河南理工大学高数历年试卷标准答案
河南理工大学2012年度《高等数学》竞赛试卷(文管类)
《高等数学》竞赛试卷(文管类) 第1页（共3页）河南理工大学2012年度《高等数学》竞赛试卷（文管类）考试方式：闭卷 复查总分 总复查人一、填空题(第小题5分,计30分)1.已知函数()⎩⎨⎧>+≤=112x bax x x x f 在1=x 处可导，则=a ，=b .2.极限=⎪⎭⎫⎝⎛+→xx x x 102cos 2sinlim . 3.微分方程()()0arctan 12=-++dy y x dx y 的通解为 .4. 设()y x z z ,=是由方程()z y x z y x 3232s i n2-+=-+确定的二元函数，则=∂∂+∂∂yzx z . 5. 设有一半径为R 的球形物体，其内任一点P 处的体密度01PP =ρ，其中0P 为一定点，它到球心的距离为()R a a >，则该物体的质量为 .6. 已知()∑∞=++12321n n nα发散，而级数α∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-11sin 1n n n收敛，则正数α取值范围为 .二、试解下列各题1、（本题10分）求xx nx xx n a a a 1210lim ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++→ （n i a i ,,2,1,0 =>）.2、（本题10分）求可微函数()t f ，使之满足()()⎰+=tudu u f t t f 0sin 2cos .《高等数学》竞赛试卷(文管类) 第2页（共3页）3、（本题10分）设闭曲线L ：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++2z1222222z y x z y x 的方向与z 轴正向满足右手法则，求曲线积分⎰+Lzdz dx x y )-(.4、（本题10分）过原点作曲线L ：1-=x y 的切线l ，由L 、l 及x 轴围成的图形为D .求：（1）D 绕x 轴旋转一周而成的旋转体表面积S ；（2）D 绕y 轴旋转一周而成的旋转体体积V .5.（本题10分）在椭球面∑：122222=++z y x 上求一点()()0,0,,00000>>z x z y x P ，使得∑在点P 处的法向量与向量()1,1,1-垂直，且使函数()222,,z y x z y x ++=ϕ在点P 处的梯度的模为最小.《高等数学》竞赛试卷(文管类) 第3页（共3页）6.（本题10分）计算曲面积分()()⎰⎰∑++-=dxdy z dzdx y yI 2212,其中∑为曲面22y x z +=介于平面1=z 与平面2=z 之间的那部分的外侧.三、（本题10分）证明：方程021cos 222=+--x x x xe x有且仅有两个实根.。
10-11-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试试卷(精简版)及参考答案
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷（A 卷）一、填空题（共28分，每小题4分）１．函数xyz z xy u -+=32在点()2,1,1处沿方向l （其方向角分别是00060,45,60）的方向导数 是 9/2 ．２．设0 < p < 1，计算级数()∑∞=--1121k k p p k =)20(,22<<-p pp3. 函数())sin(,22y x y x f +=在点)0,0(的泰勒公式（到二阶为止）为()()()2222,y x y x y x f +=++=ρρο４．函数()xx f 3=的幂级数展开式为∑∞=0!3ln n nn x n ．5.设()⎰-=22x xxy dy ex F ,则=')(x F ()⎰----+-223522x xxy x x dy ey ex e６．()⎰C ds x =()15532-，其中（C ）为抛物线x y =从点()0,0到点()1,1的一段弧。
7．微分方程()02='+''y y ，满足初始条件1,000='===x x y y 的特解为1ln y +=x 。
二、解答题（共50分，每小题10分）1、 设()v u ,Φ具有连续偏导数，函数()y x z ,由隐方程()bz cy az cx --Φ,=0确定，求yz b x z a∂∂+∂∂。
解：将隐方程两边全微分可得：()()()()()0,2121=-⋅Φ'+-⋅Φ'=-⋅Φ'+-⋅Φ'=--Φbdz cdy adz cdx bz cy d az cx d bz cy az cx d ………………………………………………3分 整理得：dy b a c dx b a c dz 212211Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'=……………………………………6分所以，212211,Φ'+Φ'Φ'=∂∂Φ'+Φ'Φ'=∂∂b a c y zb ac x z …………………………………………8分 y zb x z a ∂∂+∂∂=c b a c b b a c a =Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'212211,………………………………………10分2、 判定正项级数∑⎰∞=+1141n n dx x x的敛散性。
河南理工大学 2018-2019 学年第 一 学期《高等数学b1》期末试卷(A卷)
123456789
11．设)(x y y =为033
3
=++xy y x 确定的隐函数，求
dx
dy ．
12．求
⎰
-20
2sin 1π
dx x ．
13．求曲线x
e x y 1)13(+=的斜渐近线．
14．设⎪⎩
⎪⎨⎧><≤≤=.0,0,
0,sin 21
)(ππx x x x x f 或．求⎰=Φx dt t f x 0
)()(在),(∞+-∞内的表达式．
二、计算题（共4题，每题6分,请写出必要的文字说明和做题过程．
）
15．讨论a 的取值，使⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0
,
0,1sin x x x
x y a
在0=x 处连续，可导．
16．试问a 为何值时，函数x x a y 3sin 31sin +=在3
π
=x 处取得极值？是极大值还是极小值？并求这个
值．
17．计算心形线)0()cos 1(>+=a a θρ的全长．
18．设n n a a a +==+3,31
1，证明数列}{n a 收敛，并求出其极限．
19．设)(x f 在),0[∞+内连续且0)(>x f ．证明函数
⎰⎰=
x x
dt
t f dt t tf x F 0
0)()()( 在),0(∞+内为单调增加函数．
三、解答题（共3题，每题8分，请写出必要的文字说明和做题过程．
） 四、证明题（共2题，每题11分，请写出必要的文字说明和做题过程．）。
高数b1c1期中考试试卷(A卷)A4精简版,分值,题型分类统计
河南理工大学第 一 学期《高等数学b1、c1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例100%收敛数列性质(4分)1．下列命题正确的是 ( )．（A ）有界数列必定收敛（B ）单调数列必定收敛 （C ）无界数列必定发散（D ）发散数列必定无界等价无穷小求极限，重要极限，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则，夹逼定理(两边夹法则)(4分)1．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0 ． (4分)2．极限=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+∞→x x x x x )3)(2(lim 2． (6分)1．求极限xx x x 30sin sin tan lim -→． (6分)2．求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ． (6分)5．求极限⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++∞→2222222)()2(2)1(1lim n n n n n n n ．连续性，连续的定义，间断点类型判断，综合极限，综合导数定义，证明连续(4分)3．设11)(11+-=x x e e x f ，则0=x 是)(x f 的（ ）．（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点（D ）连续点 (4分)3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,3tan 0,sin 2)(x xax x x a x f 在0=x 处连续，则=a ．闭区间上连续函数的性质，证明题，应用根的存在性定理(4分)6．方程0cos 2141=-+x x x 的根的情况是（ ）． （A ）无实根 （B ）有且仅有一个实根（C ）有且仅有两个实根 （D ）有无穷多个实根(8分)1. 已知函数)(x f 在],[b a 上连续，且b b f a a f ><)(,)(，证明：在),(b a 内至少存在一点ξ，使得ξξ=)(f ．导数定义可导与连续的关系(4分)2．设)(x f 在点0x 处存在左、右导数，则)(x f 在点0x 处 ( )．（A ）可导 （B ）不连续 （C ）不可导 （D ）连续求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法，相关变化率问题，切线，法线 (4分)4．设)5)(4)(3)(2)(1()5)(4)(3)(2)(1()(+++++-----=x x x x x x x x x x x f ，则=')1(f ． (4分)5．曲线⎩⎨⎧==t e y t e x t t cos 2sin 在点)1,0(处的切线方程是 ．(6分)3．设)0(>=x x y x ，求y '． (6分)4．设函数)(x y y =由方程0arctan =+-y y x 所确定，求y ''．求微分（与求导是等价的）(4分)6．设)1ln(2++=x x y ，则=dy ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式(4分)5．设x ey x sin 3+=，则=)40(y （ ）． （A ）x e x sin 3+ （B ）x e x cos 3+（C ）x e x cos 3340+ （D ）x e x sin 3340+(6分)6．已知函数x x y cos 2=，求)0()100(y．泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题(8分)2. 设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导．证明存在一点),0(πξ∈，使得ξξξcot )()(f f -='．导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率水平，铅直，斜渐近线(4分)4．曲线224xy -=的渐近线情况是（ ）． （A ）既有水平渐近线，又有铅直渐近线（B ）只有水平渐近线 （C ）既无水平渐近线，也无铅直渐近线（D ）只有铅直渐近线。
河南理工大学2012年研究生入学《高等代数》试题
河南理工大学2012年研究生入学《高等代数》试题 参考答案一、填空题 （每题8分）1、 323n +-⨯2、 ()B A B +3、<4、, 5、C 6、 B 7 D二、判断题（每小题8分）1、错 2．对 3、对 4对三、（15分）解 设则利用已知公式可得：四、（12分）解：取得一组基1(1,0,0)ε=,2(0,1,0)ε=,3(0,0,1)ε=由①式可得123123000(,,)(,,)100010T εεεεεε⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，令000100010A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 设23,,T T T 的特征多项式分别为123(),(),()f f f λλλ则31()||f E A λλλ=-=232()||f E A λλλ=-=333()||f E A λλλ=-=五、（15分）解 由设由。
除的余数是3有代入①式，得 再由条件“被除的余数等于被除的余数”，有 代入①式，得 代入②式，有得 代入③式，有代入①式，得。
其中为任意常数六、（10分）解1）由 ()()()24120212022+--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-λλλλλλλA E可得A 的特征值为2,4,1321-===λλλ对应的特征向量为()()(),2,2,1,1,2,2,2,1,2321=-=--=ααα 将其正交单位化，可得标准正交基为,32,31,321⎪⎭⎫ ⎝⎛--=η ,31,32,322⎪⎭⎫ ⎝⎛-=η ,32,32,313⎪⎭⎫ ⎝⎛=η 故所求正交矩阵为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=21222112231T 且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=241'AT T七、（10分）证明：2T T = ，有1(0)V TV T -=⊕ ①而1V TV =，下证12(0)T V -= ② 2V α∀∈，则T αββ=-20T T T T T αββββ∴=-=-=1(0)T α-∴∈，此即12(0)V T -⊆③ 反之，1(0)T β-∀∈，则0T β=2T T V βββ∴=-∈，此即12(0)T V -⊆④ 由③，④即证②再将1V TV =，12(0)T V -=代入①式，即证。
河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期中考试试卷(A卷)
河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）1、设()x f 在点0x 处存在左、右导数，则()x f 在点0x 处（ ）.(A) 可导 (B) 不连续 (C) 不可导 (D)连续 2、当0→x 时，下列函数中与x 是等价无穷小的是（ ）.(A)x 2sin 21(B) ()x -1ln (C) x x -sin (D) x cos 1- 3、若极限2lim arctan 2kx x x→∞=，则=k ( ) .(A) 2 (B) 0(C)21(D) 1 4、函数()22sin 3xf x x =+在区间()+∞∞-,内是( ) .(A) 有界函数 (B) 单调增函数 (C) 偶函数(D) 单调减函数5、当0x → 时，113--x （ ）(A) 是比x 高阶的无穷小 (B) 是比x 低阶的无穷小 (C) 与x 是等价无穷小 (D) 是x 的同阶但非等价无穷小6、设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ，5lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则下列选项一定正确的是（ ）.(A) n n n c b ∞→lim 不存在 (B) n n n c a ∞→lim 不存在(C) +∈<N n c b n n , (D) +∈<N n b a n n ,1、已知)1ln(2+=xx y ，它在1=x 处的微分==1|x dy .2、设x y sin =，则=)10(y . 3、求极限=→xx x 1sinlim= .4、曲线21y -=x 的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 .5. 2sin 2y x x =，求(10)y = ________________________. 6.32()2421f x x x x =-+-的单调减区间是________________________.一、选择题（每小题4分，共24分.）二、填空题（每小题4分，共24分）1. 设lim '(),x f x k →∞=求lim[()()].x f x a f x →∞+-2、求(1)xy x e -=-的拐点及凹或凸区间3、求函数()xf x xe =的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式4、求参数方程32ttx ey e-⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定函数的二阶导数22dx y d5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数在0x =处的切线方程与法线方程6、利用等价无穷小求极限x →三、计算题（每小题6分，共36分）1.利用凹凸性证明不等式22x yx ye e e ++>2.证明方程510x x +-=只有一个正根.四、证明题（每小题8分，共16分）。
河南理工大学16-17-1高数提高试卷B
河南理工大学2016-2017学年第 1 学期《高等数学提高》期末考试试卷（A 卷）1.设1sin , 0(),0sin , 0x a x x f x b x x x x⎧+>⎪⎪==⎨⎪⎪<⎩在0x =连续，则a b +=____________.2.3sin tan lim x x xx→-=____________. 3.当(0,)2x π∈时, sin 0x=⎰____________.4.32d d x x x =⎰____________. 5.函数(1)ln(1)x x ++展成x 的幂级数后的收敛区间为____________. 1.极限0)()lim x x x f x x x∆→+∆--∆∆存在是函数()f x 在点x 处可导的一个（ ）（A ）必要非充分条件； （B ）充分非必要条件；（C ）充要条件； （D ）既非充分也非必要条件.2.直线127:27x y z L x y z +-=⎧⎨-++=⎩和23638:20x y z L x y z +-=⎧⎨--=⎩，则（ ）（A ）12L L ⊥； （B ）12//L L ； （C ）12,L L 异面； （D ）12,L L 相交. 3.球面2229x y z ++=与平面1x z +=的交线在XOY 面上的投影方程为（） （A ）229x y +=； （B ）221172()22x y -+= （C ）226x y +=； （D ）2228x y +=4.设在[0,1]上，''()0f x >，则'(0)f ，'(1)f ，(1)(0)f f -或(0)(1)f f -的大小顺序为（ ）（A ）'(1)(1)(0)'(0)f f f f >->； （B ）'(1)'(0)(1)(0)f f f f >>-； （C ）(1)(0)'(1)'(0)f f f f ->>； （D ）'(1)(0)(1)'(0)f f f f >->. 5.下列等式中，正确的结果是（ ）（A ）'()d ()f x x f x =⎰； （B ）d ()()f x f x =⎰； （C ）d()d ()d f x x f x x =⎰； （D ）d ()()f x f x =⎰.12．设ln z x xy =，求32.zx y∂∂∂3．求微分方程 2d 32d yxy x x x+=++的通解. 4．计算三重积分：222222()d d d x y z I x y z a b c Ω=++⎰⎰⎰，其中222222:(,,)|1x y z x y z a b c ⎧⎫Ω++≤⎨⎬⎩⎭ 5．计算22d d Lx y y xx y-+⎰Ñ，其中L 为椭圆曲线2221x y +=的正向。
河南理工大学大学2021—2022学年第一学期《高等数学A(三)》考试试卷(A卷)
河南理工大学大学2021—2022学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）2分，共10分）1、下列陈述正确的是（）。
(A)若方程组有唯一解，则方程组有唯一解(B)若方程组有唯一解，则方程组有唯一解(C)若方程组有无穷多解，则方程组有无穷多解(D)若方程组无解，则方程组无解2、已知维向量组线性相关，则下列选项中必正确的是( )。
(A) 对于任何一组不全为零的数，使得(B)中任何两个向量线性相关(C)存在一组不全为零的数，使得(D)对于每一个都可以由其余向量线性表出3、设，且，则 ( )。
(A) 事件与事件互不相容(B)事件与事件对立(C)事件与事件不独立(D)事件与事件独立4、设（指数分布），是总体的样本，则参数的矩估计是( )。
(A)(B)(C)(D)5、设是来自正态总体的样本，则下列结论正确的是( )。
(A)(B)(C)(D)10分）6、若齐次线性方程组有非零解，则＝。
7、矩阵的逆矩阵为。
8、若3阶方阵的特征值分别为、0、1，则行列式= 。
9、已知（泊松分布），，且，则。
10、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（单位：毫米）为：19.7，20.1，19.8，19.9，20.2，20.0，19.0，20.2，20.3设零件直径服从正态分布，其中未知，（毫米），，则这批零件平均直径的对应于置信度为0.95的置信区间为。
三、计算题（本大题共4小题，共46分）11、(本小题10分) 计算下列行列式12、(本小题14分) 已知三阶矩阵求: (1) 矩阵的特征值及特征向量（6分）；(2) 正交矩阵，使得为对角矩阵，并写出相应的对角阵（4分）；(3) (为正整数)(4分)。
13、（本小题10分）已知二次型正定，求的取值范围。
14、(本小题12分) 设二维随机向量的联合概率密度函数为求：(1) 常数(6分)；(2) (6分)。
四、证明题（本大题共2小题，共24分）15、(本小题12分) 设为实矩阵，且满足。
高等代数I-河南理工大学
《高等代数》试卷A 第1页（共4页）河南理工大学2009—2010 学年第 1 学期《高等代数》试卷考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80%一、填空：（每小题4分，共24分）1．设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且r (A ) = n －1则Ax = 0 的通解为___________ 2．用ax b -除()f x ，所得余式为_________3.每个次数1≥的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成 的乘积；每个次数1≥的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成 的乘积。
4.设B A ,为可逆矩阵，则1O A B O -⎛⎫⎪⎝⎭=_________5．设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且2A =，则*(=1-1A)-5A 26．设有四阶行列式1030123414916182764，ij A 是其()j i ,元的代数余子式，则11121314A A A A +++=___________二、 选择题：（每小题5分，共30分）1．下列命题正确的是（ ）(A) 若AB AC =，则B C = (B) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (C) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (D) 若AB AC =，且0,0B C ≠≠，则B C =2．,,A B C 均是n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若ABC E =，则有（ ）(A)ACB E = (B)BAC E = (C)BCA E = (D) CBA E = 3.已知向量组12,,,m ααα线性相关，则命题（ ）成立。
(A)12,,,m ααα中至少有一个含有零向量；(B) 对任意一组不全为零的常数12,,,m k k k 有1120m m m k k k ααα+++=；(C)12,,,m ααα中任意一个向量均可由其余m －1个向量线性表示；(D) 秩12(,,,)m m ααα<4．向量组321,,βββ线性无关，324,,βββ线性相关，则有（ ） (A)4β可由23,ββ线性表示； (B)3β可由24,ββ线性表示； (C)2β可由34,ββ线性表示； (D)1β可由324,,βββ线性表示.5．设1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====专业班级： 姓名： 学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………《高等代数》试卷A 第2页（共4页）则它的极大无关组为（ ） (A) 12,αα(B) 123,, ααα(C) 124,,ααα(D) 1234,, ,αααα6．设b Ax =为非齐次线性方程组,其有唯一解的充要条件是（ ）（A ）向量b 能由A 的列向量组线性表示，（B ）矩阵A 的列向量组是矩阵),(b A 的列向量组的极大无关组 （C ）0=Ax 有唯一解(D))(),(A R b A R =三、计算与证明：（共46分）1．（8分）设((),())1f x g x =，((),())1f x h x =，证明：((),()())1f x g x h x =。
高等代数I-河南理工大学
《高等代数》试卷A 第1页（共4页）河南理工大学2009—2010 学年第 1 学期《高等代数》试卷考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 80%一、填空：（每小题4分，共24分）1．设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且r (A ) = n －1则Ax = 0 的通解为___________ 2．用ax b -除()f x ，所得余式为_________3.每个次数1≥的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成 的乘积；每个次数1≥的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成 的乘积。
4.设B A ,为可逆矩阵，则1O A B O -⎛⎫⎪⎝⎭=_________5．设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且2A =，则*(=1-1A)-5A 26．设有四阶行列式1030123414916182764，ij A 是其()j i ,元的代数余子式，则11121314A A A A +++=___________二、 选择题：（每小题5分，共30分）1．下列命题正确的是（ ）(A) 若AB AC =，则B C = (B) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (C) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (D) 若AB AC =，且0,0B C ≠≠，则B C =2．,,A B C 均是n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若ABC E =，则有（ ）(A)ACB E = (B)BAC E = (C)BCA E = (D) CBA E = 3.已知向量组12,,,m ααα线性相关，则命题（ ）成立。
(A)12,,,m ααα中至少有一个含有零向量；(B) 对任意一组不全为零的常数12,,,m k k k 有1120m m m k k k ααα+++=；(C)12,,,m ααα中任意一个向量均可由其余m －1个向量线性表示；(D) 秩12(,,,)m m ααα<4．向量组321,,βββ线性无关，324,,βββ线性相关，则有（ ） (A)4β可由23,ββ线性表示； (B)3β可由24,ββ线性表示； (C)2β可由34,ββ线性表示； (D)1β可由324,,βββ线性表示.5．设1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====专业班级： 姓名： 学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………《高等代数》试卷A 第2页（共4页）则它的极大无关组为（ ） (A) 12,αα(B) 123,, ααα(C) 124,,ααα(D) 1234,, ,αααα6．设b Ax =为非齐次线性方程组,其有唯一解的充要条件是（ ）（A ）向量b 能由A 的列向量组线性表示，（B ）矩阵A 的列向量组是矩阵),(b A 的列向量组的极大无关组 （C ）0=Ax 有唯一解(D))(),(A R b A R =三、计算与证明：（共46分）1．（8分）设((),())1f x g x =，((),())1f x h x =，证明：((),()())1f x g x h x =。
河南理工大学 研究生数值分析试题
高等数值分析 课程试题（2004—2005学年第二学期）1、（10分）设⎰==-11,...1,0,n dx e x I x n n ，验证1111,1---=-=n n nI I e I 。
（1）使证明，若已知1-e 的近似值，按上述递推公式计算n I I I ,...,,21的近似值，其误差是逐次递增的； （2）使建立一种递推公式，使得按该递推公式计算，其误差是逐次递增的。
2、（15分）设n x x x ,...,,10为相异的节点，)(x l i 为Lagrange 插值基多项式。
试证明 （1）n k xx l x kni i ki ,...,1,0,)(0=≡∑=；（2）设)(x y 是m 次多项式，)(x P n 是以(){}ni i i x y x 0)(,=为插值数据点的n 次插值多项式，则当n m ≤时，)()(x y x P n =；（3）设)(x P n 为任意一个首项系数为1的n+1次多项式，则 )()()()(0x x l x P x P ni iiω=-∑=，其中)())(()(10n x x x x x x x ---= ω。
3、（10分）证明函数⎩⎨⎧<≤=0,00,)(3x x x x s 是一个三次样条函数。
4、（15分）（1）已知{}∝=0)(n n x T 是切比雪夫多项式序列，其中1),arccos cos()(≤=x x n x T n 。
证明：)()(2)(11x T x xT x T n n n -+-=；（2）设13)(34-+=x x x f ，在[]1,1-上求)(x f 的三次最佳逼近多项式。
5、（10分）确定下面求积公式中的系数，使其代数精度尽量高，并指出所构造出的求积公式所具有的代数精度：)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh++-≈--⎰。
6、（10分）已知初值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+=0)0(y bax dx dy，有精确解bx x a x y +=22)(，求证用Euler 法以h 为步长所的近似解n y 的整体截断误差为n n n n ahx y x y 21)(=-=ε 7、（10分）应用Newton 法于方程03=-a x ，导出求立方根3a 的迭代公式，并讨论其收敛速度。
联大系统河南理工大学—高等数学(上)所有答案
联大系统河南理工大学—高等数学（上）所有答案数列2,5,10,17,26，的通项公式为答案是：参考答案：n*21设函数y=2-1/，则它的导数y=（）答案是：参考答案：4椭圆24y2=16的离心率e=（）答案是：参考答案：2已知直线l的倾斜角为60°，且过点A（√3，-2），则直线l的方程为）答案是：参考答案：5y=1/1-cos的定义域为（）答案是：参考答案：2π已知双曲线焦点在轴上，焦距为26，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，则该双曲线的标准方程为（）答案是：参考答案：144|25曲线y=/2在点（-1，-1）处的切线方程为（）答案是：参考答案：y-2-1=0某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）答案是：参考答案：5122-5i复数=ii2在复平面对应的点在第（）象限答案是：参考答案：二若复数a满足a-12ai=-44i则复数a=（）答案是：参考答案：12i计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为（）答案是：参考答案：450y=3sin（-2π/3）的振幅为（）答案是：参考答案：3与-2022终边相同的最小正角是（）答案是：参考答案：158°某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）答案是：参考答案：17280若函数f（21）=2-2，则f（3）=（）答案是：参考答案：-1函数f（）=2-1的最小值是（）答案是：参考答案：-055设=68i，=43i则=（）答案是：参考答案：1011i当m=（）时，复数=（3m-6）（6-2m）i是纯虚数答案是：参考答案：2已知y=31/-2当y=0时=（）答案是：参考答案：-1/3y=22-65的最小值是（）答案是：参考答案：05一直线经过（-a，3）和（5，-a）两个点。
12-13-2《高等数学A(工科数学分析)》第二学期期末考试.
河南理工大学 2012-2013 学年第二学期《高等数学a2》试卷（B 卷）1、求二重极限(((=→x xy y x sin lim2, 0, 2、设向量(2, 1, 2=a ，求与向量a 同方向的单位向量a e =u u r3、求微分方程y x dxdy23=的通解为 4、求(22ln z y x u ++=在点(1, 0, 1A 处沿点A 指向点(2, 2, 3-B 的方向导数为5、将直角坐标系中的累次积分(⎰⎰--+2112210x xdy y x f dx 化成极坐标系中的累次积分6、已知椭圆13422=+y x L 周长为a ，求曲线积分(+L ds y x 2243＝1、求球面14222=++z y x 在点(3, 2, 1处的切平面及法线方程．切平面：x+2y+3z-14=0, 法线：x/1=y/2=z/32、求微分方程x x y y sin 40cos 89-=+''的通解．C1*cos3x + C2*sin3x + cosx- 5 sinx3、求直线⎩⎨⎧=--=++003z y x z y x 与平面01=+--z y x 的夹角．夹角为0度一、填空题（共30分，每题5分）二、试解下列各题（共48分，每题8分）4、利用Stokes 公式计算线积分((((-+-+-Cdz x y dy z x dx y z ，其中(C 是从(0, 0, a 依次经过(0, , 0a 和(a , 0, 0回到(0, 0, a 的三角形．3a^25、计算二重积分(⎰⎰σσxyd ，其中(σ为抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的区域．45/86、设(v u , ϕ具有连续的一阶偏导数，方程(0, =--bz cy az cx ϕ确定了函数(y x z z , =，其中c b a 、、为确定常数，求y x z b z a +．等于c三、试解下列各题（共22分，每小题11分）1、计算三重积分(⎰⎰⎰+V dV y x z 22, 其中(V 是由柱面x y x 222=+及平面(0, 0>==a a z z , 0=y 所围成的半圆柱体．8/(9a^2…………………………………密…………………………………封……………………………线…………………2、求函数(z y x z y x f 22, , +-=在条件1222=++z y x 下的最大值与最小值．3,-3…………………………………密…………………………………封……………………………线…………………。
河南理工大学-高等数学2册-期末考试习题
z
1 x 1
原式
1
d x d y f (x, y, z)dz
x
2
1
1
x2 y 2 0
O x
1y
2 y 2x 绕 x 轴旋转而成的曲面与平面 xOy平面上曲线
2 2 ( y z ) d v ,其中 是由 3.计算三重积分
x 5 所围成的闭区域 .
0 y dxd y dx
D
R
2 2 R x
R
b
y d y
y
2 3 R Rb2 3 2 由此解得 b R 3
2 2 y R x
b?
R OD R x
b
5. 计算二重积分
I ( x x y e
2 D 2
2 2 x y
) d x d y ,其中:
在D D 1 2 上是关于 x 的偶函数
3. 证明:
a y a m ( a x ) m ( a x ) d y e f ( x ) d x ( a x ) e f ( x ) d x 0 0 0
提示: 左端积分区域如图,
交换积分顺序即可证得.
2 2 2
y a
D y x
z ln( x y z 1 ) 复习：求 . d v ,其中 是 2 2 2 x y z 1
1
1
(D) 0 ( C ) 4 ( x y cos x sin y ) d x d y
D 1
ya
D2 D1
D D D D 提示: 如图 , D DD 1 2 3 4 3 x a a O D 4 由对称性知 x y d x d y 0
D
河南理工大学 2011-2012 学年第 2 学期高等数学试卷c2
河南理工大学 2011-2012 学年第 2 学期《高等数学c 》试卷（A 卷）1. 已知1=a，2=b ，a 与b 的夹角为4π，则=+b a （ ）.（A ）5 （B ） 21+ （C ） 2（D ） 12．设y x y z 33--=,则函数在点)0,1(处( ).（A ） 取得极小值 （B ） 取得极大值（C ） 无极值 （D ） 无法判断是否取得极值 3．交换二次积分⎰⎰-110223ydx y x dy 的积分次序后的结果为（ ）.（A ）⎰⎰-1010 223xdy y x dx (B) ⎰⎰-ydy y x dx 10 10 223(C)⎰⎰-1102223x dy y x dx (D)⎰⎰+1102223x dy y x dx4．若D ：4122≤+≤y x ，则=⎰⎰Ddxdy （ ）.（A ） π4 （B ） π15 （C ）π （D ） π35．下列级数中条件收敛的是（ ）.（A ） ()∑∞=+-111n nn n（B ）()∑∞=-111n nn（C ） ()∑∞=-1211n nn （D ）()∑∞=-111n nnn6. 224468xy y y x e '''-+=+的特解应具有形式（ ）. （A ）22xax bx ce ++（B ）222xx ax becxe ++（C ）222xax bx c Ex e +++ （D ）()222xax bx cx e ++1．设函数y x z =，则函数yx z =的全微分=dz .2．点()0,1,2到平面0543=++z y x 的距离=d . 3．若()z y u 3sin +=，而z 由方程342-=--z y x 确定，则=∂∂==01y x xu .4．已知∑：22y x z +=（10≤≤z ），则=+⎰⎰∑ds z 41 .5. 级数()∑∞=-13n nnx 的收敛域是 .1.（本题8分）求过点()4,3,1-M 且与直线L ：21331zy x =-=+垂直相交的直线方程.一、选择题(每小题4分,共24分)三、试解下列各题(共51分)2. （本题8分）计算⎰-=Lydx xdy I ，其中L 为由原点沿圆弧x y x 222=+，)0( ≥y 至点)0,2(A 的有向曲线.3. （本题8分）计算⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中Ω是由三坐标面及平面12=++z y x 所围成的闭区域.4．（本题8分）设连续函数()x ϕ满足方程()()⎰+=+xx tdt t x x 01sin 2cos ϕϕ，求()x ϕ.5. （本题9分）计算曲面积分()()y x y x z x z y xy z y y x ezd d )(d d 2d d 22222--+++-⎰⎰∑,其中∑是曲面22y x z +=介于平面0=z 与平面1=z 之间的部分，其方向取下侧.6. （本题10分）设周期为π2的函数()⎩⎨⎧≤≤<≤-=.0 ,;0,0ππx x x x f 的傅里叶级数为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ，求： （1）系数n a （0≥n ）；（2）求傅里叶级数的和函数()x s 在ππ≤<-x 时的表达式.。
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4、计算三重积分
()
⎰⎰⎰++Ω
dxdydz z y x
222
，其中Ω为锥面22y x z +=与球面
4222=++z y x 所围的立体．
⎰⎥⎦
⎢⎣
+L L
y 4
1为
摆线()()t a y t t a x cos 1,sin -=-=上由点()0,0O 到点()0,2a A π的有向弧段．
6、利用斯托克斯公式计算积分
⎰++Γ
ydz xdy zdx 32，其中Γ为平面1=++z y x 被三
坐标面所截三角形的整个边界，方向从z 轴正向往下看为逆时针．
y
x
z
11
1
n
三、试解下列各题（共20分，每题10分）
1、求二元函数2
2
y xy x u +-=在点()1,1-P 处沿方向()1,25
1=
l
e 的方向导数，并指
出函数u 在该点沿哪个方向的方向导数最大？这个最大的方向导数值是多少？函数u 沿哪个方向减小得最快？沿着哪个方向函数u 的值不变化？
1
(2,1)5
l e =点沿哪个方向的方向导数最大？这个最大的方向导数值是多少？u 1,1)15l e l -=<∇>=∂方向导数取最大值的方向即梯度方向，其单位向
(cos ,sin l e θ=(1,1)
,3cos 3sin l u
e l
θθ
-∂=<∇>=-+∂32sin()
π
θ=-0u l ∂=∂得πθ=，此时
2、设()()()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠+=时当，时当0,0,0,0,,,222y x y x y x y
x y x f 0，（1）讨论()y x f ,在()0,0点处的连续
性；（2）讨论()0,0x f 与()0,0y f 的存在性；（3）讨论()y x f ,在()0,0点处的可微性．
2,与13-14-2，三，完全相同。