初中数学：《分式》单元试卷(有答案)
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．代数式中，，， +b，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列约分中，正确的是（）A．＝ B．＝0 C．＝x3 D．＝5．把分式﹣约分结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知＝7，则的值是（）A．B．2 C．D．7．下列运算中正确的是（）A．＝ B．C．•＝﹣ D．÷＝8．当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定10．下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B． C． D．二．填空题11．当x时，分式有意义．12．约分＝．13．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．14．若分式的值为负数，则x的取值范围是．15．计算＝．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．17．若式子的值为零，则x的值为．18．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，＝．19．化简：＝．20．下列各式中中分式有个．三．解答题21．（1）＝（2）＝22．当x为何值时，分式的值为0？23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．24．下列分式，当x取何值时有意义．（1）；（2）．25．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．参考答案与解析一．选择题1．解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．2．解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选：B．3．解；代数式， +b的分母中含有字母，是分式，故选：B．4．解：A、＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝x4，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．5．解：﹣＝﹣＝﹣．故选：C．6．解：∵＝7，∴＝，∴x﹣4﹣＝，∴x﹣＝，∵的倒数为x﹣1﹣＝﹣1＝，∴＝，故选：C．7．解：A、＝≠，不正确；B、＝﹣1，正确；C、＝，不正确；D、＝＝，不正确；故选：B．8．解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．9．解：由题意得，|x|﹣5＝0，解得x＝±5，当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；∴x的值为﹣5．故选：A．10．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．12．解：＝．故答案为：．13．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．14．解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．15．解：原式＝x＝．故答案为：．16．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．17．解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：分式的分子，分母同时乘以500就可得到．故答案为：．19．解：原式＝＝，故答案为：．20．解：中分式为：、+1，﹣共3个．故答案为：3．三．解答题21．解：（1）由分式的基本性质，可得故答案为：5y．（2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得＝，故答案为2﹣x．22．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．23．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．24．解：（1）要使分式有意义，则分母3x+2≠0，解得：x≠﹣；（2）要使分式有意义，则分母2x﹣3≠0，x≠．25．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．26．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．。
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
人教版八年级上册数学《分式》试卷(含答案)
八年级上册数学单元测试题(分式)一、选择题（每题3分，共30分） 1、在分式22,2,,1y x x ab b a c a --π中，分式的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、使分式x-31有意义的x 的取值范围是（ ） A 、0≠x B 、3±≠x C 、3-≠x D 、3≠x 3、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）A 、11++=a b a b B 、am bm a b = C 、a b a ab =2 D 、22a b a b =4、分子223ba a -的分母经过通分后变成)()(22b a b a +-，那么分子应变为（ ） A 、)()(62b a b a a +- B 、)(2b a - C 、)(6b a a - D 、)(6b a a +5、计算332)()()(xyx y y x -÷-⋅-的结果是（ ）A 、y x 2B 、yx 2- C 、y x D 、y x -6、计算)1(111+++a a a 的结果是（ ） A 、11+a B 、1+a a C 、a 1 D 、aa 1+ 7、化简xyx x y y x -÷-)(的结果是（ ） A 、y 1 B 、y y x + C 、yy x - D 、y 8、计算：1)21(--等于（ ）A 、21 B 、21- C 、2 D 、2-9、将数据37000用科学记数法表示为n107.3⨯，则n 的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 10、把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（ ） A 、x B 、x 2 C 、4+x D 、)4(+x x 二、填空题（每题4分，共24分）11、计算：xy xy 3232÷-= .12、计算：24123a ab += . 13、化简)11()12(x x x x -÷--的结果是 .14、若0112=--x ，则x = .15、若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值为 .16、杭州到北京的铁路长1487km .火车的原平均速度为h xkm /，提速后平均速度增加了h km /70，由杭州到北京的行驶时间缩短了3h ，则可列方程为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、通分：22-x x ；.23+x x 18、计算：cd b a c ab 4522223-÷19、计算：3132)(y x y x --四、解答题二（每题7分，共21分）20、先化简，再求值：)12(442-÷+-xx x x ，其中.22-=x21、解方程：21482-=+-x xx22、当k 为何值时，关于x 的方程)3)(2(321+-+=+--+x x kx x x x x 的解为负数.五、解答题三（每题9分，共27分）23、为了美化环境，某地政府计划对辖区内602km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积.24、已知0,0≠=++abc c b a ，求)11()11()11(ba c c abc b a +++++的值.25、某服装厂购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？ （2）商店将进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？分式参考答案一、BDCCB CBDBD 二、11、yx 292- 12、b a b a 246+ 13、1-x 14、3 15、1或1- 16、37014871487=+-x x 三、17、解：442)2)(2()2(22222-+=+-+=-x x x x x x x x x ；.463)2)(2()2(32322--=-+-=+x x x x x x x x x 18、解：原式2223542b a cd c ab -⨯==.521042223acbdc b a cd ab -=- 19、解：原式xy x y x y x 1013332===--- 四、20、解：原式22)2(2)2(22+-=-⋅--=-÷-=x x xx x x x x x ， 当22-=x 时，原式.2222=++-=21、解：原方程可化为21)2)(2(8-=+-+x xx x ，去分母，得)2()2)(2(8+=-++x x x x ， 解得2=x .检验：当2=x 时，0)2)(2(=-+x x ，所以2=x 是原方程的增根，即原方程无解.22、解：方程两边都乘)3)(2(+-x x ，整理得35-=k x ，解得53-=k x ， 因为0<x ，所以053<-k ，解得3<k ，又因为2≠x 且3-≠x ，即253≠-k 且 353-≠-k ，所以13≠k 且.12-≠k综上可知，当3<k 且12-≠k 时，原分式方程的解为负数. 五、23、解：设原计划平均每月的绿化面积为2xkm ，实际平均每月的绿化面积是1.52km ，由题意得25.16060=-xx ， 解得：10=x ，经检验10=x 是原方程的解. 答：原计划平均每月的绿化面积为10.2km24、解：.,,,0a c b b c a c b a c b a -=+-=+-=+∴=++∴原式)()()(cb c a b c b a a c a b b c a c c b a b c a b a +++++=+++++==.3-=-+-+-=+++++ccb b a ac b a b c a a c b 25、解：（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进x 5.1件，依题意，得xx 6400305.17800=+， 解得40=x ，经检验，40=x 是原分式方程的解，且符合题意，605.1=x ， 答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件. （2）乙种进价1604064006400==x （元），甲种进价13030160=-（元）， 64019204680)240(]5.0%)601(1[160)240(%6016060%60130-+=÷⨯⨯+-⨯-÷⨯⨯+⨯⨯=5960（元）答：售完这批T 恤衫，商店共获利5960元.。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x-= B ．102010602x x+= C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 2．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =3．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．184．下列各分式中是最简分式的是（ ） A ．2-1-1x x B ．42xC ．22-1xx D ．-11-x x5．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠06．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 7．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=8．已知2,1x y xy +==，则y xx y+的值是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．29．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==11．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 12．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．0C ．1-D ．无解二、填空题13．若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ．14．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．15．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．16．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 17．要使分式3x 2-有意义，则x 的取值范围是___________． 18．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a ab ab a-⊗=-有下列命题：①1(3)3⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗； ③方程1102x的解为12x =； ④若函数(2)y x =-⊗的图象经过(1,)A m -，(3,)B n 两点，则m n <，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．20．对于每个非零自然数n ，x 轴上有(,0)n A x ，(,0)n B y 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，其中n A ，n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______．三、解答题21．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．22．解方程：21113x x x ++=． 23．解分式方程：1212x x x -+=- 24．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =．（2）解方程：11322x x x--=--． 25．解方程：3155x x x -=-+． 26．解分式方程 （1）572x x =- （2）2162142x x x ++=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，由题意得：102010602x x -=， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．C解析：C 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验； 【详解】两边同时乘以()21x x -， 得：()312x x -= ， 解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠， ∴方程的解为x=3． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；3．C解析：C 【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案． 【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11，x ＞3，由②得：3x ＜1a +，x ＜1,3a+ 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=- 2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥2,a ∴≥-22a +为整数， 2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C 【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1xx ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．5．D解析：D 【分析】若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围． 【详解】解：∵24x x +＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0， ∴x ＞−4且x≠0． 故选：D ． 【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．6．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A.22b ba a=不一定正确；B.22+++a ba ba b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确；D.22m nnm-=-不正确；故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x+，∴由题意得6608400147 660840010x x⨯=++，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8．D解析：D【分析】将y xx y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．9．C解析：C 【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．11．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解． 【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个， 依题意得：3000300052x x -= 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可. 【详解】∵分式211a a +-的值等于0，∴21a +=0， ∵21a +≥1＞0， ∴21a +=0是不可能的， ∴无解， 故选D. 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有（m+n ）的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解：∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为：【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件解析：13-【分析】由113m n+=可得m+n=3mn ，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n ）的代数式，进而整体代换求出结果即可． 【详解】解：∵113m n+=， ∴=3m nmn+，即m+n=3mn ， ∴225m n mnm n+---=()()25+m n mnm n +--=2353mn mnmn ⋅--=3mn mn - =13-． 故答案为：13-． 【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．14．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10， 故答案为：2.2×10−10． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400x x =- 【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．【详解】解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有240000224000400x x =- 故填，240000224000400x x =-． 【点睛】 考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．16．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 17．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围．【详解】 解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0． 18．①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对③进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对④进行判断【详解】解：所以①正确；所以②不正确；由于方程所以解得经解析：①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到922y x ，然后根据一次函数的性质对④进行判断．【详解】 解：2(11)1(3)1(3)31，所以①正确； 2(1)a a b ab a-⊗=-，2(1)b b a ab b，所以②不正确； 由于方程1102x ，所以2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数2(21)9(2)2222y x x x ，因为(1,)A m -，(3,)B n 在函数922y x =-，所以m n <，所以④正确；综上所述，正确的是：①④；故答案为①④．【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键．19．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条 解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式； （2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】 解：（1）1111111a a a a a +-==-+++； 故答案为：111a -+； （2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---； 故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-， 当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．20．【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解：方程组①+②得即将代入①得：∴∵n ＞0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为：【点睛】此题考查了分式 解析：20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．【详解】解：方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得22n x =，即1x n =， 将1x n =代入①得：11y n =+， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∵n ＞0， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根， ∴111n n A B n n =-+， 则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=． 故答案为：20202021． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【分析】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x +8）个零件，根据“甲做240个零件的时间=乙做300个零件的时间”列出方程求解即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x+8）个零件， 由题意可得：2403008x x =+， 解得：x =32，经检验，x =32是原方程的解，∴x +8=40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．22．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-． 经检验43x =-是该方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根． 23．2x =-【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到方程的解．【详解】 解：1212x x x -+=- 两边同时乘以()2x x -得：223222x x x x x -++=-移项得：223 2 2 2x x x x x -+-+=-合并同类项得：2x =-检验：当2x =-时，(2)0x x -≠所以，原分式方程的解为2x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．20x =-【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘()()55+-x x()()253525x x x x +--=-22531525x x x x +-+=-240x =-检验：当20x =-时，()()550x x +-≠，所以，原分式方程的解为20x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．26．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值 ( )A.扩大6倍B.扩大3倍C.缩小3倍D.不变2、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x≠0D.x≠23、关于分式方程的解，下列说法正确的是（）A.解是x＝2B.解是x＝4C.解是x＝﹣4D.无解4、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5、下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a 2B.（-3a 3）2=9a 6C.a 4÷a 2=a 3D.（a+2）2=a 2+46、已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7、化简- 的结果为( )A. B. C. D.8、下列运算及判断正确的是（）A.﹣5×÷（﹣）×5=1B.方程（x 2+x﹣1）x+3=1有四个整数解 C.若a×567 3=10 3， a÷10 3=b，则a×b= D.有序数对（m 2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限9、化简÷的结果是（）A. B. C. D.2（x﹣1）10、下列运算中，正确的是（）A.2xa+xa=3x 2a 2B.（a 2）3=a 6C.3a•2a=6aD.3﹣2=﹣611、函数的自变量的取值范围是（）A. B. C.且 D.12、泰山风景区推出“智慧泰山”，是未来社会的基础设施，是国家战略. 网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A. B. C. D.13、若分式在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.且14、计算：（）A. B. C. D.15、分式的值是零,那么x的值是( )A.-1B.0C.1D.±1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式值为0，则________.17、已知10m=3，10n=5，则103m﹣n=________．18、若分式的值为0，则x的值是________.19、计算：+（﹣3）2=________．20、方程﹣1=1的解是________．21、已知，则________．22、关于的方程的解是正数，则的取值范围是________.23、9月25日，北京大兴机场正式投运，国庆期间，小罗一家准备自驾去北京游玩，顺便领略一下大兴国际机场的高科技及智慧．手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一平均时速的倍，线路二的用时预计比线路一用时少2小时，设汽车在线路一行驶的平均速度为，则所列方程为________．24、计算：=________25、关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：27、化简：（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；（2）÷（﹣28、已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．29、计算（1）（﹣a3）2÷a2（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．30、计算：（1）（xy﹣x2）÷（2）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、B6、A7、D8、B10、B11、C12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第十章 分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第十章分式数学七年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式的计算结果是（）A. B. C. D.2、若-=，则z等于( )A.x-yB.C.D. .3、解方程1-，去分母，得（）A.1-x-3=3xB.6-x-3=3xC.6-x+3=3xD.1-x+3=3x4、观察下面的变形规律，，，，……回答问题：若，则x的值为( )A.100B.98C.1D.5、若分式的值为1，则x的值是（）A.1B.2C.-1D.-26、÷化简结果为（）.A. B. C. D.7、下列计算错误的是（）A. B. =-1 C. = D.8、已知x≠0，则等于（）A. B. C. D.9、解分式方程时，去分母后变形为（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3（1- x）D.2-（x+2）=3（x-1）10、满足方程的x的值是（）A.x=2B.x=﹣2C.x=0D.无解11、计算得（)A.x 5B.C.D.x 1512、解分式方程，分以下四步，其中，不正确一步是（）A.方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B.方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C.解这个整式方程，得x＝1D.原方程的解为x＝113、下列约分正确的是（）A. B. C. D.14、如果分式的值为0，则x的值是A.1B.0C.－1D.±115、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、化简: =________.17、如果分式有意义，那么实数x的取值范围是________．18、当x＝________时，分式无意义．19、当分式的值等于零时，x＝________.20、计算：的结果是________21、若要使分式有意义，则x的取值范围是________ ．22、若，则的值为________23、（﹣2）﹣2=________．24、若分式的值为0，则x=________．25、分式当x ________时,分式的值为零.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（π﹣1）0+ + ﹣．27、解分式方程：= ．28、计算：，29、一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？30、问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、D7、C8、D9、D10、D11、B12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值（ ）A ．4B ．9C ．－4D ．－82．若关于x 的方程 2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．53．分式293x x --等于0的条件是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对4．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a ba b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++ D ．221-=-+a b a b a b6．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣27．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定8．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m-+-=- D ．22112323x x x x--=--- 9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ） A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 11．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a ba b b a cc c +++++的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．1212．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 二、填空题13．先化简再求值：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 14．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时． 16．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______．18．氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法表示为______ m ． 19．若关于x 的方程12x -+3＝12ax x --有增根，则a ＝_____． 20．已知114y x-=，则分式2322x xy yx xy y +---的值为______．三、解答题21．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成，该工程限期多少天？22．先化简，再求值：222422244x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中22x=-．23．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51()32127()2ax xybx xx⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x…52--1122314325234...y (012)8331762651332-…____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x=-+，并结合两函数图象，直接写出当y1>y时，x的取值范围____________________24．阅读下列材料：我们在使用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+时，可以把这个公式分成三部分：a b ±称为加减项；②22a b +称为平方项；③ab 称为乘积项在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分． 例：若225,21a b a b +=+=，求ab 的值． 解：由5a b +=可得22()5a b +=22225a b ab ++=把2221a b +=代入上式得21225ab += 2ab =请结合以上方法解决下列问题：（1）若2238,13a b ab +==，求+a b 的值；（2）若2410a a -+=，求221a a +的值． 25．计算：()22163x y x⋅． 26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】 由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】 解：由11xy ＝3，得y xxy -=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ，则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．2．A解析：A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=， 由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3， 把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a = 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．3．B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答． 【详解】由题意得：290,30x x -=-≠， 解得x=-3， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．4．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和． 【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >； 解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1， 则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．5．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案． 【详解】 A. =1a b a b a b a b a b--=---，故此项正确； B. =1a b a b a b a b a b++=+++，故此项正确； C.22a ba b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误；D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ． 【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可． 【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +， 当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1，∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．7．A解析：A 【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．8．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c --+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确． 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9．C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案． 【详解】解：设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．11．C解析：C 【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1， ∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a cc c +++++ =111a ca b b c a ca b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53- =2 故选：C本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．D解析：D 【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解． 【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个， 依题意得：3000300052x x-= 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．;【分析】先计算括号内的代数式然后化除法为乘法进行化简然后代入求值【详解】当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值注意先把代数式化简然后再代入求值解析：12x -+;-【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22114x x x x --=⋅-- 12x -=+当2x =时，原式== 【点睛】本题考查了分式的化简求值．注意先把代数式化简，然后再代入求值．14．【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：∴方程为：去分母得解得：经检验是原方程的解故答案为：x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算分式方程的解法解题的 解析：5x =【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】 解：211(2)(2)4x x x ⊗-==---∴方程为：12144x x =--- 去分母得124x =-+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解， 故答案为：x=5． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：22100aa b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解． 【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为：5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+-()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100aa b =-故答案为：22100a a b -． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】 解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1， 当分式11x -值为整数时， 有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．17．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】 解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法 解析：11510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根因此可将原方程去分母然后将增根代入求a 的值【详解】解：去分母得1+3x ﹣6＝ax ﹣1∵方程有增根所以x ﹣2＝0x ＝2是方程的增根将解析：1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a 的值．【详解】解：去分母，得 1+3x ﹣6＝ax ﹣1，∵方程有增根，所以x ﹣2＝0，x ＝2是方程的增根，将x ＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a ﹣1，解得a ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是解答的关键．20．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：11 2【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114 y x-=，∴x-y=4xy，∴原式=2()383112422x y xy xy xyx y xy xy xy-++==---，故答案为：112．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．三、解答题21．6天【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+3）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作2天完成的任务+乙做（x-2）天完成的任务=1，据此列方程．【详解】解：设该工程限期x天根据题意，得1122133xx x x-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得6x=经检验，6x=是原分式方程的解，且符合题意答：该工程限期6天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．2x--；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244 x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭=222244(2)22x x x x x x--+++- =222(2)(2)22x x x x xx --++- =2x --当2x =时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23．（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x > 【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解； （2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =； 当12x =时，1272b --+=，解得2b =； ∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩； （2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；当1x >时，2272733y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >． 【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键． 24．（1）±8；（2）14【分析】（1）根据示例提供的方法可以求得a+b 的值；（2）根据a 2-4a+1=0，通过变形可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a ，b 满足a 2+b 2=38，ab=13，∴222()2a b a b ab +=+-，即：38=（a+b ）2-2×13，解得，a+b=8或a+b=-8，（2）∵a 2-4a+1=0， ∴140a a -+=， ∴14a a+=，∴21()16a a +=， ∴221216a a ++=， ∴22114a a +=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．25．3212x y【分析】按照分式乘法和幂的运算法则计算即可．【详解】 解：()22163x y x⋅． 421363x y x=⨯， 3212x y =．【点睛】本题考查了分式乘法和幂的运算，解题关键是熟练运用分式乘法和幂的运算法则进行计算．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服， 依题意得：12001200101.5x x-=， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
人教版八年级上数学第15章 分式单元测试试卷(A卷)(含答案)
第十五章 分式单元测试（A ）答题时间:90分钟 满分:100分班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．当x 时，分式15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知：23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ．7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ． 8．化简：3222222232a b a b a ab ab a ab b a b+--÷++-= ． 9．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________．12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米．13．已知：15a a+=，则4221a a a ++=_____________．14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．若分式x -51与x322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．125 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1021,3,44-⎛⎫-- ⎪⎝⎭这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()24- B ．114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()03-＜()24-＜114-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．1518．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x+=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 三、解答题（共60分）19．（4分）计算：（1）22225103721x y y y x x ÷；（2）2113()1244x x x x x x x -++-÷++++．20．（4分）先化简代数式222222()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+，然后请你任意先择一组你自己所喜欢的,a b 的值代入求值．21．（4分）有这样一道数学题：“己知：a =2009，求代数式a(1+a1)－112--a a 的值”，王东在计算时错把“a =2009”抄成了“a =2090”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．22．（6分）解方程：（1）21133xx x -+=--；（2）1617222-=-++x x x x x ．23．（6分）已知下面一列等式．（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： 1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；…… （2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x ++++++++++．24．（6分）若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解 ：去分母得，22x a x +=-+． 化简，得32x a =-．故23a x -=． 欲使方程的根为正数，必须23a -＞0，得a ＜2． 所以，当a ＜2时，方程122-=-+x a x 的解是正数． 上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．25．（6分）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？26．（8分）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？27．（8分）为增强市民节水意识，某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的23，小王家当月水费是17．5元，•小李家当月水费是27．5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？28．（8分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y．参考答案:一、填空题1．x ＝5，m ＝1 2．2(1)(1)x x x +- 3．12- 4．355．A ＝1，B ＝1 6． 54.310-⨯ 7．100650025x x --- 8．2ab 9．x=2 10．15 11．x ＝1m m + 12．24 13．24 14．5 二、选择题15．D 16．A 17．A 18．D三、解答题19．（1）32x y；（2）21x x +-+ 20．a b +，（取值要求：a b ≠） 21．略 22．（1）2x =；（2）3x = 23．（1）1n ·11111n n n =-++；（2）成立；（3）244x x+ 24．略 25．9元 26．12个月 27．2元/吨 28．（1）100天；（2）x=14，y=65。
七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)
七年级数学下册《第五章分式》单元测试卷-附答案(浙教版)一、单选题1．当x=-2时，下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+ D ．24x x ++ 2．如果把分式32a bab+中的a 和b 都扩大两倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的4倍 B ．变为原来的12C ．不变D ．变为原来的2倍3．计算 2310635x y y x -⋅ ，结果是（ ） A ．24x y -B ．24y x-C ．4yx- D ．215yx-4．计算12a a +的值是（ ） A ．3a B ．32aC ．22a D ．23a 5．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）①113x += ，②341x =+ ，③2111x x -=+ ，④1223x x -+= ，⑤12x x π++= ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是()A ．21x -B ．11x - C ．()21x -D ．11x x -+ 7．把分式2xyx y- 中x ，y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．为原来的6倍B ．为原来的3倍C ．不变D ．为原来的9倍8．计算-a 2÷（ 2a b ）•（ 2b a）的结果是（ ）A ．1B ．3b a-C ．-3a b D ．-149．如果 4x y -= ，那么代数式222222x yx y x y +-- 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．12D ．12-10．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做350个零件的时间是乙做240个零件所用时间的54倍，两人每天共做130个零件．七（1）班同学根据条件提出了不同的问题，设出相应的未知数x ，并列出如下方程，数学老师批阅后，发现一个不正确，这个不正确的方程一定是（ ）A ．35052404130x x =⨯- B ．35024054130x x⨯=⨯-C ．35024013054x x+= D ．35024013054x x+= 二、填空题11．化简： 22224ab a b ＝ ．12．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭= 。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是 ． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．已知3x －4（x －1）（x －2） ＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是 ． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》检测(含答案解析)(5)
一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠2．化简分式2xy xx+的结果是（ ） A ．y x B ．1y x+ C ．1y +D ．y xx+ 3．关于代数式221a a+的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a+的值相等B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a+的值就越大 4．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠-5．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．4605801140x x -=- 6．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a b a b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++D ．221-=-+a b a b a b7．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412a b a b-=-B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=-D ．()325339a ba b -=-9．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ）①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错10．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ）A ．11n x+ B ．11n x- C ．21x D ．111．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a-B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 12．22()-n b a （n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a二、填空题13．方程31x xx x -=+的解是______． 14．若关于x 的分式方程233x mx x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 15．已知实数a 、b 满足32a b =，则a b a b +-_________．16．计算22111m m m---，的正确结果为_____________． 17．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________． 18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．19．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b>⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________． 20．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 三、解答题21．（1）解方程．22510111x x x -+=+--． （2）先化简分式（2241442a a a a ---+-）÷212a a a +-，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．22．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由． 23．计算： （1）202()21)3--；（2）22(1)(21)(21)3(4)m m m m ⎡⎤+-+--÷-⎣⎦；（3）2221121x x x x x x --+-+ 24．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）． 25．（1）解分式方程：23193xx x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．26．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． （解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可． 【详解】去分母得：m-1=2x-2， 解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠， 故答案为：1m >-且1m ≠ 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】先把分子因式分解，再约分即可． 【详解】解：22(1)1xy x x y y x x x +++==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．3．D解析：D 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可； 【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0， 当a 取m 时，①222211=m a a m ++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确；B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m⨯= ， 当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）则22112=424++＜ 22113=939++ ， 故C 正确；D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13） 2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ ， 故D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可． 【详解】 解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．5．B解析：B 【分析】设乙型机器人每台x 万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台列得方程. 【详解】解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得4605801140x x=--．故选：B. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.6．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案． 【详解】 A. =1a b a ba b a b a b--=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ． 【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案． 【详解】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0， 解得12a ≤＜， 解分式方程132211y ay y--=---， 得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2． 故选择：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．8．A解析：A 【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】A 、()23233412ab a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误； C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．9．C解析：C 【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0． 【详解】 ∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++，∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++）=22(1)(1)ab a b -++，①当ab =1时，M ﹣N =0， ∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2， ∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0， ∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0， ∴M ＞N 或M ＜N ； 故①错误； ②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111aa b b a b a b +++++++． ∵a +b =0， ∴原式=()()2211aba b +++=224(1)(1)aba b ++．∵a ≠﹣1，b ≠﹣1， ∴（a +1）2（b +1）2＞0． ∵a +b =0， ∴ab ≤0，M •N ≤0， 故②对． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．11．C解析：C 【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可． 【详解】222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答． 【详解】2422()-=nn n b b a a ． 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方解析：32-. 【分析】两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可. 【详解】 ∵31x xx x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ， ∴2x -2x-3= 2x ， ∴2x+3=0， ∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.14．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条解析：6m <且3m ≠- 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可． 【详解】解：∵233x m x x =---， ∴62x x m =--，∴63mx -=， ∵方程的解为正数，则603mx -=>， ∴6m <，∵633m x -=≠， ∴3m ≠-；∴常数m 的取值范围是6m <且3m ≠-；故答案为：6m <且3m ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．5【分析】根据已知用b 表示a 然后把a 的值代入所求的代数式分子分母约掉b 后可以得到解答【详解】∴∴故答案为：5【点睛】本题考查分式的化简与求值熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键解析：5【分析】根据已知用b 表示a ，然后把a 的值代入所求的代数式，分子分母约掉b 后可以得到解答．【详解】 32a b =， ∴32a b = ∴32532b ba b a b b b ++==--， 故答案为：5．【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键． 16．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键解析：11m - 【分析】 根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】解：22111m m m ---=22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -， 故答案为：11m -． 【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．17．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174． 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得， 5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜解析：92.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到a 的值经检验确定出分式方程的解根据已知不等式组只有4个整数解即可确定出b 的范围【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a2+4a ＝﹣1整理得：a解析：34b ≤＜【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个整数解，即可确定出b 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，整理，得：a 2﹣3a ﹣4＝0，即（a ﹣4）（a +1）＝0，解得：a ＝4或a ＝﹣1，经检验a ＝4是增根，故分式方程的解为a ＝﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x ≤b ，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b ＜4，故答案为：3≤b ＜4．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键． 20．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．三、解答题21．（1）无解；（2）a ，1．【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）先根据分式的化简步骤将分式化为最简分式，再代入恰当的数值即可．【详解】解：（1）方程的两边都乘以（x +1）（x ﹣1）得，2(1)5(1)10x x --+=-∴2x-2-5x-5=-10解得1x =检验，当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0∴x ＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．（2）原式＝2(2)(2)1(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+--⋅⎢⎥--+⎣⎦ =1(2)21a a a a a +-⋅-+ ＝a ，当a ＝0，2分式无意义，故当a ＝1时，原式＝1．【点睛】本题主要考察了解分式方程及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤及分式化简的一般步骤，注意分式有意义的条件．22．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解； （2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，根据题意得：30003000245x x-=， 解得100x =，经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意，∴5500x =，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟； （2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006÷=分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625++=分钟23>分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．（1）0；（2）112m -；（3）x 【分析】（1）根据实数的混合运算的法则计算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号、合并同类项后再计算除法即可； （3）根据分式乘法的法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝23212⎛⎫- ⎪⎝⎭=92314--+ ＝0.25﹣3＋1＝-1.75； （2）原式＝()()222424134m m m m ++-+-÷- ＝()()2244m m m -+÷- ＝22444m m m m-+--=112m -； （3）原式＝()()()()2111·11x x x x x x +--+- ＝x ．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算、完全平方公式，平方差公式，分式的乘法运算，正确计算负整数指数幂、零指数幂、多项式乘法公式和因式分解是解题关键． 24．2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克， 根据题意，得：80032020.8x x =⨯+， 解得 3.2x =经检验 3.2x =是原分式方程的解，且符合题意．答：例子中的A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 25．（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解． （2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭ ()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1aa 1-⋅- =a a 1- 当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．26．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．。
七年级数学下册《分式》单元测试卷(附带答案)
七年级数学下册《分式》单元测试卷(附带答案)一、选择题（共10小题）1. 下列方程中，x=2不是它的一个解的是( )A. x+1x =52B. x2−4=0C. xx−2+1=2x−2D. x−2x2+3x+2=03. 已知方程：①xx +x24=6②2x+2+x=3③1x2−9=0④(x+38)(x+6)=−1这四个方程中，分式方程的个数是( )A.1B. 2C. 3D. 47. 为了绿化环境，需要在一块矩形场地上移植草皮．已知矩形场地的宽为x米，矩形的长比宽多14米，恰好铺满场地所需草皮的面积是3200平方米．根据题意，可以列出关于x的方程是( )A. x(x−14)=3200B. x(x+14)=3200C. 2x(x+14)=3200D. 2x(x−14)=32008. 若分式x2−4x2+x−2的值为零，则x的值为( )A. 2B. −2C. 1D. 2或−29. 用换元法解分式方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，那么原方程可化为关于y的方程是( )A. y2−2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y−2=010. 两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城开出，且比甲车早出发1小时，两车在途中距A，B两城分别为200公里和240公里的C处相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速若干公里/时，两车恰巧又在C处相遇；然后甲车再次提速5公里/时，乙车则提速50公里/时，两车恰巧又在C处相遇．那么从起行到第3次相遇，乙车共行驶了( )小时．二、填空题（共6小题）11. 分式aa2+2ab+b2和ba+b的最简公分母是．12. 已知甲乙两人共同完成一件工作需12天．若甲乙两人单独完成这件工作，则乙所需的天数是甲所需天数的1.5倍，设甲单独完成这件工作需x天，则可列方程．13. 分母中含有，叫做．14. 当x时，分式x+5x+2有意义．15. 同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母，分子相．16. 若用去分母的方法解关于x的方程2x−1=1−k1−x有增根，则k=．三、解答题（共7小题）17. 下列方程中，哪些是分式方程?（1）x+1x=3（2）1x=2（3）2x−54+x3=12（4）2x−2=1x−118. 解分式方程的一般步骤，可用流程图表述为：19. 计算：（1）2x +3x=；（2）23x −13x=；（3）xx−y −yx−y=；（4）2a+1ab −1ab=．20. 化简再求值3a2−ab9a2−6ab+b2，其中a=34，b=−23．21. 小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米，他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚，假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．22. 按照解分式方程的一般步骤解关于x的分式方程k(x+1)(x−1)+1=1x+1，出现增根x=−1，求k的值．23.甲的速度每小时a千米，乙的速度每小时b千米，如果从A地到B地，甲用m小时，那么乙要用多少小时?（结果用分式表示）参考答案1. C2. B3. C4. B5. B6. D7. B8. A9. A11. (a+b)212. 1x +11.5x=11213. 未知数的方程，分式方程14. ≠−215. 不变，加减16. 217. （1）（2）（4）是分式方程．18. 去分母；检验19. （1）5x （2）13x（3）1（4）2b20. a3a−b9 3521. 设上山时的速度为x千米每小时，则下山的速度为(x+1)千米每小时小张从山脚出发到回到山脚，总用时为：7小时30分，即7.5小时由题意得12 x +12x+1+0.5=7.5整理得7x2−17x−12=0解得x1=3,x2=−47 (舍)经检验，x=3是原方程的解故小张上山时的速度是3千米每小时22. k=−223. amb。
八数学上《第一章分式》单元试卷(含答案)
八年级上《数学》第1章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x ≠－2D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( ) A.a －a －b B.a a ＋bC ．－aa －b D ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．不确定5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1aB ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x 2－2x －8的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B ．1 C ．－12 D.1210．若解分式方程kx －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x＝3的解为x ＝1，那么m ＝________． 15．若31－x 与4x互为相反数，则x 的值是________． 16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1y 2＝________． 17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108.三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程：(1)2－x x －3＋13－x＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m 3－x无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料：x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c； x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c； ……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解，并验证你的结论； (2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －313．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x －5000x ＋20＝16 18．108 解析：原式＝2x 3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2x m ＋n .当x m ＝6，x n＝9时，原式＝108. 19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab 2（a ＋b ）（a －b ）＝2b a ＋b.(4分) (2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分) (2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a 2－1a 2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x＝2103x＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分) 答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分)23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc 的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc成立．(6分) (2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)。
新人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ）A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ayy y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．33．若关于x 的方程1044m xx x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．34．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m-+-=- D ．22112323x x x x--=--- 5．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3D ．3-6．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ）A ．1B ．1+1xC ．x +1D ．21(+1)x7．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x--=D ．22m nn m-=- 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．()23233412a b a b-=-B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba bb -÷=- D ．()325339a ba b -=-9．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．110．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 11．如果111a b a b +=+，则b a a b+的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-12．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<二、填空题13．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．14．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人． 15．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y =+_____． 16．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 17．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 18．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m mm a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）19．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 20．方程22020(1)1x x x ++-=的整数解的个数是_____．三、解答题21．已知点()0,A y 在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边OAB ，其中y 是方程31222y +-31y =-的解． （1）求点A 的坐标；（2）如图1，点P 在x 轴正半轴上，以AP 为边在第一象限内作等边APQ ，连QB 并延长交x 轴于点C ，求证：OC BC =；（3）如图2，若点M 为y 轴正半轴上一动点，点M 在点A 的上边，连MB ，以MB 为边在第一象限内作等边MBN △，连NA 并延长交x 轴于点D ，当点M 运动时，DN AM -的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．22．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 23．某小区购买了A 型和B 型两种垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解） 24．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如：52211333=+=． 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和． 例如：111x x x+=+． 1(1)221111x x x x x +-+==+---． 材料2：为了研究字母x 和分式1x值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x4-3-2-1- 0 1 2 3 4 1x0.25- 0.3- 0.5- 1-无意义10.50.30.25请根据上述材料完成下列问题：（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：2x x +=__________________；12x x +=-___________________； （2）当0x >时，随着x 的增大，分式2x x+的值___________（增大或减小）； （3）当1x >-时，随着x 的增大，分式231x x ++的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？ 26．先化简，再求值．（1）22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是9的平方根； （2）2222221211⎛⎫-+-÷ ⎪-+-⎝⎭a a a aa a a ，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．2．A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩，∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解，∴2015a+<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3 ∴所有满足条件的整数a 的值之和是4， 故选A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据方程1044m xx x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值． 【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m xx x --=--无解， ∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．4．A【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c--+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确． 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．5．D解析：D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可． 【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-， 将1x =代入 得81233a a +=- 解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ． 【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．6．B解析：B 【分析】根据同分母分式加法法则计算． 【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++，故选：B ． 【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x --=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可． 【详解】A 、()23233412ab a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误； C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误； D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．9．D解析：D 【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案． 【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x+-+++++--++==，【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．【详解】解：A、33xy是最简分式，所以33x xy y≠，故选项A不符合题意；B、624mmm=，故选项B不符合题意；C、22a ba b++是最简分式，所以22a ba ba b+≠++，故选项C不符合题意；D、3322()()()()a b a ba bb a a b--==---，正确，故选：D．【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．11．C解析：C【分析】先对111a b a b+=+变形得到()2a b ab+=，然后将b aa b+化成22a bab+，再结合完全平方公式得到()22a b abab+-，最后将()2a b ab+=代入即可解答．【详解】解：∵111b a a ba b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab+=∴()22222221a b abb a b a a b ab ab aba b ab ab ab ab ab ab+-+--+=+=====-．故选C．【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．12．D【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果． 【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．二、填空题13．【分析】设甲乙丙三种口罩的进价分别为xyz 根据题意可分别求出甲乙丙三种口罩的利润再根据当销售出的甲乙丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20和当销售出的甲乙丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为2解析：83【分析】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，根据题意可分别求出甲、乙、丙三种口罩的利润．再根据当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20%和当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为24%，列出等式，求出x 、y 、z 之间的关系．最后即可求出只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%时的甲、乙两种口罩的数量比． 【详解】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x 、y 、z ，则销售甲口罩的利润为30%x ，乙口罩的利润为20%y ，丙口罩的利润为5%z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，设甲口罩售出a 件，则乙口罩售出3a 件，丙口罩售出2a 件． 根据题意可列等式：30%320%25%20%32a x a y a za x a y a z++=++，整理得：x =3z ．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，设甲口罩售出3b 件，则乙口罩售出2b 件，丙口罩售出2b 件． 根据题意可列等式：330%220%25%24%322b x b y b zb x b y b z++=++，整理得：9x-4y =19z ． ∴y =2z ．现只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%，设甲口罩售出A 件，乙口罩售出B 件． 则30%20%28%A x B y A x B y +=+，即30%320%228%32A z B zA zB z⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯．∴83A B =． 故答案为：83． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出每一步的分式方程是解答本题的关键．14．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6 【分析】先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设第一组有x 人． 根据题意，得242711.5x x-=, 解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意． 答：第一组有6人， 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．15．1【分析】先进行分式计算再解方程组代入即可求解【详解】解：原式==xy+2x+2y 解方程组得：当x=3y=﹣1时原式=﹣3+6﹣2=1故答案为：1【点睛】此题考查了分式的化简求值熟练进行分式化简解出解析：1 【分析】先进行分式计算，再解方程组，代入即可求解． 【详解】解：原式=()22xy x y x y x y++⋅++=xy +2x +2y ， 解方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩得：31x y =⎧⎨=-⎩， 当x =3，y =﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练进行分式化简，解出二元一次方程组是解本题的关键． 16．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可．【详解】 解：3122m x x-=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2x=m+5 由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键． 17．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝1－4＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．18．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．19．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为 解析：124【分析】 将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124． 【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 20．4【分析】方程的右边是1有三种可能需要分类讨论第1种可能：指数为0底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为-1指数为偶数【详解】解：（1）当x+2020=0x2＋x －1≠0时解得x=﹣2解析：4【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为-1，指数为偶数．【详解】解：（1）当x+2020=0，x 2＋x －1≠0时，解得x=﹣2020；（2）当x 2＋x －1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x 2＋x －1=﹣1，x+2020为偶数时，解得x=0因而原方程所有整数解是﹣2020，-2，1，0共4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了：a 0=1（a 是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．三、解答题21．（1）()0,4A ；（2）见解析；（3）DN AM -的值不变，其值为12．【分析】(1)解分式方程求出y 即可知道A 点坐标；(2)证明△AOP ≌△ABQ ，进而得到∠ABQ=∠AOP=90°，再由∠AOB=∠ABO=60°得到∠BOC=∠OCB=30°，由此可以证明CO=CB ；(3)证明△ABN ≌△OBM ，得到OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，进而求出∠DAO=60°，在Rt △DAO 中求出DA=2AO=8，最后DN-AM=(DA+AN)-(MO-AO)= (DA+AN)-(AN-AO)=8+4=12．【详解】解：(1)∵y 是方程3132221y y +=--的解， 方程两边同时乘以最简公分母2(1)-y ：解得4y =经检验4y =是原方程的解∴点()0,4A ．(2)∵APQ 、ABO 都是等边三角形∴AO AB =，AP AQ =，60BAO PAQ ∠=∠=︒，∴PAO BAQ ∠=∠，∴()≌PAO QAB SAS △△，∴90QBA POA ∠=∠=︒， ∵ABO 是等边三角形，∴60AOB ABO ∠=∠=︒，∴30COB CBO ∠=∠=︒∴CO BC =．(3)其值不会变化，且12DN AM -=，理由如下：∵AOB ∆、MBN ∆都是等边三角形，∴4BO AB AO ===，MB BN =，60BAO ABO MBN ∠=∠=∠=︒，∴OBM ABN ∠=∠，∴()ABN OBM SAS ≌△△， ∴OM AN =，60BAN BOM ∠=∠=︒，∴4AN OM OA AM AM ==+=+，∵18060OAD OAB BAN ∠=︒-∠-∠=︒，∴30ADO ∠=︒∴28AD AO ==∴4812DN AM AN AD AM AM AM -=+-=++-=即DN AM -的值不变，其值为12． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．22．a b --，32【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()2224422a ab a ab a =--+÷()2222a ab a =--÷a b =--， ∵1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当12a =，2b =-时，原式()13222=---=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设购买一个A 型垃圾桶需x 元，购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，一个B 型垃圾桶需()30x +元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，构造分式方程25002000230x x =⨯+，解方程并检验即可． 【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元， 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，30503080x +=+=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，抓住购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元设未知数，购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍构造方程，注意分式方程要验根．24．（1）21x +，312x +-；（2）减小；（3）2，理由见解析 【分析】（1）把分子写成分母的倍数与另一个整式的和，再逆用分式的加减法则即可得到解答； （2）把2x x +变成21x +，再根据 1x随x 的变化趋势可以得解；(3)先得231211x x x +=+++，然后根据随着x 的值的增大， 11x +的值逐渐减小并趋于0可以得到解答．【详解】 解：（1）∵2221x x x x x x +=+=+，123233122222x x x x x x x x +-+-==+=+-----, 故答案为23112x x ++-，； （2）∵221x x x +=+，且由材料2可得： x>0时， 1x随x 的增大而减小， ∴当 x>0 时，随着x 的增大，分式2x x +的值减小； （3）2理由如下： 231211x x x +=+++， 随着x 的值的增大，11x +的值逐渐减小并趋于0， ∴随着x 的值的增大，231x x ++的值无限趋近于2. 【点睛】 本题考查分式运算的规律探索，根据材料得到一定规律并灵活运用于所给问题的解决是解题关键．25．（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．（1）3x ；±1；（2）1a a +，2a =，值为32【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式=212(2)2(2)x x x x x x +-+-⎛⎫⨯ ⎪--⎝⎭ =23(2)2(2)x x x x -⨯-- =3x， ∵x 是9的平方根， ∴3x =±，∴原式＝±1.（2）原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎛⎫-++-⨯ ⎪-+⎝⎭ 1a a+=， 由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义， ∴2a =，此时原分式32=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键.。
浙教版七年级下数学《第五章分式》单元检测试卷含答案.doc
第五章分式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、分式题（共11题；每小题4分,共44分）1.下列各式：（﹣m）2，，， x2+y2， 5，，中，分式有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.关于x的方程=2+ 会产生增根，那么k的值（）A. 3 B . ﹣3 C. 1D. ﹣13.要使分式有意义，x的取值范围为（）A. x≠﹣5B. x＞0 C. x≠﹣5且x＞0 D. x≥04.若2x+y=0，则的值为（）A. -B. -C. 1D. 无法确定5.化简﹣的结果是（）A. a+b B . a C. a﹣b D. b6.分式与下列分式相等的是（）A. B.C.D. -7.方程的根是（）A. ﹣1 B. 2C. ﹣1或2 D. 08.如果把分式中x、y都扩大3倍，则分式的值（）A. 扩大6倍B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大1.5倍9.如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A. 是原来的3倍B. 是原来的5倍 C. 是原来的D. 不变10.若表示一个整数，则整数x可取值共有( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个11.计算，结果是（）A. x﹣2 B. x+2C.D.二、填空题（共10题；共30分）12.已知a2﹣3a+1=0，求=________．13.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为________14.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=________15.化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________16.分式，，的最简公分母为________．17.观察下列等式：第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；则x l+x2+x3+…+x10=________．18.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．19.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．20.分式与的最简公分母是________ ．21.x+ =3，则x2+ =________三、解答题（共3题；共26分）22.先化简（﹣x+1）÷ ，再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．23.若无论x取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？24.化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．参考答案一、选择题B A D B A B BCD D B二、填空题12. 13. 14. 15. x﹣1 16. 12a2b2c2 17. 18.19. 20. （m+3）（m﹣3） 21. 7三、解答题22. 解：原式= • = •= ，当x=﹣2时，原式= ．23. 解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m＜﹣．24. 解：原式= • ﹣1= ﹣1=，当a=1时，原式=2．。
人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《分式》单元检测试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. xπ−2B. 14x2 C. 2x−1x+3D. x22.若分式13−x有有意义，则x的取值范围是（）A.x=3B. x＜3C. x≠0D. x≠33.下列算式结果是﹣3的是（）A. (−3)−1B. ﹣|﹣3|C. -（-3）D. （-3）04.如果把分式x+2yx+y中的x,y都扩大2倍，则分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 是原来的23D. 不变5.下列式中是最简分式的是（）A. 12b27a2B. 2(a−b)2b−aC. x2+y2x+yD. x2−y2x−y6.使分式x2+11−3x的值为负的条件是（）A. x＜0B. x＞0C. x＞13D. x＜137.3xy24z2·(−8z3y)等于（）A. 6xyzB. −3xy2−8z34yzC. −6xyzD. 6x²yz8.已知xx2−x+1=12，则x2+1x2的值为（）A. 12B. 14C. 7D. 49.解分式方程1−xx−2+2=12−x，可知方程的解为（）A. x=﹣2B. x=4C. x=3D. 无解10.A，B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. 45x+4+45x−4=9 B.454+x+454−x=9 C. 45x+4=9 D. 90x+4+90x−4=9二、填空题（每小题3分，共18分）11.当x_________时，分式|x|−3x+3的值为0.12.要使分式x−1x+2的值是非负数，则x的取值范围是________________.13.化简(a −b 2a)·aa−b 的结果是________________. 14.若分式3a+2无意义，且b−4b 2+1=0，那么ab =__________. 15.a ，b 为实数，且ab =1，设P =a a+1+bb+1，Q =1a+1+1b+1，则P__________Q （选填“＞”“＜”或“=”）16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中， 设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为______________________. 三、解答题（72分） 17. （8分）计算与化简. （1）(4x 2−4+1x+2)÷1x−2 ； （2）a+1a−3−a−3a+2÷a 2−6a+9a 2−4.18. （8分）解下列分式方程.（1）x−2x+2−1=3x 2−4 ； （2）xx−1−2x+1=1 .19.（8分）先化简，再求值：a−32a−4÷(5a−2−a −2) ，其中a =√3−3 .20.（8分）化简aa2−4·a+2a2−3a−12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数.21.（8分）已知，点A（1，3）、B（5，3）、C（2，6），平行于x轴的直线l过点（0，m）.（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,并直接写出A1的坐标；（2）如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2；（3）若P（a，b）与P′（c，d）关于直线l对称，则a与c的数量关系为____________，b 与d的数量关系为_____________.22.（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某公司在武汉市某区甲、乙两个街道社区投放一批“公租自行车”。
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初中数学：《分式》单元试卷(有答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使分式3x－2有意义,则x的取值应满足( )A．x＞2 B．x＜2C．x≠－2 D．x≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.00000432用科学记数法表示为( )A．0.432×10－5 B．4.32×10－6C．4.32×10－7 D．43.2×10－73．根据分式的基本性质,分式－aa－b可变形为( )A.a－a－bB.aa＋bC．－aa－b D．－aa＋b4．如果分式xyx＋y中的x、y都扩大为原来的2倍,那么所得分式的值( )A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的1 2C．不变 D．不确定5．化简a＋1a2－a ÷a2－1a2－2a＋1的结果是( )A.1aB．aC.a＋1a－1D.a－1a＋16．若分式||x－4x2－2x－8的值为0,则x的值为( )C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字,根据题意列方程,正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．对于非零的两个数a ,b ,规定a ⊕b ＝1b －1a.若1⊕(x ＋1)＝1,则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程kx －2＝k －x2－x－3产生增根,则k 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2,当x ＝________时,分式没有意义；当x ＝________时,分式的值为0；当x ＝2时,分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0,则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1,那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数,则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6,xy ＝－2,则1x 2＋1y2＝________．17．某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m 的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的x m,则可得方程________________．18．若x m＝6,x n＝9,则2x3m x2n÷(x m·x n)2·x n＝108.三、解答题(共66分)19．(8分)计算下列各题：(1)3a－3b15ab·10ab2a2－b2；(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3. 20．(12分)解方程：(1)2－xx－3＋13－x＝1；(2)1＋3xx－2＝6x－2；(3)12x －1＝12－34x －2.21．(1)(6分)先化简,再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x －3x 2－1÷1x ＋1,其中x ＝－3；(2)(6分)先化简,再选一个你喜欢的数代入求值：2018a a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后,其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍,这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的13后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时,已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x的方程x－4x－3－m－4＝m3－x无解,求m的值．25．(10分)阅读下列材料：x＋1x＝c＋1c的解是x1＝c,x2＝1c；x－1x＝c－1c,即x＋－1x＝c＋－1c的解是x1＝c,x2＝－1c；x＋2x＝c＋2c的解是x1＝c,x2＝2c；x＋3x＝c＋3c的解是x1＝c,x2＝3c；……(1)请观察上述方程与解的特征,猜想方程x＋πx＝c＋πc的解,并验证你的结论；(2)利用这个结论解关于x的方程：x＋2x－1＝a＋2a－1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C10．B 解析：方程两边同时乘最简公分母x－2,得k＝－(k－x)－3(x－2),整理,得k＝3－x.∵原分式方程有增根．∴增根为x＝2,∴k＝3－x＝1.故选B.11．－2 －125412.1x－313．－4或－2 14.3 15.416．10解析：1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xy（xy）2.∵x＋y＝6,xy＝－2,∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x－5000x＋20＝1618．108 解析：原式＝2x3m＋2n－2m－2n＋n＝2x m＋n.当x m＝6,x n＝9时,原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a－b）15ab·10ab2（a＋b）（a－b）＝2ba＋b.(4分)(2)原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6＝－108a－2＋2＋3b4＋3－6＝－108a3b.(8分)20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x－3),得2－x－1＝x－3,解得x＝2.(2分)检验：当x＝2时,x－3≠0,∴x＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x－2),得(x－2)＋3x＝6,(6分)解得x＝2.(7分)检验：当x ＝2时,x－2＝0,∴x＝2不是原分式方程的解,∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x－1),得2＝2x－1－3.整理,得2x＝6,解得x＝3.(10分)检验：当x＝3时,2(2x－1)≠0,∴x＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝2（x－1）－（2x－3）（x＋1）（x－1）·(x＋1)＝1x－1.(4分)当x＝－3时,原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a（a－1）2÷a＋1＋a2－1a2－1＝2018a（a－1）2·（a＋1）（a－1）a（a＋1）＝2018a－1.(3分)∵a－1≠0且a≠0且a＋1≠0,即a≠±1,0.(4分)当a＝2019时,原式＝1.(6分) 22．解：设普通火车的平均速度为x千米/时,则动车的平均速度为3x千米/时．(2分)由题意得210x＝2103x＋1.75,解得x＝80.(6分)经检验,x＝80是原分式方程的解,且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x米．(3分)根据题意得1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10.(4分)解得x＝280.(6分)经检验,x＝280是原分式方程的解,且符合实际意义．(7分) 答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x－3,得x－4－(m＋4)(x－3)＝－m,整理,得(3＋m)x ＝8＋4m.(3分)∵原方程无解,①当m＝－3时,化简的整式方程为0＝－4,不成立,方程无解；(5分)②当x＝3时,分式方程有增根,即3(3＋m)＝8＋4m,解得m＝1.(7分)综上所述,m＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x＋πx＝c＋πc的解是x1＝c,x2＝πc.(2分)验证：当x＝c时,方程x＋πx＝c＋πc成立；(4分)当x＝πc时,方程x＋πx＝c＋πc成立．(6分)(2)x＋2x－1＝a＋2a－1变形为(x－1)＋2x－1＝(a－1)＋2a－1,(8分)∴x1－1＝a－1,x2－1＝2a－1,∴x1＝a,x2＝a＋1a－1.(10分)。