三角函数值表

三角函数值表

三角函数

单位圆（及半径的圆）在三角函数的学习中具有举足轻重的地位。我们可以利用单位圆来定义三角函数、求解三角函数问题。在解决三角函数问题的过程中，单位圆是一个非常有用的工具。

设角的终边与单位圆（此处是以原点为圆心）交于点,则有

正弦：，余弦：

正切：，余切：

正割：，余割：

（二）反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数，它包括反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割，他们各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为时的角。例如，当时，；当时，，具体如，。

反三角函地并不能狭义地理解为三角函数的反函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数对称。

三、同角三角函数基本关系

1.倒数关系：

2.商的关系：

3.平方关系：

四、三角函数的诱导公式

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.此处仅列出了几个易混的诱导公式，过于常规的就没有列出。个人认为，只需记住与、、的三角函数值关系，便可推出所有的诱导公式。

1.任意角与的三角函数值之间的关系：

2.任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

3.任意角与的三角函数值之间的关系：

4.任意角与的的三角函数值之间的关系：

五、三角函数的和差角公式

六、倍角公式和半角公式

1.倍角公式

变形：

2.三倍角公式

3.半角公式（也叫降幂公式）

4.升幂公式

七、积化和差与和差化积公式

1.积化和差公式

2.和化积公式

八、万能公式

万能公式是将和均用表示。

九、辅助角公式

得到辅助角公式：

其中与。

又（）

从而得到三角函数辅角公式：，；用余弦表示则为：，。

例如，，在实数域上，最大值为，最小值为十、三角函数和反三角函数的导数

十一、反三角函数相关公式

十二、其他常用结论

,

一）三角函数

单位圆（及半径的圆）在三角函数的学习中具有举足轻重的地位。我们可以利用单位圆来定义三角函数、求解三角函数问题。在解决三角函数问题的过程中，单位圆是一个非常有用的工具。

设角的终边与单位圆（此处是以原点为圆心）交于点,则有

正弦：，余弦：

正切：，余切：

正割：，余割：

（二）反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数，它包括反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割，他们各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为时的角。例如，当时，；当时，，具体如，。

反三角函地并不能狭义地理解为三角函数的反函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数对称。

三、同角三角函数基本关系

1.倒数关系：

2.商的关系：

3.平方关系：

四、三角函数的诱导公式

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.此处仅列出了几个易混的诱导公式，过于常规的就没有列出。个人认为，只需记住与、、的三角函数值关系，便可推出所有的诱导公式。

1.任意角与的三角函数值之间的关系：

2.任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

3.任意角与的三角函数值之间的关系：

4.任意角与的的三角函数值之间的关系：

五、三角函数的和差角公式

六、倍角公式和半角公式

1.倍角公式

变形：

2.三倍角公式

3.半角公式（也叫降幂公式）

4.升幂公式

七、积化和差与和差化积公式

1.积化和差公式

2.和化积公式

八、万能公式

万能公式是将和均用表示。

九、辅助角公式

得到辅助角公式：

其中与。

又（）

从而得到三角函数辅角公式：，；用余弦表示则为：，。

例如，，在实数域上，最大值为，最小值为十、三角函数和反三角函数的导数

十一、反三角函数相关公式

十二、其他常用结论

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