第二章数值型变量的统计描述

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数值变量资料的统计描述知识介绍

描述性统计量表格
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的重要指标，它表示各个数值与平均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因变量之间的数学模型，来描述变量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
预测、解释和调控因变量的变化趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均值是否存在显著差异，同时考虑变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布，其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布，如人的身高、考试分数等。其概率密度函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线，即曲线关于均值所在直线对称。在正态分布中，约68%的数据落在均值的1个标准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。

数值变量资料的统计描述

第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。

统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。

因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。

对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。

频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。

3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。

又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。

教育与心理统计学第二章常用统计参数考研笔记-精品

第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。

常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。

描述统计的指标通常有五类。

第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。

概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。

第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。

第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。

第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。

集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。

常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。

（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。

（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。

算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。

只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。

如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。

（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。

观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。

统计学第二章计量资料的统计描述

数据。同时，还需要对数据进行质量控制和预处理，以消除误差和异常值的影响。
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景，选择合适的缺失值填充方法，如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别异常值，并根据实际情况选择删除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同，计量资料可分为离散型和连续型两类。离散型数据只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型数据则可以取实数范围内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示，具有数量化的特点，便于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值，数据分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图（Bar Chart）
用于展示分类数据之间的比较，横轴表示分类，纵轴表示数量或比例。
折线图（Line Chart）
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化，横轴表示时间或类别，纵轴表示数量或比例。
散点图（Scatter Plot）
用于展示两个变量之间的关系，横轴和纵轴分别表示两个变量，点的位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序，然后取中间位置的数；众数计算则是统计各数值出现的次数，取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据，尤其适用于偏态分布数据。中位数和众数对极端值不敏感，因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，但各有特点。

计量资料的统计描述讲义

位置的指标常称平均数（average）。
• 平均数反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。
常用的平均数有均数、几何均数、中位数、众数等。
（一）均数（mean，average）
算术平均数（arithmetic mean），或称为算术均数，简称为均数，是最重要的平均数。
由频数表可看出频数分布的两个重要特
征：集中趋势（central tendency）和离散程度(dispersion)。例如本例，身高有
高有矮，但中等身高居多，此为集中趋势；由中等身高到较矮或较高的频数分布逐渐减少，反映了离散程度。
对于数值变量资料，可从集中趋势和离散程度两个侧面去分析其规律性。
以例2.1说明其编制方法。
1．求全距（range）
2．定组段和组距： 3．列出频数表
二频数表的特征
•三、频数表的用途
例2.1 某地1998年抽样调查了100名18岁男大学生的身高（cm）资料如下，试编制频数表。
某地1998年100名18岁男大学生的身高（cm）
173.6 165.8 168.7 173.6 173.7 177.8 180.3 173.1 173.0 172.6 173.6 175.3 178.4 181.5 170.5 176.4 170.8 171.8 180.7 170.7 173.8 164.4 170.0 175.0 177.7 171.4 162.9 179.0 174.9 178.3 174.5 174.3 170.4 173.2 174.5 173.7 173.4 173.9 172.9 177.9 168.3 175.0 172.1 166.9 172.7 172.2 168.0 172.7 172.3 175.2 171.9 168.6 167.6 169.1 166.8 172.0 168.4 166.2 172.8 166.1 173.5 168.6 172.4 175.7 178.8 169.1 175.5 170.8 171.7 164.6 171.2 177.1 170.7 173.6 167.2 170.7 174.7 171.8 167.3 174.8 168.5 178.7 177.3 165.9 174.0 170.2 169.5 172.1 178.2 170.9 171.3 176.1 169.7 177.9 171.1 179.3 183.5 168.5 175.5 175.9

数值变量资料的统计分析(2).

标准正态分布
原因是σ是一个固定值，而S是随样本而变动 16
t 分布的由来
• 英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名发表论文，证明在正态总体中抽样，( X ) ( s n ) 服从自由度 = n 1的t分布，即 ~ t 分布， = n 1 • • 又称Student t分布（Student’s t-distribution）。t分布是总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。
合计
100
100.0
(直方图)
8
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均数仍为，样本均数的标准差为 / n 。
抽样分布
9
抽样分布示意图
样本均数的抽样分布具有以下特点
各样本均数未必等于总体均数；
u ( X ) / X
1.96 X / X 1.96
1.96 X X 1.96 X
故总体均数μ的95%可信区间为
X 1.96
x
) ( X 1.96 x ) ( X 2.58 x
三、总体平均值的可信区间估计
总体平均值可信区间(confidence interval,CI)
样本平均值 X 为统计量，总体平均值μ 为参数；参数估计——用样本统计量估计总体参数。参数估计的方法: 1.点(值)估计(point estimation) ：如用样本平均值估计总体平均值。方法简单，但未考虑抽样误差。 2.用区间估计(interval estimation)：按一定的可信度估计未知总体平均值所在的范围。统计学上习惯用95％(99 ％)可信区间表示总体平均值μ 有95% (99%)的可能性在某一范围内。

医学统计学第二章计量资料的统计描述

肌红蛋白含量
人数
0～
2
5～
3
10～
7
15～
9
20～
10
25～
22
30～
23
35～
14
40～
9
45～50
2
18
人数
25 20 15 10
5 0
2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血清肌红蛋白（μg / m L）
图 2-3 101 名正常人血清肌红蛋白的频数分布
医学统计学第二章计量资料的统计描述
计量资料（定量资料、数值变量资料）总体：有限或无限个（定量）变量值样本：从总体随机抽取的n个变量值：
X1,X2,X3,……,Xn
n为样本例数（样本大小、样本含量）
2
统计描述——描述其分布规律 1、用频数分布表（图）
要求：大样本如 n〉30
2、用统计指标描述集中趋势离散趋势
6
➢制表步骤了解分布
1. 求极差（range）极差也称全距，即最大值和最小值之差，记作R。本例
R 5 .7 1 2 .3 5 3 .3 6 ( m m o l/L )
7
2．确定组距(i) :
组段数通常取组 10-15组本例组距
i 3 .3 6 /1 0 0 .3 3 6 0 .3 0
累计频率（%） (4)
0
402
402
35.80
1
330
732
65.18
2
232
964
85.84
3
118
1082
96.35
4
27

第二章数值变量资料的统计描述

频数分布的类型
频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。对称分布是指集中位置在正中，对称分布是指集中位置在正中，左右两侧频数分布大体对称，如上表所示。数分布大体对称，如上表所示。若将其绘制成频数分布直方图，则更清楚。成频数分布直方图，则更清楚。直方图是以x 本例为体重）为横坐标，直方图是以 x（本例为体重）为横坐标，频数或百分数为纵坐标，数或百分数为纵坐标，用矩形面积大小表示频数多少。频数多少。
某地150名12岁男童体重频数分布图名岁男童体重频数分布图某地
40
30
Frenquency
20
10
0 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5
体重（kg）
频数分布的类型
偏态分布指集中位置偏向一侧，偏态分布指集中位置偏向一侧，频数分布不对称。不对称。一些以儿童为主的传染病，一些以儿童为主的传染病，患者的年龄分布，集中位置偏于年龄小的一侧，频数尾集中位置偏于年龄小的一侧，部向右侧延伸，称为正偏态（部向右侧延伸，称为正偏态（峰）分布，分布，如图
一、频数分布表（frequency table）的编制频数分布表（ table）
某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 kg）原始数据如下，试编制频数表。（kg）原始数据如下，试编制频数表。
25.2 30.5 36.5 35.1 37.1 37.1 28.7 31.4 36.8 27.3 37.6 37.8 35.7 34.9 36.2 42.5 37.8 44.0 29.2 33.7 34.1 27.2 48.6 25.5 33.4 39.3 34.3 51.0 33.7 32.4 35.6 38.2 35.1 25.3 34.0 35.8 37.3 32.2 42.2 38.1 38.0 29.3 38.5 44.5 41.1 42.9 29.6 34.7 29.7 37.5 33.4 35.3 41.3 43.8 39.6 28.2 46.5 36.2 20.1 38.2 44.4 45.6 41.5 32.4 30.1 27.8 40.9 37.5 36.5 35.0 43.5 35.4 43.7 41.2 41.8 38.4 32.8 27.2 33.8 37.5 39.6 23.4 31.8 32.8 26.5 33.8 35.3 33.0 44.2 36.8 37.7 36.6 33.2 35.8 36.4 36.3 42.0 24.5 42.6 28.3 43.2 45.7 28.4 33.4 32.1 34.1 36.2 31.8 39.6 29.2 34.1 33.3 31.5 41.2 33.5 47.4 29.9 27.6 47.9 30.6 38.7 45.9 30.0 35.1 40.2 40.9 47.3 36.4 43.7 42.6 38.7 38.5 35.4 32.5 31.4 40.6 34.5 36.5 34.8 41.4 33.8 23.1 20.5 39.6 51.2 23.5 40.8 38.2 37.4 47.9

统计学(第四版)袁卫庞皓贾俊平杨灿 (02)第2章统计数据的描述(袁卫)

i 1 n i
n
2. 各变量值与平均数的离差平方和最小
(x
i 1
5 - 36
i
x ) min
2
统计学
STATISTICS
几何平均数
统计学
STATISTICS
几何平均数
(geometric mean)
n 个变量值乘积的 n 次方根 2. 适用于对比率数据的平均 3. 主要用于计算平均增长率 4. 计算公式为
QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据
5 - 27
统计学
STATISTICS
四分位数
(位置的确定)
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
去掉大小两端的若干数值后计算中间数据的均值 2. 在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行综合评价的比赛项目中已得到广泛应用 3. 计算公式为
1.
x
5 - 41
x( n 1) x( n 2) x( n n ) n 2 n
1 2
n 表示观察值的个数；α表示切尾系数，0
f
i
i i
样本平均数
5 - 34
f
i 1
i
统计学
STATISTICS
加权平均数 (例题分析)
x
x f
i 1 k
k
i i
f
i 1
i
3110 103.67 （件） 30
5 - 35
统计学
STATISTICS
平均数

医学统计学统计描述

优点：计算简便，概念清晰，如说明传染病、食物中毒的最长、最短潜伏期等
缺点：仅考虑两端数据的差异，未考虑其它数据的变异情况，不能全面反映一组资料的离散程度，受样本含量n的影响较大，且不稳定，易受极端值的影响。
四分位数间距(inter-quartile range)
▪ 定义：把全部变量值值分为四等分的分位数，其
分位数。它是一个位置指标。 Px ▪ 中位数是第50百分位数，用P50表示。 ▪ 第25，第75，第95百分位数记为P25, P75, P95
是统计学上常用的指标。
百分位数(percentile)
▪ 百分位数(percentile)
X%
PX
(100-X)%
▪ 50%分位数就是中位数 ▪ 25%,75%分位数称四分位数(quartile)
方差（variance）
▪ 定义：离均差平方和的均数 ▪ 表示法：总体方差用2表示；样本方差用
S2表示
▪ 计算公式：
▪ 意义：方差值越大，说明变异程度越大。
▪ 特点：包括了每个变量值与均值的差异，
但该指标的单位为平方。
标准差(standard deviation, sd) ：
▪ 定义：方差开平方，取平方根的正值，每
▪ 例对于某项风险较高的新手术术后的生存时间进行跟踪，共调查了7人， 6人死亡之前分别生存了5天、6天、10天、16天、25 天、29天，还有一人术后30天随访时仍存活。
▪ 本资料属于“开口”资料。
▪ 本例数据已经按从小到大的升序排列，n=7，为奇数，其中位数为16天。
2. 频数表法（n较大，已编成频数表）
62.05
1 3 1
79.00 72.25
409.75 4.06(mmol / L) 101

数值变量资料的统计分析

数值变量资料的统计分析数值变量的统计分析是一种重要的数据分析方法，通过对数值变量的各种统计指标和分布进行分析，可以帮助我们了解和揭示数据的内在规律和特征。

数值变量的统计分析在各个领域和学科中都有着广泛的应用，如经济学、社会学、医学等。

本文将从描述统计、推断统计和回归分析三个方面介绍数值变量资料的统计分析方法。

描述统计是对数值变量资料进行整体描述的统计方法。

常用的描述统计指标包括中心趋势和离散程度两方面。

中心趋势指标包括平均数、中位数和众数。

平均数是最常用的中心趋势指标，它代表了样本数据的集中位置。

中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值，它对极端值不敏感，更能反映总体的典型水平。

众数是出现频率最高的数值，可以用来了解数据的分布特点。

离散程度指标包括范围、方差和标准差等。

范围是最大值和最小值的差值，表示了数据集的广度。

方差和标准差是衡量数据分散程度的指标，方差是每个数值与平均数的差的平方的平均值，标准差是方差的平方根，反映了数据的离散程度。

推断统计是利用样本数据对总体进行推断的统计方法。

常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。

参数估计是通过样本数据估计总体的未知参数，如均值、方差等。

常用的参数估计方法有点估计和区间估计。

点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。

常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。

区间估计则是对参数进行估计的同时还给出了一个可信的范围，可以用于报告不确定性。

假设检验是利用样本数据对总体参数进行假设检验的统计方法，用于判断总体参数是否符合一些假设。

假设检验包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。

回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。

回归分析可以用于建立数值变量之间的函数关系，并用于预测和解释变量之间的关系。

常用的回归分析方法包括线性回归、多元回归和非线性回归等。

线性回归是建立线性关系模型的一种方法，通过最小二乘估计法来估计回归系数。

多元回归是在线性关系模型的基础上引入多个自变量进行分析。

数据的统计与描述

print("d列的累加和结果为e列:\n",data[['d','e']])输出结果如图4-*所示。

图4-* 统计指标计算示例结果2.利用describe函数进行计算pandas提供了describe函数用来一次性计算数值型字段的八个统计指标，如表3-*所示。

表4-* 数值型字段的describe函数统计结果方法名称说明count 非空个数mean 均值std 标准差min 最小值25% 25%分位数50% 50%分位数，即中位数75% 75%分位数max 最大值在调用describe函数计算统计指标时，还可以采用describe()[i]（i=0,1,2,…）的方法调用某个统计指标，如用describe()[0]调用第1个统计指标count，describe()[1]调用第2个统计指标mean。

同时，还可以利用指标名称来调用指标，如describe()['25%']表示调用25%分位数，即调用下四分位数。

示例代码如下：des = data['a'].describe()print("a列的describe函数计算结果:\n",round(des,2)) #利用round函数保留所有2位小数print("a列的平均值= ",des[1])print("a列的25%分位数= ",des['25%'])输出结果如图4-*所示。

图4-* 统计指标计算示例结果二、分类型字段的统计与描述分类型字段是指该字段的具有分类作用，如省份名、城市名、商品类别等，分类型字段统计与描述主要是频数统计。

1.利用value_counts函数进行统计分析pandas提供了value_counts函数用来统计分类型字段的频数，value_counts函数的一般用法为：value_counts(normalize,ascending)其中，normalize表示是否按频率显示，True表示按频率显示，False表示按频数显示，默认为False，即默认按按频数显示。

计量资料的统计描述

第二节计量资料的统计描述数值变量的统计描述主要是分成两步：一是正态分布性检验，二是统计描述指标的计算。

根据资料是否正态，选择的指标不一样，如资料呈正态性分布则选用算术均数和标准差，如资料呈非正态分布则用中位数和四分位间距进行描述。

统计指标计算的具体命令有三个：Frequencies：可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位点的数值；Descriptive：适用于正态分布资料；Explore：功能最强大，直接给出四分位间距和可信区间。

一、原始资料的统计描述例16.2 某地某年测量了100名正常成年男子血清总胆固醇(mol/L)含量，数据见表16.4，请进行统计描述。

表16.4 某地某年100名成年男子血清总胆固醇(mol/L)含量3.374.795.10 4.77 5.32 4.50 5.10 4.70 4.44 5.164.37 6.255.55 4.56 3.35 4.08 4.63 3.61 4.97 4.175.77 5.09 4.38 5.18 4.79 5.15 4.79 5.30 4.77 4.404.895.86 3.40 3.38 4.55 5.15 4.24 4.32 5.85 3.245.85 3.04 3.896.16 4.58 5.72 4.87 5.17 4.61 4.124.43 4.31 6.14 4.88 2.70 4.60 6.55 4.76 4.48 6.515.18 3.91 5.39 4.52 4.47 3.64 4.09 5.966.14 4.696.36 4.60 5.09 4.47 3.56 4.23 4.34 5.18 5.69 4.25 6.30 3.95 4.03 5.38 5.217.22 4.31 4.71 5.21 3.97 5.12 4.55 4.90 3.05 5.20 4.74 5.54 3.93 3.50 6.381.建立数据文件取变量CHO，定义为数值型，宽度为8，2位小数。

第2章描述性统计分析实例

第2章描述性统计分析实例当进行数据分析时，如果研究者得到的数据量很小，那么就可以通过直接观察原始数据来获得所有的信息；如果得到的数据量很大，那么就必须借助各种描述指标来完成对数据的描述工作。

用少量的描述指标来概括大量的原始数据，对数据展开描述的统计分析方法被称为描述性统计分析。

常用的描述性统计分析有频数分析、描述性分析、探索分析、列联表分析。

下面我们将一一介绍这几种方法在实例中的应用。

2.1 实例1——频数分析SPSS的频数分析（Frequencies）是描述性统计分析中比较常用的方法之一。

通过频数分析，我们可以得到详细的频数表以及平均值、最大值、最小值、方差、标准差、极差、平均数标准误、偏度系数和峰度系数等重要的描述统计量，还可以通过分析得到合适的统计图。

所以进行频数分析不仅可以方便地对数据按组进行归类整理，还可以对数据的分布特征形成初步的认识。

下载资源\video\chap02\...下载资源\sample\2\正文\原始数据文件\案例2.1.sav【例2.1】表2.1给出了山东省某学校50名高二学生的身高。

试分析这50名学生的身高分布特征，计算平均值、最大值、最小值、标准差等统计量，并绘制频数表、直方图。

表2.1 山东省某学校50名高二学生的身高编号身高（cm）001 175002 163003 156004 174005 167… …048 158049 164050 16315在用SPSS 进行分析之前，我们要把数据录入到SPSS 中。

本例中有两个变量，分别是编号和身高。

我们把编号定义为字符型变量，把身高定义为数值型变量，然后录入相关数据。

录入完成后，数据如图2.1所示。

图2.1 案例2.1数据先做一下数据保存，然后开始展开分析，步骤如下：进入SPSS 24.0，打开相关数据文件，选择“分析”|“描述统计”|“频率”命令，弹出如图2.2所示的对话框。

选择进行频数分析的变量。

在“频率”对话框的左侧列表框中选择“身高”选项，单击中间的按钮使之进入“变量”列表框。

数值型变量的名词解释

数值型变量的名词解释数值型变量是统计学和数据分析中常用的一种数据类型，它代表了可量化的数值或数量。

在数据分析中，数值型变量通常用于表示连续的观测结果或计量数据，例如年龄、身高、体重等。

数值型变量可以分为两种类型：离散型和连续型。

离散型数值型变量是指只能取有限个值或特定值的变量，例如人口统计中的婚姻状况（已婚、未婚、离异等）。

而连续型数值型变量则是指可以取任意数值的变量，例如温度、时间等。

在统计学中，数值型变量常常用于描述和分析数据的特征。

通过数值型变量，我们可以计算各种统计指标，如平均值、中位数、标准差等，从而对数据进行描述和解释。

这些统计指标可以帮助我们了解数据的分布情况、集中趋势和变异程度，进而对研究对象进行深入的分析。

在实际应用中，数值型变量的使用广泛且多样化。

它们可以用于建立数学模型、进行预测和决策分析。

例如，在金融领域，数值型变量被用来评估投资组合的回报和风险；在医学研究中，数值型变量被用来分析药效和副作用；在市场调查中，数值型变量被用来分析消费者行为和市场趋势等。

为了更好地理解和分析数值型变量，我们还需要考虑其度量尺度。

常见的度量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比率尺度。

名义尺度只能用于分类变量的描述，例如性别、民族等；顺序尺度则可以表示变量的相对大小或排序，例如教育程度（小学、中学、大学等）；间隔尺度具有固定的单位间隔，例如温度（摄氏度）；而比率尺度不仅具有固定的单位间隔，还有一个绝对的零点，例如时间（年、月、日）。

在数据收集和分析过程中，我们需要选择合适的数值型变量，并采用适当的测量方法。

同时，还需要考虑数据质量的问题，包括数据的准确性、完整性和一致性。

通过提高数据质量和有效地处理数值型变量，我们可以得到更准确、可靠的分析结果，从而为决策和规划提供科学依据。

总之，数值型变量在统计学和数据分析中起着重要的作用。

它们帮助我们描述和解释数据，支持决策和分析。

通过深入理解和应用数值型变量，我们可以更好地理解和利用数据，推动研究和实践的发展。

python中describe的用法

一、描述在Python中，describe是一个用于查看数据集中描述统计量的方法。

它通常用于数据分析和数据探索的阶段，可以帮助我们更好地了解数据的分布和特征。

二、用法1. 查看数值型变量的描述统计量describe方法可以直观地展示数值型变量的基本统计特征，包括count（非缺失值个数）、mean（均值）、std（标准差）、min（最小值）、25、50、75分位数和max（最大值）。

通过这些描述统计量，我们可以快速地了解数据的分布情况，发现异常值和特征之间的差异。

示例代码：```pythonimport pandas as pddata = {'A': [1, 2, 3, 4, 5], 'B': [10, 20, 30, 40, 50]}df = pd.DataFrame(data)print(df.describe())```输出结果：```A Bcount 5.000000 5.00000mean 3.000000 30.00000std 1.581139 15.81139min 1.000000 10.0000025 2.000000 20.0000050 3.000000 30.0000075 4.000000 40.00000max 5.000000 50.00000```2. 对非数值型变量的描述统计量describe方法也可以用于查看非数值型变量的描述统计量，包括count（非缺失值个数）、unique（唯一值个数）、top（最高频值）和freq（最高频值的频数）。

通过这些描述统计量，我们可以快速了解非数值型变量的取值分布情况和主要特征。

示例代码：```pythondata = {'A': ['a', 'b', 'c', 'a', 'b'], 'B': ['x', 'y', 'z', 'x', 'y']}df = pd.DataFrame(data)print(df.describe())```输出结果：```A Bcount 5 5unique 3 3top a xfreq 2 2```3. 自定义描述统计量在describe方法中，我们还可以通过传入percentiles参数来自定义描述统计量的分位数，默认情况下，describe方法会显示25、50和75三个分位数，但我们也可以指定其他分位数来更全面地了解数据的分布情况。