨道
等等。
四、代数式的化简和展开
化简代数式指的是将代数式按照规则进行合并，减少重复项，
将简便的形式呈现出来。
展开代数式则是相反的过程，即将代数
式进行乘法运算，并将其化简到标准形式。
总之，代数基础知识在数学的学习中占据着非常重要的地位。
只有当我们掌握了这些基础知识，才能更好地理解高等数学知识。
在学习这些知识时，我们应该密切关注细节，注重思考，多加练习，以此提高自己的数学水平。
七年级上第四章数学知识点
七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。
本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。
一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。
比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。
平方根的符号为√。
初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。
比如，9的平方根就是3。
2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。
我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。
3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。
比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。
二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。
比例的常用符号是：：。
比例的分母称为基数，分子称为比例数。
比例数相等的比例称为等比例。
学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。
在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。
2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。
化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。
3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。
学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。
学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。
以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。
2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。
比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。
七年级上册数学四章知识点
七年级上册数学四章知识点在七年级的数学学习中，数学四章是一个比较重要的章节。
这个章节主要涉及到有理数、整式及其运算、一元一次方程和计算实数等知识点。
下面我们来详细了解这些知识点：一、有理数的概念及其大小关系有理数是由整数和分数组成的数，能表示为分子和分母之比的数称为有理数。
而且有理数是可以用一个数轴表示的。
人们按照数轴上，从左向右依次排列，由负到正，比如-5，-3，-2，0，1，6，我们可以发现 -5 < -3 < -2 < 0 < 1 < 6，这是有理数的大小关系。
二、整式及其运算整式就是由常数、变量和它们的乘积、积之和组成的代数式。
在整式的运算过程中，有加减、乘法、幂等。
比如：2x^2+3x+1，(3y+2)(2y-5)，2a^2 - 3ab - 5b^2等等。
三、一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = c（其中a≠0）的方程，它的解叫做一元一次方程的根。
我们可以利用平衡法的思想解一元一次方程。
比如：2x + 1 = 7，5t + 3 = 13，3x - 7 = 8等等。
四、计算实数在计算实数过程中，我们主要涉及到实数加减、乘除的运算。
其中实数加减乘初学生们都比较熟悉，而在实数除法过程中，要特别注意除数不能为0。
比如：1、2.5 - 1.7 = 0.82、5.6 × (-3) = -16.83、3.4 ÷ (-2) = -1.7以上就是七年级上册数学四章知识点的详细内容，相信大家在实践中多多练习，一定能够掌握这些知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。
部编部七年级上册数学第四单元知识点整理
部编部七年级上册数学第四单元知识点整
理
- 数的分类：自然数、整数、有理数和实数的概念和特点。
- 自然数：1、2、3、4……
- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
- 整数：包括正整数、负整数和零。
- 实数：包含有理数和无理数，可以在数轴上表示。
***
- 数的表示方法：数的读法、阿拉伯数字法和罗马数字法。
- 数的读法：顺序读法、随意读法和分段读法。
- 阿拉伯数字法：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
- 罗马数字法：I、V、X、L、C、D、M。
***
- 数的比较：大小比较和大小关系。
- 大小比较：利用“大于”、“小于”、“等于”符号进行数的大小比较。
- 大小关系：利用数轴和大小符号进行数的大小关系的表示。
***
- 数的运算：加法、减法、乘法和除法的运算方法和性质。
- 加法：符号为“+”，运算规则为两个数相加。
- 减法：符号为“-”，运算规则为第一个数减去第二个数。
- 乘法：符号为“×”或“·”，运算规则为两个数相乘。
- 除法：符号为“÷”或“/”，运算规则为被除数除以除数。
***
- 数的应用：解决实际问题时的数学运算和推理能力。
- 实际问题：利用数学知识解决和分析实际生活中的问题。
- 数学运算：运用算术运算符和运算规则进行数学计算。
- 推理能力：运用逻辑思维进行数学推理和解决问题。
以上是部编部七年级上册数学第四单元的核心知识点整理。
希望对你有帮助！。
七年级上册数学4章知识点
七年级上册数学4章知识点数学作为一门基础性学科，对于中小学生的成长和综合素质的提升具有不可替代的重要作用。
针对七年级上册数学第四章的学习内容，本文将深入浅出地为大家讲解该章节中所包含的知识点。
一、正比例函数正比例函数是指自变量和因变量之间的关系呈现出比例的关系。
在数学上，正比例函数可表示为y=kx（k为比例系数）。
二、反比例函数反比例函数是指自变量和因变量之间的关系呈现出相反的比例关系。
在数学上，反比例函数可表示为y=k/x（k为比例系数）。
三、函数的图形与性质（1）正比例函数的图像是经过原点的一条直线。
（2）反比例函数的图像是一个开口向下的双曲线。
（3）函数的单调性：正比例函数和反比例函数都是单调函数。
（4）函数的定义域和值域：正比例函数和反比例函数的定义域都为x≠0，值域为y≠0。
四、比例比例是指两个或多个量之间的相对大小关系。
在数学中，比例常常用分数来表示，如a∶b (或a:b)，表示a与b的比值。
五、比例应用（1）比例问题求解常用方法：a. 正比例关系：分子乘或分母除；b. 反比例关系：分子除或分母乘。
（2）利用比例可解决几何图形的相似问题。
两图形相似的条件是对应角相等，对应线段成比例。
（3）利用比例可解决物理学中的速度问题。
六、百分数与百分比百分数是指以100为基数的分数，常用于表示百分比、利率等。
例如，将分数2/5表示为百分数，则2/5=40%。
七、数学常识数学中常用的单位和符号有很多，如度（°）、分（’）、秒（”）、π、≈、∠等。
总之，七年级上册数学第四章内容主要包含了正比例函数、反比例函数、比例、百分数与百分比以及数学常识等几个方面，掌握好这些知识点对于学生在后续的学习和考试中都有很大帮助。
希望大家在学习数学的过程中，能够加强对数学知识的掌握，提高自己的数学综合素质。
七年级上册数学第四章知识点
一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数量之间具有相等关系的比较。
当两个比例相等时，我们称为比例。
比例的表达方式通常为：a:b或a/b。
其中，a和b 都是具有相同单位的数。
在比例中，a叫做被比或者前项，b叫做比或者后项。
比例通常也可以写为 double colon 的形式，如 a:b 可以写为 a::b。
比例的性质：1.比例中，任意可以互相交换位置而不改变比例的值，即a:b=b:a。
2.若比例中的每一项同时乘以或除以相同的非零数，比例的值不变。
二、等比例线段和分部比例等比例线段指的是一个线段被不同点分成若干份的情况下，这些小线段之间的比例是相等的。
分部比例指的是在一个比例中，已知其中一项和比值，求另一项的问题。
可以根据已知项和比值，通过比例性质进行求解。
三、比例的计算比例的计算主要分为两种情况：比例的倍数和反比例。
1.比例的倍数：可以将比例的两项分别与同一个数相乘或者相除，得到新的比例。
比如，将a:b的比例的两项同时乘以2，得到2a:2b的比例，这时候的新比例是原比例的倍数；再比如，将a:b的比例的两项分别除以2，得到a/2:b/2的比例，这时候的新比例也是原比例的倍数。
2.反比例：比例的倒数也是一个比例的话，这两个比例就是反比例。
比如，若a:b是一个比例，且a/b的倒数是b/a，则a:b和b:a是一对反比例。
比例的计算可以通过交叉相乘法、定比分线法及连通法等进行。
四、综合运用在比例的学习中，还可以通过大比例的分析和计算等方式进行综合运用。
如：已知一个直角三角形的两条直角边的长度比为3:4，求这两条直角边的实际长度。
在解决这个问题时，可以设一个未知数x，假设其中一条直角边的长度为3x，另一条直角边的长度为4x。
根据三角形的性质可得出两直角边的长度的平方和等于斜边的平方。
通过求解方程，可以得到未知数的值，进而求出直角边的实际长度。
以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点。
掌握这些知识点后，能够灵活运用比例的概念和性质，能够准确计算比例问题，同时能够运用比例解决实际问题。
人教版七年级数学上册 第四章 整式的加减知识归纳与题型突破(单元复习 8类题型清单)
第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【要点提示】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【要点提示】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【要点提示】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．三、整式单项式与多项式统称为整式．【要点提示】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．五、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.六、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．七、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号八、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．03题型归纳题型一单项式、多项式、整式的判断例题：（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：222123,,,7,9,335n p a b m n x a m -----．单项式：{…}；多项式：{…}整式：{…}．巩固训练1.（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子23x y +，2a，0.5，2x -，23a b ，b 22+中，单项式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子13ab ，2a b +，12x y +，23x x +-中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：a -，23abc ，x y -，3x ，22872x x -+，整式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类．2131,3,,,,,0,,3,4,3.141,23325b xy ab n x m a b d xy a b++->-=+．单项式：（）；多项式：（）；整式：（）．题型二同类项的判断例题：（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与325x y 是同类项的是（）A ．53xB ．232x y C ．3213x y-D ．512y -巩固训练1．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是()A ．23x y 与22yx -B ．22ab 与2ba -C ．3xy与5xy D ．23a 与32a2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（）A ．3xy 和4xyB ．2x y -和25xy C ．234x y 和232x y D ．35xy 和3y x3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（）A ．232x y 与233x y -B ．3210a b c 与2310a b c C ．5xy 与yxD ．13-与12题型三单项式的系数、次数例题：（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式35x y-的系数是，次数是．巩固训练1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）π3xyz -的系数是，次数是．2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式2223xy z π-的系数是，次数是．3．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式325x y zπ-的系数是，次数是；题型四多项式的项、项数或次数例题：（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式2233241x y xy x y -+-+是次项式，其中最高次项的系数是．巩固训练1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式3224534x x y xy --+是次项式，常数项是．2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）多项式2323217x y xy --的次数最高项的系数是，常数项是．3．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式33248715a b ab a b -+-的二次项系数是，三次项系数是，常数项是，次数最高项的系数是．题型五写出满足某些特征的单项式、多项式例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母x 、y 的五次单项式：．巩固训练1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为1-，含有字母x ，y 的三次单项式．2．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是．3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）一个关于字母m 的二次三项式，它的常数项是1-，请写出一个满足条件的多项式．题型六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列例题：（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式235632x x y x --+按字母x 的降幂排列：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式332223a b ab a b +--按a 的降幂排列为．2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式323274x x y y xy --+-按y 的降幂重新排列为：．3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式322525m n mn n m --+按字母m 升幂排序：．题型七整式的加减运算例题：（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)2222(542)(322)a ab b a ab b -++--；(2)222(456)3(256)x x x x ----+．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：(1)2253215m m m m -+--+；(2)()2222523433x xy y x xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简：(1)()()22225327a a b ab b ab ---(2)222963()3x x x x +--3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）计算：(1)()()5273310x y x y ---；(2)22223355a b ab a b a b⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：(1)()()193213y y -++；(2)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．题型七整式加减运算中先化简再求值例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值：()22122332x x x y x y ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭，其中2x =-，3y =．巩固训练1．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()22243521a b ab a b ab ba -+-+---，其中2a =，12b =.2．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：()()222234a b ab a b ab a b +---，其中1a =，1b =-．3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：()()2222232xy x y xy x y xy xy --+--，其中1x =、1y =-4．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）先化简后求值：226(3)3(2)20a b a b a a b a -+-++，其中3a =-，12b =-．5．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值：()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦的值．题型八整式的加减运算中错解复原问题例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简22(426)2(225)a a a a -----的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：22(426)2(225)a a a a -----22426445a a a a =---++①2(44)(24)(65)a a =-+-++-+②21a =-③(1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）；(2)请写出正确的解答过程巩固训练1．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()22231223ab a b a b ab ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭()()2232324ab a b a b ab =++--第一步2232324ab a b a b ab=++--第二步3ab=-第三步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________．2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：化简：()()22332x x y x y -++-+⎡⎤⎣⎦，解：原式()22632x x y x y =-+-+第一步22632x x y x y =--++第二步34x y =-第三步(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．(2)请给出正确的解答过程．3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题：化简：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式22113122323x x y x y =---+………………第一步22131122233x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………第二步4x =-………………………………………………………第三步(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第步；(2)请写出正确的解题过程．4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．()211142824x x x ⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭2111822x x x ⎛⎫=-++-+- ⎪⎝⎭…………第一步2111822x x x =-+-+-………………第二步27x =--………………………………第三步(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；(2)请写出正确的化简过程，并计算当12x =-时该整式的值．第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
七年级数学(上册)各章知识点第四章
七年级数学（上册）各章知识点四第四章图形认识初步幻灯片281、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。
幻灯片292、从不同方向观察几何体从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
从正面看从左面看从上面看图2图1幻灯片303、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。
（1）圆柱和圆锥的侧面展开图（2）棱柱和棱锥的展开图（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。
C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。
幻灯片314、点、线、面、体⑴体：几何体简称为体。
⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。
⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。
⑷点：线与线相交的地方是点。
点动成线、线动成面、面动成体。
几何图形的组成：由点线面体组成。
点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。
5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
⑴表示方法：直线AB或直线L⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
幻灯片326、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
①表示方法：端点字母必须写在前②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
北师大版七年级上册数学第四章知识点
北师大版七年级上册数学第四章知识点北师大版七年级上册数学第四章的主要知识点包括：
1. 定义整数及其性质：
- 整数的概念；
- 零的性质；
- 整数的相反数；
- 整数的大小比较。
2. 整数的运算：
- 加法和减法的定义；
- 加法和减法的性质；
- 整数的加法和减法计算。
3. 整数的乘法：
- 乘法的定义；
- 乘法的性质；
- 整数的乘法计算。
4. 整数的除法：
- 除法的定义；
- 除法的性质；
- 整数的除法计算。
5. 整数的混合运算：
- 混合运算的顺序；
- 利用数轴进行混合运算。
6. 合并同类项、化简、加、减整数混合运算。
7. 乘法公式：
- 乘法公式的应用。
8. 分式的引入：
- 分式的概念；
- 分式的相等性。
9. 分式的乘法：
- 分式乘法的定义、性质和计算。
10. 分式的除法：
- 分式除法的定义、性质和计算。
以上是北师大版七年级上册数学第四章的主要知识点概述，具体内容可以根据教材进行深入学习和理解。
七年级上册第4章知识点
七年级上册第4章知识点
七年级上册的第4章是关于数的性质和公式的学习，下面我们
来一起了解一下这一章的知识点。
1. 自然数、整数、有理数和实数的概念及之间的包含关系，掌
握它们的求和、平均数等运算规律。
自然数是指从1开始的整数，整数是指自然数加上负的整数和0，有理数是指可以表示成两个整数比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0，实数是指能够用数轴上任意一个点表示的数，包括有理数和无理数。
在数的运算中，需要掌握它们的求和、差、积、商、平方、平
均数等运算规律，以及一些基本公式，如两点间的距离公式、勾
股定理等。
2. 正比例函数和反比例函数，解决有关经济、自然和生活中的
实际问题。
正比例函数指两个变量之间的比例关系是固定的，反比例函数指两个变量之间的乘积是固定的，也就是说一个变大，另一个就会变小，反之亦然。
在实际生活中，经济、自然等领域都涉及这些函数，需要了解并掌握它们的求法，以解决实际问题。
3. 等式、方程及其应用。
等式是指两个数或者表达式相等的关系，方程是指两个等式相等的关系，需要掌握一些基本的等式和方程，例如一次方程、二次方程等，以及它们的解法和实际应用。
4. 百分数和分数的比较及应用。
百分数是指以100为基数的分数，需要掌握比较两个百分数的大小，以及百分数和分数之间的转换和应用。
5. 角度的概念及正角、余角、补角、对角等的关系。
角度是指两条射线之间的夹角，需要了解其度和弧度制，以及正角、余角、补角、对角等之间的关系。
以上就是七年级上册第4章的知识点介绍，希望对大家有所帮助。
七年级上册第四单元数学知识点汇总
七年级上册第四单元数学知识点汇总本文档旨在汇总七年级上册数学第四单元的重要知识点，以供学生复和梳理知识结构。
1. 直线与角- 角的基本概念：角的顶点、边、内部、外部等。
- 角的分类：锐角、直角、钝角和平角。
- 角的度量：用度来表示角的大小，360°表示一个完整的圆。
- 角的比较：通过角的度数来判断角的大小关系。
2. 角的度量- 角的度量单位：度、分、秒。
- 角的度数：一个直角等于90°，一个平角等于180°。
- 角的度量转换：将角的度数转换为度分秒形式。
- 角的绘制：使用直尺和量角器绘制角。
3. 直角及其特性- 直角的性质：直角是一个度数为90°的角。
- 垂线和水平线：直角的两边互相垂直，并且水平线与竖直线互相垂直，它们构成了直角。
- 垂线段：两条互相垂直的线段构成垂线段。
4. 直角三角形- 直角三角形定义：一个内角为90°的三角形称为直角三角形。
- 直角三角形的特点：斜边与一个直角的两条边相对应，两个锐角的和等于90°。
5. 特殊角的性质- 平角的性质：一个角是平角当且仅当其度数为180°。
- 钝角的性质：一个角是钝角当且仅当其度数大于90°小于180°。
- 锐角的性质：一个角是锐角当且仅当其度数小于90°。
6. 角的运算- 角的加法：两个角的度数相加得到它们的和。
- 角的减法：一个角的度数减去另一个角的度数得到它们的差。
以上是七年级上册第四单元数学的知识点汇总。
希望本文档能够帮助同学们复和巩固所学的知识。
祝大家取得好成绩！。
七年级上册第四章的知识点
七年级上册第四章的知识点包括自然数的概念、自然数的性质、正整数的概念、质数和合数的区别、素数的概念及判断、分解质因数、公因数和最大公因数、约数和最小公倍数。
下面将对这些知识点进行详细介绍。
一、自然数的概念自然数是指从1开始、不断延伸的无限大的数集，用N表示。
N={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…}。
自然数是最简单的数学概念之一，也是其他数学概念的基础。
二、自然数的性质自然数具有很多性质，比如自然数的前一个数是n-1，后一个数是n+1。
自然数的累加、累乘、乘方、除法等运算都是封闭的。
另外，自然数还有奇偶性的区别，也有小于、大于和等于的关系。
三、正整数的概念正整数是自然数集合N中大于0的数，用Z+表示。
Z+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…}。
正整数不包括0，因此0不属于正整数的范畴。
四、质数和合数的区别一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数就被称为质数；否则，这个数就是合数。
比如，2、3、5、7、11、13、17、19等都是质数，而4、6、8、9、10、12、14、15等都是合数。
五、素数的概念及判断素数是指只有1和它本身两个因数的自然数，也可以称为质数。
用p表示素数。
判断一个数是否为素数通常采用试除法、欧拉筛法等方法。
六、分解质因数分解质因数是指将一个整数分解成若干个质数的积的形式，比如60=2×2×3×5。
分解质因数是数学中的重要概念，不仅在初中数学教学中有重要地位，而且在高中数学和数学竞赛中也有应用。
七、公因数和最大公因数两个或多个整数公有的因数称为它们的公因数，最大公因数指两个或多个整数公共因数中最大的一个，常用符号为（a,b）。
八、约数和最小公倍数一个整数能被另一个整数整除，这个整数称为被除数，另一个整数称为除数，而整除的结果称为商。
如果整除的余数为0，则这个除式成立，这个除数称为约数。
最小公倍数是指两个或多个整数公共倍数中最小的一个，常用符号为[a,b]。
七年级上第四章数学知识点
一、整数的加法、减法、乘法和除法运算：1.整数的加法：整数的加法遵循"正加正得正，负加负得负，正加负得差的绝对值，负加正得差的绝对值的负数"的原则。
例如：5+(-3)=2，-4+7=3，-2+(-6)=-8等。
2.整数的减法：整数的减法可以转化为加法，即减去一个整数等于加上该整数的相反数。
例如：7-(-3)=7+3=10，-5-2=-5+(-2)=-7等。
3.整数的乘法：整数的乘法遵循"同号得正，异号得负"的原则。
例如：3×2=6，-4×(-5)=20，6×(-3)=-18等。
4.整数的除法：整数的除法计算时需要注意余数的正负以及除数和被除数的符号关系。
例如：10÷2=5，-15÷(-3)=5，24÷(-8)=-3等。
二、绝对值的概念和运算：1.绝对值的概念：一个数的绝对值表示这个数与0之间的距离，用符号，，表示。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
例如：，5，=5，-3，=3，-5，=5等。
2.绝对值的运算：绝对值可以用来计算两个数之间的距离或者确定两个数之间的大小关系。
例如：，4-7，=，-3，=3，3-(-2)，=，5，=5，2-2，=，0，=0等。
三、负数的认识：1.负数的定义：表示欠债、亏损或者方向相反的数，用负号表示。
例如：-3表示亏损3元，-5表示方向为左边的5个单位等。
2.负数的比较：负数的大小比较利用绝对值进行比较，绝对值大的数越小。
例如：-7>-5，-3<-1，-12>-15等。
四、分数的概念和运算：1.分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示份数，分母表示每份的份数。
表示带分数时，分子是每份多出来的份数。
例如：1/2表示一份中的一半，3/4表示一份中的三分之四，51/2表示有5份和多出来的一份中的一半等。
2.分数的加减法：分数的加减法需要求得它们的公共分母，然后按照公共分母进行计算。
七年级上册数学第四章知识点
1.有理数的概念：有理数包括整数和分数，正数、负数和零都是有理数。
有理数可以用分数表示，也可以用小数表示。
2.有理数的绝对值：有理数的绝对值是其与零的距离，表示为，a。
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.有理数的加法和减法：有理数之间的加法和减法遵循下面的法则：-同号相加，数值相加，符号不变；-同号相减，数值相减，符号不变；-不同号相加，数值相减，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的差；-不同号相减，数值相加，结果的符号由大的数决定，绝对值取两数的和。
4.有理数的乘法和除法：有理数之间的乘法和除法遵循下面的法则：-同号相乘或相除，结果为正数；-不同号相乘或相除，结果为负数；-0乘以任何数的结果为0；-0不能作为除数。
5.分数的约分和扩展：分数可以进行约分和扩展。
约分是指将分子和分母同时除以一个数，使得两者之间的最大公约数为1、扩展是指将分子和分母同时乘以一个数，得到一个等值的分数。
6.分数的加法和减法：分数之间的加法和减法，需要将分数转化为相同的分母，然后进行相应的运算。
具体的步骤有：-找到两个分数的最小公倍数，将分母变为最小公倍数；-分子进行相应的运算；-约分。
7.分数的乘法和除法：分数之间的乘法和除法，直接将分子相乘或分子乘以除数的倒数即可。
8.实际问题中的运用：有理数的运算在实际问题中有广泛的应用。
例如在温度计上，正数表示温度高于摄氏度，负数表示温度低于摄氏度；在海拔高度的计算中，正数表示山上，负数表示山下等。
以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点总结。
这些知识点是初步掌握有理数运算的基础，通过练习和实际问题的运用，可以更好地理解和应用这些概念。
七年级上册数学第四章知识点
七年级上册数学第四章知识点第四章：小数
一、小数的引入
1.分数到小数的初步引入；
2.纯小数和有限小数的初步了解及相关计算。
二、小数的读法和写法
1.小数读法的标准规定；
2.小数的读法与中文的联系；
3.小数的写法及相关注意事项。
三、小数的比较
1.小数的大小比较方法；
2.小数大小比较中的注意事项；
3.大小相等与大小不等的判断。
四、小数的四则运算
1.加法和减法的计算方法；
2.乘法和除法的计算方法；
3.小数的连乘与连除，及其运算顺序。
五、小数与整数的混合运算
1.小数和整数的运算基本规则；
2.小数和整数混合运算的解法。
六、小数的应用
1.小数在生活中的应用及实例分析；
2.数据分析中小数的应用举例；
3.小数的应用题及思路分析。
小结
小数是数学的重要概念之一，涉及到生活中的许多实际问题。
初中数学中的小数学习是一个系统性的过程，必须掌握小数引入、读法和写法、大小比较、四则运算、小数与整数的混合运算以及小数的应用等基本知识。
在学习过程中，要重点掌握小数的四则运算方法和应用，善于转化小数为分数、整数或百分数，同时注意运算过程中的小数进位和消去。
在实际应用中，
应充分发挥小数的特点，灵活掌握小数的计算并运用数学知识解决实际问题。
七年级上册四章数学知识点
七年级上册四章数学知识点本文将介绍七年级上册数学的四章知识点。
第一章：有理数有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数、零。
在有理数的加减乘除运算中，我们需要注意一些细节：1.加法原则：异号相加取负；同号相加取同号且绝对值相加。
2.减法原则：减法可以转化为加法，减去一个数等于加上它的相反数。
3.乘法原则：不同符号相乘为负，同符号相乘为正。
4.除法原则：分子、分母同乘或同除一个数不改变分数的大小，可以简化分数。
第二章：代数式代数式是由数或字母等符号表示的数学表达式，可分为单项式、多项式和分式。
在代数式的加减乘除运算中，我们需要了解一些基本规则：1.同类项相加减：将同一变量的指数相同的项加减合并。
例如3x²+5x²=(3+5)x²=8x²。
2.合并同类项：将所有同类项相加合并为一个项。
例如2x+3x²-5x+4x²=7x²-x。
3.乘法公式：两个多项式相乘，每个项相乘后合并同类项即可。
例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
4.分数的加减乘除：分数的加减乘除运算，可以通过通分、约分、合并同类项等方法进行。
第三章：方程式方程式描述了含有未知数的等式，可以分为一元一次方程和一元二次方程等多种类型。
求解方程的基本步骤：1.用代数式表示问题。
2.将问题转化为一个等式，即左边等于右边。
3.根据等式的性质，进行变形、移项、合并同类项等操作，将未知数移到等号一侧，常数移到另一侧。
4.依次解出未知数，注意验证解的可行性。
第四章：几何几何是研究空间中的点、线、面及其相互位置关系的数学学科。
在几何中，我们需要掌握以下基本知识和技巧：1.认识几何基本单位：点、线、面、角和体。
2.认识几何基本图形：圆、三角形、四边形、多边形等。
3.计算图形的周长和面积：例如圆的周长和面积、三角形的周长和面积、长方形的周长和面积等。
4.判断图形的相似性：通过比较两个图形的对应线段的比值是否相等，判断它们是否相似。
初一上册数学第四单元
初一上册数学第四单元一、方程的基本概念：1. 方程：含有未知数的等式称为方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数为1的方程，叫做一元一次方程。
3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二、解一元一次方程的基本步骤：1. 去分母：将方程两边的分数消去，得到一个整式方程。
2. 去括号：将方程两边的括号消除，得到一个整式方程。
3. 移项：将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，得到一个整式方程。
4. 合并同类项：将等号左右两边的同类项合并，得到一个项数更少的整式方程。
5. 化系数为1：将整式方程两边的未知数的系数化为1，得到未知数的解。
三、一元一次方程的解法举例：1. 形如x + a = b 的方程，解法是减法，即用b 减去a 得到x 的值。
2. 形如ax = b 的方程，解法是除法，即用b 除以a 得到x 的值。
3. 形如ax + b = c 的方程，解法是先移项，再用减法得到x 的值。
4. 形如ax^2 + bx + c = 0 的方程，解法是因式分解或配方，转化为直接开平方法或使用二次公式求解。
四、一元一次方程的应用：1. 行程问题：涉及两个物体在同一时刻沿着不同的方向运动的问题。
常用的等量关系有时间和速度的关系、距离和时间的关系等。
2. 工程问题：涉及到工作量和工作时间的关系。
常用的等量关系有工作效率和工作时间的关系等。
3. 商品销售问题：涉及到商品的进价、售价和利润的关系。
常用的等量关系有利润和售价、进价和利润率的关系等。
4. 溶液浓度问题：涉及到溶质、溶剂和溶液浓度的关系。
常用的等量关系有溶质、溶剂和溶液的关系等。
七年级上册人教版u4知识点
七年级上册人教版u4知识点七年级学生的数学知识点非常重要，因为这是他们未来学习数学的基础。
人教版的七年级上册数学知识点是非常全面的，其中第四单元重点介绍了比例和比例运算，具体内容如下：一、比例的定义比例是指两个量的相对大小关系。
例如，假设你有5个苹果和3个梨，那么苹果和梨的比例就是5:3。
二、比例的表示方法比例可以用分数或冒号来表示。
例如，5:3可以写成5/3。
实际上，5:3和5/3表示的意义是一样的。
三、比例的性质比例有一些很基本的性质，这些性质在日常生活中也经常用到。
比例的性质包括：1.比例的前项、后项交换后仍然相等。
例如，比例3:5等于5:3。
2.比例中的四个数都乘以同一个数后，比例不会改变。
例如，比例1:2等于2:4。
3.比例可以分解成若干个小的比例。
例如，比例3:4可以分解成1:4和2:4。
四、比例运算比例运算是指在比例中的各个数进行加、减、乘、除的运算。
比例运算就是用数学方法来表示两个大小相对的量的关系。
比例运算主要包括以下几个方面：1.比例的倍数。
比例的倍数就是将比例的各个数都乘以同一个数后得到的新的比例。
2.求比例中的未知量。
比例中有时候会有一些数是未知的，需要通过计算来求出这些未知量。
3.比例中的加减运算。
比例中的加减运算就是将不同比例中的相同项目相加或相减得到一个新的比例。
4.比例中的乘除运算。
比例中的乘除运算就是将一个比例的两个项分别相乘或相除得到另外一个比例。
五、比例中的应用比例在日常生活中经常被用到，也是考试中常考的知识点之一。
比例的应用包括：1.商场打折活动。
商场常常会举行打折活动，这就涉及到比例运算，你需要知道打折的比例和具体的优惠数额。
2.图形的放大和缩小。
在学习几何图形时，涉及到图形的放大和缩小。
这就需要了解比例的性质和应用。
3.比较大小。
比例可以用来比较两个量的大小，解决一些实际问题。
例如，比较两个物品的价格，就需要用到比例。
以上是七年级上册人教版数学第四单元的知识点。
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第四单元知识清单班级姓名
1、几何图形都是由组成的，是构成图形的基本元素。
2、画出下列图形的平面展开图
圆柱：圆锥：
三棱柱：三棱锥：
正方体：
3、直线的一个基本事实：
4、线段的一个基本事实：
5、直线、射线、线段的表示方法：一个或两个
6、一个大写字母表示
7、尺规作图：画一条线段等于已知线段
已知
8、线段的中点：如图，O是线段AB的中点
∵
∴或
9、角的表示方法：、、、
10、度量制：
11、角的平分线
定义：一般的，从一个角的出发，把这个角
几何语言：∵
∴或
12、余角：性质：
补角：性质：
几何语言：∵∵
∴∴
练习：1、如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，求AD的长度。
2、如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线。
（1）如果∠AOD=40°, ∠COE=30°，求∠DOE的度数.
（2）如果∠AOC=140°，∠BOE=30°，求∠AOB的度数。