2020-2021学年高二上学期阶段性调研考试(二)-数学(理)含答案

2020－2021学年高二年级阶段性测试(二)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，则257是这个数列的

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项

2.已知集合A ＝{x|2

x x -≤0}，B ＝{x|－x 2＋x ＋2≥0}，则A ∩B ＝ A.{x|－1≤x<2} B.{x|0

3.抛物线y 2＝4x 的焦点到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝ A.22

2 C.1 D.2 4.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a>b ”是“a ＋sinA>b ＋sinB ”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知命题p ：∀x ∈R 且x ≠k π(h ∈Z)，都有sinx ＋

1sin x

≥2；命题q ：∃x 0∈R ，x 02＋x 0＋1<0。则下列命题中为真命题的是

A.p ∧(⌝q)

B.p ∧q

C.(⌝p)∧q

D.(⌝p)∧(⌝q) 6.若x ，y 满足约束条件3x y 0x 3y 20y 0-≤+≥⎨⎪≥⎪⎩

，则z ＝x ＋33y 的最大值是 A.2 B.3 C.1 D.－2

7.在等比数列{a n }中，a 1，a 5是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 3＝

A.4

B.－4

C.±4

D.±2

8.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则224b a

+的最小值为

A.3

B.1

C.3

D.2 9.在等差数列{a n }中，若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝400，则数列{a n }的前13项和S 13＝

A.260

B.520

C.1040

D.2080

10.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c 。若a ＋b c ，sinA ＝2sinB ，则角C ＝ A.6π B.3

π C.34π D.56π 11.已知关于x 的不等式kx 2－3kx ＋2k ＋1≥0对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是

A.[0，4]

B.[0，3]

C.(－∞，0]∪[3，＋∞)

D.(－∞，0]∪[4，＋∞)

12.已知点F 1，F 2是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为14

的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝150°，则C 的离心率为

B.13

C.12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知F 1，F 2为椭圆22

1164

x y +=的两个焦点，过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|F 2A|＋|AB|＝10，则|F 2B|＝ 。

14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 3＝a 1＋4a 2，a 5＝162，则S 2020＝ 。

15.在△ABC 中，已知|AB ||AC |＝1，△ABC 的面积为34

，则AB AC ⋅的值为 。 16.已知A ，B 是椭圆C ：22

21(0)4x y m m

+=>的长轴的两个端点。若C 上存在点M 满足∠AMB ＝150°，则m 的取值范围是 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知p ：∀x ∈R ，4x>m(x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－m 2＋m ＋3＝0，且p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围。

18.(12分)

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 1，S 2，S 4成等比数列，a n ＋1＝a n ＋2。

(I)求数列{a n }的通项公式；

(II)令b n ＝

n n 14a a +⋅，求数列{b n }的前n 项和T n 。 19.(12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ＝

3π，b ＝4c 。 (I)求tanC 的值；

(II)若a

ABC 的面积。

20.(12分)

设抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点。

(I)若直线l 的斜率为1，且|AB|＝8，求抛物线C 和直线l 的方程；

(II)若p ＝2，求线段AB 的长的最小值。

21.(12分)

如果数列{a n }满足a 1＝12，a 2＝15，且n 1n n n 1n 1n 1a a a a a a -+-+--=(n ≥2)。 (I)求数列{a n }的通项公式；

(II)令b n ＝n

2a n

，求数列{b n }的前n 项和T n 。 22.(12分)

已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率e

＝2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为

。

(I)求椭圆C 的方程；

(II)设O 为坐标原点，A 是椭圆C 的上顶点，直线l ：y ＝kx ＋t(t ≠±1)与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l 经过定点。