第11章电路的频率响应
邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
电路原理课后习题答案
第五版《电路原理》课后作业第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？（a）（b）题1-1图解（1）u、i的参考方向是否关联？答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
（2）ui乘积表示什么功率？答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示元件发出功率。
（3）如果在图 (a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；(b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u = R i = 104 i（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向由欧姆定律u = - R i = -10 i（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V（d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V(e) 理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
《电路》期末考试重点
《电路》第五版（邱关源）高等教育出版
第一章电路模型和电路定律重点：1—2电流和电压的参考方向1—3电功率和能量1—8基尔霍夫定律
第二章电阻电路的等效变换重点2—3 电阻的串联和并联2—4电阻星形与角形连接的等效变换2—7 输入电阻
第三章电阻电路的一般分析重点3—5 回路电流法3——6节点电压法
第四章电路定理重点4——1叠加定理4——3戴维宁定理和诺顿定理4——4最大功率传输定理
第五章不重点要求
第六章储能元件重点要求
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析重点：三要素法
第八章向量法重点：8——4 电路定律的向量形式
第九章正弦稳态电路的分析重点：9——1阻抗和导纳9——3正弦稳态电路的分析9——4 正弦稳态电路的功率9——6最大功率传输
第十章含有耦合电感的电路重点：10——2含有耦合电感电路的计算10—5理想变压器
第十一章电路的频率响应重点：11——2 RLC串联电路的谐振第十二章三相电路重点：12——2线电压（线电流）与相电压（线电流）的关系12——3 对称三相电路的计算12——5三相电路的功率
第十三章非正弦周期电流电路的信号的频谱不重点要求
第十四章线性动态电路的复频域分析重点：14——1 拉普拉斯变换的定义14——4 运算电路14——5应用拉普拉斯变换法分析线性电路14——6 网络函数的定义
第十五章电路方程的矩阵形式不重点要求
第十六章二端口网络（16——4 16——5 16——6不重点要求）第十七章非线性电路——第十八章均匀传输线不重点要求。
电路理论第11章 电路的频率响应
2. 网络函数H(jω)的物理意义
若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数， 或策动点函数。若输入和输出属于不同端口时， 称为转移函数。
驱动点函数
激励是电流源，响应是电压
( j ) U H ( j ) ( j ) I
( j ) 线性 I ( j ) U
网络
策动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
(j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函 数的基本方法是外加电源法：在输入端外加 一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任 一种方法求输出相量的表达式，然后将输出 相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。 对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可 用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳， 用分压、分流公式计算转移函数。
UL= UC =QU >>U
某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到 例 中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的 电容电压。 解 (1)
1 C 269 pF 2 (2 f ) L
+ _
R L C
u
U 1.5 (2) I 0 0.15μ A R 10
转移 阻抗
转移 电流比
2 ( j ) 转移 U H ( j ) 1 ( j ) 电压比 U
2 ( j ) I H ( j ) 1 ( j ) I
注意
H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出 变量的类型以及端口对的相互位臵有关，与输入、 输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种 体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 相频特性 模与频率的关系 | H (j ) |~ 幅角与频率的关系
电路理论复习题
第一章 电路模型和电路定律一、填空题1、 在某电路中，当选取不同的电位参考点时，电路中任两点的电压_________。
2、 电路中，电压与电流的参考方向一致时称为_______________。
3、 二条以上支路的汇合点称为___________。
4、 电路中，电压与电流的方向可以任意指定，指定的方向称为________方向。
5、 若12ab I =-A ，则电流的实际方向为________，参考方向与实际方向________。
6、 一个元件为关联参考方向，其功率为-100W ，则该元件在电路中________功率。
7、 描述回路与支路电压关系的定律是________定律。
8、 线性电阻伏安特性是（u ~i ）平面上过________的一条直线。
9、 KCL 定律是对电路中各支路________之间施加的线性约束关系；KVL 定律是对电路中各支路________之间施加的线性约束关系。
10、 在 电 流 一 定 的 条 件 下 ，线 性 电 阻 元 件 的 电 导 值 越 大 ，消 耗 的 功 率越________。
在 电 压 一 定 的 条 件 下 ，电 导 值 越 大 ，消 耗 的 功 率越________。
11、 理想电流源在某一时刻可以给电路提供恒定不变的电流，电流的大小与端电压无关，端电压由________来决定。
12、 KVL 是关于电路中________受到的约束；KCL 则是关于电路中________受到的约束。
13、 一个二端元件，其上电压u 、电流i 取关联参考方向，已知u =20V ，i =5A ，则该二端元件吸收________W 的电功率。
二、选择题1、图示二端网络，其端口的电压u 与电流i 关系为 （ ）。
A. u ＝2i - 10B. u ＝2i ＋10C. u ＝-2i ＋10D. u ＝-2i - 102、图示二端网络的电压电流关系为（ ）。
A. U I =+25B. U I =-25C. U I =--25D. U I =-+254、图示电路中，2 A 电 流 源 吸 收 的 功 率 为 ()。
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
电路原理》作业及答案
第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a ）、（b ）中：（1）u 、i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（a ）中u >0、i <0；图（b ）中u >0、i >0，元件实际发出还是吸收功率？（a ） （b ）题1-1图1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u 和i 的约束方程（即VCR ）。
（a ） （b ） （c ）（d ） （e ） （f ）题1-4图1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a ） （b ） （c ）题1-5图1-16 电路如题1-161（a ） （b ）题1-16图 1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u 1及电压u 。
题1-20图第二章“电阻电路的等效变换”练习题2-1电路如题2-1图所示，已知u S =100V ，R 1=2k ?，R 2=8k ?。
试求以下3种情况下的电压u 2和电流i 2、i 3：（1）R 3=8k ?；（2）R 3=?（R 3处开路）；（3）R 3=0（R 3处短路）。
题2-1图2-5用△—Y 等效变换法求题2-5图中a 、b 端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9?电阻构成的△形变换为Y 形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9?电阻构成的Y 形变换为△形。
题2-52-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i 。
题2-11图2-13 题2-13图所示电路中431R R R ==，122R R =，CCVS 的电压11c 4i R u =，利用电源的等效变换求电压10u 。
题2-13图2-14 试求题2-14图（a ）、（b ）的输入电阻ab R 。
（a ） （b ）题2-14图 第三章“电阻电路的一般分析”练习题3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
电路的频率响应教案
电路的频率响应教案教案标题：探究电路的频率响应教案目标：1. 了解什么是电路的频率响应；2. 掌握频率响应的计算方法；3. 分析电路的频率响应特性。
教学准备：1. 教师准备：电路板、电源、信号发生器、示波器、电阻、电容、电感等实验器材；2. 学生准备：实验记录本、计算器。
教学过程：引入：1. 教师简要介绍频率响应的概念，即电路对不同频率信号的响应能力。
2. 引导学生思考：为什么不同频率的信号在电路中会有不同的响应？实验操作：1. 教师将电路板连接好，接通电源，并将信号发生器连接到电路中。
2. 调节信号发生器的频率，观察示波器上的波形变化，并记录下不同频率下的电压值。
3. 将记录的数据绘制成频率-电压的图表。
分析与讨论：1. 学生根据实验结果，观察图表中的趋势和规律。
2. 引导学生思考：不同电路元件对不同频率信号的响应有何影响？如何解释这种现象？计算频率响应：1. 教师引导学生计算电路的频率响应，即在不同频率下电压的变化情况。
2. 学生根据实验数据，计算出频率响应的数值，并绘制成频率-响应的图表。
总结与应用：1. 学生总结电路的频率响应特性，如低通滤波、高通滤波等。
2. 学生思考并讨论：频率响应在实际中有何应用？如何利用频率响应来设计电路？拓展延伸：1. 学生可以自行设计实验，探究不同电路元件对频率响应的影响；2. 学生可以进一步研究复杂电路的频率响应特性，并进行实际应用。
教学评估：1. 实验记录本中的实验数据和计算结果；2. 学生对频率响应的理解和应用能力。
教学反思：1. 学生对频率响应的理解是否准确？是否能够灵活应用到实际问题中？2. 实验操作是否清晰明了，是否能够顺利完成实验？3. 教学过程中是否引导学生进行思考和讨论，培养学生的自主学习能力？。
电路_第五版邱关源 第11章 电路的频率响应
改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。
2020年6月3日星期三
28
§11-5 波特(Bode)图
Bode图又称为对
数坐标图。横坐 0.1
标即频率坐标按
对数lgw进行线 -1
性分度。
w增大10倍
1 2 3 4 6 10
0 0.2 0.5 0.8 1
lgw 增大1
102
w lgw
2
频率轴上每一线性单位表 示频率的十倍变化，称为 20 每十倍频程，用dec表示。 40
展宽频带； 将乘除变成加减，绘制方便； 用分段直线(渐进线)近似表示。
2020年6月3日星期三
j (jw)
180o 90o 0o -90o -180o
w
103
30
例11-4 绘出右边网 络函数的Bode图。
H(jw)=
j200w (jw+2)(jw+10)
解：改写成标准形式：
j10w
(1+jw/2)(1+jw/10)
=
R
Z(jw)
2020年6月3日星期三
14
HR(jh)=
.
U.R(jw) = R = US(jw) Z(jw)
R
R+j
w
L-
1
wC
1
=
1
+
jQ
(h-
1
h
)
1. 幅频特性 2. 相频特性
2020年6月3日星期三
15
分析幅频特性：
h =1 (w=w0)：电流或电压
出现最大值；
HR(jh)
1.0
Q1>Q2
相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。
第十一章 电路的频率响应
U R ( jω) R 1 ( j ) 1 1 Us R j ( L ) 1 jQ( ) C
H R ( j )
L
C Q P
0
+ u _
电场能量 2 2 wC 1 CuC 1 LI m0 sin 2 t 2 2 R 磁场能量 2 wL 1 Li 2 1 LI m0 cos2 t 2 2
1 LC
2 2 1 2 2 w总 w L wC 1 LIm0 1 CU Cm0 2 CQ U m 2 2
4、电阻上的电压等于电源电压， LC上串联总电压为零，即
I
+
R + UR _ + UL _ + UC_
UR U , UL UC 0
U
j L
1 jω C
_
UL
U UR I R
UR
I
UC
谐振时的相量图
jω0 L UL0 jω0 L I R I 0 jQ U R I 1 U C0 j R I 0 jQ U j0C 0CR
Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。
f (kHz) L（） 1290
1 ωC（）
电台1 820
电台2 640 1000
电台3 1026 1612
X I=U/|Z| (mA) I(f )
1290 0 I0=0.5
–1660 – 660 I1=0.015
第11章 电路的频率响应
第11章 电路的频率响应教学目的与要求：本章介绍电路的网络函数和RLC 电路的串联谐振与并联谐振，讨论RLC 电路谐振的特点与频率响应特性问题。
通过本章学习，要求正确理解网络函数概念与类型，熟悉RLC 电路串联、并联谐振条件与特点，掌握谐振电路的有关计算分析方法，能利用网络函数概念分析电路的频率响应特性。
教学重点与难点：1、网络函数概念与类型；2、RLC 电路串联谐振与并联谐振的谐振条件、谐振特点及电路的频率响应；3、波特图及其画法。
教学时数：共计8学时(其中理论课 6学时，实验课2学时，习题课 学时，讨论课 学时) 教学内容与方法：结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细讲解网络函数，RLC 电路串联谐振、并联谐振，电路频率响应，波特图和滤波器等重要教学内容。
11.1 网络函数一、网络频率响应激励源频率变→感抗和容抗变→电路工作状态变。
频率特性(频率响应)：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象。
二、网络函数H()j ω 1、H()j ω定义一般采用网络函数来描述电路和系统的频率特性。
网络函数：在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应(电压或电流)与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
H()R()E()j j j ωωω= 2、H()j ω种类或意义：①对于网络的同一端口，网络函数为驱动点函数：驱动点阻抗H()()()j Uj I j ωω= ω(电流源激励，电压响应)； 驱动点导纳H()()()j Ij U j ωω= ω(电压源激励，电流响应)。
②对于网络的不同端口，网络函数为转移函数(传递函数)：电压源激励：2121(j )(j )()(j )(j )(j )()(j )I H U U H U ωωωωωω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩转移导纳转移电压比电流源激励：2121(j )(j )()(j )(j )(j )()(j )U H I I H I ωωωωωω⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 转移阻抗转移电流比3、H()j ω的性质与特点①H()j ω与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。
邱关源《电路》第五版 第十一章 电路的频率响应
U C
又称为电压谐振
2.4 谐振时功率、能量
有功功率 无功功率
1
P UI cos UI 2 UmIm Q UI sin 0 QL 0LI 2 ( j0 )
QC
1 0C
I2(
j0 )
谐振时电感与电容之间进行着能量交换，与电
源之间无能量交换。
§11-2 RLC串联电路的谐振
1.2
UL U
UC U
幅频特性
UL U
LU
1
R2 ( L 1 )2 U C
0R
0R L R2 ( L 1 )2
C
Q
0
1 Q2 ( 1 )2
Q
1 1 Q2 ( 1 )2
Q
1
2
Q
2
(1
1
2
)2
UC
U
1
§11-1 网络函数
3. 举例
.
求下图所示电路的驱动点阻抗 .
U1 I1
和转移阻抗
U2
.
。
Ic
、转移电流比 .
I1
I1
.
I 1 2 1
+ U1
IC
2H
+
.
1F
U2
-
-
§11-1 网络函数
解：
.
.
.
I1
U1
1 (1 j2)
U1
3 4 2
j4
2
j 1 (1 j2)
U
U R
I
Q值—品质因数(quality factor) Q 0L 1 1 L
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题考研真题详解
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
(完整word版)《电路基础》试题题库答案
黑龙江工业学院《电路基础》试题答案一、填空题第一章电路模型和电路定律1、电路电源负载中间环节2、传输分配转换传递变换存储处理3、单一确切多元复杂电阻电感电容4、理想电路电路模型集总5、稳恒直流交流正弦交流6、电压两点电位7、电位8、电动势电源电源正极高电源负极低电源端电压9、电功焦耳度电功率瓦特千瓦10、关联非关联11、欧姆基尔霍夫 KCL 支路电流 KVL 元件上电压12、电压电流值电流电压13、电流电源导线负载开关14、正相反15、相反16、0.0117、0.45 48418、参考点 Ua—Ub Ub— Ua。
19、0 正负20、负正21、1728 4.8×10^-422、C d c23、通路开路（断路）短路24、大 10Ω 5Ω25、 = 非线性线性26、 22027、1 428、60V29、无无30、VCVS VCCS CCVS CCCS第二章电阻电路的等效变换1、 32、 20 13、导体半导体绝缘体导电强弱4、1：15、并联串联6、1。
5Ω7、-3W8.增加9.2A10.6V 2Ω11.2Ω12、-20W13.—30W14.90Ω15.断路第三章电阻电路的一般分析1、4 52、4 5 3 23、6A -2A 4A4、3Ω5、减少6、回路电流（或网孔电流）7、回路电流法8、结点电压法9、结点电压法10、叠加定理11、自阻互阻12、n-1 b—n+113、参考结点14、0 无限大15、n—1第四章电路定理1、线性2、短路开路保留不动3、不等于非线性4、有(完整word版)《电路基础》试题题库答案5、串联独立电源6、并联短路电流7、2A8.1A9.3A10.电源内阻负载电阻 U S2/4R011.无源电源控制量12.支路13.6.4Ω 28。
9W14.015、10V 0.2Ω16.-0.6A17、 5 V 1 Ω18、RL=Rs19、不一定20、无第六章储能元件1、耗电感电容2、自感3、互感4、关联非关联5、磁场电场6、开路隔直7、记忆（或无源）8、C1+C2+…+Cn9、L1+L2+…+Ln10、5A11、小于12、通阻通阻13、充电放电14、P1>P215.1。
高等院校电工学第十一章《RLC串联电路的频率响应与RLC并联谐振电路》
为了突出电路的频率特性，常分析输出量与输入量之比的频 率特性。
U R () /U、U L () /U、UC () /U
而这些电压比值可以用分贝表示 dB 20log A
令 /0 将电路的阻抗Z变换为下述形式
Z(
j )
R
j(L
1)
C
二、通频带
工程中为了定量地衡量选择性，常用发生
U R ( )
U
1 2
0.707
时的两个频率 1和 2
之间的差说明。 这个频率差称为通频带。
UR /U 0.707
O
Q1 Q2 Q3
B 2 1
2 ,1 —上、下截止角频率
1 1 2
Q1
Q2 Q3
可以证明：
/0
八、电感线圈和电容并联的谐振电路
IS
+R
I1
I2
1
U
_
jC
谐振时，有 Im[Y ( j0 )] 0
Y ( j0 )
j0C
R
1
j 0 L
jL
j0C
R2
R
(0L)2
j
R2
0L (0L)2
故有
0C
R2
0L (0L)2
0
由上式可解得
0
该谐振曲线称为通用谐振曲线。
UR /U
Q1 Q2 Q3
Q1
Q2 Q3
O
1
/0
一、电路的选择性
串联谐振电路对偏离谐振点的输出有抑制能力， 只有在谐振点附近的频域内，才有较大的输出幅度， 电路的这种性能称为选择性。
电路原理第11章4-6节
通频带
ω2 ω1 3分贝带宽
可以证明：
Q 1 ω0 0 . η2 η1 ω2 ω1 Δ
BW 0 或BW f0
Q
Q
说明
中心频率
带通函数。
定义： HdB= 20lg [UR（j）/US（j1）]
20lg0.707 = –3 dB 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率 范围。是比较和设计谐振电路的指标。
结论 Q越大，谐振曲线尖锐，选择性好。因此Q是反映
谐振电路性质的一个重要指标。
4
③谐振电路的有效工作频段(带宽）
UR (jη) 1 US (j1)
0.707
o
1 1 2
H R (j ) 1 / 2 0.707
Q=0.5 Q=1
Q=10
η1
ω1 ω0
η2
ω2 ω0
ω2 ω1 .
半功率点
通频带
ω2 ω1 3分贝带宽
利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源 滤波器。
17
滤波电路的传递函数定义
Ui
滤波 电路
滤波电路分类
Uo
H
( j
)
Uo ( ) Ui ( )
①按所处理信号分
模拟和数字滤波器
②按所用元件分
无源和有源滤波器
③按滤波特性分
低通滤波器（LPF）
高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF）
带阻滤波器（BEF） 全通滤波器（APF）
-
带阻滤波器
【例1】求一阶RC无源低通滤波器的转移电压比。
【解】
1
Uo
jC
1
R
Ui
1
1
jCR
Ui
ui
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. I
. IG
G
. IL 1 jwL
. IC jwC
电路的导纳为 1 ) wL w0C- 1 =0 1. 谐振条件 w0L w0 = 1 谐振频率 LC Y(jw)=G+j(wC2013年7月5日星期五
|I(jw)| R1< R2
R1
w<w0 ，X为容性电抗。 w>w0 ，X为感性电抗。 w=w0 ，X=0。
2013年7月5日星期五
o
w0
R2
w
7
(3) 内部出现过电压现象
虽然谐振时电抗电压 但U UX(jw0)=0， L(jw0)
+
. I
R
jwL
US -
.
和UC (jw0)分别不为零：
+ UR - + UL .+ UC 相当于短路 -
4Q 谐振峰值
|HC(jhC2)| =
Q 1- 1 2 4Q
＞Q
0.5 o 1
Q＜0.707
1 当 Q＞ 时，有峰值。 2 Q 越高， hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。
hC2
h
|HC(jhC2)|的分母小于1，故谐振峰值＞Q。 低通函数，具有低通滤波特性。
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= 1 令|HC(jh)| 2
谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在 在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应 用，另一方面又可能产生危害。 研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时 加以利用，在产生危害时设法预防。
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1. 串联谐振的条件
. I +
R
jwL
若谐振发生在串联电路 中，就称为串联谐振。 因为 Z=R+j(XL+XC)
(5) 谐振时的能量关系 设 i =Imcosw0t 则 uC=UCmsinw0t=Imw0Lsinw0t 电感储能 wL(jw0) = 1 Li2 = LI2cos2w0t 2 2 电容储能 wC(jw0) = 1 CuC =LI2sin2w0t 2 电场能量和磁场能量作周期振荡性的 能量交换，且最大值相等。 能量总和：W(jw0) =WL(jw0)+WC(jw0) = LI2(jw0) =CUC2(jw0) =CQ2US2
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串联谐振可能会在L、C上引起高电压。
所以串联谐振又称为电压谐振。 串联谐振引起的高电压在无线电等工程领 域十分有用。例如，用来选择接收信号。 但是在电力工程中，输送的电压已经很高， 发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造 成设备损坏。
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例：某收音机的输入回路如图， L=0.3mH，R=10W，为收到中央 电台560kHz信号，求调谐电容C 值；若输入电压为1.5mV，求谐 振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 1 C= = 269pF 2L (2pf0) I0 = U = 1.5 =0.15mA R 10 UC = I0 1 =158.5mV ＞1.5mV w0C 电路的Q值约106。
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0
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HR(jh) 分析幅频特性： h =1 (w=w0)：电流或电压 1.0 出现最大值； h <1和h >1 (偏离谐振点w0)， 0.5 曲线逐渐下降。 只有在w0附近 (h1～h2)，才 o 1 有较大的输出幅度。
Q1>Q2
Q2 Q1
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BW2 Q1
o 1 BW1
h
实践中要视具体情况 兼顾两方面的要求。
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2. 以电容电压作为输出变量 . UC(jh) -jQ HC(jh) = . = US(jh) h + jQ (h2-1) . . UC(jh) 滞后 UR(jh) 90o，相频特性的分析从略。
幅频特性：
可求出上截止频率：
R + uS -
L + uC HC(jh) HL(jh)
C
wj≈1.55w0。
通频带0~wj。
3. 以电感电压作为输出变量 |HL(jh)|与|HC(jh)|镜像对称。 1.0 分析过程同上。
0.707 0.5
Q>>1 1 wj
o
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h
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§11-4 RLC并联谐振电路
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. I1(jw) +. U1(jw) -
. I2(jw)
无源 网络
.+ U2(jw) -
ZL
2
根据激励、响应是电压 或电流，输入或输出， 网络函数有多种类型： . U2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 电压比； . U2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 阻抗； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . U1(jw) 导纳； . I2(jw) 为转移 H(jw) = . I1(jw) 电流比；
. I R +
jwL
US -
.
+ U - + UL R .+ UC -
.
.
1 jwC
为便于在同一个尺度下比较，横坐标以w0为基值： w 即以 h = w 为坐标。 显然，电路在h =1处谐振。
这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。
1. 以电阻电压作为输出变量 . UR(jw) R = 网络函数 HR(jh)= . Z(jw) US(jw)
所以当 XL+XC = 0 时 Z=R 电流与电压同相。 wL = 1 谐振条件 wC w0 = 1 谐振频率 LC 1 或 f0 = 2p LC
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US -
.
+ U - + UL R .+ UC -
.
.
1 jwC
谐振频率仅由电路参数 决定，这是电路的固有 性质。因此谐振频率又 称固有频率。 每一个RLC串联电路， 只有一个固有频率，由 L、C决定，与R无关。
h
具有选择w0附近信号的能力，称工程上称选择性。 Q值越大，曲线在w0附近的形状越尖锐。w 稍有
偏移，输出就急剧下降，说明选择性越好。
201度)的概念 工程上规定：频率升高或 降低，使曲线下降为原来 的0.707倍时所对应的频率 分别为上截止频率wj2和下 截止频率wj1。
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. I1(jw) +. U1(jw) -
. I2(jw)
无源 网络
.+ U2(jw) -
ZL
若激励与响应在同一端口： . U1(jw) 为输入 H(jw) = . I1(jw) 阻抗。 . I1(jw) 为输入 H(jw) = . U1(jw) 导纳。
网络函数不仅与电路结构、 参数有关，还与输入输出 变量的类型及端口对的相 互位置有关。
|HC(jh)| =
Q2
h2 + Q2 (h2-1)2
hC2= 1- 1 2
4Q 峰值为
用数学的方法绘制曲线： d|HC(jh)| 令 =0 求得： dh
出现峰值时的频率为
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|HC(jhC2)| =
Q
1- 1 2 4Q
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出现峰值时的频率
HC(jh)
Q>>1 1.0
hC2= 1- 1 2 ＜1
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1 Z(jw)=R+j w LwC
|Z(jw)|
|Z(jw)|频响曲线
. I +
R
jwL
US -
.
+ UR - + UL .+ UC -
.
.
1 jwC
X(w)
R
电流的特性
w
|I(jw0)| |I(jw0)|
o
w0
XC= - 1 wC
US |I(jw)| = |Z(jw)|
谐振时电路中磁场总储能 谐振时一周期电路消耗的能量
即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的
量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振 荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振 荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的 电路希望尽可能提高 Q 值。
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§11-3 RLC串联电路的频率特性 保持输入信号uS的幅度不 变，只改变w，分别以R、 L、C上的电压为输出，这 些网络函数的频率特性就 是电路的频率响应。
第十一章 电路的频率响应
学习要点 网络函数的定义与含义； 串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；
Bode图
重点与难点 谐振的概念、频率响应。 与其它章节的联系 第九、十章的继续
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§11-1 网络函数
到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是 常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和 电流的影响，分析结果就是频率响应。 电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称 为电路和系统的频率特性，或频率响应。 为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之 间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。 网络函数定义为： . Rk(jw) H(jw) = . Esj(jw)
w0
Q
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BW=wj2 -wj1=
w0
Q
Q越大，BW越窄，选择性越好。
HR(jh) 1.0 0.707 0.5 Q1>Q2 Q2
从提高抗干扰能力和选 择性的角度出发，谐振 曲线越尖锐越好，因此 应尽量提高Q值。