一元线性回归模型小结
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一元线性回归模型小结 一.回归分析 回归分析:研究一个变量关于另一 些变量的依赖关系的计算方法和 理论,其目的在于通过后者的已知 或设定值,去估计和预测前者的均 值. 与相关分析的不同:变量间具有因 果关系
二. OLS及Gauss-Markov定理: Gauss-Markov假定: 1.回归模型正确设定 2.解释变量是确定性变量 3.样本容量无限增加时，解释变量的 样本方差趋于有限值 4.随机误差项满足零均值、同方差、 无序列相关 5.随机误差项与解释变量不相关 6.随机误差项服从零均值、同方差、 零协方差的正态分布
可支配收入
19977.52 14283.09 10304.56 10027.7 10357.99 10369.61 9775.07 9182.31 20667.91 14084.26 18265.1 9771.05 13753.28 9551.12 12192.24 9810.26 甘肃 青海 宁夏 新疆 6974.21 6530.11 7205.57 6730.01 8920.59 9000.35 9177.26 8871.27 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 7126.78 9398.69 7524.81 6848.39 7379.81 6192.57 7553.28 9395.13 11569.74 9350.11 9116.61 10069.89 8941.08 9267.7 湖北 湖南 广东 广西 7397.32 8169.3 12432.22 6791.95 9802.65 10504.67 16015.58 9898.75
实例二：时间序列消费模型
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 X 6678.8 7551.6 7944.2 8438 9235.2 10074.6 11565 11601.7 13036.5 14627.7 15794 15035.5 16525.9 18936.6 22056.5 25897.3 28783.4 31175.4 33853.7 35956.2 38140.9 40277 42964.6 Y 3806.7 4273.2 4605.5 5063.9 5482.4 5983.2 6745.7 7729.2 8210.9 8840 9560.5 9085.5 9450.9 10375.8 11815.3 13004.7 13944.2 15467.9 17092.5 18080.6 19364.1 20989.3 22863.9
满足以上条件的线性回归模型称为 经典线性回归模型（CLRM）. 此时OLS、ML、MM三种估计法得 到的参数估计量一致。参数估计量 为:(离差形式)
xi yi 1 2 x i 0 Y 1 X
估计量的性质： 小样本性质 (1)线性性 (2) 无偏性 (3)有效性(最小方 差性) 大样本性质 (1)渐进无偏性 (2)一致性 (3)渐进有效性 经典线性回归模型(CLRM)的估计量满 足所有小样本性质，为最优线性无偏 估计量(BLUE).
三.统计检验 1.拟合优度检验 ESS RSS R 1 , 0 R 1 可决系数 TSS TSS 2.变量显著性检验 拒绝原假设=参数不为0=变量通过检验 接受原假设=参数为0=变量未通过检验 3.参数的置信区间
2 2
( j t S , j t S )
Y
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0 1980 1985 1990 X 1995 Y 2000 2005
40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0 0 20,000 40,000 X 60,000 80,000 100,000
2
j
2
j
四.预测
百度文库
实例一：中国城镇居民人均消费模型
地区
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南
消费支出
14825.41 10548.05 7343.49 7170.94 7666.61 7987.49 7352.64 6655.43 14761.75 9628.59 13348.51 7294.73 9807.71 6645.54 8468.4 6685.18
二. OLS及Gauss-Markov定理: Gauss-Markov假定: 1.回归模型正确设定 2.解释变量是确定性变量 3.样本容量无限增加时，解释变量的 样本方差趋于有限值 4.随机误差项满足零均值、同方差、 无序列相关 5.随机误差项与解释变量不相关 6.随机误差项服从零均值、同方差、 零协方差的正态分布
可支配收入
19977.52 14283.09 10304.56 10027.7 10357.99 10369.61 9775.07 9182.31 20667.91 14084.26 18265.1 9771.05 13753.28 9551.12 12192.24 9810.26 甘肃 青海 宁夏 新疆 6974.21 6530.11 7205.57 6730.01 8920.59 9000.35 9177.26 8871.27 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 7126.78 9398.69 7524.81 6848.39 7379.81 6192.57 7553.28 9395.13 11569.74 9350.11 9116.61 10069.89 8941.08 9267.7 湖北 湖南 广东 广西 7397.32 8169.3 12432.22 6791.95 9802.65 10504.67 16015.58 9898.75
实例二：时间序列消费模型
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 X 6678.8 7551.6 7944.2 8438 9235.2 10074.6 11565 11601.7 13036.5 14627.7 15794 15035.5 16525.9 18936.6 22056.5 25897.3 28783.4 31175.4 33853.7 35956.2 38140.9 40277 42964.6 Y 3806.7 4273.2 4605.5 5063.9 5482.4 5983.2 6745.7 7729.2 8210.9 8840 9560.5 9085.5 9450.9 10375.8 11815.3 13004.7 13944.2 15467.9 17092.5 18080.6 19364.1 20989.3 22863.9
满足以上条件的线性回归模型称为 经典线性回归模型（CLRM）. 此时OLS、ML、MM三种估计法得 到的参数估计量一致。参数估计量 为:(离差形式)
xi yi 1 2 x i 0 Y 1 X
估计量的性质： 小样本性质 (1)线性性 (2) 无偏性 (3)有效性(最小方 差性) 大样本性质 (1)渐进无偏性 (2)一致性 (3)渐进有效性 经典线性回归模型(CLRM)的估计量满 足所有小样本性质，为最优线性无偏 估计量(BLUE).
三.统计检验 1.拟合优度检验 ESS RSS R 1 , 0 R 1 可决系数 TSS TSS 2.变量显著性检验 拒绝原假设=参数不为0=变量通过检验 接受原假设=参数为0=变量未通过检验 3.参数的置信区间
2 2
( j t S , j t S )
Y
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0 1980 1985 1990 X 1995 Y 2000 2005
40,000 35,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0 0 20,000 40,000 X 60,000 80,000 100,000
2
j
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四.预测
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实例一：中国城镇居民人均消费模型
地区
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南
消费支出
14825.41 10548.05 7343.49 7170.94 7666.61 7987.49 7352.64 6655.43 14761.75 9628.59 13348.51 7294.73 9807.71 6645.54 8468.4 6685.18