2017数轴与绝对值练习
绝对值基础练习题
绝对值基础练习题(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--绝对值基础练习一、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０由于距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数a，总有│a │≥０.性质：用数学式子表示：①若a>0，则│a│＝a；②若a=0，则│a│=0；③若a<0，则│a │=－a.二、利用数轴和绝对值比较大小1.①在数轴上找出表示两点的数；②利用“右边的数大于左边的数”进行比较.2.利用绝对值，“正数都大于０，负数都小于０，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.3.非负数：正数与零的统称。
非正数：负数和0的统称非负整数：正整数和0统称非正整数：负整数和0的统称一、选择题1．如果，则（）A． B ． C． D ．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则该数是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题11．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－，0，，－．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．6.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34|（4）－79_____－567.计算（1）|－2|×（－2）=_____（2）|－21|×=_____（3）|－21|－21=_____（4）－3－|－|=_____8.(1) 51+=_______;5.3-=_______;0=_______;(2)- 3-=_______;-37.0+=_______;(3) 8-+2-=_______;36-÷-=_______;2155.6---=_______.（1）3-+ 110---；（2）2324-⨯-÷-；（3）6312165-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--.9.在数轴上表示下列各数：23（1）211-；（2）0；（3）绝对值是的负数； （4）绝对值是43的负数。
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
初一数学的绝对值数轴的题
以下是一道关于初一数学绝对值数轴的题目：
1.已知 |a-3| = 5，|b+2| = 3，求 a 和 b 的值，并在数轴上标出这两个数。
解：根据绝对值的定义，我们有以下两种情况：
(1) a-3 = 5 或 a-3 = -5
解得 a = 8 或 a = -2
(2) b+2 = 3 或 b+2 = -3
解得 b = 1 或 b = -5
因此，a 的可能取值为 8 或 -2，b 的可能取值为 1 或 -5。
在数轴上标出这两个数，可以得到四个点：-2，1，-5，8。
2.数轴上点A表示的数是 -5，B、C两点所表示的数分别是 b、c，且 (b+3)^2 与|c-2| 互为相反数。
(1) 求 B、C 两点间的距离；
(2) 点 A、B、C 在数轴上所表示的数分别是 -5、b、c，若 O 为原点，点 D 与点 A 的距离是 10，则线段 CD 的中点所表示的数是多少？
解：(1) 因为 (b+3)^2 与 |c-2| 互为相反数，所以 (b+3)^2 + |c-2| = 0。
由于 (b+3)^2 和 |c-2| 都是非负数，因此它们必须同时为 0。
解得 b = -3，c = 2。
因此，B、C 两点间的距离为 |c-b| = |2-(-3)| = 5。
(2) 点 D 与点 A 的距离是 10，所以点 D 表示的数是 -5+10=5 或 -5-10=-15。
线段 CD 的中点所表示的数是 (c+d)/2 = (2+5)/2 = 3.5 或 (2+(-15))/2 = -6.5。
数轴与绝对值含答案
数轴与绝对值一、运用数轴直观的表示数1、点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于（ ）A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6【答案】 D【分析】此题有两种情况，①：点C 在点B 的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C 在点B 的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A ，B 分别对应数 a ，b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点【答案】C【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a 的值，进而可确定原点的位置.二、运用数轴比较有理数的大小3、实数a 在数轴上的对应点位置如下图所示，把a ，-a ，2按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A. -a<a<2B. a<-a<2C. 2<a<-aD. a<2<-a【答案】 B【分析】观察数轴可知：a ＜0，|a|＜2，就可得到2＞-a ＞0，即可得出答案。
4、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+ b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为________（用“＜”号连接）．【答案】 b<-a<a<-b5、p 在数轴上的位置如图所示， 化简：21-+-p p =________；【答案】 16、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A. 0B. ﹣2C. 2aD. 2c【答案】B7、有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a －c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，则：①abc＜0正确②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确④∵|a|＞1，1-bc＜1，∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意故正确的结论有①②③三个．三、数轴：数与形的第一次碰撞8、在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．【答案】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣4（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣889、如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是________；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式FC AF BD -=3，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：设运动t 秒时，BC=8单位长度，①当点B 在点C 的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B 在点C 的右边时，由题意得：6t ﹣8+2t=24解得：t=4（秒）（2）解：4或16（3）解：存在关系式FCAF BD - =3． 设运动时间为t 秒，1）当t=3时，点B 和点C 重合，点P 在线段AB 上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC ，当PC=1时，BD=AP+3PC ，即FCAF BD - =3； 2）当3＜t ＜ 时，点C 在点A 和点B 之间，0＜PC ＜2，①点P 在线段AC 上时，BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC=AC+2PC=AB ﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC ，当PC=1时，有BD=AP+3PC ，即 =3；点P 在线段BC 上时，BD=CD ﹣BC=4﹣BC ，AP+3PC=AC+4PC=AB ﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC ， 当PC= 时，有BD=AP+3PC ，即 =3；3°当t= 时，点A 与点C 重合，0＜PC≤2，BD=CD ﹣AB=2，AP+3PC=4PC ，当PC= 时，有BD=AP+3PC ，即 =3；4°当＜t 时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，PC= 时，有BD=AP+3PC，即=3．∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有3种可能，即5或3.510、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D________【A，B】的好点，但点D________【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数________所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是；是（2）0（3）5或10【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），当PA=2PB 时，即2×4t=60﹣4t ，t=5（秒），∴当经过5秒或10秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．11、如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且31OA+50=OB ，点B 对应数是90．（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值．【答案】（1）解：如图1，∵点B 对应数是90，∴OB=90．又∵ 31OA+50=OB ，即 31OA+50=90， ∴OA=120．∴点A 所对应的数是﹣120（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t ）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t ﹣（90﹣8t ）|=|10t ﹣90|，又∵MN=PM ，∴|﹣120+5t|=|10t ﹣90|，∴﹣120+5t=10t ﹣90或﹣120+5t=﹣（10t ﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M 、N 之间的距离等于点P 、M 之间的距离（3）解：依题意得RQ=（ 45+4t ）﹣（﹣60﹣4.5t ）=105+8.5t ，RO=45+4t ，PN=（90+8t ）﹣（﹣120﹣7t ）=210+15t ，则22RQ ﹣28RO ﹣5PN=22（105+8.5t ）﹣28（45+4t ）﹣5（210+15t ）=012、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70. （1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．【答案】（1）解：M点对应的数是（﹣10+70）÷2=30；（2）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，∴AB=70+10=80，设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t=80，解得t=16；∴此时点Q走过的路程=2×16=32，∴此时C点表示的数为70﹣32=38．答：C点对应的数是38；（3）解：相遇前：（80﹣35）÷（2+3）=9（秒），相遇后：（35+80）÷（2+3）=23（秒）．则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，9秒对应的数为17，23秒对应的数为59．13、已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点的右侧，那么经过100次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少？【答案】（1）解：﹣16+50=34，﹣16﹣50=﹣66（2）解：第七次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7=4，第八次行进后：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8=﹣4，因为点P、Q与A点的距离都是4米，所以点P、点Q到A地的距离相等（3）解：当n为100时，它在数轴上表示的数为：﹣16+1﹣2+3﹣4+…+（100﹣1）﹣100==﹣66，34﹣（﹣66）=100（米）一、绝对值基本概念及求法1、下面结论正确的有（ ）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数②一个正数与一个负数相加得正数③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和④两个正数相加，和为正数⑤正数加负数，其和一定等于0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C2、若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A. －8B. 2C. 8或－2D. －8或2【答案】 D3、若|a|=3，|b|=2，且a ﹣b ＞0，则a+b 的值等于（ ）A. 1或5B. 1或﹣5C. ﹣1或﹣5D. ﹣1或5【答案】A4、己知a=5，|b|=8，且满足a+b ＜0，则a-b 的值为（ ）A. 13B. -13C. 3D. -3【答案】 A5、若2a =25, b =3,则a+b=（ ）A. -8B. ±8C. ±2D. ±8或±2【答案】D6、若a 是负数，且|a|<1，则11--a a 的值是（ ）A. 等于1B. 大于-1，且小于0C. 小于-1是D. 大于1【答案】C7、a 为有理数，下列各式：⑴ a 2=(−a)2 （2） |a|=|−a| （3） a 3=(−a)3 （4） (−a)3=−∣a 3∣ ⑸ |a+b|=|a|+|b|（6） (a+b)2=a 2+b 2其中一定成立的有（ ）个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 A二、绝对值非负性8、若 | x | =－ x ，则 x 一定是（ ）A. 非正数B. 正数C. 非负数D. 负数【答案】 A9、若|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a+b ）2017的值是（ ）A. 2009B. ﹣2009C. 1D. ﹣1【答案】 D10、已知a ，b ，c 为非零的实数，则bcbc ac ac ab ab a a +++ 的可能值的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A11、已知(a +1)2=25 ，且a < 0 ，|a+3|+|b+2|=14，则a+b= ________【答案】3或-19三、绝对值的化简12、若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．【答案】2a+c13、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求|a|+|a ﹣c|﹣|a+b|+|b+c|的值．【答案】解：∵由图可知b ＜a ＜c ，|b|＞c ＞|a|，∴a ﹣c ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，∴原式=﹣a+（c ﹣a ）+a+b ﹣（b+c ）=﹣a+c ﹣a+a+b ﹣b ﹣c=﹣a ．14、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且AB=2，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么c b a 2-+ = ________.【答案】015、化简155332+--+-x x x 63642-+--x x16、代数式|x ﹣1|+|x+2|+|x ﹣3|的最小值为 （ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】C17、若33-=+x x ，则x 的取值范围是________．【答案】18、当x 变化时，|x －4|+|x －t|有最小值5，则常数t 的值为________.【答案】 -1或9四、绝对值的几何意义19、同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a ﹣6|的值；（4）当a=________时，|a ﹣1|+|a+5|+|a ﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a ﹣1|+|a+2|+|a ﹣3|+|a+4|+|a ﹣5|+…+|a+2n|+|a ﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.【答案】（1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x 是整数，所以x 的值可以为：-2，-1,0,1.（3）解：∵数轴上表示数a 的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a ﹣6＜0，∴|a+4|+|a ﹣6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；4n+1【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a 表示的数是1的时候，|a ﹣1|+|a+5|+|a ﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a ﹣1|+|a+5|+|a ﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；(5)此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a ﹣1|+|a+2|+|a ﹣3|+|a+4|+|a ﹣5|+…+|a+2n|+|a ﹣(2n+1)|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.20、点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝b a -．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和-2 的两点之间的距离为________（2）数轴上表示x 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 x 和-3 两点之间的距离为________（3）若 x 表示一个实数，且35<<-x ，化简53++-x x = ，（4） 43-+-x x 的最小值为________，54321-+-+-+-+-x x x x x 的最小值为________.（5）31--+x x 的最大值为________【答案】 （1）4；3（2）；（3）8（4）7；6（5）4【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算【解析】【解答】解：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离，数轴上表示1和 的两点之间的距离 ；( 2 )数轴上表示 和1两点之间的距离， 数轴上表示 和两点之间的距离 ； ( 3 )∵， ∴;初中数学培优专题世上无难事，只怕有心人( 4 )∵的几何意义为到-3与到4的距离和，∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，同理可得的最小值为6；( 5 )∵取最大值时，最小，∴，，∴最大值.21、如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________ 【答案】（1）12；12（2）解：如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.如果m在8的右边，则m+4+m-8=20,m=12所以m=-8或12.（3）11；-9【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，解含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】解：（1）12,12.（3 ）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.11。
数轴、相反数、绝对值及综合练习
数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。
数轴练习题(含答案)
数轴练习题(含答案)篇一：《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)数轴、反数、绝对值专项练习1：选择题（每题3分，共30分） 1．－5的绝对值为()a、 -5b.5c.-15d.152．－的相反数是()a、－8b.1818c．0.8d．83.在下面绘制的数字轴中，你认为正确的数字轴是什么()4.以下陈述是正确的（）a．正数与负数互为相反数b、两个符号不同的数字是相对的c．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数d、任何有理数都有相反的数5．数轴上的点a，b位置如图所示，则线段ab的长度为()a．－3b．5c．6d．76.如果a=7，B=5，a-B的值为（）a．2c、 2或12b。
12天。
2或12或-12或-27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） 8.以下公式不正确（）a．?4?4b．11?22c、 0？0d。
？1.5?? 一点五9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒如果该数字等于其自身的数字，则公式A-B+c2-d的值为（）a．－2b．－1c．0d．110.如果ABCD<0，a+B=0，CD>0，则这四个数字中的负因子至少为（）a．4个b．3个c．2个d．1个二、填空（每题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12.-111的相反数字是_;2是______________________。
21013．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14.绝对值小于π的非负整数为___15．数轴上，若a，b表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16.写一个X的值，这样X？1=X-1成立，你写的X的值为__17．若x，y是两个负数，且x<y，那么x_______y．18.如图所示，数字轴上a、B和C点代表的数字分别为a、B和C，其中AB=BC。
数轴绝对值练习题
2．1有理数一、 选择题：1.下面说法中正确的是 （ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．..2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数3、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数4、下面说法中，不正确的是 （ ）A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C ．0是最小的整数；D ．0不是偶数．二、 填空题：1.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，-65 ，2013，-0.2，6.8，0，-92 ，-10，85，-2。
正数集合{ } 整数集合{ }负数集合{ } 分数集合{ }4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。
（1）某公司在2013年上半年营销情况是-20万元。
（2）向西走了-40米。
（3）运走-60吨大米。
三、 解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：-15 ，0，-1，0.7，2，-3， 278，-15.1，+28。
（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6°C ，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ，凌晨4时的温度比傍晚5时还低a c 4°C ，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？2.2数轴一填空题：1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。
数轴、相反数、绝对值易错点训练
专题01数轴、相反数、绝对值易错题型训练考点一数轴1．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣42．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，则点A表示的数为（）A．﹣5B．0C．5D．﹣104．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣15．在数轴上，与表示﹣2的点的距离是4个单位的点所对应的数是．6．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（）A．1B．﹣1C．1或﹣2D．1或﹣37．在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为．8．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为．9．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？10．点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：（1）当a＝﹣1，b＝5时，线段AB的“和谐点”所表示的数为；（2）当b＝a+6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，此时a的值为．11．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请写出此时点P表示的数．考点二相反数1．﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣2020C．﹣D．2．﹣（﹣5）的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．D．53．下列说法正确的有（）①a的相反数是﹣a②所有的有理数都能用数轴上的点表示③若有理数a+b＝0，则a、b互为相反数④﹣1的绝对值等于它的相反数A．1个B．2个C．3个D．4个4．若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．35．若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝．6．如果x的相反数是﹣2021，那么2﹣x的值是．7．已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝．8．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．9．数轴上A点表示+8，B、C两点表示的数为互为相反数，且C到A的距离为3，求点B和点C各对应什么数？10．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？考点三绝对值1．下列各数中，绝对值最小的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．32．已知﹣3＜x＜3，下列四个结论中，正确的是（）A．|x|＞3B．|x|＜3C．0≤|x|＜3D．0＜|x|＜33．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）4．如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A．B．C．D．5．下列各式的结论成立的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞nC．若m＞n，则|m|＞|n|D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|6．若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤07．在数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，点A对应整数a，点B对应整数b，若|a﹣b|＝2022，当a取最大值时，b值是（）A．2023B．2021C．1011D．18．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣39．下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大B．两个数中，绝对值较小的数就小C．0没有绝对值D．绝对值相等的两个数不一定相等10．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m11．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0B．±1C．±2D．0或±212．下列说法正确的是（）①已知a＞0，b＜0，则＝1；②若|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，则化简|b+3|﹣|a﹣4|＝a﹣b﹣7；③如果定义{a，b}＝，当ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|时，则{a，b}的值为a+b．A．①②B．①③C．②③D．①②③13．已知|a﹣1|+|b﹣2|＝0．求（1）a+b的值；（2）|a|﹣|b|的值14．对于有理数a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，则3是2关于2的“相关数”．若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，…，x4是x3关于4的“相关数”．则x1+x2+x3＝．（用含x的式子表示）15．对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果．（1）当x＜1时；（2）当1≤x≤5时；（3）当x＞5时．16．综合应用题：|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．（1）|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离，|x||x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”）（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝；（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝；（4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝；（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是．。
数轴、相反数、绝对值试题(基本题)
数轴、相反数、绝对值基本题一、选择题1、甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高（）A．5米B．10米C．25米D．35米2、已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－a D．2a＞03、下列说法不正确的是（）（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等4、关于数0，下列几种说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0C．0的绝对值是0 D．0是最小的数5、若│x│+x=0，则x一定是（）A．负数B．0 C．非正数D．非负数6、－│－6+1 │的相反数是（）A、5B、－ 5C、7D、－77、绝对值最小的有理数的倒数是（）A、1B、－1C、0D、不存在8、下列说法正确的是（）。
A自然数就是非负整数 B 一个数不是正数，就是负数C 整数就是自然数D 正数和负数统称有理数9、357,,468---的大小顺序是（）。
A753864-<-<- B735846-<-<-，C573684-<-<- D357468-<-<-10、M点在数轴上表示4-，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。
A1- B 7- C 1-或7- D 1-或111、绝对值小于3.99的整数有（）个。
A 5B 6C 7D 8b c a 1012、下列说法正确的是（ ）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
12、－│a│= －3.2，则a 是（ ）A 、3.2B 、－3.2C 、 3.2 或 －3.2D 、以上都不对13、下列说法正确的是（ ）A 、—|a|一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题1、若a+b=0，则a,b 的关系是 ；x =y ，那么x 和y 的关系 .2、大于-412且小于114的整数有 。
数轴、相反数、绝对值经典习题
数轴1.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2.下列说法正确的是（）A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.4.A.正数5.A.56.A.0个7.8.9.是910.11.点A B 。
（1（2）如果A 表示的数是2，将点A 向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的数是。
（3）如果A 表示的数是m ，将点A 向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是，A 、B 两点间的距离是。
12.在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列起来：-4，3，0，-0.5，+214，-212。
13.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小。
ab-2-1123相反数1、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？2.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x 的值.3.已知a 和b 互为相反数且b ≠0,求a+b 与ab 的值.4.已知4-m 与-1互为相反数，求m 的值。
5.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点7.A.正数 8.互为相反数；⑤+3A ．2个B 9.A. C.10.A.C.11A ．-|a|C ．若|a|=|b|则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数12．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个13.化简下列各数（1）-（-21）（2）-[-(+3.5)]（3）-[-(-7)]（4）-{-[-(+5)]}绝对值A档（巩固专练）(一）填空题：1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
绝对值和数轴结合的题
绝对值和数轴结合的题绝对值是数学中的一个重要概念，它描述的是数轴上某个点到原点的距离。
而数轴则是一个直观的数学工具，可以帮助学生理解数的顺序、比较大小、求解距离等问题。
下面我们就结合数轴来探讨一下绝对值的相关问题。
一、绝对值的定义和性质绝对值是指数轴上某个点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而0的绝对值是0。
绝对值的性质有：1）任何数的绝对值都是非负数；2）两个负数的绝对值是它们和的相反数；3）两个正数的绝对值是它们和。
二、数轴上点的表示在数轴上，每个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上有原点、正半轴、负半轴，其中正半轴上的点表示的是正实数，负半轴上的点表示的是负实数。
三、绝对值在数轴上的表示在数轴上，每个点到原点的距离都可以用绝对值来表示。
例如，数轴上表示3的点到原点的距离是3，表示-2的点到原点的距离是2。
同时，正数的绝对值可以在数轴上直接表示出来，而负数的绝对值则需要在数轴上取原点的相反方向来表示。
四、比较绝对值大小比较两个数的绝对值大小可以直接根据它们在数轴上的位置来确定。
如果两个数在数轴上距离原点的远近不同，那么它们的绝对值大小也不同。
例如，-5到原点的距离比-3到原点的距离远，所以|-5|<|-3|。
五、根据数轴判断绝对值大小根据数轴判断两个数的绝对值大小也是比较直观的。
例如，在数轴上表示-2和3的点距离原点的距离分别是2和3，所以|-2|<|3|。
六、数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离可以通过计算它们的绝对值来确定。
如果两个点分别表示a和b，那么它们之间的距离可以用|a-b|来表示。
例如，在数轴上表示3和表示5的点之间的距离是2，因为|3-5|=2。
七、绝对值的应用题绝对值的应用题比较广泛，例如求一个数的绝对值、比较两个数的绝对值大小、根据数轴判断一个数的绝对值大小等。
在做应用题时，需要先理解题意，并根据题目要求选择合适的公式或方法来求解。
数轴、相反数、绝对值及综合练习
数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，数轴上点A 表示数a ，则－a 表示的数是( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．在0，1，－，－1四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．1 C ．－ D ．－13．如图，若|a|＝|b|，则该数轴的原点可能为( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点4．下列各对数中，相等的是( )A ．－(－43)和－0.75 B ．＋(－0.2)和－(＋51) C ．－(＋1001)和－(－0.01) D ．－(－513)和－(＋516)5．一个数的相反数比它的本身小，则这个数是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数和零 D ．负数和零6．下列说法正确的是( ) A ．绝对值等于3的数是－3 B ．绝对值小于2的数有±2，±1，0 C ．若|a|＝－a ，则a≤0D ．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7．有理数m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )A ．m ＞nB ．－n ＞|m|C ．－m ＞|n|D ．|m|＜|n|8．若a ，b 是两个有理数，则下列结论：①如果a ＝b ，那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|，那么a ＝b ；③如果a≠b ，那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|，那么a≠b.其中一定正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共32分) 9．计算：|－20|＝ . 10．若a ＋52＝0，则a ＝ . 11．数轴上点A 表示－1，点B 表示2，则A 、B 两点间的距离是 . 12．将－3，－|＋2|，－31，－1按从小到大的顺序，用“＜”连接应当是 .13．一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在－2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是 .14．如图，在数轴上点B 表示的数是38，那么点A 表示的数是 .15．当a ＝ 时，|a －1|＋5的值最小，最小值为 .16．在数轴上点A 对应的数为－2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为 .三、解答题(共44分)17．(6分)根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A ，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ： ，B ： ；(2分)(2)观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是 ；(4分)(3)若将数轴折叠，使得A 点与－3对应的点重合，则B 点与数 对应的点重合．(6分)18．(8分)把下列各数表示在数轴上，并用“＜”连接起来：29-，－(－5)，－0.5，0，－|－3|，27+，－(＋2)．19．(8分)如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数是多少？(2)如果点D 、B 表示的数是互为相反数，那么点C 、D 表示的数分别是多少？20．(10分)(1)已知|a|＝8，|b|＝5，且a ＜b ，试求a ，b 的值；(2)已知|a －3|＋|2b －6|＝0，试求a －b 的值．21．(12分)随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，惠及乡村．某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发，先向东骑行2 km 到达A 村，继续向东骑行3 km 到达B 村，然后向西骑行9 km 到C 村，最后回到快递点． (1)以该快递点为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km 画数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km 耗油2.5升，完成此次任务，摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1．在－1，23，0.618，0，－5%，2 021，0.5中，整数有________个，分数有________个．2．有五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件： (1)其中三个数是非正数； (2)其中三个数是非负数； (3)必须有质数和分数． 请写出这五个数．3．下列说法正确的是( )A ．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B ．有理数不是正数就是负数C ．有理数不是整数就是分数D ．有理数不是正数就是分数4．把下列各数填在相应的大括号里：15，－21，0.81，－3，41，－3.1，－2 022，171，0，3.14.正数：{ …}； 负数：{ …}； 正整数：{ …}； 负整数：{ …}； 有理数：{ …}． 5．下列说法正确的是( )A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D．数轴上一个点可以表示不止一个有理数6．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：____________；(2)观察数轴，写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠，使得点A与数－3对应的点重合，则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M，N两点间的距离为2 022(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．7．如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置．8．如图，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题：(1)若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数为多少？9．下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，数轴的单位长度为1，请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？11．如图，A，B为数轴上的两个点，A点表示的数为－10，B点表示的数为90.(1)请写出与A，B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发，以3个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以2个单位长度/s的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12．情境问题某工厂负责生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸：(3)如果对两个螺帽进行上述检查，检查的结果分别为a和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。
数轴绝对值练习题
2．1有理数一、 选择题：1.下面说法中正确的是 （ ）A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．..2、0是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 正有理数3、 下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数B. 0是整数C. 一个数不是正数就是负数D. 0不是自然数4、下面说法中，不正确的是 （ ）A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；C ．0是最小的整数；D ．0不是偶数．二、 填空题：1.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，-65 ，2013，-0.2，6.8，0，-92 ，-10，85，-2。
正数集合{ } 整数集合{ }负数集合{ } 分数集合{ }4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。
（1）某公司在2013年上半年营销情况是-20万元。
（2）向西走了-40米。
（3）运走-60吨大米。
三、 解答题：1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：-15 ，0，-1，0.7，2，-3， 278，-15.1，+28。
（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合：2、某地一天中午12时的气温是6°C ，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C ，凌晨4时的温度比傍晚5时还低a c 4°C ，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？2.2数轴一填空题：1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。
专题训练(一) 数轴与绝对值的应用
专题训练（一）数轴与绝对值的应用
类型一数轴与绝对值的综合应用
1．如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB＝BC．如|b|＜|a|＜|c|，那么关于原点O的位置，下列说法正确的是（）
A．.在B，C之间更靠近B B．.在B，C之间更靠近C
C．.在A，B之间更靠近B D．.在A，B之间更靠近A
2．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a ≠b），则线段BD的长度为．
类型二利用绝对值的性质求字母或式子的值
3．若a≠0，b≠0，且，则的值为（）
A．1或﹣1B．﹣1C．1D．0
4．已知|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，求式子2a-b-c的值为．
5．若|a|＝19，|b|＝97，且|a+b|＝|a|+|b|，求a+b的值为．
6．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．类型三绝对值在计算中的应用
7．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．
例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7﹣21|＝；②|﹣+0.8|＝；③|﹣|＝；
（2）用合理的方法计算：|﹣|﹣|﹣|-|﹣|．
类型四绝对值在生活中的应用
8．一只小虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，如果把向右爬行的路程记为正数，把向左爬行的路程记为负数，则小虫爬过的各段路程（单位：cm）依次为：+5，﹣2，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣11．在爬行中如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到了几粒芝麻？。
初一绝对值与数轴提高题
初一绝对值与数轴提高题绝对值的提高练习一.知识点回顾1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．二. 典型例题分析:例1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；；(3)｜a-b ｜=｜b-a ｜； ； (4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ；（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ；(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。
例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x y x -+2的值。
三.巩固练习: (一).填空题:1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；2. 已知130a b ++-=，则__________a b3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时 (二).选择题:6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7B. －7C. 0D. 57. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等8.下列说法中不正确的是( )Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数C．0的相反数是零 D．0的绝对值是09. 下列说法中正确的是（）A、a-是正数B、—a是负数C、a-是负数D、-不是负数a10. x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1a等于（）A、1 B、—1 C、11. a<0时，化简a0 D、1±12. 若abab=，则必有（）A、a>0,b<0 B、a<0,b<0C、ab>0D、0≥ab13. 已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5 B、1 C、5或1 D、—5或—1(三).解答题:14. a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．15..若yx-+3-y=0 ，求2x+y的值.16. 当b为何值时，5-1b有最大值，最大值是多少？2-17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子4422++-+c a cab 的值.18. 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．19. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．20. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．21. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．22.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．23.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．24.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．三、巩固练习1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y 的最大值．4．设T=｜x-p ｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p ＜15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，T 的最小值是多少？5．不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，如果｜a-b ｜+｜b-c ｜=｜a-c ｜，那么B 点应为( )． (1)在A ，C 点的右边； (2)在A ，C 点的左边； (3)在A ，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能． 6. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值． 7. 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．8. 若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．9. 02b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．10. 已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab11. 若c b a ,,为整数，且120012001=-+-ac ba ，计算cb b a ac -+-+-的值．12. 若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．13. 已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。
数轴与绝对值练习
2．－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______．3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身． 4．a+b=0，则a 与b_______． 5．若|x|=51，则x 的相反数是_______． 6．若|m －1|=m －1，则m_______1．若|m －1|>m －1，则m_______1． 若|x|=|－4|，则x=_______． 若|－x|=|21|，则x=_______．二、选择题1．|x|=2，则这个数是（ ） A ．2B ．2和－2C ．－2D ．以上都错2．|21a|=－21a ，则a 一定是（ ） A ．负数B ．正数C ．非正数D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A ．－m B ．m C ．±mD ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A ．正数B ．负数C ．正数、零D ．负数、零5．下列说法中，正确的是（ ） A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a三、判断题绝对值1、（绝对值的意义）1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.（2006年贵阳）（1）2-的绝对值等于（ ）A 、21- B 、2 C 、2- D 、21（2006年连云港）（2）3-等于 （ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、31-（2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（ ）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数 2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. （2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.（2005年无锡）（5）比较41,31,21--的大小，结果正确的是（ ） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<-[典型例题]1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是 （ ） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <4、（创新题）代数式23x -+的最小值是 （ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、55、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-<[自主练习题] 一、选择题1、有理数的绝对值一定是 （ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 5、下列说法正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 二、填空题6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.10、若1x x=，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 三、解答题12、已知420x y -++=，求x ，y 的值13、比较下列各组数的大小 （1）35-，34- （2）56-，45-，115-一、掌握命题动态1、（2006年成都）2--的倒数是（ ）A 、2B 、12 C 、12- D 、－2 2、（2005年济南）若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、43、（2005年广东深圳）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b二、把握命题趋势1、（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a bm cda b c++-++的值.b O a2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--0b a c3、（科学探究题）已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值4、（学科综合题）不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么点B （ ）． A ．在A 、C 点的右边 B ．在A 、C 点的左边C ．在A 、C 点之间 D ．上述三种均可能5、（课标创新题）已知a b c 、、都是有理数，且满足a b c a b c ++＝1，求代数式：6abc abc-的值.6、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：（1）最接近标准质量的是几号水泥（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克。
数轴与绝对值练习题
数轴与绝对值练习题1. 介绍数轴和绝对值的概念数轴是一种用来表示数的图形工具，用于直观地表示数之间的相对位置和大小关系。
数轴通常是一条直线，上面标有数值，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，原点表示零。
绝对值是一个数与零之间的距离，用竖线表示。
正数的绝对值就是该数本身，负数的绝对值是该数的相反数。
2. 求绝对值的方法绝对值的求法很简单。
对于一个正数，它的绝对值就是它本身。
对于一个负数，它的绝对值是该负数去掉符号后得到的正数。
我们可以通过以下公式来求绝对值：- 若x≧0，则|x|=x；- 若x<0，则|x|=-x。
举例来说，|-3|=3，|5|=5，|-7|=7。
3. 比较大小与绝对值数轴和绝对值的概念可以用来比较大小。
在数轴上，我们可以看出离原点越远的数值越大。
对于两个正数，其大小关系与它们在数轴上的位置关系一致。
但对于两个负数，其大小关系与它们在数轴上的位置关系相反。
通过绝对值，我们可以忽略数的正负号，只关注数的大小。
比如，-2和2的绝对值都是2，因此-2和2大小相等。
4. 绝对值的运算性质绝对值有一些运算性质，其中包括：- |a * b| = |a| * |b|，即两个数相乘的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积；- |a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数相加的绝对值小于等于这两个数的绝对值的和。
这些性质在解决实际问题中很有用，可以简化计算过程。
5. 数轴与绝对值练习题现在，我们来做一些关于数轴和绝对值的练习题。
1）在数轴上找出满足 |x-4| = 6 的数，写出它的解。
解：由 |x-4| = 6，可以得到两个方程：x-4 = 6 或者 x-4 = -6。
解这两个方程我们可以得到两个解：x = 10 或者 x = -2。
2）在数轴上标出满足 |2x+1| ≤ 3 的数，并写出它的解集。
解：由|2x+1| ≤ 3，可以得到两个方程：2x+1 ≤ 3 或者 -2x-1 ≤ 3。
解这两个方程我们可以得到一个解集：-2 ≤ x ≤ 1。
数轴与绝对值专题
专项训练：数轴的运用数轴：1数轴的三要素为 、 和； 2在数轴上,负数在原点的 边,正数在原点的 边；3数轴上左边的数总是 右边的数．运用一：表示数1、在数轴上表示有理数 2.5-,1.3,132,213-,427 ,3并用“<”连接起来.2、一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左平移5个单位长度,则终点表示的数是 ． 拓展：一般的,如果点A 表示的数为a ,将点A 先向左移动b 个单位长度,再向右移动c 个单位长度到达点B,那么点B 表示的数是 ．3、数轴上点A 表示-1,与点A 距离4个单位长度的点B 所表示的数是 ．变式：数轴上点A 表示2,将点A 沿数轴移动3个单位长度所得数为 ．运用二：比较大小4、数a 、b 在数轴上的位置如图所示,将a,-a,b,-b 按由小到大排列为：能力提升：已知数a 、b 在数轴上的位置如图所示,试比较a,-a,b,-b,a-b,b-a 的大小,并用“>”连接.运用三：表示距离5、已知0a <,0c <,0ab >,b c a >>,在数轴上画出a,b,c 的相对位置.6、若0m n <<且m n <,则下列结论正确的是A ．0m n +<B ．0m n -<C ．m n ->D ．m n ->-运用四：对称性7、已知在纸面上有一数轴,折叠纸面．1若1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与数 表示的点重合；2若-1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题：①3表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为9A 在B 的左侧,且A 、B 两点经折叠后重合,求A 、B 两点表示的数是多少过关检测：1、已知a b 、为有理数,且0a <,0b >,a b >,则A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<2、已知a,b 为有理数,且0a >,0b <,a b <,比较a,b,-a,-b 的大小.3、如图,A 表示的数为-10,B 表示的数为14,点C 在A 、B 之间,且AC=BC (1) 求AB 两点间的距离； (2) 求C 点对应的数；(3) 甲乙分别从AB 两点同时相向运动,甲的速度是1个单位长度/s,乙的速度是2个单位长度/s,求相遇点D 对应的数.专项训练2：绝对值a b 0 b a 0 14 -10 A 0 B代数意义： ①正数的绝对值是它的本身； ②负数的绝对值是它的相反数； 即 ③零的绝对值是零;几何意义：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|更一般地,|a-b|可理解为： 类型一：绝对值与计算 1、若30x -=,则x ＝______；若31x -=,则x ＝______；若4x -=,则x ＝______. 2、若3x =,4y =,且x y <,则x y +＝_______.3、已知有理数a 、b 满足0ab <,a b >,2()a b a b +=-,则a b = 4、若3x =,2y =,且｜x-y ｜= y-x ,求x-y 的值．5、若3a =,2b =,1c =且a b c <<,求a b c ++的值6、若1x x =,则x 是_______填“正”或“负”数；若1x x=-,则x 是_______填“正”或“负”数 7、已知a b c 、、都是有理数,且满足a b c a b c ++＝1,求abc abc 的值.类型二：绝对值与化简1、如果3>a ,则______3=-a ,______3=-a .2、当a a -=时,0______a ,当a a 22-=-时,0______a .3、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a -b|-a 的结果是A 、2a -bB 、bC 、-bD 、-2a+b4、已知a 、b 、c 在数轴上位置如图,化简 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |类型三：绝对值非负性的运用1、已知420x y -++=,则x ＝_____,y ＝____.()()()0||00a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩0b O a2、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数,求值：()()()()()()1111112220152015ab a b a b a b ++++++++++类型四：绝对值与距离1、绝对值不大于的整数有A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个2、互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C,如果||||||a b b c a c -+-=-,那么点B ．A ．在A 、C 点的右边B ．在A 、C 点的左边 C ．在A 、C 点之间D ．上述三种均可能3、1已知|x |>3,写出x 的取值范围 ；2已知3≤|x |＜4,写出x 的取值范围 .4、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-,3与5,2-与6-,4-与3. 并回答下列各题： 1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗 答：___ .2若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为―1,则A 与B 两点间的距离可以表示为 ___________.3结合数轴求得23x x -++的最小值为 ,取得最小值时x 的取值范围为 ___.4满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______针对练：1已知|x-1|>3,写出x 的取值范围 ；2已知4>|x-1|≥3,写出x 的取值范围 ；3已知|x-1|+|x-3|>3,写出x 的取值范围 ;拔高训练：已知2x ≤,求32x x --+的最大值与最小值．过关检测：1、判断：1｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜ 2｜ab ｜=｜a ｜｜b ｜ 3｜a-b ｜=｜b-a ｜4若｜a ｜=b ,则a =b 5若｜a ｜＜｜b ｜,则a ＜b 6若a ＞b ,则｜a ｜＞｜b ｜2、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简a b a c b c ++--+.3、有理数a ,b ,c ,d 满足1abcd abcd =-,求abcda b c d +++的值．。
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第1页数轴、相反数与绝对值练习题
一、选择题
1、－6的绝对值是 ( )
A ．6
B ．－6
C ．＋16
D ．－16
2、在数轴上表示－2的点离原点的距离等于 ( )
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．4
3、下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数；④互为相反数的绝对值相等；
⑤π的相反数是-3.14；⑥任何一个数都有它的相反数.其中正确的个数有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4．－3-＝ ( )
A ．－3
B ．－13
C ．13
D ．3 5、下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数. A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、若a a -=,则a 是（）
A.0
B.正数
C.负数
D.负数或0 7、下列说法:①如果a=－13,那么－a=13, ②如果a=－1,那么－a=－1, ③如果a 是非负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么a +1是正数, 其中正确
的是（）
A ①③
B ①②
C ②③
D ①④
第2页8、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )
9、下列叙述不正确的是 ( )
A ．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B ．－个正数和一个负数互为相反数
C ．互为相反数的两个数有可能相等
D ．数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 10、下列各对数中，互为相反数的有 ( )
①(－1)与＋1；②＋(＋1)与－1；③－(－2)与＋(－2)；④－(－12
)与＋(＋12
)；⑤＋[－(＋1)]与－[＋(－1)]；⑥－(＋2)与－(－2)；
A ．6对
B ．5对
C ．4对
D ．3对 11、如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是（）
c b 0a
A.a b c >>>0
B.c b a >>>0
C.0>>>b a c
D.0>>>b c a
12、如图所示，数轴上两点A 、B 分别表示有理数a 、b ，则下列四个数中最大的一个数是 ( )
A ．a
B ．b
C ．1a
D ．1b
二、填空题
13、2011-=_______．
14、－23
绝对值是_______，－23
的相反数是_______,－23
倒数是． 15、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 的大小关系是_______．
16、用“<”、“>”或“＝”填空．
(1)、 6.3_______7
-(2)、 4.6_______ 4.5
--(3)、－9_______－7.5；
(4)、－(－1
2)_______1
2
-; (5)、
5
6
-
6
7
-；(6)、
22
7
-和－3.13；
(7)、5
--0；(8)、
1
5
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
1
6
--．
17、化简(1)、－(＋2)＝_______；(2)、＋(－1
5
)＝_______；(3)、－[－(－3)]＝_______．
18、数轴上的点A表示﹣3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度．
19、在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则两点所表示的数分别是_______，_______．
20、绝对值不大于3的整数有_______．
21、一个数-3在数轴上表示的点是点A，点B到点A距离为5个单位长度，则点B表示的数是.
22、绝对值等于本身的数是.相反数等于本身的数是,绝对值最小的负整
数是, 绝对值最小的有理数是.
三、解答题
23、把－51
2，4
--，2，0，－2
1
3
按从小到大的顺序排列．
24、写出下列各数的相反数，并在数轴上表示下列各数及它们的相反数．
＋2，－3，0，－(－1)，－31
2
，－(＋4)
第3页
第4页25、如果a ＝4，b ＝3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．
26、如果点M 、N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且a ＝3，b ＝1，试确定M 、
N 两点之间的距离．
27、已知5,2==b a ,并且 a ＜b 求a 、b 的值,。