人教版 数学 2 向量减法运算及其几何意义(共14张ppt)教育课件
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向量减法运算及其几何意义(数学优秀课件)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析几何中的向量减法运算实例
要点一
总结词
要点二
详细描述
向量的模和向量的角度
在解析几何中，向量减法可以用于计算向量的模和向量的 角度。通过向量减法运算，我们可以得到一个新的向量， 这个向量的模等于原两个向量的模之差，而这个向量的方 向则与原两个向量的夹角有关。此外，向量的内积也可以 通过向量减法运算来计算，它等于两个向量的模之积乘以 两个向量之间的夹角的余弦值。
详细描述
平行四边形法则是一种直观的向量减法方法，通过构造一个平行四边形，将一个向量作为对角线，另 一个向量作为邻边。根据向量加法的平行四边形法则，可以推导出向量减法的平行四边形法则。
向量减法的向量分解法则
总结词
向量分解法则是基于向量的分解和合成，通过将一个向量分解为两个或多个分向量，然后利用向量加法和减法的 性质进行计算。
02
几何解释
在平面上，向量减法可以理解为将一个向量平移到另一个向量的起点，
然后连接终点，得到的结果向量就是两向量的差。
03
实例
假设有两个向量$vec{A}$和$vec{B}$，它们的起点重合。通过平移
$vec{A}$，使其起点与$vec{B}$的起点重合，然后连接$vec{A}$的终
点和$vec{B}$的终点，得到的结果向量$vec{C} = vec{A} - vec{B}$。
向量减法在实际问题中的应用
物理问题
在解决物理问题时，如力的合成与分解、速度和加速度的 计算等，都需要用到向量减法。通过向量减法可以确定一 个物体相对于另一个物体的位置和方向。
导航问题
在地理信息系统（GIS）中，利用向量减法可以计算两点 之间的位移或方向。例如，计算两点之间的最短路径、确 定物体的移动轨迹等。
解析几何中的向量减法运算实例
要点一
总结词
要点二
详细描述
向量的模和向量的角度
在解析几何中，向量减法可以用于计算向量的模和向量的 角度。通过向量减法运算，我们可以得到一个新的向量， 这个向量的模等于原两个向量的模之差，而这个向量的方 向则与原两个向量的夹角有关。此外，向量的内积也可以 通过向量减法运算来计算，它等于两个向量的模之积乘以 两个向量之间的夹角的余弦值。
详细描述
平行四边形法则是一种直观的向量减法方法，通过构造一个平行四边形，将一个向量作为对角线，另 一个向量作为邻边。根据向量加法的平行四边形法则，可以推导出向量减法的平行四边形法则。
向量减法的向量分解法则
总结词
向量分解法则是基于向量的分解和合成，通过将一个向量分解为两个或多个分向量，然后利用向量加法和减法的 性质进行计算。
02
几何解释
在平面上，向量减法可以理解为将一个向量平移到另一个向量的起点，
然后连接终点，得到的结果向量就是两向量的差。
03
实例
假设有两个向量$vec{A}$和$vec{B}$，它们的起点重合。通过平移
$vec{A}$，使其起点与$vec{B}$的起点重合，然后连接$vec{A}$的终
点和$vec{B}$的终点，得到的结果向量$vec{C} = vec{A} - vec{B}$。
向量减法在实际问题中的应用
物理问题
在解决物理问题时，如力的合成与分解、速度和加速度的 计算等，都需要用到向量减法。通过向量减法可以确定一 个物体相对于另一个物体的位置和方向。
导航问题
在地理信息系统（GIS）中，利用向量减法可以计算两点 之间的位移或方向。例如，计算两点之间的最短路径、确 定物体的移动轨迹等。
向量减法运算及其几何意义PPT优秀课件
作业： P91习题2.2A组：4，6，7.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值�
高中数学人教A版必修4课件2向量减法运算及其几何意义 课件
高中数学人教A版必修4课件：.2向量 减法运 算及其 几何意 义 课件（精品课件）
例4 在 ABCD 中， AB a, AD b,
D
C
你能用 a , b 表示 AC, DB 吗？ b
ACab DBab
A
a
B
变式一 本例中，当 a , b 满足什么条件时，
a b与 a b 互相垂直？ a b
高中数学人教A版必修4课件：.2向量 减法运 算及其 几何意 义 课件（精品课件）
作业： 习题2.2 P91页 第4题
高中数学人教A版必修4课件：.2向量 减法运 算及其 几何意 义 课件（精品课件）
ab
BD
cd A
bd
bd
a
a
C
c
c
作法：
O
在平面内任取一点O，作 OA a, OB b, OC c, OD d,
则 BAab DCcd
记忆口诀： 起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。
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高中数学人教A版必修4课件：.2向量 减法运 算及其 几何意 义 课件（精品课件）
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一般地 a b
三、几何意义
O A
b
ab
B
a b 可以表示为从向量 b a 的终点指向向量 的终点的向量
注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。
练习：
(1) ABADD B (3) BCBAA C (5) OAOBA B
规定： 0 的相反向量仍是 0 。
（1） (a) a （2） a(a)0 (a)a0
向量减法运算及其几何意义优质课课件
解析
根据向量减法的定义，$vec{a} - frac{vec{b}}{2}$ 等于$vec{a}$加上$-frac{vec{b}}{2}$，即$vec{a} frac{vec{b}}{2} = (2,3) + (-2,-2.5) = (0,0.5)$。
综合练习题
题目
已知点$A(1,2,3)$和点$B(4,5,6)$，求向量$overrightarrow{AB}$。
向量减法运算及其几何意义优 质课课件
目录
CONTENTS
• 向量减法的定义与性质 • 向量减法的运算规则 • 向量减法在物理中的应用 • 向量减法在数学中的拓展 • 向量减法的练习题与解析
01
CHAPTER
向量减法的定义与性质
向量减法的定义
总结词
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后反向延长线段 得到的向量。
进阶练习题
题目
已知$vec{a} = (1,2,3)$，$vec{b} = (4,5,6)$，求 $vec{a} - 2vec{b}$。
题目
已知$vec{a} = (2,3)$，$vec{b} = (4,5)$，求 $vec{a} - frac{vec{b}}{2}$。
解析
根据向量减法的定义，$vec{a} - 2vec{b}$等于 $vec{a}$加上$-2vec{b}$，即$vec{a} - 2vec{b} = (1,2,3) + (-8,-10,-12) = (-7,-8,-9)$。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是两个向量在平面上的相对位置关系。
详细描述
向量减法的几何意义是两个向量在平面上的相对位置关系。具体来说，如果$vec{A}$和$vec{B}$是两 个向量，那么$vec{A} - vec{B}$表示从点B出发沿与$vec{B}$相反方向移动到点A的向量。这个过程可 以通过平移和反向延长线段来实现。
根据向量减法的定义，$vec{a} - frac{vec{b}}{2}$ 等于$vec{a}$加上$-frac{vec{b}}{2}$，即$vec{a} frac{vec{b}}{2} = (2,3) + (-2,-2.5) = (0,0.5)$。
综合练习题
题目
已知点$A(1,2,3)$和点$B(4,5,6)$，求向量$overrightarrow{AB}$。
向量减法运算及其几何意义优 质课课件
目录
CONTENTS
• 向量减法的定义与性质 • 向量减法的运算规则 • 向量减法在物理中的应用 • 向量减法在数学中的拓展 • 向量减法的练习题与解析
01
CHAPTER
向量减法的定义与性质
向量减法的定义
总结词
向量减法是通过将一个向量的起点平移到另一个向量的终点，然后反向延长线段 得到的向量。
进阶练习题
题目
已知$vec{a} = (1,2,3)$，$vec{b} = (4,5,6)$，求 $vec{a} - 2vec{b}$。
题目
已知$vec{a} = (2,3)$，$vec{b} = (4,5)$，求 $vec{a} - frac{vec{b}}{2}$。
解析
根据向量减法的定义，$vec{a} - 2vec{b}$等于 $vec{a}$加上$-2vec{b}$，即$vec{a} - 2vec{b} = (1,2,3) + (-8,-10,-12) = (-7,-8,-9)$。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是两个向量在平面上的相对位置关系。
详细描述
向量减法的几何意义是两个向量在平面上的相对位置关系。具体来说，如果$vec{A}$和$vec{B}$是两 个向量，那么$vec{A} - vec{B}$表示从点B出发沿与$vec{B}$相反方向移动到点A的向量。这个过程可 以通过平移和反向延长线段来实现。
数学：222《向量减法运算及其几何意义》课件(新人教A版必修
注意事项
在作图时需要保证所画的直线与坐标轴平行或垂直，以避免误差。
向量减法在物理中的应用
定义
向量减法在物理中主要用于描述物体运动的方向和速度。
应用场景
如物体在平面内的直线运动、曲线运动、匀速圆周运动等都需要用到向量减法来描述速度 和加速度的方向。
实例
一艘船从点$A$出发，以速度$vec{v_1}$航行一段时间后到达点$B$，然后以速度 $vec{v_2}$继续航行一段时间后到达点$C$，则船从$A$到$C$的速度可以表示为 $vec{v_c} = vec{v_1} - vec{v_2}$。
形成的向量。
性质
向量减法的结果是一个向量，其大 小等于被减向量的模与减向量的模 之差，方向与被减向量相同。
应用
向量减法在解决三维空间中的物理 问题、工程问题等方面有广泛应用 ，如力、力矩的计算等。
向量减法与向量加法的几何关系
关系
应用
向量加法和向量减法是互为逆运算， 即两个向量的和等于它们的相反向量 的差。
。
计算步骤
设$vec{A} = (x_1, y_1)$， $vec{B} = (x_2, y_2)$，则 $vec{A} - vec{B} = (x_1 - x_2,
y_1 - y_2)$。
注意事项
向量减法满足交换律和结合律， 即$vec{A} - vec{B} = vec{B} vec{A}$，$(vec{A} - vec{B}) vec{C} = vec{A} - (vec{B} +
CHAPTER
04
实例分析
生活中的向量减法实例
帆船运动
在帆船运动中，需要计算 风向和风速的向量差，以 调整帆船的航向。
航空导航
在作图时需要保证所画的直线与坐标轴平行或垂直，以避免误差。
向量减法在物理中的应用
定义
向量减法在物理中主要用于描述物体运动的方向和速度。
应用场景
如物体在平面内的直线运动、曲线运动、匀速圆周运动等都需要用到向量减法来描述速度 和加速度的方向。
实例
一艘船从点$A$出发，以速度$vec{v_1}$航行一段时间后到达点$B$，然后以速度 $vec{v_2}$继续航行一段时间后到达点$C$，则船从$A$到$C$的速度可以表示为 $vec{v_c} = vec{v_1} - vec{v_2}$。
形成的向量。
性质
向量减法的结果是一个向量，其大 小等于被减向量的模与减向量的模 之差，方向与被减向量相同。
应用
向量减法在解决三维空间中的物理 问题、工程问题等方面有广泛应用 ，如力、力矩的计算等。
向量减法与向量加法的几何关系
关系
应用
向量加法和向量减法是互为逆运算， 即两个向量的和等于它们的相反向量 的差。
。
计算步骤
设$vec{A} = (x_1, y_1)$， $vec{B} = (x_2, y_2)$，则 $vec{A} - vec{B} = (x_1 - x_2,
y_1 - y_2)$。
注意事项
向量减法满足交换律和结合律， 即$vec{A} - vec{B} = vec{B} vec{A}$，$(vec{A} - vec{B}) vec{C} = vec{A} - (vec{B} +
CHAPTER
04
实例分析
生活中的向量减法实例
帆船运动
在帆船运动中，需要计算 风向和风速的向量差，以 调整帆船的航向。
航空导航
向量减法运算及其几何意义 课件
【规范解答】方法 1：∵b＋c＝D→A＋O→C＝O→C＋C→B＝O→B， O→A＋a＝O→A＋A→B＝O→B，∴b＋c＝O→A＋a，即 b＋c－a＝O→A.
方法 2：∵c－a＝O→C－A→B＝O→C－D→C＝O→D，O→D＝O→A＋A→D ＝O→A－b，∴c－a＝O→A－b，即 b＋c－a＝O→A.
用向量的加法、减法证明平面几何问题
如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的交点，设A→B＝a， D→A＝b，O→C＝c，证明：b＋c－a＝O→A.
【思路分析】要证 b＋c－a＝O→A，可转化为证明 b＋c＝O→A ＋a，从而利用向量加法证明；也可从 c－a 入手，利用向量减，设O→A＝a，O→B＝b.∵a 的方向与 b 方向垂直，∴O→A⊥O→B.以 OA，OB 为邻边作矩形 OACB，则|a ＋b|＝|O→C|，|a－b|＝|B→A|.∵OACB 为矩形，∴|O→C|＝|B→A|，∴|a ＋b|＝|a－b|.
(1)此题证明的关键在于运用了向量的和与 差的几何意义．
向量减法运算及其几何意义
知识点归纳
1．相反向量 (1)定义：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向 量．记作－a. (2)性质：①a与－a互为相反向量，即－(－a)＝a；②－0 ＝0；③a＋(－a)＝0；④若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝ －a，a＋b＝0.
2．向量的减法运算 (1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这 个向量的相反向量． (2)几何意义：已知 a，b，在平面内任取一点 O，作O→A＝a， O→B＝b，则B→A＝a－b.即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向 向量 a 的终点的向量．
(2)把向量的加、减法，向量的模与四边形的概念综合起 来，拓展了思维空间．
人教版数学第二章2 向量减法运算及其几何意义 (共19张PPT)教育课件
理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
如何定义向量减法？ 用怎样的符号表示呢？ 如何理解向量的减法及其几何意义？
提出问题，创设情境
(1) 一辆汽车由龙游开往杭州，再由杭州返回 龙游(龙游记为A,杭州记为B ），汽车的两次 位移用向量如何表示？
大小相等 方向相反
AB BA
(2)物理学中的作用力与反作用力 有何特点呢？
提出问题，创设情境
巩固双基，提升认识 例1 （1）已知向量 a,b, c,d,求作向量ab,cd.
d
b
c
a
（2）已知向量 a , b ，求作向量a b.
①a
b
②a b
挖掘内涵，深化理解
例2 化简：
( 1 ) O A O C A B _ _ _ _ _
uuuur ( 2 ) M D M N M P D P _ M_ _ N_ _
我
是
算
命
先
生
》
读
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
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•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
abab?
a与 b互 相 垂 直
课堂小结 当堂检测
一、减法三角形法则 二、几何意义（起点相同，由减向量的终点
指向被减向量的终点）。
必做题：课本87页练习 3 习题2.2A组 4（4）（5）（6）（7）
5、7 选做题：自主丛书108页1、2
(1) ABADD B (2) BABCC A (3) BCABA C (4) O DO AA D (5) BOAOB A (6 )P M P N M N 0
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
• • 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
设向量 a ，我们把与 a 长度相同，方向相反
a 的向量叫做 a 的相反向量。 记作：
规定： 0 的相反向量仍是 0 。
（1） (a) a （2） a(a)0 (a)a0
（3）设 a , b 互为相反向量，那么 a b ,b a ,a b 0
二、向量的减法：aba(b)
你能利用我们学过的向量的加法法则作出 a (b) 吗？
•《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
•■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
拓展训练 巩固提升 练习：课本87页练习第1题
（1）
（2） a
a
ab
b
b
ab
例4 在 ABCD 中， AB a, AD b,
D
C
你能用 a , b 表示 AC, DB 吗？ b
ACab DBab
A
a
B
变式一 ：本例中，当 a 满, b足什么条件时，
a 与b 互a 相 b垂直？
ab
变式二 ：本例中，当 a 满, b足什么条件时，
•
•
• • 之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
自主学习 合作交流
一、自学课本85-86页内容，完成以下问题， 并在课本标出。
1、相反向量如何定义的？ 2、向量的减法如何定义的？
3、能利用学过的加法法则做出 a (吗b？)
4、向量减法的几何意义？（时间3分钟）
二、小组交流问题，统一答案,重点问题3 (时间3分钟）
展示汇报 理解知识
一、相反向量：
• • 学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。