一元线性回归模型小结

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一元线性回归分析报告

实验报告金融系金融学专业级班实验人：实验地点：实验日期：实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。

实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。

实验步骤：一、模型设定1.建立工作文件。

双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations中设定变量个数，这里输入12。

图12.输入数据。

在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。

图23.作X与Y的相关图形。

为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系，可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。

方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。

得到如图3所示的散点图。

图3 散点图从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型：二、估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其参数。

Eviews软件估计参数的方法如下：在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。

Eviews的回归结果如图4所示。

图4 回归结果可用规范的形式将参数估计和检验结果写为：（19.2645）（4.8098）t=（95.7969）（-13.3443）0.9468 F=178.0715 n=12若要显示回归结果的图形，在equation框中，点击resids，即出现剩余项、实际值、拟合值的图形，如图5所示。

一元线性回归分析

C=α+βy + µ
其中， µ是随机误差项。是随机误差项。其中，是随机误差项根据该方程，的值，根据该方程，每给定一个收入 y 的值，消并不是唯一确定的，费C并不是唯一确定的，而是有许多值，并不是唯一确定的而是有许多值，他们的概率分布与µ的概率分布相同的概率分布相同。他们的概率分布与的概率分布相同。线性回归模型的特征：线性回归模型的特征：有随机误差项！有随机误差项！
21
说
明
一、严格地说，只有通过了线性关系的检验，才严格地说，只有通过了线性关系的检验，能进行回归参数显著性的检验。能进行回归参数显著性的检验。有些教科书在介绍回归参数的检验时没有考虑线性关系的检验，这是不正确的。性关系的检验，这是不正确的。因为当变量之间的关系没有通过线性检验时，的关系没有通过线性检验时，进行回归参数显著性的检验是没有意义的。性的检验是没有意义的。在一元线性回归分析中，二、在一元线性回归分析中，即只有一个解释变量时，这两种检验是统一的。量时，这两种检验是统一的。但在多元回归分析这两种检验的意义是不同的。中，这两种检验的意义是不同的。为了说明该问题，为了说明该问题，我们在本章中依然把两种检验分开论述。分开论述。
13
为了达到上述目的，为了达到上述目的，我们直观上会采用以下准则：用以下准则：选择这样的SRF，使得：选择这样的，使得：
残差和∑ ε i = ∑ ( yi − yi )尽可能小！ ˆ
但这个直观上的准则是否是一个很好的准则呢？我们通过以下图示说明：的准则呢？我们通过以下图示说明：
14
12
ˆx i + ε i yi = α + β ˆ ˆ 即：y i = y i + ε i ˆ ∴ ε i = yi − yi

数据分析知识：数据分析中的一元线性回归模型

数据分析知识：数据分析中的一元线性回归模型一元线性回归模型是一种建立变量之间关系的常见方法，其中一个变量（自变量）被用来预测另一个变量（因变量）。

这种模型可以提供有关两个变量关系的数量量化和可视化信息。

在数据分析中，一元线性回归模型被广泛应用于数据建模、预测、探索因果关系等领域。

一元线性回归模型的基本形式为y = a + bx，其中y是因变量，x 是自变量，a是截距，b是斜率。

这个方程表示了自变量对因变量的影响。

斜率b表示每增加一个单位自变量，因变量y会增加多少，截距a 则是因变量在自变量为零时的取值。

通过收集x和y之间的数据并运行线性回归模型，可以得到最佳拟合线的斜率和截距，从而得到x和y 之间的关系。

线性回归模型的优点在于它非常直观和易于理解，并且可以为数据提供定量的关系描述。

此外，线性回归模型还可以用于预测未来的数据趋势，以及评估不同变量对数据的影响。

例如，一元线性回归模型可以用于预测销售额随着广告投资增加的变化情况，或者研究气温和销售量之间的关系。

该模型基于许多假设，如自变量和因变量之间存在线性关系，数据无误差，误差服从正态分布等。

这些假设条件可能并不总是适用于与数据分析相关的所有情况，因此有时需要使用其他模型，如非线性回归或多元回归模型。

应用一元线性回归模型主要有以下几个步骤：（1）确定自变量和因变量。

根据研究或问题确定需要分析的两个变量。

（2）数据收集。

为了开展一元线性回归模型，必须收集有关自变量和因变量的数据。

实际应用中，数据可以从不同来源获得，如调查、实验或社交媒体。

（3）数据清理和准备。

在应用模型之前，必须对数据进行清理和准备以满足模型假设的条件。

如果数据存在缺失值或异常值，则需要进行处理。

此外，数据需要进一步进行标准化和缩放。

（4）应用模型。

使用适当的统计软件分析数据并应用线性回归模型。

每个软件都有所不同，但通常包括输入自变量和因变量、选择线性回归模型、运行分析和结果呈现等步骤。

企业经营决策模拟中一元线性回归分析的实验总结

企业经营决策模拟中一元线性回归分析的实验总结
在企业经营决策模拟中，一元线性回归分析被广泛应用于预测和解释业务相关的变量之间的关系。

通过对实验数据进行回归分析，可以获得许多有价值的结论和洞察力。

以下是一些实验总结的要点：
1. 数据采集与准备：在进行一元线性回归分析实验之前，首先需要收集与研究对象相关的数据。

数据应该是真实可靠的，并且应该具有足够的样本量以确保统计显著性。

2. 变量选择与转换：确定自变量和因变量，自变量是用来预测因变量的变量。

可能需要对数据进行变量转换，例如对数变换或标准化，以确保数据的正态分布性和线性关系。

3. 模型构建与分析：使用拟合优度（R-squared）和显著性检验（F-test）来评估模型的拟合优度。

这些指标可以告诉我们所选模型能够解释多少因变量的变异，以及这种解释的可靠性。

4. 系数解释与预测：线性回归模型提供了变量之间的关系方程，在理解模型中的系数之前，我们应该确保变量之间具有统计显著性。

通过系数解释，我们可以了解自变量的变化对因变量的影响。

5. 模型诊断：在进行一元线性回归分析后，需要对模型进行诊断，以验证模型的假设是否满足。

可以使用残差分析来检查模型的正态分布、同方差性和线性关系等假设。

通过一元线性回归分析实验，我们可以获得对业务变量之间关系的洞察和预测能力。

然而，我们必须谨慎地解释和使用这些结果，并意识到回归模型只能提供相关性，而不是因果关系。

一元线性回归总结分析

第十一章一元线性回归本章主要介绍数值型自变量和数值型因变量之间关系的分析方法，这就是相关与回归分析。

如果研究的是两个变量之间的关系，称为简单相关与简单回归分析；如果研究的是两个以上变量之间的关系，称为多元相关与多元回归分析。

本章主要讨论简单线性相关和简单线性回归的基本方法。

本章知识结构如下：主要知识点：变量间关系的度量变量之间的关系可分为两种类型，即函数关系和相关关系。

变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。

相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量y 的取值可能有几个。

对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系来描述，但也不是无规律可循。

相关与回归分析正是描述与探索这类变量之间关系及其规律的统计方法。

判断相关性的方法：方法一：散点图法1、判断变量间的相关性2、相关关系的显著性检验 r 的显著性检验步骤：○1提出假设○2计算检验的统计量t ○3进行决策（即比较t 与t 2α）3、一元线性回归4、回归方程拟合优度的判断主要方法 5、回归方程的显著性检验6、利用回归方程进行预测7、残差分析残差、残差图及标准化残差一元线性回归主要方法 a)散点图法b)相关系数法方法及步骤 1、建立模型εββ++=x y 112、写出回归方程()x y E 110ββ+=3、利用最小二乘法对参数进行估计 a) 判定系数法R2b) 估计标准误差Se 主要方法a) 线性关系的检验——模型的检验，即F 检验 b) 回归系数的检验，即t 检验类型 a) 点估计b) 区间估计散点图是描述变量之间关系的一种直观方法，从中可以大体上看出变量之间的关系形态及关系强度。

方法二：相关系数法()()∑∑∑∑∑∑∑-*--=2222y n x n yx xy n r y x利用相关系数可以准确度量两个变量之间的关系强度。

利用Excel 软件计算相关系数：“工具” → “数据分析”→“相关系数” → “选入数据” → “确定”即可。

一元线性回归模型的参数估计解读

ˆx ˆi y 1 i
6.注意几个概念的区别
随机误差项：被解释变量的观测值与它的条件期望的差残差：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是随机误差项的估计值离差：样本观测值减去样本平均值
四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计
截距为零的一元线性回归模型的一般形式为
Yi X i ui
假定2：E(ui ) 0，即随机误差项的均值或期望为零
2 假定3：Var (ui ) （ 2为常数），即各个随机误差
项的方差相同
假定4：Cov(ui , u j ) 0(i j )，即不同的随机误差项之间是互不相关的
假定5：Cov( X i , ui ) 0，即解释变量和随机误差项之间也是互不相关的
为表达得更简洁，可以用离差形式表示OLS估计式：
( X i X )(Yi Y ) xi yi ˆ 1 __ 2 x 2 i (Xi X )
__ __
ˆ Y ˆX 0 1
__
其中xi X i X，yi Yi Y
注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。
xi ˆ 1 Y kiYi 2 i xi
1 1 ˆ ˆ 0 Y 1 X Yi kiYi X ( Xki )Yi wY i i n n
ˆ 、 ˆ 的均值（期望）等于总体 2.无偏性，即估计量 0 1 回归参数真值0与1
ˆ k Y k ( X u ) 证： ii i 0 1 i i 1
ˆ ) E( k u ) k E(u ) E( ii 1 i i 1 1 1

一元线性回归模型实验报告

一元线性回归模型实验报告——以中国1985~2009年财政收入Y 和国内生产总值（和国内生产总值（GDP GDP GDP）为例）为例以GDP 为横轴，Y 为纵轴的散点图为纵轴的散点图以GDP 为解释变量，Y 为被解释变量，建立一元线性回归方程：为被解释变量，建立一元线性回归方程：Y i =β0+β1·GDP iDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/06/11 Time: 22:35 Sample: 1985 2009 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3225.757 787.7145 -4.095084 0.0004 GDP0.1973980.00565734.894270.0000R-squared0.981461 Mean dependent var 16899.30 Adjusted R-squared 0.980655 S.D. dependent var 19287.38 S.E. of regression 2682.632 Akaike info criterion 18.70360 Sum squared resid1.66E+08Schwarz criterion 18.80111Log likelihood -231.7950 F-statistic 1217.610 Durbin-Watson stat0.118499Prob(F-statistic) 0.000000图3：回归分析结果：回归分析结果可得出β^0=-3225.757 β^1=0.197398财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：Y ^=-3225.757+0.197398·GDPR 2=0.981461斜率的经济意义是：在1985~2009年间，GDP 每增加一单位，财政收入平均增加0.197398单位。

第二章一元线性回归模型知识点

第二章一元线性回归模型一、知识点列表二、关键词1、回归分析基本概念关键词：回归分析在计量经济学中，回归分析方法是研究某一变量关于另一（些）变量间数量依赖关系的一种方法，即通过后者观测值或预设值来估计或预测前者的（总体）均值。

回归的主要作用是用来描述自变量与因变量之间的数量关系，还能够基于自变量的取值变化对因变量的取值变化进行预测，也能够用来揭示自变量与因变量之间的因果关系关键词：解释变量、被解释变量影响被解释变量的因素或因子记为解释变量，结果变量被称为被解释变量。

2、回归模型的设定关键词：随机误差项（随机干扰项）不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响称为随机误差项。

产生随机误差项的原因主要有：（1）变量选择上的误差；（2）模型设定上的误差；（3）样本数据误差；（4）其他原因造成的误差。

关键词：残差项（residual ）通过样本数据对回归模型中参数估计后，得到样本回归模型。

通过样本回归模型计算得到的样本估计值与样本实际值之差，称为残差项。

也可以认为残差项是随机误差项的估计值。

3、一元线性回归模型中对随机干扰项的假设关键词：线性回归模型经典假设线性回归模型经典假设有5个，分别为：（1）回归模型的正确设立；（2）解释变量是确定性变量，并能够从样本中重复抽样取得；（3）解释变量的抽取随着样本容量的无限增加，其样本方差趋于非零有限常数；（4）给定被解释变量，随机误差项具有零均值，同方差和无序列相关性。

（5）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。

前四个假设也称为高斯马尔科夫假设。

4、最小二乘估计量的统计性质关键词：普通最小二乘法（Ordinary Least Squares ，OLS ）普通最小二乘法是通过构造合适的样本回归函数，从而使得样本回归线上的点与真实的样本观测值点的“总体误差”最小，即：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。

ββ==---∑∑∑nn n222i i 01ii=111ˆˆmin =min ()=min ()i i i i u y y y x关键词：无偏性由于未知参数的估计量是一个随机变量，对于不同的样本有不同的估计量。

一元回归线性模型

一元回归线性模型
一元线性回归模型，又称为简单线性回归模型，是机器学习中常
用的回归模型，它是利用一个自变量X来预测因变量Y的结果。

一元
线性回归模型将样本数据映射为一条直线，如y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，也就是说，一元线性回归模型中的参数是斜率和截距，而拟
合的直线就是根据样本数据估计出来的最佳拟合直线。

目标函数是求解参数 a 和 b，使得误差平方和最小，具体来说，
目标函数的表达式为：J（a,b）=Σi(yi-f(xi))^2,其中f（x）=ax+b，yi为观测值，xi为观测值对应的自变量。

对于一元线性回归模型，求解参数 a 和 b 的最优方法要么是直
接用梯度下降法求解，要么是用最小二乘法求解。

梯度下降法求解时，需构造损失函数，使用梯度下降法迭代更新参数，直到获得最优结果；而最小二乘法求解时，通过求解参数关于损失函数的导数，便可解出
模型参数，从而得到最优结果。

一元线性回归模型在实际应用中有很多优点，其中最重要的就是
它易于拟合和解释，它求解简单，可以很大程度上减少了计算复杂度，而且可以很好地预测因变量的值，也可以用来检验变量之间的关系。

计量经济学一元线性回归模型总结

计量经济学⼀元线性回归模型总结第⼀节两变量线性回归模型⼀．模型的建⽴1．数理模型的基本形式y x αβ=+ （2.1）这⾥y 称为被解释变量(dependent variable)，x 称为解释变量(independent variable)注意：（1）x 、y 选择的⽅法：主要是从所研究的问题的经济关系出发，根据已有的经济理论进⾏合理选择。

（2）变量之间是否是线性关系可先通过散点图来观察。

2．例如果在研究上海消费规律时，已经得到上海城市居民1981-1998年期间的⼈均可⽀配收⼊和⼈均消费性⽀出数据（见表1），能否⽤两变量线性函数进⾏分析？表1.上海居民收⼊消费情况年份可⽀配收⼊消费性⽀出年份可⽀配收⼊消费性⽀出 1981 636.82 585 1990 2181.65 1936 1982 659.25 576 1991 2485.46 2167 1983 685.92 615 1992 3008.97 2509 1984 834.15 726 1993 4277.38 3530 1985 1075.26 992 1994 5868.48 4669 19861293.24117019957171.91586819871437.09128219968158.746763 19881723.44164819978438.896820 19891975.64181219988773.168662．⼀些⾮线性模型向线性模型的转化⼀些双变量之间虽然不存在线性关系，但通过变量代换可化为线性形式，这些双变量关系包括对数关系、双曲线关系等。

例3-2 如果认为⼀个国家或地区总产出具有规模报酬不变的特征，那么采⽤⼈均产出y与⼈均资本k的形式，该国家或者说地区的总产出规律可以表⽰为下列C-D⽣产函数形式y Akα=（2.2）也就是⼈均产出是⼈均资本的函数。

能不能⽤两变量线性回归模型分析这种总量⽣产规律？3．计量模型的设定（1）基本形式：y x αβε=++ （2.3）这⾥ε是⼀个随机变量，它的数学期望为0，即（2.3）中的变量y 、x 之间的关系已经是不确定的了。

一元线性回归

第三节
一元线性回归
一、回归分析的基本思想二、一元线性回归的数学模型三、可化为一元线性回归的问题四、小结
一、回归分析的基本思想
确定性关系变量之间的关系相关关系
S πr 2
身高和体重
确定性关系相关关系
相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.
确定性关系和相关关系的联系
n
xi x
2 ( x x ) j j 1 n
var( y ) i
2
2
2 ( x x ) j j 1 n
1 xi x ˆ 0 y 1 x ( x ) yi n lxx
1 xi x ˆ Var ( 0 ) x lxx n
由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可能转化为确定性关系. 回归分析——处理变量之间的相关关系的一种数学方法,它是最常用的数理统计方法.
回归分析
线性回归分析
非线性回归分析
一元线性回归分析
多元线性回归分析 β1 = Nhomakorabea(x
i=1 n
n
i
x )( yi y ) ,
2 ( x x ) i i=1
β0 = y β1 x,
1 n 1 n 其中 x xi , y yi . n i 1 n i 1
记
l xx = ( xi x )2 ,
i=1
n
l yy = ( yi y )2 ,
2 x x x 2 2 i ˆ ˆ ˆ cov(y , 1 ) x cov(1 , 1 ) x nlxx l xx l xx

第二章一元线性回归模型1

第二章一元线性回归模型计量经济学在对经济现象建立经济计量模型时，大量地运用了回归分析这一统计技术，本章和下一章将通过一元线性回归模型、多元线性回归模型来介绍回归分析的基本思想。

第一节回归分析的几个基本问题回归分析是经济计量学的主要工具，下面我们将要讨论这一工具的性质。

一、回归分析的性质（一）回归释义回归一词最先由F •加尔顿（Francis Galt on ）提出。

加尔顿发现，虽然有一个趋势，父母高，儿女也高：父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归” 到全体人口的平均身高。

或者说，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而儿女的身高则有走向人口总体平均身高的趋势（普遍回归规律）。

加尔顿的这一结论被他的朋友K •皮尔逊（Karl pearson）证实。

皮尔逊收集了一些家庭出身1000多名成员的身高记录，发现对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一个父亲矮的群体，儿辈的平均身高则高于其父辈的身高。

这样就把高的和矮的儿辈一同“回归”到所有男子的平均身高，用加尔顿的话说，这是“回归到中等” 。

回归分析是用来研究一个变量（被解释变量Explained variable或因变量Dependent variable 与另一个或多个变量（解释变量Explanatory variable或自变量Independent variable之间的关系。

其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设定值去估计或预测前者的（总体）均值。

下面通过几个简单的例子，介绍一下回归的基本概念。

例子1.加尔顿的普遍回归规律。

加尔顿的兴趣在于发现为什么人口的身高分布有一种稳定性,我们关心的是，在给定父辈身高的条件下找出儿辈平均身高的变化。

也就是一旦知道了父辈的身高，怎样预测儿辈的平均身高。

为了弄清楚这一点，用图 1.1 表示如下图 1.1 对应于给定父亲身高的儿子身高的假想分布图 1.1 展示了对应于设定的父亲身高, 儿子在一个假想人口总体中的身高分布, 我们不难发现,对应于任一给定的父亲身高, 相对应都有着儿子身高的一个分布范围，同时随着父亲身高的增加，儿子的平均身高也增加，为了清楚起见，在1.1散点图中勾画了一条通过这些散点的直线，以表明儿子的平均身高是怎样随着父亲的身高增加而增加的。

一元线性回归模型的参数估计实验报告

一元线性回归模型的参数估计实验报告一、实验目的通过实验了解一元线性回归模型，理解线性回归模型的原理，掌握回归系数的计算方法和用途，并运用Excel对一组数据进行一元线性回归分析，并解释拟合结果。

二、实验原理1.一元线性回归模型一元线性回归模型是指只有一个自变量和一个因变量之间存在线性关系，数学为：`Y = β0 + β1X + ε`其中，Y表示因变量的数值，X表示自变量的数值，β0和β1分别是系数，ε表示误差项。

系数是待求的，误差项是不可观测和无法准确计算的。

2.回归系数的计算方法回归系数通常使用最小二乘法进行计算，最小二乘法是一种通过最小化误差平方和来拟合数据的方法。

具体计算方法如下：（1）计算X的平均值和Y的平均值；（2）计算X和Y的样本标准差；（3）计算X和Y的协方差以及相关系数；（4）计算回归系数β1和截距β0；三、实验步骤1.导入实验数据将实验数据导入Excel，并进行清理。

2.绘制散点图在Excel中绘制散点图，判断是否存在线性关系。

3.计算相关系数通过Excel的相关系数函数计算出X和Y的相关系数。

通过Excel的回归分析函数计算出回归方程。

5.分析结果分析回归方程的拟合程度以及回归系数的意义。

四、实验结果1.数据准备通过Excel的回归分析函数，计算出回归系数为β0=1.1145，β1=2.5085，回归方程为`Y=1.1145+2.5085X`，如下图所示：（1）拟合程度：相关系数为0.870492，说明自变量和因变量之间存在一定的线性关系，回归方程的拟合程度较好。

（2）回归系数的意义：截距为1.1145，表示当自变量为0时，因变量的值为1.1145；回归系数为2.5085，表示自变量增加1个单位，因变量会增加2.5085个单位。

一元线性回归模型

935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860 968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552 1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585 1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640 1188 1364 1573 1771 2035 2310 1210 1408 1606 1804 2101
• 因此,给定收入X得值Xi,可得消费支出Y得条件均值(conditional mean)或条件期望 (conditional expectation):E(Y|X=Xi)。
• 该例中:E(Y | X=800)=605 • 描出散点图发现:随着收入得增加,消费“平均
地说”也在增加,且Y得条件均值均落在一根正斜率得直线上。这条直线称为总体回归线。
3500
每月消费支出 Y （元）
3000 2500 2000 1500 1000
500
0
500
1000
1500 2000 2500 3000 每月可支配收入X（元）
3500 4000
Y
E(Y X i ) 1 2 X i
**********
**********
**********
**********
– (2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
– (3)利用回归方程进行分析、评价及预测。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
12
二、总体回归函数
• 回归分析关心得就是根据解释变量得已知

计量经济学实验报告一元线性回归模型实验

2013－2014第1学期计量经济学实验报告实验（一）：一元线性回归模型实验学号姓名：专业：国际经济与贸易选课班级：实验日期：2013年12月2日实验地点：K306实验名称：一元线性回归模型实验【教学目标】《计量经济学》是实践性很强的学科，各种模型的估计通过借助计算机能很方便地实现，上机实习操作是《计量经济学》教学过程重要环节。

目的是使学生们能够很好地将书本中的理论应用到实践中，提高学生动手能力，掌握专业计量经济学软件EViews的基本操作与应用。

利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。

【实验目的】使学生掌握1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换。

2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测【实验内容】1.Eviews基本操作：（1）数据的输入、编辑与序列生成；（2）散点图分析与描述统计分析；（3）数据文件的存贮、调用与转换；2. 利用Eviews做一元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测。

实验内容以下面1、2题为例进行操作。

1、为了研究深圳地方预算中财政收入与国内生产总值关系，运用以下数据：(1)建立深圳的预算内财政收入对GDP的回归；(2)估计模型的参数，解释斜率系数的意义；(3)对回归结果进行检验；(4)若2002年的国内生产总值为3600亿元，试确定2002年财政收入的预测值和预α=)。

测区间(0.052、在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999）上，公布有美国各航空公司业绩的统计数据。

航班正点准时到达的正点率和此公司每10万名乘客中投诉1(1)做出上表数据的散点图(2)依据散点图，说明二变量之间存在什么关系？(3)描述投诉率是如何根据航班正点率变化，并求回归方程。

一元线性回归模型及参数估计

步骤：收集数据、建立模型、计算参数、评估模型
优点：简单易行，适用于线性回归模型
最大似然估计法
定义：最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化样本数据的似然函数来估计
参数。
原理：利用已知样本数据和概率分布函数，计算出样本数据出现的概率，然后选择使得概率最大的参数值作为估
参数估计的性质
无偏性
定义：参数估计量是无偏估计时，其期望值等于参数的真实值。
性质：无偏性是线性回归模型参数估计的最基本性质之一，是评价估计量优劣的重要标准。
证明：可以通过数学推导证明无偏性，具体过程可以参考相关教材或论文。
应用：在回归分析中，无偏性可以保证估计的参数具有最小误差，从而提高预测的准确性和可靠性。
计值。
优点：简单易行，适用于多种分布类型的数据，具
有一致性。
局限：对样本数据的要求较高，当样本数据量较小或分布不均时，估计结果可能不
准确。
最小绝对误差准则
定义：最小化预测值与实际值之间的绝对误差
优点：对异常值不敏感，能够更好地处理数据中的噪声和异常值
缺点：可能导致模型过于复杂，过拟合数据应用场景：适用于预测连续变量，尤其是当因变量和自变量之间的关系是非线性的情况
行处理。
处理方法：包括删除不必要的自变量、合并相关性较高的自变量、使用其他模型等
方法。
模型预测与决策应用
预测未来趋势
利用一元线性回归模型预测未来趋势
模型参数估计的方法和步骤
预测结果的解读与决策应用
模型预测的局限性及改进方法
制定决策依据
利用回归方程进行预测
ห้องสมุดไป่ตู้

一元线性回归分析的结果解释

一元线性回归分析的结果解释1.基本描述性统计量分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。

2．相关系数分析：上表是相关系数的结果。

从表中可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。

3．引入或剔除变量表分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。

表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。

对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不大。

4．模型摘要分析：上表是模型摘要。

表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。

5．方差分析表分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。

从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Square)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p 值为0.005，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。

6．回归系数分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coefficients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0(注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413)，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05，所以可以认为回归系数有显著意义。

由此可得线性回归方程为：y=0.000413+0.059x7．回归诊断分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(CasewiseDiagnostics-all cases)的结果显示。