课程名称：现代信号处理-------高阶统计量及其谱分析(精)
现代信号处理
求离散时间信号x(t)为严格平稳随机信号的条件。
1.2相关函数、协方差函数、功率谱密度
1.2.1自相关函数、自协方差函数、功率谱密度
二阶统计量 相关函数：信号 x(t ) Rxx ( ; t ) E{x(t ) x* (t )} 协方差函数： Cxx ( ; t ) E{[ x(t ) mx (t )][ x(t ) mx (t )]*} 高阶统计量（k 3) k 阶矩： (t1 , , tk ) E{x(t t1 ) x(t t2 ) x(t tk )} k 阶累积量(cumulant) c(t1 , , tk ) cum{x(t t1 ), x(t t2 ), , x(t tk )}
2. 两个随机信号的二阶统计量（续）
互协方差函数
C xy ( ) E [ x(t ) mx ][ y (t ) m y ]* 不含直流分量
两个减去均值的信号存在共性部分（确定量）和非共性部 分（随机量），而共性部分相乘总是取相同符合，使得该 部分加强，从而保留下来；而两个信号的非共性部分是随 机的，它们的乘积有时为正，有时为负，通过数学期望的 平均运算后，会相互抵消。这表明，互协方差函数能把两 个信号的共性部分提取出来，并抑制掉非共性部分。因此 互协方差函数描述了两个信号之间的相关程度。但这种相 关程度是用绝对量衡量的，不方便，对互协方差进行归一 化，得到互相关系数，两个信号间的相关程度就直观了。
“零均值化”：均值不为0的信号减去其均值 注：一些书将“零均值化”信号的相关函数的Fourier变换 定义为功率谱。
自功率谱密度是实函数，而互功率谱是复函数。其实部称 同相谱，虚部称正交谱。
2. 两个随机信号的二阶统计量（续）
《现代信号处理》教学大纲
《现代信号处理》教学大纲适用专业：信息与通信工程、物联课程性质：学位课网工程、电子与通信学时数：32 学分数： 2课程号：M081001 开课学期：秋季第(1)学期大纲执笔人：何继爱大纲审核人：陈海燕一、课程的地位和教学目标现代信号处理作为信息类专业研究生的一门专业基础课，是在传统数字信号处理基础上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等工具，研究有限数据量的随机信号的分析与处理，且系统可能是时变、非线性的，它是近代才发展起来的前沿学科。
主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法；以现代谱估计和自适应滤波为核心内容，并介绍现代信号处理的新技术。
该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学等领域的信号处理。
本课程的知识目标是使学生牢固掌握现代信号处理一些最基本的理论、方法和应用，并能跟踪和学习新的理论、方法和技术；内容涉及随机信号统计分析、现代谱估计、自适应滤波器、时频分析与二次型时频分布、信号多速率变换、盲信分离和阵列信号处理方法等；建立现代信号处理的知识体系，对课程内容总体把握；具有一定的实验和模拟仿真的基本知识。
了解现代信号处理重要新技术的发展趋势，为从事信息与通信工程及相关电子系统的工程设计打下坚实的基础。
本课程的能力目标是通过课程的学习提高学生的分析计算方法、演绎推理方法和归纳法等基本数学处理方法；运用数学、物理及工程概念及方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及理论与实际相结合的能力；能够触类旁通，提高学生的科学学习方法；掌握通信学科的信号分析与处理基本理论和技能，思路开阔，具有运用所学知识的能力、搜集和提炼信息的能力、团队合作能力、表达能力和创新能力等。
本课程的专业素质目标通过本课程的课堂学习、单元知识及章节总结、习题及专题研讨培养学生培养良好严谨的科学研究态度和正确的思维方法，使学生敢于提出问题、善于分析问题和解决问题的能力及具有团队合作精神。
清华大学《现代信号处理》课件
现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。
（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量：
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计：
mˆ k1
累积量的估计：
谱、双谱和三谱的BBR公式：
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中： Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和 分 z1,z2
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
《现代信号处理》课程设计任务书(09级)
中南大学本科生课程设计任务书课程名称现代信号处理指导教师赵亚湘学院信息科学与工程学院专业班级通信工程0901-0905班0()()sin()()anTa x n x nT Ae nT u nT -==Ω中 南 大 学课程设计任务书一、课程设计目的：1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力； 3．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
二、课程设计内容1. 给定模拟信号：)()sin()(0t u t Ae t at a x Ω=-，式中128.444=A，α=，s rad /2500π=Ω。
对()a t x 进行采样，可得采样序列1） 选择采样频率s f =1 kHz ，观测时间50=p T ms ，观测所得序列()x n 及其幅频特性|()|jw X e 2） 改变采样频率s f =300Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化 3） 令采样频率s f =200Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化要求分析说明原理，绘出相应的序列及其它们对应的幅频特性曲线，指出|()|jw X e 的变化，说明为什么？2. 已知Gaussian 序列固定序列()x n 中的参数p=8，令q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域及幅频特性的影响；固定q=8，令p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
并理论分析说明产生这些变化的原因 3. 一个连续信号含两个频率分量，经采样得2(),015()0,n p q en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+Δf)n n=0,1……,N -1已知N=16，Δf 分别为1/16和1/64，观察其幅频特性；当N=128时，Δf 不变，其结果有何不同，为什么？分析说明原因，并打印出相应的幅频特性曲线4. 产生一个淹没在噪声中的信号()x t ，例如由50Hz 和120Hz 的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。
现代信号处理研究生课程报告
华南师范大学现代信号处理课程设计课程名称：现代信号处理课程题目： wiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及其matlab实现指导老师：李xx专业班级： 2015级电路与系统姓名： xxxx学号： xxxxwiener滤波器和kalman滤波器的原理分析及matlab实现摘要：信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。
这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。
Wiener滤波Kalman滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法[1]。
Wiener滤波与Kalman滤波都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最小为准则的。
但与Wiener滤波器不同的是，Kalman滤波器是一种自适应滤波器，Kalman滤波器提供了推导称作递推最小二乘滤波器的一大类自适应滤波器的统一框架。
关键词：Wiener滤波Kalman滤波均方误差最小自适应滤波器目录第一章绪论 (4)1.1滤波器的发展历程 (4)1.2 现代信号处理的滤波器分类 (5)1.3 wiener和kalman滤波各自的运用领域 (6)1.3.1 wiener滤波的运用范围 (6)1.3.2 kalman滤波的运用范围 (6)第二章 wiener和kalman的各自的滤波原理 (7)2.1 wiener滤波器的原理分析 (7)2．2维纳-霍夫方程 (9)2.2 kalman滤波的自适应原理分析 (11)2.3 wiener滤波和kalman滤波的区别与联系 (13)第三章 wiener和kalman滤波的matlab仿真实现 (14)3.1 FIR维纳滤波器的matlab实现 (14)3.2 kalman滤波器的matlab实现 (19)第四章总结与展望 (23)参考文献 (25)第一章绪论1.1滤波器的发展历程从滤波器的发展现状来看，滤波器从处理信号的类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器，模拟滤波器可分为无源滤波器(Passive filter)和有源滤波器(Active filter)，而数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
《现代信号处理》课程教学大纲
(2) 熟悉线性时不变系统对随机信号的响应；(3) 了解估计子的性能评价标准，熟悉Cramer-Rao界；(4) 了解bayes估计和最大似然估计；(5)掌握线性均方估计和最小二乘估计。
2．重、难点提示(1) 重点是随机过程的时域、频域表示，线性均方估计和最小二乘估计；(2) 难点是随机过程相关函数与功率谱之间的关系，线性均方估计和最小二乘估计在滤波中的应用。
第2章功率谱估计（5学时）1．教学内容(1) 熟悉经典功率谱估计的方法及缺点；(2) 掌握现代功率谱估计的方法——参数模型法；(3) 掌握AR模型的Yule—Walker方程的导出；(4) 熟悉Levinson—Durbin算法；(5) 了解AR谱估计的性质和AR模型参数提取方法；(6) 掌握Capon谱估计方法。
2．重、难点提示(1) 重点是现代功率谱估计的方法——参数模型法、Levinson—Durbin算法、Capon谱估计；(2) 难点是AR模型的Yule—Walker方程推导、Capon谱估计算法推导。
第3章维纳滤波与卡尔曼滤波（6学时）1．教学内容(1) 了解维纳滤波的条件，掌握维纳霍夫方程；(2) 掌握FIR维纳滤波器的求解，了解因果IIR滤波器的求解；(3) 掌握均方误差的概念，均方误差性能曲面及其性质；(4) 掌握FIR维纳滤波器的设计；(5) 熟悉标量卡尔曼滤波器，了解矢量卡尔曼滤波器；(6) 了解维纳滤波器和卡尔曼滤波器的应用。
2．重、难点提示(1) 重点是维纳滤波的条件、维纳滤波器求解思路、FIR滤波器的求解；(2) 难点是维纳滤波标准方程的导入、FIR滤波器的求解思路。
第4章自适应滤波器（6学时）1．教学内容(1) 熟悉自适应滤波器的原理，掌握自适应线性组合器的实现；(2) 熟悉最陡下降法的基本思想；(3) 熟悉学习曲线和收敛速度的概念及与迭代次数的关系；(4) 掌握LMS算法，了解LMS算法的改进；(5) 掌握RLS算法，了解RLS算法的改进；(6) 了解自适应滤波器应用——谱线增强器和陷波器。
研究生“现代信号处理”课程教学方法探讨
研究生“现代信号处理”课程教学方法探讨作者：盛虎，赵树源来源：《教育教学论坛》 2017年第11期摘要：“现代信号处理”课程是大连交通大学硕士研究生交通信息工程及控制专业和电子与通信工程专业的学位课程。
近几年“现代信号处理”课程的教学效果和教学质量难以很好保证的问题。
针对这个问题，教师在教学内容和教学方法上进行了相应调整和改进，提高了学生的学习积极性。
本文突出教学内容重点，强调算法思路讲解，加强实验、实践教学和紧跟学术前沿方面对“现代信号处理”课程的教学方法进行探讨。
关键词：现代信号处理；教学方法改进；探讨中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）11-0240-02鉴于现代信号处理技术的重要意义，大连交通大学为交通信息工程及控制专业和电子与通信工程专业的硕士研究生开设了“现代信号处理”课程，目的在于通过此课程的学习和训练，使学生理解现代信号处理的基本概念和基本理论，掌握现代谱估计、自适应滤波器、高阶统计分析和时频信号分析等现代信号处理技术，并能够应用常用的算法解决交通信息工程和电子与通信方向的实际问题。
早期大连交通大学“现代信号处理”研究生课程的学生人数适中，学生的信号课程和高等数学相关课程的基础知识掌握也较好，知识结构和实践能力差别不大，所以此课程的教学效果和教学质量很好。
此外，本校为了培养适应不同研究领域和应用领域人才的需要，划分了学术型和专业型硕士研究生，造成硕士研究生的知识结构、学习能力和实践动手能力存在很大差异。
由于学生数量以及学生知识和能力方面差异的原因，导致“现代信号处理”课程教学效果和教学质量出现了下降。
教师们在王秋生、章东平、高远、张新峰和黄勇等学者研究的成果之上，针对我校学生的特点对此课程教学方法进行了改进，并取得较好成效。
本文根据此课程教学方法改进及实施过程中取得的经验做简要介绍，以供大家一起探讨。
一、影响课程教学质量的主要原因根据大连交通大学“现代信号处理”研究生课程的实际情况，在教学过程中主要发现以下因素导致教学质量下降：1.学生知识结构、学习能力和实践动手能力差异大。
课程名称：现代信号处理-------高阶统计量及其谱分析(精)
课程名称:现代信号处理 -------高阶统计量及其谱分析课程编号:0211007(博士生 0221024(硕士生学分:3 学时:46授课对象:博士 /硕士研究生任课教师:姬红兵教授联系电话:88204144 地点 :办公楼 424室Email:教材:1. Higher-Order Spectral Analysis, C. L. Nikias and A. P. Petropulu, Prentice Hall, 1993.参考资料:1、“高阶统计量及其谱分析” ,张贤达,清华大学出版社。
2、“现代信号处理” ,张贤达,清华大学出版社。
3、期刊:IEEE Transactions on Signal Processing, Proceedings of IEEE, IEEE Signal Processing Magazine等。
6、 HOS 主页:.先修课程:信号与系统,随机信号分析(处理 ,数字信号处理。
课程介绍:本课程主要介绍现代信号处理中的“高阶统计量及其谱分析”和“时频分析” 等内容。
重点介绍随机信号和确定性信号的矩和累积量以及高阶谱的定义和基本性质; 高阶累积量和高阶谱的估计方法, 包括常规非参数估计法和基于 AR 、MA 和 ARMA 模型的参数估计法。
并介绍高阶累积量及其谱在信号检测、系统辩识、非线性检测等方面的应用。
课程目的:通过本课程的学习,使学生对高阶统计量及其谱的性质和估计算法, 估计性能、计算复杂性, 以及这些算法在信号处理和相关研究领域的应用奠定一个坚实的基础。
考核方式及要求:1、考核方式:笔试(硕士生+综述或研究报告2、提交内容:文献专题综述(或翻译报告或研究报告 1篇。
要求打印稿和电子版文件一同提交。
电子版文件命名格式:“现代信号处理 07(博 /硕 -姓名”发至hbji@。
3、提交期限:于 2007年 6月 30日前;更新日期:2007年 3月 1日课程内容第一部分基本定义与性质一 . 绪论1.1 功率谱1.2 信号处理中为什么用多谱?1.3 应用二 . 随机信号的累积量谱2.1 引言2.2 矩和累计量2.3 累积量谱2.4 非高斯线性过程的累计量谱2.5 非线性过程检测与辨识三 . 确知信号的矩谱3.1 引言3.2 能量信号的矩3.3 周期能量信号的矩谱3.4 功率信号的矩3.5 周期功率信号的矩谱第二部分高阶谱估计与信号恢复四 . 高阶谱估计的常规方法 (非参数4.1 引言4.2 间接法4.3 直接法4.4 复调制法4.5 常规法的统计特性4.6 双谱混叠的测试4.7 在极坐标栅格上的双谱计算五 . 高阶谱估计的参数化方法5.1 引言5.2 MA方法5.3 非因果 AR 方法5.4 ARMA方法5.5 模型定阶5.6应用六 . 利用高阶谱恢复信号的非参数方法6.1 从高阶谱估计幅度和相位6.2 相位恢复算法6.3仅利用双谱相位重构信号第三部分应用专题七 . 瞬态信号分析10.1瞬态信号的参数估计10.2瞬态信号检测十一 . 时间序列中非线性的检测与表征11.1一般 V olterra 系统11.2 二次相位耦合11.3 三次相位耦合十二 . 基于高阶谱的时频分布12.1 Wigner 多谱12.2 Wigner高阶谱的应用Course Outline: PART I: BASIC DEFINITIONS AND PROPERTIES•Introductiono Power Spectrumo Why polyspectra in signal processing?o Applications•Cumulant Spectra of Stochastic Signalso Moments and cumulantso Cumulant spectrao Cumulant spectra of non-Gaussian linear processes o Detecting and identifying nonlinear processes •Moment Spe ctra of Deterministic Signalso Moments of energy signalso Moments spectra of aperiodic energy signals o Moments of power signalso Moment spectra of periodic power signalsPART II: HIGHER-ORDER SPECTRA ESTIMATION AND SIGNAL RECONSTRUCTION•Conventional M ethods for the Estimation of Higher-Order Spectrao Indirect class of conventional methodso Direct class of conventional methodso Statistical properties of conventional methodso Bispectrum computation on polar rasters•Higher-Order Cepstra (Polycepstrao The complex cepstrumo The differential cepstrumo The power cepstrumo The bicepstrum and tricepstrumo The cepstrum of bicoherencyo Inverse filter reconstructiono The cross-bicepstrum•Nonparametric Methodso Magnitude and phase estimation from higher-order spectra o Phase recovery algorithmso Signal reconstruction from only the phase of the bispectrum •Parametric Methodso MA methodso Noncausal AR methodso ARMA methodso Model order determinationPART III: SPECIAL TOPICS•Analysis of transient sig nals•Nonlinearities in Time Serieso V olterra Systemso Quadratic filter identification techniqueso Methods for the detection of quadratic phase coupling •Time-Frequecy Distributions Based on Higher-Order Statistics。
现代信号处理第七章 高阶谱估计的参数方法
X k bi W k i
i 0
q
(7.4)
其中，q 为 MA 模型的阶数。系统辨识问题即从 X k 的三阶（或高阶）累积量估计参 数 bi , i 0,1,..., q， 或等效于系统的冲激响应， hk bk , k 0,..., q 且 hk 0, k q 时。 为了方便，设 b0 1 。
x 有 c2 ( ) c2y ( ) ， 0 和 c3x 1 , 2 c3y 1 , 2 ， 1 0 或 2 0 。
(7.17)式中置 m=q，用 Y k 的累积量代替 X k 的累积量，并利用对称性质
c3y 1 , 2 c3y 1 , 2 1
c3y m q, m q c3y q m, q m
b2 k b k q m b q m b2 m b q
k 1
m 1
3w
b k b2 k q m b2 q m b m b2 q
103
更新日期 2010 年 5 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕）
西安电子科技大学
c3y , E Y k Y k Y k 3w b i b i b i
x c2 E X k X k 2w b k b k k 0
q
(7.14)
其 Z 变换为
w C2x z 2 B z B z 1
(7.15)
合并(7.13.1)和(7.15)式，得
现代信号处理笔记
第一章 随机信号本章首先介绍了随机信号的基本概念、协方差函数和功率谱密度的定义与性质。
接着，从独立性、不相关性、正交性和相干性这四种基本统计关系出发，讨论了如何进行两个随机信号之间的比较与识别。
随后，介绍了正交信号变换、双正交信号变换和非正交信号变换的基本理论。
最后，以被随机信号激励的线性关系为对象，分析了系统输出与输入之间的统计量的关系，对两个随机信号之间的关系作了更深一步的描述。
一、信号分类连续时间信号 s(t) -∞﹤t ﹤∞离散时间信号 s(k) k 为整数确定性信号（按某函数取值，每时刻值可知）随机信号（每时刻取值未知）：⑴取值是随机的（不能确切已知）⑵取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）二、两个随机信号的统计量1、互相关函数Rxy （τ）=E{x(t)y *(t-τ)}互相关函数描述的是两个信号共同的部分（特征）。
2、互相关系数τXY ρ()=3、互协方差函数*(){[()][()]}xy x y C E x t m y t m ττ=---4、功率谱：协方差函数的Fourier 变换2()()j f xy P f C e d πτττ∞--∞=⎰三、两个随机信号的统计关系1、统计独立,(,)()()X Y X Y f x y f x f y =2、统计不相关 若C xy （）=0，，则称x(t)和y(t)统计不相关。
3、正交若R xy ()=E{x(t)y *(t-)}=0, ,则称随机信号x(t)和y(t)正交，记作x(t)⊥y(t)。
四、信号变换1、正交信号变换 (1）Фk （t ）=g k (t) （2）(),()()k l t t k l δ<ΦΦ>=-2、双正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>= 3、非正交信号变换（1）()()k k t g t Φ≠ （2）(),()0k k t g t <Φ>≠第二章 参数估计理论本章的核心是参数估计的基本理论与方法。
现代信号课件第7章高阶谱分析
高阶谱分析能够揭示图像中的更多细 节和结构信息，有助于图像的增强和 超分辨率重建。
高阶谱分析能够提供图像的更多特征 信息，有助于图像的分类和识别。
图像去噪
高阶谱分析能够更好地揭示图像中的 噪声模式，有助于图像的去噪和滤波 。
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CATALOGUE
高阶谱分析的未来发展
高阶谱分析的挑战与机遇
挑战
高阶谱分析在理论和应用方面仍面临 一些挑战，如高阶统计量的计算、高 阶谱估计的稳定性问题等。
高阶谱的性质
高阶谱具有非线性和非高斯性， 能够更好地描述信号的复杂性和
不确定性。
高阶谱具有时频局部化特性，能 够提供更准确的信号频率和时间
信息。
高阶谱具有抗噪声性能，能够更 好地提取信号中的有用信息。
高阶谱的应用场景
01
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在通信领域，高阶谱分析可用 于信号调制解调、信道估计和
均衡等方面。
在雷达系统中的应用
目标识别
高阶谱分析能够提供目标散射特 性的更多信息，有助于雷达系统
中的目标识别。
杂波抑制
高阶谱分析能够揭示杂波中的模式 ，有助于雷达系统中的杂波抑制。
运动目标检测
高阶谱分析能够更好地揭示运动目 标的动态特性，有助于雷达系统中 的运动目标检测。
在图像处理中的应用
图像增强
图像分类与识别
03
CATALOGUE
高阶谱分析的应用
在通信系统中的应用
信号检测与估计
高阶谱分析能够提供信号 的更多信息，有助于提高 通信系统中的信号检测和 参数估计的准确性。
调制识别
利用高阶谱分析可以识别 不同调制方式的信号，有 助于通信系统的自动解调 。
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
时频分布 : P t,
R t, , e j
WVD :Wx t,
R t, , e j
AF : Ax , v R t, , e jvt
n
EMD : x t ck rn k 1
时频分析
❖ 线性时频分析方法（STFT,Gabor变换,WT） 使用时间和频率的联合函数描述信号的频谱 随时间的变化情况；
《现代信号处理的理论与方法》课程回顾
❖ 信号分析基础 ❖ 时频分析方法 ❖ 高阶统计和高阶谱方法 ❖ 多抽样率信号处理技术 ❖ 盲信号处理技术
解析信号
❖ 对于实信号s(t)，它的Hilbert变换为：
sˆt
st ht
st 1
t
1
s
d
t
由此可得解析信号为：
zt st jsˆt ate jt
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
amn Gabor展开系数； g(t) 母函数；
gmn (t) m, n阶Gabor基函数，它是由g(t)做移位和调制生成的。
❖ Gabor变换与STFT的区别与联系：
➢ STFT的窗函数必须是窄窗，而Gabor变换的窗函数 无此限制，可以将Gabor变换看成是一种加窗的傅 立叶变换，它的适用范围比STFT适用范围更广泛；
现代信号处理第7章高阶谱分析-PPT文档资料24页
这两个信号的字相关序列为
c 2 x 1 (1 ) c 2 x 2 (1 ) 1 2 [c 1 1 ) o cs o 2 1 ( ) c s( o 3 1 )s ](
这两个信号的三阶累积量
c3x1(1,2)0
c3x2(1,2)1 4[co2s1(12)cos31 (12)]
cos11(22)cos312019
信号处理
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高阶谱的估计方法
高阶累积量的若干数学性质（续）
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信号处理
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线性非高斯过程的高阶谱
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信号处理
16
线性非高斯过程的高阶谱
04.10.2019
信号处理
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线性非高斯过程高阶谱和低阶谱之间的关系
04.10.2019
信号处理
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非线性过程的高阶谱
相位耦合问题
x 1 ( k ) A 1 c1 k o 1 ) s A 2 c (2 k o 2 ) s A 3 c (3 k o 3 ) s(
信号处理
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累积量和矩的一个重要关系式
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信号处理
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信号处理
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信号处理
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信号处理
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相干系数
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信号处理
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现代信号分析与处理(长安大学)
课程名称：现代信号分析与处理专业：机械工程姓名：xxxxxx学号：xxxxxxxxxx指导教师：王海英二〇一五年一月课程总结本课程主要介绍工业自动化,环境监测,楼宇控制,交通等领域中常见物理量(压力、应变、位移、加速度、温度等）的传感器测量原理、测量电路原理和信号分析方法。
主要内容如下：传感器原理、信号分析基础、测试系统特性、模拟信号处理、数字信号处理、虚拟仪器技术与工程应用。
传感器是借助检测元件将一种形式的信息转换成另一种信息的装置。
能量转换型:直接由被测对象输入能量使其工作.例如:热电偶温度计,压电式加速度计。
能量控制型:从外部供给能量并由被测量控制外部供给能量的变化.例如:电阻应变片。
主要介绍电阻式传感器、电容式传感器、电感式传感器、磁电式传感器、压电式传感器、磁敏元件传感器等。
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分，本章介绍信号分类方法，信号时域波形分析方法，信号时差域相关分析方法，信号频域频谱分析方法灯。
信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。
以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。
它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
本章介绍测试系统特性对测量结果的影响以及测试系统的测量方法。
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量、系统传输特性和输出三者之间的关系。
信号调理的目的是便于信号的传输与处理。
传感器输出的电信号很微弱，大多数不能直接输送到显示、记录或分析仪器中去，需要进一步放大，有的还要进行阻抗变换。
有些传感器输出的是电号中混杂有干扰噪声，需要去掉噪声，提高信噪比。
某些场合，为便于信号的远距离传输，需要对传感器测量信进行调制解调处理。
本章介绍模拟信号放大电路原理，信号调制解调原理，信号滤波器工作原理等。
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课程名称:现代信号处理 -------高阶统计量及其谱分析
课程编号:0211007(博士生 0221024(硕士生学分:3 学时:46
授课对象:博士 /硕士研究生任课教师:姬红兵教授
联系电话:88204144 地点 :办公楼 424室
Email:
教材:
1. Higher-Order Spectral Analysis, C. L. Nikias and A. P. Petropulu, Prentice Hall, 1993.
参考资料:
1、“高阶统计量及其谱分析” ,张贤达,清华大学出版社。
2、“现代信号处理” ,张贤达,清华大学出版社。
3、期刊:IEEE Transactions on Signal Processing, Proceedings of IEEE, IEEE Signal Processing Magazine等。
6、 HOS 主页:.
先修课程:信号与系统,随机信号分析(处理 ,数字信号处理。
课程介绍:本课程主要介绍现代信号处理中的“高阶统计量及其谱分析”和“时频分析” 等内容。
重点介绍随机信号和确定性信号的矩和累积量以及高阶谱的定义和基本性质; 高阶累积量和高阶谱的估计方法, 包括常规非参数估计法和基于 AR 、MA 和 ARMA 模型的参数估计法。
并介绍高阶累积量及其谱在信号检测、系统辩识、非线性检测等方面的应用。
课程目的:通过本课程的学习,使学生对高阶统计量及其谱的性质和估计算法, 估计性能、计算复杂性, 以及这些算法在信号处理和相关研究领域的应用奠定一个坚实的基础。
考核方式及要求:
1、考核方式:笔试(硕士生+综述或研究报告
2、提交内容:文献专题综述(或翻译报告或研究报告 1篇。
要求打印稿和电子版文件一同提交。
电子版文件命名格式:“现代信号处理 07(博 /硕 -姓名”发至
hbji@。
3、提交期限:于 2007年 6月 30日前;
更新日期:2007年 3月 1日
课程内容第一部分基本定义与性质
一 . 绪论
1.1 功率谱
1.2 信号处理中为什么用多谱?
1.3 应用
二 . 随机信号的累积量谱
2.1 引言
2.2 矩和累计量
2.3 累积量谱
2.4 非高斯线性过程的累计量谱
2.5 非线性过程检测与辨识
三 . 确知信号的矩谱
3.1 引言
3.2 能量信号的矩
3.3 周期能量信号的矩谱
3.4 功率信号的矩
3.5 周期功率信号的矩谱
第二部分高阶谱估计与信号恢复
四 . 高阶谱估计的常规方法 (非参数
4.1 引言
4.2 间接法
4.3 直接法
4.4 复调制法
4.5 常规法的统计特性
4.6 双谱混叠的测试
4.7 在极坐标栅格上的双谱计算
五 . 高阶谱估计的参数化方法
5.1 引言
5.2 MA方法
5.3 非因果 AR 方法
5.4 ARMA方法
5.5 模型定阶
5.6应用
六 . 利用高阶谱恢复信号的非参数方法
6.1 从高阶谱估计幅度和相位
6.2 相位恢复算法
6.3仅利用双谱相位重构信号
第三部分应用专题
七 . 瞬态信号分析
10.1瞬态信号的参数估计
10.2瞬态信号检测
十一 . 时间序列中非线性的检测与表征11.1一般 V olterra 系统
11.2 二次相位耦合
11.3 三次相位耦合
十二 . 基于高阶谱的时频分布
12.1 Wigner 多谱
12.2 Wigner高阶谱的应用
Course Outline: PART I: BASIC DEFINITIONS AND PROPERTIES
•Introduction
o Power Spectrum
o Why polyspectra in signal processing?
o Applications
•Cumulant Spectra of Stochastic Signals
o Moments and cumulants
o Cumulant spectra
o Cumulant spectra of non-Gaussian linear processes o Detecting and identifying nonlinear processes •Moment Spe ctra of Deterministic Signals
o Moments of energy signals
o Moments spectra of aperiodic energy signals o Moments of power signals
o Moment spectra of periodic power signals
PART II: HIGHER-ORDER SPECTRA ESTIMATION AND SIGNAL RECONSTRUCTION
•Conventional M ethods for the Estimation of Higher-Order Spectra
o Indirect class of conventional methods
o Direct class of conventional methods
o Statistical properties of conventional methods
o Bispectrum computation on polar rasters
•Higher-Order Cepstra (Polycepstra
o The complex cepstrum
o The differential cepstrum
o The power cepstrum
o The bicepstrum and tricepstrum
o The cepstrum of bicoherency
o Inverse filter reconstruction
o The cross-bicepstrum
•Nonparametric Methods
o Magnitude and phase estimation from higher-order spectra o Phase recovery algorithms
o Signal reconstruction from only the phase of the bispectrum •Parametric Methods
o MA methods
o Noncausal AR methods
o ARMA methods
o Model order determination
PART III: SPECIAL TOPICS
•Analysis of transient sig nals
•Nonlinearities in Time Series
o V olterra Systems
o Quadratic filter identification techniques
o Methods for the detection of quadratic phase coupling •Time-Frequecy Distributions Based on Higher-Order Statistics。