人大附中老师谈08年中考数学命题趋势
2008年中考数学
2008年中考数学简介2008年的中考数学试卷在解题思路和题型上有一些特点。
本文将分析2008年中考数学试卷的题目类型和解题思路，并提供一些解题技巧和注意事项。
题目类型分析2008年中考数学试卷的题目类型主要包括选择题、填空题、计算题和解答题。
其中选择题和填空题占据了试卷的大部分，计算题和解答题则相对较少。
选择题涵盖了知识点的广度，主要考察学生对数学概念的理解和运用。
题目形式多样，包括判断题、单项选择题和多项选择题。
正确率较高，但需要学生具备较扎实的基础知识。
填空题主要考察学生对数学概念和公式的掌握。
题目中给出一些条件，要求学生计算出所求的变量的值，或者填入适当的表达式。
这类题目需要学生对所学的数学知识进行灵活运用。
计算题要求学生进行一系列的运算，包括四则运算、比例运算等。
这类题目较为考验学生的计算能力，需要学生具备较强的运算技巧和解题思路。
解答题是试卷中难度较高的题型之一，主要考察学生的问题分析和解决能力。
题目需要学生根据给定的条件，进行推理和证明，或者用图形进行解决，要求学生进行较为深入的思考。
解题思路与技巧1.针对选择题，注意审题和答题技巧。
细致阅读题目中的条件和要求，排除干扰项，仔细选择正确答案。
2.对于填空题，要掌握各种计算公式和方法。
遇到复杂的题目，可以适当引入变量，将问题简化为常规的计算。
3.在计算题中，要注重计算的准确性和速度。
可以通过列式计算、借位、逆向思维等方法，提高解题效率。
4.解答题需要思路清晰，逻辑性强。
在解答题之前，要认真阅读题目，明确问题的要求，合理规划解题步骤和思路。
解答过程中，要给出充分的证明和合理的推理。
5.培养良好的解题习惯，多做题、多总结。
通过大量的练习，熟悉各种题型和解题方法，提高数学解题的能力。
注意事项1.阅读理解题和应用题需要注意细节。
在解答这类题目时，要关注题目给出的信息和要求，抓住关键点，避免遗漏重要信息。
2.解答题需要注重语言的表达和结构的完整性。
2008年北京中考数学试卷解析
2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案12x()()a ab a b 4207ba31(1)n nnba三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：1182sin 45(2π)32222132··················································································· 4分22． ································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x ≤．···································································· 1分移项，得58612x x ≤．··········································································· 2分合并，得36x ≤． ······················································································ 3分系数化为1，得2x ≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ． ····························································································· 2分在ABC △和CED △中，1 2 30 123AB CE B E BCED ，，，ABC CED △≌△．···················································································· 4分AC CD ． ····························································································· 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M ，在直线3y kx 上， ············································· 1分231k ．解得2k ． ······························································································· 2分直线的解析式为23y x ．······································································· 3分令0y，可得32x．直线与x 轴的交点坐标为302，． ······························································ 4分令0x ，可得3y．直线与y 轴的交点坐标为(03)，． ······························································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y xxy y22()()x y x y x y ························································································ 2分2x yxy ． ································································································· 3分当30xy时，3x y ．·············································································· 4分原式677322y y y yyy．··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AEBC 于点E ，DF BC 于点F ．······································1分AE DF ∥．又AD BC ∥，四边形AEFD 是矩形．2EF AD ．······································2分ABCDFE 图1AB AC ，45B，42BC ，AB AC ．1222AEECBC ．22DF AE ，2CFECEF···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ，2222(22)(2)10DC DFCF． ··········································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．···················· 1分ABAC ，90AEDBAC．AD BC ∥，18045DAEB BAC ．在Rt ABC △中，90BAC，45B，42BC，2sin 454242AC BC ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ，45DAE，2AD ，1DEAE ．3CE AC AE．·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED，22221310DC DECE．························································· 5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD ，A ADO ．90C，90CBD CDB ．又CBDA ，90ADO CDB ．90ODB．直线BD 与O 相切．················································································· 2分DCOABE图1ABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径，90ADE ．:8:5AD AO ，4cos 5AD A AE ． ···················································································· 3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ············································································· 4分2BC，52BD．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD 于点H ．12AH DHAD ．:8:5AD AO ，4cos 5AH A AO ． ···················3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ································4分2BC ，52BD．································································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分9137226311410546373003100100（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．································· 3分200036000．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分D COABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4311 26379 塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图10六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602xx ． ··································································· 3分解得200x．······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C 的面积为3． ·················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为23(4)m ； ····················· 2分m 的取值范围为843m ≤．··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxm x m 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m mm m ．当0m时，2(2)0m ，即0．方程有两个不相等的实数根．········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m xm．22m x m 或1x ． ················································································· 3分0m ，222(1)1mm mm．12x x ，11x ，222m x m ． ··············································································· 4分21222221m yx x m m．即2(0)ymm 为所求． ·······················5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y mm与2(0)y m m 的图象．····························································6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········7分八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）ykx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，1 2 3 44 3 21xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2-1 2(0)ymm 2(0)ym m(03)C ，．设直线BC 的解析式为3ykx ．(30)B ，在直线BC 上，330k．解得1k．直线BC 的解析式为3yx． ································································· 1分抛物线2y xbx c 过点B C ，，9303b c c，．解得43b c，．抛物线的解析式为243yxx ． ······························································ 2分（2）由243y xx ．可得(21)(10)D A ，，，．3OB ，3OC ，1OA ，2AB．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC，32CB．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ．过点A 作AEBC 于点E ．90AEB．可得2BE AE ，22CE ．在AEC △与AFP △中，90AECAFP，ACEAPF ，AEC AFP △∽△．AE CE AFPF，2221PF．解得2PF．点P 在抛物线的对称轴上，点P 的坐标为(22)，或(22)，． ··································································· 5分1 Oy x2 344 3 2 1-1 -2 -2-1P EBD P ACF 图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A ，则(10)A ，．连结A C A D ，，可得10A C AC，OCAOCA ．由勾股定理可得220CD，210A D ．又210A C，222A DA CCD ．A DC △是等腰直角三角形，90CA D，45DCA ．45OCA OCD ．45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD ，10AC．在Rt DBF △中，90DFB，1BFDF，222DB DFBF．在CBD △和COA △中，221DB AO ，3223BC OC，20210CD CA．DBBCCDAO OC CA ．CBD COA △∽△．BCD OCA ．45OCB ，45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ；1 O yx2 3 4 43 2 1-1 -2-1BDA C F 图2A 1 O y x2 3 443 2 1-1 -2 -2-1BDA C F 图3PG PC3．································································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ．GPF HPD ，GFP HDP △≌△．GPHP ，GF HD ．四边形ABCD 是菱形，CDCB ，60HDC ABC．由60ABC BEF ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ．HDCGBC ．四边形BEFG 是菱形，GF GB ．HD GB ．HDC GBC △≌△．CH CG ，DCH BCG ．120DCHHCB BCGHCB．即120HCG ．CH CG ，PH PG ，PG PC ，60GCPHCP．3PG PC．······························································································· 6分（3）PG PCtan(90)． ············································································ 8分D CG P ABEFH。
2008年中考数学试题分析
2008年中考数学试题分析今年我省中考数学试题遵循《义务教育数学课程标准》的要求，命题以现行数学教材以及《山西省2008初中毕业生学业考试科目说明》为依据。
试题呈现如下特点：1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性。
基本知识、基本技能是培养和提高学生数学素养、发展实践能力和创新精神的基础，是学生进一步学习和发展的必备条件，试题在这一点上立意明确，充分体现数学学科的教育价值。
全卷体现基础知识、基本技能、基本方法的考题覆盖面广，涉及《课程标准》主要的知识点，起点低且难易安排有序，层次合理，有助于考生较好地发挥思维水平。
这些试题的分值占全卷80%以上，有的源于课本，有的是对课本中的题目原型进行合理的加工、组合、延伸和拓展。
这样既可坚定考生考好数学的信心，又对今后的数学课堂教学起到良好的导向作用。
例如，第1题，直接考查相反数的概念，第2题考查科学记数法，第5题考查学生对众数的理解，第6题考查学生对一元一次不等式组的基本方法的掌握，第13题考查学生对视图的理解等，这样命题，既考虑了一定的覆盖面，又关注了数学的本质内涵。
2.突出了对数学思想方法的考查。
数学思想是数学的精髓，是培养学生数学思维能力的重要环节。
数学思想是对数学知识与方法，形成的规律性的理性认识，是解决问题的根本策略；数学方法则是解决问题的手段和工具。
今年试题着重考查了转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计思想和数学建模的思想等；考查了因式分解法、分析法、猜想与探索等思想方法。
例如，第21题突出了对学生的图表信息的收集与处理能力的考查，第24题考查学生分析问题和解决问题的能力，第25题的几何题，采用开放性的命题方法，考查学生的猜想与探索能力，要求学生运用分析法或综合法进行推理；第26题要求学生在动态中分析问题，利用转化与化归的思想、分类讨论的思想解决问题。
这些试题的内容虽在课本之外，但其根却在课本之内，考生只要认真思考分析，是不难做出正确解答的。
08中考作文命题趋势(四)选题作文
08中考作文命题趋势（四）选题作文选题作文的备选题目.可以是命题文、半命题作文、材料作文和话题作文等。
以“话题+半命题”的组合方式最常见.占选题作文%：其次为“命题十话题”。
选题作文最大限度地适应各类考生，为考生创设宽松的写作环境。
这种命题，比起单纯的话题作文更具开放性，更有利于考生自由发挥。
从笔者收集110道2007年全国各地中考作文考题来看，河南省实验区、河南非实验区、山西省、吉林省、哈尔滨市、福州、青岛、济南、长沙市、四川成都、湖北黄冈市、广州市花都区、广州番禺区白云区等共有35个省市区都采用了这种命题方式，可以预见，这种新型的命题方式，2008年必将成为各地中考作文命题人的新宠。
写作点拔1.读题审题，迅速果断地选出适合自己写作的文题选题作文命题形式具有弹性、开放性、选择性和适应性，其目的是要尽量做到让不同地域、不同层次、不同特点的学生都有话可说，正常发挥出自己的水平。
在读题审题选题阶段，同学们要准确迅速地读懂每个选题的题意，迅速果断地选出最适合自己写作的文题。
既不可仓促草率，也不能拖沓犹豫费时太长。
一般要在5分钟～8分钟之内完成。
2.煞住“惯性思维”之车.排除考前读写训练产生的不利影响考生在写选题作文时.眼睛一扫.有时会发现其中某一个作文题和考前读过的某一篇文章差不多.或者和考前写过的某篇作文很相似……受惯性思维的影响.有些考生就喜出望外，顾不得再读题审题、辨别思考，贸然选择这个作文题.把自己读过或写过的那篇文章搬来。
殊不知，失之毫厘，谬以千里。
越是遇到熟悉的题目.越需要提高警惕、仔细分辨与平时训练的题目有何异同。
3.摆脱“常规思维”的束缚.写出新鲜灵动的考场选题作文选题作文的最大特点在于提供了多角度、多层面的切入点来考查学生的写作水平.选题时必须考虑写这个题目能不能显示出独特性来，能不能使笔下文章个性十足、新鲜灵动。
构思时。
最先闪现在脑海里的往往是“常规思维”的结果。
对于中上等水平的考生来说.思考不宜就此止步，要尽量摆脱“常规思维”的束缚.或纵向，或横向.多想一想，找到最佳切人点。
近几年来中考命题的规律与2008年的命题趋势
近几年来中考命题的规律与2008年的命题趋势2008年的听力测试题仍然根据《英语课程标准》的要求，从以下几个方面进行考查：第一节（共5小题）每小题1分，满分5分，主要是听句子，选择与句子内容相关的图画。
第二节（共5小题）每小题1分，满分5分，主要是听句子，选出与所听句子内容相符的正确答案。
第三节（共10小题）每小题1分，满分10分，主要是听对话，选出能回答问题的正确选项。
第四节（共5小题）每小题2分，满分10分，主要是听对话或短文，完成下列信息表格。
听取信息”部分：从2005——2007试题来看，数字是每年必考的内容、时间、地点、人物等是考试的热点，并且难度逐渐在增加。
从题的走向来看，时间、地点、日期、星期、数字、三餐饭的食物、国家、交通工具等是历年的考试热点和重点。
“对话理解”部分：非常显然，历年此题型的考试热点是：时间、地点、人物、职业、喜好、价钱（数字）、日期、星期、交通方式、事物描述、食物水果及行为判别。
尤其是时间、地点、职业、喜好、日期、星期是历年的必考内容“短文理解”部分：从2005年——2007的短文理解看实际上仍然属于对话理解，考试热点是：数词和计算、地点和情景、职业和关系，肯定和否定、从上下文确定词义和不同场合语言的不同功能，另外还考查从整个对话中理解说话人的“弦外之音”第四节的听力试题题例请各位老师以《考试说明》题型为参考。
二、英语知识运用2005——2007三年以来的英语知识运用题型几乎没有改变，从2008年的模拟试题和《考试说明》要求的题型来看2008年的中考英语知识语言运用部分题型与前三年一致。
2008年中考英语知识运用部分也是根据《课程标准》的要求，从以下几个方面进行考查。
第一节，词语释义选出与句中画线部分相近的解释，主要考查考生对英语词语和句子的理解能力。
（5小题，每小题1分）典型题例：1. The boy was able to swim last year.A. canB. couldC. has toD. had to2. There is a lot of rain here in summer.A. muchB. manyC. moreD. lot of3. My clothes are not fashionable.A. oldB. newC. a lot of styleD. worn out第二节，单项填空/选择填空（共20小题，每小题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中选择能填入空白处的正确答案。
上海08年中考数学卷题量可能微调
上海08年中考数学卷题量可能微调今年中考数学学科首次实行全市统一网上评卷，反映在卷面上，中考数学卷题量可能将有微调。
在一些学校采访时发现，学校已经开始按照新题量出模拟试卷，操练学生。
调整以后的总题量虽然增加了2道，但最后的大题目有所减少，学生们反映比以前做起来轻松。
学校的模拟卷已有变化在本市一所初级中学新出的初三数学模拟练习卷上，注意到，和去年的试卷相比，整个试卷结构、题型没有太大的差别，但试卷上各部分的题量却有些许微调，分值也将会有些变化。
其中，选择题题量从去年的4道题增加到8道题，每题3分；填空题题量虽然不变，仍然是12道题，但分值增加到了每题4分；后面的大题目数量则有所减少，从去年的9道题减少为7道题。
“调整以后的客观题部分一共占到了72分，是历年来最高的一次，这就要求学生注重客观题，增加解题的准确性。
”据这所学校的初三数学教研组组长介绍，这学期接到区里的通知，要按照新的题量出题，接下来各个区的中考模拟考也将按照这个新变化来出题，所以最近学校正在对学生反复操练，以便学生尽快适应。
数学老师认为是给学生“减负”据了解，新的初三数学试卷与今年中考数学将实行网上阅卷不无关系。
据一线教师和数学教研员说，选择题题量大也是为了便于电脑阅卷，由于网上阅卷对学生的书写要求、规范比较高，答题务必在黑色矩形边框内，而从以往答题情况看，学生在大题目解答时容易“天马行空”，不少学生还有乱涂改的习惯，所以适当减少大题目也是给予了书写的空间。
据一些初三数学教师反映，这样的调整将有利于学生得分，对学生来说是“减负”。
“因为客观题相对知识点少，答题容易，学生解题的速度因此可以加快，这也是引导学生把主要精力放在基础知识上。
”采访中，一些学生反映，本来为了保证不出错，总是要先在草稿纸上写一遍，卷子上再誊一遍，浪费了不少时间；今年数学考试选择题花费时间少，大题目少了做起来也轻松了。
数学卷将“一卷两分叉”另外，还了解到，由于二期课改到今年秋季起，就将至初三年级，目前在部分试点学校已开始使用新课程方案和新教材，所以今年中考的数学试卷也将首次出现“一卷两分叉”的情况，但具体哪些部分分叉、分叉到什么程度目前尚未确定下来。
2008年中考数学试卷分析
2008年中考数学试卷分析一、试卷总体分析2008年中考数学试卷，在继承中不断创新，对试题的内容进行了适当调整，进一步降低了填空题的难度，适当提高了主观题的难度，总体难度基本和2007年相当。
在联系实际、观察与实验、动手操作、猜想与推理等方面都有较好的体现。
1、试卷立足基础，体现学科特点。
试卷的设计充分体现了改革创新的精神，立足基础，面向全体，与大多数考生的实际能力与水平大体相适应，突出了数学作为基础学科的特点，既考查了数学基础知识的掌握程度，又加大了应用能力测试力度，充分体现了对考生数学创新意识和综合运用知识能力的考查。
卷Ⅱ中，填空题及解答题的前几道试题，考查内容从基础出发，起步较低，坡度平缓有利于的多数考生树立考试信心。
2、试卷机构科学合理试卷Ⅱ满分100分，填空题占24%，解答题占76%，总题量为16个。
试题的出现从难度、分值、位置等各方面都充分考虑到考生的接受能力。
全卷试题普遍上手容易，但解答完整、准确，则需要有较强的数学能力。
同时，还注意控制了题量为考生提供了足够的思考空间。
在知识点的覆盖上不再刻意追求覆盖面，而是围绕初中数学的核心内容以及应用性较强的知识来设计问题。
3、抽样试卷的总体分析续表全卷平均得分57.02分，难度系数0.57，和《学科说明》的要求基本一致，难度控制比较恰当。
二、试题结构分析1、知识结构及相关分析从表2可以看出，试题在考查基础知识与基本技能的同时注意了重点知识重点考察。
试题内容不是简单的、单一的内容考查，而是各部分内容互相渗透，如直线型、函数部分，难度较大的原因是，试题大多与实际应用现相结合，考查知识面广。
直线型中尤其注意了新课标中的知识考查，如：平移、对称等知识，占得分值较大。
建议教师和考生要对着方面知识注意。
2、基础试题与发展性试题比较从表3看，卷Ⅱ全卷基础试题与发展性试题的比例约为2：1，说明新课标提出的关注学生发展、注重考生能力培养的要求在试卷中已有较好的体现。
2008年中考数学试卷新特点(静安教院沈全洪)[1]
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2008年中考数学卷的导向特点及复习方法静安区教育学院沈全洪试卷结构1．命题的导向根据市教委有关文件精神，2008年初中毕业生学业考试（以下简称：中考）的指导思想是：（1）坚持有利于义务教育的均衡发展，促进本市各初中学校办学水平和质量的整体提高；（2）有利于推进本市中小学课程教材改革，构建学生全面和谐发展的初中生综合素质评价体系；（3）有利于促进本市高中阶段教育各类学校协调发展．目标是建立以初中毕业生学业考试为基础，与综合素质评价相结合的招生考试制度．今年中考将与往年基本相同：二考（毕业考和招生考）合并为一考（初中学业考）．考试性质是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确反映初中毕业生学科学习方面所达到的水平．考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一．考试命题的指导思想将有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革，促进初中教育教学改革；有利于切实减轻学业过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性地发展．2．考查的内容由于2008年初中毕业学生中，大部分学生是在初中阶段使用一期课改的数学教材（以下简称：老教材），一部分学生使用二期课改的数学教材（以下简称：新教材），既是使用老教材的最后一年中考，又是部分学校试用新教材后的第一年中考．从有利于推进二期课改、有利于数学课堂教学、有利于社会稳定等方面考虑，命题将以上海教育出版社1998年版一期《数学课程标准（修订本）》和2002年版的二期《上海市中学数学课程标准（试验稿）》为依据，采用一卷二分叉（新老教材同一份试卷大部分相同，少部分内容不同）的形式．即对两套教教材中相同知识的内容的考查，进行同样的命题；对两套教教材中不同知识内容的考查，采用难度基本相当的不同的分叉命题；如果两套教教材中相同知识内容的教学有不同的要求或内容有较小的差异，那么按“就低不就高”的原则处理．命题将进一步突出教学的基本内容，更加注重基础．在变化中求稳定，要加强与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生学科知识与技能、过程与方法的掌握情况，特别要注重考查在具体情景中综合运用所学知识分析和解决简单问题的能力，杜绝偏题和怪题．为明年全面使用二期课改教材的中考作好过度和衔接，进一步体现二期课改的理念．2008年中考考查的相同的知识内容：老教材为初中数学课本中七、八、九年级必学内容；新教材为初中数学课本中七、八、九年级必学内容和六年级“一次方程（组）和一次不等式（组）”全章内容，拓展内容不作为考查内容．2008年中考考查的分叉部分的知识内容：老教材为“一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）”、“二次函数与一元二次方程的关系”、“与圆的切线的性质与判定有关的内容”等；新教材为“概率初步”、“向量初步”等．3．试卷的结构2008年中考数学试卷总分为150分，考试的时间100分钟．总体的难易度（易、中、难题的分值比约为8：1：1）将保持与2006年、2007年相同．估计全市的平均分在120分左右．合格率在95%左右．由于2008年中考数学试卷阅卷将首次采用网上阅卷，首次使用答题纸，试卷将与答题纸分离．今年的中考数学试卷的题型及试题的编排形式的基本框架结构与往年相比将有了较大的变化，估计今年中考数学试卷总题量为三个大题27个小题左右，试题基本框架结构可能为：第一大题单项选择题（比去年增加4题），由8个小题组成，每小题3分，满分24分；第二大题填空题，由12个小题组成，每小题4分，满分48分；第三大题解答题（比去年减少2题），由4个10分题、2个12分题和1个14分题组成，满分78分．试卷特点由于今年在试卷形式有了较大的变化，估计命题指导思想会更注重在变化中求稳定，试卷可能将在以下的几个方面将继续保持稳定：1．内容比例相对稳定．考查内容除了新老教材叉的个别内容外，仍为老教材的七、八、九三个学年的主要内容，考题覆盖到每一章．在对三个学年内容全面考查的基础上，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查．每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右．2．基础知识基本要求稳定．试卷仍将立足基础，更加着眼于基础知识、基本技能；立足课本，回归课本，更加注重课本例题、习题的作用与有效训练；立足学生，便于学生理解及思维空间的拓展与能力发展．试卷中绝大部分的试题是考查基础知识，许多试题选自新老教材课本中例题、习题，或是课本例题、习题的简单的变形．3．论证运算难度控制稳定．试题仍将体现几何论证的适度性，进一步控制几何证明题的难度，不超过课本例题、练习题的难度要求．严格控制运算量，一些繁琐的计算题不会出现在中考试卷中．新老教材分叉部分的难度将会适当的控制．4．联系生活联系实际稳定．试题仍将贴近生活，重视对数学知识在生活实际中的应用．近年来，随着对“用数学”的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点，试卷将加强联系实际，体现应用能力．考查在近几年的试题中，结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁的出现，要求用数学的眼光观察世界、增强应用数学的意识，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查．这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活．今年的分值估计在30分左右．5．数学思想方法考查稳定．试题仍将注重了考查学生对数学思想方法的领悟．初中阶段所涉及的如：字母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等到主要数学思想及一些常用的数学方法在试题中得到充分的体现．6．图形运动变换考查稳定．试题仍将注意对空间观念和动态图形处理能力的考查，将从对静态图形的想象、简单动态图形的想象、复杂动态图形的想象等几个不同层次对能力作恰当要求，重视图形的旋转、平移、翻折三种基本形式，体现上海教材的特色．7．信息获取能力及统计思想考查稳定．试卷仍将注意对从数学图形、图像、文字、表格等多种信息源中，获取有用的信息，通过阅读正确理解各种形式的数学语言的含意，分析问题转化的条件，概括发现规律，选择恰当的方法处理问题，体现获取信息能力和数学语言素养的考察．有关统计分值仍将在10分左右，统计的试题与往年一样不再是单纯地计算平均数、方差、标准差，而是更加注意与生活实际的联系，更加重视统计的思想方法和统计的意义．8．探索性、开放性、操作性问题的考查稳定．近年来引进了探索性问题、开放性问题、操作性问题，这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活．但题目的难度不一定很大，有的在对传统题后的改变后难度大大的降低，在各种层次、类型的试题中都可出现．今年的中考数学试卷将在变化中力求稳定，在稳定中力求发展．在上述稳定之中，首先是控制试题的难度，使它体现学业水平考的性质．稳定的同时，又会有一些情景新颖、立意新颖，而且新而不难，活而不难的试题出现．复习要点1．加强基础，弥补漏洞根据中考数学试卷的特征和特点，复习时应注意对七、八、九年级（新教材还包括六年级“一次方程（组）和一次不等式（组）”）的内容进行全面系统的梳理、归纳，了解知识体系，理解知识之间的内在联系，巩固有关的概念、法则、公式、定理，掌握它们的基本应用，弥补知识漏洞．在此基础上，要突出重点，深化主干性知识和重点内容的理解、掌握和应用．2．回归教材，重视课本要回归教材，重视课本例题、习题的作用，对课本的例题、习题作进一步的反思，理解解题的思考方法，运用的数学思想方法及其问题的变形和拓展．要根据教学的基本要求，切实掌握好基础知识与基本技能，而没有必要再去做那些已经不作要求的繁难计算和证明题，及过分的追求解题技巧，在解答证明题要特别注意推理时所依据的定理、定义，关键是要写清所需要的条件．3．突出重点，针对训练要突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块重点内容，在解答题中必然出现，所占的分值较大，特别在综合性问题中，如有个别知识上产生问题必然造成大量的失分．另外还要根据自己平时学习中所出现的问题进行一些针对性的训练．4．关注热点，联系实践要关注社会热点问题，关注数学在实际中的应用，知道一些生活中的概念、数量及它们之间的关系，还需注意生活常识的积累．解题时并不是单纯地靠题型，而需将重点放在分析上，会将实际问题抽象、转化为数学问题，分清有关的数量关系、等量关系以及它们之间的内在联系，寻找解决问题的突破口，提高数学的应用意识和解决实际问题的能力．5．注重思想，体验过程要注意对数学思想和数学方法进行归纳、整理和总结，它们往往蕴含在数学知识的发生、发展和应用的全过程中，就注意认识它们的特征、思维和操作的程序，掌握思维方式并灵活运用于解决问题．重视对过程的体验．备考策略选择重方法；填空保正确；简答明算理；证明清推理；统计知思想；应用细分析；综合会分解．第一大题选择题为单项题，绝对不能多选，填涂答题纸时须特别注意题号与编排的方向．这一大题将侧重于对概念、法则的理解，解题时为了提高正确率仍要对每个选项仔细的分析，可运用直接法、排除法、比较法、特殊值法等一系列方法加以解决．第二大题填空题对解题的正确性的要求更高. 这部分试题主要考查学生对数学基础知识、基本技能、最基本的思想及方法的掌握情况，试题的主要来源是课本，在命题时主要考虑是对后面几个大题中没有涉及的知识点、方法的补充，及重点内容的突出．试题往往会涉及初中阶段各大块的知识点，因此这一部分试题的覆盖面较广，绝大部分为容易的题目．另外在这一大题中的几何题大部分不给出图形，需根据已知条件自己画出正确的图形，偶尔还会涉及作图的试题．简单的开放性问题、简单的图形运动问题也成为近几年填空题中的热点问题．解答上述两个大题要求答案正确、解题迅速，最好在二十分钟内完成．解题时尽可能地选择合理、简便的方法．第三大题解答题的前五题一般都较为容易，答题后应注意检验与反思，主要的关键的运算步骤不可缺少，证明题每一步推理的条件必须充分，必需把推理的过程写清楚，要明确每一步运算与推理的依据；对于统计问题要认真阅读文字语言、图形、表格，从中获取有用的信息，正确理解统计的意义以及统计基本的思想方法，会根据样本估计整体的情况，并会根据统计的结果作出一些简单的判断；对于应用性的问题解答仔细分析各数量之间关系、等量关系，有时可结合图形、图像，借助图形、图像的性质解决问题，还须注意各数量之间的单位是否一致．解答题的最后两题相对而言有一定难度和能力要求，主要考查数学的思想方法往往要求综合应用教材中所要求的基础知识，数与形相结合、变量与常量相结合、动与静相结合、程式性与探索性结合，解决问题时往往需要把综合性问题分解为基本的问题、把复杂的问题化归为单一性问题、把动态问题转化为静态问题，在这一系列的过程中，就要用到前面所提到的各种数学的思想方法，特别需要指出的是这类类问题中经常会涉及到分类讨论的问题，对于分类讨论的问题要做不复、不遗漏．典型试题分析一、 选择题这部分试题试题侧重于考查基本的概念、法则．例1 下列方程中有实数根的是（ ）（A ）11=+x x ；（B ）02122=++xx ；（C ） 222-=-x x x ；（D ）222-=-x x x ． 分析与简解：可运用“观察法”来解，通过观察可发现选项（C ）中2=x 是方程的根，由于是单项选择，所以直接可选（C ）．而另外的几个：方程（A ）可化为012=+-x x ，△<0,方程无实数解;方程(B)中0122>+x x ,则22122>++x x ,方程无实数解;方程(D) 可化为),2()2(2-=-x x x 221==x x ,经检验2=x 是原方程的增根．说明 对于某些特殊的分式方程有无实数解问题，可运用有关的数与式的性质来判断，或转化整式方程后观察，无法直接判断时，应求出整式方程的解并检验确定是否有解．本题运用观察法解最为方便．例2 下列方程中有实数根的是（ ）（A ）013=+-x ； （B ）523-=-+-x x ；（C ）x x -=-23； （D ）x x -=+2．分析与简解 本题可运用“排除法”解题：方程（A ）中,03≥-x 则013>+-x ，所以原方程无实数解; 方程（B ）中两个二次根式的和不可能为负数，所以原方程无实数解;方程（C ）中由于,03≥-x 所以必需满足⎩⎨⎧≥-≥-,02,03x x 得⎩⎨⎧≤≥,2,3x x 此不等式组无解，所以原方程无实数解．所以只能选（D ）．说明 对于某些特殊的无理方程有无实数解问题，可运用根式的性质来判断，不必一个个地去解方程．常见的无实解的无理方程有一个根号或几个根号的和为负数；根据根式大于等于零及被开方数大于等于零，得未知数的取值不存在．当无法用上述方法判断时，用一般方法求解．本题中有三个选项已被排除，不必对另一个选项进行求解． 例3 如图 ，在△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 为高，那么下例四个角中与∠1不一定相等的角是（ ） （A ）∠2； （B ）∠3； （C ）∠4； （D ）∠5． 分析与简解 应用等腰三角形三线合一及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推得∠1=∠2=∠3=∠5．所以只能选择（C ）． 说明 上述解法是运用了“排除法”得出结论．也可通过改变等腰三角形的形状，用“观察法”得出结论；还可以用“特殊值法”，A B C E 1 23 54设∠A =40°等，通过计算得出结论．例4如果b a >，那么下列各式中一定正确的是（ ）(A) 22b a >； （B ）b c a c ->-； （C ）c b c a +>+； （D ）bc ac >． 分析与简解 本题可运用不等式性质来解．由于是单项选择所以还可以用“特殊值法”逐步排除错误的结论．如当,1,2,1时-=-=-=c b a （A ）、（B ）、（D ）都不成立．所以只能选（C ）．说明 要说明一个不等式正确需要用不等式的性质进行证明;要说明一个不等式不正确只须举出一个反例．本题用“特殊值法”和“排除法”可使问题简化．例5 已知,0a b << 那么下列不等式组中无解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧>>;,b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->;,b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>;,b x a x （D ）⎩⎨⎧<->.,b x a x 分析与简解 先在数轴上画出表示数a 、b 、a -、b -的点，分别将每个选项中的两个不等式在数轴上表示出来，观察其是否有公共部分．不等式组A 、B 、C 、D 在数轴上表示为如图：图（C ）设有公共部分就说明这两个不等式组无解．由此可知上述不等式组中无解的是（C ）．说明 本题着重考查基本的概念、方法．求不等式组解集的最基本的方法就是借助于数轴找公共部分，另外本题还涉及对相反数的几何意义等基本概念的理解．本题的解题方法是“图像法”．例6 二次函数x x y 32-=的图像不经过的象限是（ ）(A)第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.分析与简解 利用x x y 32-=与x 轴的交点坐标为（0，0），（3，0）及图像的开口方向，可画出函数的大致图像，就可直接观察得出它的图像不经过第三象限．选（C ）．说明 本题直接用图像法得出结论，较为简捷直观．二、 填空题这部分试题试题着重考查基础知识．例1． 不等式12)21(->-x 的解是____________________.分析与简解 本题可根据不等式的性质两边同除以21-，得2112--<x ，则1-<x ． 说明：在本题解题过程中，许多学生会忽视1-等号应改变方向．例2． 写出一个图像经过第一、二、四象限的一次函数_________________.(D)分析与简解 因为一次函数的一般形式是b kx y +=(k 、b 为常数)，它的图像是一条直线，由于它经过第一、二、四象限，由大致的图像可看出，y 随着x 的增大而减小,那么,0<k 而图像与x 轴的交点在y 轴的正半轴上，由此可知截矩0>b ．所以只要写出一个k 为负数，b 为正数的一次函数解析式即可，如1+-=x y ，4532+-=x y 等． 说明：本题是一个简单的开放性问题，答案有无数个．解题时可画出函数的大致图形，再来确定的k 、b 取值范围．例3． 二次函数x x y 422-=的图像的顶点坐标是______________.分析与简解 求二次函数图像顶点坐标一般是用配方法，先提取二次项系数，再配上提取后的一次项系的一半的平方．2)1(2)112(2)2(2222--=-+-=-=x x x x x y ，所以它的图像的顶点坐标是（1，–2）．说明：配方法是一种很重要的数学方法，是求二次函数图像顶点的一般方法．由于这个二次函数可化为)2(2-=x x y ，它的图像与x 轴的交点为（0，0）与（2，0），得它的对称轴为直线1x =，即顶点的横坐标为1，将它代入解析式可得顶点的纵坐标为-2．当二次函数解析式为两根式时，利用图像的对称性解更为迅速、简便．例4． 已知一个直角三角形的三边长是三个连续的整数，那么较长的直角边的长为__________.分析与简解 因为直角三角形的三边均未知, 可设直角三角形较长的直角边的长为x ,则较长的直角边的长为1-x ,斜边长为1+x ,由勾股定理,列出方程,)1()1(222+=-+x x x 就能求得较长的直角边的长为4.说明：本题运用了方程的思想解决几何问题．一般当一个几何量无法用几何的有关性质直接求出时,常可通过设未知,运用方程的思想进行计算.例5． 如图 ，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABD 绕点A 旋转后与△ACE 重合，如果∠ECB =100°，那么旋转角的大小是_______度. 分析与简解 由题意可知∠ACE =∠B ，利用△ABC 的内角和就可求出旋转角,∠BAC =180°–（∠B +∠ACB ）=180°–（∠ACE +∠ACB ）=80°．说明: 本题体现了图形运动的思想, 一般地，图形经平移、旋转、翻折后的图形与原图全等，在图形平移、旋转、翻折的过程中.对应的线段、角等有关的几何量始终保持相等．例6． 已知正方形桌子桌面边长为80cm ，要买一块正方形桌布，如图铺设时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，那么要买桌布的边长是 cm （精确到个位，备用数据：73.13,41.12≈≈）.分析与简解 桌布的边长正好是桌面正方形的对角线长，即113280≈（cm ）.说明：本题体现了数学知识在实际生活中的应用．三、 简答题这部分试题试题侧重于考查基本的运算及统计的有关知识．例1 已知222＝－x x ，将下式先化简，再求值：1)3)((3)3)((1)(2－－＋－＋＋－x x x x x ． 分析与简解 运用多项式的乘法公式及运算法则，先将代数式化简：原式=5632－－x x =5)2(32--x x =3×2–5=1.说明 本题在化简之后应用整体代换的数学思想方法可直接求出代数式的值，也可先解方程求出x 的值后再代入代数式求值，但运算较为复杂．例2 计算：.231341651222------+-x x x x x x 分析与简解 先将各分式的分母分解因式，找出最简公分母后通分，化为同分母分式的加减法，并将结果化为最简分式．结果为.)3)(1(3--x x 说明 运算时应注意运算符号． 例3 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+(2) .356634(1) ),1(513x x x x 分析与简解 分别解两个不等式,然后取公共部分.由（1）解得.3<x 由（2）解得.38≥x 所以原不等式组的解是.338<≤x 说明 解不等式及不等式组的试题大多为容易题，一般出现在填空题及较为容易的简答题中．解不等式时需注意不等式的两边同乘以或同除以一个负数时，不等号应改变方向．例4 解方程：.236532+--=+x x x分析与简解 本题如果直接两边平方，虽能去掉两个根号化为只有一个根号的方程，但运算较为复杂，为了运算的方便，进行适当的移项，把65-x 单独放在等号的一边得652332-=+++x x x ，两边平方后就可去掉这个根号得11)23)(32(2-=++x x ， 由于方程的左边是一个非负数，右边为一个负数，不可能相等，因此此方程无实数解，从而得原方程一定无解．说明 中考试题所涉及的无理方程解题时最多需用两次两边平方，当方程中有两个含未知数根号，可将一个较为复杂的根号单独放在等号的一边，然后将它两边平方化为只有一个含未知数根号的方程，然后按只有解一个含未知数根号的方程的方法求解，本题由于得到根号为负数，所以没有必要再两边平方．例5 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-(2).04(1) ,04222xy x y x 分析与简解 方程（1）可分解为两个二元一次方程：.0202=-=+y x y x 或这样原方程组可化为(**) .04,02 (*) ;04,0222⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=+-=+xy x y x xy x y x 分别解这两个方程组，可知方程组（*）无解；方程组（**）的解是⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==.4,2;4,22211y x y x 所以原方程的解是⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==.4,2;4,22211y x y x 说明 对于解二元二次方程组初中阶段只要求掌握两种类型：第一种为方程组中有一个方程为一次的方程，如方程组（*）与方程组（**）这类方程组一般可用代入消元法解；第二种为方程组中两个方程都是二次方程，但其中至少有一个方程可分解为两个一次的方程，如本例的原方程组，这类方程组一般可转化为两个第一种类型的方程组，当其中的两个方程都可分解为两个一次方程时，还可将方程组转化为四个二元一次的方程组．解二元二次方程组的方法不外是“消元”和“降次”，通过消元变为一元方程或通过降次变为一次方程．例3 抛物线x x y 422-=经过平移，能否与抛物线1622-+=x x y 重合？如果能够，请说明可以怎样平移；如果不能，请说明理由．分析 由二次项系数可知，抛物线x x y 422-=经过平移，能与抛物线1622-+=x x y 重合．分别用配方法求出两条抛物线的顶点坐标，由顶点的平移路径得到抛物线的运动路径．解 因为二次函数x x y 422-=与1622-+=x x y 的二次项系数相同，所以抛物线x x y 422-=经过平移能与抛物线10622++=x x y 重合．∵2)1(22)12(242222--=-+-=-=x x x x x y ，∴它的顶点是（1，–2）．∵8)3(21018)93(21062222-+=+-++=++=x x x x x y ，∴它的顶点是（–3，–8）． ∴抛物线x x y 422-=向左平移4个单位，再向下平移6个单位后与抛物线1622-+=x x y 重合．说明 配方法是一种很重要的数学方法，求二次函数图像顶点坐标一般是用配方法，先提取二次项系数，再配上提取后的一次项系的一半的平方．是求二次函数图像顶点的一般方法．抛物线平移问题中顶点是关键．例2 如果函数(2)y m x m =-+的图像不经过第三象限, 求m 的取值范围．分析与简解 由函数的象限情况可分别得到m m 与2-的符号情况，利用不等式组可求出m 的范围．由于本题没有明确这个函数是不是一次函数, 因此需要分两种情况考虑；当这个函数为一次函数时, 由于象限的情况也没有确定，还需考虑它为正比例函数时的特殊情况. 当20 2m m -==即 时, 函数为2y =, 它是一个常值函数, 图像是过点（0，2）且平行于x 轴的一条直线，经过第一、二象限，不经过第三象限，符合题意；当20m -≠时，函数为一次函数，图像是一条直线，由于它的图像不经过第三象限，那么它的图像经过第一、二、四象限或只经过第二、四象限，由此可以得到：20,0,m m -<⎧⎨≥⎩ 解得02m ≤<． 所以m 的取值范围是02m ≤≤． 说明 在本题的解题过程中，最容易遗漏常值函数及正比例函数这两种特殊的情况，或。
33.从2008,看2009
从2008，看2009——2008年中考数学试卷给我们的启示仔细分析xxx 市2008年的中考数学试卷，我们可以看到现在的学业评价考试，注重体现学科特点和新课程理念。
可以看出它有以下几个特点：着重考查数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧；加强了对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设计体现时代要求，贴近生活实际；适当地体现对动手实践能力和数学探究能力的考查；从2008年的命题情况，我们可以看到2009年的命题方向。
2008年的中考数学试卷一个很明显的特点是：统计概率的题量加大，难度加大。
试卷上有2个选择题，2个解答题，共26分，占总分的17.3%，这与现在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共识有关，并且考查难度比前两年有所增大。
选择题第10题考查可能性大小的比较：10．本学期实验中学组织开展课外兴趣活动，各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数，并发动学生自愿报名，报名人数与计划人数的前5位情况如下：小班名称 奥数 写作 舞蹈 篮球 航模报名人数 215 201 154 76 65小班名称 奥数 舞蹈 写作 合唱 书法计划人数 120 100 90 80 70若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度，则由表中数据，可预测（ ） A ．奥数比书法容易 B ．合唱比篮球容易C ．写作比舞蹈容易D ．航模比书法容易这个统计概率题它作为选择题的压轴题出现，学生普遍反映题目理解上有难度，难在哪里呢？主要是除了题目给我们的一些信息以外，我们还要合理的猜想出表中没有列出的班级的报名人数和计划人数，学生不会合情猜想，导致这一题的得分率不高。
解答题20题的第2小题考查设计一种用替代物模拟实验，这刚好是我们数学教学中的软肋，我们在平时的教学中不重视这种替代物模拟实验，课堂上没有进行充分的演练，而且在复习阶段也会忽略这一方面的内容教学，所以在中考试卷中出现，学生在用文字描述这个实验上都出现问题，导致这个替代物模拟实验表述不清楚，学生无谓失分较多。
08年中考数学要吃透
08年中考数学要吃透《数学说明》热点： [示范高中中招咨询会（不断更新中）]近几年的课改区初中毕业生学业考试数学试卷均充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念。
基于此理念，一般试卷在命制过程中都会注意以下特点：注重基础考查，考查学生对“三基”（基础知识、基本能力和基本数学思想方法）核心内容的理解、掌握的水平。
加强能力考查，考查学生的基本的数学能力，如数学应用与建模能力、探究能力、图形变换能力、学生动手实践能力等。
注重通性通法的考查，注重数学思想方法的考查。
基于数学学科的考查特点，建议今年初中毕业生在接下来的有限时间里，利用科学的方法提高学习效率。
关键词：《数学说明》一、《数学说明》内的考试范围十分明确清晰，在有限的时间内，毕业生的指导老师最好和学生一起仔细研究和细心体会，认真分析范围界定的意义，以帮助学生组织恰当的题目，有针对性地进行毕业生的指导工作，帮助学生快速提高考试成绩。
如：分式方程的考查内容只限转化为一元一次方程的分式方程，它就把转化为一元二次方程的分式方程问题（包括应用题中的一部分，直接根据解析式求一次函数与反比例函数图象的交点问题等）划分在了考试范围之外，因此在有限时间内就没必要继续在这一类问题上浪费时间了。
二、《数学说明》内的例题和习题有很强的导向作用，每一道例题和习题的选择都是命题组专家经过多次研讨才放上去的，每道题的背后都蕴含着一定的目的。
因此在有限时间内，毕业生的指导老师最好和学生一起研究单元复习中的例题和习题，对比例卷，你或许就会发现某一个重要知识点在试卷中的呈现位置、呈现方式和题目难度，做好这一点，非常有利于学生提升数学学科的学习自信。
三、《数学说明》内的样卷具有很强的参考价值，它不仅体现了数学试卷的结构，更清晰地呈现了试卷的难易度，直观地反映了对学生已有知识的考查重点、对学生基本能力的考查方向和对学生基本数学思想方法的考查形式，就连大家最关心的“压轴题”是什么类型也一目了然。
人大附中老师谈08年中考数学命题趋势及备考_答题技巧
人大附中老师谈08年中考数学命题趋势及备考_答题技巧纵观去年北京市的中考数学试卷,试题内容新鲜，难度适中，个别题目的关键字词添加了着重号，体现人文关怀。
考题注重考查同学们在具体情境中运用所学数学知识来分析和解决实际问题的能力，根据考试说明和试题要求，猜想2008年中考数学命题将有如下可能：[考试范围]：由考试说明可以看出，数学学科考试以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，适当兼顾北京市现行不同版本教材的内容和教学实际情况，也就是说考试范围基本不会有变化。
[试卷结构]：《2008年北京市高级中等学校招生统一考试说明》指出，试卷包括选择题、填空题和解答题，其中的解答题包括计算题、证明题和作图题。
试卷将由Ⅰ卷和Ⅰ卷组成。
Ⅰ卷为选择题，32分。
第Ⅰ卷为选择题和解答题(其中选择题16分，解答题72分)。
知识内容的分布为：数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分。
难易程度的分布情况为：较易试题60分；中等试题约36分；较难试题约24分。
[考试内容]：1.数与式部分的试题将不再纯粹考查记忆的内容。
尤其是一些繁、难、偏的计算题目将不再出现，取而代之的是探索数与式的数学意义以及与实际生活的联系的问题。
在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题。
2.空间与图形部分的内容难度也不会增加。
证明过程不会超过两个三段论。
在填空题和选择题中考察视图、几何体及平面展开图之间的关系以及初步的空间观念的可能性较大；几何论证题可能从常见的几何图形中提出问题或猜想，通过对其分析、探索，发现其内在规律并能用简单的逻辑推理来证明命题的正确性，以考查学生的合理推断能力。
3.统计与概率部分的试题。
特别是与之有关的统计技能的试题，在08年的试卷将必不可少。
新课标指出，发展统计观念是新课程的重要目标。
因此考试说明规定这部分试题考分为14分，而这部分试题往往要求学生有较强的阅读能力。
从08年安徽中考数学试卷管窥中考命题改革趋势
从08年安徽中考数学试卷管窥中考命题改革趋势利辛启明中学刘华初中毕业升学数学学科的考试是义务教育阶段的终结性考试之一，其考试结果既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一，因此，这种考试的命题应当面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展。
下面拟从08年安徽中考数学试题入手来说明中考数学命题改革的趋势，并由此探寻它对数学教学的启示。
一、试卷命题特点1、注重“三基”考查，强调能力立意“基础知识、基本技能、基本方法”是初中数学的重要内容，始终都是考查的重点。
如，试卷涉及“方程与不等式”的题目分值占总分的17 %；涉及“函数”部分占18 %；涉及“图形的认识与证明”部分占32%；涉及“概率的计算”部分占9 % 。
同时，在对这些核心知识的考查过程中又进一步强调了能力立意，重视考查学生运用“三基”分析问题、解决问题的能力，并强调对数学知识及基本数学方法的理解。
例1：（第6题）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【】A. a＞c B. b＞c C. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c2点评：本题将圆锥的三视图与勾股定理自然地联系起来，有效地考查了圆锥的三视图和勾股定理等知识的掌握情况，虽然问题情景对学生有点新，但所涉及到的推理方式和空间观念都属于“三基”的内容，是应当掌握的，同时，其解决问题的方法又不是所学例题的直接照搬，而是需要一定的观察、分析、迁移与联想能力，即，在注重“三基”的同时，兼顾了能力立意。
例2：（第9题）如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是【】A．这5 年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小点评：认识和理解统计图表是学生作为现代公民应具备的基本数学素养。
从2007年的中考数学试题看2008年数学命题的方向
2
2
2
图1
说明 确定正比例函数的解析式，只要一个条件，而要求一次函数的解析式，则需要
两个独立的条件 .本题在求解时， 以数形结合、 方程和待定系数法的思想方法为主线， 涉及 到对问题的转化等思想方法 .虽然也是主要运用了“以形定数”的思维方式， 但是由于实际
背景的介入，使得题目新颖别致，不同于一般的通过图像求关系式的题目
（ 2）设 AC＝x，则 AD＝ 1－ BD＝ 1－ BC＝ 1－2x.
所以 x2＝ 1×(1－ x)，即 x2+x－ 1＝ 0.解得 x1＝ 1
5
1
， x1＝
5 （舍去 ).
2
2
所以 AC＝
5
1 .
2
图3 （ 3）如图 4，按照要求画出的梯形中，有 4 个， 6 个和 8 个等腰三角形三种情况：①
（ 2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；
（ 3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机
过程中需另外支出各种费用共 1500 元 .
①求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P＝预售总额－购
机款－各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部
款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元 .设购进 A 型手机
x 部， B 型手机 yBiblioteka 部 .三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元 /部） 900
1200
1100
预售价（单位：元 /部） 1200
1600
1300
（ 1）用含 x， y 的式子表示购进 C 型手机的部数；
解读2008年北京中考数学科考试说明
08年与07年北京市⾼级中等学校招⽣统⼀考试考试说明⽐较数学 08年与07年北京市⾼级中等学校招⽣统⼀考试考试说明数学科⽬⽐较如下： 1.考试范围以及试卷结构⽅⾯没有⼤的变化，数学学科考试以教育部制定的<>规定的学习内容为考试范围,适当兼顾北京市现⾏不同版本教材的内容和教学实际情况.数学学科考试的试卷包括选择题,填空题和解答题(解答题包括计算题,证明题和作图题等);试卷由第I卷和第II卷组成,第I卷为选择题,第II卷为⾮选择题.试卷知识内容的分布情况为:数与代数约60分;空间与图形约46分;统计与概率约14分;试卷试题难易程度的分布情况为:较易试题:约60分;中等试题:约36分;较难试题:约24分;试卷题型的分布情况为:选择题:约32分;填空题:约16分;解答题:约72分. 2.考试内容与考试要求具体变化如下: (1)数与式:⽴⽅根:07年要求为“会⽤根号表⽰数的⽴⽅根”,08年为“了解⽴⽅根的概念,会⽤根号表⽰数的⽴⽅根”. (2)⽅程与不等式:⼀元⼀次⽅程:07年基本要求为“体会⼀元⼀次⽅程是从实际问题中抽象出的数学模型,感受⽤数学模型解决问题的思想”08年为“了解⼀元⼀次⽅程的有关概念” (3)⼀元⼀次⽅程的解法:07年⽆较⾼要求.08年较⾼要求为“会列⼀元⼀次⽅程解决实际问题” (4)⼀元⼆次⽅程的解法:07年略⾼要求为“会⽤直接开平⽅法,因式分解法,公式法,配⽅法解简单的数字系数的⼀元⼆次⽅程,会选择适当的⽅法解⼀元⼆次⽅程,会根据具体问题中的数量关系列出⼀元⼆次⽅程并求解,能根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理;对⼀元⼆次⽅程根的判别式有初步的认识”08年为“会选择适当的⽅法解⼀元⼆次⽅程;会⽤⼀元⼆次⽅程根的判别式判断根的情况” (5)梯形:07年较⾼要求为“会灵活运⽤组合图形的知识分解梯形”.08年⽆较⾼要求 (6)频数和频率:07年基本要求为“通过实例,理解频数,频率的概念;了解频数分布的意义和作⽤;能通过实验,获得事件发⽣的频率”08年为“理解频数,频率的概念;了解频数分布的意义和作⽤;能通过实验,获得事件发⽣的频率.” (7)概率:07年基本要求为“在具体情境中了解概率的意义;知道⼤量重复实验时频率可作为事件发⽣概率的估计值”08年为“了解概率的意义;知道⼤量重复实验时频率可作为事件发⽣概率的估计值”07年较⾼要求为“通过实例进⼀步丰富对概率的认识,并能解决⼀些实际问题”08年为“能⽤概率的知识解决⼀些实际问题” 解读《2008年北京市⾼级中等学校招⽣统⼀考试数学考试说明》 《2008年北京市⾼级中等学校招⽣统⼀考试考试说明》已经出台，从《说明》来看，有变化，但是变化不⼤，试卷分值仍为120分，题⽬类型为选择、填空和解答三种类型，08年北京市⾼级中等学校招⽣统⼀考试，仍是以合格初中毕业⽣为对象，具有选拔性质的考试，考试的指导思想是：有助于⾼级中等学校的招⽣录取⼯作，有助于进⼀步促进初中教学质量的提⾼，有助于课程改⾰的实施和中的中学素质教育的全⾯推进。
2008北京市中考试卷分析(数学)
2008年北京市中考试卷分析（数学）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16-D ．6-【解析】 A 【点评】 本题考核的是绝对值，难度较小，属送分题。
本题考点：绝对值. 难度系数为0.95.2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯ 【解析】 D 【点评】 本题是以奥运会为背景的一道题，考核了科学记数法的同时让学生了解我国今年奥运会的进展及相关情况，此类与时事政治相关的考题是全国各地的总体命题趋势. 本题考点：科学记数法. 难度系数为：0.93．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 【解析】 C 【点评】 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，只要学生记得两圆半径和差与圆心距的大小关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案. 本题考点：两圆的位置关系的判定. 难度系数：0.94．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，50 【解析】 C 【点评】 本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识。
本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目. 本题考点：众数、中位数. 难度系数：0.85 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 B 【点评】 本题考核了多边形的外角和公式及利用外角和公式列方程解决相关问题.外角和公式是初一下的内容，可能时间久了部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要.本题考点：多边形的内角和公式，及利用公式列方程解应用题 难度系数：0.756．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．35【解析】 B 【点评】 本题和第2题一样，也是以奥运知识为背景的一道题目，本题在让学生了解奥运知识的基础上考核了学生对概率的理解. 本题考点：求概率. 难度系数：0.957．若230x y +-，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．6 【解析】 B 【点评】 本题考核了非负数的性质，这种题型在平时训练中应该很常见.本题考点：非负数的性质、绝对值、二次根式 难度系数：0.758．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）【解析】 D 【点评】 本题考核了立意相对较新，考核了学生的空间想象能力。
2008年中考数学试卷分析及2009年中考教学建议
2008年中考数学试卷分析及2009年中考教学建议初中毕业升学考试是学生结束义务教育阶段学习的一次重要考试，既是对学生学习水平的一次测试，又是对初中三年数学教学的一次终结性评价。
今年的试卷，试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。
充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了《数学课程标准》中提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.今年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
一、命题指导思想河北省初中升学毕业考试命题的指导思想是：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动活泼、积极主动的发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高中阶段学校的均衡发展和教育质量的整体提高。
二、命题的原则关注《数学课程标准》中必须掌握的核心观念和能力；注重考察学生进一步学习所必需的数与代数、空间与图形、统计与概率的基础知识和基本技能；不仅要注重对学生学习结果的考察，还要注重对学生学习过程的考察；既有对学生思维能力的考察，也有对学生思维方式的考察；要着重考察学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，还要注意对学生数学创新意识的考察。
三、卷面分析1、试卷结构2008年河北省中考数学试卷满分120分，考试时间120分钟．共三大题，26个小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题有10个小题，满分20分，占17%，答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷为非选择题，满分为10分，占83%，其中填空题有8个小题，满分为24分，占20%，解答与证明题共8题，共76分，占63%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答．与2007年中考试卷相比，从试卷结构上没有变化。
名师解读2008年中考数学考试大纲
名师解读２００８年中考数学考试大纲
总体稳定，难度未变局部调整
2022年中考数学《考试说明》本着总体稳定、局部调整、循序渐进的原则，坚持课程改革的方向，在科学、严谨、成熟、规范上做了进一步修改、完善和充实。
《考试说明》体现了课程标准在三个维度（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）上的要求；注意了考试的延续性，如试卷结构与2022年相比保持不变，试卷难度保持稳定；体现了发展性，在考试内容及要求中对考试要求（原考试水平改为考试要求）的三个层次（基本要求、略高要求、较高要求）重新进行了界定，包含了课标中知识与技能目标和过程性目标不同程度的要求，便于操作和把握。
另外，2022年数学《考试说明》在考试内容及要求中对知识和考试要求细目表重新进行了修订，统一了一些问题的表述和要求，使其更加明确、具体化和具有可操作性：调整了一些知识点的考试要求层次和语言表述，例如对平面直角坐标这个知识，把考试要求中能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置由基本要求调到略高要求；为了更清楚地表述试卷中题目的类型、难度要求和对能力的要求，在题型示例中增加了一些题目。
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特别聚焦：2008年北京中考试卷
作者： 左丽华
作者机构： 首都师范大学附属中学
出版物刊名： 数学教学通讯：新课标中考数学
页码： 43-46页
主题词： 中考试卷 北京市 聚焦 新课程理念 统一命题 课程改革 难度控制 题目设计
摘要：2008年是北京市全面实行初中课程改革后统一命题的第二年，这次考试体现了基础性、应用性、探究性、教育性和发展性，是一份很好的诠释新课程理念的试卷．试卷在难度控制上易、中、难的比值大致为5：3：2，在题目设计上层次分明、坡度递进、略有起伏，对较难的题分步设问使其逐步深入，合理区分了不同层次的考生，具有较高的信度、效度和必要的区分度．。
掌握好上海2008年中考数学的变化和特点
掌握好上海2008年中考数学的变化和特点上海市2008年将首次在数学中考中进行集中网上阅卷，这就要求学生要有充分的心理准备去面对相对陌生的试卷格式。
在复习中，同学们也要有意识地进行相应的适应性训练，如熟悉答题纸的使用，熟悉相应题型结构等。
上海现行的中考既要检验学生初中阶段的学业水平，同时也承担着符合高一级学校招生要求的选拔功能。
就数学学科而言，我觉得同学们在接下来的备考阶段,应该做好以下几件事。
研究变化做准备2007年中考试题中，最明显的变化就是图形增多，整张试卷中(一共25题)图形达到12个。
这说明，要学生从图形中获取信息，用数形结合的思想来分析问题解决问题的能力要求正在不断提高。
这符合二期课改提出的“以学生发展为本”的理念。
同样，以学生熟悉的生活或社会热点作背景，用数学知识解决身边实际问题，让学生从中体会“数学生活化”的考题也有增多的趋势。
夯实双基垫基础在总复习的最初，我们应先梳理知识结构，加强双基训练。
每一个知识点都有相应的概念和相关的数学思想，对它们进行归纳并使之系统化，可以使自己理清思路，通过对不同知识的比较，来加深对数学概念的理解和把握，为进一步的复习做好准备。
基础知识和基本技能是初中数学的根本。
在完成知识结构梳理后，原则上遵循“是什么——为什么——怎么做”的步骤，在理解数学概念的基础上，了解知识的发展形成过程，领悟解题的途径和方法。
很多试题都源于教材，所以在复习中更要立足教材，注重例题的分析思路和求解过程，注意知识结构的重组和概括。
注重反思添成效通过必要的双基训练，能有意识地提高学生的运算能力和逻辑推理能力，掌握基本的解题方法，并形成一定的数学思维。
但与跳入“题海”相比，解题后的反思对学生的复习更有效。
这里的反思是指学生对自身解题活动的深层次的反向思考，不仅是指对解题活动的一般性回顾或重复，而是要深究其中的知识、方法、思路、策略等。
学生可以回顾在解题过程中自己都用了哪些基础知识、基本方法以及数学思想方法，解该题时哪些步骤容易出错，是否还有其他的方法，该问题的难点在哪里，可以怎样有效突破，在解题时自己有哪些失误等。
特别聚焦：2008年北京中考试卷
特别聚焦：２００８年北京中考试卷作者：左丽华来源：《数学金刊·初中版》2008年第05期2008年是北京市全面实行初中课程改革后统一命题的第二年，这次考试体现了基础性、应用性、探究性、教育性和发展性，是一份很好的诠释新课程理念的试卷. 试卷在难度控制上易、中、难的比值大致为5 ∶ 3 ∶ 2，在题目设计上层次分明、坡度递进、略有起伏，对较难的题分步设问使其逐步深入，合理区分了不同层次的考生，具有较高的信度、效度和必要的区分度.试卷特点分析1. 立足基础，突出创新试卷注重对基础知识和基本技能的考查，如1～11，13～18、19（1）、20～21题，整体难度不大. 考查的内容包括数与代数和概率与统计的基本概念、基本运算，空间与图形的简单推理，整体代入法，待定系数法，方程思想等必须掌握的知识. 此外，试题的设计在灵活性、新颖性方面下了功夫，例如第2、4、6、8、21、22等题均创设了生动新颖的背景，让同学们在变化的情景中运用基础知识解决问题.2. 注重思想，深化能力数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁. 本套试卷就着重渗透了对数学思想方法的考查，以促进同学们数学能力的提高. 例如：第17题考查了整体思想；第5、18、21、24题考查了方程思想；第22、23、25题考查了函数思想、运动变化的观点及由特殊到一般再由一般到特殊的研究问题的方法. 这是本套试卷的一个亮点，它使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向.3. 加强应用，注重实践新课标要求同学们面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略. 试卷较好地体现了上述思想，全卷考查数学应用的有四道试题（第2、4、20、21题），占总分的16％. 这些题目涉及2008北京奥运会、汶川大地震、“限塑令”、京津城际铁路等方面，这些取材都源于社会实际，贴近生活, 具有时代气息，而且从试题的设计上考虑到了初中生的可理解性、可接受性、教育性和实用性. 这将有利于引导同学们关注生活，关注社会，学会用数学的眼光观察社会,实现生活数学化，数学生活化.4. 增强阅读，关注发展阅读理解能力和知识迁移能力是同学们进一步学习和走向社会所需的重要能力. 对这两种能力的考查可更好地体现同学们的数学素养，实现中考的选拔功能. 例如第22题先利用文字语言、符号语言和图形语言说明了什么是“重叠三角形”，第（1）问借助网格的背景暗示了特殊情形下重叠三角形A′B′C′为等边三角形；第（2）问需在第（1）问的暗示下继续探究一般情形. 本题对同学们的思维能力要求较高，要求同学们具有扎实的数学功底、较强的阅读理解能力和探究能力，并能从材料中理解题意，从特殊情形中获得启示，从变化中发现不变的规律. 题目立意新颖，较好地体现了探究与创新同途的新课程理念，每道题好似一节课，考查现场学习的能力，关注发展潜能，体现了评价的过程性目标，是整套试卷的亮点.名师指津笔者有幸参加了阅卷工作，在阅卷过程中，感受最深的几点是：1. 部分同学因概念、定义、定理、法则、公式的理解不透彻，计算能力不过关，导致基础题做不对.2. 部分同学观察能力和分析能力欠佳，数感、符号感有待发展，如第12题.3. 部分同学读题、审题、捕捉信息的能力，阅读理解能力以及知识迁移能力欠佳，如第22题第（2）问、第25题.4. 部分同学动态思维的能力欠佳，对研究问题的方法不清晰，如第22题.5. 部分同学综合应用知识、多角度、多方法寻求解决问题策略的能力欠佳，如第24题.因此，同学们在学习过程中一定要注意基础知识和基本技能的落实，注重体会知识的发生、发展和应用过程，不断渗透和深化数学思想和方法，重视知识之间的联系与综合，真正提升自己的思维能力与学习能力！以上是笔者对2008年北京中考数学试卷的简要评析，希望能对同学们有所帮助.一、选择题（每小题4分，共32分）1．－6的绝对值等于（）A． 6B． C．－D．－62．截止2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）A． 0.216×105 B． 21.6×103C． 2.16×103D． 2.16×1043．若两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为6 cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交C．外切 D．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A． 50，20 B． 50，30C． 50，50 D． 135，505．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5B． 6C． 7 D． 86．如图1，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）图1A． B．C．D．7．若x+2+=0，则xy的值为（）A．－8 B．－6 C． 5D． 68．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图2所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得侧面展开图是（）[O][P][M][M′][O][P][M][M′][O][P][M][M′][O][P][M][M′][C D][O][P][M][图2][AB]二、填空题（每小题4分，共16分）9．在函数y=中，自变量x的取值范围是__________．10．分解因式：a3－ab2=__________．11．如图3，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC=__________cm．[D][A][C][B][E][图3]12．一组按规律排列的式子：-，，－，，…，其中ab≠0，那么，第7个式子是______________，第n个式子是______________．（n为正整数）三、解答题（每小题5分，共25分）13．计算：－2sin45°+（2－π）0－－114．解不等式5x－12≤2（4x－3），并把它的解集在图4中表示出来．[-3 -2 -1 0123]图415．已知：如图5，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．[B][A][C][E][D][图5]16．如图6，直线y=kx－3经过点M，则求此直线与x轴、y轴的交点坐标．[y][x][M][1][1][O][-2][图6][y=kx-3]17．已知x－3y=0，求·（x－y）的值．四、解答题（本题8小题，共47分）18．（5分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．[B][A][D][C][图7]19．（5分）如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD ∶ AO=8 ∶ 5，BC=2，求BD的长．[O][A][E][B][C][D][图8]20．（6分）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况. 图9、图10是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分.[图9][12 34 567 塑料袋数/个][“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图][人数/位][“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图][9][37][26][11][4][3][4035302520151050][其他5%][收费塑料购物袋__%][自备袋46%][押金式环保袋24%][图10][“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表][处理方式\&选该项的人数占总人数的百分比\&直接丢弃\&5%\&直接做垃圾袋\&35%\&再次购物使用\&49%\&其他\&11%\&]请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图9，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人到该超市购物，那么，请根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供的塑料购物袋个数.（2）补全图10，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．21．（5分）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津之间单程直达的运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40 km，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？22．（4分）已知，等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F. 把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图11所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．若点A′，B′，C′在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时，我们称△A′B′C′（图中阴影部分）为“重叠三角形”．[A][D][G][C][B][A′][E][C′][B′][F][图11][A][D][G][C][B]（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上，如图12所示. 请直接写出此时重叠三角形A′B′C′的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A′B′C′存在，试用含m的代数式表示重叠三角形A′B′C′的面积，并写出m的取值范围．（直接写出结果，图13中的备用图供实验探究使用）23．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2－（3m+2）x+2m+2=0（m>0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，其中x1（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．24．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．25．（8分）请阅读下列材料：如图15，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．[D][A][P][C][G][F][E][B][图15][D][A][P][C][B][G][F][E][图16]请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；（2）将图15中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图16）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图15中∠ABC=∠BEF=2α（0°。
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人大附中老师谈08年中考数学命题趋势
北京20XX中考数学命题展望与复习策略
撰稿/刘顺舟老师
纵观去年北京市的中考数学试卷,试题内容新鲜，难度适中，个别题目的关键字词添加了着重号，体现人文关怀。
考题注重考查同学们在具体情境中运用所学数学知识来分析和解决实际问题的能力，根据考试说明和试题要求，猜想20XX年中考数学命题将有如下可能
[考试范围]
由“考试说明”可以看出，数学学科考试以教育部制定的《全日制义务教育教学课程标准》规定的学习内容为考试范围，适当兼顾北京市现行不同版本教材的内容和教学实际情况，也就是说考试范围基本不会有变化。
[试卷结构]
《20XX年北京市高级中等学校招生统一考试说明》指出，试卷包括选择题、填空题和解答题，其中的解答题包括计算题、证明题和作图题。
试卷将由Ⅰ卷和Ⅱ卷组成。
Ⅰ卷为选择题，32分。
第Ⅱ卷为选择题和解答题(其中选择题16分，解答题72分)。
知识内容的分布为：数与代数约60分；空间与图形约46分；统计与概率约14分。
难易程度的分布情况为：较易试题60分；中等试题约36分；较难试题约24分。
[考试内容]数与式部分的试题将不再纯粹考查记忆的内容。
尤其是一些繁、难、偏的计算题目将不再出现，取而代之的是探索数与式的数学意义以及与实际生活的联系的问题。
在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问题。
2.空间与图形部分的内容难度也不会增加。
证明过程不会超过两个三段论。
在填空题和选择题中考察视图、几何体及平面展开图之间的关系以及初步的空间观念的可能性较大；几何论证题可能从常见的几何图
形中提出问题或猜想，通过对其分析、探索，发现其内在规律并能用简单的逻辑推理来证明命题的正确性，以考查学生的合理推断能力。
3.统计与概率部分的试题。
特别是与之有关的统计技能的试题，在08年的试卷将必不可少。
新课标指出，发展统计观念是新课程的重要目标。
因此“考试说明”规定这部分试题考分为14分，而这部分试题往往要求学生有较强的阅读能力。
因此我们在今后的教学中要加强培养，学生要克服畏惧心理，加强这类题目的练习即可。
其次还应该注意这类题目的开放性。
针对这些情况，比较07年与08年的考试说明，提出以下复习建议，以求达到抛砖引玉的目的。
一.重视基础。
各地中考试题均立足基础，考查学生对基本概念的理解，基本技能的把握。
且08年的考试说明增加了“了解立方根的概念、会用根号表示数的立方根”，“了解一元一
次方程的有关概念”，“理解频数，频率的概念”。
因此在复习过程中要在心中梳理知识点，使之在大脑中成像，做到胸有成竹，重视概念的实质以及概念之间的联系，在应用中加深理解。
二.重视数学方法的应用，强化数学思想的培养。
各地考题都很重视数学方法，如换元法、待定系数法、构造法、反证法、因式分解法、代入法、坐标法等等。
而数学思想是以数学方法为基础逐步形成的运用数学方法来解决数学问题的一种自觉意识。
常见的数学思想有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
建议同学们用最快的速度重做一遍教材中的“综合运用”“拓广探索”题，并适当自我拓展，将收到较好的效果。
三.重视代数与几何等综合题的训练。
这类考题在各地的考卷中常见，考查学生的综合素质，尤其是分析问题、解决问题的能力。
因而复习阶段要重视这类题目的训练。
07年北京考题第24题是函数与几何的综合，这种题出现的可能性依然较大。
建议
同学们收集各地中考题中的这类综合题，快速突破必能事半功倍。
四.再读“考试说明”。
《20XX年考试说明》较《20XX年考试说明》提升的有“①会列一元一次方程解决实际问题；②会选择适当的方法解一元二次方程；③会用一元二次方程根的判别式判断根的情况；④提高频数、频率的概念的理解；
⑤能用概率知识解决实际问题。
”这些方面极易才出现考题。
对于梯形，07年要求会灵活的运用组合图形的知识分解梯形，而08年无要求。
这样分解梯形的习题可以适当的放弃了。
当然，命题将会受许多条件制约，尤其是受时代背景的影响。
更加关键的是，茫茫题海量大量多。
斗胆行文只希望能与同行商榷，只希望能给同学一定的帮助。