结构力学第五章

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§5-2 结点法
10 kN 10 kN 5 kN 2 m

结构力学
10 kN C 5 kN
E
F
A 20 kN
G
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也 是对称的。
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§5-3 截面法
(4) 斜杆ED
结构力学
取EF和CD杆的延长线交点O为矩心，并将FNED在D 点分解为水平和竖向分力FxED和 FyED，由力矩平衡方 程∑MO=0，先求ED杆的竖向分力FyED，此时力臂即为 a+2d。 -FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d) 再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。 (5) DG杆如何求？
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
F
NG E
FNG A
G
FN G D
取G点为隔离体
X 0
Y 0
FNGD FNGA 30 kN
FNGE 0
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§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN 10 kN C
结构力学
E F
N EA
F N EC
2 m
5 kN E
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)， 可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，
除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆
内力仍可首先求得。
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§5-2 结点法
结构力学
(4) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
FN1 F N3
F N4 FN1 F N3 FN 1 = F N 2 FN 1 = F N 2 FN3 = F N4 FN3 = F N4 F N2
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直
接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都
为零。
F N1 FN1 = F
N2
F = 0
N2
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§5-2 结点法
结构力学
(2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则 第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相
FN1 F N3 F N4 FN1 F N3 FN 1 = F N 2 FN 1 = F N 2 FN3 = F N4 FN3 = F N4 F N2 F F NF N1 4 F N2 FN3 FN3 FN1 F F N2 F N2
FN 1 = F N 2 FN 1 = F N 2 FN3= F FN3= F
FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0
FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§5-3 截面法
(3) 求上弦杆EF内力
结构力学
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。 FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0 FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H 与等代梁比较，得出： FxEF=-M0D/H， 再由比例关系求FNEF。 当荷载向下时，M0D为正，FNEF为压力，即简支桁 架上弦杆受压。
P
结构力学
0 0 0
0
P
练习: 试指出零杆
P
P P
P
P
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§5-2 结点法
练习: 试指出零杆
P
结构力学
下图示对称结构在正对称 荷载作用下，若A 点无外荷 载，则位于对称轴上的杆1、 2都是零杆。 为什么?
1 F A
2 F
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§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
§5-2 结点法
小结:
结构力学
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
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§5-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
结构力学
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:
受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
E 点无荷载,红色杆不受力 垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力
FAy FAy
FBy FBy
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§5-3 截面法
截面法定义:
结构力学
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。 应用范围 1、求指定杆件的内力； 2、计算联合桁架。
有 所以
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
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§5-2 结点法
10 kN 10 kN 5 kN 2 m

结构力学
10 kN C 5 kN F
E
A 20 kN
G
同（同为拉力或压力）。
FN1
FN2
FN 3 F N1 = F N2 F N3 = 0
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§5-2 结点法
结构力学
(3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。 推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
FNEC FNED 10 5 33.5
联立解出
FNEC 22.36 kN
， FNED 11.18 kN
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§5-2 结点法
10 kN 10 kN 5 kN 2 m

结构力学
10 kN C 5 kN
10 kN C F
NC E
E
F
F NC F F NCD
A 20 kN
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§5-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
截面如何选择？
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§5-3 截面法
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
结构力学
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
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§5-2 结点法
零杆: 轴力为零的杆
P
结构力学
0 0
受力分析时可以去掉零杆, 0 是否说该杆在结构中是可 0 有可无的?
练习: 试指出零杆
P P
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§5-2 结点法
P
结构力学
0 0 0
0
P
练习: 试指出零杆
P
P
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§5-2 结点法

结构力学
10 kN C 5 kN
E
F
A 20 kN
G 2 m
D 4=8 m
H
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
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§5-2 结点法
屋架 计算简图
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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§5-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
结构力学
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
结构力学
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
G 2 m
D 4=8 m
H
B 20 kN
取C点为隔离体，由 X 0 ， FNCE FNCH 0 Y 0 ， 10kN 2 FNCE sin FNCD 0
得
FNCD 10 kN 2 1 5 (22.36kN) 10 kN
FNCH FNCE 22.36 kN
F F NF N1 4 F N2 FN3 FN3 FN1
F F N2 F N2
FN 1 = F N 2 FN 1 = F N 2 FN3= F FN3= F
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§5-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
FP FP
FP/2FP
FP/ 2
联合桁架(联合杆件)
指定杆件(如斜杆)
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§5-3 截面法
截面法计算步骤
结构力学
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)； 2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体； 3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)； 4. 解方程。
结构力学
弦杆
下弦杆 Bottom chard
竖杆Vertical chard 上弦杆 Top chard
腹杆 桁高
dBiblioteka Baidu节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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§5-1 平面桁架的计算简图
桁架计算简图假定：
结构力学
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。 (2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
结构力学 第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 结点法 截面法 截面法与结点法的联合应用 各式桁架比较 组合结构的计算
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§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
结构力学
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
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§5-1 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
结构力学
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
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§5-2 结点法 二、桁架的内力计算

5 kN F
F N ED
A 20 kN
G 2 m
D 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0
FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 10 kN 10 kN C
结构力学
5 kN
5 kN

5 kN E

F NA E FN A G
2 m
F
A 20 kN
A 20 kN
G
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§5-1 平面桁架的计算简图
2、桁架的分类 一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss）
结构力学
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一 平面内
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§5-1 平面桁架的计算简图
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
结构力学
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。
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§5-2 结点法
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
10 kN 10 kN 5 kN 2 m