高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解
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高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解
一、选择题
1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] D
[解析]a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件．
(理)“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析]由|x－1|<2得－2 由x(x－3)<0得0 因此“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件． 2．(2010·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案] A [解析]当x＝4时，|a|＝42＋32＝5 当|a|＝x2＋9＝5时，解得x＝±4. 所以“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件． 3．(文)已知数列{a n}，“对任意的n∈N*，点P n(n，a n)都在直线y＝3x＋2上”是“{a n}为等差数列”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析]点P n(n，a n)在直线y＝3x＋2上，即有a n＝3n＋2，则能推出{a n}是等差数列；但反过来，{a n}是等差数列，a n＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A. (理)(2010·南充市)等比数列{a n }中，“a 1 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 [答案] C [解析] 在等比数列中，q ≠0，