统计学--时间序列分析 ppt课件
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统计学第七章时间序列分析 PPT
发 展 水 平
指
标
分
析
水
平
指
标
平
增
平
发
均 长 均 展
发 量 增 速
展
长 度
水 量
平
时
间
序
列
分
析
速
度
指
标
增
平
长 均
速 发
度 展
速
度
平 均 增 长 速 度
长 期 趋 势 分 析
构
成
要
素
分
析
季
循
节 环
变 变
动 动
分 分
析析
不 规 则 变 动 分 析
时间序列的水平分析
❖ 时间序列的水平指标：
序列
特点
不可加性—不同时期资料不可加 时点 无关联性—与时间的长短无关联
间断登记—资料的收集登记
时期 可加性、关联性、连续登记
相对 派生性—由绝对数列派生而得 平均 不可加性
时间序列常用的分析方法
（一）指标分析法
通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展 变化状况和发展变化程度。（水平指标，速 度指标） （二）构成因素分析法 通过对影响时间序列的构成因素进行分解分 析，揭示现象随时间变化而演变的规律
例5.3 1962-1975平均每头牛月产奶 量
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
时间序列的分类
❖ 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成 基本数列
反映现象在不同时间上所达到的绝对 水
分为时期序列和时点序列
➢ 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 ➢ 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的
时间序列分析教材(PPT 64页)
第二节 时间序列的水平分析 描述现象在某一段时间上发展变化的水平
高低及其增长变化的数量多少。 包括：
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
9-7
一 发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平 2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平， 把an称为最末水平
二 平均发展水平
4.定基增长速度与环比增长速度之间的推 算，必须通过定基发展速度和环比发展 速度才能进行。
5.增长1%绝对值 = 基期水平/100 9-39
为了消除季节变动因素的影响，也常常计 算：
同比增长速度
同比增长量 上年同期水平
＝同比发展速度
1
9-40
速度的表现形式和文字表述
速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也有 用‰、番数等等。
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a
n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例4-2-3：有某企业职工人数资a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30日 a3
108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a
af f
102 8 105 7 108 15 10（6 人） 30
第四章 时间序列分析
本章重点
第一节 时间序列分析概述 第二节 时间序列的水平分析 第三节 时间序列的速度分析 第四节 长期趋势的测定
第一节 时间序列分析概述
时间序列的概念 时间序列的种类 时间序列的编制原则
9-2
表4-1
9-3
一、时间序列的概念
时间序列（time series）— 动态数列, 把同
2.根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量 和平均增长量。
时间数列分析教材(PPT 85页)
编制时间数列的原则 —指标的可比性：
1. 时间长短（或间隔）一致； 2. 总体范围一致； 3. 经济内容一致； 4. 计算方法一致； 5. 计算价格一致； 6. 计量单位一致。
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第八章 时间序列分析
8
第二节
时间数列水平指标
2.1 发展水平 2.2 平均发展水平
2.1 发展水平
时间序列的水平指标
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第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
一般平均数
依据 时间数列
变量数列
对象 不同时间指标值平均 各单位标志值平均
性质 动态平均数
静态平均数
方法
不同类型数列采用不 同计算公式
依需要选择平均数或 平均数形式
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第八章 时间序列分析
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第八章 时间序列分析
3
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的要素：
1. 现象所属的时间； 2. 对应不同时间的指标数值。
t
t0 t1 t2 ti tn
y
y0 y1 y2 yi yn
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第八章 时间序列分析
4
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的作用：
间隔期内平均人数 （万人）
13.70
13.94
13.69
间隔期所含月份数（月）
4
3
5
某城市2007年月平均外来人口数为：间断时点数列
y
13.53 13.87
y 132.70
441133..89742143.01
133.6914.051
1. 时间长短（或间隔）一致； 2. 总体范围一致； 3. 经济内容一致； 4. 计算方法一致； 5. 计算价格一致； 6. 计量单位一致。
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第八章 时间序列分析
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第二节
时间数列水平指标
2.1 发展水平 2.2 平均发展水平
2.1 发展水平
时间序列的水平指标
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第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
一般平均数
依据 时间数列
变量数列
对象 不同时间指标值平均 各单位标志值平均
性质 动态平均数
静态平均数
方法
不同类型数列采用不 同计算公式
依需要选择平均数或 平均数形式
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第八章 时间序列分析
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第八章 时间序列分析
3
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的要素：
1. 现象所属的时间； 2. 对应不同时间的指标数值。
t
t0 t1 t2 ti tn
y
y0 y1 y2 yi yn
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第八章 时间序列分析
4
1.1 时间数列的概念和作用 时间序列的作用：
间隔期内平均人数 （万人）
13.70
13.94
13.69
间隔期所含月份数（月）
4
3
5
某城市2007年月平均外来人口数为：间断时点数列
y
13.53 13.87
y 132.70
441133..89742143.01
133.6914.051
《统计学第五章》PPT课件
累计增长量：a1 a0, a2 a0, a3 a0, , an a0 累计增长量等于相应各期逐期增长量之和， 相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量。
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
2.平均增长量
平均增长量是时间序列中逐期增长量 的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每 期增加（减少）的数量，其计算公式为：
(yi yi1) / n
计算公式c为：a b
例:某企业2005年计划产值和产值计划完成程度的资 料如下表所示。求平均计划完成程度。
1季 2季 3季 4季
计划产值（万元）b 860 887 875 898 计划完成（%） c 130 135 138 125
10
计划完成程度
实际产值 计划产值
ca b
bc b
bc n bn
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最 初水平）的比值，用 ai 表示，则有
ai
yi y0
2．环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水平的比值，用 bi 表示，
则有
bi
yi yi1
定基发展速度与环比发展速度的数量依存关系：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比 发展速度的连乘积。
（二）时间序列的模型 1．加法模型 加法模型是指时间序列的各个观察值是 上述四种因素之和 :
Y T SCI
2．乘法模型 假设四种因素是相互交错影响的关系，时
间序列（Y）即为 :
Y T SCI
式中 Y ， T ，均为绝对指标；S ，C ，
I 则是比率，或称为指数，是在100% 上下波
动，对原数列指标增加或减少的百分比。
2．高次方程法 高次方程法也称累计法。采用这一方法的原
理是：各期发展水平等于序列初始水平与各期环比发 展速度的连乘积，即
人大《统计学》第十一章时间序列分析ppt
统计学
中国人民大学 出版社
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第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
中国人民大学 出版社
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第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
第十章 时间序列分析 (《统计学》PPT课件)
a 2
2
2
2
2
2
111
3
1 2
a1
a2
a3
1 2
a4
39.5(台)
4 1
a
1 2
a1
a2
a3
1 2
an
首尾折半
n 1
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
④间隔不相等的间断的时点序列
ห้องสมุดไป่ตู้
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
an1 an 2
f n 1
fi
i 1
1 2
(ai
ai 1 )
fi
，i
1,2,
,n
1
f
其中f代表时点间隔长度。
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
④间隔不相等的间断的时点序列
[例10.2]试求该厂成品仓库当年的平均库存量。 时间 1月初 3月末 7月初 10月末 12月末
14
第二节 时间序列分析的基本原理
三、基本原理
：动态序列的4种变动按一定的方式组合， 成为一种模式，称为动态序列的经典模式。
Yt= f (Tt , St , Ct , It)
：
加法模式：Yt=Tt+St+Ct+It
当4种变动因素相互独立时，动态序列总变动(Y)体现为 各因素的总和。
乘法模式：Yt=Tt×St×Ct×It
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为日、 周、旬、季、年等。
统计学课件第六章时间序列分析
• 由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成： 一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个 时间上的发展水平，亦称动态水平。
可编辑ppt
7
中南大学
时间序列的种类
统计学概论
基 本 序 列
时 间 序派 列生 的数 种列 类
中南大学
总量指标时间序列
时期序列 时点序列
相对数时间序列 平均数时间序列
由两个时期序列对比而成的相对数 时间序列 由两个时点序列对比而成的相对数 时间序列 由一个时期序列和一个时点序列对 比形成的相对数时间序列 静态平均数时间序列
可编辑ppt
12
中南大学
统计学概论
2、时点序列。指由时点总量指标编制而成的时间序列。 在时点序列中，每个指标数值所反映的社会经济现 象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。
• 表6－3所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。
可编辑ppt
13
中南大学
统计学概论
• 时点序列的特点： （l）时点序列的每一个指标数值，都表示社会经济
本章内容安排
统计学概论
§6.1 时间序列编制及分析指标 §6.2 时间序列的分解分析
可编辑ppt
3
中南大学
学习目标
统计学概论
• 1. 时间序列及其分析指标的计算 • 2. 时间序列的分解分析
可编辑ppt
4
中南大学
§6.1 时间序列的编制及分析指标 统 计 学 概 论
一、时间序列的编制 二、时间序列的水平指标 三、时间序列的速度指标
可编辑ppt
16
中南大学
（三）平均数时间序列
统计学概论
• 平均数时间序列由一系列同类平均指标按照时间的 先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济 现象一般水平的发展过程及其变动趋势。
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间数列分析课程(PPT 44页)
奇数项 移动平均
偶数项 移动平均
移动平均法的特点
新数列项数=原数列项数-移动平均项数+1 移动项数越多，修匀效果越好，但数列项数越少 一般应选择奇数项移动平均，若选偶数项移动平
均需再次移动平均 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作
为移动的时间跨度
（四）最小平方法
基本原理
对原时间数列配一条理想的趋势线， 使得各期的实际值与趋势线上的趋势 值之间的离差的平方和最小。
2、长期趋势剔除法
时间数列存在明显 长期趋势
第一步 剔除长期趋势 Y/T=S ·C ·I
第二步 用同期平均计算各 月（季）季节指数
二、循环变动与 不规则变动的测定（残余法）
从数列中消除T Y/T=S ·C ·I
从余值中消除S S ·C ·I/S=C ·I
从数列中消除I 移动平均得到C
从C ·I中消除C C ·I/C=I
【例】
二、时间数列种类
1、按数 据
形式分
绝对数时间数列 相对数时间数列 平均数时间数列
时期数列 时点数列
2、按观 察数据性 质与形态
分
纯随机型时间数列
长期趋势形态
确定型时间数列 季节变动形态
循环波动形态
三、时间数列的编制原则
时间跨度或间隔应相等 总体范围应该保持一致 计算方法和计量单位应一致 指标的经济内容应该相同
总原则：可比性
第二节 时间数列传统分析指标
一、水平指标
a0,a1,a2, ,an
或 a1,a2, ,an
发展水平
增长量
平均发展水平 平均增长量
（一）序时平均数
序时平均数是时间数列中各期发展水平 平均数，也称动态平均数或平均发展水平。
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一、发展水平
1.定义：各期的指标数值 at 2.种类
（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平
[例] a2–a1=报告期水平–基期水平； a2/a1=报告期水平/基期水平。
（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an
时间 1991 1992 1993 1994 1995
GDP 对比 平均
内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家 私人诊所，专攻工业医疗。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物 被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。
幸运的是，诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括由于正常 商业经营的中断而引起的收入损失。但是，在诊所重建的7个月中， 收入损失额的确定非常复杂，导致业主和保险公司之间的讨价还价。
5
第四章 时间序列分析
3.时间序列与变量数列的比对 （1）时间状况不同； （2）变量性质不同； （3）总体是否分组。
中 国 GDP 一 览 表
年份
GDP
1990 18547.9
1991 21617.8
1992 26638.1
1993 34634.4
1994 46622.3
1995 58260.5
总 体 95 年 的 年 龄 分 布
啤酒生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低。原因 是啤酒在短时间内可能会变质，而且库存费用和生产费用相比 也比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，就 需要对生产和需求量的变化作出迅速的反应，这就要求对需求 量做出科学的预测，以作为制定下一年度生产计划的依据。
ppt课件
1
ppt课件
年末总人口 人口增长率
114333
14.39
115823
12.98
117171
11.60
118517
11.45
119850
11.21
121121
10.55
ppt课件
居民消费水平 803 896 1070 1331 1781 2311
11
第四章 时间序列分析
STAT
第二节 时间序列的水平分析（指标）
第四章 时间序列分析
STAT
统计实例1（Statistics in Practice）
多年来，我国的啤酒生产企业一直是群雄割据、各自为战的 局面。各地都有自己的啤酒生产企业，他们受到地方主义的保 护，企业规模小，经营业绩不佳，抵御市场风险的能力差。近 年来，这种格局正在被打破，国内的一些啤酒巨头，如青岛啤 酒，燕京啤酒等，开始进行跨地区的大规模重组，对市场进行 重新整合。
五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+…+0.2289)/5 B.各期指标数值不可直接相加。 平均数时间序列 A.种类：静态、动态两种。 B.各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料
时间
1991 1992 1993 1994 1995
积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89
时间
1991 1992 1993 1994 1995
GDP
21617. 26638. 34634. 46622. 58260.
年末总人口 8
1
4
3
5
115823 11717pp1t课件118517 119850 121121 9
第四章 时间序列分析
STAT
相对数时间序列 A.种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。
平均工资（元）2200 2450 3010 3280 3925
ppt课件
10
第四章 时间序列分析
STAT
二、编制原则 1.经济内容一致； 2.总体范围一致； 3.计算方法、计量单位、价格等一致； 4.时间长短一致。
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
GDP 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
为估计收入损失，诊所利用先前的收入资料，寻找出收入的长期 趋势和季节变动态势，以测算停业期间将要实现的营业增长。这个 预测模型使诊所得到有关收入损失的一个较为准确的估计值，并最 终为保险公司所接受。
“记录历史”、“找寻规律”、“预测未来”
pptபைடு நூலகம்件
3
第四章 时间序列分析
本章重点
1.时间序列的概念和种类； 2.时间序列的水平分析与速度分析； 3.时间序列的长期趋势分析； 4.时间序列的季节变动分析。
年龄
人数
19
3
20
7
21
14
22
6
23
2
合计
32
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STAT
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第四五章 时间序列分析
4.作用 （1）描述现象的历史状况； （2）揭示现象的发展变化规律； （3）外推预测。
国内生产总值等指标时间序列
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第四章 时间序列分析
5.种类 （1）绝对数（总量指标）时间序列； （2）相对数（相对指标）时间序列； （3）平均数（平均指标）时间序列。
本章难点
1.平均发展速度与平均增长速度的计算； 2.序时平均数的计算。
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第四章 时间序列分析
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第一节 时间序列概述
一、概念与种类 1.定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。 2.构成：（1）时间先后顺序（t）；
（2）指标数值（y或a）。 国内生产总值等指标时间序列
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21617.8
a0 a1
26638.1 34634.4
a1
a2
a2 ppt课件 a3
46622.3
a3 a4
58260.5
a4 a5 12
第四章 时间序列分析
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二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※ （一）概念及特点 1.定义：现象在时间上的平均数。
反映现象在一段时期的一般水平。
面对15年的 数据，王先生 认为首先应做 些描述性分析， 以作为预测的 基础，其次是 找出各年总销 售量的变动趋 势，并进行预 测；第三是对 销售量进行季 节性分析，进 而分别在含有 季节变动的条 件下进行预测。
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第四章 时间序列分析
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统计实例2（Statistics in Practice）
国内生产总值等时间序列
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第四章 时间序列分析
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绝对数时间序列
A.种类：时期指标时期序列；
时点指标时点序列。
B.时点：“某一瞬间”日、轮班；
月（季、年）初、末。
C.间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
D.连续时点序列：资料天天有；※
间断时点序列：资料并非天天有。※ 我国国内生产总值等时间序列