人教B版数学高一版必修1课后导练3.2.1对数及其运算第1课时对数概念及常用对数

课后导练

基础达标

12.3=8写成对数式为( )

A.log 28=3

B.log 82=3

C.log 38=2

D.log 32=8 答案：A

2.log 2

8

1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A

3.已知4x =6

1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4

61 D.log 614 答案：C

4.设5lgx =25,则x 的值等于( )

A.10

B.±10

C.100

D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100.

答案：C

5.lg10+lg100+lg1000等于( )

A.10

B.100

C.1000

D.6 答案：D

6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( )

A.log 310

B.lg3

C.103

D.310 解析：令10x =3,

∴x=log 103=lg3.

答案：B 7.log 333等于( )

A.3

B.3

C.33

D.33 解析：令log 333=x,

∴(3)x =33=(3)3.

∴x=3.

答案：A

8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( )

A.(-∞,5)

B.(2,5)

C.(2,3)∪(3,5)

D.(2,+∞)

解析：由⎪⎩

⎪⎨⎧≠->->-,12,02,05a a a 得2

答案：C

9.log x (2-1)=-1,则x=______.

解析：x -1=2-1,即x 1=2-1.

∴x=121

-=2+1. 答案：2+1

10.23log 32+=________.

解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24.

答案：24

综合运用

11.下列各式中值为零的是( )

A.log a a

B.log a b-log b a

C.log a (log b b)

D.log a (log a a 2) 答案：C

12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是(

) A.100=1与lg1=0 B.2731

-=31与log 2731=31

-

C.log 39=2与921

=3

D.log 55=1与51=5

解析：对于C,log 39=2→32=9;921

=3→log 93=21. ∴选C.

答案：C

13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________.

答案：5

14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3

19.

解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01,

即10x =10-2.∴x=-2.

∴lg0.01=-2.

(2)令log 3

19=x,

∴(31

)x =9,即3-x =32.

∴-x=2.∴x=-2. ∴log 3

19=-2.

15.已知log x

32

1=-5,求x. 解析：log x 321=-5,由对数定义知x -5=321,即51x =321,∴x 5=32=25.∴x=2. 拓展探究

16.求证:log 264=3log 864. 证明:令log 264=a,

∴2a =64=26.∴a=6.令3log 864=b,

∴log 864=3b .∴83

b

=64=82. ∴3b

=2.∴b=6.

∴a=b.故log 264=3log 864.