高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷

一、解答题

1. 直线的倾斜角的大小为________．

2. 设直线，，

．

（1）若直线，，交于同一点，求m的值；

（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．

3. 如图，在四面体中，已知⊥平面，

，，为的中点．

（1）求证：；

（2）若为的中点，点在直线上，且，

求证：直线//平面．

4. 已知，命题{ |方程

表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围．

5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，．

（1）求二面角的大小；

（2）求点到平面的距离.

6. 已知圆C的圆心为，过定点

，且与轴交于点B，D．

（1）求证：弦长BD为定值；

（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．

7. 已知函数（a为实数）.

（1）若函数在处的切线与直线

平行，求实数a的值；

（2）若，求函数在区间上的值域；

（3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．

8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设直线与交于，两点，点

坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，

求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．

二、填空题

9. 命题“对任意的”的否定是________．

10. 设，，且//

，则实数________．

11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线

与所成的角为________．

12. 以为准线的抛物线的标准方程是________．

13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）

14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________．

15. 函数的单调递减区间为________．

16. 若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则C的方程为________．

17. 如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5:3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为________．

18. 已知点在抛物线上运动，为抛物线的

焦点，点的坐标为，则的最小值是________．

19. 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为________．

20. 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

① 若，则；

② 若，则；

③ 若，则；

④ 若，，，，则

.

其中所有正确命题的序号是________．

21. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，若，则点的坐标为________．

22. 在平面直角坐标系中，已知是函数

图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为，则的最大值是________．