福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一第一学期期末考试试题 数学【解析版】

福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一第一学期期末考试试

题 数学【解析版】

一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C 【解析】

令()3log 3f x x x =+-，

∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()3

3log 310f ==>. ∴函数()

f x 区间()2,3上有零点．

∴2n =．选C ．

2.如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（）

A. 21

36c b a =- B. 41

33c b a =

+ C. 41

33

c b a =-

D. 21

36

c b a =+

【答案】C 【解析】 【分析】

利用向量的线性运算即可求出答案. 【详解】13c OC OB BC OB AB ==+=+

()

141333OB OB OA OB OA =+-=-41

33

b a =-.故选C .

【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 3.有一组试验数据如图所示：

则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A. 21x

y =- B. 2

1y x =- C. 22log y x = D. 3

y x =

【答案】B 【解析】 【分析】

将x 的数据代入依次验证各模型对应的y 值，排除偏差较大的选项即可得到结果. 【详解】当 2.01x =时， 2.01

2

13y =-≈，22.0113y =-≈，22log 2.012y =≈，32.018y =≈

当3x =时，3

217y =-=，2

318y =-=，22log 34y =<，3

327y == 可知,C D 模型偏差较大，可排除,C D ； 当 4.01x =时， 4.01

2115y =-≈，24.01115y =-≈

当 5.1x =时， 5.1

2

131y =-≈，25.1124y =-≈

可知A 模型偏差较B 模型偏差大，可排除A ，选择B 故选：B

【点睛】本题考查根据数据选择函数模型，关键是能够通过验证得到拟合度最高的模型，属于基础题. 4.已知,a b 是不共线的向量，2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈，若,,A B C 三点共线，则,λμ满足（ ） A. 2λμ+= B. 1λμ=-

C. 4λμ+=

D. 4λμ=-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据平面向量的共线定理即可求解．

【详解】由,,A B C 三点共线，则AB 、AC 共线，

所以存在不为零的实数m ，使得AB mAC = 即2(2),,a b m a b R λμλμ-=+∈ ， 又因为,a b 是不共线的向量，

所以22m

m λμ

=⎧⎨

-=⎩，消m 解得4λμ=-

故选D

【点睛】本题考查平面向量的共线定理，需掌握共线定理的内容，属于基础题．

5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ） A. 8平方步 B. 6平方步

C. 4平方步

D. 16平方步

【答案】A 【解析】 【分析】

利用扇形面积计算公式即可得出．

【详解】∵弧长8步，其所在圆的直径是4步， ∴由题意可得：S 1

2

=⨯2×8＝8（平方步）， 故选A ．

【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.已知1

2

tan θ=-，则2cos sin cos θθθ-的值为（ ） A. 65

-

B. 35-

C. 35

D.

6

5

【答案】A 【解析】 【分析】

观察所给式子是二次齐次式，因此可以用“1的代换“，整式除以22sin cos θθ+，再进行化简．

【详解】解：22

222

cos 1

cos sin cos tan 1

sin cos tan sin cos θθθθθθθθθθ---==++，

将12tan θ=-，代入得，原式65

=-． 故选：A ．

【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力，是基础题．

7.2011年12月,某人的工资纳税额是245元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500(起征点)后的余额. A. 7000元 B. 7500元

C. 6600元

D. 5950元

【答案】A 【解析】 【分析】

根据不超过1500部分的纳税总额可确定月收入必超过5000元；利用比例关系可计算出月收入超过5000的额度，进而得到所求月收入.

【详解】15003%45245⨯=< ∴该人的月收入必超过150035005000+=元

()2454510%2000-÷= ∴该人月收入为500020007000+=元

故选：A

【点睛】本题考查根据给定模型解决实际问题，关键是明确所给的数据表实际体现了分段函数的特点，采用分段的方式依次求解即可. 8.若2()4sin 23

f x x π⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭在,12πθ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的值域为[2,4]-，则θ的值是（ ） A. 0 B. 12

π

C.

6

π D.

4

π 【答案】D 【解析】 【分析】

由()f x 值域可确定21sin 2,13

2x π⎛⎫⎡⎤

+∈- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

；利用x 的范围可确定223x π+的范围，结合值域和正弦函数图象可确定223

π

θ+

的值，进而求得结果.