相似三角形真题(难)

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

学科组长签名及日期教务长签名及日期课题相似三角形真题训练

授课时间：备课时间：

教学目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。

2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

重点、难点1 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。

2 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。

考点及考试要求相似三角形的判定和性质应用，三角形中比例线段比例关系寻找

教学内容

一、知识点梳理：

相似三角形的判定：

（1）、相似三角形的判定方法

判定方法1 ∵___________ ∴△ABC∽△ADE

判定方法2 ∵________________ ∴△ABC∽△A，B，C，

判定方法3 ∵_____________，∠B=∠B，∴△ABC∽△A，B，C，

判定方法 4

∵___________，__________

∴△ABC ∽△A ，B ，C ，

（2）、直角三角形的判定定理： （3）、相似三角形的基本图形：

相似三角形的判定①

1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只

需写出一个即可).

2、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= 。

3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添

加的条件是

4、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件， 使

ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).

5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直

角三角形都相似.，其中正确的是

6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)， 当点C 的坐标为 或 时，

使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

7、下列命题中正确的是

（ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A 、①③

B 、①④

C 、①②④

D 、①③④ 8、如图，已知D

E ∥BC ，E

F ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A

AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB

CF

AB EF =

9、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是

（ ）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD ，AB=AC

D. AD ∶AC=AE ∶AB

10、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF= 90°，则一定有

（ ）

A ΔADE ∽ΔAEF

B ΔECF ∽ΔAEF

C ΔADE ∽ΔECF

D ΔAEF ∽ΔABF

11、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，

连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对

12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

.13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中

②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）

(A)②③④ (B)③④⑤ (C)④⑤⑥ (D)②③⑥

14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，

画一个格点三角形A 1B 1C 1，

使ΔA 1B 1C 1与格点三角形ABC 相似(相似比不为1).

15、如图，ΔABC 中，BC=a .

(1)若AD 1=

31AB ，AE 1=31

AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=31

E 1C ，则D 2E 2= ；

(3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=3

1

E 2C ，则D 3E 3= ；

16、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求AD

的长.

17、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？

为什么？

二、真题选： 一．选择题

1．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则

DO

AO

等于（ ） A ．

35

2 B ．

31

C ．3

2

D ．

21

2.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ） A ．1∶3

B ．2∶3

C ．3∶2

D ．3∶3

3．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C.第6张 D ．第7张